algebraicheskie drobi sokrashchenie (1)

ПРАВИТЕЛЬСТВО САНКТ-ПЕТЕРБУРГА
КОМИТЕТ ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа № 518
Выборгского района Санкт-Петербурга
Алгебраические дроби,
сокращение дробей.
(Алгебра, 7 класс.)
Клюева Татьяна Николаевна
учитель математики
[email protected]
2015 год
Тип урока: усвоение новых знаний
• Систематизировать знания учащихся по
предыдущей теме
• Ввести понятие алгебраической дроби,
сокращение алгебраических дробей
• Познакомить с алгоритмом выполнения
сокращения
• Развивать творческую самостоятельность
учащихся
• Прививать интерес к предмету
• Преобразуйте выражение в многочлен
стандартного вида:
• а)( х + 2)(х + 3)
• (а – 2)(а – 3)
• Сократите дроби:
• а)
2
8
;
б)
6
;
9
4
в) ;
16
15
г)
25
•
•
•
•
•
•
•
•
а) с 2  d 2 ;
б) 49  x ;
в) x 2  y 2 ;
2
2
a

2
ax

x
;
г)
д) y 2  2xy  x 2 ;
е) 2x 2 y  4xy2 ;
2n
3n
x

x
;
ж)
n 1
n
y

y
з)
.
2
Найдите ошибки:
1.4 у  3х 3х  4 у   8 у  9 у ;
2
2



2.100m  4n  10m  2n 10m  2n ;
2
4
4
4
3.4 x  a   16 x  8ax  a ;
2

2

2
2
4. 6a  9c  36a  108a c  18c
2
2
2
Разложите на множители:
1)7  14a  7(1  2a )
2)4a b  18b a  2ab(2a  9b)
2
2
3)36  c  (6  c)(6  c)
2
4)16 z  81x  (2 z  3x)(2 z  3x)(4 z  9 x )
4
4
2
2
5)4  4 y  y  (2  y)  (2  y)(2  y)
2
2
6) y  8  ( y  2)( y  2 y  4)
3
2
• Алгебраической дробью называют
отношение двух многочленов Р и Q,
P
т.е. Q, где - числитель, - знаменатель
алгебраической дроби.
7z4 a+b 18a2+12ab 7у −4
• Например,
,
,
,
2
2
t
у
a−b
−2b 2a
• Сократить дробь – это значит, разделить
одновременно числитель и знаменатель
дроби на их общий множитель, одно и то же
отличное от нуля число.
• Обрати внимание!
• Сначала надо разложить на множители
числитель и знаменатель дроби.
•
•
•
5а+5в
=
3а+3в
5(а+в)
=
=
3(а+в)
5
=
3
• 1. Задание. Разделить одночлен 49c3d5 на
одночлен 7cd2
• Решение: Вместо записи
49c3d5:7cd2 используем дробную черту :
3d5
49c
с
2
3
5
• 49c d :7c𝑑 =
, т.к. c:d и одно и
2
7c𝑑
d
тоже.
49c3d5 49 c3 d5
• 7cd2 = ⋅ ⋅ 2=7c2d3.
7 c d
14 x 3 y
1)

2
22 xy
a 2  4b 2
2)

2
(a  2b)
2
a
3) 2

a  3a
a 2  10ab  25b 2
4)

5b  a
2
2
9 x  24 xy  16 y
5)

2
2
9 x  16 y
• а)
d 2  c2
;
cd
• б)
d 2  c2
;
d c
• в)
5 x
;
x5
• г)
(b  x) 2
;
xb
x 4
x2
2
–
–
–
–
•
при х=10,
х=0,
х=5,
х=2.
Запомним !
• Буквы, входящие в алгебраическую дробь,
могут принимать лишь допустимые
значения, то есть такие значения, при
которых
5а −6
а+2
• Пример: для дроби
допустимы все
значения а, кроме а = - 2
Буквы могут принимать лишь допустимые
значения, т. е. такие значения, при которых
знаменатель этой дроби не равен нулю.
a
Для дроби aa  1
допустимыми
являются все значения а, кроме а = 0 и а = 1.
Найти допустимые значения букв, входящих в
дробь:
3
;
а
4
;
b
a b
a2
a5
.
3 a
Найти допустимые значения букв,
входящих в дробь:
4
2
x

0
1)
c5
4)
x
c5
mn

3
2)
m  3
p  1
5
)
2
m3
p 1
n
3) 2
любое действительное
n

число
n 4
4
x  64
?
x p
2
•
а
в
=
𝑚𝑎
𝑚𝑏
, где 𝑚 = 0, 𝑏 = 0
• Примеры использования основного
свойства дроби:
• Привести дробь
•
3а
в2
=
3а∙в
в2 ∙в
=
3ав
в3
3а
в2
к знаменателю в3
• Какой вывод относительно сокращения
дроби можно сделать?
• ВЫВОД: для сокращения дроби нужно
воспользоваться основным свойством
дроби, т.е. числитель и знаменатель
разделить на их общий множитель.
• Выполнить № 433- 437 нечетные
:
• Дополнительное задание:
•
1 вариант
2 вариант
1.При каком значении р равенство,
полученное при сокращении дроби
верно?
81  p a
2
p x  49
 3x  7
3x  7
2
2
9  5a
2
 9  5a
2. Решите уравнение:
16 y  y 3  0
x 3  25 x  0
• № 433- 437 четные
•
•
•
•
•
•
•
Что нового вы узнали на уроке?
Что повторили?
Что обобщили?
Что показалось простым?
А что было сложным?
В чем вы испытывали трудности?
К какому выводу вы пришли?