Практическое занятие № 7 «Исследование математических моделей простейшего и примитивного потоков вызовов.» ». Цель занятия Закрепление материала по изучению математических моделей простейшего и примитивного потоков вызовов. Описание задачи На коммутационную систему поступает поток вызовов, создающий нагрузку Y эрланг. Определить вероятности поступления ровно i вызовов Pi (i=0, 1, 2 ...N) при примитивном потоке от N источников и Pi ( i=0,1, 2...j...) при простейшем потоке вызовов. Построить кривые распределения вероятностей Pi =f ( i ) и произвести сравнение полученных результатов. Вычислить математическое ожидание числа вызовов на единичном интервале для простейшего и примитивного потоков вызовов. Сравнить результаты и сделать выводы. Величины Y и N приведены в табл.1 Таблица 1 Номер варианта Y, эрл 0 1 2 3 4 5 6 7 8 1,8 2,4 4,0 3,6 3,6 2,1 2,8 2,8 4,5 N 5 6 10 8 9 6 8 7 9 Номер варианта Y, эрл 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1,5 2,0 1,8 3,2 5,0 2,1 4,7 4,3 3,5 4,5 N 5 5 6 8 10 7 10 10 7 10 Номер варианта Y, эрл 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 1,9 2,2 2,8 3,3 4,8 2,6 4,8 4,6 3,8 4,6 N 5 5 6 8 10 7 10 10 7 10 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧИ. Обобщение простейшего потока до ординарного, нестационарного с последействием приводит к примитивному потоку. Вероятностный процесс поступления вызовов простейшего потока описывается формулой (распределение) Пуассона: i Pi =Y i! −y e а примитивного - распределением Бернулли: Pi = CN a (1− a) i где а= i n− i y - нагрузка, поступающая от одного источника. N Примитивный поток создается конечным числом источников, а простейший - теоретически бесконечным числом источников вызовов ( практически достаточно, чтобы N было больше 100). Расчет распределения Пуассона и Бернулли целесообразно вести в следующей последовательности. Сначала, полагая i=0, определяют вероятность отсутствия вызовов Р0. Остальные Рi находят по рекурентным формулам: P j +1 = y * P j ; ( j=0, 1 , 2...) - для простейшего потока, j j +1 P j+1 = P j N− j a ; ( j=0, 1, 2...) - для примитивного потока, * j+ 1 1− a где j+1=i. Максимальное значение i при расчете Рi для простейшего потока принять равной заданному N для примитивного потока.
