Синтез Карты Карно

1. Синтез комбинационной логической схемы
1.1 Исходные данные
Необходимо синтезировать схему логического устройства, заданного таблицей
истинности (табл.1), использую дизъюнктивно- и конъюнктивно-нормальную форы
записи уравнений.
Табл.1 Таблица истинности логического устройства
Входные сигналы
X1
X2
X3
X4
Выходной сигнал
Y
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
1
0
0
0
1
1
0
0
1
0
0
1
0
1
1
0
1
0
0
0
1
1
0
1
1
1
1
0
1
0
0
0
1
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
1
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1.2 Синтез алгоритма работы логического устройства
Для упрощения логической схемы составим карту Карно (см. Рис. 1.1)
1
Рис. 1.1. Карта Карно
Что бы получить логическое уравнение в дизъюнктивно-нормальной форме,
выделим на карте контуры, заполненные единицами, при этом контур должен
содержать прямоугольную область, содержащую 2N ячеек заполненных единицами,
верхний край таблицы является соединённым с нижним, а левый — с правым (Рис.
1.2).
Рис. 1.2. Карта Карно с единичными
контурами
Карте Карно соответствует следующая логическая функция
(1.1)
Что бы получить логическое уравнение в конъюнктивно-нормальной форме,
выделим на карте контуры, заполненные нулями (см. ).
Y = X 2⋅X 3⋅X 4 + X 1⋅X 3+ X 1⋅X 2+ X 1⋅X 3⋅X 4
2
Рис. 1.3. Карта Карно с нулевыми
контурами
Карте Карно соответствует следующая логическая функция
Y =( X 1+X 2+ X 3)⋅( X 1+ X 3+ X 4)⋅( X 1+X 2+X 3)⋅( X 1+ X 3+ X 4 )
(1.2)
1.3 Синтез и моделирование логической схемы
Выполним синтез логической схемы, в соответствие с формулой (1.1) и
составим соответствующую модель в Qucs и выполним «цифровое моделирование».
Схема модели приведена на Рис. 1.4, полученная таблица истинности и временная
диаграмма сигналов для модели приведены на Рис. 1.5. Из таблицы и диаграммы
видно, что схема работает в соответствие с заданной таблицей истинности.
3
Рис. 1.4. Реализация логического устройства с использованием
дизъюнктивно-нормальной формы
Рис. 1.5. Таблица истинности и временная диаграмма сигналов
Выполним синтез логической схемы, в соответствие с формулой (1.2) и
составим соответствующую модель в Qucs и выполним «цифровое моделирование».
Схема модели приведена на , полученная таблица истинности и временная
диаграмма сигналов для модели приведены на . Из таблицы и диаграммы видно, что
схема работает в соответствие с заданной таблицей истинности.
4
Рис. 1.6. Реализация логического устройства с использованием
конъюнктивно-нормальной формы
Рис. 1.7. Таблица истинности и временная диаграмма сигналов
5