Министерство сельского хозяйства РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Пермская государственная сельскохозяйственная академия имени академика Д.Н. Прянишникова» С.В.Каштаева Моделирование экономических процессов в АПК Учебно-методическое пособие Пермь ФГБОУ ВПО «Пермская ГСХА» 2012 УДК 330.101.541 ББК 65.012.2 Каштаева С.В. Моделирование экономических процессов в АПК [Текст]: Учебно-методическое пособие / С.В.Каштаева; ФГБОУ ВПО «Пермская ГСХА». – Пермь: Изд-во ФГБОУ ВПО «Пермская ГСХА», 2012. - с.; 20 см. – 60 экз. Рецензент: В.Ф.Альмухаметов – кандидат технических наук , доцент кафедры информатики ФГБОУ ВПО «Пермская ГСХА» Учебно-методическое пособие написано в соответствии с содержанием дисциплины «Моделирование социальноэкономических процессов в АПК» по специальности 080502.65 «Экономика и управление на предприятии АПК». Может быть использовано при преподавании дисциплины «Экономикоматематические методы в АПК» по направлению «Экономика» (бакалавриат), и других дисциплин по направлениям «Экономика» и «Менеджмент», связанных с экономико-математическими методами и моделированием. Может использоваться при курсовом и дипломном проектировании. Предназначено для студентов очной и заочной форм обучения. Пособие состоит из введения, содержания, изложенного в двух главах, библиографического списка и трех приложений. В первой главе рассмотрены экономико-математические модели, оптимизирующие различные процессы в сельскохозяйственном производстве и перерабатывающей промышленности, во второй главе рассмотрены экономико-статистические модели - трендовая и регрессионная, их построение и использование. Печатается по решению методической комиссии факультета прикладной информатики (протокол № от 2012 года). ФГБОУ ВПО «Пермская ГСХА»,2012 ВВЕДЕНИЕ Управление социально-экономическими процессами требует привлечения комплекса экономико-математических методов, моделирования и современной электронно-вычислительной техники. Экономико-математическими методами может решаться большой круг планово-экономических, учетно-статистических и управленческих задач. Математическое моделирование с помощью ЭВМ открывает широкие возможности для многовариантных расчетов, позволяя имитировать производственные процессы в изменяющихся условиях, проверять различные экономические гипотезы, прогнозировать развитие хозяйства. Использование математического моделирования в экономике позволяет углубить количественный экономический анализ, расширить область экономической информации, интенсифицировать экономические расчеты. Применение экономико-математических методов и моделей позволяет существенно улучшить качество планирования и получить дополнительный эффект без вовлечения в производство дополнительных ресурсов. Материал, включенный в данное учебно-методическое пособие, позволяет овладеть теоретическими знаниями и практическими навыками постановки экономико-математических задач по социально-экономическим процессам, математического моделирования этих процессов, решения модельных задач на ЭВМ, анализа полученных решений и выбора оптимального варианта. Пособие состоит из введения, содержания, изложенного в двух главах, библиографического списка и трех приложений. В первой главе рассмотрены экономико-математические модели, оптимизирующие различные процессы в сельскохозяйственном производстве и перерабатывающей промышленности: оптимизация ассортимента продукции хлебокомбината, оптимизация кормового рациона и производственно-отраслевой структуры сельскохозяйственного предприятия, оптимизация производственной программы колбасного цеха птицефабрики. Во второй главе рассмотрены экономико-статистические модели - трендовая и регрессионная, их построение и использование. По всем темам представлены постановки задач, исходная информация, необходимая для построения модели, экономикоматематические модели по соответствующему социальноэкономическому процессу, технологии решения задач на ЭВМ, результаты решения задач и их анализ. Также по всем темам предусмотрены индивидуальные задания для решения задач по вариантам. Все темы практически апробированы в учебном процессе при изучении дисциплины «Моделирование социально-экономических процессов в АПК» по специальности 080502.65 «Экономика и управление на предприятии АПК». СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ ГЛАВА 1. ОПТИМИЗАЦИОННЫЕ МОДЕЛИ СОЦИАЛЬНОЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В АГРАРНОПРОМЫШЛЕННОМ КОМПЛЕКСЕ 1.1. Оптимизация ассортимента продукции хлебокомбината 1.2. Оптимизация кормового рациона 1.3. Оптимизация производственно-отраслевой структуры сельскохозяйственного предприятия 1.4. Оптимизация ассортимента продукции колбасного цеха птицефабрики ГЛАВА 2. ЭКОНОМИКО-СТАТИСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ 2.1. Построение и использование трендовой модели 2.2. Построение и использование регрессионной модели Библиографический список ПРИЛОЖЕНИЯ Приложение 1. Решение задачи линейного программирования с помощью Поиска решения в среде EXCEL (на примере задачи оптимизации ассортимента продукции хлебокомбината) Приложение 2. Затраты труда и материально-денежные затраты по культурам и угодьям Приложение 3. Исходные данные по вариантам для задачи оптимизации производственно-отраслевой структуры сельскохозяйственного предприятия ГЛАВА 1. ОПТИМИЗАЦИОННЫЕ МОДЕЛИ СОЦИАЛЬНОЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В АГРАРНОПРОМЫШЛЕННОМ КОМПЛЕКСЕ 1.1. Оптимизация ассортимента продукции хлебокомбината Переход экономики России с планового ведения хозяйства на рыночные отношения привѐл к изменению многих механизмов управления предприятиями и отраслями народного хозяйства. Методы управления, применяемые в плановой экономике, оказываются непригодными для новых условий. При отсутствии предполагаемого сверху плана предприятие должно само определять объѐм производства продукции и многократно в течение года его корректировать в зависимости от изменения ситуации с ценами, спросом на рынке, конкуренцией, финансовым состоянием. 1. Постановка задачи Определить оптимальный ассортимент продукции хлебокомбината, который приносил бы ему максимальную прибыль. 2. Исходные данные Предприятие выпускает хлебобулочную продукцию различных видов (см таблицу 1). Каждый вид продукции может производиться с использованием различного сырья. В таблице 1 приведены виды используемого сырья и нормативы затрат его на производство единицы продукции, а также прибыль с единицы продукции (общие для всех вариантов). Объемы сырья по вариантам заданы в таблице 2. Хлебокомбинат заключил договора на поставку хлеба Выпуск некоторых видов не может быть меньше заданного количества (табл. 2). Таблица 1. Нормативы затрат сырья и прибыль в расчете на единицу продукции ц ц ц ц 10 кг кг 1 1 1 15 20 1 10 20 20 кг руб. 1 0,6 0,4 5 20 20 400 316 366 388 10 13, 4 40 Батон Особый 0,45 Батон столовый в.с.0,3 Плетенка с маком Хлеб пшен в.с. Хлеб Красносельск ий Хлеб Украинский Батон нарез 1с. 0,4 Хлеб Столичный Батон нарез в.с. 0,5 Хлеб пшен 1с. Сырье Мука пшеничная в.с. Мука пш. 1 с. Мука пш. 2 с. Мука ржаная Дрожжи Масло растительное Сахарный песок Прибыль ед. изм. Виды продукции 1 1 1 0,5 0,5 5 20 250 122 15 13,4 20 10 13,4 13,4 5 13,4 40 10 20 40 455 205 345 229 Таблица 2. Объемы сырья (по вариантам) Мука Масло Мука пшеничная Мука Мука растите- Сахарный Вариант пш. 2 Дрожжи в.с. пш. 1 с. ржаная льное песок с. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4600 2700 2800 2300 2000 2100 2200 2300 1900 1500 1600 1700 1800 1900 2400 2800 2036 1500 2000 1150 1950 1030 1910 1000 2040 2060 2080 2090 2050 2000 1990 1900 709 200 220 340 350 480 450 580 550 590 630 600 650 790 950 850 623 500 520 540 550 600 610 630 640 650 660 700 580 550 640 620 41540 40500 40000 40900 41050 41790 42300 43800 45000 49000 48050 47500 49200 48500 50000 50100 74838 75000 74500 74100 73800 74600 73900 73900 72700 71650 70150 68260 69100 69850 68650 68000 35800 35500 35400 35200 35500 36000 36150 35650 35200 36700 36450 37000 36950 38000 36540 35000 Таблица 3. Объемы договоров по хлебу пшеничному 1с и батону нарезному в.с. 0,5 (по вариантам): Вариант Хлеб Вариант Хлеб Батон Батон пшен. 1с пшен. 1с нарез в.с. нарез в.с. 0,5 0,5 0 500 120 8 690 130 1 510 90 9 680 150 2 520 50 10 700 110 3 530 150 11 750 90 4 540 100 12 800 140 5 560 170 13 850 130 6 570 185 14 900 120 7 580 90 15 990 100 3. Разработка экономико-математической модели Обозначение переменных: X1 - выпуск хлеба пшеничного первого сорта, ц. Х2- выпуск хлеба пшеничного второго сорта, ц. Х3 - выпуск хлеба Красносельского, ц. Х4 - выпуск хлеба Украинского, ц. Х5 - выпуск батона нарезного 1 сорта 0,4, ц. Х6 - выпуск хлеба Столичного, ц. Х7 - выпуск батона нарезного высшего сорта 0,5, ц. Х8 выпуск батона Особого 0,45, ц. Х9 - выпуск батона Столового 0,3, ц. Х10 - выпуск плетенки с маком, ц. Система ограничений и целевая функция 1. Блок ограничений по использованию сырья 1)Мука пшеничная высший сорт,ц X1+X7+X8+X9+X10≤2000 2)Мука пшеничная 1 сорт,ц Х2+Х3+Х5+0,5Х6≤ 1950 3)Мука пшеничная 2 сорт ,ц 0,6Х4≤350 4)Мука ржаная ,ц 0,4Х4+0,5Х6≤550 5)Дрожжи, кг 10Х1+15Х2+10ХЗ+5Х4+10Х5 +5X6+15X7+20X8+10X9+5X10≤ 41050 6)Масло растительное, кг 20X1+20X2+20X3+20X4+13,4Х5+20Х6+13,4Х7+13,4Х8+13,4Х9+13, 4Х10≤73800 7)Сахарный песок , кг 20Х3+40Х5 +40Х7+10Х8+20Х9+40Х10≤ 35500 2. Блок ограничений по производству продукции для выполнения заключенных договоров, ц. 8)Хлеб пшеничный 1 сорт Х1≥540 9)Батон нарезной высший сорт 0,5 Х 7 ≥100 Целевая функция - максимум прибыли, руб. Z=400X1+316Х2+З66Х3+З88Х4+250Х5+122Х6+455Х7+205Х8+345Х9+2 99Х10 → max Решение задачи выполнить на ЭВМ с использованием MS EXCEL : 1.На листе EXCEL набрать модель задачи в виде матрицы (табличная форма модели) – см таблицу 4. 2. Решить задачу с использованием надстройки «Поиск решения». Технология решения приведена в приложении 1. 3. После получения оптимального плана сформировать отчет по устойчивости – см таблицу 5. Результаты поиска решения отображаются в матрице решения задачи оптимизации кормового рациона и отчете по устойчивости. 4.Сделать анализ полученного плана по отчету по устойчивости. Таблица4 . Матрица задачи оптимизации ассортимента продукции хлебокомбината Матрица решения задачи оптимизации ассортимента продукции хлебокомбината 0 100 0 1 1 с Х10 845,5611 Ограничения 1 Мука пш. в. с. Вид сырья 2 Мука пш. 1с 1 1 1 1 3 Мука пш. 2с. 0,6 4 Мука ржаная 0,4 10 10 5 10 5 15 20 6 Масло растительное 20 20 20 20 13,4 20 13,4 13,4 Выпуск продукции 8 Огр. По выпуску хлеба пшен. 1с 40 40 <= 2000 1418,702 <= 1950 350 <= 350 233,3333 <= 550 5 41050 <= 41050 13,4 13,4 73800 <= 73800 10 20 40 35500 <= 35500 689,263 >= 540 100 >= 100 10 1 9 Огр. По выпуску батона нарезного в.с. 0,5 Целевая функция 2000 0,5 15 20 1 0,5 5 Дрожжи 7 Сахарный песок 1 0 1 400 316 366 388 250 122 455 205 части ограничения 0 Объем правой 583,3333 части ограничения 729,4389 Х9 - Батон Столовый в.с. 0,3 Х5 - Батон Нарезной 1 с 0,4 Х6 – Хлеб Столичны й Х7 - Батон Нарезной в.с. 0,5 Х8 - Батон Особый 0,45 Х4 - Хлеб Украински й ьский Красносел ХЗ - Хлеб 689,263 1054,439 Тип Плетенка маком Объем левой Значения переменных Х2 -Хлеб пшен. В.с. X1 - Хлеб пшен. 1с Переменные 345 229 1439434 Таблица 5. Отчет по устойчивости. Microsoft Excel 10.0 Отчет по устойчивости Изменяемые ячейки Ячейка Результ. Нормир. значение стоимость Имя Целевой Коэффициент Допустимое Увеличение Допустимое Уменьшение $D$4 Значения переменных XI - Хлеб пшен. 1с 689,2629816 0 400 42,18181818 146,6165414 $Е$4 Значения переменных Х2 -Хлеб пшен. В.с. 1054,438861 0 316 51,72000001 28,12121212 $F$4 Значения переменных Красносельский ХЗ - Хлеб 729,438861 0 366 27,84 70,33333333 $G$4 Значения переменных Украинский Х4 - Хлеб 583,3333333 0 388 1Е+30 183,9798995 $Н$4 Значения переменных Нарезной1с 0,4 Х5 - Батон 0 -145,0000001 250 145,0000001 1Е+30 $1$4 Значения переменных Х6 -Хлеб Столичный 0 -82,02010064 122 82,02010064 1Е+30 $J$4 Значения переменных Х7 - Батон Нарезной в.с. 0,5 455 51,97989951 1Е+30 $К$4 Значения переменных ОсобыйО,45. 205 303,9849246 1Е+30 $L$4 Значения переменных Х9 - Батон Столовый в.с. 0,3 345 70,33333333 25,92481204 $М$4 Значения переменных Х10 -Плетенка с маком 229,0000001 81,99999988 1Е+30 Х8 - Батон 100 0 0 -303,9849246 845,561139 0 -81,99999988 0 Ограничения Ячейка Результ. значение Имя $N$6 Мука ты. в. с. Объем левой части ограничения $N$7 Мука пш. 1с Объем левой части ограничения $N$8 Мука пш. 2с. Объем левой части ограничения 350 $N$9 Мука ржаная Объем левой части ограничения 233,3333333 $N$10 Дрожжи Объем левой части ограничения $N$11 Масло растительное ограничения $N$12 Сахарный песок Объем левой части ограничения $N$13 Огр. По выпуску хлеба пшен. 1с Объем левой части 689,2629816 ограничения Огр. По выпуску батона нарезного в.с. 0,5 Объем 100 левой части ограничения $N$14 $N$15 Объем левой 2000 1418,701843 части Целевая функция Объем левой части ограничения Теневая Цена Ограничение Правая часть 13,98994975 0 306,6331658 0 Допустимое Увеличение Допустимое Уменьшение 2000 450,050505 636,9176707 1950 1Е+30 531,2981575 350 435,475 266 550 1Е+30 316,6666667 41050 19,59798995 4105 0 7257,916667 1116,666667 73800 5,301507538 7380 0 2970,333333 9677,222222 35500 3,199497487 3550 0 9001,010101 29324,91582 0 540 149,2629816 1Е+30 -51,97989951 100 421,7209691 100 1439434,422 0 0 0 1E+30 Анализ таблицы 5. 3. Анализ полученных результатов полученных результатов проведем на основании Оптимальный ассортимент продукции хлебокомбината Хлебокомбинату выгодно выпускать следующую продукцию: Хлеб пшеничный 1 сорта 689 ц, хлеб пшеничный высшего сорта 1054,4 ц, хлеб Красносельский 729,4 ц, хлеб Украинский 583,3 ц, батон нарезной высшего сорта 100ц, батон Столовый высшего сорта 845,6ц. При этом прибыль хлебокомбината будет максимальной и составит 1439434,22 руб. Анализ невыгодной продукции хлебокомбината Хлебокомбинату невыгодно выпускать: батон Нарезной, при выпуске 1 ц батона прибыль уменьшится на 145 руб., батон Столичный, при выпуске 1 ц батона прибыль уменьшится на 82 руб., батон Особый, при выпуске 1 ц прибыль уменьшится на 304 руб., плетенку с маком, при выпуске 1 ц прибыль уменьшится на 82 руб. Анализ ограничений по использованию сырья 1)Мука пшеничная высший сорт используется полностью, ее выгодно увеличивать, при увеличении ее на 1 ц прибыль хлебокомбината увеличится на 14 руб. 2)Мука пшеничная первый сорт недоиспользуется в количестве 531,3 ц. 3)Мука пшеничная второй сорт используется полностью, ее выгодно увеличивать, при увеличении ее на 1 ц. прибыль увеличится на 306,6 руб. 4)Мука ржаная недоиспользуется в количестве 317 ц. 5)Дрожжи используются полностью, увеличивать их выгодно, при увеличении их на 1 кг прибыль увеличится на 19,6 руб. 6)Масло растительное используется полностью, его выгодно увеличивать, при увеличении его на 1 кг прибыль увеличится на 5,3 кг. 7)Сахарный песок используется в полном объеме, его увеличение выгодно, при увеличении его на 1 кг прибыль увеличится на 3,2 руб. Анализ ограничений по договорам 8)Хлебокомбинату выгодно выпускать хлеб пшеничный 1 сорта в количестве больше заключенных договоров на 149,3 ц - всего 689,3 ц. 9)Батон нарезной высшего сорта выпускать невыгодно. Он вошел в оптимальный план только потому, что в модели задан объем его обязательного производства ≥100ц. Каждый центнер батона снижает прибыль хлебокомбината на 52 руб. Если бы ресурсы не отвлекались на невыгодную продукцию, то объем выгодной продукции мог быть выше. Задание: Решить задачу на ЭВМ и проанализировать результаты по вариантам, приведенным в исходных данных. 1.2. Оптимизация кормового рациона 1. Постановка задачи Разработать оптимальный суточный кормовой рацион на стойловый период для дойной коровы живой массой 400 кг, суточным удоем 12 кг при содержании жира 3,8 %. 2. Исходные данные Для получения заданной продуктивности в рационе должно содержаться кормовых единиц не менее 12,4 кг кормовых единиц, переваримого протеина не менее 1090 г. и каротина не менее 420 мг. Согласно зоотехническим допустимым нормам кормления животных границы содержания кормов в рационе следующее: концентрированные - 1,1 – 3 кг. грубые - 5 – 12 кг. силос - 10 – 20 кг. корнеклубнеплоды - 2 – 10 кг. Таблица 1. Содержание питательных веществ в кормах и стоимость 1 кг корма Корма Х1 – комбикорм Х2 – мука виковая Х3 – сено луговое Х4 – сено клеверо-тимофеечное Х5 – солома ячменная Х6 – силос клеверный Х7 – силос подсолнечниковый Х8 – сахарная свекла Х9 – картофель Содержится в 1 кг. корма кормовые переваримый Каротин, единицы, протеин, г. мг кг 0,90 160 2 1,16 209 2 0,42 48 15 0,50 52 30 0,36 12 4 0,16 19 20 0,16 15 15 0,26 12 0,30 16 Стоимость 1 кг корма, д.ед. 4,8 5 1,24 1,5 0,4 0,8 0,67 1,07 1,84 Удельный вес соломы в грубых должен быть не более 20%, картофеля не более 10%. Критерий оптимальности – минимальная стоимость кормового рациона. Задачу решить на ЭВМ и проанализировать полученные результаты. 3.Разработка экономико-математической модели Обозначение переменных: Х1 – содержание комбикорма в рационе, кг; Х2 – содержание муки виковой в рационе, кг; Х3 – содержание сена лугового в рационе, кг; Х4 – содержание сена клеверо-тимофеечного в рационе, кг; Х5 – содержание соломы ячменной в рационе, кг; Х6 – содержание силоса клеверного в рационе, кг; Х7 – содержание силоса подсолнечникового в рационе, кг; Х8 – содержание сахарной свеклы в рационе, кг; Х9 – содержание картофеля в рационе, кг. Система ограничений и целевая функция I. Блок ограничений по содержанию питательных веществ в рационе: 1) кормовых единиц, кг: 0,9х1 + 1,16х2 + 0,42х3 + 0,5х4 + 0,36х5 + 0,16х6 + 0,16х7 + 0,26х8 + 0,3х9 >= 12,4 кг 2) переваримого протеина, гр: 160х1 + 209х2 + 48х3 + 52х4 + 12х5 + 19х6 + 15х7 + 12х8 + 16х9 >= 1090 гр 3) каротина, мг: 2х1 + 2х2 + 15х3 + 30х4 + 4х5 + 20х6 + 15х7 + 0х8 + 0х9 >= 420 мг II. Блок ограничений по содержанию отдельных групп кормов в рационе, кг: 4)Концентрированные min х1 + х2 >= 1,1 5)Концентрированные mах х1 + х2 <= 3,0 6)Грубые min х3 + х4 +х5 >= 5,0 7)Грубые mах х3 + х4 +х5 <= 12,0 8)Корнеклубнеплоды min х8 + х9 >= 2,0 9)Корнеклубнеплоды mах х8 + х9 <= 10,0 10)Силос min х6 + х7 >= 10,0 11)Силос mах х6 + х7 <= 20,0 III. Блок ограничений по удельным весам отдельных видов кормов, кг: 12)По соломе в грубых: х5 <= 0,2 (х3 + х4 +х5) х5 – 0,2х3 – 0,2х4 – 0,2х5 <= 0 0,8х5 - 0,2 х3 – 0,2х4 <= 0 13)По картофелю в корнеклубнеплодах: х9 <= 0,1 (х8 + х9) х9 – 0,1х8 – 0,1х9 <= 0 0,9х9 – 0,1х8 <= 0 Целевая функция (min стоимость рациона, д.ед.) Z = 4,8х1 + 5х2 + 1,24х3 + 1,5х4 + 0,4х5 + 0,8х6 + 0,67х7 + 1,07х8 + 1,84х9 → min Решение задачи выполнить на ЭВМ с использованием MS EXCEL : 1.На листе EXCEL набрать модель задачи в виде матрицы (табличная форма модели) – см таблицу 2. 2. Решить задачу с использованием надстройки «Поиск решения». Технология решения приведена в приложении 1. 3. После получения оптимального плана сформировать отчет по устойчивости – см таблицу 3. Результаты поиска решения отображаются в матрице решения задачи рациона и отчете по устойчивости. 4.Сделать анализ полученного плана по отчету по устойчивости. 0 1,10 0 Значения переменных: Ограничения 1 Кормовые единицы 0,9 1,16 0,42 2 Перевариваемый протеин 160 209 48 3 Каротин 2 2 15 4 Концентрированные min 1 1 5 Концентрированные max 1 1 6 Грубые min 1 7 Грубые max 1 8 Силос min 9 Силос max 10 Корнеклубнеплоды min 11 Корнеклубнеплоды max 12 Удельный вес соломы в грубых -0,2 9,6 2,4 0,5 52 30 0,36 12 4 1 1 1 1 -0,2 0 17,875 0,16 19 20 0,16 15 15 1 1 1 1 4,8 5 1,24 1,5 10 0,4 0,8 0,67 Объем правой части ограничений Объем левой части ограничений Тип 0 0,26 12 0,3 16 1 1 1 1 -0,1 0,9 0,8 13 Удельный вес картофеля в корнеклубнеплодах Целевая функция Х8 - сахарная свекла Х9 - картофель Х7 - силос подсолнечниковый Х6 - силос клеверный Х5 - солома ячменная Х4 - сено клеверотимофеечное Х3 - сено луговое Х2 - мука виковая Х1 - комбикорм Таблица 2. Матрица задачи оптимизации кормового рациона 1,07 1,84 12,4 1146,03 567,93 1,1 1,1 12 12 17,88 17,88 10 10 0 >= >= >= >= <= >= <= >= <= >= <= <= 12,4 1090 420 1,1 3 5 12 10 20 2 10 0 -1 <= 0 43,54 Таблица 3. Отчет по устойчивости Microsoft Excel 10.0 Отчет по устойчивости Рабочий лист: [оптимизация кормового рациона]Лист1 Изменяемые ячейки Ячейка $B$3 $C$3 $D$3 $E$3 $F$3 $G$3 $H$3 $I$3 $J$3 Имя Комбикорм х1 Мука виковая х2 Сено луговое х3 Сено клеверо-тимофеечное х4 Солома ячменная х5 Силос клеверный х6 Силос подсолнечниковый х7 Сахарная свекла х8 Картофель х9 Результ. Нормир. Целевой Допустимое Допустимое значение стоимость Коэффициент Увеличение Уменьшение 0 0,89 4,80 1,E+30 0,89 1,10 0 5,00 0,89 0,14 0 0,08 1,24 1,E+30 0,08 9,60 0 1,50 0,08 0,51 2,40 0 0,40 0,51 36189831984 0 0,13 0,80 1,E+30 0,13 17,88 0 0,67 0,02 0,01 10,00 0 1,07 0,02 1,E+30 0 0,60 1,84 1,E+30 0,60 Ограничения Ячейка Имя $K$5 1. Кормовых единиц, кг $K$6 2. Переваримый протеин, гр $K$7 3. Каротин, мг 4. Концентрированные корма, $K$8 min 5. Концентрированные корма, $K$9 max $K$10 6. Грубые корма, min Результ. значение 12,4 1176,03 567,93 Теневая Ограничение Допустимое Допустимое Цена Правая часть Увеличение Уменьшение 4,19 12,4 0,34 0,92 0 1090 86,03 1,E+30 0 420 147,93 1,E+30 1,1 0,14 1,1 1,09 0,29 1,1 12 0 0 3 5 1,E+30 7,00 1,90 1,E+30 $K$11 $K$12 $K$13 $K$14 $K$15 $K$16 $K$17 7. Грубые корма, max 8. Силос, min 9. Силос, max 10. Корнеклубнеплоды, min 11. Корнеклубнеплоды, max 12. Cолома в грубых 13. Картофель в корнеклубнеплодах 12 17,88 17,88 10 10 0 -0,70 0 0 0 -0,02 -0,51 12 10 20 2 10 0 2,67 7,88 1,E+30 8,00 4,85 2,43 0,72 1,E+30 2,12 1,E+30 1,31 2,40 -1,00 0 0 1,E+30 1,00 4. Анализ полученных результатов Анализ полученных результатов проведем на основании таблицы 3. Оптимальный кормовой рацион В оптимальный кормовой рацион должны войти следующие корма: - мука виковая 1,1 кг; - сено клеверо-тимофеечное 9.6 кг; - солома ячменная 2,4 кг; - силос подсолнечниковый 17,88 кг; - сахарная свекла 10 кг. При этом стоимость рациона будет минимальной и составит 43,54 д. ед. Анализ невыгодных кормов В рацион невыгодно включать: - комбикорм, каждый его килограмм увеличивает стоимость рациона на 0,89 д. ед.; - сено луговое, каждый его килограмм увеличивает стоимость рациона на 0,08 д. ед.; - силос клеверный, каждый его килограмм увеличивает стоимость рациона на 0,13 д.ед.; - картофель, каждый его килограмм увеличивает стоимость рациона на 0,6 д.ед. Анализ содержания питательных веществ в рационе 1) кормовые единицы вошли в рацион строго по норме, увеличение их на 1 кг приведет к увеличению стоимости рациона на 4,19 д.ед.; 2) переваримого протеина в рационе больше нормы на 56 г; 3) каротина в рационе больше нормы на 148 мг. Анализ содержания отдельных групп кормов в рационе 4,5) концентрированные корма вошли в рацион по минимальной границе, их увеличение не выгодно, при увеличении их на 1 кг стоимость рациона увеличится на 0,14 д.ед.; 6,7) грубые корма вошли в рацион по максимальной границе, их увеличение выгодно, при увеличении их на 1 кг стоимость рациона уменьшится на 0,7 д.ед.; 8,9) силос вошел в рацион между заданными минимальной и максимальной границами - больше минимальной на 7,88 кг и меньше максимальной на 2,12 кг; 10,11) корнеклубнеплоды вошли в рацион по максимальной границе, увеличение их выгодно, при увеличении их на 1 кг стоимость рациона уменьшится на 0,02 д.ед. Анализ отдельных видов кормов в группах кормов 12) солома входит в грубые корма по максимально заданной границе (20% грубых), увеличивать ее выгодно, при увеличении ее на 1 кг стоимость рациона уменьшится на 0,51 д.ед.; 13) картофеля в корнеклубнеплодах меньше максимально заданной границы (10%) на 1 кг. Задание: Решить задачу на ЭВМ и проанализировать результаты по исходным данным, выданным преподавателем индивидуально. 1.3. Оптимизация производственно-отраслевой структуры сельскохозяйственного предприятия Рациональная организация производства сельскохозяйственных предприятий имеет огромнейшее значение в настоящее время. При все более усугубляющемся кризисе, когда происходит сокращение производства, наиболее важным становится найти те возможности, те ресурсы, которые бы восстановили уровень и темп развития производства. Оценив эффективность своей деятельности, сельскохозяйственные предприятия могут выбрать экономически выгодное направление, которое соответствовало бы возможностям предприятия и сложившимся экономическим условиям. В связи с этим особое значение приобретает оптимизация производственной структуры предприятия. Экономикоматематическая модель даѐт возможность определить основные параметры развития производства для текущего и перспективного планирования, может использоваться для анализа сложившейся структуры производства, позволяющего выявить более целесообразные пути использования ресурсов и возможности увеличения объѐмов производства продукции, опираясь на фактические данные за предшествующие годы. 1. Постановка задачи Определить оптимальную производственно-отраслевую структуру сельскохозяйственного предприятия, которая позволила бы получать максимальную прибыль при следующих условиях: 1) ограничены земельные и трудовые ресурсы; в напряженный период могут привлекаться дополнительные трудовые ресурсы; 2) животноводство должно обеспечиваться кормами собственного производства в соответствии с зоотехническими нормами по питательным веществам (кормовым единицам и переваримому протеину), структуре рациона, в том числе по отдельным видам кормов, по зеленым кормам – по месяцам пастбищного периода; 3) размеры товарных отраслей должны удовлетворять выполнение по соглашенным договорам и по продаже соответствующей продукции; 4) хозяйство должно обеспечивать себя семенами собственного производства по ряду культур. 2. Исходные данные В хозяйстве имеется 4300 га пашни; 477,78 га естественных сенокосов (по вариантам эта площадь определяется делением площади пашни на 9) и 1228,57 га естественных пастбищ (по вариантам эта площадь определяется делением площади пашни на 3,5). В растениеводстве и животноводстве занято 297 человек (по вариантам численность работников определяется делением площади пашни на 14,5). В году 250 рабочих дней при 8-часовом рабочем дне. В напряженный период (с 11 августа по 20 сентября) могут привлекаться дополнительные трудовые ресурсы с продолжительностью рабочего дня 8 часов. Специализация хозяйства – молочно-мясная с развитым зернопроизводством. Выращивается также картофель для продажи на рынке. Свиноводство обеспечивает потребности общественного питания (продажа продукции осуществляется по себестоимости). Для выполнения заключенных договоров хозяйство должно произвести продукцию, представленную в таблице 1. Таблица 1. Объем и цена реализации продукции хозяйства. Виды продукции Объем реализации, ц Цена 1ц, д.ед. Озимая рожь 860 180,00 Пшеница 430 200,00 Ячмень 430 100,00 - 180,00 12900 120,00 860 820,00 Картофель Молоко Мясо КРС Планы по производству продукции для продажи по вариантам определяются умножением площади пашни на следующие коэффициенты: по озимым зерновым – на 0,2; по яровым– на 0,1; по молоку – на 3; по мясу КРС – на 0,2. Сверх указанных объемов возможна реализация всех видов продукции. Исходные данные по возделываемым в хозяйстве культурам и угодьям приведены в таблице 2. Таблица 2. Исходные данные по растениеводству. Культуры, угодья Озимая рожь Урожай- Норма Содержание Затраты труда на высева питат. веществ 1га, чел.-ч. семян, в 1ц корма ц/га корм. перев. за год в напр. ед., ц прот., период кг Матер. -денеж. затраты на 1га, д.ед. 18 2,1 1 9,1 33,5 - 506 17,5 2,5 1,1 10,6 28,13 17,85 350,5 Ячмень 16 2,3 1 8,5 24,5 11,7 328,6 Овес 13 2,3 0,9 7,9 21,93 11,8 289,4 Горох 12 2,5 1,1 19,2 25,68 9,5 166,2 Картофель 95 30 0,3 1,6 191,88 115,6 1485 Корнеплоды 350 - 0,12 0,9 200,5 170 1153 Силосные 330 - 0,21 1,5 35 14,9 848 Кукуруза на силос 190* - 0,13 1,2 25,8 13,5 479,7 Кукуруза на з/к 190 - 0,18 1,3 22,7 14,4 447 Озимая рожь на з/к 90 - 0,2 2,8 18,8 - 334 Однол. травы на з/к 110 - 0,16 2,4 12,15 2,5 274,5 Многол. травы на з/к 110 0,14 0,2 2,6 11,3 5 226,5 Многол. травы на сенаж 115* 0,14 0,31 3,3 12,31 7,1 459 Многол. травы на сено 20 0,14 0,48 6,3 14,8 - 313 Многол. травы на семена 1 0,14 - - 19,8 8 411 Естествен. сенокосы 20 - 0,45 4,8 16,55 - 133 Естествен. пастбища 40 - 0,19 2,3 1,64 - 57 Пшеница *- зеленая масса Моделирование обеспечения хозяйства семенами собственного производства Семенами собственного производства обеспечиваются посевы зерновых, зернобобовых, картофеля, озимой ржи, однолетних и многолетних трав, а по остальным культурам – семена покупные. В модели используем следующие приемы: 1) по зерновым и зернобобовым из урожайности вычитается норма высева семян со страховым фондом (для озимых – 100%, для яровых – 30%); 2) по картофелю – из урожайности вычитается норма высева семян; 3) для выращивания семян озимой ржи на зеленый корм используется озимая рожь - расчет специальной площади; 4) однолетние травы засеваются со смесью гороха с овсом в отношении 1:1, при этом, рассчитываются специальные площади; нормативы по гороху и овсу берем из таблицы 2; 5) для выращивания семян многолетних трав в модель введена переменная «площадь многолетних трав на семена» и ограничения по ее размеру. На корм используются зерноотходы в размере 10% от товарного зерна и 15% от товарного картофеля. Выход готового силоса - 70%, сенажа - 50%. Стоимость 1ц соломы 19 д.е. В 1ц соломы содержится 0,27ц кормовых единиц и 0,9кг переваримого протеина. Животноводство должно обеспечиваться зелеными кормами равномерно по месяцам пастбищного периода (таблица 3). Таблица 3. Выход зеленой массы по месяцам пастбищного периода (в процентах от урожая). Культуры, угодья июнь июль 70 30 - - - Однолетние травы - 20 40 30 10 Многолетние травы - 15 35 35 15 Кукуруза - - - 50 50 10 20 30 25 15 Озимая рожь Естественные пастбища май август Пастбищный период продолжается с 20 мая по 30 сентября. сентябрь Таблица 4. Исходные данные по животноводству Показатели Ед. изм. Коровы Среднегодовое поголовье гол. Структура стада Продуктивность в год Остальные Привес группы КРС свиней Лошади - - - 43 % 40-45 - - - ц 28 1,9 11 - ц 26 1,9 11 - на 1ц ц к.е. 1,1 9 6 - на 1 голову ц к.е. - - - 30 в т.ч. для реализации Потребность в корм. ед.: Требуется пер. протеина на 1ц к.е. кг 10 11 11 9 Затраты труда, всего чел.-ч. 210 140 28,7 180 Матер.-денеж. затраты без кормов д.ед. 460 240 200 270 25-32 27-33 78-88 23-25 13-19 13-20 - 30-32 6-9 5-8 - 7-12 17-22 19-21 1-3 2-3 2-5 - 2-10 1-2 28-31 27-31 3-4 30-32 Структура рациона: концентраты грубые корма сенаж силос кормовые корнеплоды зеленые корма % от общей потребности в корм. единиц. Прирост свиней определяется делением площади пашни на 400, а поголовье лошадей - на 100 (с округлением до целых). Также учитываются следующие условия: - в качестве концентрированных кормов для лошадей используется овес; - гороха в концентратах не более 30%; - соломы в грубых – не более 25%; - картофеля в корнеплодах – не более 25%; - озимых в пашне – не более 20%; - зерновых в пашне – не более 65%. 3.Разработка экономико-математической модели Обозначение переменных х1 – площадь озимой ржи товарной, га х2 – площадь озимой ржи фуражной, га х3 – площадь пшеницы товарной, га х4 – площадь пшеницы фуражной, га х5 – площадь ячменя товарного, га х6 – площадь ячменя фуражного, га х7– площадь овса фуражного, га х8 – площадь гороха, га х9 – площадь картофеля товарного, га х10 – площадь корнеплодов фуражных, га х11 – площадь силоса фуражного, га х12 – площадь кукурузы на силос, га х13 – площадь кукурузы на зеленый корм, га х14 – площадь озимой ржи на зеленый корм, га х15 – площадь однолетних трав на зеленый корм, га х16 - площадь многолетних трав на зеленый корм, га х17 - площадь многолетних трав на сенаж, га х18 - площадь многолетних трав на сено, га х19 - площадь многолетних трав на семена, га х20 – площадь естественных сенокосов, га х21 - площадь естественных пастбищ, га х22 – солома на корм, ц х23 – поголовье коров, гол. х24 – поголовье остальных групп КРС, гол. х25 – привес свиней, ц х26 – поголовье лошадей, гол. х27 – привлечение трудовых ресурсов, чел.-ч. х28 – излишки зеленой массы, ц к.е. Система ограничений и целевая функция I Блок ограничений по использованию ограниченных ресурсов: А) подблок ограничений по земельным ресурсам, га 1) по площади пашни х1+х2+х3+х4+х5+х6+х7+х8+х9+х10+х11+х12+х13+(1+0,21)х14+(1+0,24)х1 5+х16+х17+х18+х19 <= 4300 Коэффициенты k перед переменными х14 и х15 – увеличены на размер площади под семена по х14 для озимой ржи на зеленый корм, по х15 – для гороха и овса, которые обеспечивают однолетние травы. Эти площади под семена рассчитываются по следующей формуле: aj=(Нвj+Сфj)/Урj , где Нвj – норма высева семян j-ой культуры , Сфj – страховой фонд семян j-ой культуры, Урj – урожайность культуры, которая обеспечивает семенами j-ю культуру. Следовательно, получим: a14=(2,1+2,1)/18=0,23 , a15=[((2,3+0,3*2,3)*(2,5+0,3*2,5))/2]/[(13+12)/2]=0,39. 2) по площади естественных сенокосов х20 <= 477,78 3) по площади естественных пастбищ х21 <= 1228,57 Б) подблок ограничений по использованию трудовых ресурсов, чел.-час. 4) за год 33,5х1+33,5х2+28,13х3+28,13х4+24,5х5+24,5х6+21,93х7+25,68х8+291, 88х9+200,5х10+35х11+25,8х12+22,7х13+18,8х14+12,15х15+11,3х16+12,31 х17+14,8х18+19,8х19+16,55х20+1,64х21+210х23+140х24+28,7х25+180х26< = 297*250*8+х27, или 33,5х1+33,5х2+28,13х3+28,13х4+24,5х5+24,5х6+21,93х7+25,68х8+291, 88х9+200,5х10+35х11+25,8х12+22,7х13+18,8х14+12,15х15+11,3х16+12,31 х17+14,8х18+19,8х19+16,55х20+1,64х21+210х23+140х24+28,7х25 +180х26–х27<= 594000 5) в напряженный период (с 11 августа по 20 сентября) – 40 дней 28,13х3+28,13х4+24,5х5+24,5х6+27,93х7+9,525,68х8+291,88х9+200,5х 10+35х11+ 5,8х12+22,7х13+12,15х15+11,3х16+12,31х17+19,8х19+(210*40/365)х23+ (140*40/365)х24+(28,7*40/365)х25+(180*40/365)х26 <= 297*40*10+х27, или 28,13х3+28,13х4+24,5х5+24,5х6+27,93х7+9,525,68х8+291,88х9+200,5х 10+35х11+ 25,8х12+22,7х13+12,15х15+11,3х16+12,31х17+19,8х19+23,01х23+ 15,34х24+3,15х25+19,73х26 –х27 <= 118800 II Блок ограничений по производству и использованию кормов: А) подблок ограничений по обеспечению животноводства питательными веществами 6) по кормовым единицам, ц 0,1*[18-(2,1+2,1)]х1 + 1*[18-(2,1+2,1)]х2 + 1,1*0,1*[17,5(2,5+2,5*0,3)]х3 + 1,1*[17,5- (2,5+2,5*0,3)]х4 +1*0,1*[16(2,3+2,3*0,3)]х5 + 1*[16-(2,3+2,3*0,3)]х6 + 0,9*[13-(2,3+2,3*0,3)]х7 +1,1*[12-(2,5+2,5*0,3)]х8 + 0,3*0,15*[95-30]х9 + 0,12*350х10 + 0,21*0,7*330х11 + 0,13*0,7*190х12 +0,18*190х13 + 0,2*90х14 + 0,16*110х15 + 0,2*110х16 + 0,31*0,5*115х17 + 0,48*20х18 + 0,45*20х20 +0,19*30х21 + 0,27х22 >= 1,1*28х23+ 9*1,9х24 + 6х25 + 30х26, или 1,38 х1+13,8х2+1,57х3+15,68х4+1,3х5+13,01 х6+9,01х7+9,63х8+2,93х9+ 42х10+48,51х11+17,29х12+34,2х13+18х14+17,6х15+22х16+17,83х17+9,6х1 8+9х20+5,7х21+0,27х22-30,8х23-17,1х24-6х25-30х26 >= 0 7) по переваримому протеину, кг 9,1*0,1*[18-(2,1+2,1)]х1 + 9,1*1*[18-(2,1+2,1)]х2 + 10,6*0,1*[17,5(2,5+2,5*0,3)]х3 + 10,6*[17,5- (2,5+2,5*0,3)]х4 + 8,5*0,1*[16(2,3+2,3*0,3)]х5 + 8,5*[16-(2,3+2,3*0,3)]х6 + 7,9*[13-(2,3+2,3*0,3)]х7 + 19,2*[12-(2,5+2,5*0,3)]х8 + 1,6*0,15*[95-30]х9 + 0,9*350х10 + 1,5*0,7*330х11 + 1,2*0,7*190х12 + 1,3*190х13 + 2,8*90х14 + 2,4*110х15+ 2,6*110х16 + 3,3*0,5*115х17 + 6,3*20х18 + 4,8*20х20 + 2,3*30х21 + 0,9х22 >= 1,1*10*28х23 + 9*11*1,9 х24 + 6*11х25 + 9*30х26, или 12,26х1+125,58х2+15,11х3+151,05х4+11,06х5+110,89х6+79,08х7+168х 8+ 15,6х9+315х10+346,5х11+159,6х12+247х13+252х14+264х15+286х16+189, 75х17+126х18+96х20+69х21+0,9х22-330х23-188,1х24-66х25-270х26 >= 0 Б) подблок ограничений по структуре рациона, ц к.е. 8) по концентратам минимум 1,38х1+13,8х2+1,57х3+15,68х4+1,3х5+13,01х6+9,01х7+9,63х8 >= 0,25*30,8х23+0,27*17,1х24+0,78*6х25+0,23*30х26, или 1,38х1+13,8х2+1,57х3+15,68х4+1,3х5+13,01х6+9,01х7+9,63х8 -7,7х23-4,62х24-4,68х25-6,9х26 >= 0 9) по концентратам максимум 1,38х1+13,8х2+1,57х3+15,68х4+1,3х5+13,01х6+9,01х7+9,63х8 <= 0,32*30,8х23+0,33*17,1х24+0,88*6х25+0,25*30х26, 1,38х1+13,8х2+1,57х3+15,68х4+1,3х5+13,01х6+9,01х7+9,63х8 -9,86х23-5,64х24-5,28х25-7,5х26 <= 0 10) по грубым минимум 9,6х18+9х20+0,27х22 >= 0,13*30,8х23+0,13*17,1х24+0,3*30х26, 9,6х18+9х20+0,27х22-4х23-2,22х24-9х26 >= 0 11) по грубым максимум 9,6х18+9х20+0,27х22 <= 0,19*30,8х23+0,2*17,1х24+0,32*30х26, 9,6х18+9х20+0,27х22-5,85х23-3,42х24-9,6х26 <= 0 12) по сенажу минимум 17,83х17 >= 0,06*30,8х23+0,05*17,1х24+0,07*30х26, 17,83х17-1,85х23-0,86х24-2,1х26 >= 0 13) по сенажу максимум 17,83х17 <= 0,09*30,8х23+0,08*17,1х24+0,12*30х26, 17,83х17-2,77х23-1,37х24-3,6х26 <= 0 14) по силосу минимум 48,51х11+17,29х12 >= 0,17*30,8х23+0,19*17,1х24+0,01*6х25+0,02*30х26, 48,51х11+17,29х12 -5,24х23-3,25х24-0,06х25-0,6х26 >= 0 15) по силосу максимум 48,51х11+17,29х12 <= 0,22*30,8х23+0,21*17,1х24+0,03*6х25+0,03*30х26, 48,51х11+17,29х12 -6,78х23-3,59х24-0,18х25-0,9х26 <= 0 16) по кормовым корнеплодам минимум 2,93х9+42х10 >= 0,02*30,8х23+0,02*6х25+0,01*30х26, 2,93х9+42х10 -0,62х23-0,12х25-0,3х26 >= 0 17) по кормовым корнеплодам максимум 2,93х9+42х10 <= 0,05*30,8х23+0,1*6х25+0,02*30х26, 2,93х9+42х10 -1,54х23-0,6х25-0,6х26 <= 0 18) по зеленым на корм максимум 34,2х13+18х14+27,6х15+22х16+5,7х21<=0,31*30,8х23+0,31*17,1х24+ 0,04*6х25+0,32*30х26+х28, 34,2х13+18х14+27,6х15+22х16+5,7х21-9,55х23-5,3х24-0,24х25-9,6х26-х28 <= 0 В) подблок ограничений по зеленому конвейеру, ц к.е. 19) по зеленым кормам в мае 0,7*18х14+0,1*5,7х21 >= 12/134*(0,28*30,8х23+0,27*17,1х24+0,03*6х25 +0,3*30х26), или 12,6х14+0,57х21-0,77х23-0,41х24-0,02х25-0,81х26 >= 0 20) по зеленым кормам в июне 0,3*18х14+0,2*17,6х15+0,15*22х16+0,2*5,7х21 >= 30/134*(0,28*30,8х23 +0,27*17,1х24+0,03*6х25+0,3*30х26), 5,4х14+3,52х15+3,3х16+1,14х21-1,93х23-1,03х24-0,04х25-2,01х26 >= 0 21) по зеленым кормам в июле 0,4*17,6х15+0,35*22х16+0,3*5,7х21 >= 31/134*(0,28*30,8х23+0,27*17,1х24 +0,03*6х25+0,3*30х26), 7,04х15+7,7х16+1,71х21-2х23-1,07х24-0,04х25-2,08х26 >= 0 22) по зеленым кормам в августе 0,5*34,2х13+0,3*17,6х15+0,35*22х16+0,25*5,7х21 >= 31/134*(0,28*30,8х23 +0,27*17,1х24+0,03*6х25+0,3*30х26), 17,1х13+5,28х15+7,7х16+1,43х21-2х23-1,07х24-0,04х25-2,08х26 >= 0 23) по зеленым кормам в сентябре 0,5*34,2х13+0,1*17,6х15+0,15*22х16+0,15*5,7х21 >= 30/134*(0,28*30,8х23 +0,27*17,1х24+0,03*6х25+0,3*30х26), 17,1х13+1,76х15+3,3х16+0,86х21-1,93х23-1,03х24-0,04х25-2,01х26 >= 0 Г) подблок ограничений по отдельным видам кормов в рационе, ц к.е. 24) по овсу лошадям 9,01х7 >= 6,9х26, 9,01х7-6,9х26 >= 0 25) по гороху в концентратах 9,63х8 <= 0,3*(1,38х1+13,8х2+1,57х3+15,68х4+1,3х5+13,01х6+9,01х7+ 9,63х8), -0,41х1-4,14х2-0,47х3-4,7х4-0,39х5-3,9х6-2,7х7+6,74х8 <= 0 26) по картофелю в корнеплодах 2,93х9 <= 0,25*(2,93х9+42х10), 2,2х9-10,5х10 <= 0 27) по соломе в грубых 0,27х22 <= 0,25*(9,6х18+9х20+0,27х22), -2,4х18-2,25х20+0,2х22 <=0 III Блок ограничений по дополнительным требованиям по отраслям: А) подблок ограничений по севооборотным требованиям, га 28) по озимым в пашне х1+х2+1,23х14 <= 0,2*(х1+х2+х3+х4+х5+х6+х7+х8+х9+х10+х11+х12+х13+ +1,23х14+1,39х15+х16+х17+х18+х19), или 0,8х1+0,8х2-0,2х3-0,2х4-0,2х5-0,2х6-0,2х7-0,2х8-0,2х9-0,2х10-0,2х110,2х12-0,2х13+0,98х14-0,28х15-0,2х16-0,2х17-0,2х18-0,2х19 <= 0 29) по зерновым в пашне х1+х2+х3+х4+х5+х6+х7+х8 <= 0,65*(х1+х2+х3+х4+х5+х6+х7+х8+х9+х10+ +х11+х12+х13+1,23х14+1,39х15+х16+х17+х18+х19), или 0,35х1+0,35х2+0,35х3+0,35х4+0,35х5+0,35х6+0,35х7+0,35х8-0,65х90,65х10- 0,65х11-0,65х12-0,65х13-0,8х14-0,9х15-0,65х16-0,65х17-0,65х180,65х19 <= 0 Б) подблок ограничений по структуре стада КРС, голов 30) коров минимум х23 >= 0,4*(х23+х24), 0,6х23-0,4х24 >= 0 31) коров максимум х23 <= 0,45*(х23+х24), 0,55х23-0,45х24 <= 0 В) подблок ограничений по отдельным размерам отраслей 32) по привесу свиней, ц х25=11 33) по поголовью лошадей, голов х26=43 34) по производству семян многолетних трав, ц 1х19= 0,5*0,14*(х16+х17+х18+х19), -0,07х16-0,07х17-0,07х18+0,93х19=0 IV Блок ограничений по производству товарной продукции для выполнения заключенных договоров, ц: 35) по озимой ржи [0,9*18-(2,1+2,1)]х1 >= 860, 12х1 >= 860, 36) по пшенице [0,9*17,5-(2,5+2,5*0,3)]х3 >=430, 12,5х3 >=430, 37) по ячменю [0,9*16-(2,3+2,3*0,3)]х5 >=430, 11,41х5 >=430, 38) по молоку 28х23 >= 12900, 39) по мясу КРС 1,9х24 >= 860. Целевая функция (максимум прибыли, д.ед): Z=(180*12-506)х1-506х2+(200*12,5-350,5)х3-350,5х4+(100*11,41328,6)х5-328,6х6-289,4х7-166,2х8+(180*0,85*95-1485)х9-1153х10848х11-479,7х12-447х13-(506*0,23+334)х14[((289,4+166,2)/2)*0,39+274,5]х15-226,5х16-459х17-313х18-411х19133х20-57х21-19х22+(120*28-460)х23+(820*1,9-240)х24-270х26 → max или Z=1654х1-506х2+2149,6х3-350,5х4+812,4х5-328,6х6-289,4х7166,2х8+13050х9-1153х10-848х11-479,7х12-447х13-450,38х14-363,34х15226,5х16-459х17-313х18-411х19-133х20-57х21-19х22+2900х23+1318х24270х26 → max Решение задачи выполнить на ЭВМ с использованием MS EXCEL следующим образом : 1.На листе EXCEL набрать модель задачи в виде матрицы (табличная форма модели) – см таблицу 5. 2. Решить задачу с использованием надстройки «Поиск решения». Технология решения приведена в приложении 1. 3. После получения оптимального плана сформировать отчет по устойчивости – см таблицу 6. Результаты поиска решения отображаются в матрице решения задачи рациона и отчете по устойчивости. 4.Сделать анализ полученного плана по отчету по устойчивости. Таблица 5. Матрица задачи оптимизации производственно-отраслевой структуры сельскохозяйственного предприятия 3 4 5 6 7 8 9 30,3 205,7 0 22,6 1 1 1 1 1 1 1 21,97 25,7 291,88 201 35 25,8 22,7 21,97 25,7 9,01 9,63 291,88 2,93 201 42 35 25,8 48,51 17,29 22,7 34,2 15,6 315 346,5 159,6 247 х8-пл. гороха, га 79,08 168 9,01 9,63 9,01 9,63 х13-пл. кукур на з/к, га 144,6 х12-пл. кукур на силос, га 0 х9-пл. картоф тов, га 32,9 х7-пл. овса фураж, га х6-пл. ячм фураж, га х5-пл. ячм тов, га х4-пл. пшен фураж, га х3-пл. пшен тов, га х11-пл. силос фур, га 2 Значения переменных 71,7 0 1933,3 719,6 37,6 0 Ограничения площадь пашни, га 1 1 1 1 1 1 площадь естеств. сенокосов, га площадь естеств. пастбищ, га труд. ресурсы за год, чел.-ч. 33,5 33,5 28,13 28,13 24,5 24,5 труд. ресурсы в напряж. период, чел.-ч. 28,13 28,13 24,5 24,5 корм. единиц, ц к.е. 1,38 13,8 1,57 15,68 1,3 13,01 перевар. протеина, кг 12,26 125,6 15,1 151,1 11,1 110,9 концентратов минимум, ц к.е. 1,38 13,8 1,57 15,68 1,3 13,01 концентратов 1,38 13,8 1,57 15,68 1,3 13,01 х10-пл. корнепл фур, га Содержание кормов в рационе Виды ресурсов 1 х2-пл. оз ржи фураж, га х1-пл. оз ржи тов., га Переменные 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 максимум, ц к.е. грубых минимум, ц к.е. грубых максимум, ц к.е. сенажа минимум, ц к.е. сенажа максимум, ц к.е. силоса минимум, ц к.е. силоса максимум, ц к.е. корнеплодов минимум, ц к.е. корнеплодов максимум, ц к.е. зеленые на корм максимум, ц к.е. зеленые корма в мае, ц к.е. зеленые корма в июне, ц к.е. зеленые корма в июле, ц к.е. зеленые корма в августе, ц к.е. зеленые корма в сентябре, ц к.е. овес лошадям, ц к.е. гороха в концентратах, ц к.е. картофеля в 48,51 17,29 48,51 17,29 2,93 42 2,93 42 34,2 17,1 17,1 9,01 -0,41 -4,14 -0,47 -4,7 -0,4 -3,9 -2,7 6,74 2,2 - Пр-во товарной продукции Доп. требования к отраслям 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 корнеплодах, ц к.е. соломы в грубых, ц к.е. озимых в пашне, га зерновых в пашне, га коров минимум, гол. коров максимум, гол. привес свиней, ц поголовье лошадей, гол. произв-во семян многол. трав, ц по озимой ржи, ц по пшенице, ц по ячменю, ц по молоку, ц по мясу КРС, ц Целевая функция 10,5 0,8 0,8 -0,2 -0,2 -0,2 -0,2 -0,2 -0,2 -0,2 -0,2 0,65 0,35 0,35 0,35 0,35 0,35 0,35 0,35 0,35 -0,65 -329 166 -0,2 -0,2 -0,2 -0,65 -0,65 -0,65 13050 1153 -848 -480 12 12,5 11,5 1654 -506 2149,6 -351 812 -299 -447 1,23 1,39 1 1 1 11 43 70366 1 1 18,8 12,15 12,15 18 17,6 252 264 11,3 11,3 22 286 12,31 13,01 17,83 198,8 17,83 17,83 14,8 9,6 126 19,8 16,55 19,8 9 96 9,6 9,6 9 9 1 1,64 5,7 69 0,27 0,9 0,27 0,27 210 140 28,7 180 23,01 15,34 3,15 19,73 -30,8 -17,1 -6 -30 -330 -188 -66 -270 -7,7 -4,62 -4,7 -6,9 -9,86 -5,64 -5,3 -7,5 -4 -2,22 -9 -5,85 -3,42 -9,6 -1,85 -0,86 -2,1 -2,77 -1,37 -3,6 -5,24 -3,25 -0,1 -0,6 -6,78 -3,59 -0,2 -0,9 -0,62 -0,1 -0,3 -1,54 -0,6 -0,6 -1 -1 4981,1 4300,00 477,78 1228,57 507919,85 118800,00 2809,19 0,00 0,00 -3711,80 0,00 -3608,00 0,00 -1731,39 0,00 -2126,34 1011,83 0,00 Объем правой части ограничений х28-излиш зел массы, ц к.е. х27-привл труд. рес, чел.-ч. х26-погол лошад гол. 1320 х25-привес свин, ц 1080 Тип 1228,6 7138,1 Объем левой части ограничений 72,3 477,8 х24-погол ост групп КРС, гол. х22-соломы на корм, ц х21-пл. ест пастб, га х20-пл. ест сенок, га х19-пл. мног тр на семена, га х18-пл. мног тр на сено, га х17-пл. мн тр сенаж, га х16-пл. мног тр на з/к, га 0 632,8 180,8 146,9 х23-погол коров, гол. 56,2 х15-пл. однол. тр на з/к, га х14-пл. оз ржи на з/к, га Продолжение табл.5 <= 4300 <= 477,78 <= 1228,6 <= 594000 <= 118800 >= 0 >= 0 >= 0 <= 0 >= 0 <= 0 >= 0 <= 0 >= 0 <= 0 >= 0 <= 0 18 12,6 5,4 0,98 -0,8 27,6 22 3,52 7,07 5,28 1,76 3,3 7,7 7,7 3,3 -0,28 -0,9 -0,2 -0,65 5,7 0,57 1,14 1,71 1,43 0,86 -0,2 -0,65 -2,4 -0,2 -0,65 -2,25 -9,55 -0,77 -1,93 -2 -2 -1,93 -5,3 -0,41 -1,03 -1,07 -1,07 -1,03 0,6 0,55 -0,4 -0,45 -0,2 -0 -0 -0 -0 -0 -9,6 -0,81 -2,01 -2,08 -2,08 -2,01 -6,9 0,2 -0,2 -0,65 1 1 -0,07 -0,07 -0,07 0,93 28 -450 -363 -227 -459 -313 -411 -133 -57 -19 2900 1,9 1318 -270 -1 0,00 0,00 260,95 3310,77 3353,09 0,00 0,00 -4423,81 0,00 0,00 -719,48 0,00 120,01 0,00 11,00 43,00 0,00 860,00 24165,63 430,00 30241,66 2508,14 9973679,75 <= >= >= >= >= >= >= <= <= <= <= <= >= <= = = = >= >= >= >= >= 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 11 43 0 860 430 430 12900 860 Таблица 6. Отчет по устойчивости Microsoft Excel 10.0 Отчет по устойчивости Рабочий лист: Лист3 Изменяемые ячейки Результ. Нормир. Целевой Допустимое Допустимое Ячейка Имя значение стоимость коэффициент увеличение уменьшение $D$4 Значения переменных х1-пл. оз ржи тов., га 71,7 0,0 1654 535,4847769 1E+30 $E$4 Значения переменных х2-пл. оз ржи фураж, 0 -534 -506 533,9374507 1E+30 га $F$4 Значения переменных х3-пл. пшен тов, га 1933,3 0,0 2149,6 2008,110249 529,2655659 $G$4 Значения переменных х4-пл. пшен фураж, 719,6 0,0 -350,5 1350,448102 607,2572556 га $H$4 Значения переменных х5-пл. ячм тов, га 37,6 0,0 812,4 1393,904311 1E+30 $I$4 Значения переменных х6-пл. ячм фураж, га 0 -540 -328,6 540,1297593 1E+30 $J$4 Значения переменных х7-пл. овса фураж, га 32,9 0,0 -299,4 1178,206408 1E+30 $K$4 Значения переменных х8-пл. гороха, га 0 -424 -166,2 424,0555014 1E+30 $L$4 Значения переменных х9-пл. картоф тов, га 144,6 0,0 13050 10184,12334 12240,27972 $M$4 Значения переменных х10-пл. корнепл фур, 30,3 0,0 -1153 48606,04319 58419,51684 га $N$4 Значения переменных х11-пл. силос фур, га 205,7 0,0 -848 178,7681552 2234,386804 $O$4 Значения переменных х12-пл. кукур на 0 -901 -479,7 901,3820939 1E+30 силос, га $P$4 Значения переменных х13-пл. кукур на з/к, 22,6 0,0 -447 330,0714425 6972,648653 га $Q$4 Значения переменных х14-пл. оз ржи на з/к, 56,2 0,0 -450,38 716,2586321 18827,58627 га $R$4 Значения переменных х15-пл. однол. тр на 0 -743 -363,34 743,2379687 1E+30 з/к, га $S$4 Значения переменных х16-пл. мног тр на 632,8 0,0 -226,5 2167,118029 135,8146628 $T$4 $U$4 $V$4 $W$4 $X$4 $Y$4 $Z$4 $AA$4 $AB$4 $AC$4 $AD$4 $AE$4 з/к, га Значения переменных х17-пл. мн тр сенаж, га Значения переменных х18-пл. мног тр на сено, га Значения переменных х19-пл. мног тр на семена, га Значения переменных х20-пл. ест сенок, га Значения переменных х21-пл. ест пастб, га Значения переменных х22-соломы на корм, ц Значения переменных х23-погол коров, гол. Значения переменных х24-погол ост групп КРС, гол. Значения переменных х25-привес свин, ц Значения переменных х26-погол лошад гол. Значения переменных х27-привл труд. рес, чел.-ч. Значения переменных х28-излиш зел массы, ц к.е. 180,8 0,0 -459 869,7579046 11673,32554 146,9 0,0 -313 822,013371 6059,008325 72,3 0,0 -411 18218,62389 1939,453269 477,8 1228,6 7138,1 0,0 0,0 0,0 -133 1E+30 -57 1E+30 -19 127,5956492 1535,445318 419,9833747 17,7477881 1080 1320 0 0 2900 1337,04603 1318 1093,946752 1899,361437 1554,022994 11 43 70366,0 0 0 0,0 0 -270 0 1E+30 1E+30 0 1E+30 1E+30 0 4981,1 0,0 0 0 8,385807613 Ограничения Ячейка Имя $AF$6 площадь пашни, га Объем левой части ограничений $AF$7 площадь естеств. сенокосов, га Объем левой части ограничений $AF$8 площадь естеств. пастбищ, га Объем левой части ограничений Результ. Теневая Ограничение Допустимое Допустимое значение Цена Правая часть Увеличение Уменьшение 4300,00 2092,62 4300 1453,027635 1654,860899 477,78 1535,45 1228,57 419,98 477,78 0 477,78 1228,57 1762,561102 1047,894376 $AF$9 $AF$10 $AF$11 $AF$12 $AF$12 $AF$13 $AF$14 $AF$15 $AF$16 $AF$17 $AF$18 $AF$19 $AF$20 $AF$21 $AF$22 $AF$23 труд. ресурсы за год, чел.-ч. Объем левой части ограничений труд. ресурсы в напряж. период, чел.-ч. Объем левой части ограничений корм. единиц, ц к.е. Объем левой части ограничений перевар. протеина, кг Объем левой части ограничений перевар. протеина, кг Объем левой части ограничений концентратов минимум, ц к.е. Объем левой части ограничений концентратов максимум, ц к.е. Объем левой части ограничений грубых минимум, ц к.е. Объем левой части ограничений грубых максимум, ц к.е. Объем левой части ограничений сенажа минимум, ц к.е. Объем левой части ограничений сенажа максимум, ц к.е. Объем левой части ограничений силоса минимум, ц к.е. Объем левой части ограничений силоса максимум, ц к.е. Объем левой части ограничений корнеплодов минимум, ц к.е. Объем левой части ограничений корнеплодов максимум, ц к.е. Объем левой части ограничений зеленые на корм максимум, ц к.е. Объем левой части ограничений 507919,85 0,00 594000 1E+30 86080,14888 118800,00 0,00 118800 70365,96405 1E+30 2809,19 0,00 0 2809,192712 1E+30 0,00 -6,16 0 25565,02865 0 0,00 0,00 0,00 -117,82 -3711,80 0 0 1E+30 0 1916,379958 2653,347218 0,00 0 1E+30 3711,801441 0,00 -102,04 0 1811,03514 2204,718138 -3608,00 0,00 0 1E+30 3607,996119 0,00 -47,47 0 1707,039543 2613,20887 -1731,39 0,00 0,00 -3,78 -2126,34 0 1E+30 1731,391259 0 2138,160399 3829,032445 0,00 0 1E+30 2126,335635 1011,83 0,00 0 1011,834401 1E+30 0,00 983,18 0 2888,812852 1048,030352 0,00 0,00 0 4981,128543 4,21611E+19 $AF$24 зеленые корма в мае, ц к.е. Объем левой части ограничений $AF$25 зеленые корма в июне, ц к.е. Объем левой части ограничений $AF$26 зеленые корма в июле, ц к.е. Объем левой части ограничений $AF$27 зеленые корма в августе, ц к.е. Объем левой части ограничений $AF$28 зеленые корма в сентябре, ц к.е. Объем левой части ограничений $AF$29 овес лошадям, ц к.е. Объем левой части ограничений $AF$30 гороха в концентратах, ц к.е. Объем левой части ограничений $AF$31 картофеля в корнеплодах, ц к.е. Объем левой части ограничений $AF$32 соломы в грубых, ц к.е. Объем левой части ограничений $AF$33 озимых в пашне, га Объем левой части ограничений $AF$34 зерновых в пашне, га Объем левой части ограничений $AF$35 коров минимум, гол. Объем левой части ограничений $AF$36 коров максимум, гол. Объем левой части ограничений $AF$37 привес свиней, ц Объем левой части ограничений $AF$38 поголовье лошадей, гол. Объем левой части ограничений $AF$39 производство семян многол. трав. Ц Объем левой части ограничений 0,00 -56,02 0 4907,093952 718,1028108 260,95 0,00 0 260,9518992 1E+30 3310,77 0,00 0 3310,767057 1E+30 3353,09 0,00 0 3353,089556 1E+30 0,00 -23,13 0 1307,293571 322,3948862 0,00 -130,77 0 11998,72679 296,7 -4423,81 0,00 0,00 0 1E+30 4423,813549 3997,70 0 1076,705662 451,3501926 0,00 70,48 0 1713,629872 0 -719,48 0,00 0,00 0 1E+30 719,4788125 957,14 0 579,0361297 0 120,01 0,00 0 120,0065702 1E+30 0,00 1581,72 0 630,4780364 124,2519897 11,00 -370,43 11 1799,697503 11 43,00 -4171,17 43 0 43 0,00 -2023,09 0 538,5573583 0 $AF$40 по озимой ржи, ц Объем левой части ограничений $AF$41 по пшенице, ц Объем левой части ограничений $AF$42 по ячменю, ц Объем левой части ограничений $AF$43 по молоку, ц Объем левой части ограничений $AF$44 по мясу КРС, ц Объем левой части ограничений $AF$45 Целевая функция Объем левой части ограничений 860,00 -44,62 860 8635,682351 860 24165,63 0,00 430 23735,62652 1E+30 430,00 -121,74 430 21384,89584 430 30241,66 0,00 12900 17341,65568 1E+30 2508,14 0,00 860 1648,137316 1E+30 9973679,75 0,00 0 0 1E+30 4. Анализ полученных результатов Анализ полученных результатов проведем на основании таблицы 6. Данный анализ начинается с определения посевных площадей хозяйства, оптимальная структура которых представлена в таблице 7. Таблица 7. Оптимальная структура посевных площадей. Культура Площадь, га Структура, % 84,4 1,9 2. Пшеница товарная 1933,3 45 3. Пшеница фуражная 719,6 16,7 4. Ячмень товарный 37,6 0,9 5. Овес фуражный 32,9 0,8 6. Картофель товарный 144,6 3,4 7. Корнеплоды фуражные 30,3 0,7 8. Силос фуражный 205,7 4,8 9. Кукуруза на зеленый корм 22,6 0,5 10. Озимая рожь на зеленый корм 56,2 1,3 11. Многолетние травы на зеленый корм 632,8 14,7 12. Многолетние травы на сенаж 180,8 4,2 13. Многолетние травы на сено 146,9 3,4 14. Многолетние травы на семена 72,3 1,7 ВСЕГО 4300,0 100,0 в т.ч. озимые 106,1 3,2 зерновые 1920,4 62 многолетние травы 658,6 24 1. Озимая рожь товарная Пашня используется полностью (4300га) и ее выгодно увеличивать, при увеличении ее на 1га прибыль увеличится на 2092,62 руб. Озимых культур в площади пашни 3,2%, что значительно меньше минимально заданного ограничения (равного 20%); зерновых в пашне 62,0%, что соответствует минимально заданному ограничению; многолетних трав в пашне 24%, что меньше минимально заданного ограничения (равного 33%). Таблица 8. Использование кормовых угодий. Угодья Площадь, га Используется, % 1. Естественные сенокосы 477,78 100,0 2. Естественные пастбища 1228,57 100,0 Естественные сенокосы и естественные пастбища используются в хозяйстве полностью и их выгодно увеличивать, при увеличении их на 1га прибыль хозяйства увеличится соответственно на 1535,45 руб. и 419,98 руб. Далее рассмотрим оптимальную структуру стада КРС в хозяйстве, представленную в таблице 9. Таблица 9.Структура стада КРС. Группы животных Поголовье, гол. Структура стада, % 1. Коровы 1080 45 2. Остальные группы КРС 1320 55 ИТОГО 2400 100,0 Хозяйству более выгодно молочное направление, чем мясное, так как группа коров в структуре представлена по максимуму – 45%, поэтому поголовье коров выгодно увеличивать, увеличение их на 1 голову увеличит прибыль предприятия на 1581,72 руб. Поголовье лошадей и привес свиней соответствуют заданным значениям и составляют соответственно 43 головы и 11 ц. Хозяйству требуется привлекать дополнительные трудовые ресурсы в объеме 70366 чел.-часов. Излишки зеленой массы составляют 4981,1 ц к.е. Эти излишки можно использовать как страховой фонд для производства силоса, сенажа, сена и зеленой подкормки. Анализ невыгодной продукции Хозяйству невыгодно выращивать следующие культуры: 1) озимую рожь фуражную, каждый га этой культуры снизит прибыль предприятия на 534 руб.; 2) ячмень фуражный, каждый га этой культуры снизит прибыль предприятия на 540 руб.; 3) горох фуражный, каждый га этой культуры снизит прибыль предприятия на 424 руб.; 4) кукурузу на силос, каждый га этой культуры снизит прибыль предприятия на 901 руб.; 5) однолетние травы на зеленый корм, каждый га этой культуры снизит прибыль предприятия на 743 руб.; Анализ ограничений I Анализ ограничений по использованию трудовых ресурсов 4,5) трудовые ресурсы за год используются не полностью, их недоиспользование составляет 86080,15чел.-час. А трудовые ресурсы в напряженный период используются полностью и составляют 118800чел.-час. II Анализ ограничений по производству и использованию кормов А) по обеспечению животноводства питательными веществами: 6) кормовых единиц в кормах больше минимальной потребности в них животных на 2809 ц к.е.; 7) переваримого протеина в кормах также больше, чем минимальная в них потребность для животных на 26229,41 кг; Б) по структуре рациона: 8,9) концентратов в рационе по минимальной границе, их снижать невыгодно, снижение в рационе их на 1ц к.е. сократит прибыль на 117,82 руб.; 10,11) грубых в рационе по минимальной границе, снижение в рационе их на 1ц к.е. уменьшает прибыль предприятия на 102,04 руб.; 12,13) сенаж вошел в рацион по минимальной границе, снижение в рационе его на 1ц к.е. уменьшает прибыль предприятия на 47,47 руб.; 14,15) силоса в рационе также по минимальной границе, снижение его в рационе на 1ц к.е. уменьшает прибыль предприятия на 3,78 руб.; 16,17) корнеплоды вошли в рацион по максимальной границе, при увеличении их в рационе на 1ц к.е. прибыль предприятия увеличится на 1011,83 руб.; В) по зеленому конвейеру: зеленые корма в июне, июле и августе – больше минимальной нормы соответственно на 260,95 к ц.е., 3310,77 ц к.е. и 3353,09 ц к.е. А зеленые корма в мае и сентябре вошли в рацион по норме, увеличивать их невыгодно, т.к. их увеличение в рационе на 1ц к.е. уменьшит прибыль предприятия на 56,02 руб., 433,76 руб. и 23,13 руб. соответственно; Г) по отдельным видам кормов в рационе: 24) овес вошел в рацион лошадям по заданной норме, при увеличении его на 1ц к.е. в рационе лошадям прибыль предприятия сократится на 130,77 руб.; 25) гороха в концентратах меньше минимально заданной границы (30%) на 4423,81ц к.е. 26) картофеля в корнеплодах по максимально заданной границе (25%), его выгодно увеличивать, при увеличении его в корнеплодах на 1ц к.е. прибыль предприятия увеличится на 3997,7 руб.; 27) соломы в грубых по максимально заданной границе (25%), ее выгодно увеличивать, при увеличении ее в грубых на 1ц к.е. прибыль предприятия увеличится на 70,48 руб. III Анализ ограничений по дополнительным требованиям к отраслям А) по севооборотным требованиям: 28) озимых в пашне меньше заданной границы (20%) на 719,48 га; 29) зерновых в пашне по максимально заданной границе (65%), их выгодно увеличивать, увеличение их в пашне на 1га увеличит прибыль предприятия на 957,14 руб.; Б) по структуре стада КРС: 30,31) коров в стаде должно быть по максимально заданной границе, их увеличивать выгодно, увеличение их на 1голову прибыль предприятия увеличится на 1581,72 руб.; В) по отдельным размерам отраслей: 32) каждый ц привеса свиней приносит предприятию убыток 370,43руб.; 33) каждая лошадь приносит предприятию убыток 4171,17руб.; 32) выращивание 1ц семян многолетних трав приносит предприятию убыток 2023,09руб. IV Анализ ограничений по производству товарной продукции для выполнения заключенных договоров 35) производить и продавать товарную озимую рожь невыгодно, каждый ее ц снижает прибыль предприятия на 44,62 руб.; 36) производить и продавать товарную пшеницу выгодно больше заключенных договоров на 23735,63ц, всего -24165,63 ц; 37) производить и продавать товарный ячмень невыгодно, каждый его ц снижает прибыль предприятия на 121,74 руб.; 38) производить и продавать молоко выгодно больше заключенных договоров на 24897,53ц, всего - 30241,66ц; 39) производить и продавать мясо КРС выгодно больше заключенных договоров на 1648,14ц всего - 2508,14 ц. Реализация данного оптимального плана принесет предприятию максимальную прибыль, равную 9,97 млн.руб. Задание: Решить задачу по вариантам на ЭВМ и проанализировать результаты решения задачи. Изменяющиеся по вариантам данные приведены ниже и в приложениях 2 и 3. 1.4. Оптимизация ассортимента продукции колбасного цеха птицефабрики 1. Постановка задачи Основная задача экономико-математической модели заключается в определении оптимального ассортимента продукции колбасного цеха птицефабрики, который приносил бы максимальную прибыль. При этом известна рецептура производства колбас, удельные веса различных категорий мясасырья. Выпуск продукции ограничен производственными мощностями для продукции, на которую высокий спрос, и задан на обязательное производство для продукции, на которую спрос низкий. В модели также требуется определить необходимый объѐм мяса-сырья. Ограничен общий объѐм мяса-сырья кур. 2. Исходные данные К исходным данным модели относятся: наименование выпускаемой продукции; наименование сырья и его потребность на выпуск 1ц продукции, согласно рецептуре; размер прибыли, получаемый при реализации 1ц продукции; ограничения по выпуску данной продукции; объемы имеющегося сырья. Эти исходные данные приведены в таблице 1 (данные общие для всех вариантов) и в таблице 2 – плановые выпуски продукции (по вариантам). Таблица 1. Использование мяса-сырья в готовой продукции и прибыль на 1ц продукции Ветчинные колбасы,ц Сарде льки пикан Прибыль, руб. Богу Вет Под Липе тные, чар чина мос цкая ц ков ная Сырье,ц Сосис Полукопчен Фарш ки ые куриный, низко Каза Ставро ц калор чья, польск. ий ц ,ц ные,ц Говядина в/с 0,3 Говядина 1с Говядинасубпродукты Свинина в/с Мясо куско вое, ц 0,3 35-39 0,35 Свинина 0,34 пол/жир Свинина шпик 0,15 Свинина субпродукты ММО фарш 0,08 0,35 0,45 0,75 0,97 кур Мясо кур 0,65 0,92 0,4 0,25 кусковое Куры субпродукты Прибыль, руб. 1000 1150 1200 1250 2000 1500 Удель ный вес катего рии мяса в туше (мин. и макс. %) 8-10 49-53 0,5 7-10 0,25 0,25 0,45 12-15 1 0,25 1500 1800 47-51 1 1400 13-17 1300 Таблица 2.Плановые выпуски продукции, ц Ветчинные колбасы СардельПолукопченая ки Сосиски Вариан- Богу- Ветчи- Подмос Липец- пикант- низкокалоСтавро- Фарш Мясо ты чар на ковная кая ные рийные Казачья польская куриный кусковое 0 <= 2060 <= 2000 >=805 <=2000 >=500 <=3000 >=600 <=5000 <=4550 >=1000 1 <= 2010 <= 2010 >=810 <=2010 >=505 <=3010 >=610 <=5015 <=4500 >=1010 2 <= 1960 <= 2020 >=815 <=2020 >=510 <=3020 >=620 <=5030 <=4510 >=1020 3 <= 1910 <= 2030 >=820 <=2030 >=515 <=3030 >=630 <=5045 <=4520 >=1030 4 <= 1860 <= 2040 >=825 <=2040 >=520 <=3040 >=640 <=5060 <=4530 >=1040 5 <= 1810 <= 2050 >=830 <=2050 >=525 <=3050 >=650 <=5075 <=4540 >=1050 6 <= 1760 <= 2060 >=835 <=2060 >=530 <=3060 >=660 <=5090 <=4550 >=1060 7 <= 1710 <= 2070 >=840 <=2070 >=535 <=3070 >=670 <=5105 <=4560 >=1070 8 <= 1660 <= 2080 >=845 <=2080 >=540 <=3080 >=680 <=5120 <=4570 >=1080 9 <= 1610 <= 2090 >=850 <=2090 >=545 <=3090 >=690 <=5135 <=4580 >=1090 10 <= 1560 <= 2100 >=855 <=2100 >=550 <=3100 >=700 <=5150 <=4590 >=1100 11 <= 1510 <= 2110 >=860 <=2110 >=555 <=3110 >=710 <=5165 <=4600 >=1110 12 <= 1460 <= 2120 >=865 13 <= 1410 <= 2123 >=860 14 <= 1360 <= 2126 >=855 15 <= 1310 <= 2129 >=850 16 <= 1260 <= 2132 >=845 17 <= 1210 <= 2135 >=840 18 <= 1160 <= 2138 >=835 19 <= 1110 <= 2141 >=830 20 <= 1060 <= 2144 >=825 21 <= 1010 <= 2147 >=820 22 <= 960 <= 2150 >=815 23 <= 985 <= 2153 >=810 24 <= 1010 <= 2156 >=805 25 <= 1035 <= 2159 >=800 26 <= 1060 <= 2162 >=795 27 <= 1085 <= 2165 >=790 28 <= 1110 <= 2168 >=785 29 <= 1135 <= 2171 >=780 30 <= 1160 <= 2174 >=775 <=2120 >=560 <=2137 >=567 <=2154 >=574 <=2171 >=581 <=2188 >=588 <=2205 >=595 <=2222 >=602 <=2239 >=609 <=2256 >=616 <=2273 >=623 <=2290 >=630 <=2307 >=637 <=2324 >=644 <=2341 >=651 <=2358 >=658 <=2375 >=665 <=2392 >=672 <=2409 >=679 <=2426 >=681 <=3120 <=3137 <=3154 <=3171 <=3188 <=3205 <=3222 <=3239 <=3256 <=3273 <=3290 <=3307 <=3324 <=3341 <=3358 <=3375 <=3392 <=3388 <=3384 >=720 >=734 >=748 >=762 >=776 >=790 >=804 >=818 >=832 >=846 >=860 >=874 >=888 >=902 >=916 >=930 >=944 >=958 >=972 <=5180 <=5199 <=5218 <=5237 <=5256 <=5275 <=5294 <=5313 <=5332 <=5351 <=5370 <=5389 <=5408 <=5427 <=5446 <=5465 <=5484 <=5503 <=5522 <=4610 <=4620 <=4628 <=4636 <=4644 <=4652 <=4660 <=4668 <=4676 <=4684 <=4692 <=4700 <=4708 <=4716 <=4724 <=4732 <=4740 <=4748 <=4759 >=1120 >=1130 >=1135 >=1140 >=1145 >=1150 >=1155 >=1160 >=1165 >=1170 >=1175 >=1180 >=1185 >=1190 >=1195 >=1200 >=1205 >=1218 >=1231 Во всех вариантах: - выпуск колбасы подмосковной не может превышать 3000 ц; - имеющийся объем мяса кур 50000 ц. 3.Разработка экономико-математической модели Обозначение переменных Х1- выпуск ветчины “Богучар”, ц; Х2- выпуск ветчины “Ветчина”, ц; Х3- выпуск ветчины “Подмосковная”, ц; Х4- выпуск ветчины “Липецкая”, ц; Х5- выпуск сарделек “Пикантных”, ц; Х6- выпуск сосисок “Низкокалорийных”, ц; Х7- выпуск колбасы п/к “Казачья”, ц; Х8- выпуск колбасы п/к “Ставропольская”, ц; Х9- выпуск фарша куриного, ц; Х10- выпуск мяса кускового, ц; Х11-требуемый объѐм мяса-сырья говядина в/с, ц; Х12- требуемый объѐм мяса-сырья говядина 1с, ц; Х13- требуемый объѐм мяса-сырья говядина с/п; Х14- требуемый объѐм мяса-сырья свинина в/с, ц; Х15- требуемый объѐм мяса-сырья свинина полужирная, ц; Х16- требуемый объѐм мяса-сырья свинина шпик, ц; Х17- требуемый объѐм мяса-сырья свинина с/п, ц; Х18- требуемый объѐм ММО фарш кур, ц; Х19- требуемый объѐм мяса кур кускового, ц; Х20- требуемый объѐм мяса-сырья куры с/п, ц. Система ограничений и целевая функция I Блок ограничений по выпуску продукции, ц : (в этих ограничениях искомые размеры продукции ограничиваются плановыми объемами выпуска продукции в соответствии с исходными данными в таблице 2) 1. ветчины “Богучар” Х1 <= 2060; 2. ветчины “Ветчина” Х2 <= 2060; 3. ветчины “Подмосковная” (min) Х3 >= 830; 4. ветчины “Подмосковная” (max) Х3 <= 3000; 5. ветчины “Липецкая” Х4 <= 2050; 6. сарделек “Пикантных” Х5 >= 525; 7. сосисок “Низкокалорийных” Х6 <= 3050; 8. колбасы полукопчѐной “Казачья” Х7 >= 650; 9. колбасы полукопчѐной “Ставропольская” Х8 <= 5075; 10. фарша куриного Х9 <= 4550; 11. мяса кур кускового Х10 >= 1050. II Блок ограничений по определению объѐмов необходимого мясасырья и добавок, ц : (в этих ограничениях задается требуемый объем мяса-сырья по категориям для выпуска различных колбас в соответствии с рецептурой, приведенной в таблице 1 исходных данных; например, для производства 1 ц колбасы «Ставропольской» требуется 0,3 ц говядины высшего сорта и т.д.) 12. говядина в/с 0,3 Х8 <= Х11, преобразуем 0,3 Х8 – Х11 <= 0; 13. говядина 1с 0,3 Х3 <= Х12, преобразуем 0,3 Х3 – Х12 <= 0; 14. свинина в/с 0,35 Х1 <= Х14, преобразуем 0,35 Х1 – Х14 <= 0; 15. свинина п/ж 0,34 Х3 + 0,5 Х7 <= Х15, преобразуем 0,34 Х3 + 0,5Х7 – Х15 <= 0; 16. свинина шпик 0,15 Х4 + 0,25 Х8 <= Х16, преобразуем 0,15 Х4 + 0,25 Х8 – Х16 <= 0; 17. ММО фарша кур 0,08 Х2 + 0,35 Х3 + 0,45 Х4 + 0,75 Х5 + 0,97 Х6 + 0,25 Х7 + +0,25 Х8 + Х9 <= Х18, преобразуем 0,08 Х2 + 0,35 Х3 + 0,45 Х4 + 0,75 Х5 + 0,97 Х6 + 0,25 Х8 + Х9 – Х18 <= 0; 18. мясо кур кусковое 0,65Х1 + 0,92 Х2 + 0,4 Х 4+ 0,25 Х7 + Х10 <= Х19, преобразуем 0,65 Х1 + 0,92 Х2 + 0,4 Х4 + 0,25 Х7 + Х10 – Х19 <= 0. III блок ограничений по удельным весам различных категорий мяса в сырье, ц (в этих ограничениях задаются удельные веса (минимальный и максимальный) различных категорий мяса в туше; они приведены в таблице 1) 19. по говядине в/с (min) Х11 >= 0,08 (Х11 + Х12 + Х13), преобразуем 0,92 Х11 – 0,08 Х12 – 0,08 Х13 >= 0; 20. по говядине в/с (max) Х11 <= 0,1 (Х11 + Х12 + Х13), преобразуем 0,9 Х11 – 0,1 Х12 – 0,1 Х13 <= 0; 21. по говядине 1с (min) Х12 >= 0,35 (Х11 + Х12 + Х13), преобразуем – 0,35 Х11 + 0,65 Х12 – 0,35 Х13 >= 0; 22. по говядине 1с (max) Х12 <= 0,39 (Х11 + Х12 + Х13), преобразуем – 0,39 Х11 + 0,61 Х12 – 0,39 Х13 <= 0; 23. по свинине в/с (min) Х14 >= 0,49 (Х14 + Х15 + Х16 + Х17), преобразуем 0,51 Х14 – 0,49 Х15 – 0,49 Х16 – 0,49 Х17 >=0; 24. по свинине в/с (max) Х14 <= 0,53 (Х14 + Х15 + Х16 + Х17), преобразуем 0,47 Х14 – 0,53 Х15 – 0,53 Х16 – 0,53 Х17 <= 0; 25. по свинине п/ж (min) Х15 >= 0,07 (Х14 + Х15 + Х16 + Х17), преобразуем – 0,07 Х14 + 0,93 Х15 – 0,07 Х16 – 0,07 Х17 >= 0; 26. по свинине п/ж (max) Х15 <= 0,1 (Х14 + Х15 + Х16 + Х17), преобразуем – 0,1 Х14 + 0,9 Х15 – 0,1 Х16 – 0,1 Х17 <= 0; 27. по свинине шпик (min) Х16 >= 0,12 (Х14 + Х15 + Х16 + Х17), преобразуем – 0,12 Х14 – 0,12 Х15 + 0,88 Х16 – 0,12 Х17 >= 0; 28. по свинине шпик (max) Х16 <= 0,15 (Х14 + Х15 + Х16 + Х17), преобразуем – 0,15 Х14 – 0,15 Х15 + 0,85 Х16 – 0,15 Х17 <= 0; 29. по ММО фарш кур (min) Х18 >= 0,47 (Х18 + Х19 + Х20), преобразуем 0,53 Х18 – 0,47 Х19 – 0,47 Х20 >= 0; 30. по ММО фарш кур (max) Х18 <= 0,51 (Х18 + Х19 + Х20), преобразуем 0,49 Х18 – 0,51 Х19 – 0,51 Х20 <= 0; 31. по мясу кур кусковому (min) Х19 >= 0,13 (Х18 + Х19 + Х20), преобразуем – 0,13 Х18 + 0,87 Х19 – 0,13 Х20 >= 0; 32. по мясу кур кусковому (max) Х19 <= 0,17 (Х18 + Х19 + Х20), преобразуем – 0,17 Х18 + 0,83 Х19 – 0,17 Х20. IV Блок ограничений по общему объѐму использования категорий мяса-сырья, ц : (в ограничении 33 ограничивается общий объем мяса-сырья кур) 33. по общему объѐму категорий мяса-сырья кур Х18 + Х19 + Х20 <= 10000; Целевая функция, руб. (в ней записывается общая прибыль от производства и реализации продукции колбасного цеха, которая в результате решения задачи должна быть максимальной; коэффициенты при переменных Х представляют собой прибыль от единицы продукции из таблицы 1 исходных данных): Z = 1000 Х1 + 1150 Х2 + 1200 Х3 + 1250 Х4 + 2000 Х5 + 1500 Х6 + 1500 Х7 + 1800 Х8 + 1400 Х9 + 1300 Х10 –> max Решение задачи выполнить на ЭВМ с использованием MS EXCEL следующим образом : 1.На листе EXCEL набрать модель задачи в виде матрицы (табличная форма модели) – см таблицу 3. 2. Решить задачу с использованием надстройки «Поиск решения». Технология решения приведена в приложении 1. 3. После получения оптимального плана сформировать отчет по устойчивости – см таблицу 4. Результаты поиска решения отображаются в матрице решения задачи рациона и отчете по устойчивости. 4.Сделать анализ полученного плана по отчету по устойчивости. Таблица 3. Матрица задачи оптимизации колбасного цеха птицефабрики х10 выпуск мяса кур кускового,ц х9 выпуск фарша кур,ц 1500 1500 1800 1400 1300 х8 выпуск п/к ставропол.,ц 2000 х7 выпуск п/к казачья,ц х6 выпуск сосисок низкокалор,ц Значение переменных Коеф.целевой функции 1000 1150 1200 1250 1 выпуск вет.богучар,ц 1 2 выпуск ветчины,ц 1 3 вып.вет.подмосковной 1 4 вет.подмосковной(max) 1 5 вет.липецкая,ц 1 6 сарделек пикантных,ц 7 сосисок низкокалор.,ц 8 п/к казачьей,ц 9 п/к ставропольской,ц 10 фарша куринного,ц 11 мяса кур кускового,ц 12 необход.объѐм говядины в/с 13 объѐму говядины 1с,ц 0,3 14 объѐму свинины в/с,ц 0,35 15 объѐму свинины п/ж,ц 0,34 16 объѐму свинины шпик,ц 0,15 17 объѐму ММО фарша 0,08 0,35 0,45 х5 выпуск сарделек пикантных,ц х4 выпуск вет.липецкая,ц х3 выпуск вет.подмоск,ц х2 выпуск вет.ветчина,ц Система ограничений х1 выпуск вет.богучар,ц Переменные 1 1 1 1 1 1 0,3 0,5 0,75 0,97 0,25 0,25 0,45 1 кур,ц 18 объѐму мяса кур кускового 19 уд.вес в туше говяд.в/с(min) 20 уд.вес в туше говяд.в/с(max) 21 уд.вес говядины 1с(min),ц 22 уд.вес говядины 1с(max),ц 23 уд.вес свинины в/с(min),ц 24 уд.вес свинины в/с(max),ц 25 уд.вес свинины п/ж(min),ц 26 уд.вес свинины п/ж(max),ц 27 уд.вес свин.шпик(min),ц 28 уд.вес свин.шпик(max),ц 29 уд.вес ММО фарш кур(min) 30 уд.вес ММО фарш кур(max) 31 уд.вес мяса кур кусков(min) 32 уд.вес мяса кур кусков(max) 33 общ.объѐм мяса-сырья кур,ц 0,65 0,92 0,4 0,25 0,25 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 х20 объѐм куры с/п,ц х19 объѐм мяса кур кускового,ц х18 объѐм ММО фарша кур,ц х17 объѐм свинины с/п,ц х16 объѐм свинины шпик,ц х15 объѐм свинины п/ж,ц х14 объѐм свинины в/с,ц х13 объѐм гов.с/п,ц х12 объѐм говядины 1с,ц х11 объѐм говядины в/с,ц Продолжение табл.3 лев. прав. часть знак часть 19582732 max <= 2060 <= 2060 >= 830 <= 3000 <= 2050 >= 525 <= 3050 >= 650 <= 5075 <= 4550 >= 1050 <= 0 <= 0 <= 0 <= 0 <= 0 <= 0 -1 0,92 0,9 0,08 -0,1 -0,35 0,65 -0,39 0,61 0,08 -0,1 0,35 0,39 0,51 0,47 0,07 -0,1 0,12 0,15 0,49 0,53 0,93 0,9 0,12 0,15 -0,49 -0,53 -0,07 -0,1 0,88 0,85 0,49 0,53 0,07 -0,1 0,12 0,15 0,53 0,49 -0,13 -0,17 1 -0,47 -0,51 0,87 0,83 1 -0,47 -0,51 -0,13 -0,17 1 <= >= <= 0 0 0 >= 0 <= 0 >= 0 <= 0 >= <= 0 0 >= 0 <= >= <= >= <= <= 0 0 0 0 0 10000 Таблица 4. Отчет по устойчивости Microsoft Excel 9.0 Отчет по устойчивости Рабочий лист: [Задача модели.xls]Лист2 Изменяемые ячейки Ячейка Имя Результ. значение $B$5 Значение переменных х1 выпуск вет.богучар,ц 0 $C$5 $D$5 Значение переменных х2 выпуск вет.ветчина,ц Значение переменных х3 выпуск вет.подмоск,ц 0 3000 $E$5 Значение переменных х4 выпуск вет.липецкая,ц Значение переменных х5 выпуск сарделек пикантных,ц Значение переменных х6 выпуск сосисок низкокалор,ц Значение переменных х7 выпуск п/к казачья,ц Значение переменных х8 выпуск п/к ставропол.,ц $F$5 $G$5 $H$5 $I$5 $J$5 $K$5 $L$5 $M$5 $N$5 $O$5 $P$5 $Q$5 Значение переменных х9 выпуск фарша кур,ц Значение переменных х10 выпуск мяса кур кускового,ц Значение переменных х11 объѐм говядины в/с,ц Значение переменных х12 объѐм говядины 1с,ц Значение переменных х13 объѐм гов.с/п,ц Значение переменных х14 объѐм свинины в/с,ц Значение переменных х15 объѐм свинины п/ж,ц Значение переменных х16 объѐм свинины шпик,ц 0 525 Нормир. Целевой Допустимое Допустимое стоимость Коэффициент Увеличение Уменьшение 1894,845361 1000 1894,845361 1E+30 3071,030928 1150 3071,030928 1E+30 0 1200 1E+30 658,7628866 1227,319588 1250 1227,319588 1E+30 0 2000 273,1958763 1,42227E+18 0 0 0 0 146,3917526 1500 1500 1800 0 0 1E+30 142 273,1958763 1104,123711 1400 146,3917526 1E+30 1300 0 0 0 0 0 0 3153,608247 0 0 0 0 0 0 1E+30 3680,412371 0 721,6494845 0 546,3917526 0 880,1546392 2075 5075 1050 1522,5 5937,75 7764,75 10904,75 2057,5 3086,25 0 0 0 0 0 0 0 $R$5 $S$5 $T$5 $U$5 Значение переменных х17 объѐм свинины с/п,ц Значение переменных х18 объѐм ММО фарша кур,ц Значение переменных х19 объѐм мяса кур кускового,ц Значение переменных х20 объѐм куры с/п,ц 4526,5 5100 0 0 0 0 0 1E+30 0 1546,391753 1700 3200 0 0 0 0 1E+30 1546,391753 4453,608247 4830,541237 Ограничения Ячейка $V$7 $V$8 $V$9 $V$10 $V$11 Имя 1 выпуск вет.богучар,ц левая часть 2 выпуск ветчины,ц левая часть 3 вып.вет.подмосковной левая часть 4 вет.подмосковной(max) левая часть 5 вет.липецкая,ц левая часть $V$12 $V$13 $V$14 $V$15 $V$16 6 сарделек пикантных,ц левая часть 7 сосисок низкокалор.,ц левая часть 8 п/к казачьей,ц левая часть 9 п/к ставропольской,ц левая часть 10 фарша куринного,ц левая часть $V$17 $V$18 $V$19 $V$20 $V$21 $V$22 $V$23 $V$24 $V$25 $V$26 $V$27 11 мяса кур кускового,ц левая часть 12 необход.объѐм говядины в/с левая часть 13 объѐму говядины 1с,ц левая часть 14 объѐму свинины в/с,ц левая часть 15 объѐму свинины п/ж,ц левая часть 16 объѐму свинины шпик,ц левая часть 17 объѐму ММО фарша кур,ц левая часть 18 объѐму мяса кур кускового левая часть 19 уд.вес в туше говяд.в/с(min) левая часть 20 уд.вес в туше говяд.в/с(max) левая часть 21 уд.вес говядины 1с(min),ц левая часть Результ. значение Теневая Цена 0 0 0 0 3000 0 3000 658,7628866 0 0 525 273,1958763 880,1546392 0 2075 0 5075 1104,123711 0 0 1050 3153,608247 0 0 -5037,75 0 -10904,75 0 0 0 -1817,5 0 1,81899E-12 1546,391753 2,27374E-13 4453,608247 2496,9 0 0 0 609 0 Ограничение Допустимое Допустимое Правая часть Увеличение Уменьшение 2060 1E+30 2060 2060 1E+30 2060 830 2170 1E+30 3000 2439,285714 2170 2050 1E+30 2050 525 3050 650 5075 4550 1425 1E+30 1425 1897,222222 1E+30 525 2169,845361 1E+30 4305,769231 4550 1050 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 356,25 1291,730769 1E+30 1E+30 1211,666667 1E+30 2104,75 853,75 2496,9 1272,909836 609 853,75 1,5046E+18 5037,75 10904,75 1E+30 1817,5 853,75 356,25 1E+30 1,75536E+18 1E+30 $V$28 $V$29 22 уд.вес говядины 1с(max),ц левая часть 23 уд.вес свинины в/с(min),ц левая часть $V$30 $V$31 $V$32 $V$33 $V$34 $V$35 $V$36 $V$37 24 уд.вес свинины в/с(max),ц левая часть 25 уд.вес свинины п/ж(min),ц левая часть 26 уд.вес свинины п/ж(max),ц левая часть 27 уд.вес свин.шпик(min),ц левая часть 28 уд.вес свин.шпик(max),ц левая часть 29 уд.вес ММО фарш кур(min) левая часть 30 уд.вес ММО фарш кур(max) левая часть 31 уд.вес мяса кур кусков(min) левая часть $V$38 $V$39 32 уд.вес мяса кур кусков(max) левая часть 33 общ.объѐм мяса-сырья кур,ц левая часть 0 0 823 0 -4,54747E13 0 617,25 0 -1,7053E-13 0 617,25 0 1,13687E-13 0 400 0 0 1546,391753 400 0 -1,13687E13 4453,608247 10000 1545,773196 0 0 7764,75 823 609 1E+30 0 0 0 0 0 0 0 0 4526,5 617,25 1211,666667 617,25 4526,5 400 2104,75 400 823 1E+30 881,7857143 1E+30 617,25 1E+30 400 1E+30 0 10000 853,75 6190,441176 356,25 2095,588235 4. Анализ полученных результатов Анализ полученных результатов проведем на основании таблицы 4. Проанализируем первый блок отчета по устойчивости – «Изменяемые ячейки». Оптимальным ассортиментом продукции колбасного цеха птицефабрики будет ассортимент, приведенный в таблице 5. (В столбец «выпуск» взяты значения из столбца «Результ. значение» блока «Изменяемые ячейки» отчета по устойчивости). Таблица 5. Оптимальная структура ассортимента выпуска продукции Ассортимент продукции Выпуск, ц Структура, % Ветчина “Подмосковная” Сардельки “Пикантные” Сосиски “Низкокалорийные” Колбаса полукопчѐная “Казачья” Колбаса полукопчѐная “Ставропольская” Мясо кур кусковое Всего 3000 525 880 2075 5075 1050 12605 23,8 4,2 7,0 16,5 40,2 8,3 100 Анализируя данные таблицы 3, можно сделать вывод, что преобладающее место в структуре ассортимента занимает производство колбасы п/к “Ставропольской” 40,2%, затем ветчина “Подмосковная” 23,8% и колбаса п/к “Казачья” 16,5%. Предложенный в таблице ассортимент выпуска продукции является выгодным для производства. При реализации предложенного оптимального плана выпуска продукции колбасного цеха птицефабрика получит максимальную прибыль в размере 19582732 рубля (размер прибыли см на Листе1в ячейке целевой функции). Анализ невыгодной продукции Выпуск продукции ветчина “Богучар”, ветчина “Ветчина”, ветчина “Липецкая” и фарш куриный в структуре оптимального плана отсутствуют, являются невыгодными для колбасного цеха птицефабрики. При выпуске и реализации 1ц ветчины «Богучар» прибыль уменьшится на 1894,8 руб., ветчины “Ветчина” – на 3071 руб., ветчины липецкой – на 1227,3 руб., фарша кур - на 146,4 руб. (Оценки взяты из столбца «Нормир. стоимость» блока «Изменяемые ячейки» отчета по устойчивости). Для выполнения предлагаемого оптимального плана по выпуску продукции необходимы следующие объѐмы категорий мяса - сырья (таблица 6). Таблица 6. Мясо-сырьѐ по категориям, необходимое для выпуска оптимального ассортимента продукции Категории мяса-сырья Говядина в/с Говядина 1с Говядина с/п Итого говядины Свинина в/с Свинина п/ж Свинина шпик Свинина с/п Итого свинины ММО фарш кур Мясо кур кусковое Куры с/п Итого мясо кур Всего Требуемый объѐм сырья количество, ц % 1522,5 10 5937,75 39 7764,75 51 15225 100 10904,75 53 2057,5 10 3086,25 15 4526,5 22 20575 100 5100 51 1700 17 3200 32 10000 100 45800 Расход сырья на план 1522,5 900 2422,5 2057,5 1268,75 3326,25 5100 1700 6800 12548,75 Анализируя данные таблицы 6, можно сделать вывод, что выгодно использовать категории мяса-сырья по удельным весам в туше придерживаясь максимальной границы, заданной в модели задачи (см таблицу 1), для всего мяса-сырья. Для выполнения оптимального плана по выпуску продукции категории мяса-сырья – говядина в/с, свинина п/ж, ММО фар кур и мясо кур кусковое используется в полном объѐме. Категории мяса-сырья – говядина 1с, свинина шпик используются не полностью на 5037,75 ц и на 1200,25 ц, соответственно данного сырья. Так же категория мяса-сырья – свинина в/с осталась невостребованной при реализации предложенного оптимального плана. Это даѐт возможность для работы над расширением ассортимента выпуска попутной продукции из невостребованного в полном объѐме мяса-сырья. Анализ ограничений I Блок. Проанализировав характеристику ограничений оптимальной задачи, можно сделать вывод, что выгодной выпускаемой продукцией для колбасного цеха является ветчина “Подмосковная”, при увеличении производства на 1ц прибыль увеличится на 658 рублей. Выпуск продукции совпадает с максимальным ограничением и его выгодно увеличивать, но оно ограничено производственной мощностью цеха (<= 3000 ц). Производство сарделек “Пикантных” не выгодно для цеха, так как каждый ц сарделек приносит убыток 273 рубля. Сардельки “Пикантные” вошли в оптимальный план, потому что в модели задано еѐ производство больше или равно 525 ц. Производство сосисок “Низкокалорийных” выгодно, но производится в объѐме 880 ц. Это ниже производственной мощности на 2170 ц, ввиду ограничения использования ресурса мяса-сырья входящего в состав сосисок. Производить колбасу полукопчѐную “Казачью” цеху выгодно. Ресурсы и общие прочие условия производства позволяют производить колбасу в количестве 2075 ц, что на 1425 ц выше минимального предела производства продукции. Производство колбасы полукопчѐной “Ставропольской” ограничено производственными мощностями (<= 5075 ц), но еѐ выгодно производить и увеличивать выпуск продукции на 1897 ц. При реализации 1ц колбасы прибыль увеличивается на 1104 рублей. Фарш куриный выгодно производить и увеличивать производство, что принесѐт на 1ц прибыли в размере 1546 рублей. Но выпуск фарша кур не вошѐл в оптимальный план, так как он используется в полном объѐме как мясо-сырьѐ в производстве колбас. При реализации 1ц фарша прибыль уменьшается на 146 рублей. Производство мяса кур кускового не выгодно для цеха, так как каждый ц мяса приносит убыток 3153 рубля. Мясо кур вошло в оптимальный план, потому что в модели задано еѐ производство больше или равно 1 050 ц. Рекомендуется либо увеличивать его выпуск на 356 ц, либо уменьшить до 854 ц. II Блок. Требуемый объѐм говядины высшего сорта в количестве 1522,5 ц используется полностью. Требуемый объѐм говядины 1 сорта в размере 5937,75 ц недоиспользуется на 5 037,75 ц, что может послужить резервом для выпуска новой продукции. Требуемый объѐм свинины высшего сорта недоиспользуется в полном объѐме 10904,75 ц, что может послужить резервом для выпуска новой продукции. Требуемый объѐм свинины полужирной используется в полном объѐме 2057,5 ц. Требуемый объѐм свинины шпик в размере 3 086,25 ц недоиспользуется на 1817,5 ц, что может послужить резервом для выпуска новой продукции. ММО фарш кур и мяса кур кускового используется полностью 5100ц и 1700 ц. Данное мясо-сырьѐ выгодно производить, увеличение производства на 1ц увеличивает прибыль на 1546 рублей от фарша кур и на 4454 рубля от мяса кур кускового. III Блок. Так как удельный вес использования категорий мяса-сырья в туше не влияет на получение максимальной прибыли, то в ограничениях 19,20; 21,22; 23,24; 25,26; 27,28 удельный вес определяется по максимально заданной границе для каждой категории мяса-сырья. Ограничение 29,30 удельный вес категории мяса-сырья ММО фарш кур выгодно использовать по максимуму, при увеличении на 1ц фарша прибыль увеличивается на 1 546 рублей. Ограничение 31,32 удельный вес категории мяса-сырья мясо кур кускового выгодно использовать по максимуму, при увеличении на 1ц мяса кур кускового увеличивается прибыль на 4 454 рубля. IV Блок. Мясо-сырье кур используется полностью (10000 ц). Его выгодно увеличивать. При увеличении его объѐма на 1ц прибыль увеличится на 1546 рублей. Для колбасного цеха птицефабрики предложен оптимальный план выпуска ассортимента продукции, который удовлетворяет условиям, заданным при составлении оптимальной модели задачи. Производство предложенной продукции выгодно для цеха и при увеличении объѐмов выпуска продукции на 1ц приносит соответствующее увеличение прибыли. При этом имеется необходимая ресурсная база для производства продукции и резерв для производства дополнительной продукции. При реализации предложенного оптимального плана выпуска продукции колбасный цех птицефабрики получит максимальную прибыль в размере 19 582 732 рубля. Задание: Решить задачу по вариантам на ЭВМ и проанализировать полученные результаты. ГЛАВА 2. ЭКОНОМИКО-СТАТИСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ 2.1. Построение и использование трендовой модели Многие экспериментальные данные можно интерпретировать как временные ряды - последовательность измерений, полученных в определенные моменты времени ti, где i - порядковый номер измерения на оси времени. Такие ряды характеризуются некоторой тенденцией развития процесса во времени и называются трендовыми. Используя трендовые модели, можно выдавать прогнозы на краткосрочный и среднесрочный периоды. Microsoft Excel 2007 имеет средства для создания трендовых моделей, встроенные в построитель диаграмм. Задание: Построить трендовую модель с применением ЭВМ и показать ее использование по вариантам, приведенным в исходных данных. Ниже приведен образец решения задачи Табл1. Исходные данные ОПЛАТА ТРУДА, тыс.руб. (варианты) ГОДЫ 2006 2007 2008 2009 2010 1 20 30 32 40 45 2 5 15 20 30 35 3 10 11 20 25 35 4 15 20 30 41 48 5 11 21 35 40 56 6 12 19 25 36 50 7 15 23 31 43 50 8 6 16 21 32 39 9 8 18 23 34 46 10 7 16 21 32 48 11 9 16 25 36 52 12 13 21 33 48 65 13 14 24 39 49 62 14 16 29 36 46 60 15 17 31 39 46 58 Этапы построения уравнения тренда: 1. Подготавливаем массив исходных статистических данных в Microsoft Excel 2007 (Рис.1). Рис.1. Исходные данные 2. Построим уравнения тренда. Для этого: Выделяем столбец (Y) с шапкой; В меню выбираем «Вставка» → «График» → «График с маркерами». Получаем график «Объем реализации» (Рис.2). Объем реализации, ц (Y) 700 600 500 400 Объем реализации, ц (Y) 300 200 100 0 1 2 3 4 Рис.2 - График На графике правой кнопкой мыши щелкаем по маркеру и в появившемся контекстном окне выбираем «Добавить линию тренда» (Рис.3). Рис.3- Контекстное меню В появившемся окне «Формат линии тренда» выбираем «Параметры линии тренда» - «Линейная», ставим галочки в строки «Показывать уравнение на диаграмме» и «Поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации R2 » → Закрыть (Рис.4). Рис.4 – Выбор параметров (на примере линейной линии тренда) На графике (Рис.5) появятся линия (прямая) и линейное уравнение тренда Y= 30x+530 с коэффициентом достоверности аппроксимации R2 = 0,652. Объем реализации, ц (Y) 700 600 500 y = 30x + 530 R² = 0,6522 400 Объем реализации, ц (Y) 300 Линейная (Объем реализации, ц (Y)) 200 100 0 1 2 3 4 Рис.5 – Построение линии и уравнения тренда с использованием линейной функции На графике правой кнопкой мыши щелкаем по маркеру и в появившемся контекстном окне выбираем «Добавить линию тренда». В появившемся окне «Формат линии тренда» выбираем «Параметры линии тренда» «Полиномиальная со степенью полинома 2»,», ставим галочки в строки «Показывать уравнение на диаграмме» и «Поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации R2 » → Закрыть . На графике (Рис.6) появятся линия и уравнение параболы Y= -10x2 +80х +480 с коэффициентом достоверности аппроксимации R2 = 0,71. (Уравнение параболы появится поверх уравнения линейной функции - их нужно «растащить» мышкой в разные места) Объем реализации, ц (Y) 700 600 Объем реализации, ц (Y) 500 y = 30x + 530 R² = 0,6522 400 Линейная (Объем реализации, ц (Y)) 300 200 100 y = -10x2 + 80x + 480 R² = 0,7101 Полиномиальная (Объем реализации, ц (Y)) 0 1 2 3 4 Рис.6 – Построение линии и уравнения тренда с использованием полиномиальной функции (дополнительно к линейной функции) На графике правой кнопкой мыши щелкаем по маркеру и в появившемся контекстном окне выбираем «Добавить линию тренда». В появившемся окне «Формат линии тренда» выбираем «Параметры линии тренда» «Степенная», ставим галочки в строки «Показывать уравнение на диаграмме» и «Поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации R2 » → Закрыть . На графике (Рис.7) появятся линия и уравнение степенной функции Y= 550,2х0,116 с коэффициентом достоверности аппроксимации R2 = 0,743. Объем реализации, ц (Y) 700 Объем реализации, ц (Y) 600 500 400 300 200 Линейная (Объем реализации, ц (Y)) y = 30x + 530 R² = 0,6522 y = -10x2 + 80x + 480 R² = 0,7101 y = 550,25x0,1163 R² = 0,743 100 0 1 2 3 Полиномиальная (Объем реализации, ц (Y)) Степенная (Объем реализации, ц (Y)) 4 Рис.5 – Построение линии и уравнения тренда с использованием степенной функции (дополнительно к линейной и полиномиальной функциям) 3. Из полученных уравнений тренда нужно выбрать то, которое наиболее адекватно отражает исходный массив данных. Для этого можно использовать коэффициент достоверности аппроксимации R2, он показывает степень соответствия трендовой модели исходным данным. Его значение может лежать в диапазоне от 0 до 1. Чем ближе R2 к 1, тем точнее модель описывает искомую зависимость. В примере у степенной функции коэффициент R² наибольший и равен 0,743, и, значит, именно степенную функцию мы будем использовать в качестве трендовой модели: Y= 550,2х0,116 . 4. Использование трендовой модели в практике заключается в расчете прогнозного значения показателя Y на какой-либо будущий год (в ближней и среднесрочной перспективе). Например, рассчитаем, каким ожидать объем реализации в 2012 году. Для этого: Пронумеруем года в исходном массиве (рис.1) - всего 4 года Продолжим нумерацию лет до прогнозного года - номер прогнозного года 2012 - №6 Подставим в уравнение тренда вместо «х» номер прогнозного года = 6 : Y= 550,2 * 6 0,116 = 677,3 То есть, прогнозируемый объем реализации в 2012 году = 677, 3 ц. 2.2. Построение и использование регрессионной модели Регрессионный анализ позволяет получить функциональную зависимость между случайной величиной Y и некоторыми влияющими на Y величинами X. Такая зависимость получила название уравнения регрессии. Различают простую (парную) и множественную регрессию линейного и нелинейного типа. Пример простой линейной регрессии: y=аx+b. Пример множественной линейной регрессии: y=а0 +а 1x1+а2x2+... + а nxn , где n- количество факторов. ( Для оценки степени связи между величинами используется коэффициент множественной корреляции R, который может принимать значения от 0 до 1. R=0, если между величинами нет никакой связи и R=1, если между величинами имеется функциональная (детерминированная) связь. В большинстве случаев R принимает промежуточные значения от 0 до 1. Также используется коэффициент детерминации R2 коэффициент детерминации . Чем ближе R2 к единице, тем теснее связь между полученным уравнением и исходными статистическими данными. Задание: Построить регрессионную модель с применением ЭВМ и показать ее использование (по вариантам, приведенным в исходных данных. Ниже приведен образец решения задачи.) В таблицах для каждого варианта заданы три временных ряда: первый представляет нарастающую по кварталам прибыль коммерческого банка Y второй ряд - процентные ставки этого банка по кредитованию юридических лиц X₁ третий ряд - процентные ставки банка по депозитным вкладам X₂ за тот же период. Требуется: 1)Построить линейную модель регрессии,описывающую зависимость Y от факторов X₁ и X₂. 2)Оценить качество построенной модели по R и R2. 3)Проанализировать влияние факторов X1 и X2 на зависимую переменную Y. 4)Рассчитать Y при X₁=55 и X₂=45. Вариант 1 X₁ X₂ Y 13 18 11 14 10 33 11 37 15 40 17 42 21 41 25 49 23 56 19 48 Вариант 5 X₁ X₂ Y 15 32 20 34 22 41 14 38 25 42 28 48 25 50 28 52 30 54 31 51 Вариант 9 X₁ X₂ Y 14 18 11 14 10 33 11 37 15 40 17 42 21 41 25 49 23 56 19 48 20 22 14 26 25 32 35 34 39 45 Вариант 2 X₁ X₂ Y 16 30 25 20 34 27 22 40 30 14 38 31 25 22 35 28 48 27 25 50 42 28 52 41 30 53 43 31 49 42 Вариант 3 X₁ X₂ Y 11 88 75 15 85 77 10 78 73 16 86 67 22 81 66 17 80 63 26 83 67 28 78 63 33 76 44 34 69 60 Вариант 4 X₁ X₂ Y 43 30 28 47 34 24 50 32 26 48 36 29 67 39 33 57 44 31 61 45 24 59 41 33 65 46 35 54 47 34 32 28 26 24 25 23 19 27 22 20 Вариант 6 X₁ X₂ Y 70 65 58 76 58 60 78 63 56 76 60 57 80 56 53 82 53 50 89 54 44 78 53 40 88 51 35 120 52 22 Вариант 7 X₁ X₂ Y 4 15 45 12 20 38 10 22 40 11 14 36 15 25 38 17 28 34 21 25 25 25 25 28 23 30 27 19 32 26 Вариант 8 X₁ X₂ Y 110 15 42 88 20 47 78 22 50 80 14 48 82 25 67 80 28 57 76 25 61 78 28 59 76 30 65 70 31 54 20 22 14 26 25 32 35 34 39 45 Вариант 10 X₁ X₂ Y 18 30 25 20 34 27 22 40 30 14 38 31 25 22 35 28 48 27 25 50 42 28 52 41 30 53 43 31 49 42 Вариант 11 X₁ X₂ Y 14 88 75 15 85 77 10 78 73 16 86 67 22 81 66 17 80 63 26 83 67 28 78 63 33 76 44 34 69 60 Вариант 12 X₁ X₂ Y 40 30 28 47 34 24 50 32 26 48 36 29 67 39 33 57 44 31 61 45 24 59 41 33 65 46 35 54 47 34 Вариант 13 X₁ X₂ Y 18 32 20 34 22 41 14 38 25 42 28 48 25 50 28 52 30 54 31 51 32 28 26 24 25 23 19 27 22 20 Вариант 14 X₁ X₂ Y 80 65 58 76 58 60 78 63 56 76 60 57 80 56 53 82 53 50 89 54 44 78 53 40 88 51 35 120 52 22 Вариант 15 X₁ X₂ Y 14 15 45 12 20 38 10 22 40 11 14 36 15 25 38 17 28 34 21 25 25 25 25 28 23 30 27 19 32 26 Вариант 16 X₁ X₂ Y 80 15 42 88 20 47 78 22 50 80 14 48 82 25 67 80 28 57 76 25 61 78 28 59 76 30 65 70 31 54 Для проведения регрессионного анализа в Microsoft Excel 2007 нужно выполнить следующие действия: Загрузить Microsoft Excel 2007 Подготовить и набрать на Листе Excel массив исходных статистических данных (Рис. 1) Рис.1 – Исходные данные В верхнем левом углу Листа щелкнуть по кнопке ▼ (настройка панели быстрого доступа) → выбрать «Другие команды» → «Надстройки» → «Пакет анализа» → «Перейти» → галочку в «Пакет анализа» → ОК →выбрать пункт меню «Данные» → в верхнем правом углу меню выбрать команду «Анализ данных» → выбрать команду «Регрессия» → ОК (Рис.2) Рис.2 – Окно «Анализ данных» в диалоговом окне Регрессия (Рис.3) в поле “Входной интервал Y” ввести диапазон ячеек столбца Y с заголовком, в поле “Входной интервал X” ввести диапазон ячеек двух Х с заголовками так как выделены заголовки столбцов, то установить флажок в Метки ОК. Рис.3 – Заполнение окна «Регрессия» В результате получаем вывод итогов в виде таблиц (Рис.4). Рис.4 – Результаты регрессионного анализа В последней таблице во втором столбце содержатся коэффициенты уравнения регрессии а0, а1, а2. Уравнение регрессии зависимости объема реализации от затрат на рекламу и индекса потребительских расходов имеет вид: Y= - 1471,314 + 9,568 x1 + 15,754 x 2 Для оценки качества модели используют коэффициенты корреляции R и детерминации R2 , которые находятся в первой таблице результатов регрессионного анализа. Коэффициент детерминации R2 равен 0.859, он показывает долю вариации результативного признака под воздействием изучаемых факторов. Следовательно, около 86% вариации зависимой переменной учтено в модели и обусловлено влиянием включенных факторов. Анализ влияния факторов на зависимую переменную по модели Коэффициент при X1 показывает, что при увеличении расходов на рекламу на 1 тыс. руб. объем реализации вырастет на 9,568 ц. Коэффициент при X2 показывает, что при увеличении индекса потребительских расходов на 1 объем реализации вырастет на 15,754 ц. Использование уравнения регрессии заключается в подстановке каких-либо значений факторов Х в уравнение. Например, рассчитаем, каким ожидать объем реализации при затратах на рекламу Х1 =15 тыс.руб. и индексе потребительских расходов Х 2 = 110. Подставляем Х1 =15 и Х 2 = 110 в уравнение регрессии: Y= - 1471,314 + 9,568*15 + 15,754 *110 = 405,15 ц. Библиографический список 1. Бадевиц З. Математическая оптимизация в сельском хозяйстве. Под ред.Р.Г.Кравченко. М.: Колос, 2002 2. Бараз В.Р. Корреляционно-регрессионный анализ связи показателей коммерческой деятельности с использованием программы Excel: учебное пособие. Екатеринбург: ГOУ ВПO УГТУ-УПИ, 2005 3. Власов М.П., Шимко П.Д. Моделирование экономических процессов. Ростов н/Д.: Феникс ,2005 4. Глухов В.В, Медников М.Д., Коробко С.Б. Математические методы и модели для менеджмента. СПб.:Лань, 2000 5. Математическое моделирование экономических процессов в сельском хозяйстве / Под ред. А.М.Гатаулина. М., Изд-во: ИТК Гранит, 2009. 6. Орлова И.В., Половников В.А. Экономикоматематические методы и модели: компьютерное моделирование. Учеб. пособие. – М.: Вузовский учебник, 2007 7. Практикум по математическому моделированию экономических процессов в сельском хозяйстве / Под ред. А.Ф.Карпенко. М.: Финансы и статистика, 1995. 8. Экономико-математические методы и прикладные модели: Учеб. пособие для вузов / В.В. Федосеев, А.Н. Гармаш, И.В. Орлова и др.; под ред. В.В. Федосеева. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. ПРИЛОЖЕНИЯ Приложение 1 Решение задачи линейного программирования с помощью Поиска решения в среде EXCEL (на примере задачи оптимизации ассортимента продукции хлебокомбината). Для решения задачи необходимо: 1. Создать форму для ввода условий задачи. 2. Указать адреса ячеек, в которые будет помещен результат решения (изменяемые ячейки). 3. Ввести исходные данные. 4. Ввести зависимость для целевой функции. 5. Ввести зависимости для ограничений. 6. Указать назначение целевой функции (установить целевую ячейку). 7. Ввести ограничения. 8. Ввести параметры для решения задачи линейного программирования. 1. Подготовим форму для ввода условий (см. рис 1). Рисунок 1 Форма для ввода условий. 2. В нашей задаче оптимальные значения вектора Х = (Х1, Х2, Х3, Х4, Х5, Х6, Х7) (другими словами – ответ задачи) будут помещены в ячейках D4:M4, оптимальное значение целевой функции – в ячейку N15. 3. Введите исходные данные модели по вашему варианту в созданную форму. Результат ввода по данным примера (вариант 0), показан на рисунке 2. Рисунок 2 Введенные данные по варианту "0". 4. Введем зависимость для целевой функции (обозначим через «М1» – «один щелчок левой кнопкой мыши»): Курсор в ячейку N15. Курсор на кнопку Мастер функций М1. На экране диалоговое окно Мастер функций шаг 1 из 2. Курсор в окно Категория на категорию Математические. М1. Курсов в окно Функции на СУММПРОИЗВ, М1. В массив 1 ввести $D$4:$M$4 - (адреса ячеек во все диалоговые окна удобно вводить не с клавиатуры, а протаскивая мышь по заданному интервалу ячеек. Знак $ обязателен, ввести с клавиатуры). В массив 2 ввести D15:M15. ОК. (рис.3). Таким образом, мы ввели функцию в ячейку N15, где должен появится «0». Рисунок 3 Пример ввода функции. 5. Введем ту же функциональную зависимость для левых частей ограничений: Скопируем формулу из ячейки N15 в ячейки - Объемов левой части ограничений; Курсор в N15, подведя курсор к правому нижнему углу ячейки появится маркер в форме черного крестика , нажав левую кнопку мыши протащить курсор по заданным ячейкам) вверх до ячейки N6 включительно. На этом ввод зависимостей закончен. Запуск «Поиска решения» в MS Excel 2007 В верхнем левом углу Листа щелкнуть по кнопке ▼ (настройка панели быстрого доступа) → выбрать команду «Другие команды» → «Перейти» → галочку в «Поиск решения» → ОК →выбрать пункт меню «Данные» → в верхнем правом углу меню выбрать команду «Поиск решения» → ОК (Рис.2) 6. Назначение целевой функции (установить целевую ячейку). Курсор в поле «Установить целевую ячейку». Ввести адрес $N$15, с помощью мышки; Ввести направление целевой функции: Максимальному значению. Ввести адреса искомых переменных: Курсор в поле «Изменяя ячейки»; Ввести адреса $D$4:$M$4, с помощью мышки. 7. Ввод ограничений. Нажать на кнопку «Добавить». Появится диалоговое окно - Добавление ограничения Рис 4. Рисунок 4 Добавление ограничения. В поле «Ссылка на ячейку» ввести адрес $N$6. Ввести знак ограничения (<=). Курсор в правое окно. Ввести адрес $P$6. Добавить. На экране опять диалоговое окно Добавление ограничения. Ввести, внимательно, остальные ограничения. (Более быстрый и рациональный способ введения зависимостей – массивами, протаскивая мышь по нужным ячейкам). Для левой части (ограничений по сырью, знак “<=”) массив: $N$6:$N$12, правой части: $P$6:$P$12 (рис 5). По остальным ограничениям (типа “>=”) получим массив $N$13:$N$14 >= $P$13:$P$14. Рисунок 5 Добавление ограничения массивом. Для решения задачи, достаточно, введенных ограничений, но добавим еще одно: $N$15 = $N$15, его необходимость вызвана тем, что расчетное значение целевой функции (кое, нам - важно) не отображается в отчете по Устойчивости … После данного приема, значение явится в виде последнего ограничения, что, затем можно увидеть во второй таблице отчета по Устойчивости. После ввода последнего ограничения ОК. На экране диалоговое окно Поиск решения с введенными условиями, рисунок 6. Рисунок 6 Диалоговое окно Поиск решения. 8. Ввод параметров для решения задачи линейного программирования (рис. 7). Открыть окно Параметры поиска решения; Установить флажок Линейная модель, что обеспечит применение симплекс-метода; Установить флажок Неотрицательные значения; ОК. (На экране диалоговое окно Поиска решения); Выполнить.(На экране диалоговое окно Результаты поиска решения рис. 8). Рисунок 7 Параметры поиска решения Рисунок 8 Результаты решения В диалоговом окне Результаты поиска решения в списке Тип отчета, выберите - Устойчивость - ОК. Приложение 2 Затраты труда и материально-денежные затраты по культурам и угодьям - определяются в зависимости от урожайности по производственным функциям, приведенным в таблице ( упоказатель, х- урожайность): 1. Озимая рожь Затраты труда, чел-час У=20+0,75х 2. Пшеница У=15+0,75х У=235+6,6х 3. Горох У=12+1,14х У=75+7,6х 4. Картофель У=85+1,125х У=1200+3х 5. Корнеплоды У=190+0,03х У=915+0,68х 6. Силосные У=11,9+0,07х У=254+1,8х 7. Кукуруза на силос У=12,5+0,07х У=170+1,63х 8. Кукуруза на зел. корм У=18,4+0,03х У=295+0,8х 9. Озимая рожь на зел. корм У=17+0,02х У=253+0,9х 10. Однолетние травы на зел. корм У=10,5+0,015х У=181+0,85х 11. Многолетние травы на зел. корм У=9,65+0,015х У=155+0,65х 12. Многолетние травы на сенаж У=8,28+0,035х У=114+3х 13. Многолетние травы на сено У=10,8+0,2х У=223+4,5х 14. Многолетние травы на семена У=19,2+0,6х У=405+6х 15. Сенокосы У=11,15+0,27х У=56+3,9х 16. Пастбища У=1,28+0,012х У=30+0,8х Культуры, угодья Матер.-ден. затраты, руб. У=380+7х Приложение 3 10 170 180 190 200 210 220 230 170 180 190 200 210 220 230 170 180 12 85 90 95 100 105 110 115 120 85 90 95 100 105 110 115 120 13 90 100 110 120 130 140 150 90 100 110 120 130 140 150 90 100 11 170 180 190 200 210 220 230 170 180 190 200 210 220 230 170 180 14 110 120 130 140 150 110 120 130 140 150 110 120 130 140 150 110 15 115 125 135 145 155 115 125 135 145 155 115 125 135 145 155 115 16 20 25 30 35 40 20 25 30 35 40 20 25 30 35 40 20 17 1 1,5 2 2,5 3 1 1,5 2 2,5 3 1 1,5 2 2,5 3 1 18 20 25 30 35 40 20 25 30 35 40 20 25 30 35 40 20 19 30 35 40 45 50 30 35 40 45 50 30 35 40 45 50 30 Удой молока,ц 9 130 135 140 145 150 155 160 165 170 175 180 185 190 195 200 205 Ест. пастбища 8 190 195 200 205 210 215 220 225 230 235 240 245 250 255 260 265 Естеств. сенокосы 7 90 80 90 105 110 115 120 125 130 85 90 95 100 105 110 115 Семена 6 12 13 14 15 16 17 18 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Сено Картофель 5 14 15 16 17 18 14 15 16 17 18 19 15 16 17 18 19 Однолетние травы Зеленый корм Сенаж Горох 4 12,5 13 13,5 14 14,5 15 15,5 16 16,5 17 17,5 18 18,5 19 19,5 20 Оз. рожь на з/к Овес 3 15 15,5 16 16,5 17 17,5 18 18,5 19 19,5 20 20,5 21 21,5 22 22,5 Кукуруза на силос Кукуруза на з/к Ячмень 2 17 17,5 18 18,5 19 19,5 20 20,5 21 21,5 22 22,5 21 21,5 20 20,5 Многолетние травы на Силосные Пшеница 1 1000 1050 1100 1150 1200 1250 1300 1350 1400 1450 1500 1550 1600 1650 1700 1750 Корнеплоды Озимая рожь 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Площадь пашни № варианта Урожайность, ц/га 20 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 28 29 30 Прирос живой массы КРС, ц Исходные данные по вариантам для задачи оптимизации производственно-отраслевой структуры сельскохозяйственного предприятия 21 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 1800 1850 1900 1950 2000 2050 2100 2150 2200 2250 19 21,5 21 22,5 17,5 17 18,5 18 19,5 19 27 2300 20,5 28 2400 21,5 29 2450 21 30 2500 22 23 23,5 24 24,5 15 15,5 16 16,5 17 17,5 20,5 21 21,5 22 22,5 22 21,5 21 20,5 20 1,5 2 2,5 3 1 1,5 2 2,5 3 1 25 30 35 40 20 25 30 35 40 20 35 40 45 50 30 35 40 45 50 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 1,8 1,9 18 19,5 15 14 115 320 135 220 220 95 140 120 125 25 1,5 25 35 28 2,0 19 18,5 17 16 125 330 145 170 170 105 90 140 145 35 2,5 35 45 30 2,2 14 12 130 335 150 180 180 110 100 150 155 40 3 40 50 31 2,3 15 13 120 310 130 190 200 100 90 130 150 30 2 30 40 29 2,1 19,5 18 20 19 18 17 19 17 19 18 19 17 18 19 13 14 15 16 17 18 19 15 12 13 120 125 130 135 85 90 95 100 105 110 270 275 280 285 290 295 300 305 310 315 210 215 220 225 230 235 240 245 250 130 190 200 210 220 230 170 180 190 200 210 190 200 210 220 230 170 180 190 200 210 85 90 95 100 105 110 115 120 85 90 110 120 130 140 150 90 100 110 120 130 120 130 140 150 110 120 130 140 150 110 125 135 145 155 115 125 135 145 155 115 25 30 35 40 20 25 30 35 40 20
