-------.------1-2-3-4

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ»
(ФГБОУ ВПО «СГГА»)
Н.К. Шмакова, А.Д. Зонова
МЕТРОЛОГИЯ, СТАНДАРТИЗАЦИЯ
И СЕРТИФИКАЦИЯ
Утверждено редакционно-издательским советом академии в качестве
сборника описаний практических работ для студентов 1–4-го курса
направления 120700 «Землеустройство и кадастры» профилей
«Кадастр недвижимости» и «Кадастровая деятельность»
Новосибирск
СГГА
2013
УДК 006
Ш711
Рецензенты: доктор технических наук, профессор, учёный секретарь
ФГУП «СНИИМ» Ю.А. Пальчун
доцент кафедры специальных устройств СГГА Г.В. Григорьева
Шмакова, Н.К.
Ш711
Метрология, стандартизация и сертификация [Текст] : сборник описаний практических работ / Н.К. Шмакова, А.Д. Зонова. – Новосибирск :
СГГА, 2013. – 68 c.
ISBN 978-5-87693-599-1
Данное издание предназначено для студентов 1–4-го курса направления
120700 «Землеустройство и кадастры» профилей «Кадастр недвижимости» и
«Кадастровая деятельность».
Практикум включает в себя семь практических работ. Данный материал будет полезен для самостоятельной подготовки студентов к практическим работам.
Печатается по решению редакционно-издательского совета СГГА
УДК 006
ISBN 978-5-87693-599-1
© ФГБОУ ВПО «СГГА», 2013
СОДЕРЖАНИЕ
Введение ............................................................................................................. 4
Практическая работа № 1. Физические величины и их
измерение ........................................................... 5
Практическая работа № 2. Погрешности измерений ................................ 10
Практическая работа № 3. Выявление и исключение грубых
погрешностей (промахов) .............................. 22
Практическая работа № 4. Вычисление погрешностей при
различных способах задания классов
точности средств измерений.......................... 26
Практическая работа № 5. Определение доверительного
интервала ......................................................... 42
Практическая работа № 6. Изучение указателей
государственных стандартов ......................... 49
Практическая работа № 7. Интернет-тренажёр (базовый
уровень) по дисциплине
«Метрология, стандартизация и
сертификация»................................................. 52
Библиографический список рекомендуемой литературы ..................... 66
3
ВВЕДЕНИЕ
От каждого современного специалиста или инженера требуются знания и владение вопросами в области метрологии, стандартизации и сертификации. Критерием успешного освоения теории по любой дисциплине, в
том числе и в области метрологии, стандартизации и сертификации, является умение использовать и применять на практике знания и навыки, полученные на теоретических занятиях.
Предлагаемый практикум поможет студентам использовать полученные теоретические знания при решении практических задач по дисциплине «Метрология, стандартизация и сертификация».
Тематика практических работ соответствует всем разделам рабочей
программы «Метрология, стандартизация и сертификация» Государственного образовательного стандарта для всех направлений подготовки дипломированных специалистов.
Практикум позволит осознать и глубоко проработать теоретический
материал, что, несомненно, будет способствовать повышению качества
подготовки современных специалистов, научит их применять на практике
полученные знания при самостоятельном анализе важных в профессии
вопросов и задач. В практикуме приведено семь практических работ.
Каждая работа включает цель, задачи, краткий теоретический материал по теме, задания для самостоятельного решения, контрольные вопросы.
Список рекомендуемой литературы позволяет студентам самостоятельно найти и изучить необходимый материал по теме.
4
Практическая работа № 1
ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ И ИХ ИЗМЕРЕНИЕ
ЦЕЛЬ РАБОТЫ:
1) научиться решать задачи на определение размерности производных физических величин;
2) уметь качественно и количественно оценивать измеряемые физические
величины;
3) подготовить ответы на контрольные вопросы.
КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
Физическая величина – это свойство, общее в качественном отношении многим физическим объектам (физическим системам, их состояниям
и происходящим в них процессам), но в количественном отношении индивидуальное для каждого объекта, т. е., чтобы определить физическую
величину, её надо измерить.
Измеряемые физические величины имеют качественную и количественную характеристики. Размерность измеряемой величины является её
качественной характеристикой и обозначается символом dim, происходящим от слова «dimention». Размерность основных физических величин
обозначается соответствующими заглавными буквами. Например, для
длины, массы и времени dim l = L; dim m = M; dim t = T.
При определении размерности производных величин руководствуются следующими правилами.
1. Размерности левой и правой частей уравнений не могут не совпадать, так как сравниваться между собой могут только одинаковые свойства. Объединяя левые и правые части уравнений, можно прийти к выводу, что алгебраически суммироваться могут только величины, имеющие
одинаковые размерности.
5
2. Алгебра размерности мультипликативна, т. е. состоит из одногоединственного действия – умножения.
3. Размерность произведения нескольких величин равна произведению их размерности. Так, если зависимость между значениями величин Q,
A, B, C имеет вид Q = A · B · C, то dim Q = dim A · dim B · dim C.
4. Размерность частного при делении одной величины на другую равна
отношению их размерностей, т. е., если Q = A / B, то dim Q = dim A / dim B.
5. Размерность любой величины, возведённой в некоторую степень,
равна такой же степени её размерности. Так, если Q = An, то
n
dim Q  П dim A  dimn A .
1
Например, если скорость определять по формуле υ = l / t, то
dim υ = dim l / dim t = L / T = L·T–1.
Если сила по второму закону Ньютона F = m ·a, где a = υ / t – это
ускорение тела, то dim F = dim m · dim a = M · L / T2 = M · L · T–2.
Таким образом, всегда можно выразить размерность производной физической величины через размерности основных физических величин с
помощью степенного одночлена: dimQ  L  M   T  …, где L, M, T… –
размерности соответствующих основных физических величин, α, β, γ… –
показатели размерности.
Если показатели размерности равны нулю, то такая величина называется безразмерной.
Размер физической величины является её количественной характеристикой. Получение информации о размере физической величины является
содержанием любого измерения.
ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
(ПО ВАРИАНТАМ)
1. Одно из свойств, в качественном отношении общее для многих физических объектов, а в количественном отношении – индивидуальное для
каждого из них, называется:
6
а) единицей измерения;
б) физической величиной;
в) единством измерений;
г) показателем качества.
2. Основной единицей системы SI не является:
а) Кандела;
б) Кельвин;
в) Вольт;
г) Ампер.
3. Физической величиной, на множестве размеров которой возможно
выполнение операций, подобных сложению (или вычитанию), является:
а) коэффициент линейного расширения;
б) сила электрического тока;
в) твёрдость материала;
г) сила ветра.
4. При определении твёрдости материала используется шкала:
а) порядка;
б) наименований;
в) отношений;
г) интервалов.
5. Сформулируйте различие между рядами величин, объяснив, какой
из рядов более информативен и почему (по вариантам).
Вариант 1 – 1; 3; 0,5 и 10 и 1 кг; 3 мин; 0,5 л; 10 см.
Вариант 2 – 0,3; 2; 4 и 9 и 0,3 кг; 2 мин; 4 л; 9 см.
Вариант 3 – 1; 5; 0,7 и 8 и 1 кг; 5 мин; 0,7 л; 8 см.
Вариант 4 – 3; 5; 0,3 и 7 и 3 кг; 5 мин; 0,3 л; 7 см.
Вариант 5 – 2; 3; 0,1 и 5 и 2 кг; 3 мин; 0,1 л; 5 см.
6. С какими единицами физических величин осуществлялось сравнение объектов, если в результате измерений были получены следующие
значения.
7
Вариант 1 – 1 г; 10 Н; 3 Тл; 20 кг; 5 А; 0,1 В.
Вариант 2 – 2 г; 20 Н; 4 Тл; 30 кг; 6 А; 0,2 В.
Вариант 3 – 3 г; 30 Н; 5 Тл; 40 кг; 7 А; 0,3 В.
Вариант 4 – 4 г; 40 Н; 6 Тл; 50 кг; 8 А; 0,4 В.
Вариант 5 – 5 г; 50 Н; 7 Тл; 60 кг; 9 А; 0,5 В.
7. Примените другие единицы для выражения результатов измерений,
приведенных в предыдущей задаче (каждый свой вариант). Как при этом
изменится физический размер величины и ее числовое значение?
8. Проанализируйте основное уравнение измерения Q = nU, где Q –
измеряемая физическая величина, U – единица измеряемой физической
величины, n – отношение измеряемой величины к единице физической
величины, на примере измерения следующейдлины отрезка прямой.
Вариант 1 – 5 см с помощью линейки, имеющей деления в сантиметрах и миллиметрах.
Вариант 2 – 6 см с помощью линейки, имеющей деления в сантиметрах и миллиметрах.
Вариант 3 – 7 см с помощью линейки, имеющей деления в сантиметрах и миллиметрах.
Вариант 4 – 8 см с помощью линейки, имеющей деления в сантиметрах и миллиметрах.
Вариант 5 – 9 см с помощью линейки, имеющей деления в сантиметрах и миллиметрах.
9. Задачи на определение размерностей физических величин.
1) Плотность вещества определяется по формуле:   m / V , где m –
масса вещества, V  a  b  h – объём, а – длина, b – ширина, h – высота измеряемой величины. Размерность плотности имеет вид:
а) MLT 2 ;
б) ML3    ;
в) ML1T 2;
г) ML2T 2 .
8
2) Напишите формулы размерности, выразите через основные и дополнительные единицы СИ и приведите наименования единиц следующих
физических величин: 1) частоты; 2) работы ( A  F  S ); 3) мощности
( N  A / t ).
Например, 1) T 1 , с–1, герц.
3) Выразите размерность математического определения дальности
полета снаряда.
10. На примере существующих единиц времени, кратных основной
единице – секунде, покажите сохраняемость размерности – качественной
характеристики и изменяемость размера – количественной характеристики.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Что называется физической величиной (ФВ)? Привести примеры
физических величин.
2. Что является важным отличительным признаком измеряемых ФВ?
3. Какие характеристики имеют ФВ?
4. Как можно качественно различить измеряемую ФВ?
5. Что является количественной характеристикой измеряемой ФВ?
6. Как найти значение ФВ?
9
Практическая работа № 2
ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ
ЦЕЛЬ РАБОТЫ:
1) изучить формулы определения абсолютной, относительной и приведённой погрешностей измерений и уметь применять их при решении задач;
2) научиться обрабатывать результаты равноточных многократных и однократных измерений;
3) изучить классификацию погрешностей измерений в зависимости от
причины, характера появления и возможности устранения;
4) подготовить ответы на контрольные вопросы.
КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
Погрешности измерений
При практическом использовании тех или иных измерений важно
оценить их точность. Термин «точность измерений», т. е. степень приближения результатов измерения к некоторому действительному значению, не имеет строгого определения и используется для качественного
сравнения измерительных операций. Для количественной оценки используется понятие «погрешность измерений» (чем меньше погрешность, тем
выше точность).
Погрешность измерения ∆хизм. – это отклонение результата измерения
х от истинного (действительного) хИ (хД) значения измеряемой величины
∆хизм. = х – хД.
Равноточные измерения – это измерения, которые проводятся средствами измерений одинаковой точности по одной и той же методике при
неизменных внешних условиях.
Под истинным значением физической величины понимается значение, которое идеальным образом отражало бы в качественном и количе10
ственном отношениях соответствующие свойства технических систем
(ТС) через ее выходной параметр.
Поскольку истинное значение есть идеальное значение, то в качестве
наиболее близкого к нему используют действительное значение хД, найденное экспериментальным методом, например, с помощью более точных СИ.
В зависимости от формы выражения различают абсолютную, относительную и приведенную погрешности измерения.
Абсолютная погрешность определяется как разность результата измерения и истинного (действительного) значения измеряемой величины
∆ = х – хИ, или ∆ = х – хД,
а относительная – как отношение абсолютной погрешности измерения ∆
к действительному значению измеряемой величины хД:



100 % .
100 % , или   
x
xД
Относительная погрешность показывает, какую часть или сколько
процентов от измеряемой величины составляет абсолютная погрешность.
Приведенная погрешность


100 % ,
xN
где хN – нормированное значение величины.
Например, хN = хmax, где хmax – максимальное значение измеряемой величины.
В качестве истинного значения при многократных измерениях параметра выступает среднее арифметическое значение x :
1 n
xи  x   xi .
n i1
(2.1)
Величина х, полученная в одной серии измерений, является случайным приближением к хи. Для оценки ее возможных отклонений от хи
определяют опытное среднее квадратическое отклонение (СКО):
11
n
x 
 ( x  x)
i 1
2
i
n(n  1)
.
(2.2)
Для оценки рассеяния отдельных результатов хi измерения относительно среднего x определяют СКО:
x 
1 n
( xi  x)2

n i 1
при n ≥ 20
или
(2.3)
1 n
x 
( xi  x)2

n  1 i 1
при n < 20.
Применение формул (2.3) правомерно при условии постоянства измеряемой величины в процессе измерения. Если при измерении величина
изменяется как при измерении температуры остывающего металла или
измерении потенциала проводника через равные отрезки длины, то в
формулах (2.3) в качестве x следует брать какую-то постоянную величину, например, начало отсчета.
Формулы (2.2) и (2.3) соответствуют центральной предельной теореме теории вероятностей, согласно которой
x  x / n.
(2.4)
Среднее арифметическое из ряда измерений всегда имеет меньшую
погрешность, чем погрешность каждого определенного измерения. Это
отражает и формула (2.4), определяющая фундаментальный закон теории
погрешностей. Из него следует, что если необходимо повысить точность
результата (при исключенной систематической погрешности) в 2 раза, то
число измерений нужно увеличить в 4 раза, если требуется увеличить
точность в 3 раза, то число измерений увеличивают в 9 раз и т. д.
12
Нужно четко разграничивать применение  x и  x : величина  x используется при оценке погрешностей окончательного результата, а  x –
при оценке погрешности метода измерения.
В зависимости от характера проявления, причин возникновения и
возможностей устранения различают систематическую и случайную составляющие погрешности измерений, а также грубые погрешности
(промахи).
Систематическая составляющая ∆С остается постоянной или закономерно изменяется при повторных измерениях одного и того же параметра.

Случайная составляющая  изменяется при повторных измерениях
одного и того же параметра случайным образом.
Грубые погрешности (промахи) возникают из-за ошибочных действий
оператора, неисправности СИ или резких изменений условий измерений.
Как правило, грубые погрешности выявляются в результате обработки результатов измерений с помощью специальных критериев.
Случайная и систематическая составляющие погрешности измерения
проявляются одновременно так, что общая погрешность при их независимости выражается следующим образом:

∆ = ∆С + 
или через СКО
  2c  2 .

Значение случайной погрешности заранее неизвестно, оно возникает
из-за множества неуточненных факторов. Случайные погрешности нельзя
исключить полностью, но их влияние может быть уменьшено путем обработки результатов измерений. Для этого должны быть известны вероятностные и статистические характеристики (закон распределения, закон
математического ожидания, СКО, доверительная вероятность и доверительный интервал). Часто для предварительной оценки закона распреде13
ления параметра используют относительную величину СКО – коэффициент вариации
x 
x
x
x  (
или
x
) 100 % .
x
(2.5)
Например, при x ≤ 0,33 ... 0,35 можно считать, что распределение
случайной величины подчиняется нормальному закону.
Если Р означает вероятность α того, что x результата измерения от
личается от истинного на величину не более чем  , т. е.


P   x    xи  x   ,
(2.6)


тогда Р – доверительная вероятность, а интервал от x −  до x +  − доверительный интервал.
Таким образом, для характеристики случайной погрешности надо
обязательно задать два числа – величину самой погрешности (или доверительный интервал) и доверительную вероятность. Если распределение
случайной погрешности подчиняется нормальному закону (как правило),

то вместо значения  указывается  x . Одновременно это уже определяет

и доверительную вероятность Р. Например, при  =  x значение Р = 0,68;


при  = 2  x значение Р = 0,95; при  = 3  x значение Р = 0,99.
Доверительная вероятность по формуле (2.6) характеризует вероятность того, что отдельное измерение хi не будет отклоняться от истинного

значения более чем на  .
Для уменьшения случайной погрешности есть два пути: повышение
точности измерений (уменьшение  x ) и увеличение числа измерений n с
целью использования соотношения (2.4).
Систематическая погрешность рассматривается по составляющим в
зависимости от источников её возникновения.
14
Субъективные систематические погрешности связаны с индивидуальными особенностями оператора. Как правило, эта погрешность возникает из-за ошибок в отчете показаний (примерно 0,1 деление шкалы) и неопытности оператора. В основном же систематические погрешности возникают из-за методической и инструментальной составляющих.
Методическая составляющая погрешности обусловлена несовершенством метода измерения, приемами использования СИ, некорректностью расчетных формул и округления результатов.
Инструментальная составляющая возникает из-за собственной погрешности СИ, определяемой классом точности, влиянием СИ на результат и ограниченной разрешающей способностью СИ.
Все виды составляющих погрешности нужно анализировать и выявлять в отдельности, а затем суммировать их в зависимости от характера,
что является основной задачей при разработке и аттестации методик выполнения измерений.
В ряде случаев систематическая погрешность может быть исключена
за счет устранения источников погрешности до начала измерений (профилактика погрешности), а в процессе измерений – путем внесения известных поправок в результаты измерений.
Запись результатов измерений
Равноточные, многократные измерения.
ГОСТ 8.207–76 «ГСИ. Прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов наблюдений. Общие положения»
регламентирует порядок и методы обработки равноточных многократных
измерений.
Запись результатов измерений: Χ  Χ   P при доверительной вероятности Р = РД.
При отсутствии данных о функциях распределения составляющих погрешности результаты измерений представляются в виде Χ ;  Χ ; n.
Однократные измерения.
Методика обработки результатов прямых однократных измерений
приведена в рекомендациях Р 50.2.038-2004 «ГСИ. Измерения прямые од15
нократные. Оценивание погрешностей и неопределённостей результатов
измерений».
Результат прямых однократных измерений должен записываться в соответствии с рекомендациями МИ 1317–2004 «ГСИ. Результаты и характеристики погрешности измерений. Формы представления. Способы использования при испытаниях образцов продукции и контроле их параметров» в виде Χ  ( P) при доверительной вероятности Р = РД.
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Задача 1.
Вольтметр показывает 230 В. Среднее квадратическое отклонение показаний u = 2 В. Погрешность от подключения вольтметра в цепь (изменение напряжения) равна –1 В. Истинное значение напряжения с вероятностью Р = 0,9544 ( t p = 2) равно:
а) U = 230 ± 3 В, Р = 0,9544;
б) U = 230 ± 5 В, Р = 0,9544;
в) U = 231 ± 2 В, t p = 2;
г) U = 231 ± 4 В, Р = 0,9544.
Дано:
Решение:
Здесь представлен результат однократного прямого
Uизм. = Хизм. = 230 В измерения с наличием случайной и систематической составляющих погрешности измерения. Сиu = 2 В
стематическая составляющая погрешности посто∆ = –1 В
янна, так как указан знак. Поэтому сначала нужно
Р = 0,9544
ввести в показания поправку:
tp = 2
q   с  1 В.
-----------------------∆ = = Хизм. – Хист.; ∆ = Uизм. – Uист..
U–?
Хист. = Хизм. – ∆ = 230 В – (–1) В = 231 В.
U = Uист. ± t p   x .
x 
x
.
n
Поэтому истинное значение напряжения с вероятностью Р = 0,9544 ( t p = 2)
U = 231 ± 2 · 2 В = 231 ± 4 В.
16
Задача 2.
Счётчик электрической энергии класса точности
показывает
2
500 кВт·ч. Предел допускаемой абсолютной погрешности прибора равен:
а) 2,5 кВт·ч;
б) 2 кВт·ч;
в) 5 кВт·ч;
г) 10 кВт·ч.
Дано:
δ=±2%
Х = 500 кВт·ч
-------------------∆–?
Решение:

   100 %
Х
 Х
2 %  500 кВт  ч


 10 кВт  час .
100 %
100 %
Предел допускаемой абсолютной погрешности
прибора   10 кВт  ч .
Задача 3.
Электрическое сопротивление нагрузки определяется по закону Ома:
U
. При измерении силы тока и напряжения получены значения
I
U  100  1 В; I  2  0,1 А. Результат измерения следует записать в виде:
R
а) R  50  3 Ом;
б) R  50,0  1,1 Ом;
в) R  48  10 Ом;
г) R  50,0  2,2 Ом.
U
Дано:
Решение:
I
→
R
U = 100 ± 1 В
U 100 В
R 
 50 Ом .
→
I  2  0,1 А
I
2А
 R  U   I ;
----------------- R  U .
I

R–?
U   100 % →
Х
1В
U  
100 %  1 % .
100 В
17

100 % →
Х
0,1 А
I  
100 %  5 % .
2А
I  
R  U  I  1 %  5 %  6 % .
R  

100 % .
ХR
Находим абсолютную погрешность:
 Х
6 %  50 Ом
 R R 
 3 Ом .
100 %
100 %
Результат измерений следует записать в
виде:
R  50  3 Ом.
Задача 4.
Чему равны абсолютные погрешности отдельных измерений и средняя квадратическая погрешность среднего значения величин Х, если при
ее измерении были получены следующие результаты: 38,21; 39,11; 37,98;
38,52; 39,32; 37,94; 37,09 с.
Дано:
Х1 = 38,21 с
Х2 = 39,11 с
Х3 = 37,98 с
Х4 = 38,52 с
Х5 = 39,32 с
Х6 = 37,94 с
Х7 = 37,09 с
-------------∆ – ?  – ?
Решение:
Находим среднее арифметическое значение измеряемой величины:
1 n
   i .
n i 1

38,21  39,11  37 ,98  38,52  39,32  37 ,94  37 ,09
 38,31с.
7
Находим абсолютные значения погрешности отдельных измерений (модуль погрешности):
∆Х1=│38,31 – 38,21│=│0,1│= 0,1 с.
∆Х2=│38,31 – 39,11│=│-0,8│= 0,8 с.
∆Х3=│38,31 – 37,98│=│0,33│= 0,33 с.
18
∆Х4=│38,31 – 38,52│=│-0,21│= 0,21 с.
∆Х5=│38,31 – 39,32│=│-1,01│= 1,01 с.
∆Х6=│38,31 – 37,94│=│0,37│= 0,37 с.
∆Х7=│38,31 – 37,09│=│1,22│= 1,22 с.
Средняя квадратическая погрешность результата измерения
среднего арифметического:
2
n
1
Χ 
 ( i  ) =
n  (n  1) i 1
0,12  ( 0,8 ) 2  0,33 2  ( 0,21 ) 2  ( 1,01 ) 2  0,37 2  1,22 2


7  ( 7  1)

3,4483
 0,0821  0,2864  0,29 с.
42
Находим:
0,1  0,8  0,33  0, 21  1,01  0,37  1, 22 4,04
Χ 

 0,58 с.
7
7
Относительная погрешность измерения:
Χ
0,58

100 % 
100 %  0,01513 100 %  1,5 %.
Χ
38,31
Χ  (38,31  0,29) с.
  1,5 % .
ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
(ПО ВАРИАНТАМ)
Вариант 1
1. Результаты измерений диаметра диска соответствуют: 42,4; 42,6;
42,8; 42,7; 41,9; 41,8; 42 мм. Чему равна площадь диска? Ответ записать в
стандартной форме с учетом правил оформления абсолютной и относительной погрешностей.
19
2. После округления получены следующие результаты измерений:
А = (12,3 ± 0,2) с; В = (21,3 ± 0,4) мм; С = (832 ± 6) г. Чему равны относительные погрешности в данных результатах? Какие физические величины
представляют А, В, С?
3. При многократном измерении длины L получены значения в мм:
30,2; 30,0; 30,4; 29,7; 30,3; 29,9; 30,2. Укажите доверительные границы истинного значения длины с вероятностью Р = 0,98 ( t p = 3,143).
Вариант 2
1. При многократном измерении влажности воздуха получены значения:
65, 64, 66, 65, 63, 64, 66, 67. Укажите доверительные границы для истинного
значения влажности в процентах с вероятностью Р = 0,928 ( t p = 2,16).
2. Чему равны абсолютные погрешности отдельных измерений и
средняя квадратичная погрешность среднего значения величины А, если
при ее измерении были получены следующие результаты: 38,21; 39,11;
37,98; 38,52; 39,32; 37,09 с. Какую физическую величину представляет А?
3. Результаты диаметра диска составляют: 42,4; 42,6; 42,8; 42,7; 41,9;
41,8; 42 мм. Чему равна площадь диска? Ответ записать в стандартной
форме с учетом правил оформления абсолютной и относительной погрешностей.
Вариант 3
1. При многократном измерении длины L получены значения в миллиметрах: 20,2; 20,0; 20,4; 19,7; 20,3; 19,9; 20,2. Укажите доверительные
границы истинного значения длины с вероятностью Р = 0,98 ( t p = 3,143).
2. После округления получены следующие результаты измерений:
А = (12,3 ± 0,2) с; В = (21,3 ± 0,4) мм; С = (832 ± 6) г. Чему равны относительные погрешности в данных результатах? Какие физические величины
представляют А, В, С?
3. Результаты измерений диаметра диска соответствуют: 42,4; 42,6;
42,8; 42,7; 41,9; 41,8; 42 мм. Чему равна площадь диска? Ответ записать в
стандартной форме с учетом правил округления абсолютной и относительной погрешностей.
20
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Что называется погрешностью измерения?
2. Какие погрешности измерений бывают в зависимости от формы
выражения результатов измерений?
3. Что называется абсолютной погрешностью измерения? В каких
единицах выражается абсолютная погрешность?
4. Что называется относительной погрешностью? В каких единицах
она выражается?
5. Чему равна общая погрешность измерения?
6. Что называется систематической составляющей общей погрешности измерения?
7. Как можно исключить систематическую погрешность?
8. Что называется случайной погрешностью измерения?
9. Как можно уменьшить случайную составляющую погрешности
измерения?
21
Практическая работа № 3
ВЫЯВЛЕНИЕ И ИСКЛЮЧЕНИЕ ГРУБЫХ ПОГРЕШНОСТЕЙ
(ПРОМАХОВ)
ЦЕЛЬ РАБОТЫ:
1) изучить различные критерии выявления и исключения грубых погрешностей (промахов);
2) научиться решать задачи с применением различных критериев в зависимости от числа измерений;
3) подготовить ответы на контрольные вопросы.
КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
Грубой погрешностью, или промахом называется погрешность, существенно превышающая значения ожидаемой погрешности при данных
условиях проведения эксперимента. Обычно грубые погрешности возникают вследствие резкого изменения условий измерительного эксперимента: «броски» тока источника электропитания, при неправильном обращении со средством измерения, неверным отсчётом показаний, ошибками
при записи и др.
Грубые погрешности измерений (промахов) могут сильно исказить x ,
 и доверительный интервал, поэтому их исключение из серии измерений
обязательно. Обычно они сразу видны в ряду полученных результатов, но
в каждом конкретном случае это необходимо доказать.
Поскольку грубые погрешности относятся к случайным, для их выявления и исключения используются методы теории вероятности (методы
проверки гипотез). Существует ряд критериев для оценки промахов.
1. Критерий 3  – наиболее распространённый. Он используется, когда количество измерений n ≥ 20 … 50. В этом случае считают, что результат, полученный с вероятностью P = 0,03, маловероятен и его можно
квалифицировать как промах, т. е. сомнительный результат xi может быть
исключён из измерений, если
22
x  xi  3 .
Величины x ,  вычисляют без учета xi. Критерий надёжен при
n ≥ 20–50.
2. Если n < 20, целесообразно применять критерий Романовского.
При этом вычисляют отношение
нивают с теоретическим 
x  xi
  и полученное значение срав
при выбираемом уровне значимости Р
по табл. 3.1.
Таблица 3.1
Уровень значимости  = f(n)
Вероятность, Р
0,01
0,02
0,05
0,10
n=4
1,73
1,72
1,71
1,69
n=6
2,16
2,13
2,10
2,00
Число измерений
n=8
n = 10 n = 12
2,43
2,62
2,75
2,37
2,54
2,66
2,27
2,41
2,52
2,17
2,29
2,39
n = 15
2,90
2,80
2,64
2,49
n = 20
3,08
2,96
2,78
2,62
Обычно выбирают Р = 0,01–0,05 и если  ≥  , то результат отбрасывают.
Пример 1
При диагностировании топливной системы автомобиля результаты
пяти измерений расхода топлива составили 22, 24, 26, 28 и 48 л / 100 км.
Последний результат ставим под сомнение.
Находим среднее арифметическое значение четырёх измерений:
x
22  24  26  28
 25 л /100км .
4
Для оценки рассеяния отдельных результатов xi измерения относительно среднего x определяем СКО при n < 20:
x 
1
( xi  x)2 ;

n 1
23
(3)2  (1) 2  12  32
9 11 9
x 

 5,6  2,6 л /100км .
4 1
3
Поскольку n < 20, то, по критерию Романовского, при Р = 0,01, n = 4
 = f(4),  = 1,73

25  48
 8,80, так как  ≥  .
2,6
Критерий свидетельствует о необходимости отбрасывания последнего
результата.
3. Критерий Шовине – если число измерений невелико (до 10),
n < 10. В этом случае промахом считается результат xi, если разность
x  xi превышает значение , приведенное ниже в зависимости от числа
измерений:
1,6
1,7

x  xi  
1,9
2,0
при
при
при
при
n3 
n  6 
.
n 8 
n  10 
Пример 2
Измерение силы тока дало следующие результаты: 10,07; 10,08; 10,10;
10,12; 10,13; 10,15; 10,16; 10,17; 10,20; 10,40 А. Необходимо проверить, не
является ли промахом значение 10,40 А?
1 10
Подсчитаем x   xi  10,16A;
n 1
1 10

( xi  x) 2  0,0083  0,094 А.

n 1 1
По критерию Шовине:
10,16  10,40  0,24  2  0,094 А.
24
Сравним полученную разность x  xi со значением 2,0 при n  10 :
0,24 > 0,188.
Из сравнения видно, что разность x  xi больше рассчитанного значения 2,0 . Следовательно, результат 10,40 А является промахом.
ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
(использовать соответствующий критерий)
1. При измерениях напряжения переменного электрического тока с
помощью цифрового вольтметра получены результаты (табл. 3.2) в виде
вариационного ряда – последовательности измеренных значений величины, расположенных в порядке возрастания от наименьшего до наибольшего.
Таблица 3.2
Вариационный ряд измерений напряжения
Номер
измерения
U, В
Номер
измерения
U, В
1
2
3
4
5
6
7
10,1
12,2
12,3
12,5
12,5
12,3
12,6
8
9
10
11
12
13
14
12,6
12,6
12,7
12,8
12,8
12,9
12,9
Является ли промахом значение напряжения 10,1 В?
2. При измерениях вала Ø40h12(–0,25) получены следующие результаты: 39,72; 39,75; 39,76; 39,80; 39,81; 39,82; 39,82; 39,83; 39,85; 39,87;
39,88; 39,88; 39,90; 39,91; 39,92; 39,92; 39,93; 39,94; 39,96; 39,98; 39,99 мм.
Так как результат 39,72 выходит за пределы наименьшего предельного размера, и деталь может быть забракована, следует определить, не является ли этот размер промахом.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. В чём причины появления грубых погрешностей (промахов)?
2. Почему надо исключать грубые погрешности?
3. Какие критерии существуют для оценки промахов?
4. Объясните суть каждого критерия?
25
Практическая работа № 4
ВЫЧИСЛЕНИЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ СПОСОБАХ
ЗАДАНИЯ КЛАССОВ ТОЧНОСТИ СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ
ЦЕЛЬ РАБОТЫ:
1) познакомиться с различными способами задания классов точности
средств измерений;
2) изучить, как обозначается класс точности у средств измерений с преобладающей аддитивной составляющей, мультипликативной составляющей погрешности и у средств измерений с неравномерной шкалой;
КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
Способы задания классов точности приборов
1-й способ используется для мер. При этом способе указывается порядковый номер класса точности меры. Например, нормальный элемент
1-го класса точности, набор гирь 2-го класса точности. Порядок вычисления погрешностей в этом случае определяют по технической документации, прилагаемой к мере.
2-й способ предусматривает задание класса точности для приборов с
преобладающими аддитивными погрешностями (это большинство аналоговых приборов).
В этом случае класс точности задается в виде числа К (без кружочка).
При этом нормируется основная приведенная погрешность прибора, выраженная в процентах, которая во всех точках шкалы не должна превышать по модулю числа К. Число К выбирается из ряда значений (1,0; 1,5;
2; 2,5; 4,0; 5,0; 6,0) ∙ 10n, где n = 1, 0, –1, –2.
3-й способ предусматривает задание класса точности для приборов с
преобладающими мультипликативными погрешностями. В этом случае
26
нормируется основная относительная погрешность, выраженная в процентах. Класс точности задается в виде числа К в кружочке:
. Число К
выбирается из приведенного выше ряда.
4-й способ предусматривает задание класса точности для приборов с
соизмеримыми аддитивными и мультипликативными погрешностями.
Аддитивные погрешности не зависят от измеряемой величины X, а
мультипликативные – прямо пропорциональны значению X. Источники
аддитивной погрешности – трение в опорах, неточность отсчета, шум,
наводки и вибрации. От этой погрешности зависит наименьшее значение
величины, которое может быть измерено прибором. Причина мультипликативных погрешностей – влияние внешних факторов и старение элементов и узлов приборов.
В этом случае класс точности задается двумя числами a / b, разделенными косой чертой, причем a > b. При этом нормируется основная относительная погрешность, выраженная по формуле

 X

X   a  b  k  1  % ,
 X


где XK – максимальное конечное значение пределов измерения. Число a
отвечает за мультипликативную составляющую погрешности, а число b –
за аддитивную. Значения a и b выбираются из приведенного выше ряда.
К приборам, класс точности которых выражается дробью, относятся
цифровые приборы, а также мосты и компенсаторы.
5-й способ задания класса точности используется для приборов с резко неравномерной шкалой. Класс точности задается числом К, подчеркнутым галочкой:
. В этом случае нормируется основная приведенная
погрешность в процентах от длины шкалы
27
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Задача 1
Амперметром класса точности 2.0 со шкалой (0–50) А измерены значения тока 0; 5; 10; 20; 25; 30; 40; 50 А. Рассчитать зависимости абсолютной, относительной и приведённой основных погрешностей от результата
измерений. Результаты представить в виде таблицы и графиков.
Решение
Для записи результатов формируем таблицу (табл. 4.1), в столбцы которой будем записывать измеренные значения I, абсолютные ΔI, относительные δI и приведённые γI погрешности.
В первый столбец записываем заданные в условии задачи измеренные
значения тока: 0; 5; 10; 20; 25; 30; 40; 50 А.
Класс точности амперметра задан числом без кружка, следовательно,
приведённая погрешность, выраженная в процентах, во всех точках шкалы
не должна превышать по модулю класс точности, т. е. |γI| ≤ 2 %.
При решении задачи рассмотрим худший случай |γI| = 2 %, когда приведённая погрешность принимает максимальное по абсолютной величине
значение, что соответствует γI = +2 % и γI = –2 %. Данные значения приведённой погрешности заносим в четвёртый столбец табл. 4.1.
Таблица 4.1
Результаты расчёта значений погрешностей
I, A
ΔI, A
δI, %
γI, %
0
±1
±∞
±2
5
±1
±20
±2
10
±1
±10
±2
20
±1
±5
±2
25
±1
±4
±2
30
±1
±3,33
±2
40
±1
±2,5
±2
50
±1
±2
±2
Рассчитаем значения абсолютной погрешности. Для этого из формулы
28
I 
I
100 %
IN
выражаем абсолютную погрешность:
I 
I  I N
.
100 %
За нормирующее значение IN принимаем размах шкалы, так как шкала амперметра содержит нулевую отметку, т. е. IN = |50 А – 0 А| = 50 А.
2 %  50 A
Абсолютная погрешность I 
 1 A во всех точках шка100 %
лы прибора. Заносим данное значение во второй столбец таблицы.
Значения относительной погрешности будем рассчитывать по формуле
I 
При I = 0 A получаем I 
I 
I
 100 % .
I
1 A
100 %   . При I = 5 A получаем
0A
1 A
100 %  20 % .
5A
Значения относительной погрешности для остальных измеренных
значений тока рассчитываются аналогично. Полученные таким образом
значения относительной погрешности заносим в третий столбец.
По данным табл. 4.1, учитывая, что погрешности могут быть как положительными, так и отрицательными, строим графики зависимостей абсолютной ΔI, относительной δI и приведённой γI погрешностей от результата измерений I (рис. 4.1).
29
Рис. 4.1. Графики зависимостей абсолютной, относительной
и приведённой погрешностей от результата измерений
для прибора с преобладающими аддитивными погрешностями
30
Задача 2
0,5 со шкалой (0–100) В измерены
Вольтметром класса точности
значения напряжения 0; 10; 20; 40; 50; 60; 80; 100 В. Рассчитать зависимости абсолютной и относительной погрешностей от результата измерений.
Результаты представить в виде таблицы и графиков.
Решение
Для записи результатов формируем табл. 4.2, в столбцы которой будем записывать измеренные значения V, абсолютные ΔV и относительные
δV погрешности.
Таблица 4.2
Результаты расчёта значений погрешностей
V, В
0
10
20
40
ΔV, В
0
0,05
0,1
0,2
δV, %
0,5
0,5
0,5
0,5
V, В
50
60
80
100
ΔV, В
0,25
0,3
0,4
0,5
δV, %
0,5
0,5
0,5
0,5
В первый столбец записываем заданные в условии задачи измеренные
значения тока: 0; 10; 20; 40; 50; 60; 80; 100 В.
Класс точности вольтметра задан числом в кружке, следовательно,
относительная погрешность, выраженная в процентах, во всех точках
шкалы не должна превышать по модулю класс точности, т. е.
V  0,5 % .
При решении задачи рассмотрим худший случай, т. е. V  0,5 % , что
соответствует значениям V  0,5 % и V  0,5 % .
Примем во внимание опыт решения задачи 1, из которого видно, что
результаты вычисления, выполненные для положительных и отрицательных значений погрешностей, численно совпадают друг с другом и
отличаются только знаками «+» или «−». Поэтому дальнейшие вычисления будем производить только для положительных значений относительной погрешности V  0,5 % , но при этом будем помнить, что все
31
значения второго и третьего столбцов табл. 4.2 могут принимать и отрицательные значения.
Значение относительной погрешности V  0,5 % заносим в третий
столбец таблицы.
Рассчитаем значения абсолютной погрешности.
Из формулы V 
V
 100 % выражаем абсолютную погрешность:
V
V 
При V = 0 В получаем V 
V  V
.
100 %
0,5 %  0 В
 0 В.
100 %
При V = 10 В получаем V 
0,5 % 10 В
 0,05 В .
100 %
Значения абсолютной погрешности для остальных измеренных значений напряжения рассчитываются аналогично.
Полученные таким образом значения абсолютной погрешности заносим во второй столбец.
По данным табл. 4.2, учитывая, что погрешности могут быть как
положительными, так и отрицательными, строим графики зависимостей
абсолютной ΔV и относительной δV погрешностей от результата измерений V (рис. 4.2).
32
Рис. 4.2. Графики зависимостей абсолютной и относительной
погрешностей от результата измерений для прибора
с преобладающими мультипликативными погрешностями
Задача 3
Цифровым омметром класса точности 1.0/0.5 со шкалой (0–1 000) Ом
измерены значения сопротивления 0; 100; 200; 400; 500; 600; 800;
1 000 Ом. Рассчитать зависимости абсолютной и относительной основных
погрешностей от результата измерений. Результаты представить в виде
таблицы и графиков.
33
Решение
Для записи результатов формируем таблицу (табл. 4.3), в столбцы которой будем записывать измеренные значения R, абсолютные ΔR и относительные δR погрешности.
Таблица 4.3
Результаты расчёта значений погрешностей
R, Ом
0
100
200
400
ΔR, Ом
5,0
5,5
6,0
7,0
δR, %
∞
5,500
3,000
1,750
R, Ом
500
600
800
1 000
ΔR, Ом
7,5
8,0
9,0
10,0
δR, %
1,500
1,333
1,125
1,000
В первый столбец записываем заданные в условии задачи измеренные
значения сопротивления 0; 100; 200; 400; 500; 600; 800; 1 000 Ом.
Класс точности вольтметра задан в виде двух чисел, разделённых косой чертой. Следовательно, относительная погрешность, выраженная в
процентах, во всех точках шкалы должна удовлетворять следующему соотношению:

R

R  a  b k  1 %.
 R


В данном случае а = 1,0; b = 0,5; Rk = 1 000 Ом, причём параметры
этой формулы а и b определяются мультипликативной и аддитивной составляющими суммарной погрешности соответственно.
Таким образом, получаем

 1 000

R  1,0  0,5  
 1  .
 R


При решении задачи рассмотрим худший случай:

 1 000

R  1,0  0,5  
 1  ,
 R


34
что соответствует

 1 000

R   1,0  0,5  
 1  .
 R


Примем во внимание опыт решения задачи 1, из которого видно, что
результаты вычисления, выполненные для положительных и отрицательных значений погрешностей, численно совпадают друг с другом и
отличаются только знаками «+» или «−». Поэтому дальнейшие вычисления будем производить только для положительных значений относи-

 1 000

 1  , но при этом будем
тельной погрешности R  1,0  0,5  
 R


помнить, что все значения второго и третьего столбцов табл. 4.3 могут
принимать и отрицательные значения.
Рассчитаем значения относительной погрешности.

 1 000

 1    .
При R = 0 Ом получаем R  1,0  0,5  
 0



 1 000

 1   5,5 % .
При R = 100 Ом получаем R  1,0  0,5  
 100


Значения относительной погрешности для остальных измеренных
значений сопротивления рассчитываются аналогично.
Полученные значения относительной погрешности заносим в третий
столбец табл. 4.3.
Рассчитаем значения абсолютной погрешности.
R
Из формулы R 
100 % выражаем абсолютную погрешность:
R
R 
При R = 0 Ом получаем R 
R  R
.
100 %
0
− неопределённость.
100 %
35
Искомое значение ΔR можно определить следующим образом. Так
как класс точности прибора задан в виде двух чисел, то у данного прибора
аддитивные и мультипликативные погрешности соизмеримы. При R = 0
Ом мультипликативная составляющая погрешность равна нулю, значит
общая погрешность в этой точке обусловлена только аддитивной составляющей. Аддитивную составляющую представляет второе из чисел, задающих класс точности, т. е. в данном случае число b = 0,5. Это означает,
что аддитивная погрешность составляет 0,5 % от верхнего предела измерений прибора, т. е. от RК = 1 000 Ом.
Таким образом, при R = 0 имеем
R 
bRk
0,5 % 1 000 Ом

 5 Ом .
100 %
100 %
При R = 100 Ом получаем R 
R  R 5,5 % 100 Ом

 5,5 Ом .
100 %
100 %
При R = 200 Ом получаем R 
R  R 3 %  200 Ом

 6 Ом .
100 %
100 %
Значения абсолютной погрешности для остальных измеренных
значений сопротивления рассчитываются аналогично. Полученные таким образом значения абсолютной погрешности заносим во второй
столбец табл. 4.3.
По данным табл. 4.3, учитывая, что погрешности могут быть как
положительными, так и отрицательными, строим графики зависимостей
абсолютной ΔR и относительной δR погрешностей от результата измерений R (рис. 4.3).
36
Рис. 4.3. Графики зависимостей абсолютной и относительной
погрешностей от результата измерений для прибора с соизмеримыми
аддитивными и мультипликативными погрешностями
ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
(по вариантам)
По данным табл. 4.4 рассчитать для прибора значения абсолютных,
относительных и приведённых основных погрешностей измерений. Результаты представить в виде таблицы и графиков.
37
Таблица 4.4
Исходные данные
Диапазон
измерений
Класс
точности
Результаты измерений
l
(от 0 до 10) В
0,1
0; 1; 2; 4; 5; 6; 8; 10 В
2
(от 0 до1 000) Ом
0,1
3
(от 100 до +100) °С
0,1/0,05
l
(от 0 до 100) мВ
0,6
2
(от 0 до 100) °С
0,5
3
(от -5 до +5) В
4,0/2,5
l
(от 0 до 5) А
0,1
2
(от 0 до 100) мВ
0,4
3
(от -10 до +10) В
1,5/1,0
0; 1; 2; 4; 5; 6; 8; 10 В
l
(от 0 до 100) В
0,2
0; 10; 20; 40; 50; 60; 80; 100
В
2
(от 0 до 10) А
1,5
0; 1; 1,5; 4; 5; 6; 9; 10 А
3
(от -100 до +100) °С
0,5/0,25
l
(от 0 до 100) мВ
0,2
2
(от 0 до 100) °С
1
3
(от -5 до +5) В
1,0/0,5
l
(от 0 до 250) °С
1,5
2
(от 0 до 100) мВ
0,6
3
(от -100 до +100) °С
4,0/2,5
№ варианта № задачи
l
2
3
4
5
6
38
0; 100; 200; 400; 500; 600;
800; 1 000 Ом
0; 10; 20; 40; 50; 60; 80; 100
°С
0; 10; 20; 40; 50; 60; 80; 100
мВ
0; 10; 20; 40; 50; 60; 80; 100
°С
0; 0,5; 1,0; 1,5; 2,0; 3,0; 4,0;
5,0 В
0; 0,5; 1,0; 1,5; 2,0; 3,0; 4,0;
5,0 A
0; 10; 20; 40; 50; 60; 80; 100
мВ
0; 10; 20; 30; 50; 60; 90; 100
°С
0; 10; 20; 40; 50; 60; 80; 100
мВ
0; 20; 30; 40; 50; 65; 80; 100
°С
0; 0,5; 1,0; 1,5; 2,0; 2,5; 4,0;
5,0 В
0; 25; 50; 100; 125; 150; 200;
250 °С
0; 15; 25; 40; 55; 60; 85; 100
мВ
0; 10; 25; 40; 55; 60; 80; 100
°С
Продолжение табл. 4.4
Диапазон
измерений
Класс
точности
Результаты измерений
1
(от 0 до 10) В
0,15
0; 1; 2; 4; 5; 6; 8; 10 В
2
(от 0 до 1 000) Ом
2,5
0; 100; 250; 400; 550; 600;
800; 1 000 Ом
3
(от -100 до +100) В
2,5/1,5
1
(от 0 до 100) мВ
0,25
2
(от 0 до 100) °С
1,5
3
(от -5 до +5) м
6,0/4,0
1
(от 0 до 5) А
2,5
2
(от 0 до 100) мВ
1,0
3
(от -10 до +10) В
1,25/0,5
0; 1; 2; 4; 5; 6; 9; 10 В
1
(от 0 до 100) В
2,0
0; 15; 20; 45; 50; 60; 85; 100
В
2
(от 0 до 10) А
0,4
0; 2; 2,5; 4; 5; 6; 8; 10 А
3
(от -10 до +10) В
0,4/0,2
0; 1; 2; 4; 5; 6; 8; 10 В
1
(от 0 до 1 000) мВ
0,15
0; 100; 250; 400; 500; 650;
800; 1 000 мВ
2
(от 0 до 10) °С
2,0
0; 2; 3; 4; 5; 6; 9; 10 °С
3
(от -50 до +50) м
4,0/1,5
1
(от 0 до 150) °С
0,4
2
(от 0 до 1 000) мВ
1,5
3
(от -200 до +200) °С
2,0/1,5
№ варианта № задачи
7
8
9
10
11
12
39
0; 15; 20; 40; 55; 60; 80; 100
В
0; 10; 30; 40; 50; 65; 80; 100
мВ
0; 15; 20; 45; 50; 60; 80; 100
°С
0; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 3,0; 4,5;
5,0 м
0; 0,5; 1,0; 1,5; 2,0; 3,0; 4,5;
5,0 A
0; 10; 20; 45; 50; 60; 80; 100
мВ
0; 5; 10; 15; 20; 25; 40;
50 м
0; 10, 25; 50; 100; 125;
150 °С
0; 150; 200; 400; 550; 600;
800; 1 000 мВ
0; 40; 50; 90; 100; 140; 160;
200 °С
Продолжение табл. 4.4
Диапазон
измерений
Класс
точности
Результаты измерений
1
(от 0 до 50) В
0,6
0; 10; 20; 25; 30; 40; 45;
50 В
2
(от 0 до 200) Ом
2,5
0; 10; 25; 50; 80; 100; 150;
200 Ом
3
(от -100 до +100)
мВ
2,0/0,5
1
(от 0 до 100) мВ
0,05
2
(от 0 до 100) °С
2,5
3
(от -5 до +5) м
5,0/2,0
1
(от 0 до 50) А
0,05
2
(от 0 до 10) мВ
4,0
0; 1; 2; 4,5; 5; 6; 8; 10 мВ
3
(от -10 до +10) В
2,0/1,0
0; 2; 4; 5; 6; 8; 9; 10 В
1
(от 0 до 10) В
0,2
0; 1; 2; 4; 5; 6; 8; 10 В
2
(от 0 до 1 000) Ом
0,1
3
(от -100 до +100)
°С
0,2/0,05
1
(от 0 до 100) мВ
0,4
2
(от 0 до 100) °С
0,5
3
(от -5 до +5) В
4,0/2,0
1
(от 0 до 5) А
0,5
2
(от 0 до 100) мВ
0,4
3
(от -10 до +10) В
2,5/1,0
№ варианта № задачи
13
14
15
16
17
18
40
0; 15; 20; 40; 55; 60; 80; 100
мВ
0; 10; 30; 40; 50; 65; 80; 100
мВ
0; 15; 20; 45; 50; 60; 80; 100
°С
0; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 3,0; 4,5;
5,0 м
0; 5; 10; 15; 20; 30; 45;
50 A
0; 100; 200; 400; 500; 600;
800; 1 000 Ом
0; 10; 20; 40; 50; 60; 80; 100
°С
0; 10; 20; 40; 50; 60; 80; 100
мВ
0; 10; 20; 40; 50; 60; 80; 100
°С
0; 0,5; 1,0; 1,5; 2,0; 3,0; 4,0;
5,0 В
0; 0,5; 1,0; 1,5; 2,0; 3,0; 4,0;
5,0 A
0; 10; 20; 40; 50; 60; 80; 100
мВ
0; 1; 2; 4; 5; 6; 8; 10 В
Окончание табл. 4.4
Диапазон
измерений
Класс
точности
Результаты измерений
1
(от 0 до 100) В
0,1
0; 10; 20; 40; 50; 60; 80; 100
В
2
(от 0 до 10) А
1,5
0; 1; 1,5; 4; 5; 6; 9; 10 А
3
(от -100 до +100)
°С
0,5/0,2
1
(от 0 до 100) мВ
0,5
2
(от 0 до 100) °С
1
3
(от -5 до +5) В
1,5/0,5
№ варианта № задачи
19
20
0; 10; 20; 30; 50; 60; 90; 100
°С
0; 10; 20; 40; 50; 60; 80; 100
мВ
0; 20; 30; 40; 50; 65; 80; 100
°С
0; 0,5; 1,0; 1,5; 2,0; 2,5; 4,0;
5,0 В
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Что называется классом точности средства измерений?
2. Какие существуют способы обозначения классов точности?
3. Каким образом обозначается класс точности у средств измерений с
преобладающей аддитивной составляющей погрешности?
4. Каким образом обозначается класс точности у средств измерений с
преобладающей мультипликативной составляющей погрешности?
5. Каким образом обозначается класс точности у средств измерений с
соизмеримыми аддитивной и мультипликативной составляющими погрешности?
6. Каким образом обозначается класс точности у средств измерений с
неравномерной шкалой?
41
Практическая работа № 5
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДОВЕРИТЕЛЬНОГО ИНТЕРВАЛА
ЦЕЛЬ РАБОТЫ:
1) изучить теоретический материал, необходимый для определения доверительного интервала;
2) выполнить задание для самостоятельного решения по вариантам и определить доверительный вариант истинного значения сопротивления резистора с
доверительной вероятностью Р = 0,95.
КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
Значение определения доверительного интервала при испытании
и поверке средств измерений
Важнейшим этапом испытаний и поверки средств измерений являются экспериментальные исследования их метрологических характеристик,
которые предусматриваются программой испытаний и методикой поверки. Главной метрологической характеристикой средств измерений является, прежде всего, предел допускаемой (относительной или абсолютной)
погрешности, который определяется ее случайной и систематической составляющими и указывается в нормативной (эксплуатационной) документации на средства измерений.
Случайная составляющая погрешности оценивается по результатам
многократных измерений физической величины, имеющей одно и то же
постоянное значение в период проведения этих измерений.
Систематическая погрешность испытуемых или поверяемых
средств измерений может быть выявлена только путем сравнения их показаний с действительным значением физической величины, определяемой эталоном.
Предположим, что в результате n многократных измерений получен
ряд значений измеряемой величины:
42
x1 , x2
xi
xn .
Для оценки погрешности средства измерений в этом случае используется следующая процедура:
– находится среднее арифметическое значение, которое принимают
за оценку результата измерений:
n
x
x
i 1
n
i
;
(5.1)
– рассчитываются отклонения измеренных значений от среднего
арифметического:
xi  xi  x ;
(5.2)
– определяется характеристика рассеяния измеренных значений относительно среднего арифметического – средняя квадратическая погрешность единичного измерения в ряду многократных измерений (СКО):
n
 xi 2
 x  i 1
n 1
;
(5.3)
– проверяется наличие промахов – таких измеренных значений, которые нельзя отнести по законам статистики к полученному ряду значений
измеряемой величины. К таким значениям относятся значения xi , для которых выполняется неравенство:
xi  3 х .
Эти значения исключаются из ряда измерений, а значение x и σ пересчитывается заново для сократившегося числа оставшихся значений;
– определяется средняя квадратическая погрешность среднего арифметического значения (результата измерений):
43
n
2
 xi

;
 x  x  i 1
nn  1
n
– так как средняя квадратическая погрешность определяется на основе ограниченного числа измеренных значений, то в этом случае для оценки
надежности полученного таким образом результата измерений вводится
коэффициент Стьюдента t p , зависящий от числа n измеренных значений
и от уровня доверительной вероятности Р, которая показывает вероятность того, что полученная оценка результата измерений не превышает
границы  t p  x . В этом случае результат измерений записывают в виде
x  x t  .
p x
Доверительным интервалом параметра х основной совокупности, т. е.
совокупности всех возможных значений погрешности, называется интервал вида

 

x  tp  x , x  tp  x ,
n
n

где x – среднее арифметическое значение измерений (математическое
ожидание) параметра, определяемое по формуле (5.1);
 x – СКО, определяемая по формуле (5.3);
n – число измерений;
t p – коэффициент Стьюдента, определяемый из таблиц при заданной
доверительной вероятности Р.
Среднее арифметическое значение x принимается в качестве результата измерений только в случае отсутствия систематической погрешности
средства измерений. Если при сравнении с эталоном, дающим действительное значение измеряемой величины х0 , имеется расхождение
х  x  х0 ,
44
то оно обусловлено наличием систематической погрешности.
При испытаниях средств измерений в целях утверждения их типа
подтверждают и устанавливают предел их основной допускаемой погрешности  пр. , значение которой определяется по формуле
 пр.    х | t p  x | .
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Задача 1.
В результате измерений вала, выполненного Ø50b10   0,18  получе  0,28 
ны следующие результаты: 49,72; 49,74; 49,79; 49,80; 49,82 мм. Определить доверительный интервал результатов измерений с доверительной вероятностью Р = 0,95.
Решение
Находим среднее арифметическое значение результатов измерений:
x
49,72  49,74  49,79  49,80  49,82
 49,78 мм.
5
Определяем СКО:
x 
 0,062   0,042  0,012  0,02 2  0,04 2
5 1
 0,04 мм.
Из табл. 5.1 находим коэффициент Стьюдента t p для значения
Р = 0,95 при числе измерений n  5 :
t p  2,77 .

 

Граница доверительного интервала  x  t p  x , x  t p  x  , или

x  t p   x ,

x  t p   x , так как  x 
x
n
n
. Поэтому, подставляя в данную
формулу найденные значения, получаем:

0,04
t p  x  2,77 
 0,05 .
n
5
45
n
Результат измерений записывают в виде: х  x  t p   x  49,78  0,05 мм.
Это означает, что истинное значение измеряемого размера с вероятностью Р = 0,95 находится в пределах от 49,73 до 49,83 мм при заданном
числе измерений.
Таблица 5.1
Коэффициенты Стьюдента t p
n
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
40
60
120
∞
0,6
1,376
1,061
0,978
0,941
0,920
0,906
0,896
0,889
0,883
0,879
0,876
0,873
0,870
0,868
0,866
0,865
0,863
0,862
0,861
0,860
0,859
0,858
0,858
0,857
0,856
0,856
0,855
0,855
0,854
0,854
0,851
0,848
0,845
0,842
Значения t p при доверительной вероятности Р
0,8
0,95
0,99
0,999
3,078
12,706
63,657
636,61
1,886
4,303
9,925
31,598
1,638
3,182
5,841
12,941
1,533
2,776
4,604
8,610
1,476
2,571
4,032
6,859
1,440
2,447
3,707
5,959
1,415
2,365
3,499
5,405
1,397
2,306
3,355
5,041
1,383
2,262
3,250
4,781
1,372
2,228
3,169
4,587
1,363
2,201
3,106
4,437
1,356
2,179
3,055
4,318
1,350
2,160
3,012
4,221
1,345
2,145
2,977
4,140
1,341
2,131
2,947
4,073
1,337
2,120
2,921
4,015
1,333
2,110
2,898
3,965
1,330
2,101
2,878
3,922
1,328
2,093
2,861
3,883
1,325
2,086
2,845
3,850
1,323
2,080
2,831
3,819
1,321
2,074
2,819
3,792
1,319
2,069
2,807
3,767
1,318
2,064
2,797
3,745
1,316
2,060
2,787
3,725
1,315
2,056
2,779
3,707
1,314
2,052
2,771
3,690
1,313
2,048
2,763
3,674
1,311
2,045
2,756
3,659
1,310
2,042
2,750
3,646
1,303
2,021
2,704
3,551
1,296
2,000
2,660
3,460
1,289
1,980
2,617
3,373
1,282
1,960
2,576
3,291
46
Задача 2.
При измерении усилия динамометр показывает 1 000 Н, погрешность
градуировки равна –50 Н. Среднее квадратическое отклонение показаний
 F  10 Н. Укажите доверительные границы для истинного значения измеряемого усилия с вероятностью Р = 0,9544 ( t p  2 ):
а) F = (950 ± 20) Н, Р = 0,9544;
б) F = (1 000 ± 20) Н, tP = 2;
в) F = (1 050 ± 20) Н, Р = 0,9544;
г) F = (1 000 ± 60) Н, Р = 0,9544.
Решение:
Здесь представлен результат однократного прямого измерения с
наличием случайной и систематической составляющих погрешности измерения. Систематическая составляющая погрешности постоянна, так как
указан знак  с  50 Н. Поэтому сначала надо ввести в показания поправку q  с  50 Н.
Исправленный результат будет равен F = 1 000 Н + 50 Н = 1 050 Н.
Случайная составляющая погрешности измерения

  t p   F = 2·10 Н = ±20 Н,
Откуда следует, что F = (1 050 ± 20) Н при Р = 0,9544.
Однако решение данной задачи можно записать в следующем виде:
Решение :
Дано :
  хизм.  хист. ;
хизм  1 000 Н
 с  50 Н
 F  10 Н
Р  0,9544
tp  2
хист.  хизм.    1 000   50   Н  1050 Н;
F  хист.  t p   х  1 050  2 10  Н  1 050  20  Н.
х
, поэтому
n

2 10 

F  хист.  t p  х  1 050 
 Н  1 050  2 10  Н.
n 
1 
Примечание :  х 
Найти F
47
Таким образом, доверительные границы для истинного значения измеряемого усилия с вероятностью Р = 0,9544 находятся в пределах от 1030
до 1070 Н.
ЗАДАНИЕ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
Произведено 10 измерений сопротивления резистора с результатами
(см. табл. 5.1).
Предполагая закон распределения полученных результатов нормальным, определить доверительный интервал истинного значения сопротивления резистора с доверительной вероятностью Р = 0,95 (табл. 5.2).
Таблица 5.2
Варианты заданий
Номер
измерения
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0,4
0,5
0,3
0,6
0,7
0,5
0,8
0,4
0,6
0,5
0,3
0,4
0,2
0,5
0,6
0,4
0,7
0,3
0,5
0,4
0,5
0,6
0,4
0,7
0,8
0,6
0,9
0,5
0,7
0,6
Номера вариантов
4
5
6
7
Сопротивление, кОм
0,6
0,7
0,8
0,4
0,7
0,8
0,9
0,5
0,5
0,6
0,7
0,2
0,8
0,9
1,0
0,7
0,9
1,0
1,1
0,8
0,7
0,8
0,9
0,6
1,0
1,1
1,2
0,9
0,6
0,7
0,8
0,5
0,8
0,9
1,0
0,7
0,7
0,8
0,9
0,6
48
8
9
10
0,3
0,5
0,3
0,6
0,7
0,5
0,8
0,4
0,6
0,5
0,4
0,5
0,3
0,8
0,7
0,5
0,8
0,5
0,7
0,6
0,5
0,6
0,5
0,8
0,9
0,7
0,5
0,4
0,3
0,2
Практическая работа № 6
ИЗУЧЕНИЕ УКАЗАТЕЛЕЙ ГОСУДАРСТВЕННЫХ СТАНДАРТОВ
ЦЕЛЬ РАБОТЫ:
1) изучить принцип построения указателей «Государственные стандарты»;
2) изучить обозначения Государственных стандартов России.
ЗАДАНИЕ
При изучении указателей государственных средств в первую очередь
необходимо ознакомиться с порядком построения и содержанием соответствующего тома.
ТОМ 1
Найти и выписать из 1-го тома: номера и названия государственных
стандартов из разд. 17 «Метрология и измерения. Физические явления».
ГОСТ: 8.001-80; 8.002-86; 8.009-84; 8.057-80; 8.061-80; 8.207-76;
8.310-90; 8.326-89; 8.372-80; 8.381-80; 8.383-80; 8.395-80; 8.401-80; 8.417-81;
8.513-84; 8.525-85; 8.562-97; 8.562-97; 12.0.005-84; 22.2.04-97; 22.2.05-97.
ГОСТ Р: 1.11-99; 8.000-2000; 8.563-96; 8.568-77: 22.2.04-94.
Найти номера государственных стандартов из разд. 01 (по названию):
 ГСС РФ. Стандартизация и смежные виды деятельности. Термины
и определения;
 Защита информации. Основные термины и определения;
 Картография. Термины и определения;
 Геодезия. Термины и определения;
 Приборы геодезические. Термины и определения;
 Геофизические исследования в скважинах. Термины, определения
и буквенные обозначения;
 Приборы картографические. Термины и определения;
 Фотометрия импульсная. Термины и определения;
 Фотометрия. Термины и определения;
49
 Приборы фотограмметрические. Термины и определения.
ТОМ 2
Из 2-го тома записать, как составлен данный указатель. Переписать
разделы 2-го тома.
В разд. 27 найти и записать названия следующих гостов: ГОСТ Р 8.565-96;
ГОСТ 28976-91; ГОСТ 28977-91; ГОСТ Р 50705-94.
В разд. 33 найти и записать названия следующих гостов: ГОСТ 28536-90;
ГОСТ 28278-89.
В разд. 35 найти и записать название ГОСТ Р 51275-99.
ТОМ 3
1. Изучить принцип построения указателей «Государственные стандарты».
2. Записать содержание 3-го тома.
3. Изучить перечень «Общероссийские классификаторы».
4. Выписать из алфавитно-предметного указателя номера разделов,
групп, подгрупп, указанных объектов:
 астрономия;
 безопасность профессиональной деятельности;
 словари;
 величины и единицы измерения;
 геодезия;
 качество;
 жизненный цикл продукции;
 защита от преступлений;
 измерения;
 измерения оптические;
 информационные технологии;
 метрология;
 оборудование;
 оптическое оборудование;
 оптоэлектроника;
50
 приборы оптические;
 приборы измерительные;
 стандартизация.
ТОМ 4
1. Изучить порядок построения указателей «Государственные стандарты» (указать содержание каждого тома).
2. Записать содержание 4-го тома.
3. Объяснить, как обозначаются стандарты, к которым приняты обозначения.
51
Практическая работа № 7
ИНТЕРНЕТ-ТРЕНАЖЁР (БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ) ПО ДИСЦИПЛИНЕ
«МЕТРОЛОГИЯ, СТАНДАРТИЗАЦИЯ И СЕРТИФИКАЦИЯ»
ЦЕЛЬ РАБОТЫ: научиться пользоваться интернет-тренажёром (базовый
уровень) в обучающем режиме и контрольном тестировании.
Указания к выполнению интернет-тренажёра:
1) в интернет-браузере ввести www.i-exam.ru;
2) выбрать режим работы с интернет-тренажёром:
Студенту  Обучающий режим;
3) ввести ключ доступа: 152910tt741;
4) выбрать направление:
например, 120700 – Землеустройство и кадастры; 120100 – Геодезия;
230201 – Информационные системы; 130400 – Горное дело; 170100 – Боеприпасы и взрыватели; 280700 – Техносферная безопасность;
5) выбрать дисциплину: «Метрология, стандартизация и сертификация».
Тема № 1. Физические величины и шкалы измерений
(задания предполагают один правильный ответ)
1. При определении твердости материала используется шкала:
1) порядка;
2) отношений;
3) интервалов;
4) абсолютная.
2. Упорядоченная совокупность значений физической величины,
принятая по соглашению на основании результатов точных измерений,
называется:
1) результатами вспомогательных измерений;
2) шкалой физической величины;
3) единицей измерения;
4) выборкой результатов измерений.
52
3. Коэффициент полезного действия определяется по шкале:
1) отношений;
2) абсолютной;
3) наименований;
4) порядка.
4. Свойство, общее в качественном отношении для множества объектов, но индивидуальное в количественном отношении для каждого из них,
называется:
1. размером физической величины;
2. размерностью физической величины;
3. физической величиной;
4. фактором.
5. Упорядоченная последовательность значений физической величины, принятая по результатам точных измерений, называется:
1) ценой деления шкалы;
2) шкалой физической величины;
3) шкалой средства измерений;
4) пределом измерения.
Тема № 2. Международная система единиц SI
(задания предполагают несколько правильных ответов)
1. Основными единицами системы физических величин являются:
1) ватт;
2) метр;
3) килограмм;
4) джоуль.
2. По международной системе единиц физических величин сила измеряется:
1) м/с;
кг
2)
;
м  с2
3) рад/с;
53
4) Ньютон.
3. Приставками SI для обозначения увеличения значений физических
величин являются:
1) кило-;
2) санти-;
3) мега-;
4) микро-.
4. Приставками SI для обозначения уменьшающих значений физических величин являются:
1) деци-;
2) санти-;
3) кило-;
4) гекто-.
Тема № 3. Виды и методы измерений
(задания предполагают один правильный ответ)
1. В определение «измерение» не входит следующее утверждение:
1) нахождение соотношения измеряемой величины с ее единицей;
2) результаты выражаются в узаконенных единицах;
3) с применением технического средства, хранящего единицу физической величины;
4) это совокупность операций по определению физической величины.
2. Если результаты измерений изменяющейся во времени величины
сопровождаются указанием моментов измерений, то измерения называют:
1) статистическими;
2) динамическими;
3) многократными;
4) совокупными.
3. Выражение Q = q [Q], где [Q] – единица измерения, q – числовое
значение, является:
1) математической моделью измерений;
2) линейным преобразованием;
54
3) основным постулатом метрологии;
4) основным уравнением измерений по шкале отношений.
4. По способу получения информации измерения разделяют на:
1) однократные и многократные;
2) статические и динамические;
3) прямые, косвенные, совокупные и совместные;
4) абсолютные и относительные.
5. Метод непосредственной оценки имеет следующее достоинство:
1) дает возможность выполнять измерения величины в широком
диапазоне без перенастройки;
2) эффективен при контроле в массовом производстве;
3) сравнительно небольшую инструментальную составляющую погрешности измерений;
4) обеспечивает высокую чувствительность.
Тема № 4. Общие сведения о средствах измерений (СИ)
(задания предполагают несколько правильных ответов)
1. По метрологическому назначению средства измерений делятся на:
1) основные;
2) эталоны;
3) рабочие;
4) дополнительные.
2. По способу выражения погрешности средств измерений могут
быть:
1) абсолютные;
2) грубые;
3) случайные;
4) относительные.
3. Классом точности называется обобщенная характеристика, выражаемая пределами допускаемых погрешностей:
1) основной;
2) систематической;
55
3) дополнительной;
4) случайной.
4. Классы точности наносят на:
1) указатели (стрелки);
2) корпуса средств измерений;
3) стойки;
4) циферблаты.
5. Если пределы допускаемой основной погрешности выражены в
форме абсолютной погрешности средств измерений, то класс точности
обозначается:
1) буквами арабского алфавита;
2) малыми буквами римского алфавита;
3) римскими цифрами;
4) прописными буквами латинского алфавита.
Тема № 5. Стандартизация в Российской Федерации
(задания предполагают один правильный ответ)
1. Общественное объединение заинтересованных предприятий, организаций и органов власти (в том числе национальных органов по стандартизации), которое создано на добровольной основе для разработки государственных, региональных и международных стандартов – это:
1) инженерное общество;
2) орган по стандартизации;
3) технический комитет по стандартизации;
4) служба стандартизации.
2. Структурно выделенное подразделение органа исполнительной
власти или субъекта хозяйствования, которое обеспечивает организацию и
проведение работ по стандартизации в пределах установленной компетенции – это:
1) технический комитет по стандартизации;
2) орган государственного надзора за стандартами;
3) служба стандартизации;
4) испытательная лаборатория.
56
3. Нормативный документ, который разработан на основе консенсуса,
принят признанным соответствующим органом и устанавливает для всеобщего и многократного использования правила, общие принципы или
характеристики, касающиеся различных видов деятельности или их результатов, и который направлен на достижение оптимальной степени упорядочения в определенной области – это:
1) постановление правительства;
2) технические условия;
3) стандарт;
4) технический регламент.
4. Документ, устанавливающий технические требования, которым
должна удовлетворять продукция или услуга, а также процедуры, с помощью которых можно установить, соблюдены ли данные требования – это:
1) национальный стандарт;
2) технические условия;
3) сертификат;
4) рекомендации по стандартизации.
5. Общие организационно-методические положения для определенной области деятельности и общетехнические требования, обеспечивающие взаимопонимание, совместимость и взаимозаменяемость, техническое единство и взаимосвязь различных областей науки и производства в
процессах создания и использования продукции устанавливают:
1) основополагающие стандарты;
2) стандарты на термины и определения;
3) стандарты на продукцию;
4) стандарты на методы контроля (испытаний, измерений, анализа).
Тема № 6. Основные принципы и теоретическая база стандартизации
(задания предполагают один правильный ответ)
1. Увязка всех взаимодействующих факторов, обеспечивающих оптимальный уровень качества продукции, достигается:
1) комплексной стандартизацией;
57
2) опережающей стандартизацией;
3) взаимозаменяемостью;
4) сертификацией.
2. Консенсус всех заинтересованных сторон при разработке и принятии стандартов достигается процедурой:
1) ограничений по публичности обсуждения проекта стандарта;
2) закрытого обсуждения проекта стандарта;
3) обсуждения проекта стандарта только кругом квалифицированных
специалистов;
4) публичного обсуждения проекта стандарта.
3. Комплексная стандартизация – это:
1) установление и применение системы взаимоувязанных требований
к объекту стандартизации;
2) установление повышенных норм требований к объектам стандартизации;
3) научно-обоснованное предсказание показателей качества, которые
могут быть достигнуты к определенному времени;
4) степень насыщенности изделия унифицированными узлами и деталями.
4. Принципом стандартизации не является:
1) согласованность;
2) комплексность для взаимосвязанных объектов;
3) конкурентоспособность;
4) добровольность применения.
5. Оценка эффективности стандартизации должна производиться:
1) по всему жизненному циклу продукции;
2) только на этапе проектирования;
3) только на этапе изготовления;
4) только на этапе эксплуатации.
58
Тема № 7. Методы стандартизации
(задания предполагают один правильный ответ)
1. По уровням различают следующие виды унификации:
1) секционирования и базового агрегата;
2) размерная, параметрическая, методов испытания и контроля, требований, обозначений;
3) ограничительная, дискретизация, типизация конструкций и технологических процессов;
4) межотраслевая, отраслевая и заводская.
2. Для получения разнообразных производных машин различного
применения присоединением к базовой модели изделия специального
оборудования используют метод:
1) базового агрегата;
2) секционирования;
3) дискретизации;
4) симплификацией.
3. Применение рядов предпочтительных чисел создает предпосылки
для:
1) унификации машин и деталей;
2) классификации деталей;
3) оптимизации машин и деталей;
4) систематизации изделий.
4. Агрегатированием называется:
1) принцип создания машин и оборудования из многократно используемых стандартных агрегатов;
2) уменьшение числа типов изделия до числа, достаточного для удовлетворения существующих потребностей;
3) сокращение числа типов, видов и размеров изделий одинакового
функционального назначения;
4) разработка и установление типовых конструкций, правил, форм документации.
5. Классификация – это:
59
1) параллельное разделение множества объектов на независимые
подмножества;
2) последовательное разделение множества объектов на подчиненные
подмножества;
3) присвоение объекту уникального наименования, номера, знака,
условного обозначения, признака или набора признаков и т. п., позволяющих однозначно выделить его из других объектов;
4) разделение множества объектов на классификационные группировки по их сходству или различию на основе определенных признаков в
соответствии с принятыми правилами.
Тема № 8. Международная и межгосударственная стандартизация
(задания предполагают один правильный ответ)
1. В период между сессиями Генеральной ассамблеи руководство
ИСО осуществляет:
1) исполнительное бюро;
2) центральный секретариат;
3) рабочая группа;
4) Совет.
2. Документы EN разрабатываются:
1) международной электротехнической комиссией (МЭК);
2) европейским комитетом по стандартизации (СЕН);
3) европейской экономической комиссией ООН (ЕЭК);
4) международной организацией по стандартизации (ИСО).
3. К компетенции Всемирной торговой организации (ВТО) не относится:
1) создание и развитие эффективной службы здравоохранения, оздоровления окружающей среды;
2) соглашение по тарифам и торговле;
3) защита прав интеллектуальной собственности;
4) инвестиционная деятельность.
4. Европейские стандарты разрабатывает (ют):
1) национальные организации стран ЕС;
60
2) европейский комитет по стандартизации;
3) региональные организации;
4) ведомственные организации.
5. Цель международной стандартизации – это:
1) устранение технических барьеров в торговле;
2) привлечение предприятий (организаций) к обязательному участию
в стандартизации;
3) упразднение национальных стандартов;
4) разработка самых высоких требований.
Тема № 9. Правовые основы сертификации
(задания предполагают один правильный ответ)
1. Документ, удостоверяющий соответствие объекта требованиям
технических регламентов, положениям стандартов или условиям договоров – это:
1) аттестат;
2) знак соответствия;
3) сертификат соответствия;
4) свидетельство о соответствии;
2. Информирование приобретателей о соответствии объекта сертификации требованиям системы добровольной сертификации или национальному стандарту осуществляется:
1) свидетельством о соответствии;
2) декларацией о соответствии;
3) знаком соответствия;
4) сертификатом соответствия.
3. Законодательные основы сертификации в Российской Федерации
определены Федеральным законом:
1) «О техническом регулировании»;
2) «О защите прав потребителя»;
3) «О стандартизации»;
4) «Об обеспечении единства измерений».
61
4. В соответствии с Федеральным законом «О техническом регулировании» заявитель не вправе:
1) выбирать форму и схему подтверждения соответствия;
2) обращаться для осуществления обязательной сертификации в любой орган по сертификации, область аккредитации которого распространяется на данную продукцию;
3) обращаться в орган по аккредитации с жалобами на неправомерные
действия органов по сертификации и аккредитованных испытательных
лабораторий (центров);
4) применять форму добровольной сертификации вместо обязательного подтверждения соответствия.
5. Каким Федеральным законом регулируются отношения, возникающие при оценке соответствия объекта требованиям технических регламентов?
1) «О сертификации продукции и услуг»;
2) «О техническом регулировании»;
3) «О защите прав потребителей»;
4) «О стандартизации».
Тема № 10. Системы и схемы сертификации
(задания предполагают несколько правильных ответов)
1. В существующих схемах сертификации продукции используются
следующие способы доказательства соответствия:
1) испытание каждого образца продукции;
2) рассмотрение заявления-декларации о соответствии;
3) рассмотрение характеристики предприятия-изготовителя, выданной региональным органом хозяйствования;
4) анализ годового отчёта изготовителя о хозяйственной деятельности
предприятия (организации);
5) испытание типа продукции.
2. В соответствии со схемами сертификации продукции инспекционный контроль предусматривает:
1) контроль ранее сертифицированной системы качества;
62
2) испытание образцов продукции, взятых у изготовителя и у продавца или потребителя;
3) рассмотрение документации, свидетельствующей об увеличении
продаж (поставок) продукции;
4) анализ состояния производства;
5) наличие и состояние плана мероприятий по совершенствованию
производства.
3. Системой сертификации называют совокупность:
1) требований, предъявляемых к продукции;
2) участников и правил функционирования системы;
3) правил по выполнению работ сертификации по данной системе;
4) стандартов, предъявляемых к продукции.
4. Создать систему добровольной сертификации могут:
1) Госстандарт Российской Федерации;
2) юридическое лицо;
3) индивидуальный предприниматель;
4) союз потребителей.
5. Обязательное подтверждение соответствия имеет следующие
формы:
1) принятие декларации о соответствии;
2) обязательная сертификация;
3) добровольное подтверждение соответствия;
4) добровольная сертификация.
Тема № 11. Этапы сертификации
(задания предполагают несколько правильных ответов)
1. Обязательной сертификации подлежат услуги:
1) оптовой торговли;
2) образования;
3) общественного питания;
4) технического обслуживания и ремонта транспортных средств.
63
2. Среди основных этапов сертификации можно выделить:
1) оспаривание решения по сертификации;
2) оценку соответствия объекта сертификации установленным
требованиям;
3) заявку на сертификацию;
4) оценку уровня качества продукции.
3. Этап заявки на сертификацию включает:
1) выбор органа по сертификации;
2) подачу заявки;
3) инспекционный контроль;
4) решение по сертификации.
4. Услуги нематериального характера оцениваются:
1) не оцениваются при сертификации;
2) с использованием технических средств, имеющих свидетельство о
поверке;
3) экспертным методом;
4) социологическим методом.
5. Сертификация систем менеджмента качества включает следующие
этапы:
1) анализ документов системы менеджмента качества организациизаявителя органом по сертификации;
2) проведение аудита и подготовка акта по результатам аудита;
3) определение экономического эффекта от внедрения системы менеджмента качества на предприятии;
4) решение руководства предприятия о сертификации системы менеджмента качества.
Тема № 12. Органы по сертификации и их аккредитация
(задания предполагают несколько правильных ответов)
1. Механизмом определения беспристрастности, независимости и
компетенции органов по сертификации не является:
1) стандартизация;
2) идентификация;
64
3) аккредитация;
4) экспертиза.
2. Совет по аккредитации рассматривает вопросы:
1) пропаганды необходимости аккредитации органов по сертификации и испытательных лабораторий;
2) установления принципов единой технической политики в области
аккредитации;
3) координации деятельности органов по аккредитации;
4) ведения реестра аккредитованных объектов и экспертов по аккредитации.
3. Этапы процесса аккредитации предусматривают:
1) повторную аккредитацию;
2) подачу заявки;
3) проведение экспертизы;
4) инспекционный контроль.
4. Организация, претендующая на право стать органом по аккредитации, должна иметь:
1) квалифицированный персонал;
2) четко разработанный бизнес-план;
3) определенный юридический статус;
4) организационную структуру, соответствующую обеспечению
компетентности, беспристрастности и независимости при аккредитациях.
5. Объектом аккредитации могут быть:
1) технические комитеты по стандартизации;
2) организации подготовки экспертов;
3) метрологические службы юридических лиц;
4) испытательные лаборатории.
65
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ
ЛИТЕРАТУРЫ
Основная литература
1. Шабалин, С.А. Прикладная метрология в вопросах и ответах
[Текст]: учеб. / С.А. Шабалин. – М.: Изд-во стандартов, 1990. – 200 с.
2. Сергеев, А.Г. Метрология, стандартизация, сертификация [Текст] /
А.Г.Сергеев, М.В. Латышев, В.В. Терегеря. – М.: Изд-во Логос, 2005. –
560 с.
3. Кузнецов, В.А. Метрология [Текст] / В.А. Кузнецов, Л.К. Исаев,
И.А. Шайко. – М.: Стандартинформ, 2005. – 300 с.
4. Аристов, А.И. Метрология, стандартизация и сертификация
[Текст]: учеб. для вузов / А.И. Аристов, Л.И. Карпов, В.М. Приходько. –
М.: Академия, 2007. – 384 с.
5. Димов, Ю.В. Метрология, стандартизация и сертификация [Текст]:
учеб. для вузов (доп.) / Ю.В. Димов. – Спб.: Питер, 2010. – 464 с.
Дополнительная литература
6. Перельштейн, Е.Л. Метрологическая служба предприятия [Текст] /
Е.Л. Перельштейн. – М.: Стандартинформ, 2006. – 168 с.
7. Сергеев А.Г., Крохин В.В. Метрология. Карманная энциклопедия
студентов высших и средних специальных заведений. – М.: Логос, 2001.
8. ГОСТ 8.207-76. ГСИ. Прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов наблюдений основные положения. – Введ. 01.01.1977 (с изм. от 01.10.2001). – М.: Изд-во стандартов,
1976. – 17 с.
9. Р 50.2.038-2004. ГСИ. Измерения прямые однократные. Оценивание погрешностей и неопределённости результата измерений. – Введ.
01.01.2005. – Взамен МИ 1552-86. – М.: Изд-во стандартов, 2004. – 8 с.
66
10. МИ 1317-2004. ГСИ. Результаты и характеристики погрешности
измерений. Формы представления. Способы использования при испытаниях образцов продукции и контроле их параметров. – Введ. 28.12.2004. –
Взамен МИ 1317-86. – М.: Изд-во стандартов, 2004. – 47 с.
11. Российская Федерация. Законы. Об обеспечении единства измерений [Электронный ресурс]: Федер. закон Рос. Федерации от 26.06.2008
№ 102-ФЗ // КонсультантПлюс. – Режим доступа: http://base.consultant.ru. –
Загл. с экрана.
12. Российская Федерация. Законы. О техническом регулировании
[Электронный ресурс]: Федер. закон Рос. Федерации от 27.12.2002 №184-ФЗ
(с изм. от 30.12.2009) // КонсультантПлюс. – Режим доступа:
http://base.consultant.ru. – Загл. с экрана.
13. Герасимова, Е.Б. Метрология, стандартизация и сертификация
[Электронный ресурс]: учеб. пособие / Е.Б. Герасимова, Б.И. Герасимов. –
Режим доступа: http://znanium.com/
14. Эрастов, В.Е. Метрология, стандартизация и сертификация [Электронный ресурс]: учеб. пособие / В.Е. Эрастов. – Режим доступа:
http://znanium.com/
15. Радкевич, Я.М. Метрология, стандартизация и сертификация
[Электронный ресурс] / Я.М. Радкевич. – Режим доступа:
http://e.lanbook.com/books
16. Веремеевич, А.Н. Метрология, стандартизация и сертификация.
Основы взаимозаменяемости [Электронный ресурс]: курс лекций /
А.Н. Веремеевич. – Режим доступа: http://e.lanbook.com/books/
67
Учебное издание
Шмакова Надежда Константиновна
Зонова Анна Дмитриевна
МЕТРОЛОГИЯ, СТАНДАРТИЗАЦИЯ
И СЕРТИФИКАЦИЯ
Редактор Е.Н. Ученова
Компьютерная верстка К.В. Ионко
Изд. лиц. ЛР № 020461 от 04.03.1997.
Подписано в печать 24.04.2013. Формат 60 × 84 1/16
Печать цифровая.
Усл. печ. л. 3,95. Тираж 213 экз.
Заказ
. Цена договорная.
Гигиеническое заключение
№ 54.НК.05.953.П.000147.12.02. от 10.12.2002.
Редакционно-издательский отдел СГГА
630108, Новосибирск, ул. Плахотного, 10.
Отпечатано в картопечатной лаборатории СГГА
630108, Новосибирск, ул. Плахотного, 8.