ЕН.01 Математика ДКР для заочников

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ ПЕРМСКОГО КРАЯ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
«БЕРЕЗНИКОВСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ТЕХНИКУМ»
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ
ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ ДОМАШНЕЙ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
СТУДЕНТОВ ЗАОЧНОЙ ФОРМЫ ОБУЧЕНИЯ
ЕН.01 МАТЕМАТИКА
Березники, 2022
РАССМОТРЕНО
на заседании Математических
и естественнонаучных дисциплин
протокол № ___
от « ____ » __________ 20___г.
Председатель ЦМК
___________ Ю.Г. Редькина
УТВЕРЖДЕНО
Методическим советом
Протокол № ___
от «____» ______________ 20___ г.
МП
Разработал: Забродина Елена Михайловна, преподаватель математики
Рецензент: Сахно Ирина Викторовна, преподаватель
Методические рекомендации разработаны для организации самостоятельной
работы студентов заочной формы обучения в период выполнения домашних контрольных
работ.
Разработано в соответствии Федеральным государственным образовательным
стандартом по специальности среднего профессионального образования:
18.02.03 Химическая технология неорганических веществ,
13.02.11 Техническая эксплуатация и обслуживание электрического и
электромеханического оборудования (по отраслям);
15.02.12 Монтаж, техническое обслуживание и ремонт промышленного
оборудования (по отраслям).
1
СОДЕРЖАНИЕ
Введение
3
Задания для домашней контрольной работы
4
1 Комплексные числа
4
2 Интеграл и его приложения
6
3 Решение систем уравнений
9
Информационное обеспечение дисциплины
10
2
ВВЕДЕНИЕ
В соответствии с учебным планом студенты-заочники выполняют контрольную
работу по учебной дисциплине ЕН.01 Математика.
Контрольная работа должна удовлетворять следующим требованиям:
1)
Работу рекомендуется выполнять в ученической тетради в клеточку,
авторучкой с синей или черной пастой. Цветную пасту можно употреблять для рисунков,
графиков и т.п.
Обязательно записать полностью условия всех решаемых задач – по тексту
методического пособия.
2)
Задачи (и их решения) следует располагать в том порядке, в каком они даны
в методическом пособии.
3)
Записи вести аккуратно, разборчивым почерком. Зачеркивания, помарки,
обширные исправления не допускаются. Графические построения выполнять карандашом
с использованием линейки. Черновики не приносить!
4)
5)
Решения должны сопровождаться объяснениями. Например, «составим
уравнение прямой, проходящей через две точки…», «для построения графика функции
найдем координаты точек…» и т.п.
Объяснения должны относиться строго к тексту задачи. Формулы
сокращенного умножения, решение квадратных уравнений и т.п. объяснять не нужно.
6)
При работе над ошибками – читать замечания и указания преподавателя и
выполнять их в работе, отправленной на повторную проверку – вместе с предыдущей
работой!
7)
При несоблюдении требований работа может быть возвращена без проверки
для повторного выполнения.
Выбор вариантов контрольной работы определяется по порядковому номеру
списка группы.
Титульный лист контрольной работы оформляется при помощи специального
бланка (наклейки).
8)
Критерии оценивания контрольной работы
Отметка «3» (удовлетворительно) ставится за любые 7-10 верно выполненных примеров.
Отметка «4» (хорошо) ставится при верном выполнении любых 11-13 примеров.
Отметка «5» (отлично) ставится за все 14 верно выполненных примеров.
Работа, выполненная не по своему варианту, не засчитывается и возвращается
студенту без проверки. Студенты, не выполнившие контрольную работу или не
получившие зачета по ней, к экзамену не допускаются.
Работу на проверку необходимо сдать в соответствии с графиком.
3
ЗАДАНИЯ ДЛЯ ДОМАШНЕЙ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
1
КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА
Методические рекомендации к выполнению:
1. Апанасов, П.Т. Сборник задач по математике: учеб. Пособие для техникумов. – М.:
Высш.шк., 1987. – 303 с.
§6. Алгебраические действия над комплексными числами (с.10)
§7. Геометрическая интерпретация комплексных чисел (с. 12)
§8. Решение квадратных уравнений с отрицательным дискриминантом (с. 14)
2. Богомолов, Н.В. Практические занятия по математике: Учеб. пособие для
техникумов. – М.: Высш. школа, 2003. – 495 с.
Гл.14 Комплексные числа (§§1-4 с.229-241)
3. Соловейчик, И.Л. Сборник задач по математике для техникумов/ И.Л. Соловейчик,
В.Т. Лисичкин. – М.: ООО «Издательский дом «Оникс 21 век», 2014. – 464 с.
Гл.2 Числовые системы и приближѐнные вычисления
§2. Комплексные числа
п1. Понятие мнимой единицы (с.95)
п6. Тригонометрическая форма комплексного числа (с.100)
п7. Показательная форма комплексного числа (с. 103)
п8. Действия над комплексными числами в тригонометрической
(показательной) форме (с. 105)
Задание № 1. Даны комплексные числа z1 и z2.
Найти:
1) Представить комплексные числа в тригонометрической и
показательных формах.
2) Выполнить арифметические операции z1 + z2 и z2 – z1 в алгебраической
форме.
3) Выполнить арифметическую операцию z1 ∙ z2 в тригонометрической
форме.
4) Выполнить арифметическую операцию z2 : z1 в показательной форме.
5) Извлечь корень √ в тригонометрической форме.
6) Решить квадратные уравнения.
4
Таблица-1 Варианты для выполнения к Заданию №1
№
варианта
z1
Квадратные уравнения
z2
1
24 – 7i
8 + 16i
2
12- 6i
4 – 3i
3
6- 4i
3 + 4i
4
3 – 4i
3 + 2i
5
3 + 4i
4 – 2i
6
16 + 8i
2 – 4i
7
4 + 2i
12 – 2i
8
5 + 7i
3 – 5i
9
2 + 4i
4 – 3i
10
2 – 3i
4 + 3i
а) 5x2 - 2x + 1 = 0;
б) 4x2 + 12x + 25 = 0;
а) x2 + 2x + 10 = 0.
б) x2 + 10x + 50 = 0;
а) x2 -10x + 26 = 0.
б) x2 + 4x + 29 = 0
а) x2 + 20x + 200 = 0.
б) x2 + 2x + 8 = 0.
а) 2x2 + 6x + 9 = 0.
б) x2 — 2x + 2 = 0
а) 2x2-14x + 25 = 0.
б) x2+ 2x + 17 = 0
а) x2-12x + 45 = 0.
б) x2 - 2x + 5 = 0;
а) x2 + 6x + 10 = 0.
б) x2 + 12x + 40 = 0;
а) x2- 2x + 37 = 0.
б) x2— 14x + 74 = 0.
а) x2 + 8x +20 = 0.
б) 25x2 + 12x + 4 = 0;
5
2
ИНТЕГРАЛ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ
Методические рекомендации к выполнению:
1. Апанасов, П.Т. Сборник задач по математике: учеб. Пособие для техникумов. – М.:
Высш.шк., 1987. – 303 с.
§75. Неопределѐнный интеграл и его свойства (с.140)
§76. Методы интегрирования
п1. Непосредственное интегрирование (с. 141)
§78. Методы вычисления определѐнных интегралов
п1. Формула Ньютона – Лейбница (с. 147)
§80. Вычисление площадей плоских фигур с помощью определѐнного интеграла
(с. 153)
2. Богомолов, Н.В. Практические занятия по математике: Учеб. пособие для
техникумов. – М.: Высш. школа, 2003. – 495 с.
Гл.11 Неопределѐнный интеграл
§1 Основные формулы интегрирования. Непосредственное интегрирование
(с. 188-193)
Гл.12 Определѐнный интеграл
§1 Определѐнный интеграл и его непосредственное интегрирование (с. 205-206)
Гл.13 Приложения определѐнного интеграла
§1 Применение определѐнного интеграла к вычислению различных величин.
Площадь плоской фигуры (с. 212-218)
3. Соловейчик, И.Л. Сборник задач по математике для техникумов/ И.Л. Соловейчик,
В.Т. Лисичкин. – М.: ООО «Издательский дом «Оникс 21 век», 2014. – 464 с.
Гл.5 Интеграл и его приложения
§2. Неопределѐнный интеграл и его свойства (с.281)
§3. Основные табличные интегралы (с.284)
§6. Определѐнный интеграл и его геометрический смысл
п2. Вычисление площади криволинейной трапеции (с.308)
п3. Определение определѐнного интеграла (с.309)
6
Задание № 2. Вычислите интеграл.
Таблица-2 Варианты для выполнения к Заданию №2
№
варианта
Неопределенный
интеграл
1
 2  3е  х  dx
 5x  cos x  1 dx
2
  7  cos x  x  dx
 5e  x  4 dx
х
1

√ )

2
2
  5x
∫
3

 5  dx

4
 3 dx
  3х  1  х
 2 cos x  5x

4

2
∫(
1

 4  dx
3x

4

 cos x  dx
x

3 

  2 sin x  x  1 dx
  x
)
)
∫(
 1  3 ln x  2 x  dx

5
2
2
x
4
∫( √
5

3
Определенный интеграл

5
6
 2  3е  х  dx
 5x  cos x  1 dx
7
  7  cos x  x  dx
 5e  x  4 dx
∫(
)
х

1

2
x

8
2
2
2

9
10
  x


∫(

 5  dx

4
 3 dx
4

2
1

 4  dx
3x

∫( √


)
∫(
x  2 x  ln х dx
5
)
3
  3х  1  х
 2 cos x  5x
  5x
)
∫(
5
4

 cos x  dx
x

∫
 2 ln х  2 х  1 dx
7
√ )
Задание № 3. Вычислите площадь криволинейной трапеции,
ограниченной данными линиями. Выполнить построение.
Таблица-3 Варианты для выполнения к Заданию №3
№
варианта
1
Функция
№
варианта
Функция
6
y  9  x2 ,
а  3 , b  1
7
y  x2  4
а  3 , b  0
8
y  2x  x2
а  5 ,b  8
9
y  x3  2x
а  3 , b  2
10
y  4x  x2 ,
а  5 , b  0
y  x 3  4;
а  2 ,b  4
2
y  x 3  3x;
а  1 , b  3
3
y  x3  x,
а  2 , , b  1
4
y  x 2  9,
а  0 ,b  5
5
y  2x  5x2 ,
а  0 ,b  2
8
3
РЕШЕНИЕ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ
Методические рекомендации к выполнению:
1. Апанасов, П.Т. Сборник задач по математике: учеб. Пособие для техникумов. – М.:
Высш.шк., 1987. – 303 с.
§50. Определители второго порядка (с.107)
§51. Определители третьего порядка
п1. Определители третьего порядка и их свойства (с. 110)
п2. Решение систем трѐх линейных уравнений с тремя неизвестными
(с.112)
2. Богомолов, Н.В. Практические занятия по математике: Учеб. пособие для
техникумов. – М.: Высш. школа, 2003. – 495 с.
Гл.3 Системы уравнений и неравенств
§5 Решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными (с. 32)
§6 Решение систем трѐх линейных уравнений с тремя переменными (с. 35)
3. Соловейчик, И.Л. Сборник задач по математике для техникумов/ И.Л. Соловейчик,
В.Т. Лисичкин. – М.: ООО «Издательский дом «Оникс 21 век», 2014. – 464 с.
Гл.1 Линейная алгебра
§2. Определитель матрицы. Свойства определителей и их вычисление (с.61-62)
§5. Решение линейных уравнений по формулам Крамера (с.75-78)
Задание № 4. Решить систему уравнений методом Крамера.
Таблица-3 Варианты для выполнения к Заданию №4
№
варианта
1
2
№
варианта
Система уравнений
 2x  y - 3z  7

 2x  3y  z  1
3x  2y  z  6

4x  y  4z  3

 x  y  2z  4
 2x - y  2z  3

3
x  4y  4z  3

 x  2y  z  4
 x - 2y - 2z  3

4
2x - y  3z  4

 x  3y - z  11
x - 2y  2z  7

5
 x  2y  5z  3

 2x  4y  z  6
x - y - 3z  12

6
7
9
Система уравнений
3x  2y  z  7

x  3y  2z  6
 x  2y  3z  1

 2x  y  z  4

 2x  2y - z  3
4x  4y  z  3

8
10x  y  10z  10

 - x  10y  z  3
 10x - y  10z  10

9
11x  y  11z  12

  x  11 y  z  12
 11x - y  11z  10

10
4x  3y - 2z  12

 x - 2y  z  9
 2x - 3y - 4z  6

ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Электронные издания
1.
Апанасов, П.Т. Сборник задач по математике: учеб. Пособие для
техникумов. – М.: Высш.шк., 1987. – 303 с. (Апанасов П.Т. Сборник задач по
математике.pdf)
2.
Богомолов, Н.В. Практические занятия по математике: Учеб.
пособие для техникумов. – М.: Высш. школа, 2003. – 495 с. (Богомолов Н.В
Практические занятия по математике .pdf)
3.
Соловейчик, И.Л. Сборник задач по математике для техникумов/
И.Л. Соловейчик, В.Т. Лисичкин. – М.: ООО «Издательский дом «Оникс 21
век», 2014. – 464 с. (Соловейчик И.Л. Сборник задач по математике для
технокумов.pdf)
Дополнительные источники
1. Богомолов Н.В. Сборник задач по математике: учеб. пособие для
ссузов / Н.В. Богомолов. – 10-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2014.
2. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова, С.П. Данко П.Е. Высшая
математика в упражнениях и задачах: Учеб. пособие для вузов - М.:
Издательство АСТ: Мир и Образование, 2016.
10