ПЕРВООБРАЗНАЯ И ИНТЕГРАЛ Выполнила студентка 4 курса 13 группы Дзреян Роза ИНФОРМАЦИОННАЯ ИСТОРИЗАЦИЯ Символ интеграла введен с 1675 г., а вопросами интегрального исчисления занимаются с 1696 г. Практически ни одна формула физики не обходится без дифференциального и интегрального исчислений. ИСТОРИЯ ИНТЕГРАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ 3 В ходе переписки И. Бернулли и Г. Лейбниц согласились с предложением Я. Бернулли. В 1696 г., появилось и название новой ветви математики— интегральное исчисление, которое ввел И. Бернулли. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ Множество всех первообразных для функции f(х) называется также неопределенным интегралом. Это понятие выделил Лейбниц, который заметил, что все первообразные функции отличаются на произвольную постоянную 5 ЕВДОКС КНИДСКИЙ Многие значительные достижения математиков Древней Греции в решении задач на нахождение квадратур, а также кубатур тел связаны с применением метода исчерпывания, предложенным Евдоксом Книдским. МЕТОД АРХИМЕДА Основные этапы, характеризующие метод Архимеда: 1) площадь круга меньше площади любого описанного около него правильного многоугольника, но больше площади любого вписанного; 2) при неограниченном удвоении числа сторон разность площадей этих многоугольников стремится к нулю; 3) для вычисления площади круга остается найти значение, к которому стремится отношение площади правильного многоугольника при неограниченном удвоении числа его сторон. ТИПЫ ИНТЕГРАЛОВ o Неопределенный; o Определенный; o Интеграл Римана и РиманаСтилтьеса; o Интеграл Лебега и ЛебегаСтилтьеса; o Интеграл Даниэля 7 ОБРАЗНАЯ ИСТОРИЗАЦИЯ Персона Портрет Год Описание Евдокс Книдский 405-355 до н.э. ИЗОБРЕТАТЕЛЬ ИНТЕГРАЛА. Вычисление площади круга при помощи других фигур — «методом исчерпывания» Архимед 287-212 до н.э. «Метод исчерпывания» для расчёта площади сегмента параболы и приближенного расчёта площади круга. 9 Персона Портрет Год Описание Ибн алХайсам 965 -1039 Огромный шаг вперед в развитии интегрального исчисления был сделан в XI веке в Ираке Бонавентура Кавальери 1598 -1647 Основы современного интегрального исчисления. 10 Персона Портрет Год Описание Пьер де Ферма 1601-1665 Основы современного интегрального исчисления Исаак Барроу 1630-1677 Намеки на связь между интегрированием и дифференцированием 11 Персона Портрет Год Описание Торричелли 1608-1647 Намеки на связь между интегрированием и дифференцированием Иоганн Бернулли Теория интегрального исчисления, придумал термин «интеграл» 12 Персона Портрет Описание Леонард Эйлер «Интегральное исчисление» Готфрид Вильгельм фон Лейбниц Теория интегрального исчисления, обозначение неопределенного интеграла 13 ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ ИСТОРИЗАЦИЯ 14 ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ ИСТОРИЗАЦИЯ 15 Вычислите определенный интеграл: 2 2 𝑥 2 − 3𝑥 + 7 𝑑𝑥 −1 3𝑥 2 𝑑𝑥 0 Выберите из конверта цифры, которые получили в результате вычислений. Если вы правильно вычислили значение каждого интеграла, и записали цифры результатов без знаков и пробелов, на обратной стороне карточек можно будет прочитать имена ученых, которые помогут в вычислении площадей. Ответ: а) 19,5; б) 8. Итого 1958. 1 - Нью, 9 - тон, 5 - Лейб, 8 – ниц. 𝑏 𝑆= 𝑓 𝑥 𝑑𝑥 = 𝐹 𝑎 − 𝐹(𝐵) 𝑎
