Министерство образования и науки Российской Федерации Сибирский федеральный университет ТЕОРИЯ ТЕЛЕТРАФИКА Учебно-методическое пособие для практических занятий Электронное издание Красноярск СФУ 2012 УДК 621.395.4(07) ББК 32.494я73 Т338 Составитель: Д.Ю. Пономарев Рецензент: М.К. Заленская, канд. техн. наук, инж. 1 кат., ЗАО «ЕТК» Т338 Теория телетрафика: учеб.-метод. пособие для практических занятий [Электронный ресурс] / сост. Д.Ю. Пономарев. – Электрон. дан. – Красноярск: Сиб. федер. ун-т, 2012. – Систем. требования: PC не ниже класса Pentium I; 128 Mb RAM; Windows 98/XP/7; Adobe Reader V8.0 и выше. – Загл. с экрана. В учебно-методическом пособии рассмотрены принципы расчета параметров информационных потоков и оборудования современных сетей и систем телекоммуникаций. Предназначено для студентов направления 210400 «Телекоммуникации» и специальности 210406.65 «Сети связи и системы коммутации» всех форм обучения. УДК 621.395.4(07) ББК 32.494я73 © Сибирский федеральный университет, 2012 Учебное издание Подготовлено к публикации редакционно-издательским отделом БИК СФУ Подписано в свет 03.04.2012 г. Заказ 6855. Тиражируется на машиночитаемых носителях. Редакционно-издательский отдел Библиотечно-издательского комплекса Сибирского федерального университета 660041, г. Красноярск, пр. Свободный, 79 Тел/факс (391)206-21-49. E-mail [email protected] http://rio.sfu-kras.ru 2 Раздел 1. Потоки вызовов и их характеристики В данном разделе представлены задачи на исследование потоков вызовов и их характеристик. Например, для простейшего потока вызовов распределение числа вызовов, поступивших за интервал времени определяется распределением Пуассона: pk ( t ) ( λt ) = k! k e-λt . Основной характеристикой, описывающей простейший поток, является параметр потока λ. Кроме того, необходимо пользоваться свойством объединения простейших потоков вызовов: при объединении n простейших потоков с параметрами λ1 ,λ 2 ,...λ n образуется общий простейший поток с параметром λ1 + λ 2 + ... + λ n , а вероятность поступления точно k вызовов за интервал времени t определяется формулой Пуассона: ⎡( λ1 + λ 2 + ... + λ n ) t ⎤⎦ −( λ1 + λ2 +...+ λn )t pk ( t ) = ⎣ e k! k При решении некоторых задач необходимо использовать определение вероятности поступления k и более вызовов по формуле: ∞ pi≥k ( t ) = ∑ i =k ( λt ) i! i e − λt Пример решения задачи. Определить: 1. Вероятность pk(t) поступления точно k=6 вызовов простейшего потока с интенсивностью =250 вызовов в час за промежуток времени t=72с. 2. При каком значении k имеет место наибольшее значение вероятности pk(t)? Решение. 1. Для простейшего потока = =250; t=5. При расчете по формуле для распределения Пуассона вероятность р6(t)= 0,1462. 2. Определим значения вероятностей с помощью расчетов: p4(t)=p5(t)=0,1755; p3(t)=0,1403; p6(t)=0,1462 (значения вероятностей p3(t) и p6(t) меньше p4(t)= p5(t )). 3 Задачи. 1. Телефонистка справочного бюро в среднем выдает 15 справок в час. Средняя продолжительность каждой справки 60 с. Определить вероятность того, что случайно поступивший вызов получит отказ ввиду занятости телефонистки. 2. При спаренном включении телефонных аппаратов на один аппарат в среднем приходится 0.4 исходящих и 0.3 входящих разговоров в час, а на второй 0.6 и 0.5 соответственно. Среднее время занятия линии при разговоре 2 мин. В предположении случайного поступления вызовов определить потери вызова для каждого вида связи. Временем занятия линии безуспешными вызовами пренебречь. 3. К абоненту в среднем поступает 2 вызова в час. В предположении простейшего поступающего потока определить вероятность одновременной пробы абонентской линии двумя ЛИ, если время пробы ограничено величиной 60 с. 4. К оператору каждые t секунд поступает телеграмма, обработка которой занимает h секунд. Определить соотношение между величинами t и h, необходимое для обслуживания телеграмм без задержки. В предположении чисто случайного поступления телеграмм определить вероятность задержки и среднее число задержанных в течение часа телеграмм при t=240 с и h=180 с. 5. На двухстороннюю межстанционную линию поступают два простейших потока вызовов с параметрами 5 выз/ч и 6 выз/ч. При занятии линии в противоположный конец передается сигнал блокировки. Время формирования сигнала 40 мс. Определить вероятность встречного соединения, т.е. одновременного поступления вызовов с обоих концов свободной соединительной линии. 6. При расчете зуммерного генератора на АТС допускается его перегрузка не более чем в пяти случаях из 10000. Определить число вызовов, которые могут быть одновременно обслужены генератором, если емкость АТС 1000 номеров, среднее число вызовов от одного источника 3.5 выз/ч, а среднее время слушания сигнала “Ответ станции” 3 с. 7. Коммутационное устройство обслуживает 20 источников вызовов. Определить вероятность поступления хотя бы одного вызова за промежуток 1 мин, если в начальный момент все источники были свободны. Интенсивность одного источника в свободном состоянии 0.1 выз/ч. 8. В телеграфную аппаратную, где работают V операторов, через каждые t секунд поступает l телеграмм. Обработка одной телеграммы занимает h с. Определить свойства поступающего потока телеграмм. Найти необходимое соотношение между величинами t, l, h и v при условии, что к моменту поступления новой партии телеграмм все операторы будут свободны. 4 Раздел 2. Нагрузка и методы расчета пропускной способности коммутационных систем При решении задач данного раздела необходимо пользоваться следующей теоремой: интенсивность поступающей нагрузки, создаваемой простейшим потоком вызовов, количественно равна математическому ожиданию числа вызовов, поступающих за время, равное средней длительности одного занятия: y = μT . Кроме того, при решении задач данного раздела необходимо использовать понятия нагрузки, интенсивности нагрузки, концентрации нагрузки, основные параметры нагрузки и использование всех данных понятий при расчете средней и расчетной интенсивностей нагрузки. Нагрузка, поступающая на АТС от k категорий источников равна: k Yср = ∑ N i citi i =1 , где N - число источников данной категории; c - среднее число вызовов от одного источника этой категории; t - среднее время обслуживания одного источника данной категории. Среднее время обслуживания определяется, как: t = tр pр + tзан pзан + tно pно + tош pош + tтех pтех , где переменные с индексом «р» относятся к вызову закончившемуся разговором; все остальные переменные связаны с непроизводительным занятием приборов АТС: индекс «зан» – вызов при занятости абонента; «но» – неответ вызываемого абонента; «ош» – ошибка в наборе номера; «тех» – техническая ошибка на АТС. Расчетное значение поступающей нагрузки определяется по формуле: Yр = Yср + 0.674 Yср . Пример задачи. Структурный состав абонентов проектируемой АТСК на городской телефонной сети с шестизначной нумерацией – nнх=4000; nк.и=4000; nк.к=1000; nт=300; nСЛ=100; среднее число вызовов от одного абонента каждой категории в ЧНН – cнх=3,4; cк.и=0,7; cк.к=1,0; cт=10; cсл=10; средняя длительность разговора для абонентов разных категорий – Тнх=100 с; Тк.и=130 с; Тк.к=120 с; Тт=100 с; ТСЛ=100 с; доли различных видов занятий – рр=0,6; рзн=0,2; 5 рно=0,1; рош=0,05; ртех=0,05. Определить интенсивности нагрузок, поступающих на АТС от абонентов всех категорий в ЧНН. Решение. Средние длительности занятий, окончившихся разговором, для абонентов всех категорий рассчитываются, как: tр. пк. = tсо + tс + tпв + Tпк + tо = 3 + 1,5 ⋅ 6 + 2,5 + 7 + 100 + 0 = 121,5 с ; tр. кв. = 151,5 с ; tр. кк. = 141,5 с ; tр. т. = 121,5 с ; tр. СЛ. = 121,5 с . Средняя длительность занятий, не окончившихся разговором из-за занятости линии вызываемого абонента, рассчитывается, как: tзн = tсо + tс + tcз + t0 = 3 + 1,5 ⋅ 6 + 2,5 + 0 + 0 = 14,5 с . Средняя длительность занятий, не окончившихся разговором из-за неответа вызываемого абонента: tно = tсо + tс + tcн + t0 = 3 + 1,5 ⋅ 6 + 2,5 + 30 + 0 = 44,5 с . Средняя длительность занятий, не окончившихся разговором из-за ошибок вызывающего абонента, toш=20 с. Средняя длительность занятий, не окончившихся разговором по техническим причинам, tтех=15 с. Средняя длительность занятий для абонентов всех категорий рассчитывается, как : tпк = t р.пк p р + t зан.пк pзан + tно.пк pно + tош.пк pош + tтех.пк pтех = = 121,5 ⋅ 0,6 + 14,5 ⋅ 0,2 + 44,5 ⋅ 0,1 + 20 ⋅ 0,05 + 15 ⋅ 0,05 = 82 c tк.и=100 с; tк.к=94 с; tт=82 с; tСЛ=82 с. Интенсивность нагрузки, поступающей от абонентов разных категорий, рассчитывается, как: yпк = nпк cпк tпк = 4000 ⋅ 3, 4 ⋅ 82 = 309,8 Эрл 3600 yк.и = 77,7 Эрл; yк.к = 26,1 Эрл; yт = 68,3 Эрл; yСЛ = 22,7 Эрл. Интенсивность нагрузки, поступающей на АТС от абонентов всех категорий: yАТС = yпк + yкв + yкк + yт + yсл = 504,6 Эрл . 6 Задачи. 1. В результате измерений, проведенных на АТС, были получены следующие данные: среднее время слушания сигнала “Ответ станции” равно 3 с; среднее время сигнала “Посылка вызова” равно 8 с; среднее время слушания сигнала “Занято” равно 5 с; среднее время слушания сигнала “Абонент не отвечает” равно 30 с; среднее время занятия при ошибке в наборе номера равно 20 с; среднее время занятия при технической ошибке АТС равно 10 с; вероятность того, что занятие завершится разговором: 0,46; вероятность того, что занятие не завершится разговором: при занятости абонента 0,31; при неответе абонента 0,17; при ошибке в наборе номера 0,01; из-за технической ошибки АТС 0,05. Определить среднюю длительность одного занятия и долю непроизводительного использования АТС. 2. Интенсивности нагрузки проектируемой РАТС3 Y3=480 Эрл, действующих РАТС1 и РАТС2 Y1=500 Эрл и Y2=550 Эрл. Интенсивность нагрузки выходов ступени I ГИ 0.86Yi. Определить интенсивность межстанционной нагрузки Y31, если коэффициенты тяготения n31=0.26; n32=0.45; n33=1. 3. На стативе занято v = 20 приборов. Время занятия каждого прибора распределено по показательному закону со средней длительностью обслуживания h=60 с. Определить вероятность того, что за время t = 30 с ни один прибор не освободится; освободится один прибор. 4. В пятилинейной системе в течение исследуемого двухчасового периода суммарное время занятия первой линии составило 65 мин., второй — 55 мин., третьей—50 мин., четвертой — 45 мин. и пятой—40 мин. Определить работу, выполненную системой, среднюю интенсивность нагрузки и среднюю длительность одного занятия при общем числе занятий с=200. Раздел 3. Расчет числа соединительных устройств и каналов в коммутационных системах с отказами Для выполнения данной задачи необходимо изучить характеристики математических моделей примитивного и простейшего потоков вызовов; определить смысл понятий, определяющих качество обслуживания вызовов; конкретизировать параметры качества обслуживания по отношению к обслуживанию полнодоступным пучком простейшего и примитивного потоков вызовов. Вероятность занятия i линий полнодоступного пучка при обслуживании простейшего потока: 7 yi pi = v i ! k = Ei ,v ( y ) y ∑ k =0 k ! , где y - интенсивность поступающей нагрузки; Ei ,v ( y ) - первая формула Эрланга. Вероятность потерь по времени при обслуживании простейшего потока полнодоступным пучком: yv pt = v v! k y ∑ k =0 k ! . Вероятность потерь по нагрузке: pн = pt . Вероятность потерь по вызовам: pв = pi =v . При обслуживании примитивного потока вызовов полнодоступным пучком вероятность занятия i линий определяется формулой Энгсета: i ⎛ a ⎞ C ⎜ ⎟ 1− a ⎠ ⎝ pi = k v k ⎛ a ⎞ CN ⎜ ∑ ⎟ ⎝1− a ⎠ . k =0 i N Вероятность потерь по времени при обслуживании примитивного потока N −v полнодоступным пучком: pt = pv ; по нагрузке: pн = pt ; по вызовам: N pв = pv ( при N = N − 1) . Задачи. 1. Полнодоступные пучки емкостью 20, 40 и 60 линий обслуживают простейшие потоки вызовов. На пучок из 20 линий в утренний и вечерний ЧНН поступают нагрузки интенсивностью 12.4 Эрл и 11.1 Эрл соответственно, на пучок из 40 линий – 30 Эрл и 27.5 Эрл, на пучок из 60 линий – 49 Эрл и 45 Эрл. Определить потери по вызовам, нагрузке и по времени во всех пучках в утренний и вечерний ЧНН. 2. От трех групп источников поступают вызовы, образующие простейшие потоки и создающие нагрузи, интенсивности которых составляют 10, 20 и 40 Эрл. Эти вызовы обслуживаются полнодоступными пучками. Определить 8 требуемые емкости пучков, если потери не должны превышать а) 0,005; б) 0,02. 3. На полнодоступную систему с тремя выходами поступает простейший поток вызовов с параметром λ = 72 выз/ч. Среднее время обслуживания одного вызова h=90 с. Используя первое распределение Эрланга, рассчитать вероятность всех возможных состояний системы Рi ( i= 0,3). Определить интенсивность обслуженной нагрузки. 4. На полнодоступную систему поступает простейший поток с параметром λ=240 выз/ч. Среднее время обслуживания одного вызова h=180 с. Определить: число выходов v в системе так, чтобы потери сообщения не превышали 0,015; потери и интенсивность обслуженной нагрузки. 5. На полнодоступную систему, имеющую v = 25 выходов, поступает простейший поток с параметром λ=360 выз/ч. Среднее время обслуживания одного вызова h=160 с. Определить вероятность занятия всех выходов, i=10 любых выходов и i =10 фиксированных выходов. 6. Полнодоступная система, имеющая v = 20 выходов, обслуживает простейший поток. Определить потерн сообщения при заданной интенсивности поступающей нагрузки y=12 Эрл, а также при ее изменениях на ±10 и 20%. Сделать вывод о влиянии колебании интенсивности нагрузки на величину средних потерь. 7. В результате измерений обнаружено, что первый выход занимается в среднем t=42 мин/ч. Определить использование десятого выхода при упорядоченном и случайном занятии выходов. Предположить, что поступающий поток вызовов простейший. 8. На полнодоступный пучок емкостью v=10 двусторонних соединительных линий поступают два простейших потока вызовов с параметрами λ1= 120 выз/ч и λ2= 80 выз/ч. При занятии линии на противоположный конец передается сигнал блокировки. Время передачи сигнала τ=40 мс. Определить вероятность встречного соединения, т. е. одновременного (за промежуток τ) поступления вызовов с обоих концов одной и той же соединительной линии. Раздел 4. Расчет числа соединительных устройств и каналов в коммутационных системах с ожиданием В системе массового обслуживания вида M/M/s имеется s каналов обслуживания и бесконечное число мест ожидания. Вероятность нахождения в системе i требований определяется следующим распределением: 9 ⎧ yi ⎪ i! , 0≤i≤v ⎪ v k v y y y ⎪∑ + ⎪⎪ k =0 k ! v! v − y pi = ⎨ i −v yv ⎛ y ⎞ ⎪ ⎜ ⎟ ⎪ v! ⎝ v ⎠ ⎪ v yk yv y , i > v ⎪∑ + ⎩⎪ k =0 k ! v! v − y В связи с тем, что при отсутствии свободных линий поступающий вызов поступает на ожидание обслуживания, то возникают потери по времени, которые определяются как (вторая формула Эрланга): pt = Dv ( y ) = Ev ( y ) y 1 − [1 − Ev ( y )] v = P(t0 > 0 ) . Однако, кроме того, необходимо оценить вероятность превышения времени ожидания заданной величины. Эту оценку можно сделать с помощью следующего распределения: P(t0 > t ) = P(t0 > 0)e − (v − y )t . Откуда, среднее время ожидания начала обслуживания определяется, как: t0 = P(t0 > 0 ) t v− y, а средняя очередь в системе обслуживания будет равна: n = P(t 0 > 0 ) y . v− y Пример задачи. Определить: соотношение потерь в полнодоступных пучках емкостью =50 и 100 линий, работающих по системе с ожиданием при показательном распределении длительности занятия и по системе с потерями при заданном значении потерь Е (у) =0,02. Рассчитать время ожидания любого вызова t0 и среднюю длину очереди n . Решение. По расчетам второй формулы Эрланга при заданных величинах =50 и 100 и Е (у) =0,02 отыскиваем значения поступающей нагрузки у: при 1=50 10 y1=40,2 Эрл; при 2=100 y2=88Эрл. Используя полученные значения у, рассчитываем условные потери p( t0 >0): для υ1 = 50 p ( γ > 0 ) = 0,02 = 0,094; 40, 2 1− (1 − 0,02 ) 50 0,02 = 0,145; 88 1− (1 − 0,02 ) 100 p (γ > 0 ) = 4,7; Соотношения между потерями составляют: для υ1 = 50 E50 (40,2) p (γ > 0 ) = 7,2. для υ2 = 100 E100 (88) для υ2 = 100 p ( γ > 0 ) = Для определения n и t0 воспользуемся известными формулами: при =50 t0 =0,0096; n =0,4; при =100 t0 =0,012; n =1,06. Приведенная задача показывает, что: 1) дисциплина обслуживания по системе с ожиданием приводит к условным потерям, которые в несколько раз превышают явные потери, имеющие место при дисциплине обслуживания по системе с потерями; 2) с увеличением емкости пучка линий при прочих равных условиях повышается отношение p( >0)/E (y) и ухудшаются показатели качества работы системы n и t0 . Задачи. 1. Определить: пропускную способность пучков линий емкостью =1, 2 и 5, работающих по системе с ожиданием при постоянной длительности занятия и обслуживании ожидающих вызовов в порядке очереди, если длительность занятия h=0,3 с и вероятность ожидания обслуживания вызова свыше допустимого времени tд=0,6 с не должна быть более р( >0,6 с)=0,01. 2. Дано: полнодоступный пучок линий емкостью v; простейший поток вызовов; закон распределения длительности обслуживания: показательный; система с условными потерями (бесконечная очередь). Определить вероятностно-временные характеристики: вероятность потерь по времени, среднюю длительность начала обслуживания, среднюю длину очереди. Построить распределение вероятностей состояний системы и функцию распределения времени ожидания. Сравнить систему с ожиданием с системой с явными потерями по пропускной способности. 3. Сравнить однолинейные системы с показательным и детерминированным законами распределения длительности обслуживания по пропускной способности. 11 Раздел 5. Расчет числа соединительных устройств и каналов в коммутационных системах с повторными вызовами В отличие от системы с потерями, в системе с повторными вызовами на коммутационную систему может поступать только такой поток вызовов, который с учетом повторных вызовов может быть обслужен. Иными словами, чтобы не создавалось неограниченного количества необслуженных первичных и повторных вызовов, необходимо, как и в системе с ожиданием, ввести следующее ограничение: Величина y χ= <1Эрл υ определяется из соотношения χ= с t υ , где t – средняя суммарная длительность занятия линий пучка полным обслуживанием одного вызова с учетом того, что для его обслуживания источник может производить и повторные вызовы (величина t должна учитывать также вызовы, которые остаются не полностью обслуженными, т. е. не завершаются вторым этапом обслуживания – разговором), а с – интенсивность потока первичных вызовов в течение 1 ч. Первичные и повторные вызовы, поступающие в моменты занятости всех линий пучка, не занимают линий пучка. Поэтому на величину t влияют только вызовы, попадающие, по крайней мере, на первый этап обслуживания. При первом этапе обслуживания одного вызова среднее время занятия линии пучка равно t , а при втором этапе обслуживания с вероятностью – t . Среднее время занятия линии для обслуживания каждой такой попытки составляет t + t . Если обозначить через L среднее число попыток на первом этапе обслуживания с целью полного обслуживания одного вызова, то величина t составит t = L ( tα + ψ tβ ) . Определим величину L. Вызов первый раз поступает на первый этап обслуживания. С вероятностью данный вызов не попадает на второй этап обслуживания. При этом вероятность того, что источник указанного вызова осуществляет повторный вызов, равна H. Следовательно, с вероятностью H поступает повторный вызов. Снова с вероятностью этот повторный вызов не поступает на второй этап обслуживания и с вероятностью H источник производит новый повторный вызов, т. е. с вероятностью ( H)2 источник производит новый повторный вызов и т. д. Таким образом, 12 L = 1 + ϕH + ( ϕH ) + ... = 2 1 ρ+γ = 1 − ϕH ψρ + γ Заметим, что, если мера настойчивости источника H=1 ( =0), то L= 1 1 = 1− ϕ ψ Из этого следует, что среднее число попыток на первом этапе обслуживания, которые производит источник до полного обслуживания вызова, зависит только от вероятности и не зависит от параметра потока повторных вызовов. Таким образом: c tα + ψ t β < 1Эрл , если H < 1; υ 1 − ϕH ⎞ c⎛t χ = ⎜ α + tβ ⎟ < 1Эрл , если H = 1 υ⎝ ψ ⎠ χ= Принимая за единицу времени именно среднее суммарное время занятия линий пучка полным обслуживанием одного вызова t, находим, что интенсивность потока за такую единицу времени μ = ct . Для простейшего потока интенсивность равна его параметру , что позволяет величину определять отношением χ= λ <1 υ Пример задачи. Определить: качественные характеристики р и c0 полнодоступного пучка емкостью =30 линий при следующих исходных данных: t =20 с; t =140 с; =0,6 Эрл; =0,4; H=0,9; z=0,09. Решение. Определяем среднюю суммарную длительность занятия линий пучка полным обслуживанием одного вызова: t=(t + t )/(l– H)=162 с =0,045 ч. Значения р и c1 определяем по таблицам вероятностных характеристик полнодоступного пучка при повторных вызовах. Для этой цели вычисляем вспомогательные величины Т: T=z/H=0,1. При полученных значениях T, =0,6 Эрл и =30 выписываем из таблиц значения р и c1: p=0,004; c1=0,006. При L=l/(l– H)=1,56 находим c0=L+c1L–1=0,57. Задачи. 13 1. Телефонистка справочного бюро в среднем выдает 40 справок в час средней продолжительностью 30 с каждая. При занятости линии абонент АТС приступает к повторному набору номера в среднем через 5 с, время слушания сигнала «ответ станции» и набора номера (трехзначного) составляет 7 с. В предположении простейшего потока первичных вызовов, показательного закона распределений времени обслуживания и промежутка повторения вызовов, а также абсолютной настойчивости абонентов определить: а) вероятности потери первичного и повторного вызовов; б) среднее число повторных вызовов на один успешный; в) процент увеличения интенсивности нагрузки на управляющие и коммутационные (первая ступень) устройства за счет неуспешных занятий. Список использованных источников 1. Корнышев, Ю.Н. Теория телетрафика / Ю.Н. Корнышев, А.П. Пшеничников, А.Д. Харкевич. – М: Радио и связь, 1996. – 272 с. 2. Лившиц, Б.С. Теория телефонных и телеграфных сообщений / Б.С. Лившиц, Я.В. Фидлин, А.Д. Харкевич. – М: Связь, 1971 – 304с. 3. Лившиц, Б.С. Теория телетрафика / Б.С. Лившиц, А.П. Пшеничников, А.Д. Харкевич. – М: Связь, 1979. – 224с. 4. Корнышев, Ю.Н. Теория распределения информации / Ю.Н. Корнышев, Г.Л. Фань. – М: Радио и связь, 1985. – 184с. 14 Оглавление Раздел 1. Потоки вызовов и их характеристики………………………..3 Раздел 2. Нагрузка и методы расчета пропускной способности коммутационных систем………………………………………………….5 Раздел 3. Расчет числа соединительных устройств и каналов в коммутационных системах с отказами…………………………………..7 Раздел 4. Расчет числа соединительных устройств и каналов в коммутационных системах с ожиданием………………………………..9 Раздел 5. Расчет числа соединительных устройств и каналов в коммутационных системах с повторными вызовами……………….....12 Список использованных источников……………………………….......14 15 Учебное издание Теория телетрафика Составитель: Пономарев Дмитрий Юрьевич Подготовлено к публикации редакционно-издательским отделом БИК СФУ Подписано в печать 03.04.2012. Формат 60х84/16. Бумага офсетная. Печать плоская. Усл. печ. л. 0,93. Уч.-изд. л. 0,5. Тираж 100 экз. Заказ 6855. Редакционно-издательский отдел Библиотечно-издательского комплекса Сибирского федерального университета 660041, г. Красноярск, пр. Свободный, 79 Тел/факс (391)206-21-49. E-mail [email protected] http://rio.sfu-kras.ru Отпечатано Полиграфическим центром Библиотечно-издательского комплекса Сибирского федерального университета 660041, г. Красноярск, пр. Свободный, 82а Тел/факс (391)206-26-58, 206-26-49 E-mail: [email protected]; http://lib.sfu-kras.ru 16
