Исследование математических моделей потоков вызовов

Практическое занятие № 7
«Исследование математических моделей простейшего и примитивного
потоков вызовов.»
».
Цель занятия
Закрепление материала по изучению математических моделей
простейшего и примитивного потоков вызовов.
Описание задачи
На коммутационную систему поступает поток вызовов, создающий
нагрузку Y эрланг. Определить вероятности поступления ровно i вызовов Pi
(i=0, 1, 2 ...N) при примитивном потоке от N источников и Pi ( i=0,1, 2...j...)
при простейшем потоке вызовов. Построить кривые распределения
вероятностей Pi =f ( i ) и произвести сравнение полученных результатов.
Вычислить математическое ожидание числа вызовов на единичном
интервале для простейшего и примитивного потоков вызовов. Сравнить
результаты и сделать выводы. Величины Y и N приведены в табл.1
Таблица 1
Номер
варианта
Y, эрл
0
1
2
3
4
5
6
7
8
1,8
2,4
4,0
3,6
3,6
2,1
2,8
2,8
4,5
N
5
6
10
8
9
6
8
7
9
Номер
варианта
Y, эрл
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
1,5
2,0
1,8
3,2
5,0
2,1
4,7
4,3
3,5
4,5
N
5
5
6
8
10
7
10
10
7
10
Номер
варианта
Y, эрл
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
1,9
2,2
2,8
3,3
4,8
2,6
4,8
4,6
3,8
4,6
N
5
5
6
8
10
7
10
10
7
10
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧИ.
Обобщение простейшего потока до ординарного, нестационарного с
последействием приводит к примитивному потоку.
Вероятностный процесс поступления вызовов простейшего потока
описывается формулой (распределение) Пуассона:
i
Pi
=Y
i!
−y
e
а примитивного - распределением Бернулли:
Pi = CN a (1− a)
i
где а=
i
n− i
y
- нагрузка, поступающая от одного источника.
N
Примитивный поток создается конечным числом источников, а
простейший - теоретически бесконечным числом источников вызовов (
практически достаточно, чтобы N было больше 100). Расчет распределения
Пуассона и Бернулли целесообразно вести в следующей последовательности.
Сначала, полагая i=0, определяют вероятность отсутствия вызовов Р0.
Остальные Рi находят по рекурентным формулам:
P
j +1
=
y
* P j ; ( j=0, 1 , 2...) - для простейшего потока,
j
j +1
P j+1 = P j
N− j a
; ( j=0, 1, 2...) - для примитивного потока,
*
j+ 1 1− a
где j+1=i.
Максимальное значение i при расчете Рi для простейшего потока
принять равной заданному N для примитивного потока.