Дубова Ирина Александровна МАОУ "СОШ №24" , г. Стерлитамак учитель математики 1 Тема урока: Трапеция Тип урока: объяснение нового материала Цели урока: общеобразовательная: формирование понятия о трапеции, её видах, свойствах и признаках; познакомить учащихся с происхождением термина «трапеция»; развивающие: развитие кругозора учащихся, развитие творческих способностей, развитие познавательного интереса к математике; практическая: научить решать задачи, связанных с трапецией. Оборудование: индивидуальные карточки, готовые чертежи трапеции, доклад о «трапециях». Структура урока: Организационный момент – 2 мин (2,5 мин) Устный опрос, индивидуальная работа – 3 +2 мин (4+2мин) Исторические сведения, обсуждение исторической информации – 2 мин (2,5 мин) Объяснение новой темы – 10 мин (12 мин) Решение задач – 24 мин (24 мин) Подведение итогов, домашнее задание – 4 мин (5мин) 2 Ход урока: Деятельность учителя Деятельность ученика Примечания Здравствуйте, садитесь. Для начала давайте повторим изученный материал устно, а три человека будут работать по карточкам. Вопросы: 1. Что такое параллелограмм? Карточки в приложении Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. Карточки собираются через две минуты после устного опроса. 2. А что такое четырехугольник? Каждый четырехугольник имеет четыре вершины, четыре стороны и две диагонали 3. Давайте вспомним свойства 1)В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны. 2) Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. параллелограмма, которые мы изучили. 4. Перечислите признаки параллелограмма. Сколько их? Их 3. 1) Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник— параллелограмм. 2) Если в четырехугольнике 3 противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник—параллелограмм. 3) Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник — параллелограмм. Сегодня на уроке мы с вами изучим новую фигуру, которая называется трапеция. Ответы учеников. Обсуждение ответов. Попробуйте нарисовать на доске фигуру, которая будет изображать трапецию. Давайте теперь определим, что же такое Ученики записывают в тетрадь определения. трапеция. На доске изображена Трапецией называется четырехугольник, у Делают рисунок трапеции в тетради, которого две стороны параллельны, а две другие обозначают основания и боковые стороны. трапеция стороны не параллельны. Параллельные стороны трапеции называются основаниями, а две другие стороны – боковыми сторонами. 4 После записи определения на рисунке показываются основания и боковые стороны. Трапеция — слово греческое, означавшее в Обсуждение информации с древности «столик». В «Началах» термин учащимися, беседа. «трапеция» применяется не в современном, а в другом смысле: любой четырехугольник (не параллелограмм). «Трапеция» в нашем смысле встречается впервые у древнегреческого математика Посидония (I в.). В средние века трапецией называли, по Евклиду, любой четырехугольник (не параллелограмм); лишь в XVIII в. это слово приобретает современный смысл. Если у трапеции боковые стороны равны, то как Предположения учеников. мы можем назвать эту трапецию? 5 Такая трапеция называется равнобедренной. Рисуют равнобедренную трапецию, обозначая равные стороны. Если один из углов трапеции прямой, то такая Рисуют прямоугольную трапецию, обозначая трапеция называется прямоугольной. прямые углы. Почему я сказала один из углов прямой, а на Ответы учеников рисунке указала 2? Обсуждение ответов Давайте рассмотрим некоторые факты о Ученики записывают факты в тетрадь. трапеции и поработаем в группах. 1. Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен полуразности оснований. 2. У равнобедренной трапеции углы при любом основании равны. 3. У равнобедренной трапеции диагонали равны. Класс делится на группы и каждая из них пробует доказать один из фактов. Обсуждение доказательств. 6 Давайте обсудим, что мы знаем о трапеции? Доклад ученика. Где еще в повседневной жизни мы сталкивались с предметами, которые называются «трапеция»? Давайте перейдем к практической части, начнем Обсуждение доклада. Физкультминутка. решать задачи, но прежде для нас дежурные проведут физкультминутку. Задача №1. Диагонали BD и AC трапеции ABCD пересекаются в точке O. Длина диагонали BD равна 40 см. Найдите величину отрезка ОD, если основания трапеции BC и AD относятся как 3 к 7. Решение. Треугольники AOD и BOC являются подобными по трем углам - AOD и BOC являются вертикальными, а остальные углы попарно равны, поскольку образованы пересечением одной прямой и двух параллельных прямых. Поскольку треугольники подобны, то все их геометрические размеры относятся между собой, как 3 к 7. Таким образом: BO / OD = 3 / 7 По условию задачи, BO + OD = 40, соответственно OD = 40 - BO Таким образом, BO / ( 40 - BO ) = 3 / 7 7BO = 3 ( 40 - BO ) 7 7BO = 120 - 3BO 10BO = 120 BO = 12 Соответственно, OD = 40 - 12 = 28 Ответ: 28 см Задача №2. Четырёхугольник с длинами сторон 1, 1, 1 и 2 имеет две параллельные стороны и разбит на четыре одинаковые фигуры (см. рисунок). В результате верхняя сторона разделилась на четыре отрезка. Найдите отношение длины большего отрезка к меньшему. Решение. Пусть x — длина меньшего отрезка. В верхней стороне четырёхугольника, имеющей длину 1, укладывается 3 маленьких отрезка и один большой. Значит, длина большого отрезка равна 1 - 3x. В нижней стороне четырёхугольника, имеющей длину 2, укладывается 3 больших отрезка и один маленький. Получаем уравнение 3. (1 - 3x) + x = 2. Отсюда 3 - 9x + x = 2. Следовательно, х = 1/8 Итак, длина меньшего отрезка равна 1/8. Поэтому длина большего равна 1 - 3 . 1/8 = 1 3/8 = 5/8. Значит, больший отрезок в пять раз 8 длиннее меньшего. Ответ: 5 №387 Найдите углы В и D трапеции ABCD с основаниями AD и ВС, если угол А=36°, угол Решение. С=117°. Так как AD параллельна BC, то угол А + угол В=180°; 36°+ угол В =180°; угол В = 144°; угол С + угол D = 180°; 117°+угол D = 180°; угол D = 63°. Ответ. 144°, 63°. №389 Докажите, что трапеция равнобедренная, если: а) Решение. а) 1) Дополнительное построение: углы BB1 AD, CC1 AD , получим прямоугольник BCC1 B1 9 при основании равны; б) диагонали трапеции равны. 2) Рассмотрим ∆ ABB1 и ∆ СDC1 BB1 CC1 (из1), A D (усл), следовательно, AB=CD. б) 1) Рассмотрим ∆ AСС1 и ∆ DBB1 АС=BD (по усл.) CC1 BB1 (из 1 п.а), следовательно, AC1 B1 D (по определению равных треугольников) 2) AB1 AC1 B1C1 , C1 D B1 D B1C1 следовательно, AB1 C1 D 3) Рассмотрим ∆ ABB1 и ∆ DCC1 , BB1 CC1 (из 1 п.а), AB1 DC1 (из 1 п.б), следовательно, ∆ ABB1 =∆ DCC1 (по двум катетам), следовательно, АВ=CD. Подведение итогов урока. Домашнее задание: прочитать пункт 44, выполнить №№ 386, 390, 392 10 Приложение Индивидуальные карточки Карточка №1 Карточка №2 Карточка №3 11 Доклад о «трапециях» Помимо геометрической фигуры, также слово «трапеция» имеет и другое определение в гимнастике это гимнастический снаряд, состоящий из перекладины, подвешенной на двух веревках. В цирке, номер воздушной гимнастики. Состоит из трюковых перелётов гимнаста (вольтижёра) с трапеции на трапецию или с трапеции в руки партнёра (ловитора). Создатель номера (1859) французский артист Ж. Леотар устанавливал трапеции на небольшой высоте. Впоследствии аппаратура была перенесена под купол цирка, вольтижёры-гимнасты исполняют перекрёстные полёты, проделывают в воздухе сальто-мортале (до трёх). Трапеция настолько распространенное слово, что имеет отношение и к бодибилдингу. В этом виду спорта трапецией называют мышцы спины. Дополнительная информация Одну из главных ролей в гардеробе любой женщины играет юбка. Меняются времена, меняется мода, но универсальным элементом всегда остаётся юбка – трапеция. В классике моды она занимает вполне почётное и заслуженное место. Кристиан Диор показал юбки такого силуэта впервые в 1947 году. Но до сих пор они не выходят из моды, хотя прошло уже более шестидесяти лет. 12 Используемая литература 1. Рабочие тетрадь «Геометрия, 7—9» авторов Л. С. Атанасяна и др. 13
