1. Аксиоматика теории вероятностей (аксиомы Колмогорова). Алгебра событий (свойства событий) и вероятностной меры. Теорема сложения вероятностей. АКСИОМАТИКА ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТИ: 2. Классическое определение вероятности. Комбинаторные величины: перестановки, размещения, сочетания. КЛАССИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ: КОМБИНАТОРНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ: 3. Условные вероятности. Теорема умножения вероятностей. Независимые события. УСЛОВНЫЕ ВЕРОЯТНОСТИ: ТЕОРЕМА УМНОЖЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ: 4. Формула полной вероятности. Формула Байеса. ФОРМУЛА ПОЛНОЙ ВЕРОЯТНОСТИ: ФОРМУЛА БАЙЕСА: 5. Случайная величина, дискретная функция распределения случайной величины, функция распределения и функция плотности вероятности непрерывной случайной величины. Математической ожидание, дисперсия и среднеквадратичное отклонение дискретной и непрерывной случайной величины. СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА: Величину, которая принимает различные числовые значения под влиянием случайных обстоятельств, называют случайной величиной. Примерами случайных величин являются: число больных на приеме у врача; количество рецептов, поступивших в аптеку в течение рабочего дня; продолжительность человеческой жизни и др. Случайные величины обозначают прописными буквами латинского алфавита X, Y, Z,…, а их возможные значения – соответствующими строчными буквами x, y, z, … Вероятности случайных величин обозначают буквами с соответствующими индексами: 1 1 1 P(X x ) P(x ) P и т.д. ДИСКРЕТНАЯ И НЕПРЕРЫВНАЯ ВЕЛИЧИНА: Различают дискретные и непрерывные величины. Случайная величина называется дискретной, если она принимает только определенные, отдельные друг от друга значения, которые можно установить и перечислить. Примерами дискретной случайной величины являются: – число студентов в аудитории – может быть только целым положительным числом: 0, 1, 2, 3, …, 20; – цифра, которая появляется на верхней грани при бросании игральной кости – может принимать лишь целые значения от 1 до 6; – относительная частота попадания в цель при 10 выстрелах – ее значения: 0; 0,1; 0,2; …, 1; – число событий, происходящих за одинаковые промежутки времени: частота пульса, число вызовов скорой помощи за 1 час, количество операций в месяц с летальным исходом и т.д. Случайная величина называется непрерывной, если она может принимать любые значения внутри определенного интервала, конечного или бесконечного. К непрерывным случайным величинам относятся, например, масса тела и рост взрослых людей, объем мозга, продолжительность жизни, количественное содержание ферментов у здоровых людей, размеры форменных элементов крови, pH крови и т.д. Понятие случайной величины играет определяющую роль в современной теории вероятностей, разработавшей специальные приемы перехода от случайных событий к случайным величинам. Если случайная величина зависит от времени, то можно говорить о случайном процессе. СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА: ФУНКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ: СВОЙСТВА ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ: ПЛОТНОСТЬ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ: МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ: МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ ДИСКРЕТНОЙ СЛУЧАЙНОСТИ: ДИСПЕРСИЯ, СВОЙСТВА: СРЕДНЕКВАДРАТИЧЕСКОЕ ОТКЛОНЕНИЕ: 6. Распределения дискретных случайных величин: распределение Бернулли, биномиальное распределение, геометрическое распределение, гипергеометрическое распределение, распределение Пуассона. СХЕМА БЕРНУЛЛИ: БИНОМИАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ: ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ: ГИПЕРГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ: 7. Распределения непрерывных случайных величин: равномерное распределение, показательное распределение, нормальное распределение. 8. Понятие статистической оценки. Состоятельность, несмещенность. Точечные оценки: выборочное среднее, выборочная дисперсия, исправленная выборочная дисперсия. Метод моментов, метод максимального правдоподобия. ТОЧЕЧНЫЕ ОЦЕНКИ: МЕТОД НАИБОЛЬШЕГО ПРАВДОПОДОБИЯ: 9. Интервальные оценки. Понятие доверительного интервала и доверительной вероятности. Доверительные интервалы для характеристик нормально распределенной генеральной совокупности: для математического ожидания при известной дисперсии, для математического ожидания при неизвестной дисперсии, для среднеквадратичного отклонения при неизвестном матожидании. Распределение Стьюдента, распределение «хи». ИНТЕРВАЛЬНОЕ ОЦЕНИВАНИЕ: ДОВЕРИТЕЛЬНЫЙ ИНТЕРВАЛ ДЛЯ МО:
