МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Мурманский арктический государственный университет» (ФГБОУ ВО «МАГУ») РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ) Б1.Б.3.2 М атематическое моделирование биологических процессов (шифр дисциплины и название в строгом соответствии с федеральным государственным образовательным стандартом и учебным планом) образовательной программы по направлению подготовки магистратуры 06.04.01 Биология. Магистерская программа Общая биология (код и наименование направления подготовки с указанием профиля (наименования магистерской программы)) очная форма обучения Составитель(и): Икко Н.В., к.б.н., доцент кафедры естественных наук Утверждено на заседании Ученого совета университета Протокол № 9 от 18.05.2016 г. Структура рабочей программы дисциплины (модуля). 1. Наименование дисциплины (модуля). Б1.Б.3.2 М атематическое моделирование биологических процессов 2. Аннотация к дисциплине. Направление подготовки Название магистерской программы Степень 06.04.01 Биология Общая биология М агистр Форма обучения Очная Курс 1 курс семестр(ы) изучения Количество зачетных единиц (кредитов) 2 семестр 1 Форма промежуточной аттестации (зачет/экзамен) Зачет Количество часов всего, из них: 36 лекционные 6 лабораторные практические 6 СРС на экзамен/з ачет 8 16 - Цели освоения дисциплины Основной целью дисциплины «М атематическое моделирование биологически х процессов» является овладение студентами необходимым и достаточным уровнем компетенций для решения задач в различных областях профессиональной, научной, ку льтурной и бытовой сфер деятельности на основе изучения методов математического моделирования биологических процессов и систем. Результаты освоения дисциплины (модуля) В результате освоения дисциплины обучающийся должен обладать общепрофессиональными (ОПК) компетенциями: ОПК-3: готовность использовать фундаментальные биологические представления в сфере профессиональной деятельности для постановки и решения новых задач; ОПК-7: готовность твор чески применять современные компьютерные технологии при сборе, хранении, обработке, анализе и передаче биологической информации для решения профессиональных задач. В результате освоения дисциплины студент должен: Знать: типы динамического поведения биологических систем; особенности кинетики биологических процессов; основные подходы, используемые для создания моделей сложных биологических систем и процессов; Уметь: применять математический аппарат для построения кинетических моделей биологических процессов; Владеть: базовой терминологией в области математического моделирования биологических процессов; методом качественного исследования динамических моделей биологических систем; компьютерной программой Scilab для построения фазовых и динамических портретов биологических систем. Краткое содержание дисциплины Содержание дисциплины посвящено ознакомлению с общими принципами описания кинетического поведения биологических систем, качественными методами исследования динамических моделей биологических процессов. Рассматриваются модели биологических систем, описываемые одним дифференциальным уравнением первого порядка и системами двух автономных дифференциальных уравнений. Особое внимание уделяется моделированию колебательных процессов в биологии. 3. Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине (модулю), соотнесенных с планируемыми результатами освоения образовательной программы. В результате освоения дисциплины обучающийся должен обладать общепрофессиональными (ОПК) компетенциями: ОПК-3: готовность использовать фундаментальные биологические представления в сфере профессиональной деятельности для постановки и решения новых задач; ОПК-7: готовность творчески применять современные компьютерные технологии при сборе, хранении, обработке, анализе и передаче биологической информации для решения профессиональных задач. В результате освоения дисциплины студент должен: Знать: типы динамического поведения биологических систем; особенности кинетики биологических процессов; основные подходы, используемые для создания моделей сложных биологических систем и процессов; Уметь: применять математический аппарат для построения кинетических моделей биологических процессов; Владеть: базовой терминологией в области математического моделирования биологических процессов; методом качественного исследования динамических моделей биологических систем; компьютерной программой Scilab для построения фазовых и динамических портретов биологических систем. 4. Указание места дисциплины (модуля) в структуре образовательной программы. Дисциплина в ходит в базовую часть цикла «Дисциплины (модули)» и непосредственно связана с курсом «Компьютерные технологии в биологии». Читается на 1 году магистратуры во 2 семестре. 5. Объем дисциплины (модуля) в зачетных единицах с указанием количества академических или астрономических часов, выделенных на контактную работу обучающихся с преподавателем (по видам учебных занятий) и на самостоятельную работу обучающихся. Кур Се Труд Общая Контактная работа Все Из Форма с 1 ме стр 2 оемк ость в ЗЕТ 1 трудоем кость (час.) ЛК ПР ЛБ 6 8 6 36 го них в кон интера такт ктивно ных й час форме ов 22 8 Колво часов на СРС 16 контроля зачет 6. Содержание дисциплины (модуля), структурированное по темам (разделам) с указанием отведенного на них количества академических или астрономических часов и видов учебных занятий. № п/п 1. 2. 3. Наименование темы (раздела) Общие принципы описания кинетического поведения биологических систем Модели биологических систем, описываемые одним дифференциальным уравнением первого порядка Модели биологических систем, описываемые системами двух автономных дифференциальных уравнений. Всего: Контактная работа (час.) Наименование темы (раздела) 1. Общие принципы описания кинетического поведения биологических систем Кол-во часов на СРС ЛК ПР ЛБ 2 - - 2 0 2 2 4 2 8 4 6 2 4 4 10 4 8 6 8 6 20 8 16 7. Перечень учебно-методического обеспечения обучающихся по дисциплине (модулю). № п/п Из них в интерак тивной форме Всего контактных часов для самостоятельной работы Кол-во часов на СРС Наименование учебно-методического обеспечения 2 Подготовка к тестированию материалам учебников. 2. Модели биологических систем, описываемые одним дифференциальным уравнением первого порядка 6 3. Модели биологических систем, описываемые системами двух автономных дифференциальных уравнений. 8 по Вопросы для коллективного обсуждения к практическим занятиям на тему «Модели биологических систем, описываемые одним дифференциальным уравнением первого порядка» и «Модели роста численности популяций». Подготовка к тестированию по материалам учебников. Вопросы для коллективного обсуждения к практическим и лабораторным занятиям на темы: «Модели биологических систем, описываемые системой дифференциальных уравнений», «Колебательные системы» и лабораторным занятиям на темы: «Построение фазового и кинетического портрета биологической системы в программе Scilab», «Устойчивость стационарных состояний нелинейных систем». Подготовка к тестированию по материалам учебников. Итого 16 8. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Б1.Б.3.2 Математическое моделирование биологических процессов 1. 2. Общие сведения Кафедра Направление подготовки 3. Дисциплина (модуль) 5. Количество этапов формирования компетенций (разделов, тем и т.д.) Естественных наук 06.04.01 Биолог ия Б1.Б.3.2 Математическое моделирование биолог ических процессов 3 Перечень компетенций ОПК-3: готовность использовать фундаментальные биологические представления в сфере профессиональной деятельности для постановки и решения новых задач; ОПК-7: готовность творчески применять современные компьютерные технологии при сборе, хранении, обработке, анализе и передаче биологической информации для решения профессиональных задач. Крите рии формирования Этап ф ормирования компетенции (разделы, темы дисциплины) Общие принципы описания кинетического поведения биологических систем и показатели оце нивания компете нций на различных этапах их Формир уемая компете нция Критерии и показатели оценивания компетенций Знать: Уметь: Владеть: Формы контроля сф ормированност и компетенции ОПК-3 1) типы динами ческог о поведе ния биолог ически х систем; 2) особен ности кинети ки биолог ически х процес сов; 3) основн ые Тестирование. 1) излагать и критически анал изировать базовую инфор мацию в области математического моделирования биологических процессов; 1) базовой терминологие й в области математическ ого моделировани я биологически х процессов. подход ы, исполь зуемые для создан ия моделе й сложн ых биолог ически х систем и процес сов. ОПК-3, ОПК-7 1) основные подходы, используем ые для создания моделей сложных биологичес ких систем и процессов. 1) решать дифференциальные уравнения; 2) применять математический аппарат для построения кинетических моделей биологических процессов. 1) мето дом качественно г о исследования динамически х модел ей биологически х систем; 2) компьютер но й программой Scilab для постро ения фазовых и динамически х портретов биологически х систем. Участие в обсуждении вопросов на семинарах, в решении задач на практических занятиях. Тестирование. ОПК-3, ОПК-7 1) основные подходы, используем ые для создания моделей сложных биологичес ких систем и процессов. 1) решать системы дифференциальных уравнений; 2) применять математический аппарат для построения кинетических модел ей биологических процессов. 1) методом качественно г о иссл едования динамически х модел ей биологически х систем; 2) компьютер но й программой Scilab для постро ения фазовых и динамически х портретов биологически х систем. Участие в обсуждении вопросов на семинар ах, в решении задач на практических занятиях. Тестирование. Модели биологических систем, описываемые одним дифференциальны м уравнением первого порядка Модели биологических систем, описываемые системами двух автономных дифференциальны х уравнений. Шкала оце нивания в рамках балль но-ре йтинговой системы «2» – 60 баллов и менее «3» – 61-80 баллов «4» – 81-90 баллов «5» – 91-100 баллов Типовое тестовое задание Тема 1. «Общие принципы описания кинетического поведения биологических систем» 1. Для стационарного состояния системы характерно: а) Отсутствие обмена энергией с окружающей средой б) Наличие градиентов в) М аксимальная энтропия г) М инимальная свободная энергия 2. Часто при изучении кинетики биологических процессов применяется принцип узкого места, который гласит: а) Общая скорость превращения вещества во всей цепи реакции определяется наиболее медленной стадией б) Общая скорость превращения вещества во всей цепи реакции определяется наиболее быстрой стадией в) Общая скорость превращения вещества во всей цепи реакций складывается из скоростей отдельных реакций г) Скорость химических реакций в биологических системах определяется не только константами реакций, но и диффу зионными процессами 3. Му льтистационарная система, способная переходить из одного стационар ного состояния в другое, называется: а) Периодической системой б) Распределенной системой в) Триггерной системой г) Кризисной системой Тема 2. «Модели биологических систем, дифференциальным уравнением первого порядка» описываемые одним 1. Особая точка – это: а) Точка фазового пространства, отображающая состояние системы в определенный момент времени б) Точка фазового пространства, отображающая местоположение системы, находящейся в стационарном состоянии в) Точка фазового пространства, отображающая местоположение системы, находящейся в состоянии термодинамического равновесия г) Точка фазового пространства, отображающая местоположение системы, находящейся в у стойчивом стационарном состоянии 2. М етод изоклин использу ют для: а) Для вычисления величины diS б) Определения устойчивости стационарного состояния системы в) Построения бифуркационной диаграммы г) Определения местонахождения особых точек на ф азовой плоскости 3. Особая точка на фазовой плоскости носит название седла, если: а) λ1 и λ2 – действительные числа, имеют один знак (λ1, λ2 > 0, λ1, λ2 < 0) б) λ1 и λ2 – действительные числа, имеют разные знаки в) λ1 и λ2 – комплексно-сопряженные числа, Re λ > 0 г) λ1 и λ2 – мнимые числа 4. Изображающая точка – это: а) Точка фазового пространства, отображающая состояние системы в определенный момент времени б) Точка фазового пространства, отображающая местоположение системы, находящейся в стационарном состоянии в) Точка фазового пространства, отображающая местоположение системы, находящейся в состоянии термодинамического равновесия г) Точка фазового пространства, отображающая местоположение системы, находящейся в у стойчивом стационарном состоянии 5. Для определения устойчивости стационарного состояния системы применяют: а) М етод изоклин б) Принцип экстремумов в) Кр итерий Ляпунова г) Теорему Пригожина Раздел 3. «Модели биологических систем, описываемые системами двух автономных дифференциальных уравнений» 1. Какие из перечисленных характеристик и терминов не имеют отношения к автоколебаниям? а) обратная связь б) автомодельность в) нелинейный элемент г) предельный цикл д) размерность самоподобия 2. Какие особые точки ни при каком наборе параметров не возникают в модели межвидовой конкуренции? а) узел б) центр в) фокус д) седло 3. Какие из перечисленных моделей не служат для описания химических превращений? а) модель Лотки б) модель Николиса-Лефевра в) брюсселятор г) модель Ван-Дер-Поля д) модель Ферхюльста 4. Какие из перечисленных точек не могут быть аттракторами? а) узел б) центр в) фокус г) седло 5. Внутри устойчивого предельного цикла имеется одна особая точка. Эта особая точка – а) устойчивый фоку с или устойчивый узел б) неустойчивый фокус или неустойчивый узел в) седло г) центр д) внутри устойчивого предельного цикла не может быть особой точки 6. Какие особые точки имеются в стандартной модели Лотки-Вольтерры? а) узел б) центр в) фокус г) седло 7. В каких из перечисленных моделях возможны бифуркации? а) модель М альтуса б) модель Лефевра в) модель Холлинга-Тэннера г) модель гармонического осциллятора д) модель Лотки-Вольтерры Методические материалы, определяющие процедуры оценивания знаний Тестовые задания Цель – выявить знания студентов об особенностя х кинетики биологически х процессов; о типах динамического поведения биологических систем; об основных подходах, используемых для создания моделей сложных биологических систем и процессов. Тестовые задания составлены в фор ме заданий с выбор ом одного правильного ответа. Предполагается несколько вариантов теста. На выполнение заданий отводится время из расчета 1 минута на выполнение одного задания. Ключи к примерным тестовым заданиям: № вопроса 1 2 3 4 5 6 7 Тема 1 б а в Тема 2 б г б а в Тема 3 б, г Вопросы к зачету: 1. Общие принципы описания кинетического поведения биологических систем. 2. М одели, описываемые одним дифференциальным уравнением. Понят ие стационарного состояния. Устойчивость. 3. М одели роста популяций. Экспоненциальный рост. Логистический рост. М одель с наименьшей кр итической численностью. Дискр етные модели популяций с неперекрывающимися поколениями (дискретная логистическая модель). Исследование дискр етного логистического уравнения, возможные варианты поведения решения в зависимости от коэффициента прироста. 4. Возрастная матрица Лесли. 5. М одели, описываемые системами дву х автономных дифференциальных уравнений. Фазовая плоскость. Типы особых точек. Бифуркационная диаграмма. Пример: система линейных уравнений для химических реакций. 6. Исследование устойчивости стационарных состояний нелинейных систем второго порядка. Линеаризация в окрестности стационарного состояния. Примеры: Системы уравнений Лотки (химическая р еакция) и Вольтерры (хищник-жертва). 7. Мультистационарные системы. Переключение триггера. Пример: модель отбора одного из равноправных видов; генетический триггер Жакоба и М оно; модель конкуренции двух видов (с учетом внутривидовой конкуренции). 8. Иерархия времен. Принцип «узкого места». Теорема Тихонова. Пример: ферментативная реакция М ихаэлиса-М ентен. 9. Колебания в биологических системах. Понятие предельного цикла. Условия существования предельного цикла в нелинейных системах, "мягкое" и "жесткое" рождения предельного цикла. Примеры: модель колебаний в гликолиз е; модель "Брюсселятор". Динамический хаос. 10. М одели взаимодействия популяций. Вольтеровские модели: модели конкуренции (с учетом внутривидовой конкуренции) и хищник-жертва (с учетом внутривидовой конкуренции). Понятие параметрического портрета. 11. Экспоненциальный рост популяции (решение уравнения, г рафик временной зависимости для численности) 12. Логистический рост (формулировка модели, решение уравнения, г рафик временной зависимости для численности, анализ устойчивости стационарных состояний) 13. М одель популяции с наименьшей кр итической численностью (формулировка модели, г рафик временной зависимости для численности, анализ устойчивости стационарных состояний) 14. Дискретное логистическое уравнение(формулировка, исследование уравнения, варианты поведения во времени). Лестница Ламерея (построение временной зависимости для численности по г рафику зависимости, анализ устойчивости положения равновесия) 15. Система линейных химических реакций (определение стационарных состояний, построение главных изоклин, фазовог о портрета и кинетических кривых) 16. М одель Лотки (модель химической реакции) (определение стационарных состояний, построение главных изоклин, фазовог о портрета и кинетических кривых) 17. Классическая модель Вольтерра «хищник-жертва» (определение стационарных состояний, построение г лавных изоклин, фазовог о портрета и кинетических кривых) 18. М одель отбора одного из равноправных (общая модель для двух видов и модель, учитывающая ограниченность в питательных ресурсах и быстрое их поглощение по сравнению с процессами репродукции) (определение стационарных состояний, построение г лавных изоклин, фазовог о портрета и кинетических кривых) 19. М одель конкуренции (с учетом внутривидовой конкуренции) (определение стационарных состояний, построение г лавных изоклин, фазовог о портрета и кинетических кривых) 20. М одель «хищник-жертва» (с учетом внутривидовой конкуренции) (определение стационарных состояний, построение г лавных изоклин, фазовог о портрета и кинетических кривых) 21. Брюсселятор (определение стационарных состояний, определение типа устойчивости стационарных состояний в зависимости от значений параметров системы, вид фазовог о портрета в зависимости от значений параметров системы) 22. М одель гликолиза (упрощенная схема) (определение стационарных состояний, определение типа устойчивости стационарных состояний в зависимости от значений параметров системы, вид фазовог о портрета в зависимости от значений параметров системы) 9. Перечень основной и дополнительной учебной литературы, необходимой для освоения дисциплины (модуля). основная литература 1. Теория вероятностей и математическая статистика. М атематические модели : учеб. пособие для студ. вузов, обуч. по направл. "Биология" / В. Д. М ятлев [и др.]. - М . : Академия, 2009. - 320 с. 2. Каменская М . А. Информационная биология : учеб. пособие для студ. вузов, обуч. по направл. подгот. бакалавров и магистров 020200 "Биология" и биол. специальностям / Каменская М . А. ; под ред. А. А. Каменского. - М . : Академия, 2006. - 368 с. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. дополнительная литература Гринин, А. С. М атематическое моделирование в экологии: учеб. пособие для студ. вузов / А. С. Гринин, Н. А. Орехов, В. Н. Новиков. - М . : ЮНИТИ-ДАНА, 2003. - 269 с. М атематическое моделирование в биологии: М атериалы I школы по математическому моделированию сложных биологических систем / отв. ред. А.М . М олчанов – М : издательство «Наука», 1975. – 156 с. Ризниченко Г. Ю. Лекции по математическим моделям в биологии - М –Ижевск: Издво РХД, 2011. - 560 стр. Ризниченко Г.Ю. М атематические модели в биофизике и экологии - М осква-Ижевск: ИКИ, 2003. - 184 с. Рубин А.Б. Биофизика. Т.1. Теоретическая биофизика: Учебник. – М : Издательство: М ГУ, 2004. – 464 с. Тимофеев С.Ф. М етоды количественного анализа данных в экологических и гидробиологических исследованиях: М етод. указ. к практ. занятиям / С. Ф. Тимоф еев; М -во образования РФ. - Мур манск: МГПИ, 2001. - 32 с. Фурсова П. В., Тёрлова Л. Д., Ризниченко Г. Ю. М атематические модели в биологии: учебное пособие - М .-Ижевск: НИЦ: «Регулярная и хаотическая динамика», 2008. 108 с. 10. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет" (далее - сеть "Интернет"), необходимых для освоения дисциплины (модуля): электронные образовательные ресурсы (ЭОР): 1. «Биомолекула» – научно-популярный сайт, посвящённый молекулярным основам современной биологии и практическим применениям научных достижений в медицине и биотехнологии - http://www. biomolecula.ru/ 2. Вариационное исчисление и вариационные принципы [Электронный ресурс]: 20 книг в PDF-формате / В.И. Ар нольд [и др.]; Лаб. "Компьютерные информационные технологии" (КИТ); НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика". - Электрон. дан. - [М .]: КИТ, 2005. - 1 электрон. опт. диск (CD-R). - (Электронная библиотека). - Систем. требования: Windows 95/98/M e/NT 4.0/2000/XP; Internet Explorer 4.0 и выше. - Загл. с диска и с контейнера. - 542-80. 3. Группа молекулярной динамики кафедры биоинженерии биологического факультета М ГУ им. М . В. Ломоносова - http://www.moldyn.ru/ 4. Информационная система «Динамические модели в биологии» http://dmb.biophys.msu.ru/ 5. Кафедра биофизики биологического факультета М ГУ им. М . В. Ломоносова http://www.biophys.msu.ru/ 6. Объединённый центр вычислительной биологии и биоинформатики http://www.jcbi.ru/ 7. Институт математических проблем биологии РАН http://www.impb.ru/ 8. BLAS T – сравнение нуклеотидных и аминокислотных последовательностей http://www.ncbi.nlm.nih.gov/blast/ 9. BRENDA – информация по белкам http://www.brenda-enzymes.info/ 10. EN ZYME – номенкл атура ферментов http://www.expasy.ch/enzyme/ 11. KEGG – попытка компьютеризировать все современное знание в молекулярной и клеточной биологии в терминах метаболических путей http://www.genome.ad.jp/kegg/ 12. MedLine (PubMed) – биомедицинская библиографическая информация http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/ 13. MetaCyc – набор экспериментально подтвержденных метаболических путей http://metacyc.org/ 14. Protein Data Bank (PDB) – набор экспериментально изученных трёхмерных структур белков и нуклеиновых кислот - http://www.pdb.org/ Базовые модели математической биофизики 1. Неограниченный рост. Экспоненциальный рост. Автокатализ - http://62.183.105.233/cgibin/matweb.exe?mlmfile=mod1maltus 2. Ограниченный рост - http://62.183.105.233/cgi-bin/matweb.exe?mlmfile=mod2ferhulst 3. Уравнение Ферхюльста - http://62.183.105.233/cgi-bin/matweb.exe?mlmfile=mod3ferhulst 4. Ограничения по субстрату. Модели Моно и Михаэлиса-Ментен - http://62.183.105.233/cgibin/matweb.exe?mlmfile=mod4mono 5. Триггер Жакоба и Моно - http://62.183.105.233/cgi-bin/matweb.exe?mlmfile=mod5trigger модели Лотки и Вольтерра 6. Классические http://62.183.105.233/cgibin/matweb.exe?mlmfile=mod6VoltLot 7. Модели взаимодействия видов - http://62.183.105.233/cgi-bin/matweb.exe?mlmfile=mod7vid 8. Модели http://62.183.105.233/cgiферментативного катализа bin/matweb.exe?mlmfile=mod8kataliz 9. Модель http://62.183.105.233/cgiпроточной культуры микроорганизмов bin/matweb.exe?mlmfile=mod9ProtKult Колебания и ритмы в биологических системах 1. Гликолиз - http://62.183.105.233/cgi-bin/matweb.exe?mlmfile=mod10glicoliz колебания кальция 2. Внутриклеточные http://62.183.105.233/cgibin/matweb.exe?mlmfile=mod11KolKal 3. Клеточные циклы - http://62.183.105.233/cgi-bin/matweb.exe?mlmfile=mod12KletSikl Пространственно-временная самоорганизация биологических систем 1. Волны жизни - http://62.183.105.233/cgi-bin/matweb.exe?mlmfile=mod13volny 2. Автоволны и диссипативные структуры - http://www.dmb.biophys.msu.ru/registry?article=52 3. Базовая модель "брюсселятор" - http://62.183.105.233/cgi-bin/matweb.exe?mlmfile=mod14brus 4. Модели морфогенеза - http://62.183.105.233/cgi-bin/matweb.exe?mlmfile=mod15morfoginez 5. Реакция Белоусова-Жаботинского http://62.183.105.233/cgibin/matweb.exe?mlmfile=mod16belousov электронно-библиотечные системы (ЭБС), базы данных, инфор мационносправочные и поисковые системы. Лицензионные ЭБС, предоставляющие возможность круглосуточного дистанционного индивидуального доступа для каждого обучающегося из любой точки, в которой имеется доступ к сети Интернет: 1). «Университетская библиотека онлайн» http://www.biblioclub.ru/ 2). ЭБС «IPRbooks» http://www.iprbookshop.ru/ 3). ЭБС «Айбукс» http://ibooks.ru/ 11. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины (модуля). Планы практических и лабораторных занятий Практическое занятие № 1 Тема: Модели биологических систем, описываемые одним дифференциальным уравнением первого порядка (2 часа) Цель занятия – знакомство с методами качественного исследования простейших моделей биологических процессов. Занятие направлено на фор мирование компетенций: ОПК-3. Вопросы для коллективного обсуждения: 1. М одели, приводящие к одному дифференциальному уравнению. 2. Понятие решения одного автономного дифференциального уравнения. 3. Стационарное состояние (состояние равновесия). 4. Устойчивость состояния равновесия. 5. М етоды оценки устойчивости. 6. Решение линейного дифференциального уравнения на примере уравнения экспоненциального роста численности популяции. Задания для самостоятельной работы: 1. Найти стационарное состояние уравнения. 2. Разложить функцию в ряд Тейлора 3. Найти стационарные состояния и определить устойчивость стационарных состояний по графику функции. Литература Основная: 1. Теория вероятностей и математическая статистика. М атематические модели : учеб. пособие для студ. вузов, обуч. по направл. "Биология" / В. Д. М ятлев [и др.]. - М . : Академия, 2009. - 320 с. Дополнительная: 1. Ризниченко Г. Ю. Лекции по математическим моделям в биологии - М –Ижевск: Изд-во РХД, 2011. - 560 стр. 2. Ризниченко Г. Ю. М атематические модели в биофизике и экологии - М осква-Ижевск: ИКИ, 2003. - 184 с. 3. Рубин А.Б. Биофизика. Т.1. Теоретическая биофизика: Учебник. – М : Издательство: М ГУ, 2004. – 464 с. 4. Фурсова П. В., Тёрлова Л. Д., Ризниченко Г. Ю. М атематические модели в биологии: учебное пособие - М .-Ижевск: НИЦ: «Регулярная и хаотическая динамика», 2008. - 108 с. Практическое занятие № 2 Тема: Модели роста численности популяций (2 часа) Цель занятия – знакомство с моделями, описывающими рост численности популяции. Занятие направлено на формирование компетенций: ОПК-3. Вопросы для коллективного обсуждения: 1. Логистический рост (уравнение Ферхюльста). 2. М одель популяции с наименьшей кр итической численностью. 3. Дискретное логистическое уравнение. 4. Лестница Ламерея. Задания для самостоятельной работы: 1. Построение графика роста популяции, описываемого уравнением Ферхюльста. 2. Построение графика роста популяции, описываемого уравнением, учитывающим нижнюю границу численности и внутривидовую конкуренцию 3. Построение лестницы Ламерея. Литература Основная: 1. Теория вероятностей и математическая статистика. М атематические модели : учеб. пособие для студ. вузов, обуч. по направл. "Биология" / В. Д. М ятлев [и др.]. - М . : Академия, 2009. - 320 с. Дополнительная: 1. Ризниченко Г. Ю. Лекции по математическим моделям в биологии - М –Ижевск: Изд-во РХД, 2011. - 560 стр. 2. Ризниченко Г. Ю. М атематические модели в биофизике и экологии - М осква-Ижевск: ИКИ, 2003. - 184 с. 3. Рубин А.Б. Биофизика. Т.1. Теоретическая биофизика: Учебник. – М : Издательство: М ГУ, 2004. – 464 с. 4. Фурсова П. В., Тёрлова Л. Д., Ризниченко Г. Ю. М атематические модели в биологии: учебное пособие - М .-Ижевск: НИЦ: «Регулярная и хаотическая динамика», 2008. - 108 с. Практическое занятие № 3 Тема: Модели биологических систем, описываемые системой дифференциальных уравнений (2 часа) Цель занятия – знакомство с методами качественного исследования моделей биологических процессов, описываемых системой из дву х автономных дифференциальных уравнений. Занятие направлено на формирование компетенций: ОПК-3. Вопросы для коллективного обсуждения: 1. Фазовая плоскость и фазовый портрет. 2. М етод изоклин. Главные изоклины. 3. Устойчивость стационарного состояния. 4. Исследование систем двух линейных уравнений. 5. Характеристическое уравнение. 4. Типы особых точек. Задания для самостоятельной работы: 1. Определение типа особой точки системы линейных уравнений. Литература Основная: 1. Теория вероятностей и математическая статистика. М атематические модели : учеб. пособие для студ. вузов, обуч. по направл. "Биология" / В. Д. М ятлев [и др.]. - М . : Академия, 2009. - 320 с. Дополнительная: 1. Ризниченко Г. Ю. Лекции по математическим моделям в биологии - М –Ижевск: Изд-во РХД, 2011. - 560 стр. 2. Ризниченко Г. Ю. М атематические модели в биофизике и экологии - М осква-Ижевск: ИКИ, 2003. - 184 с. 3. Рубин А.Б. Биофизика. Т.1. Теоретическая биофизика: Учебник. – М : Издательство: М ГУ, 2004. – 464 с. 4. Фурсова П. В., Тёрлова Л. Д., Ризниченко Г. Ю. М атематические модели в биологии: учебное пособие - М .-Ижевск: НИЦ: «Регулярная и хаотическая динамика», 2008. - 108 с. Практическое занятие № 4 Тема: Колебательные системы (2 часа) Вопросы для коллективного обсуждения: Цель занятия – знакомство с методами моделирования колебательных процессов в биологии. Занятие направлено на фор мирование компетенций: ОПК-3. Вопросы для коллективного обсуждения: 1. Колебания в биологических системах. 2. Автоколебания и предельные циклы. 3. Устойчивость предельных циклов. 4. Брюсселятор. Модель гликолиза. Задания для самостоятельной работы: 1. Определить тип стационарного состояния системы в зависимости от з начения параметра а. Литература Основная: 1. Теория вероятностей и математическая статистика. М атематические модели : учеб. пособие для студ. ву зов, обуч. по направл. "Биология" / В. Д. М ятлев [и др.]. - М . : Академия, 2009. - 320 с. Дополнительная: 1. Ризниченко Г. Ю. Лекции по математическим моделям в биологии - М –Ижевск: Изд-во РХД, 2011. - 560 стр. 2. Ризниченко Г. Ю. М атематические модели в биофизике и экологии - М осква-Ижевск: ИКИ, 2003. - 184 с. 3. Рубин А.Б. Биофизика. Т.1. Теоретическая биофизика: Учебник. – М : Издательство: М ГУ, 2004. – 464 с. 4. Фурсова П. В., Тёрлова Л. Д., Ризниченко Г. Ю. М атематические модели в биологии: учебное пособие - М .-Ижевск: НИЦ: «Регулярная и хаотическая динамика», 2008. - 108 с. Лабораторное занятие № 1 Тема: Знакомство с программой S cilab (2 часа) Цель занятия – овладение практическими навыками работы с программой Scilab. Занятие направлено на формирование компетенций: ОПК-7. Вопросы для коллективного обсуждения: 1. Процедура определения переменной в среде Scilab. Системные переменные в Scilab. 2. Способы создания фу нкций в Scilab. 3. Алгоритм построения двумерных графиков в среде Scilab. 4. Алгор итм решения дифференциальных уравнений и систем уравнений в среде Scilab. Задания для самостоятельной работы: 1. Решить дифференциальные уравнения в программе Scilab. 2. Построить двумерный график в программе Scilab. Литература Основная: 1. Теория вероятностей и математическая статистика. М атематические модели : учеб. пособие для студ. вузов, обуч. по направл. "Биология" / В. Д. М ятлев [и др.]. - М . : Академия, 2009. - 320 с. Дополнительная: 1. Андриевский А.Б., Андриевский Б.Р., Капитонов А.А., Фрадков А.Л. Решение инженерных задач в Scilab: учебное пособие. – СПб: Изд-во НИУ ИТМО, 2013. – 97 с. Лабораторное занятие № 2 Тема: Построение фазового и кинетического портрета биологической системы в программе S cilab (2 часа) Цель занятия – знакомство с методами построения фазовых и кинетических портретов систем из двух автономных дифференциальных уравнений. Занятие направлено на фор мирование компетенций: ОПК-3, ОПК-7. Вопросы для коллективного обсуждения: 5. Фазовая плоскость, фазовая траектория, фазовый портрет. 6. Построение фазового портрета методом изоклин. 7. Построение кинетического портрета системы. 8. Знакомство с программой Scilab. Задания для самостоятельной работы: 1. Пр остроить фазовый и кинетический портрет системы линейных уравнений в программе Scilab. Литература Основная: 2. Теория вероятностей и математическая статистика. М атематические модели : учеб. пособие для студ. ву зов, обуч. по направл. "Биология" / В. Д. М ятлев [и др.]. - М . : Академия, 2009. - 320 с. Дополнительная: 1. Ризниченко Г. Ю. Лекции по математическим моделям в биологии - М –Ижевск: Изд-во РХД, 2011. - 560 стр. 2. Ризниченко Г. Ю. М атематические модели в биофизике и экологии - М осква-Ижевск: ИКИ, 2003. - 184 с. 3. Рубин А.Б. Биофизика. Т.1. Теоретическая биофизика: Учебник. – М : Издательство: М ГУ, 2004. – 464 с. 4. Фурсова П. В., Тёрлова Л. Д., Ризниченко Г. Ю. М атематические модели в биологии: учебное пособие - М .-Ижевск: НИЦ: «Регулярная и хаотическая динамика», 2008. - 108 с. Лабораторное занятие № 3 Тема: Устойчивость стационарных состояний нелинейных систем (2 часа) Цель занятия – знакомство с методами исследования устойчивости стационарных состояний нелинейных систем второго порядка. Занятие направлено на фор мирование ко мпетенций: ПК-3, ПК-6, ПК-10. Вопросы для коллективного обсуждения: 1. Системы двух нелинейных дифференциальных уравнений. 2. М етод Ляпунова линеаризации системы в окрестности стационарного состояния. 3. Аналитическое исследование модели Вольтерра. Задания для самостоятельной работы: 1. Провести линеаризацию системы уравнений в окрестности нулевого стационарного состояния и определить его тип устойчивости. 2. Провести исследование модели В. Вольтерра „хищник-жертва“ при заданных параметрах; построить фазовый и кинетический портреты решения системы «хищникжертва». 3. Провести исследование модели конкуренции двух видов при заданных параметрах; построить фазовый и кинетический портреты решения системы. Литература Основная: 1. Теория вероятностей и математическая статистика. М атематические модели : учеб. пособие для студ. вузов, обуч. по направл. "Биология" / В. Д. М ятлев [и др.]. - М . : Академия, 2009. - 320 с. Дополнительная: 1. Ризниченко Г. Ю. Лекции по математическим моделям в биологии - М –Ижевск: Изд-во РХД, 2011. - 560 стр. 2. Ризниченко Г. Ю. М атематические модели в биофизике и экологии - М осква-Ижевск: ИКИ, 2003. - 184 с. 3. Рубин А.Б. Биофизика. Т.1. Теоретическая биофизика: Учебник. – М : Издательство: М ГУ, 2004. – 464 с. 4. Фурсова П. В., Тёрлова Л. Д., Ризниченко Г. Ю. М атематические модели в биологии: учебное пособие - М .-Ижевск: НИЦ: «Регулярная и хаотическая динамика», 2008. - 108 с. Тематика курсовых работ (при наличии в учебном плане) Курсовые работы по данной дисциплине учебным планом не предусмотрены 12. Перечень информационных технологий, используемых при осуществлении образовательного процесса по дисциплине (модулю), включая перечень программного обеспечения и информационных справочных систем (при необходимости). Лицензионное программное обеспечение, находящееся в открытом доступе для студента: Windows7 Professional, 7Zip, Java, FlashPlayer, Adobe Reader, DJVuReader, MS Office 2007, LibreOffice.org, M ozilla FireFox, Scilab. 13. Описание материально-технической базы, необходимой образовательного процесса по дисциплине (модулю). № п\п 1. для осуществления Наименование оборудованных учебных кабинетов, объектов для проведения занятий с перечнем основного оборудования Фактический адрес учебных кабинетов и объектов, номер ауд. Лаборатория информационных технологий 184209, Мурманск ая область, город Апатиты, улица Энергетическая, дом 19, здание Учебного корпуса № 5, ЛИТ 5 Мультимедийный проек тор ASK C105-1шт., доска интерактивная TriumphBoardTouch 78-1 шт. 15 ПЭВМ: Системный блок DEPO Neos 420MN: материнская плата MSI i945GC (MS-7267), процессор IntelPentiumDual CPU E2160 1,80GHz, ОЗУ DDR2-667 1Gb Samsung M3 78T2863QZSCE6 2 планки, ЖД Samsung HD160HJ 160Gb SATA 3Gb/s, видеокарта NVIDIA GeForce 8500 GT PCI-E Монитор Acer AL 1917 19'' -15 шт., клавиатур а – 15 шт., мышь-15 шт., наушники с микрофоном-15 шт. 14. Технологическая карта дисциплины. ОСНОВНАЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА 06.04.01 Биология, Общая биология (код, направление, профиль) ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА Шифр дисциплины по РУП Б1.Б.3.2 Дисциплина Мате матиче ское моделирование биологиче ских проце ссов Курс семестр 1 2 Кафедра Есте стве нных наук Ф.И.О. преподавателя, звание, должность Икко Наталья Викторовна, к.б.н., доце нт Общ. трудоемкостьчас/ЗЕТ 36/1 Кол-во семестров Интерактивные формыобщ./тек. сем. 8 ЛКобщ./тек. сем. 6/6 ПР/СМобщ./тек. сем. ЛБ Форма контроля зачет 8/8 6/6 общ./тек. сем. Содержание задания Составление конспекта по теме Выполнение заданий на практических занятиях Выполнение заданий на лабораторных занятия х Бланочное тестирование Количес Максимал тво ьное меропри количество ятий баллов Основной блок 3 6 4 24 3 18 1 12 Всего: 60 1 40 Всего: 40 Итого: 100 Дополнительный блок До 6 баллов Решение задач по пропущенным темам за одну До 2тему баллов Составление конспекта по пропущенным за одну темам тему До 40 Всего: баллов Зачет 15. Иные сведения и материалы на усмотрение ведущей кафедры. Срок предоставлени я Конспект – в конце занят ия Конспект – в конце занятия Защита лабораторной работы На последнем занятии По расписанию По согласованию с преподавателем
