Министерство развития информационных технологий и связи Республики Узбекистан Каршинский филиал Ташкентского университета информационных технологий (КФТУИТ) Факультет: Компьютерный инжиниринг Направление: Программный инжиниринг (5330600) Самостоятельная работа По предмету: Калькуляция На тему: Определенный интеграл. Теорема Ньютона — Лейбница Выполнил(а): студент «ПИ – 14-19» Абдикулов М Принял(а): Хужаев.Л Карши - 2019 Содержание: 1 Определённый интеграл 1.2 Определение 1.3 Обозначение 1.4 Геометрический смысл 1.5 Свойства 1.6 Примеры вычислений 2 Теорема Ньютона — Лейбница 2.1 Формулировка 2.2 Доказательство 2.3 История 2.4 Некоторые следствие 2.5 Интеграл Лебага 3 Интеграл Римана 3.1 Неформальное геометрическое описание 3.2 Определение 3.3 История 3.4 Свойства 3.5 Условия существования интеграла Римана 1 Определённый интеграл — одно из основных понятий математического анализа, один из видов интеграла. Определённый интеграл является числом, равным пределу сумм особого вида (интегральных сумм). Геометрически определённый интеграл выражает площадь «криволинейной трапеции», ограниченной графиком функции. В терминах функционального анализа, определённый интеграл — аддитивный монотонный функционал, заданный на множестве пар, первая компонента которых есть интегрируемая функция или функционал, а вторая — область в множестве задания этой функции (функционала). 1.2 Определение 1.3 Обозначение 1.4 Геометрический смысл 1.5 Свойства 1.6 Примеры вычислений 2 Теорема Ньютона — Лейбница Формула Ньютона — Лейбница или основная теорема анализа даёт соотношение между двумя операциями: взятием интеграла Римана и вычислением первообразной. 2.1 Формулировка 2.2 Доказательство 2.3 История 2.4 Некоторые следствие 2.5 Интеграл Лебага 3 Интеграл Римана Геометрический смысл интеграла Римана 3.1 Неформальное геометрическое описание 3.2 Определение Через интегральные суммы 3.3 История 3.4 Свойства 3.5 Условия существования интеграла Римана Критерии Лебега интегрируемости функции по Риману Другой критерии Некоторые классы функций, интегрируемых по Риману Литература • • • • • Демидович Б. П. Отдел 3. Формула Ньютона — Лейбница // Сборник задач и упражнений по математическому анализу. — 1990. — (Курс высшей математики и математической физики). Камынин Л. И. Математический анализ. Т. 1, 2. — 2001. Никифоровский В. А. Путь к интегралу. — М.: Наука, 1985. В.А. Ильин, В.А. Садовничий, Бл. Х. Сендов. Математический анализ. Начальный курс. — 2-е, переработанное. — М.: Издательство Московского Университета, 1985. — Т. 1. — 660 с. Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления в трёх томах. — Изд. 6-е. — М.: Наука, 1966. — Т. 2. — 800 с.
