Термогазодинамический расчет турбодетандера

1. Расчет машин
1.1 Термогазодинамический расчет турбодетандера
1.1.1 Данные технического задания
Рабочее вещество
воздух;
Давление газа на входе в турбодетандер
P5  7.06МПа ;
Давление на выходе из турбодетандера
P6  0.675МПа ;
Массовый расход газа
G  0.2789кг / с ;
Объемный расход газа
V  843 м3 / ч ;
Температура газа на входе в турбодетандер
Температура газа на выходе из турбодетандера
T5  185K
;
T6  102K ;
1.1.2 Принятые для расчета данные
Выбираем канальный направляющий аппарат с нерегулируемыми
лопатками; рабочее колесо одностороннее, полуоткрытое, радиально-осевое,
изготовленное электроэрозионным способом.
Угол наклона средней линии канала C для канального направляющего
аппарата лежит в пределах (5  10) . Выбираем C  6 ;
Угол наклона лопатки на входе в рабочее колесо 1  (60 100) .
Выбираем 1  90 ;
Угол наклона лопатки на выходе из рабочего колеса 2  40 ;
Коэффициент радиальности (приведений диаметр) для полуоткрытых
колес   (0.30  0.40) . Выбираем   0.40 ;
Втулочное отношение (отношение диаметров втулки и воронки) лежит
в диапазоне  BT  (0.2  0.4) . Выбираем  BT  0.4 ;
Конфузорность
потока
–
отношение
скорости
на
входе
в
направляющий аппарат к скорости на входе в подводящее устройство
(зависит от условий работы и конструкции входного устройства) кН  1 ;
При кН  1 параметры газа, соответствующие входу в направляющий
аппарат и направляющее устройство, принимаются одинаковыми, т.е. P0  P5 ,
T0  T5 .
1.1.3 Термогазодинамический расчет
Параметры газа на входе в направляющий аппарат определяем по
значениям P5 и T5 [9].
Энтальпия I 0  4054.2кДж / кмоль ;
Энтропия S0  119.9кДж / кмоль  К ;
По значениям PK и S 0 определяется энтальпия газа при изоэнтропном
расширении в турбодетандере [9]:
I KS  2079.3кДж / кмоль
;
Изоэнтропный перепад энтальпий в турбодетандере:
I S  I 0  I KS ,
(5.1)
I S  4054.2  2079.3  1974.9кДж / кмоль ;
Условная
скорость
изоэнтропного
истечения,
изоэнтропному перепаду энтальпий в турбодетандере:
CS 
CS 
2000  I S
 AIR
,
2000 1974.9
 369.1м / с
29
;
(5.2)
соответствующая
Окружная скорость на входе в рабочее колесо:
U1  X S  CS ,
(5.3)
где X S – безразмерная окружная скорость. Задаемся X S  0.67 – для
турбодетандеров высокого давления;
U1  0.67  369.1  247.3 м / с ;
Абсолютная скорость истечения газа из направляющего аппарата:
C1 
C1 
U1  sin 1
sin( 1   C ) ,
(5.4)
247.3  sin(90)
 248.7 м / с
sin(90  6)
;
Энтальпия газа на выходе из направляющего аппарата:
I1  I 0 
C12   AIR
2000 ,
I1  4054.2 
(5.5)
248.72
 3157.4кДж / кмоль
2000
;
Энтальпия газа при изоэнтропном расширении в направляющем
аппарате:
I1S  I 0 
( I 0  I1 )
  C1 / C1S
2
,
(5.6)
(5.7)
скоростной коэффициент направляющего аппарата,   0.9 .
I1S  4054.2 
(4054.2  3157.4)
 2947.0кДж / кмоль
0.92
,
Давление газа на выходе из направляющего аппарата P1 определяется
по значениям S 0 и I1S . Остальные параметры газа на выходе ( T1 , S1 , 1 )
определяются по значениям P1 и I1 :
P1  2.33МПа ,
T1  136.2 K ,
S1  121.5кДж / кмоль  K
,
1  77.374кг / м3 ;
Скорость звука:
a1 
1106  k  P1
1
,
(5.8)
где
k  Cp / Cv
(5.9)
коэффициент адиабаты, для воздуха k  1.4 ,
a1 
1106 1.4  2.33
 205.3 м / с
77.374
;
Число Маха по абсолютной скорости при выходе из направляющего
аппарата:
M C1  C1 / a1 ,
(5.10)
M C1  248.7 / 205.3  1.21 ;
При M C1 >1 режим истечения из канала является сверхзвуковым,
поэтому необходимо определить следующие параметры в узком сечении
канала при течении с трением.
Показатель политропы расширения:
m
m
k
 k    (k  1) 
2
,
(5.11)
1.4
 1.301
1.4  0.92  (1.4  1) 
;
Давление:
m
 2  m1
P  P0  
 m  1 ,
*
(5.12)
1.301
 2  1.3011
P  7.06  
 3.852МПа
1.301  1
;
*
Энтальпия при изоэнтропном расширении (определяется по значениям
*
P* и S 0 ): I S  3393.0кДж / кмоль ;
Энтальпия при истечении с трением:
I *  I0 
I 0  I S*
2
,
(5.13)
I *  4054.2 
4054.2  3393.0
 3237.9кДж / кмоль
0.92
;
*
*
Плотность и температура (определяются по значениям P и I )
 *  121.693кг / м3 ,
T *  151.0 K ;
Абсолютная скорость:
2000  ( I 0  I * )
C 
*
 AIR
,
(5.14)
2000  (4054.2  3237.9)
 237.3м / с
29
;
C* 
Площадь проходного сечения направляющего аппарата:
fC 
G
(C   * ) ,
fC 
0.2789
 9.659 106 м 2
(237.3 121.393)
;
*
Угол
потока
(5.15)
при
выходе
из
направляющего
сверхкритическом режиме:
 C *   *  sin  C 

C1  1


1  arcsin 
,
 237.3 121.693  sin 6 
  9
248.7  77.374


;
1  arc sin 
(5.16)
аппарата
при
Наружный диаметр колеса:
0.5


G
d1  

   b1  1  1  C1  sin 1  ,
(5.17)
b1 – относительная ширина рабочего колеса на входе,
b1  0.045 ;
 1 – коэффициент стеснения на входе в рабочее колесо, учитывающий
уменьшение проходного сечения из-за наличия лопаток при входе в колесо,
1  0.85 ;


0.2789
d1  

   0.045  0.85  77.4  248.7  sin(9) 
0.5
 0.028 м
;
Ширина рабочего колеса на входе:
b1  b1  d1 ,
(5.18)
b1  0.045  0.028  0.0013 м ;
Окружная скорость на выходе из рабочего колес:
U 2   U1
,
U 2  0.4  247.3  98.9 м / с
(5.19)
;
Скорость потока при входе в рабочее колесо в относительном
движении:
W1 
W1 
U1  sin 1
sin( 1  1 ) ,
(5.20)
247.3  sin(9)
 39.2 м / с
sin(90  9)
;
Энтальпия потока на выходе из рабочего колеса при изоэнтропном
расширении, определяется по значениям РК и S1 :
I 2 S  2235.9кДж / кмоль ;
Степень реактивности:
T  ( I1  I 2 S ) / I S ,
(5.21)
T  (3157.4  2235.9) /1974.9  0.47 ;
Скорость потока при выходе из рабочего колеса в относительном
движении:
W2   
2000  ( I1  I 2 S )

AIR
 W12  U12  U 2 2
,
(5.22)
где  – коэффициент относительной скорости рабочего колеса,
учитывающий отклонение действительного процесса от идеального,   0.8 ,
W2  0.8 
2000  (3157.4  2235.9)
 39.22  247.32  98.92  93.7 м / с
29
;
Скорость потока при выходе из рабочего колеса в абсолютном
движении:
C2  W22  U 22  2 U 2 W2  cos 2
,
(5.23)
C2  93.92  98.92  2  98.9  93.9  cos(40)  66.1м / с
;
Угол выхода потока из рабочего колеса в абсолютном движении:
 A  arccos[(W2 2  U 2 2  C2 2 ) /(2  C2 U 2 )] ,
(5.24)
 A  arc cos[(93.92  98.92  66.12 ) /(2  66.1 98.9)]  114.1;
Потери холода в направляющем аппарате:
абсолютное значение:
I НА  I 2 S  I KS ,
(5.25)
I НА  2235.9  2079.3  156.6кДж / кмоль ;
относительное значение:
 HA  I HA / I S ,
(5.26)
 HA  156.6 /1974.9  0.165 ;
Потери энергии при движении потока в каналах рабочего колеса:
абсолютное значение:
 1
 AIR
  2  1  

I K  W2 2  
2000
,
 1

 2  1  29
0.8

I K  93.92  
 71.9кДж / кмоль
2000
;
(5.27)
относительное значение:
 K  I К / I S ,
(5.28)
 K  71.9 /1974.9  0.045 ;
Потери энергии с выходной скоростью потока:
абсолютное значение:
I ВС
C2 2   AIR

2000 ,
I ВС
66.12  29

 63.4кДж / кмоль
2000
;
(5.29)
относительное значение:
 ВС  I ВС / I S ,
(5.30)
 ВС  63.4 /1974.9  0.040 ;
Гидравлический КПД:
 Г  1   HA   ВС   K ,
(5.31)
 Г  1  0.165  0.040  0.045  0.75 ;
Параметры потока на выходе из рабочего колеса:
энтальпия:
I 2  I 2S  I К
,
I 2  2235.9  71.9  2307.8кДж / кмоль
(5.32)
;
плотность и температура (определяется по значениям PK и i2 ):
2  86.910кг / м3 ,
T2  102.3K ;
Скорость звука при параметрах потока на выходе из рабочего колеса:
а2  1106  k  P2 / 2
,
а2  1106 1.4  0.675 / 86.910  104.3 м / с
(5.33)
;
Число Маха по относительной скорости потока при выходе из рабочего
колеса:
MW 2  W2 / a2 ,
(5.34)
Если MW 2 >0.96 , то необходимо увеличить значение приведенного
диаметра  и повторить расчет с вычислением окружной скорости U 2 .
MW 2  93.9 /104.3  0.90 ;
MW 2 =0.90<0.96
;
1.1.4 Основные характеристики турбодетандера
Частота вращения ротора:
n
n
60  U1
  d1 ,
60  247.3
 168697 мин 1
  0.028
;
(5.35)
Мощность дискового трения (трение вращающихся дисков колес об
окружающий газ):
NTД  103  ТР U13  1  d12
,
(5.36)
где  ТР – экспериментальный коэффициент, учитывающий потери от
3
3
дискового трения, лежит в пределах ТР  0.7 10 ... 1.5 10 .
ТР  0.47  кТР  Re10.5 при Re1  5.6 105 ;
(5.37)
ТР  0.0089  кТР  Re10.2 при Re1 >5.6 105
(5.38)
где кTP – поправочный коэффициент, учитывающий форму и тип
рабочего колеса. Для полуоткрытых колес кТР  1.6 ... 2.5 . Выбираем кТР  2.0 .
Re1 – критерий Рейнольдса при параметрах входа потока в колесо:
Re1 
U1  d1  1
1
,
(5.39)
где 1 – коэффициент динамической вязкости,
1  10.4 106 Па  с ;
Re1 
(5.40)
247.3  0.028  77.374
 51515579
10.4 106
,
5
так как Re > 5.6 10 , то:
ТР  0.0089  2.0  515155790.2  510.54 106 ,
(5.41)
NTД  103  510.54 106  247.33  77.374  0.0282  0.468кВт
;
Потери холода от дискового трения:
абсолютное значение:
IТД 
IТД 
NТД   AIR
G
,
(5.42)
0.468  29
 48.645кДж / кмоль
0.279
;
относительное значение:
 ТД 
 ТД 
IТД
IS ,
(5.43)
48.645
 0.03
1974.9
;
Потери холода от перетечки газа через зазор между корпусом и
открытой стороной рабочего колеса.
Коэффициент перетечек через зазор:
УТ 
3   min
 2  (1   BT 2 ) ,
(5.44)
термогазодинамический расчет турбодетандер конструктивный
где 3 – поправочный коэффициент при расчете перетечек через зазор
между полуоткрытым колесом и корпусом, лежит в диапазоне 0.3 ... 0.6 .
3  0.4 ;
 min – относительный минимальный зазор, определяется по следующей
формуле:
 min 
3  lg(d B )
4000  d B ,
(5.45)
 min 
3  lg(0.010)
 0.025
4000  0.010
;
УТ 
0.6  0.025
 0.04
0.74  (1  0.42 )
;
Относительная потеря холода из-за внутренних утечек:
 УТ  УТ  Г ,
(5.46)
 УТ  0.03  0.83  0.02 ;
Изоэнтропный КПД:
 S   Г   ТД   УТ
,
(5.47)
S  0.75  0.03  0.02  0.7 ;
Действительный перепад энтальпий в турбодетандере:
I  I S S ,
(5.48)
I  1974.9  0.849  1676.7кДж / кмоль ;
Холодопроизводительность турбодетандера:
Q0 
G  I V
 AIR
,
(5.49)
где V – коэффициент учитывающий внешние утечки газа, V  0.98,
Q0 
0.2789 1676.7  0.98
 15.8кВт
29
;
Мощность (эффективная) на валу турбодетандера:
N Э  Q0 M ,
где  M
(5.50)
– коэффициент, учитывающий потери в подшипниках
(механический КПД),
M  0.95 ,
NЭ  15.8  0.95  15.01кВт ;
Энтальпия потока на выходе из турбодетандера:
I K  I0  I
,
I K  4054.2  1676.7  2377.5кДж / кмоль
(5.51)
;
Температура газа на выходе из турбодетандера TK определяется по
значениям PK и I K :
TK  102.4K ;
1.2 Конструктивный расчет турбодетандера
1.2.1 Расчет геометрических размеров рабочего колеса
Площадь выхода из колеса:
f2 
G
(W2   2  2  sin  2 ) ,
(5.52)
где  2 – коэффициент стеснения сечения лопатками на выходе из
рабочего колеса,
 2  0.83 ,
f2 
0.2789
 0.000064 м 2
93.9  86.910  0.83  sin(40)
;
Диаметр воронки:
dB 
dB 
4  f2
  (1   BT 2 )
,
(5.53)
4  0.000064
 0.010 м
  (1  0.42 )
;
Диаметр втулки:
d BT   BT  d B
d BT  0.4  0.010  0.004 м
(5.54)
;
Средний диаметр рабочего колеса в выходном сечении:
d2 
(d B 2  d BT 2 )
2
,
d2 
0.0102  0.0042
 0.008 м
2
;
(5.55)
Число лопаток на входе в рабочее колесо (по условиям балансировки
желательно округлить до четного целого числа):
Z1 
2    k1  1
tg1
,
(5.56)
где k1 – коэффициент, используемый при расчете числа лопаток
рабочего колеса,
k1  0.4 ,
Z1 
2    0.4  0.85
 13.5
tg (9)
, принимаем Z1  14 лопаток .
Число лопаток на выходе из рабочего колеса:
Z 2  Z1 / kZ ,
(5.57)
где k Z – отношение числа лопаток на входе в рабочее колесо и на
выходе,
kZ  1,
Z 2  14 /1  14 лопаток .
Толщина лопатки на входе в рабочее колесо:
1  1  d1 ,
(5.58)
где 1 – относительная толщина лопатки на входе в рабочее колесо:
1  0.02 ,
1  0.02  0.028  0.0006м ;
Толщина лопатки на выходе:
 2   2  d1 ,
(5.59)
где  2 – относительна толщина лопатки на выходе из рабочего колеса,
 2  0.6  1 ,
(5.60)
 2  0.6  0.02  0.012 ,
 2  0.012  0.028  0.0003м ;
Коэффициент стеснения сечения лопатками на входе в рабочее колесо:
1  1 
1  1 
Z1  1
  d1  sin 1 ,
(5.61)
14  0.0006
 0.905
  0.028  sin(90)
;
Коэффициент стеснения сечения лопатками на выходе из рабочего
колеса:
 2  1
 2  1
Z2  2
  d 2 sin  2 ,
14  0.0003
 0.74
  0.008  sin(40)
;
(5.62)
Общая ширина рабочего колеса в осевом направлении:
BK  0.3  d1 ,
(5.63)
BK  0.3  0.028  0.008 м ;
1.2.2
Расчет
геометрических
характеристик
направляющего
аппарата
Диаметр направляющего аппарата (внутренний):
dC  1.04  d1 ,
(5.64)
dC  1.04  0.028  0.0291м ;
Число каналов для канального направляющего аппарата рекомендуется
выбрать исходя из следующих условий:
Z C  4 при  КР  5 ... 6 ;
ZC  6
при  КР  6.5 ... 7.5 ;
Z C  8 при  КР  7.5 ... 9 ;
ZC  10 при  КР  8.5 ... 10 ;
где  КР – геометрический угол кромок,
 ZC  aC 

   dC  ,
 КР  arcsin 
где aC – высота канала,
(5.65)
 6  0.0011 
  4.1
   0.0291 
;
 КР  arcsin 
Ширина направляющего аппарата (размер вдоль оси машины):
bC  1.05  b1 ,
(5.66)
bC  1.05  0.0013  0.0014 м ;
Высота канала (горло, минимальное расстояние между профилями):
aC 
aC 
fC
Z C  bC ,
(5.67)
9.659 106
 0.0011м
6  0.0014
;
Угловой шаг расположения каналов:
T 
T 
360
ZC ,
(5.68)
360
 60
6
;
Коэффициент, характеризующий отношение ширины канала к его
высоте:
kC 
bC
aC ,
kC  0.0014 / 0.0011  1.27
(5.69)
;
Коэффициент стеснения шага кромкой:
 КР  0.9;
Центральный
угол,
соответствующий
выходной
кромке
канала
(кромочный угол):
КР  (1   КР ) T ,
(5.70)
КР  (1  0.9)  60  6 ;
Толщина кромки:
cos  A  cos  A  КР   dC
 КР  
2
,
(5.71)
 sin  КР 

  КР  ,
 A  arcsin 
(5.72)
 sin(4.1) 
  4.6
 0.9 
,
 A  arcsin 
cos  4.6  cos  4.6  6   0.0291
 КР  
2
 0.0002 м
;
Прямолинейный участок канала:
d
d

l   C  aC   КР   sin  A  КР   sin  A  C
2 ,
 2

(5.73)
0.0291
 0.0291

l 
 0.0011  0.0002   sin  4.6  6   sin  4.6  
 0.0017 м
2
 2

;
Рекомендуемое соотношение радиуса кривизны передней стенки и
горловины сопла:
RП
3
aC
;
Угол П выбирается следующим образом:
RП
3
П  70 при aC
;
Соотношение проходных сечений канала:
a0

aC
1  1  cos П  
 
cos  П 
 2 
RП
aC
,
(5.74)
a0 1  1  cos 70   3

 3.6
aC
 70 
cos 

 2 
;
1.3 Основные характеристики турбодетандера
В
результате
проведенного
термогазодинамического
и
конструктивного расчета, мы спроектировали турбодетандер со следующими
характеристиками:
S  0.70 ;
Изоэнтропный КПД
Холодопроизводительность
Q0  15.8кВт
;
N Э  15.01кВт
Эффективная мощность на валу
;
Действительный теплоперепад
I  1676.7кДж / кмоль ;
Число лопаток рабочего колеса на входе
Z1  14 лопаток
Z 2  14 лопаток
Число лопаток рабочего колеса на выходе
Число каналов направляющего аппарата
;
ZC  6
;
;
Диаметр рабочего колеса (наружный)
d1  0.028 м ;
Температура газа на выходе из детандера
TK  102.4K .
Размещено на Allbest.ru