УДК 528.063.6 Х.Г.Гафиатулин ст. преподаватель кафедра строительства Высшая техническая школа (ВТШ) Набережночелнинский институт Казанского федерального университета Практика выполнения и обработки геодезических работ, при решении прямой и обратной геодезических задач на плоскости. Использование программы Excel. The practice of performing and processing geodetic works, when solving forward and reverse geodetic tasks on a plane. Using the Excel program. Практика выполнения и обработки геодезических работ, наряду с другими задачами часто приходится решать прямую и обратную геодезические задачи на плоскости. Задачи решения прямой и обратной геодезических задач на плоскости достаточно часто используют: -для инженерно-геодезического проектирования комплекса работ, проводимых для получения данных, необходимых для размещения сооружения в плане и по высоте; -для контроля исходных проектных разбивочных координат, проверка соответствия расстояния между осями сооружения и координатами основных осей здания и сооружения; - при подготовке данных выноса строительных проектов на местность, определение расстояния и дирекционных углов от исходных точек геодезической сети до осей сооружения, здания; - в вычислительных работах по обработке материалов полигонометрических и теодолитных ходов, расчет приращений координат при прокладке теодолитных и полигонометрических ходов; - для решения землеустроительных работ, комплекс геодезических работ для целей землеустройства, вынос в натуру и определение границ землепользования; - определения координат дополнительных опорных пунктов привязки, прямые геодезические угловые засечки; - многих других инженерно-геодезических задач. Прямая геодезическая задача в системе плоских прямоугольных координат основана на простых тригонометрических соотношениях. Сущность прямой геодезической задачи - по данным значениям координат точки 1 с координатами (Х1,У1), известного горизонтального проложения d1-2 , независимо от исходных данных - дирекционного угла α1-2 или румба определяют координаты неизвестной точки 2 (Х2,У2). Прямая геодезическая задача схематично представлена на рисунке 1 Прямая геодезическая задача рис.1 Алгоритм решения прямой геодезической задачи рисунок(2-4): 1. При необходимости по известному дирекционному углу можно определить румб линии. Однако представленная программа Microsoft Excel для решения прямой геодезической задачи на плоскости в декартовой системе координат, позволяет по исходным данным направлений – дирекционному углу, либо румбу без их взаимного перевода, получить вычисленные значения координат точки точки 2 и рис.2 2.Вычисляют приращения координат Δх и Δу по дирекционному углу, либо румбу рис.3 3. Вычисляют координаты точки 2 (Х2,У2) рис.4 Задача данной работы является в автоматизации процесса вычислительных работ в программе Microsoft Excel, как наиболее общедоступной и не требующей большой подготовки в составлении программы. Решение прямой геодезической задачи приведено в таблице 1, она выполняется путем ввода исходных данных – координат точки 1 (строка1,2), горизонтального проложения d (строка 3), значения дирекционного угла с добавочным знаком (V), либо значения румба с их названиями в зависимости от ориентации исходного румба (СВ, ЮВ, ЮЗ, СЗ) - строка 4 ячейка E7 программы Microsoft Excel. В строку 6 вводятся значения дирекционного угла, либо соответствующего румба. Далее по формулам рисунка 3 вычисляются приращения координат строка (строка 8,9) таблицы 1 , . Затем по формулам рисунка 4 с учетом знаков приращении координат рисунок 8, в зависимости от названия четверти определяются координаты точки 2 и (строка 10 и 11). В программе Microsoft Excel для решения данной задачи использовались - логические функции программы Excel, которые в сжатой и универсальной форме позволяют решить данную задачу. Пример развернутого решения прямой геодезической задачи на плоскости даны в таблице 1(румб), таблица 2 (дирекционный угол), если решаем задачу по румбу - необходимо указать в строке 4 название румба, если решаем задачу по дирекционному углу – в строке 4 ставим латинскую букву v, ответ –одинаков, независимо от того что вводится в строку 6 табл.1 Решение прямой геодез.задачи № Обозначения 1 2 3 4 5 6 7 X1 Y1 d вариант / r(румб); α(дир) ° 85 r (румб) градус; α(дир) Значения величин 1380,8 1100,5 97,3 15,31 СЗ ´ " 15 0 85,25 8 ΔХ 8,06 9 10 11 ΔY Х2 Y2 96,97 1388,86 1003,53 табл.2 Решение прямой геодез.задачи № Обозначения 1 2 3 4 5 6 7 XА YА d вариант / α(дир); r(румб) ° 274 α(дир); r (румб) градус Значения величин 1380,8 1100,5 97,3 41 V ´ " 45 0 274,75 8 ΔХ 8,06 9 10 11 ΔY ХВ YВ -96,97 1388,86 1003,53 Общее решение прямой задачи в программе Excel дана в таблице 1, а таблица 2 представлена лишь для иллюстрации результата решения. Обратная геодезическая задача в системе плоских прямоугольных координат основана также на простых тригонометрических соотношениях. Сущность обратной геодезической задачи - по известным значениям координат точки 1 (Х1,У1) и точки 2 (Х2,У2) определяют горизонтальное проложение d1-2 , румб -дирекционный угол α рисунок 5 рис.5 Алгоритм решения обратной геодезической задачи рисунок(6-8 ): 1.Вычисляют горизонтальное проложение d рис.6 2. Вычисление румба - дирекционного угла рис.7 3.Переход от румба к дирекционному углу рис.8 Для быстрого и наглядного решения прямой и обратной геодезических задач на плоскости и автоматизации вычислительного процесса в программе Excel составлены программы решения данных задач, которые не требуют специальной подготовки, но зато существенно ускоряют вычислительные работы. Для решения обратной геодезической задачи в программе Excel таблица 2 – вводим координаты точки (Х1,У1) и (Х2,У2) и сразу получаем – необходимые результаты. Программы (ОГЗ) в данной работе существенно отличается от ранее составленной программы по этой теме. При составлении данной программы применялись логические функции, а в ранних работах использовались блок- схемы разветвляющегося алгоритма программы (ОГЗ) табл.2 Решение обратной геодез.задачи № Обозначения 1 2 Y2 Y1 3 4 5 ΔY = Y2 - Y1 6 7 8 9 ΔХ = Х2 - Х1 tg r r (румб) рад r (румб) градус название четверти r (румб) рад α° градус-доли α° 215 Х2 X1 Значения величин 50,00 100,00 -50,00 100,00 170,00 -70,00 0,714286 0,620249 35,537678 ячейки G5 G6 G7 G8 G9 G10 G11 G12 G13 ЮЗ G14 d = ΔX2 + ΔY2 3,761842 215,537678 ´ 32 86,023 G15 G16 " 15,6 G19 18 d =ΔY / sinα 86,023 G20 19 d =ΔX /cosα 86,023 G21 10 11 14 15 16 17 Действия при решении (ОГЗ): - в ячейку (G5) записываем координаты точки - в ячейку (G6) записываем координаты точки Y2; Y1; - в ячейке (G7) выполняется вычисление приращения координат ΔY =Y2 – Y1; - в ячейку (G8) записываем координаты точки Х2; - в ячейку (G9) записываем координаты точки Х1; - в ячейке (G10) выполняется вычисление приращения координат ΔХ = Х2 - Х1; - в ячейке (G11) выполняется вычисление tg r; - в ячейке (G12) производится определение r (румб) рад; - в ячейке (G13) выполняется перевод в r (румб) градус; - в ячейке (G14) производится определение название четверти r (румба); - в ячейке (G15) определяется r (румб) рад в соответствии с названием четверти; - в ячейке (G16) выполняется перевод r (румб) радиан в градусы-доли; - в ячейке (G18) выполняем перевод r (румб, градусы-доли) - в градусы, минуты, секунды α° ´ " - в ячейке (G19) производится вычисление расстояния d = ΔX2 + ΔY2; - в ячейках (G20,21) выполняется контроль вычисление расстояния d. Литература 1. Инженерная геодезия: учебник для вузов /Под ред.Д.Ш.Михелева 8изд.М., 2008. 480с. 2.Геодезия: : Учебное пособие для вузов /Г.Г.Поклада.С.П.Гриднев - Москва : Академический Проект; Парадигма, 2011. - 538 с. 3.Практикум по геодезии: Учебное пособие для вузов /Под ред.Г.Г.Поклада. - Москва : Трикста : Академический Проект, 2012. - 470 с. 4. Волков В.Б. Понятный самоучитель Excel 2010. –СПб.: Питер, 2010. –256 с. 5. Анисимов В.А., Макарова С.В. Учебное пособие /Инженерная геодезия/ Хабаровск: Изд-во ДВГУПС, 2009 -150с. 6. Ишмухаметова М.Г. Методическое пособие по дисциплине «Теория обработки геодезических измерений». Казань, КФУ 2008, 4 с. 7. Гафиатулин Х.Г. Решение обратной геодезической задачи (ОГЗ) с использованием программы Excel: сборник статей Международной научно практической конференции (15 февраля 2016 г., г.Тюмень). – Уфа: Аэтерна, 2016.–212с.,С.8-12.
