Системы счисления. Лист №3.

Задача 1.
Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не
превосходящие 25, запись которых в системе счисления с основанием четыре
оканчивается на 11?
Решение.
10
с/с
4 с/с
10 с/с
4 с/с
…
…
19
103
4
10
20
110
5
11
21
111
6
12
22
112
7
13
23
113
8
20
24
120
9
21
25
121
10
22
11
23
12
30
13
31
14
32
15
33
16
100
17
101
18
102
Ответ: 5, 21.
Задача 2. Решить самостоятельно!!!
Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем
счисления, в которых запись числа 23 оканчивается на 2.
Задача 3.
Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем
счисления, в которых запись числа 31 оканчивается на 11.
Решение.
Обратим внимание на то, что надо будет рассмотреть два остатка: 1 и 1.
Первый остаток =1.
Получаем 1*30, 2*15, 3*10, 5*6.
Итог: 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30.
А теперь из (2, 3, 5, 6, 10, 15, 30) выбираем, те числа, при которых второй
остаток (вторая от конца цифра), будет =1. Например, проверим 2, 3
31 2
30 15 2
1 14 7 2
1 6 3 2
1
1
31 3
30 10 3
1 9 3 3
1 3 1
0
Самостоятельно проверить числа 5, 6, 10, 15, 30.
Задача 4.
Укажите, сколько всего раз встречается цифра 2 в записи чисел 10, 11, 12,
…, 17 в системе счисления с основанием 5.
Решение.
Ответ: 7.
10
с/с
5 с/с
10 с/с
5 с/с
10
20
14
24
11
21
15
30
12
22
16
31
13
23
17
32
Задача 5.
Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не
превосходящие 30, запись которых в системе счисления с основанием 5
начинается на 3?
10
5 с/с
10 с/с 5 с/с
с/с
1
1
15
30
2
2
16
31
3
3
17
32
4
4
18
33
5
10
19
34
6
11
20
40
7
12
21
41
8
13
22
42
9
14
23
43
10
20
24
44
11
21
25
50
12
22
26
51
13
23
27
52
14
24
28
53
29
54
30
100
Ответ: 3, 15, 16, 17, 18, 19.