ИСТОРИЯ ВЫЧИСЛЕНИЙ В ДВОИЧНОЙ СИСТЕМЕ СЧИСЛЕНИЯ СИСТЕМОЙ СЧИСЛЕНИЯ МЫ БУДЕМ НАЗЫВАТЬ СПОСОБ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ЧИСЛА СИМВОЛАМИ НЕКОТОРОГО АЛФАВИТА, КОТОРЫЕ НАЗЫВАЮТ ЦИФРАМИ. • Причина, по которой десятичная система счисления стала общепринятой, вовсе не математическая. Десять пальцев рук – вот аппарат для счета, которым человек пользуется с доисторических времен. Древнее написание десятичных цифр: ПОНЯТИЕ ДВОИЧНОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ. • Двоичная система счисления - позиционная система счисления с основанием два. • Позиционная система счисления (позиционная нумерация) — система счисления, в которой значение каждого числового знака (цифры) в записи числа зависит от его позиции (разряда). ИСТОРИЯ ДВОИЧНОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ. • Мысль о двоичной системе принадлежит Лейбницу, который полагал, что при трудных исследованиях в теории чисел она может иметь большие преимущества перед десятичной системой. ЗАГАДОЧНАЯ НАДПИСЬ В КИТАЕ • Она состоит из ряда длинных и коротких чёрточек. Если принять, что длинная черта означает 1, а короткая 0, то вся надпись оказывается просто рядом натуральных чисел, написанных по двоичной системе. Вот эта надпись: ДВОИЧНЫЕ ЧИСЛА • 0 – это ноль • 1 – это один (и это предел разряда) • 10 – это два • 11 – это три (и это снова предел) • 100 – это четыре • 101 – пять • 110 – шесть • 111 – семь и т.д. ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ ИЗ ДВОИЧНОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ В ДЕСЯТИЧНУЮ: ПЕРЕВОД ДЕСЯТИЧНОГО ЧИСЛА В ДВОИЧНОЕ: • Может потребоваться перевести десятичное число в двоичное. Один из способов – это деление на два и формирование двоичного числа из остатков. Например, нужно получить из числа 77 его двоичную запись: • 77 / 2 = 38 (1 остаток) • 38 / 2 = 19 (0 остаток) • 19 / 2 = 9 (1 остаток) • 9 / 2 = 4 (1 остаток) • 4 / 2 = 2 (0 остаток) • 2 / 2 = 1 (0 остаток) • 1 / 2 = 0 (1 остаток) • Собираем остатки вместе, начиная с конца: 1001101. Это и есть число 77 в двоичном представлении. ДОСТОИНСТВА И НЕДОСТАТКИ ДВОИЧНОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ • Достоинства: • Недостатки: • 1. Простота реализации процессов хранения, передачи и обработки информации на компьютере. • 1. Код числа, записанного в двоичной системе счисления представляет собой последовательность из 0 и 1. Большие числа занимают достаточно большое количество разрядов. • 2. Для ее реализации нужны элементы с двумя возможными состояниями, а не с десятью. • 3. Представление информации посредством только двух состояний надежно и помехоустойчиво. • 4. Возможность применения алгебры логики для выполнения логических преобразований. • 5. Двоичная арифметика проще десятичной. • 2. Быстрый рост числа разрядов - самый существенный недостаток двоичной системы счисления. • 3. Двоичная система счисления ориентирована на компьютерную обработку, а не на человеческое восприятие. СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!
