теория вероятности

РЕШЕНИЕ. Введем полную группу гипотез:
H1 = (из первой урны вытащили белый шар, из второй вытащили черный шар),
H 2 = (из первой урны вытащили белый шар, из второй вытащили белый шар),
H3 = (из первой урны вытащили черный шар, из второй вытащили черный шар),
H 4 = (из первой урны вытащили черный шар, из второй вытащили белый шар).
Найдем вероятности гипотез по классическому определению вероятности.
𝑃(𝐻1 ) =
3 2 1
∗ =
6 6 6
𝑃(𝐻2 ) =
3 4 1
∗ =
6 6 3
𝑃(𝐻3 ) =
3 2 1
∗ =
6 6 6
𝑃(𝐻1 ) =
3 4 1
∗ =
6 6 3
Введем событие A = (Из этих двух вынули наудачу белый шар). Подсчитаем условные вероятности:
1
1
P (A /H1)=2, P (A /H2)=1 P (A /H3)=0 P (A /H4)=2,
Вероятность события A найдем по формуле полной вероятности:
1
1
1
1
1
1
1
1
p(A)=p(H1)*P(A/H1)+ p(H2)*P(A/H2 )+p(H3)*P(A/H3 )+p(H4)*P(A/H4)=6 ∗ 2 + 3 ∗ 1 + 6 ∗ 0 + 3 ∗ 2 = 12 + 3 +
1
6
7
= 12