Инструкция по проведению районной диагностической работы (РДР) № 1

Инструкция
по проведению районной диагностической работы (РДР) № 1
по математике в 11 классе формате ЕГЭ.
Тема: Алгебра: текстовые задачи, уравнения и неравенства, практические задачи
Цель: Отследить уровень усвоения учащимися следующих тем школьного курса:
- Решение простейших уравнений (неравенств).
- Преобразование алгебраических выражений, нахождение значения выражения.
- Анализ реальных числовых данных; осуществление практических расчетов по формулам,
пользование оценкой и прикидкой при практических расчетах.
- Решение прикладных задач, в том числе социально-экономического и физического характера, на
наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.
- Моделирование реальных ситуаций на языке алгебры, составление уравнений и
неравенств по условию задачи; исследование построенных моделей с использованием
аппарата алгебры.
Задачи:
1. Планомерная подготовка учащихся к написанию ЕГЭ 2012.
2. Проявление пробелов в знаниях учащихся, с целью дальнейшего их устранения.
3. Выявление заданий, которые вызывают у учащихся наибольшие сложности.
О проведении работы:
1. Структура работы : 1 часть (задания 1 – 6) состоит из заданий открытого банка (см.
сайт mathege.ru: задания В1, В4, В5, В7, В12 и В13), 2 часть (задание 7-8) состоит из
задания аналогичного тем, которые представлены в демоверсии 2012 г. или давались на
ЕГЭ прошлых лет в части С (задание не всегда будет соответствовать заявленной теме
данной работы).
Используемые материалы при составлении работы: задания открытого банка и задания
различных сборников по подготовке к поступлению во ВТУЗы, а также разработки
ФИПИ.
2. Время написания работы: 45 минут .
РДР – 11 – 1. ВАРИАНТ 1.
Часть 1
Инструкция для учащихся. В заданиях 1 – 6 ответом является целое число или конечная
десятичная дробь. В ответ наименования не писать.
1. Теплоход рассчитан на 1000 пассажиров и 30 членов команды. Каждая спасательная
шлюпка может вместить 70 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на
теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров
и всех членов команды?
2. Своему постоянному клиенту компания сотовой связи решила предоставить на выбор
одну из скидок. Либо скидку 20% на звонки абонентам других сотовых компаний в своем
регионе, либо скидку 10% на звонки в другие регионы, либо 25% на услуги мобильного
интернета.
Клиент посмотрел распечатку своих звонков и выяснил, что за месяц он потратил
600 рублей на звонки абонентам других компаний в своем регионе, 300 рублей на звонки в
другие регионы и 200 рублей на мобильный интернет. Клиент предполагает, что в
следующем месяце затраты будут такими же, и, исходя из этого, выбирает наиболее
выгодную для себя скидку. Какую скидку выбрал клиент? В ответ запишите, сколько
рублей составит эта скидка.
3. Решите уравнение
4. Найдите значение выражения
.
.
5. Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью
м/с,
начал торможение с постоянным ускорением
м/с . За t секунд после начала
торможения он прошёл путь
(м). Определите время, прошедшее от момента
начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 90 метров. Ответ
выразите в секундах.
6. Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 19 часов.
Через 1 час после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему
присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе.
Сколько часов потребовалось на выполнение всего заказа?
Часть 2
Инструкция для учащихся. В заданиях 7 – 8 запишите полное решение и ответ.
7. Найдите корни уравнения cos x  sin x 
  ;   .
1
cos x , удовлетворяющие промежутку
2
8. Найдите все значения х, для которых точки графика функции
y
log 2  23  4 x 
7
3x  5
у  11
 5  3x .
лежат выше соответствующих точек графика функции
РДР – 11 – 1. ВАРИАНТ 2.
Часть 1
Инструкция для учащихся. В заданиях 1 – 6 ответом является целое число или конечная
десятичная дробь. В ответ наименования не писать.
1. Теплоход рассчитан на 850 пассажиров и 25 членов команды. Каждая спасательная шлюпка
может вместить 70 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в
случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?
2. Своему постоянному клиенту компания сотовой связи решила предоставить на выбор одну из
скидок. Либо скидку 25% на звонки абонентам других сотовых компаний в своем регионе, либо
скидку 5% на звонки в другие регионы, либо 15% на услуги мобильного интернета.
Клиент посмотрел распечатку своих звонков и выяснил, что за месяц он потратил 300 рублей на
звонки абонентам других компаний в своем регионе, 200 рублей на звонки в другие регионы и
400 рублей на мобильный интернет. Клиент предполагает, что в следующем месяце затраты будут
такими же, и, исходя из этого, выбирает наиболее выгодную для себя скидку. Какую скидку
выбрал клиент? В ответ запишите, сколько рублей составит эта скидка.
3. Решите уравнение
4. Найдите значение выражения
.
.
5. Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью
м/с,
начал торможение с постоянным ускорением
м/с . За t секунд после начала
торможения он прошёл путь
(м). Определите время, прошедшее от момента
начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 60 метров. Ответ
выразите в секундах.
6. Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 12 часов.
Через 4 часа после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему
присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе.
Сколько часов потребовалось на выполнение всего заказа?
Часть 2
Инструкция для учащихся. В заданиях 7 – 8 запишите полное решение и ответ.
3
cos x , удовлетворяющие промежутку
2
7. Найдите корни уравнения sin x  cos x 
  3 
  2 ; 2  .
4 х  18  2 х
у
20  3х лежат
8. Найдите все значения х, для которых точки графика функции
 32
у
20  3 х .
ниже соответствующих точек графика функции
РДР – 11 – 1. ВАРИАНТ 3.
Часть 1
Инструкция для учащихся. В заданиях 1 – 6 ответом является целое число или конечная
десятичная дробь. В ответ наименования не писать.
1. Теплоход рассчитан на 700 пассажиров и 20 членов команды. Каждая спасательная
шлюпка может вместить 70 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на
теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров
и всех членов команды?
2. Своему постоянному клиенту компания сотовой связи решила предоставить на выбор
одну из скидок. Либо скидку 15% на звонки абонентам других сотовых компаний в своем
регионе, либо скидку 10% на звонки в другие регионы, либо 20% на услуги мобильного
интернета.
Клиент посмотрел распечатку своих звонков и выяснил, что за месяц он потратил
600 рублей на звонки абонентам других компаний в своем регионе, 300 рублей на звонки в
другие регионы и 400 рублей на мобильный интернет. Клиент предполагает, что в
следующем месяце затраты будут такими же, и, исходя из этого, выбирает наиболее
выгодную для себя скидку. Какую скидку выбрал клиент? В ответ запишите, сколько
рублей составит эта скидка.
3. Решите уравнение
4. Найдите значение выражения
.
.
5. Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью
м/с,
начал торможение с постоянным ускорением
м/с . За t секунд после начала
торможения он прошёл путь
(м). Определите время, прошедшее от момента
начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 80 метров. Ответ
выразите в секундах.
6. Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 20 часов.
Через 2 часа после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему
присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе.
Сколько часов потребовалось на выполнение всего заказа?
Часть 2
Инструкция для учащихся. В заданиях 7 – 8 запишите полное решение и ответ.
7. Найдите корни уравнения sin x  cos x 
0; 2  .
3
sin x , удовлетворяющие промежутку
2
8. Найдите все значения х, для которых точки графика функции
лежат выше соответствующих точек графика функции
у
y
log
2
 23  4 x 
0,7
45  4 x
83
4 x  45 .
РДР – 11 – 1. ВАРИАНТ 4.
Часть 1
Инструкция для учащихся. В заданиях 1 – 6 ответом является целое число или конечная
десятичная дробь. В ответ наименования не писать.
1. Теплоход рассчитан на 1100 пассажиров и 35 членов команды. Каждая спасательная
шлюпка может вместить 80 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на
теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров
и всех членов команды?
2. Своему постоянному клиенту компания сотовой связи решила предоставить на выбор
одну из скидок. Либо скидку 10% на звонки абонентам других сотовых компаний в своем
регионе, либо скидку 20% на звонки в другие регионы, либо 5% на услуги мобильного
интернета.
Клиент посмотрел распечатку своих звонков и выяснил, что за месяц он потратил
600 рублей на звонки абонентам других компаний в своем регионе, 200 рублей на звонки в
другие регионы и 700 рублей на мобильный интернет. Клиент предполагает, что в
следующем месяце затраты будут такими же, и, исходя из этого, выбирает наиболее
выгодную для себя скидку. Какую скидку выбрал клиент? В ответ запишите, сколько
рублей составит эта скидка.
3. Решите уравнение
.
4. Найдите значение выражения
.
5. Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью
м/с,
начал торможение с постоянным ускорением
м/с . За t секунд после начала
торможения он прошел путь
(м). Определите время, прошедшее от момента
начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 132 метров.
Ответ выразите в секундах.
6. Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 15 часов.
Через 3 часа после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему
присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе.
Сколько часов потребовалось на выполнение всего заказа?
Часть 2
Инструкция для учащихся. В заданиях 7 – 8 запишите полное решение и ответ.
7. Найдите корни уравнения sin x  cos x 
  5 
 2 ; 2  .
2 sin x , удовлетворяющие промежутку
2
25  25 х  26  5 х
у
42  10 х
8. Найдите все значения х, для которых точки графика функции
1
у
42  10 x .
лежат ниже соответствующих точек графика функции
Ответы и критерии оценивания заданий № 7 и № 8.
Ответы:
задание
№7
№8
вариант 1
  5
; ;
6 2
6
 5 23 
 ; 
 3 4 
вариант 2
  2 4
 ; ;
;
3 2 3 3
20
1; 4    ;  
 3

Критерии оценивания:
Критерии оценивания задания № 7
Дано верное и обоснованное решение
Верно решено уравнение с модулем, но корни
уравнения, удовлетворяющие промежутку), не
выбраны или выбраны с ошибками; допущена
не грубая вычислительная ошибка, но алгоритм
решения верен
Баллы
2
1
вариант 3

7
0; ;  ;
6
6
 23 45 
 ; 
 4 4 
вариант 4
5
9
 ; ; 2 ;
4
4
 2;0   4, 2; 
Во всех остальных случаях
0
Критерии оценивания задания № 8
Дано верное и обоснованное решение
Ход решения верен, но ответ отличается от
верного конечным числом точек; допущена не
грубая вычислительная ошибка, но алгоритм
решения верен
Во всех остальных случаях
Баллы
2
1
0