Загрузил liza.glazova.2000

вариант 7 гидравлические машины и гидропневмопривод

реклама
Вариант 7.
Задача № 1. На рис. 1 представлено начальное положение
гидравлической системы дистанционного управления (рабочая жидкость
между поршнями не сжата). При перемещении ведущего поршня (его
диаметр D) вправо жидкость постепенно сжимается и давление в ней
повышается. Когда манометрическое давление рм достигает определенной
величины, сила давления на ведомый поршень (его диаметр d) становится
больше силы сопротивления F, приложенной к штоку ведомого поршня. С
этого момента приходит в движение вправо и ведомый поршень. Диаметр
соединительной части цилиндров δ, длина l (см. табл.1).
Требуется определить диаметр ведущего поршня D, необходимый для того,
чтобы при заданной величине силы F ход L обоих поршней был один и тот
же.
Коэффициент объемного сжатия рабочей жидкости принять βW = 0,0005
1/МПа.
Дано:
d = 52 мм = 52*10-3 м
L = 54 мм = 54*10-3 м
Δ = 40 мм = 40*10-3 м
l = 2,5 м
F = 35,5 кН = 35,5*103 Н
βW = 0,0005 1/МПа.
Решение:
Ведомый поршень начнёт движение вправо, когда сила давления на него
жидкости станет равной силе трения F.
рм 
 d2
4
F 
Манометрическое давление рм, при котором начнётся движение ведомого
поршня, будет ровняться:
F
4 F

2
 d
 d2
4
4  23,7 10 3
Рм 
 0,02 10 9 Н / м 2
3 2
3,14  (36 10 )
рм 
Для достижения этого давления первоначальный объём жидкости должен
быть уменьшен на некоторую величину ΔW. При её сжатии на основании
формулы коэффициента объёмного сжатия эта величина равна:
ΔW=βw·W·Pм
где, ΔW – первоначальный объём жидкости, равный
W 
 d2
4
L
  2
4
l
С другой стороны, при сжатии жидкости на величину ΔW ведущий поршень
должен пройти некоторую величину ΔL:
 d2
W   w  W  Pм 
 L,
4
Откуда
L 
 w  W  Pм
.
 d2
4
После начала движения обоих поршней объём жидкости, вытесняемой из
левой полости в правую полость на основании этого условия, должно
выполняться равенство:
 d2
 d2
 L  L  
L
4
4
  D2
 d2
 L   w  W  Pм 
L
4
 D
4
2
4
  D2
  D
  2 
 d2


 L  w 
L
 l   Pм 
L
4
4
 4

2
L
  D2
 L   w  Pм 
 d2
 L  w 
  2
 l  Pм
4
4
4
4
  D2
 d2
  2
 L  1   w  Pм  
 L  w 
 l  Pм
4
4
4
D 2  L  1   w  Pм   d 2  L   w   2  l  Pм
Откуда искомая величина D будет равняться:
D
d 2  L   w   2  l  Pм
L  1   w  Pм 
D=√
(52∙10−3 )2 ∙54∙10−3 +0,0005∙10−6 ∙(22∙10−3 )2 ∙2,5∙0,02∙109
54∙10−3 ∙(1−0,0005∙10−6 ∙0,02∙109 )
≈ 0,0384 м
Ответ: D = 0,0384 м.
Задача № 2. Вал диаметром D вращается во втулке длиной l с частотой
n. При этом зазор между валом и втулкой толщиной δ заполнен маслом,
имеющим плотность ρ и кинематическую вязкость  (рис. 2). Исходные
данные см. табл. 2.
Требуется определить величину вращающего момента М,
обеспечивающего заданную частоту вращения вала.
Дано:
D = 100 мм = 0,1 м.
l = 300 мм = 0,3 м
δ = 1,6 мм = 0,0016 м
ρ = 870 кг/м3
v = 0,14 см2/с = 0,14·10 -6 м2/с
n = 660 1/мин. = 11 1/с
Решение:
При решении задачи применяем формулу Ньютона для силы F.
F 
dV
S
dh
Где, μ – динамический коэффициент вязкости жидкости,
µ=ν·ρ,
µ=0,14∙10-6∙870=0,000122
dV
- градиент скорости. Поскольку толщина слоя масла, можно считать,
dh
что, скорости изменяются в нём по прямолинейному закону, при этом
dV
V
градиент
будет равняться , где V – скорость на поверхности вала,
dh

равна линейной скорости вращения:
π∙D∙l
3,14∙0,1∙0,3
V=
=
= 0,0016 м2/с
60
60
dV V 0,0016
= =
=1
0,0016
dh 
S – площадь соприкосновения слоёв, м2
S=π∙D∙l=3,14∙0,1∙0,3=0,094 м2
Находим силу F по формуле Ньютона:
F 
dV
S = 0,000122∙1∙0,094 = 0,000011 Н ≈ 1,1∙10 -4Н.
dh
Искомый вращающий момент М равняется:
D
0,000011∙0,1
.=
= 0,0000011 ≈ 1,1 ∙ 10−6 Н∙м
2
2
Ответ: М = 1,1∙10-6 Н∙м.
M F
Задача № 3. Определить показание мановакуумметра р, если к штоку
поршня приложена сила F, его диаметр d, высота жидкости Н, плотность ρ
(рис. 3). Исходные данные см. табл. 3.
Дано:
F = 0,08 кН = 0,08∙103Н
d = 250 мм = 0,25м
Н = 2,2 м
ρ= 900 кг/м3
Решение:
Искомая величина давления р определяется из равенства силы давления на
поршень со стороны жидкости и силы приложенной к штоку.
 d2
 р    g  H 
F
4
Отсюда,
4 F
p
gH
 d2
р=
4∙0,08∙103
3,14∙0,252
− 900 ∙ 9,8 ∙ 2,2 = −17773 Н/м2
Ответ: р = -17773 Н/м2.
Задача № 4. Гидравлический повыситель давления (мультипликатор) (рис. 4)
имеет поршень диаметром D и скалку диаметром d. Исходные данные см. табл.
4.
Требуется определить, под каким начальным давлением р1 должна
подводиться жидкость под большой поршень, чтобы давление на выходе из
мультипликатора было р2.
Трением в уплотнениях и весом поршня со скалкой пренебречь.
Дано:
D = 90 мм = 0,09 м.
d = 28 мм = 0,028 м.
Р2 = 6 МПа = 6∙106 Па.
Решение:
Задача решается на основе уравнения равновесия сил гидростатического
давления, действующих снизу на большой поршень и сверху на торец скалки.
р1 
  D2
4
Откуда
 p2 
  D2
4
2
d
p1  p 2  
D
0,028 2
р1 = 6∙106(
0,09
) = 581000 Па ≈ 0,58 МПа
Ответ: р1 = 0,58 МПа.
Задача № 5. Вертикальный цилиндрический резервуар высотой Н и
диаметром D закрывается полусферической крышкой, сообщающейся с
атмосферой через трубу внутренним диаметром d (рис. 5). Резервуар заполнен
мазутом, плотность которого ρ = 900 кг/м3. Исходные данные см. табл. 5.
Требуется определить:
1. Высоту поднятия мазута h в трубе при повышении температуры на t
0
С.
2. Усилие, отрывающее крышку резервуара при подъеме мазута на
высоту h за счет его разогрева.
Коэффициент температурного расширения мазута принять равным βt =
0,00072 1/°С.
Дано:
D = 1,7 м
H = 2,8м
d = 250 мм = 0,25 м
t = 15 оС
Решение:
Определяем первоначальный объём мазута до его разогрева
W=
𝜋∙𝐷2
4
𝐷
∙ (𝐻 + ) =
3
3,14∙1,72
4
∙ (2,8 +
1,7
3
) =7,64 м3
Коэффициент температурного расширения определяется по формуле:
t 
W
W  t
Откуда приращение объёма мазута при его нагревании
ΔW = βt∙W∙Δt = 0,00072∙7,64∙15 = 0,083 м3
Этому приращению объёма будет соответствовать высота подъёма мазута в
трубе равная
h
h=
4  W
 d2
4∙0,083
3,14∙0,252
=1,68 м
Усилие, открывающее крышку резервуара при подъёме мазута на высоту h
равна весу мазута в объёме тела давления.
Wпод 
Wпод =
  D2  D
2
 d2
  D2  D

  d
   h    D3 
h 
   h 
h
4
4
4
2

6

4
3,14∙1,72
4
∙(
1,7
6
+ 1,68) −
3,14∙0,252
4
∙ 1,68 = 4,366 м3
Искомая величина
Ру = ρ∙g∙Wпод = 900∙9,8∙4,366 = 38508 кг∙м/с2
Ответ: Ру = 38508 кг∙м/с2.
Задача № 6. Поршень диаметром D имеет n отверстий диаметром d0 каждое
(рис. 6). Отверстия рассматривать как внешние цилиндрические насадки с
коэффициентом расхода μ = 0,82; плотность жидкости ρ = 900 кг/м3.
Определить скорость  перемещения поршня вниз, если к его штоку
приложена сила F. Исходные данные см. табл. 6.
Дано:
D = 140 мм = 0,140 м
do = 8 мм = 0,008 м
ρ= 900 кг/м3
n= 10
F= 18 кН = 18000 Н
µ= 0,82
Решение:
Определим давление под поршнем
P=
4∙18000
3,14∙(0,1402 −10∙0,0082 )
0 =
3,14∙0,0082
4
= 1200000 Па
= 0,00005 м2
Определим расход из отверстий под действием давления
Q0     0  2  g  Н     0 
2 Р

Q0 = 0,82∙0,00005∙√
2∙1200000
900
= 0,00212 м3/с
Суммарный расход из всех отверстий
Q = n·Q0 = 10∙0,00212 = 0,0212 м3/с
Скорость перемещения поршня V
V=
4∙0,0212
3,14∙0,14 2
= 1,38 м/с
Ответ: V = 1,38 м/с.
Задача № 7. Центробежный насос (рис. 7) откачивает воду из сборного
колодца в резервуар с постоянным уровнем H по трубопроводам размерами l1,
d1 и l2, d2.
Эквивалентная шероховатость поверхности труб Δ, плотность воды ρ =
1000 кг/м3, кинематический коэффициент вязкости  = 0,01 см2/с, расстояние
а = 1 м. Исходные данные см. табл. 7
Характеристики насоса представлены следующими параметрами:
Q, л/с
Hн, м
ДОП
H ВАК
,м
0
45
-
2
4
47,5 48,5
8,2
6
48
8
8
47
7,6
10
45
7
12
40
6,6
14
35
6
16
30
5,5
18
22,5
4,75
20
15
4
При расчетах принять суммарные коэффициенты местных
сопротивлений на всасывающей линии 1 = 10, на напорной линии 2 = 6.
Требуется определить:
1. На какой глубине h (м) установится уровень воды в колодце, если
приток в него равен Q?
2. Вакуумметрическую высоту всасывания при входе в насос Нвак,
выраженную в метрах водяного столба (м вод. ст.).
3. Максимальную допустимую геометрическую высоту всасывания при
заданном расходе (м).
Задача № 8. Жидкость плотностью ρ = 900 кг/м3 поступает в левую
полость цилиндра через дроссель с коэффициентом расхода μ = 0,62 и
диаметром d под избыточным давлением рн, давление на сливе рс (рис. 8).
Поршень гидроцилиндра диаметром D под действием разности давлений в
левой и правой полостях цилиндра движется слева направо с некоторой
скоростью .
Требуется определить значение силы F, преодолеваемой штоком
гидроцилиндра диаметром dш при движении его против нагрузки со
скоростью . Исходные данные см. табл. 8.
Дано:
D = 180 мм = 0,18 м;
dш = 90 мм = 0,09 м;
d = 4 мм = 0,004 м;
pн = 13 МПа;
pс = 0,4 МПа;
V = 2,5 см/с = 0,025 м/с;
ρ = 900 кг/м3
Силу, действующую на поршень определим, составив уравнение равновесия
сил, действующих на поршень слева и справа:
F+pcS/=pрабS
или
F+ p c

D
4

 d ш2  p раб
2
D 2
F+ p c D 2  d ш2   p раб D 2
4
; (1)
где pраб – давление в левой полости цилиндра; S – площадь поршня в левой
полости; pc – давление в правой полости; S/ - площадь поршня в правой
полости.
Используя формулу расхода при истечении из отверстия определим
давление p2, под действием которого происходит истечение через дроссель.
Это давление равно разности давлений на входе в дроссель и в левой полости
цилиндра p2=pн-pраб:
Q= 
d 2
2p 2
4


d 2
2p н  p раб 
4

(2)
Расход через дроссель равен расходу через цилиндр и определяется по
формуле:
Q=vS= v
D 2
(3)
4
где v – скорость движения поршня.
Приравнивая правые части уравнений (2) и (3), получим:
vD 2  d 2
2p н  p раб 

Отсюда находим давление в левой полости цилиндра:
pраб= p н 
v2D4 
2 2 d 4
(4)
С учётом (4) формула (1) примет вид:

v2D4   2
D
F  p c D 2  d ш2   p н 
2  2 d 4 



Отсюда значение силы:

F=  p н 

v2D4   2
D  p c D 2  d ш2
2  2 d 4 
Вычисления по формуле (5) дают:


(5)

0.0252  0.184  900 
6
F= 13  10 
 0.182  0.4  106   0.182  0.092   314272
2
4 
2  0.62  0.004 

Ответ: F = 314.3 кН.
Задача № 9. Определить давление, создаваемое насосом (рис. 9), если
длины трубопроводов до и после гидроцилиндра равны l, их диаметры d,
диаметр поршня D, диаметр штока dш, сила на штоке F, подача насоса Q,
вязкость рабочей жидкости  = 0,5 см2/с, плотность ρ = 900 кг/м3.
Потери напора в местных сопротивлениях не учитывать. Исходные данные
см. табл. 9.
Скачать