Построение таблиц истиности и схем

Практическая
работа
1.3.
Построение
таблиц
истинности
и
функциональных схем
Цель работы. Выполнив эту работу, Вы научитесь:
 записывать таблицы истинности для заданных логических выражений;
 по
заданному
логическому
выражению
строить
соответствующую
функциональную схему.
Порядок выполнения работы
1. Изучите теоретический материал из раздела 1.4.
2. Выполните задание 1, задание 2.
3. Оформите отчет по работе.
Требования к содержанию и оформлению отчета по работе
Отчет по работе выполняется письменно в тетради. Отчет должен
содержать: тему работы; условие и ход решения для каждого задания.
Задание 1
Составить таблицу истинности для заданного логического выражения. Вид
выражения выбрать из табл. 1.11 в соответствии с номером варианта.
Таблица 1.11
Варианты для задания 1
Вариант 1
( x  y ) | ( x ~ yz )
Вариант 2
x  ( z ~ ( y  xz ))
Вариант 3
( xz  y) | ( xy  xz )
Вариант 4
( x  y)  z  (( x  y) | z)
Вариант 5
( x ~ y ) | ( x  ( yz  x ))
Вариант 6
(( x  y ) z)  (( x ~ z)  y)
Вариант 7
( x  y ) z  (( x  y) | z )
Вариант 8
( x  ( yz )) | ( xy )
Вариант 9
Вариант11
(( x ~ z)  y)  ( x | yz )
Вариант 12
x  ( z ~ ( y  xz ))
Вариант 13
( x ~ ( y  z)) | ( xy )
Вариант 14
( x  yz )  ( z ~ ( y  ( x  z ))) ( xy ) | ( x ~ yz )
Вариант 10
(( x  y ) z)  ( x ~ y)
Вариант 15
(( x  y ) z)  (( x ~ z)  y)
1
Пример выполнения задания
Составим таблицу истинности для выражения (x ~ z) | ((x · y) ~ (y · z)).
Заданное выражение содержит три логические переменные. Столбцы 1, 2,
3 таблицы истинности (табл. 1.12) содержат возможные комбинации значений
переменных x, y, z. Таблица истинности будет содержать 8 строк по количеству
возможных различных комбинаций значений переменных.
Таблица 1.12
Таблица истинности с промежуточными результатами вычислений
1
2
3
4
5
6
7
8
x
y
z
x~z
x·y
y·z
(x · y) ~ (y · z)
(x ~ z) | ((x ·y) ~ (y·z)
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
1
0
1
0
1
0
0
1
0
0
1
1
0
0
1
0
1
1
0
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
0
0
1
0
1
1
0
0
1
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
0
Столбцы 4, 5, 6, 7 содержат результаты промежуточных вычислений, в
столбце 8 находятся значения логического выражения для каждой комбинации
значений переменных.
Задание 2
Построить функциональную схему для заданной логической функции F.
Вид выражения выбрать из табл. 1.13 в соответствии с номером варианта.
Таблица 1.13
Варианты для задания 2
Вариант 1
F  A  B  A B
Вариант 2
Вариант 6
F  A  (B  C)  A B
Вариант 7
Вариант11
F  C  AB  ( AB  A)
Вариант 12
2
F  ( A  C) A  ( B  C )
F  ( A  B)( A  B)
Вариант 3
F  AB  C  A
Вариант 8
F  AB  A C  C
Вариант 4
F  A  B  A B
Вариант 13
F  A B  CA
Вариант 9
Вариант 14
F  ( AB  C )  BC
F  A  B( A  C )
Вариант 10
Вариант 15
Вариант 5
F  CA  ( A  B )
F  (B  C )  A  AB
F  AC  C  B
F  A( B  C )  A  B
Пример выполнения задания
Допустим, задана логическая функция: F =BA + BA + CB. Построение
схемы удобнее выполнять, начиная с ее выхода.
Первый этап. Функция F рассматривается как результат операции «ИЛИ»
(логическое сложение), примененной к функциям BA, B A и С B . Используем
логический элемент «ИЛИ» и получаем первый фрагмент схемы (рис. 1.8).
Второй этап. К входам элемента «ИЛИ» подключаются логические
элементы «И», входными переменными которых являются A, B, C и их инверсии
(рис. 1.9).
Рис. 1.8. Первый этап построения
Рис. 1.9. Второй этап построения схемы
схемы
Третий этап. Для получения инверсий для A и B на соответствующих входах
ставим инверторы и соединяем одноименные входные переменные в одну линию
(рис. 1.10). Построение схемы закончено.
3
Рис. 1.10. Результат построения схемы
4