Практическая работа 1. Построение таблиц истинности для формул логики Цели научиться строить таблицы истинности для формул логики; научиться доказывать с помощью таблиц истинности равносильность формул. Алгоритм выполнения работы Каждая формула алгебры высказываний обладает свойством превращаться в высказывание при фиксации в ней значений всех высказательных переменных, т.е. если мы зафиксируем в формуле значения всех высказательных переменных, то, пользуясь определениями логических операций, мы можем вычислить значение истинности формулы. Таблица истинности формулы алгебры высказываний содержит столько строк, сколько возможных наборов значений истинности переменных можно образовать. Так как каждая высказательная переменная может принимать только два значения (0 и 1), то в случае n переменных таблица истинности содержит 2 n строк. При построении таблицы истинности наборы значений переменных располагают сверху вниз в лексикографическом порядке (каждый набор понимают как двоичную запись неотрицательного целого числа и располагают в порядке возрастания от (000...0) до (111...1). Если у вас возникают трудности с использованием двоичной системы счисления, можно применить метод "последовательного половинного деления столбцов" – столбец первой переменной делят пополам и заполняют верхнюю половину нулями, а нижнюю половину – единицами, затем каждую половину второго столбца делят пополам и опять заполняют полученные половины нулями и единицами, и т.д. Последовательность такого заполнения приведена ниже: Затем в соответствии с порядком действий последовательно заполняют столбцы значений подформул, из которых образуется формула. Последним заполняется столбец значений истинности формулы. Пример Построить таблицу истинности формулы: x1 2 → (x1 x2) 3 При построении таблицы вначале определяем порядок действия в формуле x1 2 → (x1 x2) Потом, пользуясь определениями операций –, , , → заполняем таблицу. Пример Применяя таблицу истинности, доказать тождественную истинность формулы x Доказать тождественную истинность формулы – значит доказать, что x ≡1 Задание 1. 2. 3. Построить таблицу истинности для формулы логики двух переменных. Построить таблицу истинности для формулы логики трёх переменных. Применяя таблицу истинности, проверить тождественную истинность формулы. Заданиe Варианты Вариант 1 1. 2. 3. (x ( → y))z x~x Вариант 2 1. 2. 3. Вариант 3 1. 2. 3. x → (y x) x (y → x) ~x Вариант 4 3 1. x → (xy) 2. 3. x → (y → x) Вариант 5 1. 2. 3. → (x → y) Вариант 6 1. 2. 3. ((x → y)x) →y Вариант 7 1. (x ~ y) ~ 2. 3. ((x y) ) → y Вариант 8 1. 2. 3. y → (x y) (y → x) y ((x y) ) → y Вариант 9 1. 2. 3. Вариант 10 1. 2. x (y ~ z) 3. Вариант 11 1. 2. 3. (x → y)(y → z) Вариант 12 1. 2. 3. (y → z) → (x → z) Вариант 13 1. 2. 3. x → (y → z) Вариант 14 1. 2. 3. x y (( → y) xy → z x) Вариант 15 1. 2. x( y) y (y → z) 3. Вариант 16 1. 2. 3. (x y) → z Вариант 17 1. 2. 3. (x ~ y) x (y → x) x (x ~ y) ~ z Вариант 18 1. 2. 3. Вариант 19 1. (x → y)(y → x) 2. 3. (x y) z Вариант 20 1. 2. 3. Вариант 21 1. 2. 3. Вариант 22 1. 2. 3. x → (y → xy) Вариант 23 1. 2. 3. Вариант 24 1. 2. 3. (y → xy) (x ~ (yz)) x Вариант 25 1. 2. 3. Вариант 26 1. 2. 3. y ( ~ xy) ( z) ~ (x y) Вариант 27 1. ( y) → x 2. 3. Вариант 28 1. 2. 3. (x ~ y) ( z) Вариант 29 1. xy ~ 2. 3. Вариант 30 1. 2. 3. (x y) → xy
