lab8

МИНОБРНАУКИ РОССИИ
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
«ЛЭТИ» ИМ. В.И. УЛЬЯНОВА (ЛЕНИНА)
Кафедра вычислительной техники
ОТЧЕТ
по лабораторной работе №8
по дисциплине «Цифровая обработка информации»
Тема: Дискретные сигналы
Студент(ка) гр. 8361
Буянова Н. О.
Белов П.
Чан Дык Мань
Преподаватель
Клионский Д.М.
Санкт-Петербург
2020
Цель работы.
Изучить математическое описание линейных дискретных систем и
овладеть программными средствами их моделирования и анализа в MATLAB.
Задание на лабораторную работу.
Таблица 7.1. Таблица исходных данных
Переменная Назначение
Значение
Идентификатор
N бр
Номер бригады
N бр
Nb = 7
b0
Коэффициенты
b0  0.5  0.02 N бр
Вектор
b1
числителя
b1  b0 (1)
b2
передаточной
b2  b0 [0.8  0.2( N бр mod 5)]
0.7084 0.7680]
Вектор
N бр 1
(0.9822  0.0178 N бр )
b =[0.6400
функции
a0
Коэффициенты
a0  1
a1
знаменателя
a1  (1)
a2
передаточной
a2  0.64  0.006 N бр
-0.9528 0.6820]
Nбр
(0.7778  0.025 N бр )
a
= [1.0000
функции
N1
Длина ИХ
N1  N бр mod10  20
N1 = 27
N2
Длина
N 2  N бр mod10  30
N2 = 37
f Д  1000 N бр
Fs = 7000
воздействия
fД
Частота
дискретизации
Результаты выполнения работы.
1. Вычисление импульсной характеристики (идентификатор h1) длины
N1 с помощью функции impz с выводом графика.
Импульсная характеристика вычисляется с помощью функции:
h = impz(b,a,N)
где b, a — векторы коэффициентов ; N — количество отсчетов (длина)
ИХ; h — вектор отсчетов ИХ.
2
Рисунок 1 – Импульская характеристика длины N1 с помощью функции impz
 Записать аналитическую формулу ИХ рекурсивного звена 2-го порядка с
учетом ННУ. Пояснить, чему в действительности равна длина ИХ.
b0  b1 z 1  b2 z 2
H ( z) 
1  a1 z 1  a2 z 2
В действительности длина ИХ равна 26.
2. Вычисление импульсной характеристики (идентификатор h2) с
помощью функции filter с выводом графика.
 Пояснить, что и почему выбрано в качестве воздействия.
В качестве воздействия выбран цифровой единичный импульс при ННУ,
т.к. реакция на него есть импульсная характеристика.
3. Вычисление реакции y1 (n) (идентификатор y1) по формуле свертки.
В
качестве
воздействия
x(n)
длины
прямоугольный импульс (идентификатор x):
3
N 2 выбрать
дискретный
1, 0  n  int( N 2 / 2)
x(n)  
0,int( N 2 / 2)  n  ( N 2  1)
(8.18)
Функция int определена в разд. 8.1.2.
Для моделирования воздействия (8.18) использовать function-файл
input_1 (см. разд. 8.4.1).
Вывести график воздействия x(n) и два графика реакции y1 (n) с длиной,
равной длине свертки L , и длиной, ограниченной до длины воздействия.
Записать формулу свертки.
Пояснить:
 чему равна длина импульса (8.18);
Длина импульса равна int(N2/2) = 18
 чему равна длина свертки аналитически и по графику:
аналитически длина свертки равна L = N1 + N2 – 1 = 63. Пографку длина
свертки равна 36
 почему ее ограничивают до длины воздействия.
Длину свертки ограничивают до длины воздействия, чтобы длины
входного и выходного сигналов совпадали. Также после длины воздействия
значения реакции очень малы и практически равны нулю, поэтому ими можно
пренебречь.
4
4.
Вычисление реакции y2 (n) (идентификатор y2) по разностному
уравнению.
Задать воздействие x(n) (8.18). Вывести графики воздействия и реакции.
Сравнить графики реакций y1 (n) (см. п. 3) и y2 (n) .
Реакции y1 (n) и y2 (n) одинаковые
Записать
РУ
рекурсивного
звена
2-го
порядка
с
заданными
коэффициентами.
Пояснить, чему равны длины воздействия и реакции.
Длина воздействия равна N2 = 36.
Длина реакции равна длине воздействия = 36
5.
Вычисление
параметров
передаточной
функции
в
виде
произведения простейших множителей.
Вычислить нули, полюсы и коэффициент усиления (идентификаторы q,
p и K) передаточной функции (8.17).
Записать нули и полюсы в алгебраической и показательной формах и
пояснить связь между ними.
Нули (q) и полюса (p) в алгебраической форме и коэффициент усиления
(K):
5
K =
0.6400
q =
-0.5534 + 0.9454i
-0.5534 - 0.9454i
p =
0.4764 + 0.6746i
0.4764 - 0.6746i
Нули (q) в показательной форме, где rq – радиусы, wq – аргументы нулей:
rq =
1.0954
1.0954
wq =
2.1004
-2.1004
1.0954e 2.1004i 
q
2.1004 i 
1.0954e

Полюса (p) в показательной форме, rp – радиусы, wp – аргументы
полюсов:
rp =
0.8258
0.8258
wp =
0.9559
-0.9559
6
0.8258e0.9559i 
p
0.9559 i 
0.8258e

Выразить значение аргумента полюса и нуля относительно π:
1  2.1004  0.669
2  2.1004  0.669
3  0.9559  0.3
4  0.9559  0.3
Представить передаточную функцию в виде произведения простейших
множителей с нулями и полюсами в показательной форме.
M 1
H ( z )  b0 
k 1
(1  z k z 1 )
(1  1.0954e2.1004i z 1 ) (1  1.0954e2.1004i z 1 )

0.64


(1  zk z 1 )
(1  0.8258e0.9559i z 1 ) (1  0.8258e0.9559i z 1 )
6. Вычисление параметров передаточной функции в виде произведения
множителей второго порядка.
Вычислить коэффициент усиления (идентификатор G) и матрицу
коэффициентов (идентификатор s) передаточной функции.
s =
1.0000
1.1068
1.2000
1.0000
-0.9528
0.6820
G =
0.6400
Представить передаточную функцию в виде произведения множителей
второго порядка.
1  b1k z 1  b2 k z 2
1  1.0712 z 1  0.8 z 2
H ( z )  G
 0.64 
1
 a2 k z 2
1  0.9028 z 1  0.67 z 2
k 1 1  a1k z
L
7. Вычисление параметров передаточной функции в виде суммы простых
дробей.
Вычислить
полюсы,
коэффициенты
разложения
(идентификаторы p , r и c) передаточной функции.
r =
-0.2430 - 1.1487i
-0.2430 + 1.1487i
7
и
целую
часть
p =
0.4764 + 0.6746i
0.4764 - 0.6746i
c =
1.1261
Записать полюсы и коэффициенты разложения в алгебраической и
показательной формах.
Полюсы (p) и коэффициенты разложения (r) в алгебраической форме:
r =
-0.2430 - 1.1487i
-0.2430 + 1.1487i
p =
0.4764 + 0.6746i
0.4764 - 0.6746i
Полюсы и коэффициенты разложения в показательной форме:
Радиусы коэффициентов разложения (rr):
rr =
1.1741
1.1741
Аргуметы коэффициентов разложения
wr =
-1.7793
1.7793
1.1741e1.7793i 
r
1.7793i 
1.1741e

Радиусы полюсов
rp =
0.8258
8
0.8258
Аргуметы полюсов
wp =
0.9559
-0.9559
0.8258e0.9559i 
p
0.9559 i 
0.8258e

Выразить значения аргумента полюса и коэффициента разложения в виде
(8.19).
1  1.7793  0.566
2  1.7793  0.566
3  0.9559  0.304
4  0.9559  0.304
Представить передаточную функцию в виде суммы простых дробей с
полюсами и коэффициентами разложения в показательной форме.
Ak
1.1741e1.7793i
1.1741e1.7793i


1
1  0.8258e0.9559i z 1 1  0.8258e0.9559i z 1
k 1 1  zk z
M 1
H ( z)  
9
8. Вывод карты нулей и полюсов.
Изобразить карту нулей и полюсов.
Пояснить:
 является ли рекурсивное звено устойчивым;
Рекурсивное звено является устойчивым, так как полюса располагаются
внутри единичного круга.
 совпадают ли значения нулей и полюсов с вычисленными в п. 5.
Значения нулей и полюсов примерно совпадают с вычисленными.
9. Вычисление АЧХ и ФЧХ в шкале нормированных частот.
Вычислить АЧХ и ФЧХ (идентификаторы MAG_w и PHASE_w) в шкале
нормированных частот ̂ (идентификатор w) и вывести их графики.
Сравнить значения полученной АЧХ на границах основной полосы со
значениями, вычисленными аналитически по формулам:
A  0  H ( z)
A    H ( z )
z e
j0

1
b0  b1  b3
1  a1  a2

b0  b1  b3
1  a1  a2
z  e j 1
10
Пояснить:
 чему равны границы основной полосы частот;
Границы основной полосы частот – от 0 до π.
 соответствие между картой нулей и полюсов и видом АЧХ;
Частота полюсов соответствует частоте максимума АЧХ. Частота полюса
равна 0.9559, что совпадает с частотой максимума на графике АЧХ. Частота
нуля соответствует частоте минимума АЧХ. Частота нуля равна 2.1004, что
совпадает с частотой минимума на графике АЧХ.
 какому значению АЧХ соответствует скачок на π , если он имеется;
Скачка на π нет, так как АЧХ не принимает значение 0.
 какие частотные составляющие воздействия, низкие или высокие,
оказались преимущественно подавленными в реакции.
Высокие
частотные
составляющие
преимущественно подавленными в реакции.
11
воздействия,
оказались
10. Вычисление АЧХ и ФЧХ в шкале абсолютных частот.
Вычислить АЧХ и ФЧХ (идентификаторы MAG и PHASE) в шкале частот
f(Гц) (идентификатор f) при заданной частоте дискретизации f Д и вывести их
графики.
Пояснить:
 чему равны границы основной полосы частот;
Границы основной полосы частот – от 0 до 3500 Гц.
 соответствие частотами ̂ и f.
Частоты соотносятся по формуле: ˆ  2
12
f
fД
11.Описание структуры рекурсивного звена.
Описать четыре разновидности структур рекурсивного звена 2-го порядка (см.
табл. 8.2) в виде объектов dfilt с именами Hd1—Hd4.
Hd1 =
FilterStructure: 'Direct-Form I'
Arithmetic: 'double'
Numerator: [0.64
Denominator: [1
0.7084
-0.9528
0.768]
0.682]
PersistentMemory: false
Hd2 =
FilterStructure: 'Direct-Form II'
Arithmetic: 'double'
Numerator: [0.64
Denominator: [1
0.7084
-0.9528
0.768]
0.682]
PersistentMemory: false
Hd3 =
FilterStructure: 'Direct-Form I Transposed'
Arithmetic: 'double'
Numerator: [0.64
Denominator: [1
0.7084
-0.9528
0.768]
0.682]
PersistentMemory: false
Hd4 =
FilterStructure: 'Direct-Form II Transposed'
Arithmetic: 'double'
Numerator: [0.6 0.64272 0.48]
Denominator: [1
-0.9528
PersistentMemory: false
13
0.682]
Пояснить:
 что отображает структура и чем определяется ее вид;
Структура (структурная схема) ЛДС отображает алгоритм вычисления
реакции по РУ и определяется видом передаточной функции.
 свойства каждого из объектов dfilt.
Свойства объекта dfilt с именем Hd для рекурсивных звеньев 2-го порядка
включают в себя:
- FilterStructure — структура звена;
- Arithmetic — форма представления данных;
- Numerator — коэффициенты числителя передаточной функции;
- Denominator — коэффициенты знаменателя передаточной функции;
- PersistentMemory — начальные условия при вычислении реакции;
значение false соответствует ННУ.
12.Анализ влияния нулей и полюсов на вид АЧХ.
В отдельных полях одного графического окна вывести карты нулей и
полюсов и соответствующие нормированные АЧХ (идентификатор MAGN) в
шкале нормированных частот ̂ для различных вариантов коэффициентов
передаточной функции, представленных в табл. 8.3, которые вычисляются
автоматически.
Для одновременного вычисления нормированных АЧХ при четырех
вариантах
коэффициентов,
коэффициенты
числителей
и
знаменателей
представить в виде матриц размером 4×3.
Таблица 8.3. Варианты коэффициентов
Вариант
Векторы коэффициентов передаточной функции
числителя
знаменателя
1
[1 0 0]
[1 a1 a2]
2
[1 0 0]
[1 -a1 a2]
3
[1 0 0]
[1 a1 1.2*a2]
4
[1 1 0]
[1 a1 a2]
14
Пояснить соответствие между картой нулей и полюсов и видом АЧХ.
 Если
вещественная
составляющая
полюсов
больше
нуля,
то
преимущественно подавляются высокие частотные составляющие воздействия.
 Если
вещественная
составляющая
полюсов
меньше
нуля,
то
преимущественно подавляются низкие частотные составляющие воздействия.
 Чем ближе расположены полюса к единичной окружности, тем уже будет
пик АЧХ.
 Если хотя бы один из нулей лежит на единичной окружности (является
вещественным), то АЧХ в одной из точек будет принимать значение равное 0.
15
Выводы.
В ходе работы были изучены математические описания линейных
дискретных систем и получены навыки владения программными средствами их
моделирования
и
анализа
характеристика
ЛДС
во
в
MATLAB.
временной
Была
области,
вычислена
а
также
основная
импульсная
характеристика. Получена карта нулей и полюсов, а также построены графики
АЧХ и ФЧХ в шкалах абсолютных и нормированных частот. Было оценено
влияние нулей и полюсов на вид АЧХ.
16