Знание - самое превосходное из владений. Абу-р-Райхан ал-Буруни.

Знание - самое превосходное из владений.
Все стремятся к нему, само оно не приходит.
Абу-р-Райхан ал-Буруни.
Квадратный корень
из произведения
Здравствуйте, ребята!
Я- ваш помощник, я проведу вас по всей
большой теме «Арифметический
квадратный корень». Вы уже знаете
определение арифметического
квадратного корня из числа а?
Повторим :
а?
1. Как называется выражение
2. Что называется арифметическим
квадратным корнем из числа а ?
3. При каком значении а выражение
а имеет смысл?
4.Чему равен
(a )
2
?
5.Чему равно выражение (
2
a)
Вычислите устно:
 1.
81  9 =9
2. 225  15 =15
3.  16 Не
имеет смысла
2
2
2
4. ( 15 ) =15
2
5. ( 47 ) =47
6.
144Не имеет смысла
Сегодня мы познакомимся с одним
из свойств арифметического
квадратного корня.
Введем и докажем теорему о
квадратном корне из произведения,
рассмотрим примеры её
применения.
Желаю удачи!
Решить
Рассмотрим арифметический 64  49
корень
2
2
2
64  49  8  7  8 7  8  7  56
Найдите значение
64  49
выражения:
64  49  8  7  56
Значит,
64  49  64  49.
Итак, корень из произведения двух чисел равен
произведению корней из этих чисел.
Теорема
 Корень из
произведения
неотрицательных
множителей равен
произведению корней
из этих множителей.
Если а  0, в  0, то
ав  а  в
Доказательство:
Докажем выполнение
двух условий
 1.
a  b  0,
 2.


2
а  b  a b
1) a  0, b  0, то a  b  0
(т.к. произведение двух неотрицательных чисел неотрицательно)
2)

а b
 
2


2
a


2
b
(по свойству степени произведения)

Свойства 1 и 2 выполняются, значит
ab 
a
b
a b
Попробуйте ответить на
вопрос:
1.
Будет ли теорема верна, если
произведение будет содержать
три множителя?
Действительно:
abc  a  b  c
Мы рассмотрели
доказательство теоремы
об извлечении квадратного
корня из произведения.
Перейдём к
практической работе.
Сейчас я вам покажу как
применяется эта формула
при решении примеров.
Решайте вместе со мной.
1. Вычислите значение квадратного корня, используя
теорему о корне из произведения:
1) 100 16  100  16  10  4  40
2) 144  4  144  4  12  2  24
3) 25 81  25  81  5  9  45
4)
9 121 0,25  9  121  0,25  3 11 0,5  16,5
5)
400  25  0,36  400  25  0,36  20  5  0,6  60
2. Найдите значение
выражения:
36  4  9  6  2  3  36
1)
72 18  36  2  9  2 
2)
75  27  25  3  9  3  25  9  9  5  3  3  45
3)
3,6  2,5  36  0,1 25  0,1  36  0,01 25  6  0,1  5  3
4)
810  40  8110  4 10  81100  4  9 10  2  180
Быстрый счёт
Эту формулу можно
использовать и для
быстрых вычислений.
Попробуй.
13 10  130
16900  169  100  13 10  130
1,96  196  0,01  14  0,1  1,4
132 122  13 1213  12  1 25  1 5  5
3132  312 2  313  312313  312  1625  1 25  25
А теперь давайте
обратимся к учебнику!
 №№369(а,в,д), 374(а,в,д)
Предлагаю вам примеры для
самостоятельного решения:
Вариант 1
Вариант 2
1.
25 81  45
1.
121  64  88
2.
0,64 900  24
2.
0,36 169  7,8
3.
72 32  48
4.
2,5 14,4  0,36  3,6
3.
75  48  60
4. 1,6  4,9  0,25  1,4
5.
104 2  40 2  96
5. 117 2  1082  45
Ответы:
Вариант 1
1.
25  81  25  81  5  9  45
2.
0,64  900  0,64  900 
0,8  30  24
3. 75  48  16  9  25
 4  3  5  60
4. 1,6  4,9  0,25 
 Вариант 2
1. 121  64  121  64  11 8  88
2. 0,36 169  0,36  169
 0,6 13  7,8
3.
72  32 
 4  2  6  48
4.
16  4  36
2,5 14,4  0,36 
0,16  0,49 100  0,25
0,25 1,44 100  0,36
 0,4  0,7 10  0,5  1,4
 0,5 1,2 10  0,6  3,6
5.
104 2  40 2 
5.
(104  40)(104  40)

64  144  8 12  96
117 2  1082 
(117  108)(117  108)

9
225  3 15  45
Критерии оценки:
5 баллов- «5»
4 балла- «4»
3 балла- «3»
Подведем итоги
 Сформулируйте теорему о квадратном корне из
произведения.
 Используя теорему вычислите устно:
4 9 
25  4 
9  25 
25 81 
Вот и завершается наш
урок.
На этом уроке вы, ребята, познакомились с
теоремой об извлечении квадратного корня
из произведения, а также рассмотрели её
применение.
Вам были предложены упражнения для
решения и вы могли проверить себя.
Я только хочу вам напомнить, что при
решении задач, примеров
надо искать рациональные подходы и
применять разнообразные способы.
До свидания!
Домашнее задание:
 П.16, №№369(б,г,е), 374(б,г,е,з),
376(б,г,е)