Тема урока: Свойства арифметического квадратного корня. Цели урока: Образовательные: - Закрепить и систематизировать знания по теме «Свойства арифметического квадратного корня». - Сформировать умение применять их для преобразования выражений, содержащих квадратные корни. - Научиться вычислять значения квадратных корней. Задачи: Воспитательные: - Воспитывать внимательность, аккуратность, настойчивость Развивающие: - развитие памяти - развитие логического мышления - аргументированной математической речи Формы и методы работы - фронтальный (устный счет) - индивидуальная работа с дифференциацией (карточки) - эвристический Ход урока: 1. Организационный момент. Настроить на работу учащихся, проверить готовность к уроку, отсутствующих. 2. Актуализация базовых знаний 1. Ответьте на вопросы: Вопрос 1: Что называется арифметическим квадратным корнем? Ответ: Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное число, квадрат которого равен а. Вопрос 2: Как обозначается арифметический квадратный корень из числа а? Ответ: Арифметический квадратный корень из числа а обозначают так: а 2.Вычислите: 25 , 0,04 , 16 4 6 1600 , 5 , 3 25 9 36 16 ; 3 9 - 16; 0,49 + 0,16 ; 81 , 0,04 , 81 , 4 1,2 49 ; 0 ; 225 ; ( 0,4 )²; ( 25 )²; ( -3 625 , 100 ; 6 )², 11 25 , 1132 112 2 , 49 36 3. Верны ли данные равенства? Почему? Выберите верные равенства. 1) 16 4 4) 9 3 2) 25 5 5) 9 3 3) 8 3 6) 64 4 Вопрос? Какие свойства арифметического квадратного корня из числа вы знаете? Ответ: 1.Корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению корней из этих множителей: ав а в , а 0, в 0 2.Корень из дроби, числитель которой неотрицателен, а знаменатель положителен, равен корню из числителя, деленному на корень из знаменателя. а а в в , а 0, в 0 Эти тождества удобно использовать, поменяв их части местами: а в ав , а 0, в 0 , а а в в , а 0, в 0 Задание 1. Вычислите а) 200 • 0,18 , б) 17 2 34 , в) 32 2 48 3 Задание 2.Вычислите а) 99 б) 1 11 13 . . . 11 13 25 11 , Разминка. Она у нас не совсем обычная. Все любят разгадывать кроссворд, а мы займемся разгадыванием кросснамбера: КРОССНАМБЕР - игра-задача, в которой фигура из рядов пустых клеток заполняется перекрещивающимися числами с буквами, заданными по условиям игры. • Разгадать кросснамбер По горизонтали: • Б) 11² + 10 (3 ) 2 = • Г) 17² = • Д) 10 361 = • Е) 6,63·10² = По вертикали: • А) 225 = • Б) 14 = ? • В) 10² + 169 • Ж) ( 64 ) 2 Разминка прошла удачно! Работаем по учебнику: Решить №361(а,в), 372(в,г) Физкультминутка (музыка) Вы на славу потрудились, И немного утомились, Дружно стать нам всем пора: Начинается зарядка! Вопрос: Как извлечь корень из степени с четным показателем? Ответ. Чтобы извлечь корень из степени с четным показателем, надо представить подкоренное выражение в виде квадрата некоторого выражения и использовать рассмотренное тождество: х, если х 0 х х, если х 0 х х 2 3. Решение задач по теме. (1,7) 2 = 1,7; 1.Вычислить: (19 ) 2 = 19; а 2 = |а| = а, если а ≥ 0 ; в 2 = |в| = -в , если в < 0; 0,25 81 7 4 2 6 Преобразовать: а16 = (а 8 ) 2 = а 8 = а 8 ; Преобразовать: х10 , при х < 0, то х10 = (х 5 ) 2 = х 5 = - х 5 , т.к. х < 0. 2.Творческие задания: 1.Докажите, что верно равенство: а) б) 2.Упростите выражения: 96 2 = 27 10 2 = 6- 3, 2 + 5. а) у 3 4 у 2 , где у 0, б) 7а 16 , где а < 0. а2 в) 16 8а а 2 , где а > 0, г) 59 30 2 3. Задача из ЕГЭ. Вычислить: 13 101 2 101 11 2 4.Самопроверка: (на каждой парте лежат листочки с заданиями по вариантам) Выполните их (самостоятельная работа) Вариант 1 1. Найдите значение выражения 0,3 900 2.Решите уравнение Вариант 2 1 64 4 0,5 1600 3 x 2 18 0 3. Упростите выражение 1 36 3 4 x 2 28 0 0,81x18 y 14 , если x 0, y 0 0,36 x14 y 10 , если x 0, y 0 Проверка ответов. (Ответы на экране) Вариант 1 Вариант 2 7 18 6 7 – 0,9х 9 у 7 0,6х 7 у 5 4. Подведение итогов урока и выставление оценок. По окончании урока подвести итоги, в которых работа каждого ученика оценивается оценкой. Диагностика (рефлексия). - - Шёл мудрец, а навстречу ему 3 человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил «Что ты делал целый день? И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил камни. У второго мудрец спросил «А что ты делал целый день?» и тот ответил «А я добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием «А я принимал участие в строительстве храма» Ребята, давайте мы попробуем с вами оценить каждый свою работу за урок. Кто возил камни? (поднимите жёлтые жетоны) Кто добросовестно работал? (поднимите синие жетоны) Кто строил храм? (поднимите красные жетоны) 5. Домашнее задание: карточки по вариантам К математике способность проявляйте, Не ленитесь, а ежедневно развивайтесь. Умножайте, делите, трудитесь, соображайте, С математикой дружить не забывайте. - Урок окончен. Спасибо. До свидания.