Министерство образование Рязанской области Областное государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение “Рязанский строительный колледж” имени Героя Советского Союза В. А. Беглова Реферат по дисциплине Математика Тема: Быстрый расчет без калькулятора Выполнил: Проверила: Студент Группы ДР-11 Математики Учитель Воробьев С. С. Минаева Т. Н. 2024.г Рязань Ведение Как луди научи лишь счидать Узнать можно ли сделать быстрый счет без калькулятора Понять как раньше люди без калькулятора проводили быстрый счет Узнать у людей как они считаю возможно ли сделать быстрый счет без калькулятора Подвести итог Ссылки на источники Ведения <<Быстрый расчет без калькулятора>> Человеку в повседневной жизни невозможно обойтись без вычислений. Поэтому на уроках математики, нас в первую очередь учат выполнять действия над числами. Умножаем, делим, складываем и вычитаем мы привычными для всех способами, которые изучаются в школе. Мне стало интересно, а есть ли еще какие-нибудь способы вычислений? Оказалось, что можно умножать не только так, как предлагают нам в учебниках математики, но и по-другому. Захотелось узнать эти и другие способы вычислений, а также сравнить их с сегодняшними. Используя интернет-ресурсы и дополнительную литературу, я узнала много необычных способов умножений. Я выбрала проект на тему «Быстрый счёт без калькулятора» потому, что именно сейчас мне необходимо усовершенствовать навыки устного счёта, так как приближается основной государственный экзамен, где у меня точно не будет возможности воспользоваться калькулятором. Поэтому в своей работе я хочу показать, как можно считать быстро и правильно и что процесс выполнения действий может быть не только полезным, но и интересным занятием. Актуальность этой темы заключается в следующем: быстрый счет помогает людям в повседневной жизни, а нам ученикам на «хорошо» и «отлично» заниматься по математике. В хоте работы я должен понять цели и реализовать их помощью источника Цели В этой работе я, узнаю можно ли сделать быстрый счет без калькулятора, пойму как раньше люди без калькулятора проводили быстрый счет, узнаю у людей как они считаю возможно ли сделать быстрый счет без калькулятора, подведу итог Источник Интернет Как люди научились считать? Никто не знает, как впервые появилось число, как первобытный человек начал считать. Однако десятки тысяч лет назад первобытный человек собирал плоды деревьев, ходил на охоту, ловил рыбу, научился делать каменный топор и нож, и ему приходилось считать различные предметы, с которыми он встречался в повседневной жизни. Таким образом, сам не замечая, человек начал считать и вычислять. Для счёта люди использовали пальцы рук и ног. Ведь и маленькие дети тожеучатся считать по пальцам. Однако этот способ годился только в пределах20. Выход нашелся: считать на пальцах до 10, а затем начинать сначала, отдельно подсчитывая количество десятков. Система счисления на основе десяти возникла как естественное развитие пальцевого счета. По мере развития речи люди начали использовать слова для обозначения чисел. Отпала необходимость показывать кому-то пальцы, камешки или реальные предметы, чтобы назвать их количество. Для изображения чисел стали применяться рисунки, чертежи или символы. Древние торговцы для удобства счета начали накладывать зерна и ракушки на специальную дощечку, которая со временем стала называться абаком. 1.2.Счётные устройства.За абаками были созданы арифмометры. Арифмометры- это настольная механическая вычислительная машина для выполнения четырёх математических действий. Русский арифмометр был сконструирован инженером Одиером в 1874 году.Долгое время популярным счётным устройством была логарифмическая линейка, изобретённая лондонским профессором Гунтером в 1625 году. Служила она до 20 века и была вытеснена микрокалькуляторами.Первую программно-управляемую вычислительную машину создал английский учёный Ч.Беббидж в 18 веке. Первую электронно-вычислительную машину «ЭНИАК» разработали в США в 1945 году.Первая отечественная ЭВМ была разработана в 1947 году под руководством академика С.А. Лебедева. Современный помощник вычислений – микрокалькулятор - прибор, позволяющий производить сложные вычисления за короткий промежуток времени. Но, несмотря уже на имеющиеся удобства, процесс развития вычислительной техники продолжается. 1.3Люди – счетчики. Как ранее, так и сейчас существовали и существуют люди, обладающие феноменальными способностями к счету. Расскажу о некоторых из них. ДаниэлМакКартнижил в 19 веке в США, который с рождения был слепым. Он не только моментально умножал и складывал громадные числа, он также обладал идеальной памятью, и мог рассказать о любом дне своей жизни, начиная с 9 лет. За десять минут он смог возвести число 89 в шестую степень. За три минуты он мог найти кубический корень с точностью до миллионных. Виллем Клейн жил в 20 веке в Нидерландах. Он занесен в книгу рекордов Гиннеса как человек, который смог извлечь корень 73 степени из пятисот -значного числа. У него ушло на это две минуты и 43 секунды. Альберто Кото Гарсия жил в Испании -самый известный и титулованный арифметиксчетчик. Его мозг способен выполнять до 5-6 операций за секунду. Например, индийская женщина Шакунтала Дэви без особых проблем,буквально за несколько секунд извлекала квадратные и кубические корни из многозначных чисел. Одним из самых её удивительных достижений - перемножение двух 13-значных чисел за 28 секунд. Жили подобные люди-счетчики и в России.Владимир Степанович Зубрицкий- юный гений, который с 7 лет выступал в цирке с номером «Живая счетная машина», он производил сложные арифметические вычисления в уме. Владимир был сыном цирковых артистов. Игорь Алексеевич Шелушков - советский человек-счётчик. Он запоминал числа на вращающихся досках и извлекал из них корни. В Институте кибернетики в Киеве, было устроено состязание Игоря Алексеевича с ЭВМ третьего поколения. Он извлек корень из огромного числа быстрее, а именно за 18 сек, чем быстродействующий компьютер за 10 минут, ему было тогда 22 года. Такие люди всегда очень интересовали психологов, врачей и математиков, которые старались выяснить, в чем секрет их способностей.Мне стало интересно, неужели нельзя обычному человеку обучиться быстро считать в уме? Как этого достигнуть? Для этого я изучила старинные способы быстрого счета: Глава 2. Старинные способы умножения 2.1. Русский крестьянский способ умножения. В России 2-3 века назад среди крестьян некоторых губерний был распространён способ, который не требовал знание всей таблицы умножения. Надо было лишь умножать и делить на 2. Этот способ получил название крестьянского.Вот пример: Нам нужно 47 умножить на 35. Вот как бы решили этот пример 3-4 века назад наши предки: -запишем числа на одной строчке, проведём между ними вертикальную черту;левое число будем делить на 2, правое умножать на 2 (если при делении возникает остаток, то остаток отбрасываем); деление заканчивается, когда слева появится единица;вычёркиваем слева те строчки, в которых стоят слева чётные числа; далее оставшиеся справа числа складывает- это результат:35+70+140+280+1120и получаем в ответе 1645.Этот способ громоздкий, но он имеет право на существование. 2.2 Итальянский способ умножения Аль-Хорезми («метод решётки»). В Италии, а также во многих странах Востока, этот способ приобрёл большую известность. Способ решётки ни в чём не уступает умножению столбиком. К тому же этот способ позволяет быстрее получить результат. Освоив его, вы сможете убедиться в этом сами. Например, умножим 621*357Для этого: 1. Вычерчиваем квадратную сетку и пишем одно из чисел над колонками, а второе по высоте.2. Умножаем число каждого ряда последовательно на числа каждой колонки.3. Если при умножении получается однозначное число, записываем вверху 0, а внизу это число. Заполняем всю сетку и складываем числа, следуя диагональным полосам. Начинаем складывать справа налево. Если сумма одной диагонали содержит десятки, то прибавляем их к единицам следующей диагонали. В результате получаем 22 169. 2.3 Индийский способ умножения (метод Ферроля). Этим способом пользовались жители Индии в 6 веке. Для получения единиц перемножают единицы множителей, для получения десятков, умножают десятки одного на единицы другого и наоборот и результаты складывают, для получения сотен перемножают десятки. Методом Ферроляпозволяетлегко перемножать устно двухзначные числа от 10 до 20.Например: 12х14=168 1 шаг 2х4=8, пишем 8 в разряд единиц;2 шаг 1х4+2х1=6, пишем 6 в разряд десятков;3 шаг1х1=1, пишем 1 в разряд сотен. Я познакомилась с этим способом на очень простом примере без перехода через разряд. Мои исследования показали, что им можно пользоваться и при умножении многозначных чисел. 2.4. Японский способ умножения (с помощью линий). Таблица умножения для нас — то, без чего не обойтись никак, краеугольный камень в изучении математики. А вот в Японии малыши 1 класса поначалу обходятся при расчетах без нее, лихо перемножая двух- и даже трехзначные числа. В этом им помогает метод линий, допустим, нам надо умножить 12*13=156. Начертим следующий рисунок: этот рисунок состоит из 7 линий, числа изображаются в виде прямых линий, десятки и единицы отделяются промежутками и располагаются параллельно друг другу на плоскости. Каждый из множителей располагается под углом 45 градусов. Количество пересечения линий, образующих десятки при умножении двузначных чисел, будет первой цифрой в произведении. Точки пересечения десятков и единиц — вторая цифра результата, количество точек, образовавшихся при пересечении всех единиц - третья цифра. 2.5. Умножение на пальцах. Это просто. Чтобы умножить любое число от 1 до 9 на 9, посмотрите на руки. Загните палец, который соответствует умножаемому числу (например 9 x 4 – загните четвёртый палец), посчитайте пальцы до загнутого пальца это десятки (в случае 9 x 4– это 3, затем посчитайте после загнутого пальца – это единицы (в нашем случае – 6). Ответ – 36. Глава 3. Секреты быстрого счёта 3.1. Умножение двузначных и трёхзначных чисел на 11.При умножении двузначного числа на 11, нужно между цифрой единиц и цифрой десятков вписать сумму этих цифр, причем, если сумма цифр больше 10, то единицу нужно прибавить к старшему разряду (первой цифре).Например:45*11= 4(4+5)5=495 «Краешки сложи, в серединку положи» - эти слова помогут легко запомнить данный способ умножения на 11.Такой способ подходит не только для умножения двузначных чисел, но и трёхзначных чисел: 234*11= 2(2+3)(3+4)4= 2574 3.2. Возведение в квадрат двузначных и трёхзначных чисел, оканчивающихся цифрой 5Если вам нужно возвести в квадрат двузначное или трёхзначное число, заканчивающееся на 5, то вы можете сделать это очень просто в уме. нужно цифру десятков умножить на цифру, большую на единицу, и к полученному произведению приписать справа число 25.Например:65²=65*65= 4225 3.3. Умножение двузначного числа на 101.Для того, чтобы число умножить на 101, нужно приписать данное число к самому себе. Например:59*101=5959 3.4.Умножение чисел, у которых число десятков одинаково, а сумма единиц равна 10, например:42 ∙ 48=20161шаг4 ∙ (4+1)=20, пишем 20; 2шаг перемножаем единицы2*8=16, пишем 16. 3.5. Умножение двузначных чисел, оканчивающихся на "1, например51*31=1581 1шаг 5*3*100=1500; 2 шаг (5+3)*10=80; 3 шаг 1*1=1; 4 шагвсё сложить 1500+80+1=1581 3.6. Умножение чисел от 10 до 20, например, 16∙18=(16+8) ∙ 10+6 ∙ 8=288 1. шаг: к первому числу добавляют единицы от второго, и умножаем на 10; 2. шаг: единицы перемножают; 3шаг: складывают результат шага 1 с результатом шага 2. 3.7.Умножение на 22, 33, 44, 55,66,77,88,99. Чтобы умножить двузначное число на 22,33,44,55,66,77,88,99 нужно этот множитель представить в виде произведения однозначного числа на 11, выполнить умножение на однозначное число, а потом на 11.Например, 15*33=15*3*11=45*11=495 3.8.Особый способ умножения многозначных чисел. Этому способу не учат в школе. 999 973*999 990=999963000270 Получится в ответе число, состоящее из 12 цифр. 999 973*999 990 = 3. (1 000 000-27)*(1 000 000-10) 4. 999 973-10=999 963 или 999 990-27=999 963 запишем это число в первые шесть клеток. 5. 27*10=270 запишем их справа налево, недостающие цифры записать тремя нулями. Глава 4. Практическая часть 4.1. Анкетирование учащихся 3-4, 6- 9 классов. Для того чтобы выяснить, знают ли современные школьники другие способы выполнения арифметических действий, кроме умножения, сложения, вычитания столбиком и деления «уголком» и хотели бы узнать новые способы, я провела анкетирование в 3-4 и 6- 9 классах нашей школы. Задавала ребятам простые вопросы. Нужно ли уметь считать современному человеку?При изучении,каких школьных предметов требуется правильный счет? Знают ли они приемы быстрого счета? Хотели бы узнать другие способы быстрого счёта? В опросе приняли участие 21 человек. Проанализировав результаты, я построила 4 круговых диаграммы и сделала вывод, что большинство учеников считает, что умение считать пригодится в жизни и необходимо в школе, особенно при изучении математики, физики, химии, а также при сдаче государственного экзамена в 9 классе. Приемы быстрого счета знают несколько учеников и почти все хотели бы научиться быстро,считать. Результаты анкетирования отражены в диаграммах. (Приложение №1). 4.2. Обучение учащихся 3 и 4 классов быстрому счёту. Для учащихся 3 и 4 класса я провела обучениев форме игры, используя красочную презентацию, я научила их двум старинным способам счёта: умножению на 9 с помощью пальцев рук и способу АльХорезми, а также умножению двузначных чисел на 11,101,9,5, 25 и 8. Учащиеся начальных классов очень внимательно слушали объяснения, а затем на контрольных примерах успешно выполняли задания устно. 4.3.Проведение мастер-класс для учащихся 6-9 классов. Провела мастер- класс для учащихся 6-9 классов, обучила их пяти старинным способам вычислений и открыла им секреты быстрого счета. Учащиеся 6-9 классов освоили все старинные способы быстрого счета, особенно им понравился метод линий и метод решетки. А также обучила их секретам быстрого счёта, используя специальные правила. 4.4. Исследовательская работа по проведению контрольных измерений. Изучив методы быстрого счета, я отобрала для учащихся 6-9 классов самые распространенные и общедоступные задания. По согласованию с учителем математики, составила контрольные срезы, состоящие из 12 заданий, опираясь на данные методы. (Приложение 2). Контрольные измерения в 6-9 классах я проводила в количестве 5 дней и подсчитала средний балл, выполненных заданий, а также время их выполнения.Главное условие – все вычисления ребята должны проводить в уме, используя любой приём вычисления. После проведения первого контрольного среза, мы разобрали допущенные ошибки, и я им показала еще несколько приемов быстрого счёта. Последующие четыре контрольных среза были проведены в последующие дни. При проведении их, я учитывала правильность решения и время выполнения. Все результаты сведены в таблицу, которую вы видите на слайде (Приложение №3, Приложение №4). 4.5.Мониторинг результатов контрольных измерений в 6-9 классах. Обработка результатов показала. На первом этапе письменно решено без ошибок– 68 % время- 10 минут. После изучения способов облегченных вычислений, во втором контрольном замере: решено – 73% время- 8 мин. После непродолжительной тренировки, в третьем контрольном замере : решено полностью устно– 88%, время-6мин , В четвёртом замере выполнено заданий – 90%, время 4,5 минуты, а в последнем замере выполнено заданий- 98 %, время 3 минуты. От замера к замеру количество допущенных ошибок уменьшилось, а правильно решенных заданий увеличилось. На примере учащихся 6-9 классов нашей школы, наглядно прослеживается динамика развития вычислительных навыков приемов устного счета. Я очень довольна тем, что вся работа, проделанная мною по отработке приёмов быстрого счёта, пригодится и мне и им в дальнейшей учёбе Можно ли сделать быстрый счет без калькулятора? Согласно источнику: Да, можно научиться быстро считать без калькулятора. Для этого нужно знать несложные математические закономерности и следовать рекомендациям. Вот некоторые приёмы быстрого счёта без калькулятора: Чтобы отнять 9 из любого числа, его уменьшают на 10 и прибавляют 1. Чтобы умножить на 11 двузначное число, надо сложить две его цифры и поместить между ними этот результат. Если сумма оказалась больше 9, единица результата прибавляется к первой цифре двузначного числа, а рядом стоящее число идёт в центр. При счёте без калькулятора, умножая на 9, надо загнуть палец, соответствующий умножаемому числу. Умножение на 101 и 1001: достаточно приписать число к самому себе. Чтобы умножить число на 4, нужно два раза умножить его на 2. Можно складывать двузначные числа, «разбирая» их на десятки и единицы слева направо. Как раньше люди без калькулятора проводили быстрый счет? Раньше у людей были множество инструментов для быстрого счета такие как счеты абаку, Деревянные счеты и т. д. Возможно ли сделать быстрый счет без калькулятора? Согласно ответам людей на мой вопрос: Да, это возможно. Некоторые люди могут сделать быстрый счет в уме или используя различные методы, такие как счет палачами, округление чисел и т. д. Подведение итога В ходе работы я выяснил что быстрый счет без калькулятора вполне возможет Ссылка на источник https://www.doma.uchi.ru/blog/pyat-priemov-ustnogo-scheta-kogda-net-kalkulyatora/
