Развитие и применение метода статистического моделирования

за «Разработку математических методов решения задач планирования и
управления народным хозяйством»
В 1939 году Леонид Витальевич Канторович опубликовал работу «Математические методы
организации и планирования производства», в которой сформулировал новый класс экстремальных
задач с ограничениями и разработал эффективный метод их решения. Был предложен оригинальный
математический метод моделирования разнообразных задач организации производства и наилучшего
использования ресурсов и тем самым заложены основы новой научной дисциплины - линейного
программирования.
Ленинская премия в 1965 году была присуждена Л.В. Канторовичу, В.С. Немчинову и В.В.
Новожилову за комплекс трудов, в основе этого цикла лежало линейное программирование, открытое
Л.В. Канторовичем. Аппарат линейного программирования оказался чрезвычайно удобным при
решении разнообразных задач поиска наилучшего решения при ограниченных ресурсах. Линейное
программирование востребовано во всех странах мира и стало обязательным элементом
экономического образования и экономической практики наших дней. Экономическая суть новых
математических методов состояла в обнаружении взаимозависимости оптимальных решений и
оптимальных цен. Каждая задача принятия наилучшего управленческого или экономического решения
оказалась неразрывно связанной с внутренними характеристиками задачи - с так называемыми
объективно обусловленными оценками или ценами, определяемыми по самой задаче и дающими
ориентиры для принятия наиболее рентабельных организационных решений.
В матричном виде общая исходная задача линейного программирования формулируется следующим
образом:
cTx
Ax  b, x  0.
требуется максимизировать
при условиях
Соответствующая двойственная проблема, определяющая оптимальные цены, такова:
b Ty
AT y  c, y  0 .
требуется минимизировать
при условиях
Геометрически ограничения
задачи линейного программирования описывают
выпуклый
многогранник, который задает область допустимых решений. Поскольку целевая функция также
линейна, все локальные оптимумы будут и глобальными. При этом оптимальные решения лежат среди
крайних точек допустимой области.
Совокупность линейных ограничений от двух
переменных образует область допустимых значений.
Эта область на рисунке представляет собой выпуклый
многоугольник.
Исследования
Л. В. Канторовича в области
функционального анализа, вычислительной математики,
теории экстремальных задач, дескриптивной теории
функций оказали фундаментальное влияние на
становление и развитие вышеназванных дисциплин.
Л. В. Канторович
по
праву
входит
в число
основоположников
современного
экономикоматематического направления.
Идеи и методы линейного программирования положили начало глубоким междисциплинарным
исследованиям, вышли далеко за пределы экономики и используются в разнообразных сферах
человеческой деятельности.
Канторович Леонид Витальевич
академик
Ленинская премия – 1965г.