. Измерения физических величин и обработка результатов ….. .

Дистанционная физическая школа
Код курса: Ф 2
8 - 9 классы
Модуль 1. Измерения физических величин и обработка результатов
…..
Пример. Найдем размерность кинетической энергии, определяемой формулой E =
mV 2
.
2
1
[E] =[ ] [m] [V]2=M1(L1T-1)2 = M1L2T-2 = L2 M1T-2
2
При переходе от единиц системы СИ к единицам системы СГС формула размерности останется
такой же, а единица кинетической энергии увеличится в (100)2(1000)1(1)-2=107 раз. То есть
1Дж=107эрг.
Задание 2. Используя теорию размерностей, переведите скорость, выраженную в километрах в час
в единицы системы СИ.
Решение. [V] = L1T-1
10
(1000)1(3600)-1 =
, то есть численное значение скорости уменьшается в 3,6 раза.
36
И, наконец, умение работать с формулами размерности позволяет достаточно легко,
качественно, а порой, и количественно (с точностью до констант) определить функциональные
зависимости одних физических величин от других.
Задание 3. Животным пустыни приходится преодолевать большие расстояния в поисках воды. Как
зависит максимальное время, в течение которого может бежать животное, от размеров животного?
Решение. В предположении, что средняя плотность тел животных примерно одинакова, можно
считать, что запас воды пропорционален объему тела V. Тогда размерность «запаса» можно считать
пропорциональной размерности объема, где [V] = L3. Расход же, то есть скорость испарения,
пропорционален площади поверхности тела S.
Учителю: для большего понимания ситуации предложите учащимся ответить на вопрос: что
быстрее испарится - вода, налитая в стакан или такая же масса воды, разлитая по полу?
Тогда размерность «расхода» можно считать пропорциональной размерности площади
запас
поверхности, где [S] = L2. Так как расход =
, то время можно выразить как отношение
время
«запаса» к «расходу». А размерность времени будет пропорциональна отношению размерностей
объема V и площади S тела.
V  ~ L3L-2 ~ L1.
Тогда [t] ~
S 
Значит, максимальное время пробега от одного источника до другого прямо пропорционально L, то
есть, линейным размерам животного. Заметим, что и максимальное расстояние, которое может
пробежать животное, также пропорционально L.
Занятие 2. Измерения и погрешности прямых измерений
Для занятия рекомендуется приготовить:
1) измерительные приборы: линейка ученическая, штангенциркуль, секундомер (часы с
секундной стрелкой)
2) материалы: отрезы провода (проволоки) длиной 10 – 15 см, нитяные маятники (небольшие
тела на подвесе)
Материалы разработаны методистами Новосибирского центра продуктивного обучения
4
Дистанционная физическая школа
Код курса: Ф 2
Способы измерения физических величин
Измерение величины заключается в сравнении ее с другой однородной величиной, принятой за
единицу.
При прямом (непосредственном) измерении величина сравнивается с мерой непосредственно.
Указатель или шкала измерительного устройства позволяют судить о значении измеряемой
величины. Измерение длины линейкой, времени – секундомером, массы – при помощи рычажных
весов и гирь, скорости - спидометром – примеры прямых измерений.
При косвенном измерении значение величины вычисляется по результатам непосредственных
измерений других величин, с которыми измеряемая величина связана определенной
функциональной зависимостью. Например, средняя скорость какого-то тела может быть определена
по результатам прямых измерений пройденного расстояния и времени движения тела.
В зависимости от используемого метода некоторые величины могут быть измерены как
непосредственно, так и косвенно. Например, тот же объем можно определить мензуркой, а можно при помощи измерений линейных параметров (размеров).
Погрешности при измерении физических величин
При измерении любой физической величины принципиально невозможно определить истинное
значение этой величины.
Погрешности измерений могут быть связаны с техническими трудностями (несовершенство
измерительных приборов, ограниченные возможности зрительного аппарата человека, с помощью
которого во многих случаях регистрируются показания приборов и т.д.) и с целым рядом других
факторов, которые трудно или невозможно учесть (колебания температуры воздуха, движение
потоков воздуха вблизи измерительного прибора, вибрация измерительного прибора вместе с
лабораторным столом и т.д.).
Разность между измеренным и истинным значением физической величины называется
погрешностью (ошибкой) измерения.
Методические погрешности называются недостатками применяемого метода измерения,
несовершенством теории физического явления, к которому относится измеряемая величина,
неточностью расчетной формулы. Например, при взвешивании тела на аналитических весах
методическая ошибка может быть связана с тем, что не учитываются неодинаковые
выталкивающие силы, действующие со стороны окружающего воздуха на тело и разновесы.
Методические погрешности могут быть уменьшены при измерении и усовершенствовании
метода измерения, при введении уточнений или поправок в расчетную формулу.
Приборные погрешности вызываются несовершенством конструкции и неточностью
изготовления измерительных приборов. Например, ход секундомера может изменяться при резких
колебаниях температуры, шкала может неточно совпадать с осью вращения его стрелки и т.д.
Уменьшение приборной погрешности достигается применением более точных (но вместе с тем
и более дорогостоящих) приборов. Полностью устранить приборную погрешность невозможно.
Случайные погрешности вызываются многими факторами, неподдающимися учету. Например,
на показания чувствительных весов могут повлиять: вибрация здания от проезжающих по улице
автомобилей; пылинки, оседающие на чашках весов во время взвешивания и т.д.
Полностью избавиться от случайных погрешностей невозможно, но их можно уменьшить за
счет многократного повторения измерений. При этом влияние факторов, приводящих к завышению
и к занижению результатов измерений, может частично компенсироваться.
Учет погрешности измерений позволяет определить интервал значений, в котором лежит
истинное значение этой величины. Например, каждый груз из набора грузов имеет номинальное
значение массы 100 г, погрешность меры ± 1 г. Следовательно, истинное значение груза находится
в интервале (100 – 1) г < m < (100 + 1) г, т.е. 99 г < m < 101 г.
Материалы разработаны методистами Новосибирского центра продуктивного обучения
5