МИНОБРНАУКИ РОССИИ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «ЛЭТИ» ИМ. В.И. УЛЬЯНОВА (ЛЕНИНА) Кафедра МИТ Отчёт по индивидуальному домашнему заданию по дисциплине «Основы электроники и радиоматериалы» Вариант 7 (10,9,9) Студент гр.2104 Потокин В.Д. Преподаватель Рассадина А.А. Санкт-Петербург 2024 Данные варианта: Работа выхода, эВ 1,61 225 6,36 1234 Плавления (Tпл) 10,50 Ферми (TF*10-4) 4,09 Дебая (TD) ГЦК 107,87 Удельное сопротивление, мкОм*см Структура Ag Плотность, г/см3 Элемент 9 Температура, К Параметр решетки, ангстрем № ВАР. Атомная масса Вариант X Y Z 7 9 12 6 Свойства материала 1 4,28 Тип примес и Полупро водник 12 pn GaSb Ширина запрещенной зоны Эффективная масса Подвижность при 300 К EG (0 K), эВ m”n/me μn, см2В-1с-1 EG (300 K), эВ m”p/me 0,69 0,045 0,39 4000 Таблица 2. Свойства материала 2 μp, см2В1 -1 с 650 № Вар 1 -3 Концентрация примесей, м 1025 Таблица 3. Концентрация примесей в полупроводниках 2 Работа выхода, эВ № ВАР Таблица 1. Свойства материала 1 4.76 Оглавление 1. Определить класс симметрии заданных материалов, построить прямую и обратную элементарные ячейки заданных материалов. Определить размеры Зоны Бриллюэна в направлениях X, L, K. ................................................................ 4 2. Определить концентрацию электронов для заданного металла из условия касания Зоны Бриллюэна и сферы Ферми и сделать суждение о применимости теории свободных электронов ................................................................................... 9 3. Рассчитать и построить зависимости средней длины свободного пробега, времени релаксации и электропроводности от температуры для металла в диапазоне температур (0,1 – 10) TD. Оценить степень дефектности металла по заданной величине удельного сопротивления. ...................................................... 10 4. Рассчитать и построить зависимость электропроводности от толщины металлической пленки при заданной температуре. Определить минимально возможную толщину металлизации. ....................................................................... 16 5. Определить эффективную массу носителей заряда, их концентрацию и степень вырождения электронно-дырочного газа в заданном примесном полупроводнике в данном диапазоне температур. Рассчитать и построить зависимости концентрации, подвижности и электропроводности от температуры для заданного примесного полупроводника. .................................. 23 6. Рассчитать зависимости энергии Ферми и термодинамической работы выхода для примесного полупроводника от температуры ................................... 29 7. Построить энергетическую диаграмму заданной пары металлполупроводник. Рассчитать вольтамперную характеристику контакта в данном диапазоне температур. .............................................................................................. 31 8. Рассчитать концентрацию носителей заряда в заданном полупроводнике для создания омического контакта к металлу ............................................................... 38 Выводы ....................................................................................................................... 44 Использованная литература ..................................................................................... 47 3 1. Определить класс симметрии заданных материалов, построить прямую и обратную элементарные ячейки заданных материалов. Определить размеры Зоны Бриллюэна в направлениях X, L, K. Материал 1 Металл – Ag –серебро; Структура: ГЦК; Постоянная решетки: 𝑎 = 4,09 ∗ 10−10 м; Класс симметрии: аксиально-центральный (m3m); Формула симметрии: 3L4 4L3 6P Найдем базисные вектора гранецентрированного куба: для прямой элементарной ячейки – Рисунок 1. Модель гранецентрированного куба 𝑎 4,09 ∗ 10−10 𝑎⃗ = ∗ (𝑖⃗ + 𝑗⃗) = ∗ (𝑖⃗ + 𝑗⃗) = 2,045 ∗ 10−10 ∗ (𝑖⃗ + 𝑗⃗) 2 2 𝑏⃗⃗ = 𝑎 4,09 ∗ 10−10 ⃗⃗ ⃗⃗ ) = 2,045 ∗ 10−10 ∗ (𝑖⃗ + 𝑘 ⃗⃗ ) ∗ (𝑖⃗ + 𝑘) = ∗ (𝑖⃗ + 𝑘 2 2 𝑎 4,09 ∗ 10−10 ⃗⃗ ⃗⃗ ) = 2,045 ∗ 10−10 ∗ (𝑗⃗ + 𝑘 ⃗⃗ ) 𝑐⃗ = ∗ (𝑗⃗ + 𝑘) = ∗ (𝑗⃗ + 𝑘 2 2 Найдем и высчитаем объём элементарной ячейки: 𝑉 = 𝑎⃗[𝑏⃗⃗ × 𝑐⃗] = 𝑎3 = 68,4 ∗ 10−30 м3 Найдём базисные вектора для обратной элементарной ячейки – объёмоцентрированного куба. 4 Рисунок 2. Модель объёмоцентированного куба 2𝜋 2𝜋 ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ ) = ⃗⃗ ) = 1.54 ∗ 1010 (−𝑖⃗ − 𝑗⃗ + 𝑘 ⃗⃗ ) 𝑎′ = (−𝑖⃗ − 𝑗⃗ + 𝑘 (−𝑖⃗ − 𝑗⃗ + 𝑘 𝑎 4,09 ∗ 10−10 2𝜋 2𝜋 ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ ) = ⃗⃗ ) = 1.54 ∗ 1010 (−𝑖⃗ + 𝑗⃗ − 𝑘 ⃗⃗ ) 𝑏′ = (−𝑖⃗ + 𝑗⃗ − 𝑘 (−𝑖⃗ + 𝑗⃗ − 𝑘 𝑎 4,09 ∗ 10−10 2𝜋 2𝜋 ⃗⃗⃗ ⃗⃗ ) = ⃗⃗ ) = 1.54 ∗ 1010 (𝑖⃗ − 𝑗⃗ − 𝑘 ⃗⃗ ) 𝑐′ = (𝑖⃗ − 𝑗⃗ − 𝑘 (𝑖⃗ − 𝑗⃗ − 𝑘 −10 𝑎 4,09 ∗ 10 Рассчитаем размеры зоны Бриллюэна в направлениях X, L, K: Рисунок 3. Модель зон Бриллюэна Направление ГХ (0;0;1) ⃗⃗⃗⃗| |𝑎′ 1.6 ∗ 1010 𝑂𝑋 = = = 0.8 ∗ 1010 м−1 2 2 Направление ГL (1;1;0) 5 𝑂𝐿 = ⃗⃗⃗⃗| √2 |𝑎′ 4 1.6 ∗ 1010 √2 = = 0.566 ∗ 1010 м−1 4 Направление ГK (1;1;1) 𝑂𝐾 = ⃗⃗⃗⃗| √3 |𝑎′ 4 1.6 ∗ 1010 √3 = = 0.693 ∗ 1010 м−1 4 Материал 2 Заданный полупроводник – GaSb – Антимонид галлия; Структура – гранецентрированный куб; Постоянная решетки: 𝑎 = 6.1 ∗ 10−10 м; Класс симметрии: F43m; Формула симметрии: 3L44L3P; Сингония – кубическая. Найдем базисные вектора гранецентрированного куба для прямой элементарной ячейки Рисунок 4. Модель гранецентрированного куба 𝑎 6.1 ∗ 10−10 𝑎⃗ = ∗ (𝑖⃗ + 𝑗⃗) = ∗ (𝑖⃗ + 𝑗⃗) = 3.05 ∗ 10−10 ∗ (𝑖⃗ + 𝑗⃗) 2 2 𝑏⃗⃗ = 𝑎 6.1 ∗ 10−10 ⃗⃗ ⃗⃗ ) = 3.05 ∗ 10−10 ∗ (𝑖⃗ + 𝑘 ⃗⃗ ) ∗ (𝑖⃗ + 𝑘) = ∗ (𝑖⃗ + 𝑘 2 2 6 – 𝑎 6.1 ∗ 10−10 ⃗⃗ ⃗⃗ ) = 3.05 ∗ 10−10 ∗ (𝑗⃗ + 𝑘 ⃗⃗ ) 𝑐⃗ = ∗ (𝑗⃗ + 𝑘) = ∗ (𝑗⃗ + 𝑘 2 2 Найдем и высчитаем объём элементарной ячейки: 𝑉 = 𝑎⃗[𝑏⃗⃗ × 𝑐⃗] = 𝑎3 = (6.1 ∗ 10−10 )3 = 2.27 ∗ 10−29 м3 Найдём базисные вектора для обратной элементарной ячейки – объёмоцентрированного куба. Рисунок 5. Модель объёмоцентированного куба 2𝜋 2𝜋 ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ ) = ⃗⃗ ) = 1.03 ∗ 1010 (−𝑖⃗ − 𝑗⃗ + 𝑘 ⃗⃗ ) 𝑎′ = (−𝑖⃗ − 𝑗⃗ + 𝑘 (−𝑖⃗ − 𝑗⃗ + 𝑘 −10 𝑎 6.1 ∗ 10 2𝜋 2𝜋 ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ ) = ⃗⃗ ) = 1.03 ∗ 1010 (−𝑖⃗ + 𝑗⃗ − 𝑘 ⃗⃗ ) 𝑏′ = (−𝑖⃗ + 𝑗⃗ − 𝑘 (−𝑖⃗ + 𝑗⃗ − 𝑘 −10 𝑎 6.1 ∗ 10 2𝜋 2𝜋 ⃗⃗⃗ ⃗⃗ ) = ⃗⃗ ) = 1.03 ∗ 1010 (𝑖⃗ − 𝑗⃗ − 𝑘 ⃗⃗ ) 𝑐′ = (𝑖⃗ − 𝑗⃗ − 𝑘 (𝑖⃗ − 𝑗⃗ − 𝑘 𝑎 6.1 ∗ 10−10 Рассчитаем размеры зоны Бриллюэна в направлениях X, L, K: Рисунок 6. Модель зон Бриллюэна 7 Направление Х (0;0;1) ⃗⃗⃗⃗| |𝑎′ 1.03 ∗ 1010 𝑂𝑋 = = = 0.515 ∗ 1010 м−1 2 2 Направление L (1;1;0) 𝑂𝐿 = ⃗⃗⃗⃗| √2 |𝑎′ 4 1.03 ∗ 1010 √2 = = 0.364 ∗ 1010 м−1 4 Направление K (1;1;1) 𝑂𝐾 = ⃗⃗⃗⃗| √3 |𝑎′ 4 1.03 ∗ 1010 √3 = = 0.446 ∗ 1010 м−1 4 8 2. Определить концентрацию электронов для заданного металла из условия касания Зоны Бриллюэна и сферы Ферми и сделать суждение о применимости теории свободных электронов Заданный материал – Pt. Сфера Ферми – сфера с радиусом Kf. 3 Радиус сферы Ферми Kf связан с концентрацией электронов n: 𝐾𝑓 = √3𝜋 2 𝑛, из этой формулы можно найти концентрацию электронов: 𝑛 = 𝐾𝑓3 3𝜋2 Из условия касания сферы Ферми первой зоны Бриллюэна за минимальный Kf возьмем минимальный размер зоны в направлении X, L, K (OL): 𝐾𝑓 = 𝐾Бр (𝑂𝐿) = 0.566 ∗ 1010 м−1 Рассчитаем концентрацию: 𝐾𝑓3 (0.566 ∗ 1010 )3 𝑛= 2= = 0.006 ∗ 1030 м−3 2 3𝜋 3𝜋 Рассчитываем концентрацию: Валентность Pt: z=2, 3, 4, 5, 6 z=2: 𝑛0 = z=3: 𝑛0 = z=4: 𝑛0 = z=5: 𝑛0 = z=6: 𝑛0 = 𝑁ат 𝑧 𝑉 𝑁ат 𝑧 𝑉 𝑁ат 𝑧 𝑉 𝑁ат 𝑧 𝑉 𝑁ат 𝑧 𝑉 3 = = = = = 4∗2 6,02∗10−29 4∗3 6,02∗10−29 4∗4 6,02∗10−29 4∗5 6,02∗10−29 4∗6 6,02∗10−29 = 0.133 ∗ 1030 м−3 = 0.199 ∗ 1030 м−3 = 0.266 ∗ 1030 м−3 = 0.322 ∗ 1030 м−3 = 0.399 ∗ 1030 м−3 𝐾𝑓 = √3𝜋 2 𝑛0 → 𝑛0 = 𝐾𝑓3 (0.566 ∗ 1010 )3 = = 0.006 ∗ 1030 м−3 2 2 3𝜋 3𝜋 n<n0 При любой измеряемой валентности Вывод: n<n0, значит не применима теория свободных электронов, поэтому эффективную массу электрона принимаем за массу свободного электрона: 𝑚′ ≅ 1 ∗ 𝑚𝑒 = 9.1 ∗ 10−31 кг 9 3. Рассчитать и построить зависимости средней длины свободного пробега, времени релаксации и электропроводности от температуры для металла в диапазоне температур (0,1 – 10) TD. Оценить степень дефектности металла по заданной величине удельного сопротивления. Рисунок 7. Исследование температурной зависимости длины свободного пробега Рисунок 8. Расчёт времени релаксации при рассеянии электронов на дефектах при различной длине свободного пробега электронов в шагах решетки 10 Рисунок 9. Исследование влияния дефектов на время релаксации при τ_d=6*10^(-15) Рисунок 10. Исследование температурной зависимости электропроводности и теплопроводности металлов при τ_d=6*10^(-15) 11 Рисунок 11. Исследование влияния дефектов на время релаксации при τd=3*10^(-14) Рисунок 12. Исследование температурной зависимости электропроводности и теплопроводности металлов при τ_d=3*10^(-14) 12 Рисунок 13. Исследование влияния дефектов на время релаксации при τd=6*10^(-14) Рисунок 14. Исследование температурной зависимости электропроводности и теплопроводности металлов при τd=6*10^(-14) 13 Рисунок 15. Исследование влияния дефектов на время релаксации при τd=1.2*10^(-13) Рисунок 16. Исследование температурной зависимости электропроводности и теплопроводности металлов при τd=1.2*10^(-13) 14 Оценим степень дефектности металла по заданной величине удельного сопротивления Удельное сопротивление платины при Т = 273 К: 𝜌 = 10.58 ∗ 10−6 Ом ∗ м Найдем время релаксации при рассеянии электронов в структуре металла при Т=300К и некоторой реальной дефектности 𝜏сум : 𝜌 = 𝑚′′ 𝑒 2 𝑛0 𝜌 = 9.1∗10−31 𝑒 2 ∗0.006∗1030 ∗10.58∗10−8 1 𝜎 1 = 𝑒2𝑛0𝜏 → 𝜏сум = 𝑑 𝑚′′ = 5.6 ∗ 10−14 с Время свободного пробега электронов в чистом металле: 𝜏𝑓 = 1.743∗10−7 6.507∗105 𝜆(𝑇𝐷 ) 𝑣𝐹 = = 2.678 ∗ 10−13 с Вывод: при увеличении температуры длина свободного пробега электронов уменьшается; при увеличении температуры уменьшается время релаксации; при увеличении длины свободного пробега в шагах решётки увеличивается время релаксации при рассеянии на дефектах; при увеличении температуры электропроводность уменьшается; теплопроводность при увеличении температуры увеличивается; с уменьшением времени релаксации на дефектах структуры график становится более гладким, а электропроводность и теплопроводность падает (в случае теплопроводности зависимость стремится к линейной, а в случае электропроводности – к константе, т.к. дефекты перебивают все остальные взаимодействия, улучшается предсказуемость свойств, но при этом в целом характеристики становятся меньше); 𝜏𝑑 < 𝜏𝑓 , значит преобладающим является процесс рассеяния на дефектах структуры, т.к. он имеет меньшее значение. 15 4. Рассчитать и построить зависимость электропроводности от толщины металлической пленки при заданной температуре. Определить минимально возможную толщину металлизации. Рисунок 17. Параметры и формулы для T=0,1TD Рисунок 18. Зависимость удельного сопротивления пленки от её толщины при коэффициенте зеркальности плёнки 0 16 Рисунок 19. Зависимость результирующего удельного сопротивления пленки от её толщины при коэффициенте зеркальности плёнки 0 Рисунок 20. Зависимость удельного сопротивления пленки от её толщины при коэффициенте зеркальности плёнки 0,2 Рисунок 21. Зависимость результирующего удельного сопротивления пленки от её толщины (граница пленки 0,52λ) при коэффициенте зеркальности плёнки 0,2 17 Рисунок 22. Параметры и формулы для T=TD Рисунок 23. Зависимость удельного сопротивления пленки от её толщины при коэффициенте зеркальности плёнки 0 18 Рисунок 24. Зависимость результирующего удельного сопротивления пленки от её толщины при коэффициенте зеркальности плёнки 0 Рисунок 25. Зависимость удельного сопротивления пленки от её толщины при коэффициенте зеркальности плёнки 0.2 Рисунок 26. Зависимость результирующего удельного сопротивления пленки от её толщины (граница пленки 0,5λ) при коэффициенте зеркальности плёнки 0.2 19 Рисунок 27. Параметры и формулы для T=Tпл Рисунок 28. Зависимость удельного сопротивления пленки от её толщины при коэффициенте зеркальности плёнки 0 20 Рисунок 29. Зависимость результирующего удельного сопротивления пленки от её толщины при коэффициенте зеркальности плёнки 0 Рисунок 30. Зависимость удельного сопротивления пленки от её толщины при коэффициенте зеркальности плёнки 0,2 21 Рисунок 31. Зависимость результирующего удельного сопротивления пленки от её толщины (граница пленки 0,5λ) при коэффициенте зеркальности плёнки 0,2 Определим минимально возможную толщину металлизации для различных температур: Будем считать, что минимально возможная толщина металлизации соизмерима с длиной свободного пробега при данной температуре, тогда: При температуре T=0.1TD=23К dmin=0.017 м При температуре T=TD=230К dmin=1,743*10-7 м При температуре T=Tпл=2045К dmin=1,96*10-8 м Вывод: по мере увеличения коэффициента зеркальности плёнки характер графиков зависимости сопротивлений от толщины плёнки постепенно понижается в области проявления размерных эффектов, то есть при уменьшении толщины плёнки её удельное сопротивление увеличивается. Также мы рассчитали минимально возможную толщину металлизации для различных температур. 22 5. Определить эффективную массу носителей заряда, их концентрацию и степень вырождения электронно-дырочного газа в заданном примесном полупроводнике в данном диапазоне температур. Рассчитать и построить зависимости концентрации, подвижности и электропроводности от температуры для заданного примесного полупроводника. Рисунок 32. Универсальные физические постоянные и параметры твердого тела, используемые в задании Рисунок 33. Оценка степени вырождения электронного газа при различных температурах Вывод: т.к. EF0>ET (в рассматриваемых температурах: 0.1TD, TD, 10TD, Tпл), то можно сказать, что электронно-дырочный газ – вырожденный. Рисунок 34. Исследование температурной зависимости функции распределения Ферми-Дирака 23 Вывод: при увеличении температуры размывается граница распределения Ферми-Дирака, т.е. если при Т=0К, получаем резкое падение, то при больших температурах зона падения распределения расширяется по энергиям. Рисунок 35. Универсальные физические постоянные и параметры полупроводника, используемые в исследовании Рисунок 36. Исследование температурной зависимости энергии Ферми в собственном полупроводнике Вывод: т.к. EF>ET (при избранных значениях температуры 0.1TD, TD, 10TD, Tпл), значит электронно-дырочный газ – вырожденный. Вследствие большой ширины запрещенной зоны и крайне малого роста энергии Ферми при увеличении температуры, можно сказать о том, что запрещённая зона полностью уничтожается только при крайне высоких температурах (примерно 2890 К). 24 Рисунок 37. Исследование зависимости концентрации носителей заряда от температуры для собственного полупроводника Рисунок 38. Сравнение концентрации дырок и электронов при определенных температурах Вывод: выполняется условие электронейтральности: для полупроводника, в составе которого отсутствуют примеси, т.е. собственного полупроводника, концентрация электронов в зоне проводимости должна быть равна концентрации дырок в валентной зоне. 25 Рисунок 39. Исследование зависимости концентрации носителей заряда от температуры для примесного полупроводника Рисунок 40. Зависимость концентрации носителей заряда для примесного полупроводника от температуры 26 Вывод: при увеличении температуры концентрация носителей заряда для примесного полупроводника увеличивается, при этом на определенном промежутке температур концентрация носителей заряда, даваемая примесью, близка к концентрации примеси и сильно большая концентрации собственных носителей заряда, что даёт диапазон температур с условно постоянной концентрацией носителей заряда. Рисунок 41. Исследование зависимости электропроводности от температуры для примесного полупроводника Рисунок 42. Зависимость электропроводности от температуры для примесного полупроводника Рисунок 43. Зависимость подвижности электронов от температуры для примесного полупроводника 27 Рисунок 44. Зависимость подвижности дырок от температуры для примесного полупроводника Вывод: при увеличении температуры в примесном полупроводнике падает подвижность дырок и электронов, при этом, т.к. используется полупроводник nтипа, подвижность дырок нас не интересует. Несмотря на то, что подвижность носителей заряда падает, их концентрация увеличивается и компенсирует падение подвижности настолько, что электропроводность полупроводников в целом растет при увеличении температуры. 28 6. Рассчитать зависимости энергии Ферми и термодинамической работы выхода для примесного полупроводника от температуры Рисунок 45. Универсальные физические постоянные и параметры полупроводника и металла Рисунок 46. Расчёт энергии Ферми для примесного полупроводника 29 Рисунок 47. Расчёт термодинамической работы выхода для примесного полупроводника Вывод: Энергия Ферми смещается вверх, к зоне проводимости, при росте температуры. При достижении определенной температуры полупроводник становится подобен проводнику. Термодинамическая работа выхода уменьшается с увеличением температуры. 30 7. Построить энергетическую диаграмму заданной пары металлполупроводник. Рассчитать вольтамперную характеристику контакта в данном диапазоне температур. Рисунок 48. ВАХ контакта металл-полупроводник при Т=23 К Рисунок 49. ВАХ контакта металл-полупроводник при Т=230 К 31 Рисунок 50. ВАХ контакта металл-полупроводник при Т=2045 К Рисунок 51. ВАХ контакта металл-полупроводник при Т=300К 32 Вывод: С увеличением температуры ВАХ сдвигается в область больших значений по горизонтальной оси. ВАХ изменяется по экспоненте. Построим энергетическую полупроводник. диаграмму заданной пары металл- Термодинамическая работа выхода для металла: ФМе =5,29 эВ Термодинамическая Фпп =4,76 эВ работа выхода для собственного полупроводника: Ширина запрещённой зоны для собственного полупроводника: 𝐸𝐺 =0,69 эВ Энергия Ферми металла 𝐸𝐹𝑀𝑒 = Ф𝑀𝑒 = 5,29 эВ Энергия Ферми собственного полупроводника 𝐸𝐹пп(с) = Фпп(с) = 4,76 эВ Энергия активации примесного полупроводника 𝐸𝑔 = 0.17 эВ Уровень дна зоны 4,42 эВ проводимости 𝐸𝐶 = Фпп − 0.5𝐸𝐺 = 4.76 − 0,5 ∗ 0,69 = Потолок валентной зоны (дно запрещенной зоны) 𝐸𝑣 = Фпп + 0,5 ∗ 𝐸𝐺 = 5.11 эВ Энергия Ферми примесного (донорного) полупроводника 𝐸𝐹пп(пр) = ЕС + 0,5Е𝑔 = 4.42 + 0.5 ∗ 0.17 = 4.51 эВ Работа выхода из примесного (донорного) полупроводника Фпп(пр) = 𝐸𝐹пп(пр) = 4.51 эВ Энергия донорного уровня 𝐸𝑑 = 𝐸𝐶 + 𝐸𝑔 = 0.17 + 4,42 = 4.59 эВ Контактная разность потенциала для примесного полупроводника: 𝜑𝑘 = Фпп(пр) − ФМе = 4,51 − 5,29 = −0,78 эВ 33 Рисунок 52. Энергетическая диаграмма с вакуумным зазором 34 Рисунок 53. Энергетическая диаграмма без вакуумного зазора 35 Рисунок 54. Энергетическая диаграмма без вакуумного зазора при прямом смещении 36 Рисунок 55. Энергетическая диаграмма без вакуумного зазора при обратном смещении Вывод: мы получили выпрямляющий контакт для полупроводника n-типа (EFme>EFпп(пр)), т.е. диод Шоттки. В данном случае свободные электроны начнут переходить из полупроводника в металл, заряжая его отрицательно. В полупроводнике вблизи границы раздела выступят некомпенсированные положительные заряды атомов донорной примеси. Этот процесс будет происходить до достижения равновесного состояния, характеризуемого выравниванием уровней Ферми для металла и полупроводника. На контакте образуется двойной электрический слой (потенциальный барьер), поле которого препятствует дальнейшему переходу электронов. Такой контакт обладает односторонней проводимостью. 37 8. Рассчитать концентрацию носителей заряда в заданном полупроводнике для создания омического контакта к металлу Рисунок 56. Универсальные физические постоянные Рисунок 57. Расчёт концентрации носителей заряда при Т=23К и D=0.01 Рисунок 58. Расчёт концентрации носителей заряда при Т=23К и D=0.1 38 Рисунок 59. Расчёт концентрации носителей заряда при Т=23К и D=0.2 Рисунок 60. Расчёт концентрации носителей заряда при Т=23К и D=0.5 39 Рисунок 61. Расчёт концентрации носителей заряда при Т=23К и D=0.7 Рисунок 62. Расчёт концентрации носителей заряда при Т=23К и D=0.9 40 Рисунок 63. Расчёт концентрации носителей заряда при Т=230К и D=0.01 Рисунок 64. Расчёт концентрации носителей заряда при Т=230К и D=0.1 41 Рисунок 65. Расчёт концентрации носителей заряда при Т=230К и D=0.2 Рисунок 66. Расчёт концентрации носителей заряда при Т=230К и D=0.5 42 Рисунок 67. Расчёт концентрации носителей заряда при Т=230К и D=0.7 Рисунок 68. Расчёт концентрации носителей заряда при Т=230К и D=0.9 Вывод: необходимая концентрация носителей зарядов в полупроводнике для омического контакта падает при росте температуры (при постоянном уровне прозрачности потенциального барьера) и повышается при увеличении прозрачности потенциального барьера (при постоянной температуре). 43 Выводы 1) Элементарная ячейка исследуемого металла (платины) имеет структуру гранецентрированной кубической решетки, исследуемый полупроводник (антимонид галлия) также имеет структуру гранецентрированной кубической решётки типа сфалерита. Антимонид галлия – это светло-серые кристаллы с металлическим блеском, получают его сплавлением Ga с 5% избытком Sb в атмосфере H, в кварцевых или графитовых контейнерах, после чего GaSb гомогенизируют зонной плавкой. 2) В ходе исследования была определена концентрация электронов для заданного металла из условия касания зоны Бриллюэна и сферы Ферми двумя способами. Т.к. число атомов N, приходящихся на одну элементарную ячейку объемом V оказалось больше, можно сделать вывод, что в этом случае теория свободных электронов не применима и не применимо понятие Ферми-газа. Поэтому эффективную массу электрона мы принимали за массу свободного электрона 3) При увеличении температуры длина свободного пробега электронов уменьшается; при увеличении температуры уменьшается время релаксации; при увеличении длины свободного пробега в шагах решётки увеличивается время релаксации при рассеянии на дефектах; при увеличении температуры электропроводность уменьшается; теплопроводность при увеличении температуры увеличивается; с уменьшением времени релаксации на дефектах структуры график становится более гладким, а электропроводность и теплопроводность падает (в случае теплопроводности зависимость стремится к линейной, а в случае электропроводности – к константе, т.к. дефекты перебивают все остальные взаимодействия, улучшается предсказуемость свойств, но при этом в целом характеристики становятся меньше); 𝜏𝑑 < 𝜏𝑓 , значит преобладающим является процесс рассеяния на дефектах структуры, т.к. он имеет меньшее значение. 4) По мере увеличения коэффициента зеркальности плёнки характер графиков зависимости сопротивлений от толщины плёнки постепенно понижается в области проявления размерных эффектов, то есть при уменьшении толщины плёнки её удельное сопротивление увеличивается. Также мы рассчитали минимально возможную толщину металлизации для различных температур. 5) Электронный газ полупроводника вырожден, EF0>ET (в рассматриваемых температурах: 0.1TD, TD, 10TD, Tпл). При увеличении температуры размывается граница распределения Ферми-Дирака, т.е. если при Т=0К, получаем резкое падение, то при больших температурах зона падения распределения расширяется по энергиям. Выполняется условие электронейтральности: для полупроводника, в составе которого отсутствуют примеси, т.е. собственного полупроводника, концентрация электронов в зоне проводимости должна быть равна концентрации 44 дырок в валентной зоне. При увеличении температуры концентрация носителей заряда для примесного полупроводника увеличивается, при этом на определенном промежутке температур концентрация носителей заряда, даваемая примесью, близка к концентрации примеси и сильно большая концентрации собственных носителей заряда, что даёт диапазон температур с условно постоянной концентрацией носителей заряда. при увеличении температуры в примесном полупроводнике падает подвижность дырок и электронов, при этом, т.к. используется полупроводник n-типа, подвижность дырок нас не интересует. Несмотря на то, что подвижность носителей заряда падает, их концентрация увеличивается и компенсирует падение подвижности настолько, что электропроводность полупроводников в целом растет при увеличении температуры. 6) Энергия Ферми смещается вверх, к зоне проводимости, при росте температуры. При достижении определенной температуры полупроводник становится подобен проводнику. Термодинамическая работа выхода уменьшается с увеличением температуры 7) Мы имеем дело с контактом металл-полупроводник n-типа, у которого термодинамическая работа выхода из полупроводника (4,76 эВ) меньше работы выхода из металла (5,29 эВ). При таком соотношении работ диффузия электронов из полупроводника в металл превышает диффузию из металла в полупроводник, то есть идёт речь о блокирующем контакте (Барьер Шоттки). В данном случае свободные электроны начнут переходить из полупроводника в металл, заряжая его отрицательно. В полупроводнике вблизи границы раздела выступят некомпенсированные положительные заряды атомов донорной примеси. Этот процесс будет происходить до достижения равновесного состояния, характеризуемого выравниванием уровней Ферми для металла и полупроводника. На контакте образуется двойной электрический слой (потенциальный барьер), поле которого препятствует дальнейшему переходу электронов. Такой контакт обладает односторонней проводимостью. Переходный слой, в котором формируется электрическое поле, сосредоточен практически полностью в полупроводнике, поскольку концентрация носителей заряда в металле значительно больше концентрации носителей заряда в полупроводнике и обогащение электронами в металле происходит в тонком, практически моноатомном слое. С увеличением температуры ВАХ сдвигается вправо. ВАХ изменяется по экспоненте. 8) Необходимая концентрация носителей зарядов в полупроводнике для омического контакта падает при росте температуры (при постоянном уровне прозрачности потенциального барьера) и повышается при увеличении прозрачности потенциального барьера (при постоянной температуре). На основе антимонида галлия создают микроволновые детекторы, светодиоды, работающие в инфракрасной области спектра, и туннельные диоды. 45 Отличительной особенностью кристаллов антимонида галлия является высокая чувствительность к механическим напряжениям. Под действием давления 400 МПа удельное сопротивление GaSb увеличивается в два раза. Высокая чувствительность кристаллов GaSb позволила использовать его для производства тензометров (приборов для измерения деформаций, вызываемых механическими напряжениями в твердых телах). Контакт платины и антимонида галлия в данном случае осуществляется через выпрямляющий контакт, то есть, диод Шоттки характеризуется асимметрией ВАХ. Энергия потенциального барьера равна 0.78 эВ. 46 Использованная литература 1. Ситникова М.В. Методические указания к решению задач на практических занятиях по дисциплине «Основы электроники и радиоматериалы», СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2021 2. Замешаева Е.Ю., Ситникова М.Ф. «Физические свойства радиоматериалов», методические указания к практическим занятиям, СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2013 3. Аничкова Н.С., Замешаева Е.Ю., Мунина И.В., Ситникова М.Ф. «Физические свойства полупроводниковых радиокомпонентов», методические указания к лабораторным занятиям, СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2017. 4. Бланк Т.В., Гольдберг Ю.А. Механизмы протекания тока в омических контактах металл-полупроводник, «Физика и техника полупроводников, 2007, том 41, вып.11» Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе Российской академии наук, 2007 47
