КСР 7 - Пробой в газах

Соотношение
7.1
7.2
Коэффициент Единицы изпропорциомеренных
нальности С
параметров
VII. Пробой в газах
Таунсендовский пробой в квазистационарном электрическом поле
Первый ионизационный коэффициент Таунсенда
1 dN e
1 dN e
N e − м−1;
,
=
=
N e dx
N e dx
 − м−1
N e − «линейная» плотность
электронов, т.е. число электронов
в слое единичной толщины;
х – координата в направлении E ;
E − напряженность электричеЕ – В/м;
ского поля;
Ii – эВ;
 Ii 
 Ii 


exp
−
/
l


le – м
 Eel  e
  exp −
 / le .


e
Eel

e
Здесь Ii – энергия ионизации;
le – длина пробега электрона
между столкновениями.
Критерий таунсендовского пробоя
d
(е − 1) = 1,
 − второй ионизационный коэффициент Таунсенда,   ;
 − коэффициент вторичной
эмиссии электронов из катода;
d – размер разрядного промежут-
Форма представления
(еd − 1) = 1
D:\Учебные материалы\ТГРУ новая редакция\КСР ТГРУ\КСР 7 - Пробой в газах.doc
Примечание
 − число электронов, которое
рождает одиночный электрон при
движении в электростатическом
поле на единицу
длины
 − м−1;
d – м.
1
Соотношение
7.3
7.4
ка.
Полуэмпирическая формула для
вычисления d в квазистационарных полях
p
 = A * p exp − B *  ,
E

А*, В* = const;
p – давление нейтрального газа;
Е – напряженность электрического поля.
Критерий пробоя
E
B*
= *
,
p C + ln( pd )

 1 
C * = ln  A* / ln + 1
  

Минимальное значение пробойного напряжения
Форма представления
Коэффициент
пропорциональности С
p
 = A * p exp − B * 
E

Единицы измеренных
параметров
Примечание
Формула отражает существующие
при квазистаци−1
−1
полях
А* − м , Па ; онарных
В* − В/(мПа) подобие:

E
= f  .
p
 p
Коэффициенты
А* и В* определяются экспериментально для
каждого газа;
Например,
для
воздуха:
А* = 11,4,
В* = 277.
E
B*
= *
,
p C + ln( pd )

 1 
C * = ln  A* / ln + 1
  

D:\Учебные материалы\ТГРУ новая редакция\КСР ТГРУ\КСР 7 - Пробой в газах.doc
Указанной зависимости соответствуют так назы2
Соотношение
Форма представления
Коэффициент
пропорциональности С
Примечание
ваемые
кривые
Пашена,
связывающие давление
газа, длину разрядного
промежутка и напряжение на электродах
(см. рис. )
B*
1 
Vmin = 2,71828 * ln + 1
A  
достигается при
p  p
2,71828  1 
= 
=
ln + 1
*
d  d  min
 
A
и
E E
= 
= B*
p  p  min
Единицы измеренных
параметров
Vmin = 2,71828
B*
1 
ln + 1
A  
*
2,71828  1 
 p
=
ln + 1
 
 d  min
 
A*
E
= B*
 
 p  min
7.5
При высоком давлении р  1 атм
закон Пашена нарушается, т.к.
пробой облегчается за счет появления т.н. стримеров – светящихся концентрированных каналов,
распространяющихся навстречу
электронным лавинам со стороны
анода. Это связано с тем, что в
плотном газе после прохождения
лавины из-за инерционности
ионов остается положительный
заряд, создающий поля Ес, пре-
D:\Учебные материалы\ТГРУ новая редакция\КСР ТГРУ\КСР 7 - Пробой в газах.doc
3
Соотношение
7.6
вышающие начальное поле Еа, а
излучение из области лавины
производит фотоионизацию атомов и дает новые затравочные
электроны.
Критерий Мика
Mi = Ес/E0
характеризует переход пробоя в
стримерный.
Напряженность поля пробоя в
атмосферном воздухе
ЕВ = 33 кВ/см
Форма представления
Коэффициент
пропорциональности С
Единицы измеренных
параметров
ЕВ = С
3,3105
ЕВ − В/м
D:\Учебные материалы\ТГРУ новая редакция\КСР ТГРУ\КСР 7 - Пробой в газах.doc
Примечание
4
СВЧ-пробой
7.7
Критерий СВЧ-пробоя
i(E)  d + a
i(E)  d + a
D:\Учебные материалы\ТГРУ новая редакция\КСР ТГРУ\КСР 7 - Пробой в газах.doc
Справедливо для
случая достаточно
длинного импульса СВЧ-излучения
с достаточно крутым фронтом его
нарастания (длиi , d , a ,
тельность нарас*, е, Е − с−1; тания поля мала
v − м/с;
по сравнению с
 − м;
характерным вре2
а – м ;
менем развития
2
ионизации,
в
D − м /с;
дальнейшем паЕ − В/м;
−1
раметры поля ма−с ;
Ii , I*,  − эВ ло меняются в течение этого времени). Поэтому
этот
критерия
также называют
стационарным
критерием пробоя
5
СВЧ-пробой
7.7.1 a – частота прилипания электро.
нов к молекулам и атомам электроотрицательных газов (имеющих большое сродство к электрону, например, О2, СО2)
 a = na v  a .
Здесь а – сечение прилипания;
na – концентрация этих атомов
(молекул);
v − средняя скорость электронов.
7.7.2 d − частота диффузионных потерь
d = D/2.
1 v2
Здесь D 
− коэффициент
3 e
диффузии,
е – частота упругих соударений
электронов с атомами;
 − характерный размер газа, содержащий электрическое поле
(для цилиндрического объема:
1  2,4  2    2
=
+  .
2  R 
 L

Для шара  = (R/);
R – радиус;
L – длина цилиндра)
 a = na v  a
d = D/2
v2
D  0,333
e
D:\Учебные материалы\ТГРУ новая редакция\КСР ТГРУ\КСР 7 - Пробой в газах.doc
6
СВЧ-пробой
7.7.3 i – частота ионизации
 i =  * F ( E /  * ) .
Здесь * = na v * () − частота
возбуждения электронным ударом
(* − сечение возбуждения;
Ii + I *

− энергия электрона,
2
возбуждающего атом;
Ii – потенциал ионизации;
I* − потенциал возбуждения);
Е – частота наборов энергии

 E = e E ,
Ii
где  E =
 i =  * F ( E /  * )
* = na v * ()

 E = e E
Ii
 E = c1
E02
(
2
+  e2 )
с1 = 1,75881011
e2 E02
− прирост
me (2 + e2 )
энергии электрона между столкновениями;
 − частота СВЧ-излучения.
Вид функции F ( e / * ) (см. рис.)
Для определения i можно также
использовать полученную для
постоянных полей экспериментальную зависимость

E
= f   , (см. п. 7.3)
p
 p
D:\Учебные материалы\ТГРУ новая редакция\КСР ТГРУ\КСР 7 - Пробой в газах.doc
7
СВЧ-пробой
Подставляя вместо Е эффективное переменное поле
Eэфф = Е
7.8
 e2

Тогда i = vD, где
eE
− дрейфовая скорость.
vD =
m e
Закон подобия по частоте
E
 i = pf  
 
Здесь р = const – давление газа
Экспериментальные пороги СВЧпробоя воздуха частотой 9,4 ГГц
(см. рис.)
2
+  e2
Eэфф = Е
 e2
2 +  e2
i = vD
E
v D = c2
e
vD − м/с
с2 = 1,75881011
E
 i = pf  
 
D:\Учебные материалы\ТГРУ новая редакция\КСР ТГРУ\КСР 7 - Пробой в газах.doc
Выполняется при
 >> е
8
Оптический пробой
Экспериментальные зависимости
порогов пробоя в инертных газах
от давления для длинных импульсов рубинового лазера (см.
рис.)
Положение минимума соответствует:
еа  ,
еа − частота столкновений электронов с атомами;
 - частота излучения.
7.10 Экспериментальные зависимости
пороговой мощности излучения
инертных газов и воздуха от длины волны излучения (см. рис.).
Падение S при малых  связано с
непосредственной
ионизацией
атомов излучения
7.9
10−6 7 5
210-7
D:\Учебные материалы\ТГРУ новая редакция\КСР ТГРУ\КСР 7 - Пробой в газах.doc
9
Оптический пробой
7.11 Пороговая мощность пробоя пикосекундными импульсами рубинового лазера в зависимости от
давления; левее точек излома
преобладает
непосредственная
ионизация излучением.
7.1.2 Условие преобладания многофотонной ионизации над туннельным фотоэффектом −  >> 1, где
Im
= i e
eE0
− время прохода электрона через
потенциальный барьер
=c
Ii
E0
с = 0,2410−5
D:\Учебные материалы\ТГРУ новая редакция\КСР ТГРУ\КСР 7 - Пробой в газах.doc
Ii – эВ;
Е0 – В/м;
 − с.
10
Оптический пробой
7.13 Вероятность
многофотонной
ионизации атома
n
2 2
3 / 2  e e E0 
,
Wn = Bn 
2 
8
m

I
 e
i
где В  1;
e = 2,71828;
n − число квантов, необходимое
для фотоионизации;
n − целая часть от n:
I + I 
n = i
+ 1,

где
e 2 E02
I  =
4me 2
7.14 Вероятность туннельного фотоэффекта (формула Оппенгеймера):
 4 2me I i3 / 2 
Ii

WT = exp −
 3 eE


0


2
3 / 2  c1E0 
Wn = n  2 
  Ii 
n
с1 = 5,971012
n = intn
I + I 
n = i
+1

I  = c2
E02
2

I i3 / 2 

WT = c1I i exp − c2

E0 

Wn – с−1;
Е0 – В/м;
 − с;
 − с−1;
Ii – эВ;
ћ − эВ;
ΔIω − эВ.
c2 = 4,391012
с1 = 0,1551016;
с2 = 0,6991010
D:\Учебные материалы\ТГРУ новая редакция\КСР ТГРУ\КСР 7 - Пробой в газах.doc
WT − c−1;
Е0 – В/м.
11