1. Основные понятия статистики Статистика – одна из обществ.наук, имеющ.целью сбор, упорядочивание, анализ и сопоставление числового представления фактов, относящихся к самым разнообразным массовым явлениям. Статистика – наука, изучающая количественные закономерности явлений и процессов в единстве с качественной стороной. Статистика:1Деятельность, связанная с отбором и обработкой информации 2Совокупность цифровой и иной информации, хар-щая какое-либо явление 3Особая отрасль общественных и естественных наук Статистич.показатель – колич. хар- ка какого-либо явления(число) в единстве с качественной стороной(призначная часть) в условиях конкретного места и времени. Статистическая совокупность (СС) -это множество однокачественных варьирующих явлений. СС является объектом статистического изучения. Выделяют две основные черты статистических совокупностей: 1) СС - это множество однокачественных явлений, т.е. явлений, представляющих собой проявление одной и той же закономерности; 3) СС - это множество варьирующих явлений, т.е. явлений, отличающихся друг от друга своими характеристиками (признаками). Единица совокупности (элемент) – частный случай проявления изучаемой закономерности; это первичный элемент статистической совокупности, являющийся носителем признаков, подлежащих регистрации и основой ведущегося при обследовании счета;Признак – это свойство, характеристика единицы статистической совокупности. Например, единица статистической совокупности – «студент» имеет следующие признаки: фамилия, имя, отчество, возраст, оценки по предметам, посещаемость занятий и т.д. Объем совокупности – это количество единиц в совокупности. 2. Предмет и метод статистики Статистика – наука, изучающая количественные закономерности явлений и процессов в единстве с качественной стороной. Впервые был введен в обиход в 1749 г. немецким ученым Готфридом Ахенвалем. Предметом статистики являются массовые явления любой природы, в том числе и в экономике; статистика изучает количественную сторону этих явлений в неразрывной связи с их качественным содержанием в конкретных условиях места и времени.Статистическая закономерность – такая закономерность, когда в каждом отдельном явлении то, что присуще всей совокупности явлений (необходимое) проявляется в единстве с индивидуальным, присущим лишь этому конкретному явлению (случайным). Примером статистической закономерности может прямая зависимость объема продажи некоторого товара от расходов на рекламу. Данная зависимость характерна для совокупности магазинов, реализующих данный товар. Однако для отдельного магазина увеличение расходов на рекламу может не только не привести к росту объема продаж, но даже вызвать его снижение. Статистическая методология представляет собой совокупность общих правил (принципов) и специальных приемов и методов: - Статистическое наблюдение, заключающееся в сборе первичной информации об отдельных фактах изучаемого явления. - Группировка и сводка собранного материала, позволяющие провести их систематизацию и классификацию. - Обработка статистических показателей, полученных в результате группировки и сводки, и анализ полученных результатов с целью получения выводов о состоянии и закономерностях развития изучаемого явления. 3. Статистический показатель: понятие, атрибуты, виды. Статистический показатель – это обобщающая характеристика какого-то свойства статистической совокупности или ее части. Этим он отличается от признака (свойства, присущего единице совокупности). Например, средний балл за семестр по группе студентов - это статистический показатель. Балл по некоторому предмету конкретного студента – признак. Атрибуты статистического показателя: -Качественная сторона (основание или содержание), которая отражает сущность изучаемого свойства статистической совокупности без указания места, времени и возможности определения числового значения. Определяется она понятиями, входящими в наименование показателя и связана с функцией, которую выполняет показатель. -Количественная сторона: методологию расчета (формулу), число и единицу измерения. -Пространственные границы: территориальные, отраслевые и иные границы статистического показателя. - Границы во времени: интервал или момент времени. Для получения правильных выводов при сравнении, анализе, обобщении показателей необходимо, чтобы показатели были сопоставимы друг с другом. Сопоставляемые показатели не должны отличаются более, чем одним из перечисленных атрибутов. Виды статистических показателей 1) Объемные и качественные показатели. Объемные показатели характеризуют размеры явления или процесса. Выделяют 2 вида объемных показателей: 1) показатели объема совокупности (например, общая численность студентов вузов), 2) показатели объема признака в совокупности (объем выпускаемой продукции за год). Объемные показатели выражается абсолютными величинами. Качественные показатели характеризует размер явления или процесса в расчете на количественную единицу (т.е. на человека, на единицу объема выпуска и т.п.). Они измеряют не общий объем явления или процесса, а их интенсивность, эффективность. Как правило, они являются средними или относительными величинами. Например, цена, себестоимость, трудоемкость единицы продукции, производительность труда, средняя зарплата рабочих и т.п. 2) Показатели единичные, частные, сводные. Индивидуальные (единичные) показатели – показатели, исчисленные по отдельным единицам совокупности. Они характеризуют отдельные единичные процессы. Примером индивидуального показателя является индивидуальный индекс цен. Частные показатели – показатели, исчисленные по нескольким единицам совокупности (группе единиц). Сводные или общие статистические показатели - показатели, исчисленные по всем единицам совокупности. 3) Синтетические и аналитические показатели. Синтетичесикие (обобщающие) показатели служат для характеристики явления, как целостного. Аналитические показатели служат для разложения явления на составные части и анализа влияния части на целое. 4. Сущность и задачи статистического наблюдения Статистическое наблюдение представляет собой планомерный научно-организованный сбор данных или сведений о массовых явлениях и процессах. Оно применяется на начальной стадии статистического исследования. Статистические данные – совокупность количественных характеристик социально-экономических явлений и процессов, полученных в результате статистического наблюдения, их обработки или соответствующих расчетов. Объект наблюдения – совокупность единиц совокупности изучаемого явления, о которых должны быть собраны статистические данные. Единица наблюдения – сост.часть объекта наблюдения, которая служит основой счета и обладает признаками, подлежащими регистрации при наблюдении. Сбор массовой информации осуществляется с помощью оценки и регистрации признаков единиц изучаемой совокупности в соответствующих учетных документах. Статистическое наблюдение должно отвечать следующим требованиям: 1. Наблюдаемое явление должно иметь научную или практическую ценность. 2. Полнота фактов, относящихся к рассматриваемому вопросу. Если отсутствуют полные данные, анализ и выводы могут быть ошибочными. 3. Тщательная и всесторонняя проверка (контроль) качества собираемых фактов для обеспечения достоверности статистических данных. 4. Наблюдение должно проводиться по заранее разработанному плану. Составляющие статистического наблюдения: Статистик – Инструментарий статистического наблюдения – Объект наблюдения – Данные наблюдения. 5. Формы, виды и способы статистического наблюдения. Статистическое наблюдение представляет собой планомерный научно-организованный сбор данных или сведений о массовых явлениях и процессах. Формы: 1.Отчетность - форма статистического наблюдения, при которой сведения поступают в виде обязательных отчетов в определенные сроки и по утвержденным формам. Каждый отчет содержит определенные реквизиты – номер или индекс формы, название отчета, отчетный период или на какую дату составляется отчет, название предприятия, организации, административно-территориальной единицы, где расположено предприятие, срок представления отчета, подписи ответственных лиц и др. 2.Специально организованное статистическое наблюдение - представляет собой сбор сведений посредством переписей, единовременных учетов и обследований. Примером специально организованного статистического наблюдения могут быть перепись населения, всякого рода социологические обследования, переписи промышленного оборудования, остатков материалов и т.п. Виды: 1.По охвату единиц: а)Сплошное наблюдение охватывает все без исключения единицы совокупности. б)Несплошное наблюдение охватывает лишь часть изучаемой совокупности. Эта часть может быть выбрана поразному в зависимости от цели исследования и характера объекта Виды несплошного наблюдения: -Выборочное наблюдение – наблюдение над частью совокупности, отобранной в случайном порядке. Данные выборочного наблюдения используются для характеристики всей (полной) совокупности. -Метод основного массива - это наблюдение за частью единиц совокупности, вносящих наибольший вклад в изучаемое явление. -Анкетное обследование - сбор данных, основанный на принципе добровольного заполнения адресатами анкет (опросных листов). -Монографическое обследование представляет собой подробное описание отдельных единиц в статистической совокупности. 2.По времени проведения: -Непрерывное и –Прерывное Способы: 1)Непосредственное наблюдение - такое наблюдение, при котором факты устанавливаются и фиксируются регистратором путем замера, взвешивания или подсчета. 2)Документальное наблюдение (учет) – наблюдение, когда источником сведений служат соответствующие документы. 3) Опрос – это наблюдение, при котором факты регистрируются со слов опрашиваемого. В свою очередь, опрос может быть организован по-разному: -Экспедиционный опрос – опрос, при котором регистраторы сами фиксируют факты (заполняют формуляр наблюдения) со слов опрашиваемого. Этот способ обеспечивает получение более доброкачественных материалов. - Саморегистрация (самоисчисление) – опрос, при котором фиксацию фактов (заполнение формуляра) производит сам опрашиваемый. Обязанность счетчиков (регистраторов) здесь состоит в раздаче бланков наблюдения опрашиваемым, инструктаже их и затем в сборе заполненных формуляров, которые при этом проверяются. -Корреспондентский опрос – опрос, при котором формуляры заполняются и отсылаютсяопрашиваемыми без участия регистраторов. Таким способом фирмы получают информацию от покупателей о своих товарах. Этот способ не требует больших затрат, но он не обеспечивает высокого качества материалов, так как проверить точность сообщаемых сведений непосредственно на месте не всегда представляется возможным. 7.Статистическая отчетность как форма наблюдения Отчетностью называют такую организационную форму статистического наблюдения, при которой сведения поступают в виде обязательных отчетов в определенные сроки и по утвержденным формам. Каждый отчет содержит определенные реквизиты – номер или индекс формы, название отчета, отчетный период или на какую дату составляется отчет, название предприятия, организации, административно-территориальной единицы, где расположено предприятие, срок представления отчета, подписи ответственных лиц и др. Сведения поступают в статистические органы в установленные сроки в виде определенных документов. Бланки таких документов называются формами статистической отчетности. Особенности статистической отчетности. 1) Обязательность. Каждая организация обязана представлять отчетные данные по определенному кругу показателей по формам и срокам в установленном порядке. 2) Юридическая сила – формы отчетности являются официальными документами. Они подписываются руководителем и главбухом. Они несут ответственность по закону за достоверность содержащейся информации. 3) Документальная обоснованность. Все данные статистической отчетности получаются на основе первичной документации, в которой оформляется вся хозяйственная деятельность. Виды статистической отчетности 1) По содержанию формы отчетности: а) типовая – от-ть имеет одинаковый состав показателей и форму для всех организаций или предприятий данной отрасли нар. хоз-ва б) специализированные – состав показателей определяется с учетом особенностей той или иной отрасли произ-ва 2) По периодичности: а) годовая – за год б) текущая – меньше года 3) По способу представлений: а) срочная б) почтовая 4) По направлению прохождения а) централизованная – показывает на то, что она поступает и обрабатывается в системе гос-ой статистике с последующей передачей рез-ов обработки различным органам упр-ния, в подчинении которых находится отчитывающаяся организация. б) децентрализованная 8. Достоверность статистических данных и ошибки статистического наблюдения Важнейшим требованием предъявляемым к статистическим данным является их достоверность, т.е. соответствие данных тому, что есть на самом деле. Меры по повышению достоверности статистической информации: - повышение компетентности работника, участвующего в статистическом наблюдении; - совершенствование инструментария (бланков, инструкций); - повышение заинтересованности и обеспечение готовности объекта наблюдения; - обеспечение полноты данных (охват всех единиц исследуемой совокупности и наиболее существенных сторон явления). Ошибки статистического наблюдения, их виды. Погрешность (ошибка) статистического наблюдения - расхождение межу действительными (истинными) значениями и данными, полученными в результате наблюдения. Выделяют ошибки регистрации и ошибки репрезентативности (представительности). Ошибки регистрации возникают вследствие неправильного установления фактов в процессе наблюдения или неправильной их записи. Они подразделяются на случайные и систематические и могут быть как при сплошном, так и несплошном наблюдении. Случайные ошибки – это ошибки, которые не имеют какой-либо направленности и могут быть допущены как опрашиваемыми в их ответах, так и регистраторами при заполнении бланков. Систематические ошибки – это ошибки, которые имеют определенную направленность и могут быть преднамеренными и непреднамеренными. Преднамеренные ошибки (сознательные, тенденциозные искажения) получаются: 1) в результате того, что опрашиваемый, зная действительное положение дела, сознательно сообщает неправильные данные; 2) когда регистратор преднамеренно воздействует на опрашиваемого с целью получения определенного ответа. 3) кода регистратор преднамеренно искажает в формулярах наблюдения результаты непосредственного, либо документального наблюдения (например, сведения в отчетах об объемах выпущенной продукции). Непреднамеренные ошибки вызываются различными случайными причинами (например, неисправностью измерительного прибора и т.п.). Ошибки репрезентативности (представительности) свойственны несплошному наблюдению. Они возникают в результате того, что состав отобранной для обследования части единиц совокупности недостаточно полно отображает состав всей изучаемой совокупности, хотя регистрация сведений по каждой отобранной для обследования единице была проведена точно. Для выявления и устранения допущенных ошибок регистрации может применяться счетный и логический контроль собранного материала. Счетный контроль заключается в проверке точности арифметических расчетов, применявшихся при составлении отчетности или заполнении формуляров обследования. Логический контроль основан на логической взаимосвязи между признаками и заключается в проверке ответов на вопросы программы наблюдения путем их логического осмысления или путем сравнения полученных данных с другими источниками по этому же вопросу. 9. Принципы и правила организации и проведения статистического наблюдения. Статистическое наблюдение готовится и проводится по плану статистического наблюдения, который входит в план всего статистического исследования и включает вопросы программно-методологические и организационные. К программно-методологическим вопросам относятся следующие вопросы: 1) Определение цели наблюдения. 2) Определение объекта и единицы наблюдения. С вопросом об объекте наблюдения связано понятие ценза. Ценз пороговое значение признака (признаков), которое ограничивает объект наблюдения. Например, при обследовании промышленности объектом наблюдения могут являться крупные и средние промышленные предприятия. Цензом может быть следующее условие: число работников, занятых на предприятии должно превышать 100 человек. 3) Разработка программы наблюдения. Программой статистического наблюдения называется перечень признаков (показателей), подлежащих изучению (при непосредственном наблюдении или документальном учете). При опросе программа – это перечень вопросов, на которые должны быть получены правдивые, достоверные ответы по каждой единице наблюдения. 4) Проектирование статистических формуляров наблюдения и текстов инструкций. Статистические формуляры – это основной инструмент наблюдения, а именно бланки определенных форм (переписной лист, анкета, бланк и т.д ) и отчетности. В условиях машинной обработки результатов наблюдения носителями информации служат технические средства: дискеты, СД-диски и т.п. 5) Установление источников и способов сбора данных, формы и вида наблюдения. Организационные вопросы, содержащиеся в плане статистического наблюдения, включают следующие вопросы: 1) Определение органа наблюдения (исполнитель наблюдения). Наблюдение может проводиться собственными силами, либо внешними организациями, специализирующимися на проведении наблюдений. 2) Определение времени наблюдения: даты начала, даты окончания наблюдения, критической даты. Критической называют дату, по состоянию на которую сообщаются сведения. Например, Всесоюзная перепись населения 1989 г. проводилась в течение 8 дней, с 12 января по 19 января. Критической датой наблюдения была 12 ч. ночи с 12 января на 13 января. Дети, рожденные после 12 часов 12.01.89 не были учтены, также не были учтены, как умершие, люди, умершие после 12 ч. 12.01.89. Это было сделано для избежания двойного учета. 3) Определение места (территории) проведения наблюдения. 4) Составление предварительных списков обследуемых единиц. 5) Расстановка и подготовка кадров и др. 10. Статистическая сводка и ее место в статистическом анализе Статистич.данные, собран.в процесс.наблюд.не позв.получ.обобщающ.хар-ки изучаем.сов-ти,выявить закономерн.ее развит,т.к.в проц.наблюд.фикс.хар-ки только отдельн.единиц совокупности. Для получ.обобщающ.хар-тик собран.информацию необх.систематизировать,превратить ее в упорядочен.сист статистич.пок.Систематизац.получен.информ.и обобщен.наблюдаем.факторов явл.содержанием 2-ой стадии статист.исследов,называем.сводкой и группировкой. Статистич.сводка-комплекс последоват.операций по обобщ.конкретн.единичн.фактов,образующ.совокупн, для выявлен.типичн.черт и закономерностей, присущ.изучаем.явлению. Т.о,целью сводки явл.получен.итоговых данных путем подсчета единичных сведений. По глубине проработки материала различают простые и сложные сводки. Прост.сводкой назыв.операция по подсчету общ.итогов по совокупн.единиц набл,т.е.определен.размера исследуем.явления.Сложн.сводкой назыв.комплекс операций,включающ.группировку единиц набл, подсчет итогов по кажд.группе и совокупн.в целом,а также представл.рез.группировки в табличной форме. По форме обработки материала сводки делятся на централизованные и децентрализованные. При централизован.сводке весь первичный материал поступает в одну организацию, где и подвергается обработке по принятой программе, по единой методике. При децентрализован.сводке разработка статистического материала осуществляется по иерархической системе управления, подвергаясь соответствующей обработке на каждом уровне. Статистическая сводка осуществляется по специальной программе, которая должна составляться одновременно с разработкой плана и программы проведения наблюдения. Программа статистической сводки включает в себя: • выбор группировочных признаков; • определение порядка формирования групп; • разработка системы статистических показателей для характеристики выделенных групп и совокупности в целом; • разработка макетов таблиц для представления результатов сводки. План статистической сводки содержит указания о сроках и последовательности выполнения отдельных этапов сводки, ее исполнителях, о порядке представления ее результатов. 11. Статистические группировки и их значение в практическом анализе, порядок построения группировок. Группировка - это распределение единиц совокупности по группам в соответствии с группировочным признаком (признаками). Благодаря группировке данные приобретают систематизированный вид. На основе группировки рассчитываются сводные показатели по группам, появляется возможность их сравнения, изучения взаимосвязей между признаками. Признаки, по которым производится группировка, называют основанием группировки. В зависимости от числа признаков в основании группировки выделяют группировки по одному признаку - простые и группировки по нескольким признакам - сложные. Правила группирования: 1. определение признаков, по которым будет производиться группировка, т.е. определение так называемых группировочных признаков; 2. определение значений признаков, отделяющих одну группу от другой, т.е. установление величины признаков, отделяющих группы. С помощью группировок в статистике решают следующие задачи: • изучение состава статистических совокупностей; • выделение отдельных типов явлений внутри совокупности; • выявление причинно-следственных связей разных признаков внутри совокупности; • классификация единиц совокупности по множеству признаков. 12. Виды статистических группировок В зависимости от решаемых задач выделяют следующие виды группировок: Типологические группировки, которые служат для выделения из совокупности качественно (содержательно) однородных групп единиц, характеризующих основные типы изучаемого явления. Они производятся с целью теоретического обобщения первичной статистической информации. Поэтому их проводят до структурных и аналитических группировок. Типологические группировки применяются чаще всего к неоднородной совокупности и осуществляются посредством сложных неравноинтервальных группировок. Структурные группировки, которые характеризуют структуру однородных совокупностей по какому-либо варьирующему признаку. Анализируются такие группировки по изменению частот или частостей для дискретных или равноинтервальных группировок; по изменению абсолютных или относительных плотностей распределения для неравноинтервальных группировок. По результатам анализа делаются выводы о равномерности или неравномерности распределения группировочного признака в совокупности, а в случае неравномерного распределения – о наиболее часто встречающихся значениях признака. Аналитические группировки, которые позволяют выявлять связи между изучаемыми признаками. При этом выделяют признак-фактор и признак-результат (признак-фактор определяет значения признака-результата). Техника осуществления аналитической группировки: 1) Производится группировка единиц совокупности по признаку-фактору; 2) По каждой полученной группе отбираются соответствующие значения признака-результата и на их основе рассчитывается некоторый обобщающий показатель (чаще всего среднее значение); 3) Анализируются изменения обобщающего показателя по группам, и делается вывод о наличии или отсутствии взаимосвязи. Если изменение величины признака-фактора, положенного в основу группировки, вызывает изменение величины признака-результата в том же направлении, то связь прямая, в противном случае – связь обратная. 13. Простые и сложные группировки В зависимости от степени сложности изучаемого явления и от поставленных задач статистические группировки могут выполняться по одному или нескольким группировочным признакам. Группировка называется простой (одномерной), если однородные группы формируются по одному признаку одновременно. Алгоритм простой группировки: 1) Совокупность упорядочивается по значению группировочного признака. 2) Определяется число групп (m). 3) Единицы с одинаковыми или близкими значениями признака объединяются в группы. 4) Подсчитываются итоги по группам (число единиц совокупности и значений обобщающих показателей), 5) Результаты группировки оформляются в таблице. Если однородные группы образуются по двум и более признакам, то группировка называется сложной. Они подразделяются на: - Комбинационные – когда группировка осущ-ся последовательно, исходя из логики взаимосвязи показателей. В этом случае группы сначало образуют по 1му признаку, затем они подразделяются на группы в соответствии со 2м группиров.признаком , затем по 3му и т.д. на подгруппы. - Многомерные – осуществл.не последовательно по отдельным признакам, а одновременно по комплексу признаков. При этом могут быть использованы два основных подхода: 1) каждая единица совокупности, характеризующаяся набором (из m) признаков, рассматривается как точка в m мерном пространстве. Множество точек (единиц совокупности) разделяется на однородные группы. Мерой близости точек (сходства единиц совокупности) могут служить различные критерии. 2) заключается в расчете обобщающего показателя по комплексу группировочных признаков и проведении простой группировки по этому обобщающему показателю. 14. Первичные и вторичные группировки Группировка - это распределение единиц совокупности по группам. в соответствии с группировочным признаком (признаками). Благодаря группировке данные приобретают систематизированный вид. На основе группировки рассчитываются сводные показатели по группам, появляется возможность их сравнения, изучения взаимосвязей между признаками. В зависимости от числа признаков в основании группировки выделяют группировки по одному признаку - простые и группировки по нескольким признакам - сложные. В зависимости от того, как задано значение признака в группе: отдельным (дискретным) значением или интервалом, различают соответственно дискретные и интервальные группировки. Дискретные группировки рекомендуются, если значения признака в совокупности повторяются часто и число вариант значений много меньше, чем объем совокупности. При этом количество групп определяется числом вариантов значений признака. Интервальные группировки рекомендуются, если группировочный признак имеет большое число вариантов значений по сравнению с объемом совокупности. Интервальные группировки в зависимости от величины интервала делятся на равноинтервальные и неравноинтервальные. Кроме того, интервальные группировки подразделяются на группировки с закрытыми, либо открытыми интервалами. Закрытыми называют интервалы, у которых имеются нижняя и верхняя границы. Открытыми – интервалы, у которых указана только одна граница: верхняя – у первого, нижняя – у последнего. Группировки также могут быть первичными или вторичными. Группировки, которые выполняются на основе первичного статистического материала (впервые) - первичные. Вторичная группировка – образование новых групп на основе ранее осуществленной группировки. Получение новых групп на основе имеющихся возможно двумя способами: объединением первоначальных интервалов (путем их укрупнения) и долевой перегруппировкой (на основе закрепления за каждой группой определенной доли единиц совокупности). Вторичные группировки используют, когда имеющиеся группировки не удовлетворяют требованиям анализа (несопоставимы из-за различного числа выделенных групп или неодинаковых границ интервалов). 15. Дискретные и интервальные группировки В зависимости от того, как задано значение признака в группе: отдельным (дискретным) значением или интервалом, различают соответственно дискретные и интервальные группировки. Дискретные группировки рекомендуются, если значения признака в совокупности повторяются часто и число вариант значений много меньше, чем объем совокупности. При этом количество групп определяется числом вариантов значений признака.Интервальные группировки рекомендуются, если группировочный признак имеет большое число вариантов значений по сравнению с объемом совокупности. При построении интервальных группировок вопрос о числе групп и величине интервала для значения признака в группе решаются на основе теоретического (качественного) анализа сущности изучаемого явления, цели исследования и характера изменения признака. Интервалы не должны быть слишком широкими, т.к. иначе в один интервал попадут качественно различные элементы. В то же время, они не должны быть слишком узкими, т.к. в этом случае число единиц в группе может оказаться незначительным и характеристики группы не будут типичными. Интервальные группировки в зависимости от величины интервала делятся на равноинтервальные и неравноинтервальные. Неравноинтервальные подразделяются на прогрессивно-возрастающими(убывающими) интервалами и равнонаполненные(числ. групп одна и та же) Кроме того, интервальные группировки подразделяются на группировки с закрытыми, либо открытыми интервалами. Закрытыми называют интервалы, у которых имеются нижняя и верхняя границы. Открытыми – интервалы, у которых указана только одна граница: верхняя – у первого, нижняя – у последнего. Алгоритм группировки с равными интервалами. 1) Определяется оптимальное количество групп - k. 2) Определяется величина интервала: R x max x min где числитель – размах вариации, h n n , Xmax – максимальное значение признака в исследуемой совокупности, Xmin – минимальное значение признака в исследуемой совокупности, n – число групп. Если в результате деления получится нецелое число, то округлять нужно в большую сторону, а не в меньшую. 3) Определяются границы каждого интервала: Для первого интервала: от Хmin до Хmin+D; Для второго интервала: от Xmin+D до Хmin+2D ……………. Для n-ого интервала: от Xmin+(n-1)D до Хmax. 4) Подсчитывают число единиц, попавших в интервал. Причем единицы, имеющие значение признака равное граничному, относят только к одному из интервалов. 5) Результаты заносят в таблицу. Алгоритм построения равнонаполненной группировки: 1) Определяется число групп на основе качественного анализа явления. 2) Определяется численность каждой группы (n) при заданном числе групп - m, как: n=N/m, где N - объем совокупности. 3) Определяются границы интервалов по группам. Замечание: единицы с одним и тем же значением признака должны попадать в одну и ту же группу. 16. Типологические группировки Ее цель состоит в изучении распространенности различных типов экономических явлений в статистической совокупности. Типологические группировки применяются, как правило, к неоднородной совокупности и осуществляются посредством сложных неравноинтервальных группировок. Результатом типологических группировок является разделение совокупности на классы, социально- экономические типы, однородные группы единиц. По своей сути типологическая группировка представляет собой группировку-классификатор. Такие группировки часто основываются на устойчивом перечне групп, не меняющихся или меняющихся незначительно во времени. Примером такой группировки является группировка предприятий по форме собственности (государственная, муниципальная, частная, смешанная) или группировка секторов экономики. При выполнении типологических группировок важно правильно выбрать основание группировки. Для этого необходимо предварительно выявить возможные типы явления на основе анализа сущности и закономерностей его развития. Число групп и их параметры устанавливаются неформально на основе выделенных качественных закономерностей, часто с привлечением количественных признаков. Например, при выполнении группировки населения по возрастному составу выделяются 4 возрастные категории: дошкольный возраст - до 7лет; школьный - с 7 до 17 лет; рабочий - с 17 до 55(60) лет; пенсионный - с 55 (60) лет. 17. Структурные группировки Структурные группировки используются для изучения внутреннего строения статистической совокупности и характеристики структурных сдвигов. Они дают информацию о текущем состоянии массовых явлений и применяются в целях оперативного управления. Структурная группировка выполняется в несколько этапов: • выбор группировочного признака; • определение необходимого числа групп; • определение параметров групп; • распределение единиц наблюдения по выделенным группам; • расчет структурных характеристик; • формулировка выводов. Определение параметров группы В каждой выделенной группе рассчитываются следующие параметры: • верхняя граница интервала, нижняя граница интервала; • ширина интервала; • середина интервала. Распределение единиц совокупности по группам Основной задачей данного этапа является подсчет числа единиц, попавших в каждую из выделенных групп. Расчет структурных характеристик Расчет заключается в определении для каждой группы удельного веса (доли) ее единиц в общем объеме статистической совокупности. Формулировка выводов о составе совокупности Для структурных группировок в выводах отражаются два положения: • Какие значения признака встречаются в совокупности наиболее часто, какие наиболее редко. • Каков характер изменения структуры в зависимости от изменения значения признака. С увеличением x доля может увеличиваться, либо уменьшаться. Это довольно типично для экономических показателей. 18. Аналитические группировки Аналитические группировки предназначены для выявления связи между изучаемыми признаками. Они позволяют выявить наличие и направление связи, а также измерить ее тесноту и силу. Все исследуемые признаки в этом случае делятся на две группы: факторные и результативные. Взаимосвязь между ними проявляется в том, что с изменением среднего значения факторного признака систематически изменяется среднее значение результативного признака. Аналитические группировки отличаются от структурных и типологических по технике выполнения, которая заключается в следующем: 1. Производится группировка единиц совокупности по факторному признаку, она выполняется как структурная. 2. В каждой выделенной группе отбираются соответствующие значения результативного признака, и на их основе рассчитывается некоторый обобщающий показатель, обычно, среднее значение. 3. Анализируются изменения обобщающего показателя - среднего значения результативного признака по группам, и делается вывод о наличии или отсутствии взаимосвязи и ее направлении. Если при изменении значений факторного признака, положенного в основу группировки изменяется величина результативного, то признается наличие связи между признаками; при этом, если с увеличением значений факторного признака увеличивается значение результативного, то связь относится к прямой; в противном случае – к обратной. 19. Статистические ряды распределения Статистический ряд распределения – это упорядоченное распределение единиц совокупности на группы по определенному варьирующему признаку. В зависимости от признака, положенного в основу группировки различают атрибутивные и вариационные ряды распределения. Атрибутивными называют ряды, построенные по качественным признакам. Вариационными рядами называют ряды распределения, построенные по количественному признаку. Каждый вариационный ряд состоит из двух элементов: вариантов и частот. Вариантами считаются отдельные значения признака, которые он принимает в вариационном ряду, т.е. конкретное значение варьирующего признака. Частоты – это численности отдельных вариантов или каждой группы вариационного ряда, показывающие, как часто встречается та или иная варианта в ряду. Частостями называют частоты, выраженные в процентах или долях единицы. В зависимости от характера вариации признака различают дискретные и интервальные вариационные ряды. В случае дискретной вариации величина количественного признака принимает только целые значения. В случае интервальной вариации величина признака у единиц совокупности может принимать в определенных пределах любые значения. Интервальный ряд характеризуют дополнительные элементы: 1) Величина интервала Dj=Хjв-Хjн; 2) Плотность распределения. Различают абсолютную и относительную плотности распределения. Абсолютная плотность maj– это отношение частоты к величине интервала: maj=Nj/Dj, а относительная плотность moj– это отношениечастости к величине интервала: moj=qj/Di. Данный элемент обязателен для неравноинтервальных рядов. Кумулятивные ряды распределения – ряды распределения, которые содержат один или оба следующих элемента: 1) Накопленную частоту – это частота нарастающим итогом. Она показывает число элементов совокупности, индивидуальные значения которых не превышают значения признака в группе; 2) Накопленную частость – это частость нарастающим итогом. Она показывает долю единиц совокупности, у которых значения признака не превышают значение признака в группе. 20. Статистические таблицы: виды и принципы построения Статистическая таблица – форма рационального и наглядного изображения цифровых характеристик исследуемых явлений и их составных частей. В таблице различают: заголовок, подлежащее и сказуемое. В заголовке указывается содержание таблицы, место и время, к которым относятся приводимые в таблице данные, а также единицы измерения, если они одинаковы для всех приведенных сведений. Подлежащим является характеризуемый объект –либо единицы совокупности, либо их группы, либо совокупность в целом. В сказуемом таблицы дается характеристика подлежащего, обычно в количественной форме - в виде системы показателей. То есть в сказуемом отражаются результаты сводки. Обычно, подлежащее, располагают в левой части таблицы, а показатели, составляющие сказуемое, помещают справа. В зависимости от строения подлежащего все статистические таблицы можно разделить на три группы: 1Таблицы простые, или перечневые, в которых содержатся обобщающие показатели, относящиеся к перечню единиц наблюдения, или к перечню хронологических дат или территориальных подразделений. Соответственно, таблицы могут быть названы простыми, хронологическими или территориальными. 2Таблицы групповые, в которых статистические совокупности расчленяются на отдельные группы по какому-либо одному признаку, причем каждая из них может быть охарактеризована рядом показателей (например, группировка студентов по признаку «посещаемость практических занятий по статистике»). 3Таблицы комбинационные, в которых совокупность разбита на группы не по одному, а по нескольким признакам (например, комбинационная группировка студентов по признакам: «посещаемость практических занятий по статистике» и «оценка по статистике»). В практике построения и оформления таблиц сложились следующие правила: 1По возможности таблицу следует создавать небольшой по размеру, легко обозримой. 2Общий заголовок таблицы должен ясно и кратко выражать ее основное содержание. 3Если единицы измерения различны, их нужно указывать в названиях колонок или строк. 4Для удобства анализа таблицы при большом числе строк подлежащего и граф сказуемого возникает потребность в нумерации тех из них, которые заполняются данными. Подлежащее и единицы измерения обычно обозначаются буквами (А,Б,В и т.д.). Взаимосвязанные данные приводятся в рядом стоящих графах. 5Цифровую информацию обычно размещают от частного к общему, то есть сначала показывают слагаемые, а затем подводят итог. 6Если приводятся не все данные, а только наиболее значимые из них, то сначала показывают итог, а затем выделяют «в том числе». 7При заполнении таблицы используют следующие условные обозначения: при отсутствии явления (явление не существует в природе) ставится прочерк, если же нет информации о явлении ставится многоточие или пишется «нет сведений». Если изучаемое значение признака имеет бессмысленное содержание, то ставится символ «´». 8Цифровые данные целесообразно округлять, причем округление чисел следует показывать в таблице с одинаковой степенью точности. 9При наличии информации по изучаемому явлению, числовое значение которого составляет величину меньше принятой в таблице точности, принято записывать 0,0. 10Когда одна величина превосходит другую многократно, то полученные относительные показатели лучше выражать не в процентах, а в разах. 21. Абсолютные показатели, их виды. Абсолютные показатели отражают физические размеры изучаемых статистикой процессов и явлений, а именно их массу, площадь, объем, протяженность, временные характеристики. Всегда являются именованными числами. Выражаются в натуральных, стоимостных или трудовых единицах измерения. Натуральные единицы – тонны, километры, литры, баррели, штуки. Условно-натуральные единицы используются когда какой-либо продукт имеет несколько разновидностей и общий объем можно определить только исходя из общего для всех разновидностей потребительского свойства. Перевод в условные единицы осуществляется на основе специальных коэффициентов, рассчитываемых как отношение потребительских свойств отдельных разновидностей продукта к эталонному значению. Стоимостные единицы измерения дают денежную оценку социально-экономическим явлениям (стоимость ВВП). Трудовые единицы измерения позволяют учитывать общие затраты труда на предприятии и трудоемкость отдельных операций технологического процесса (чел-дни, чел-часы). Виды абсолютных величин: Индивидуальные – отражают размеры коллич-ных признаков у отдельных единиц изучаемой совокупности. Общие – выражают размеры, величину коллич-ных признаков у всей изучаемой совокупности в целом. 22. Относительные статистические величины и их виды Относительные величины – величины, полученные как результат отношения абсолютных или относительных величин. При этом величина, с которой сравнивают (знаменатель), называется основанием, базой сравнения или базисной величиной; а сравниваемая величина – текущей или отчетной. Для выражения результата сопоставления одноименных величин используется: - коэффициенты, если база сравнения принимается за единицу; - проценты, если база сравнения принимается за сто; Проценты используются в тех случаях, когда сравниваемый абсолютный показатель превосходит базисный не более чем в 2-3 раза (или базисный превосходит сравниваемый не более чем в 100 раз, например 174% или 5%). Проценты свыше 200-300 обычно заменяются коэффициентом, так 470% - 4,7 раза. - промилле, если база сравнения принимается за тысячу; Если базисный показатель превышает сравниваемый более чем в 100 раз, но менее чем в 1000 удобно использовать промилле (тысячную долю). Широко применяется в статистике населения: показатели рождаемости, смертности, брачности и т.п. - продецемилле, если база сравнения принимается за десять тысяч. Виды относительных величин: Относительный показатель динамики (ОПД) – характеризует динамику процесса, т.е. изменения во времени. Это отношение уровня (значения) показателя в более поздний период к уровню этого показателя в более ранний период. Относительный показатель структуры (ОПС) – это отношение части к целому. Он характеризует структуру совокупности и показывает какую долю (или удельный вес) во всей совокупности составляет отдельная ее часть: удельный вес женщин, мужчин, малых предприятий, частных предприятий. Относительный показатель координации (ОПК) – это отношение одной части совокупности к другой части этой же совокупности, обычно той части, которая имеет наибольший удельный вес или является приоритетной с экономической, социальной точки зрения. Относительный показатель интенсивности и уровня экономического развития (ОПИ) – представляет собой степень распространения или развития какого-либо явления в определенной среде. Относительные показатель сравнения (ОПСр) – отношение одноименных величин, относящихся к разным объектам или разным территориям и взятых за одно и тоже время. 23. Относительные показатели динамики, показатели плана и реализации плана, связь между ними. Относительный показатель динамики (ОПД) – характеризует динамику процесса, т.е. изменения во времени. Это отношение уровня (значения) показателя в более поздний период к уровню этого показателя в более ранний период. ОПД= Текущий уровень/Предшествующий или Базовый уровень 1) Относительный показатель плана (прогноза) (ОПП) – характеризует планируемое (прогнозируемое) изменение показателя: ОПП=Уровень,планируемй на (i+1) период/Уровень,достигнутый в i-ом периоде 2) Относительный показатель реализации плана (ОПРП) – отражает изменение фактического (достигнутого) уровня по сравнению с планом: ОПРП= Уровень,достигнутый в( i+1) периоде/ Уровень,планируемй на (i+1) период Между относительными показателями динамики, плана и реализации плана существует взаимосвязь: ОПД= ОПП*ОПРП 24.Относительные показатели сравнения и интенсивности. Относительный показатель интенсивности и уровня экономического развития (ОПИ) – представляет собой степень распространения или развития какого-либо явления в определенной среде. ОПИ=Показатель, хар-щий явление А/Показатель,хар-щий среду распространения явления А Эти показатели определяются сопоставлением разноименных, но связанных между собой абсолютных величин: фондоотдача, фондоемкость, плотность населения на один кв.км., число автомашин на сто семей и т.д. Разновидностью этих показателей является относительные показатели уровня экономического развития. Они характеризуют размеры производства различных видов продукции на душу населения (среднедушевой уровень производства). При их вычислении необходимо годовой объем производства данного вида продукции разделить на среднегодовую численность населения за тот же год. Относительные показатель сравнения (ОПСр) – отношение одноименных величин, относящихся к разным объектам или разным территориям и взятых за одно и тоже время. ОПСр=Показатель, хар-щий объект А/Показатель, хар-щий объект В 25.Относительные показатели структуры и координации уровня экономического сравнения. Относительный показатель структуры (ОПС) – это отношение части к целому. Он характеризует структуру совокупности и показывает какую долю (или удельный вес) во всей совокупности составляет отдельная ее часть: удельный вес женщин, мужчин, малых предприятий, частных предприятий. ОПС=Показатель, хар-щий часть совокупности/Показатель по всей совокупности в целом Изменения во времени ОПС, а также изменения части и целого, на основании которых рассчитан ОПС, связаны между собой следующим соотношением: ОПД(ОПС)=ОПД(части)/ОПД(целого) То есть относительная величина динамики, вычисленная для доли равна отношению относительной величина динамики, вычисленной для части и целого. Относительный показатель координации (ОПК) – это отношение одной части совокупности к другой части этой же совокупности, обычно той части, которая имеет наибольший удельный вес или является приоритетной с экономической, социальной точки зрения. ОПК=Показатель,хар-щий одну часть совокупности/Показатель,хар-щий другую часть совокупности 26. Принципы построения относительных показателей. Системы статистических показателей. При построении статистических показателей используют различные измерительные шкалы. Измерительная шкала – система чисел или иных элементов, принятых для измерения или оценки тех или иных величин. В определении шкал участвуют понятия равенства, порядка, расстояния между пунктами (интервалы), начала отсчета и единицы измерения. В зависимости от наличия или отсутствия этих элементов возникают различные типы шкал: Номинальная шкала (шкала наименований). Число на номинальной шкале служит лишь для опознавания, играет роль ярлыка (метки). К таким числам неприменимы обычные правила арифметики. Номинальная шкала обладает только свойствами симметричности и транзитивности. Симметричность означает, что отношения, существующие между градациями х1 и х2, имеют место и между х2 и х1. Транзитивность выражается в следующем: если х1=х2, и х2=х3, то х1=х3. Примером измерения в номинальной шкале является классификация отраслей экономики, категорий работников и т.п. Порядковая (ординальная или ранговая) шкала. Это шкала, на которой числа могут быть упорядочены. Однако определить и интерпретировать расстояние между числами на этой шкале невозможно. Например, показатель «качество продукции», принимающий значения: высшая категория (соответствие лучшим отечественным и мировым достижениям), первая категория (соответствие современным требованиям стандартов), вторая категория (морально устаревшая продукция) измеряются в ординальной шкале. Оценки: отлично, хорошо, удовлетворительно, неудовлетворительно также измеряются в ординальной шкале. Шкала порядка допускает операции: «равенствонеравенство», «больше-меньше». Количественные (метрические) шкалы подразделяются на интервальные и пропорциональные. Интервальная шкала (порядковая шкала с интервалом). Эта шкала позволяет не только установить порядок, но и определить интервал между числами. Величина интервала устанавливается по косвенным признакам, или на основе субъективных оценок. Интервальная шкала допускает операции: «равенство-неравенство», «больше-меньше», «равенство-неравенство интервалов» и операцию вычитания, на основе которой устанавливается величина интервала. По интервальной шкале измеряется календарное время, температура. Пропорциональная шкала (отношений). Представляет собой интервальную шкалу с естественным началом отсчета (абсолютным нулем). Пропорциональная шкала в отличие от предыдущих шкал позволяет выяснить во сколько раз один признак больше или меньше другого. По шкале отношений можно измерить рост, вес, цену и т.д. Метрические шкалы позволяют выполнять различные арифметические операции: сложение, умножение, деление. Такие шкалы – основа всевозможных статистических операций. 27. Средние величины, их сущность и значение Средние показатели являются наиболее распространённой формой статистических показателей, используемых в социально-экономических исследованиях. Средним называется обобщающий показатель статистической совокупности, характеризующий наиболее типичный уровень явления. Он выражает величину признака, отнесённую к единице совокупности. Особенности средних показателей заключаются в том, что они, во-первых, отражают то общее, что присуще всем единицам совокупности; во-вторых, в них взаимопогашаются те отклонения значений признака, которые возникают под воздействием случайных факторов. Это означает, что средний показатель отражает типичный уровень признака, формирующийся под воздействием основных доминирующих неслучайных факторов. Применение средних величин позволяет охарактеризовать определенный признак совокупности одним числом, несмотря на то, что у разных единиц совокупности значения признака отличны друг от друга. В зависимости от назначения и особенностей выч-ния средние величины делятся на: - степенные (арифметич., квадратич., кубич., геометрическое) - структурные (медиана, мода) 28. Средняя арифметическая и ее свойства Под средней арифметической понимается такое среднее значение признака, при замене которым индивидуальных значений признака, суммарный объем признака по совокупности в целом сохраняется неизменным, т.е.средняя арифметическая есть среднее слагаемое. Средняя арифметическая простая. Эта форма средней используется в тех случаях, когда расчет осуществляется по не сгруппированным данным. x x1 x 2 ... x n n x i n Средняя арифметическая взвешенная. При расчете средних величин отдельные значения признака могут повторяться, встречаться по нескольку раз. В данном случае расчет проводится по сгруппированным данным или вариационным рядам, которые могут быть дискретными или интервальными. Если дискретный вариационный ряд: x xi f i fi Если интервальный вариационный ряд: 1) найти серединные значения каждого из интервалов. 2) x x N N i i i Вычислительные свойства средней арифметической: 1) если все значения признака уменьшить (увеличить) на одну и ту же величину А, то и средняя арифметическая уменьшится (увеличится) на ту же самую величину А; 2) если все значения признака разделить (умножить) на какое-либо постоянное число А, то средняя арифметическая уменьшится (увеличится) в А раз; 3) если вес каждого значения признака разделить на какое-либо постоянное число А, то средняя арифметическая не изменится. Сущностные свойства средней арифметической: 1) Средн.арифмтич. постоянной величины = этой постоянной величине 2) Сумма отклонений индивидуального значения признака от средней арифметической равна нулю: x i x f i 0 29. Виды степенных средних. Правило мажорантности. Степенные средние делятся на простые и взвешенные. k Общая формула простой степенной средней записывается следующим образом: xi x ( Взвешанная: x f f k x ( i N 1 )k 1 i )k i где k-показатель степени, определяющий вид степенной средней, fi-вес усреднения При k = 1 – средняя арифметическая; k = 2 – средняя квадратическая; k = 3 – средняя кубическая; k = 0 – средняя геометрическая; k = -1 – средняя гармоническая. Средняя квадратическая величина применяется тогда, когда вместо индивидуальных значений признака представлены квадраты исходных величин. n x кв x i 1 2 i n x кв n x f f i 1 2 i i i Средняя кубическая если необх.сохр. неизменной сумму кубов индивидуальных значений признака при их замене на сред.величину n x ђ‰ x i 1 3 i n x кв n x f f i 1 3 i i i Средняя геометрическая применяется в случаях определения средней по значениям, имеющим большой разброс, либо в случаях определения средней величины по относительным показателям. x геом n x1 x 2 ... x n x геом f x fi 1 x f 2 ... x f n Средняя гармоническая – это величина, обратная средней арифметической из обратных значений признака. Различают среднюю гармоническую простую и взвешенную. Средняя гармоническая простая. Средняя гармоническая взвешенная применяется тогда, когда статистическая информация не содержит частот по отдельным вариантам совокупности, а представлена как их произведение. n n x x n 1 i 1 xi i 1 n i i i 1 x i Правило мажорантности: чем выше показатель степени k, тем больше значение ср.величины при условии, что индивид.значение признака варьирует. Хгарм < Хгеом < Харифм < Хкв < Хкуб 30. Медиана и ее практическое значение Медиана (Me) – значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда, т.е. делящее ряд распределения на две равные части. а) для ряда одиночных значений: - если нечетное кол-во вариант, то серединное значение в ранжированном ряду - если четное, то сред.арифмет. из 2х смежных серединных значений в ранжиров. ряду б) В дискретном ряду распределения определяется номер медианы по формуле: N Me n1 2 Номер медианы показывает то значение показателя, которое и является медианой. в) В интервальном ряду распределения медиана рассчитывается по следующей формуле: f i Me x Me iMe 2 S Me 1 f Me x - нижняя граница медианного интервала; i - величина интервала; f - численность медианного интервала; S - сумма накопленных частот интервалов, предшествующих медианному. 31. Мода и ее практическое значение Мода (Mo) – величина признака, наиболее часто встречающаяся в совокупности, т.е. имеющая наибольшую численность в ряду распределения. а) В дискретном ряду распределения мода определяется визуально. б) В интервальном ряду распределения визуально можно определить только интервал, в котором заключена мода, который называется модальным интервалом(тот, который имеет наибольшую частоту). Мода будет равна: Mo x Mo iMo f Mo f Mo 1 f Mo f Mo 1 f Mo f Mo 1 x - нижняя граница модального интервала; i - величина интервала; f - численность модального интервала; Если все значения вариационного ряда имеют одинаковую частоту, то говорят, что этот вариационный ряд не имеет моды. Если две не соседних варианты имеют одинаковую доминирующую частоту, то такой вариационный ряд называют бимодальным; если таких вариант больше двух, то ряд – полимодальный. 32. Показатели вариации и способы их расчета Вариации – колеблемость, многообразие, изменяемость величины признака у единиц совокупности. Показатели вариации делятся на абсолютные и относительные. К абсолютным показателям относятся размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение. К относительным – коэффициенты осцилляции, коэффициенты вариации и относительное линейное отклонение. Размах вариации – простейший показатель, разность между максимальным и минимальным значениями признака. R xmax xmin Недостатком является то, что он оценивает только границы варьирования признака и не отражает его колеблемость внутри этих границ. Среднее линейное отклонение отражает все колебания варьирующего признака и представляет собой среднюю арифметическую из абсолютных значений отклонений вариант от средней величины, т.к. сумма отклонений значений признака от средней равно 0, то все отклонения берутся по модулю. Простая Взвешенная xi x x x f l l n i f i i Дисперсия – средний квадрат отклонений значений признака от их средней величины. Простая: (x 2 i x)2 Взвешенная: 2 n (x x) f 2 fi i i Среднее квадратическое отклонение. Оно определяется как квадратный корень из дисперсии и имеет ту же размерность, что и изучаемый признак. Простая: (x i x)2 Взвешенная: n (x x) f i 2 fi . i Относительные показатели 1) Относительный размах вариации: lk 2) Относительное отклонение по модулю: 3) Коэффициент вариации V x R 100% x h d *100% x * 100% 33. Правило сложения дисперсий Дисперсия – средний квадрат отклонений значений признака от их средней величины. Она может быть разложена на 2 сост.части, позволяющие оценить влияние различ.факторов обуславливающих вариацию признака. Согласно правилу сложения дисперсий общая дисперсия признака может быть представлена: 2 i2 2 , где 02 - общая дисперсия; 2 2 - средняя из внутригрупповых дисперсий; - межгрупповая дисперсия. Общая дисперсия измеряет вариацию признака по всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловивших эту вариацию. x x f 2 2 i fi i Межгрупповая дисперсия отражает ту часть вариации результативного признака, которая обусловлена воздействием факторного признака. Это воздействие проявляется в отклонении групповых средних от общей средней: 2 (x x n i 0 ) 2 ni , i xi - среднее значение результативного признака по i-ой группе; x 0 - общая средняя по совокупности в целом; ni - объем (численность) i-ой группы. Если факторный признак, по которому производится группировка, не оказывает никакого влияния на результативный признак, то групповые средние будут равны между собой и совпадут с общей средней. В этом случае межгрупповая средняя будет равна нулю. Внутригрупповая дисперсия отражает случайную вариацию, т.е. часть вариации, происходящую под влиянием неучтенных факторов и независящую от признака фактора, положенного в основание группировки. i2 (x x) n 2 i ni i Средняя из внутригрупповых дисперсий отражает ту часть вариации результативного признака, которая обусловлена действием всех прочих неучтенных факторов, кроме фактора, по которому осуществлялась группировка: 2 n n i i , i i2 - дисперсия результативного признака в i-ой группе; ni - объем (численность) i-ой группы; 34. Показатель симметричности распределения Показатель симметричности распределения – коэффициент асимметрии. Симметричным является распределение, в котором частоты любых двух вариантов, равноотстоящих в обе стороны от центра распределения, равны между собой. Для симметричных одновершинных распределений средняя арифметическая, мода и медиана равны между собой. Положительная величина показателя асимметрии указывает на наличие правосторонней асимметрии, отрицательная – на наличие левосторонней асимметрии. Существуют различные способы расчета коэффициента асимметрии: AS x Mo , или AS x Me Величина As может изменяться от –1 до +1 (для одновершинных распределений). Чем ближе по модулю As к 1, тем асимметрия существеннее. Наиб.точным и распространенным явл.пок,основ.на определен.центральн.момента третьего порядка (в симметрич.распред.его велич.равна 0): ( xi x ) 3 1 M3 As 3 N 3 Для оценки существенности такого коэффициента асимметрии вычисляется показатель средней квадратической ошибки коэффициента асимметрии: A S В случае, если AS A 6 n 1 n 1n 3 , асимметрия считается существенной. 3 S 35. Показатель островершиности распределения Эксцесс (Ex) представляет собой выпад вершины эмпирического распределения вверх или вниз от вершины кривой нормального распределения. Он рассчитывается для симметричных распределений. Наиболее точным является показатель, использующий центральный момент четвертого порядка (М4): x i x fi 4 fi E k 44 3 3 4 Если показатель эксцесса больше нуля, то распределение островершинное и скачок считается значительным, если коэффициент эксцесса меньше нуля, то распределение считается плосковершинным и скачок считается незначительным. Среднеквадратическая ошибка эксцесса показывает, насколько существенен скачок в явлении и рассчитывается по формуле: 24 nn 2 n 3 Ek n 12 n 3n 5 36. Нормальное распределение и его свойства Нормальное распределение может быть представлено графически в виде симметричной куполообразной кривой. Куполообразная форма кривой показывает, что большинство значений концентрируется вокруг центра измерения. 1 yt yt t 2 *l 1 t2 2 - ордината прямой нормального распределения x x - стандартизированная (нормированная) величина Свойства кривой нормального распределения 10 f (t ) - функция нормального распределения четная f (t ) f (t ) x Мо Ме 20 При t функция имеет бесконечно малые значения 30 Функция имеет мах при t 0 модальное значение функция достигает также при этом мах значение функции будет составлять 1 t 0 или при x x . При 2 40 При t 1 функция дает точку перегиба 50 Если случайная величина представляет сумму двух независимых случайных величин, каждая из которых следует нормальному закону, то она тоже следует нормальному закону. При нормальном распределении коэффициент ассиметрии A 0 ; E 0 ; x Мо Ме s k Суть закона нормального распределения: значение исследуемой непрерывной случайной величины формируется под воздействием очень большого числа независимых случайных факторов, причем сила воздействия каждого отдельного фактора мала и не может иметь превосходство. 38. Сопоставимость статистических величин в рядах динамики Временной ряд или ряд динамики – расположенные в хронологической последовательности числовые значения показателя (показателей), характеризующие изменение явления во времени. Основное требование, предъявляемое к динамическим рядам – сопоставимость их уровней. Чтобы быть сопоставимыми, уровни ряда должны иметь: 1) одни и те же содержательные границы; 2) одни и те же территориальные границы; 3) одни и те же единицы измерения (при измерении объема продукции в ценностных единицах необходимо устранить влияние изменения цен, т.к. со временем происходит непрерывное изменение цен; кроме того, существует несколько видов цен (например, цены производителей и потребителей)); 4) одинаковую продолжительность периодов, за которые приводятся данные (для интервальных рядов); 5) единую методологию расчета. Ряды динамики могут быть изображены графически. Наиболее распространенным видом графического изображения является линейная диаграмма, которая строится в прямоугольной системе координат. На оси абсцисс откладывается время, а на оси ординат – уровни ряда. Другие способы графического изображения рядов динамики: столбиковая диаграмма; секторная диаграмма и др. 37. Понятие о статистических рядах динамики Данные, используемые в статистическом исследовании, могут быть 2-ух типов: -пространственные статистические совокупности; - временные статистические совокупности (временные ряды). Временной ряд или ряд динамики – расположенные в хронологической последовательности числовые значения показателя (показателей), характеризующие изменение явления во времени. В каждом ряду динамики имеются 2 основных элемента: 1) Время (t) – это моменты или периоды времени, к которым относятся числовые значения показателя (показателей). 2) Уровень ряда (Y) – это числовое значение показателя, относящееся к определенному моменту или периоду времени. Виды рядов динамики. 1) По виду показателя, являющегося уровнем динамического ряда, выделяют: ряды из абсолютных, средних или относительных показателей. Примером ряда из абсолютных показателей может служить временной ряд объемов выпуска продукции предприятием в стоимостном выражении. Средними величинами могут выражаться уровни, характеризующие динамику средней реальной заработной платы в промышленности. Относительными величинами характеризуется динамика доли городского и сельского населения. 2 По времени, отраженному в динамических рядах, динамические ряды разделяются на моментные и интервальные (периодические): Моментным наз.ряд дин, уровни кот.хар-ют сост.явления на определен.даты (моменты) времени. Уровни такого ряда показ.фактич.наличие изучаемого явлен.в конкретный момент времени. Интервальным (периодическим) рядом называется ряд динамики, уровни которого характеризуют размер явления за конкретный период времени (год, месяц и т.п.). Уровни такого ряда динамики относятся к результату, накопленному или вновь произведенному за определенный период времени. 3) По расстоянию между датами или интервалами ряды динамики подразделяются на ряды: с равноотстоящими уровнями, когда расстояние между датами регистрации или окончания интервалов. Например, приведенный выше ряд динамики о добыче нефти в РФ – представлен равноотстоящими уровнями. с неравноотстоящими уровнями, когда расстояние между датами регистрации или окончания интервалов. Например, приведенный выше ряд динамики численности населения представляют ряд с неравноотстоящими уровнями (промежуток между уровнями вначале ряда составляет 10 лет, а в конце - 1 год). 4) По числу показателей ряды динамики делят на: - Изолированные ряды, содержащие только один показатель;- Комплексные ряды (системы рядов динамики), содержащие несколько взаимосвязанных показателей. 39. Статистические показатели динамики Показатели динамики – это показатели, характеризующие изменение во времени уровней ряда. К ним относятся: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста и абсолютное значение одного процента прироста, пункт роста. 1) Абсолютный прирост – y y y определяется, как разность между текущим и базисным уровнями i i i 1 динамического ряда и показывает на сколько текущий уровень превышает базисный. Базисный абсолютный прирост вычисляется по формуле: DYiб =Yi-Y0 ; цепной абсолютный прирост: DYiц= Yi-Yi-1. Цепные и базисные абсолютные приросты связаны между собой: сумма последовательных цепных абсолютных приростов равна базисному приросту последнего периода (момента) времени. 2) Темп роста - определяется как отношение текущего уровня к базисному и показывает, во сколько раз текущий уровень превышает базисный. а) базисный: б) цепной: y y T р i * 100 T р i * 100 y0 y i 1 Между цепными и базисным коэффициентами роста существует взаимосвязь: произведение последовательных цепных коэффициентов роста равно базисному коэффициенту роста за весь промежуток времени; а частное от деления текущего базисного коэффициента роста на предыдущий базисный коэффициент роста равно текущему цепному коэффициенту роста. 3) Темп прироста - показывает, на сколько процентов уровень текущего периода (момента) времени больше (или меньше) базисного уровня. Базисный: Цепной: y yi 1 y y0 Т пр i *100 Т ц р 100 Т пр i *100 Т б р 100 yi 1 y0 4) Абсолютное значение 1% прироста - рассчитывается как отношение абсолютного цепного прироста к цепному темпу прироста за тот же период времени. Используется для правильной оценки значения полученного темпа прироста. Аi показывает какое абсолютное значение скрывается за относительным показателем 1% прироста. A yi yi 1 *100 0,01 * Yi 1 Т пр 40. Средние показатели ряда динамики Для обобщающей характеристики динамики исследуемого явления определяют средние показатели динамики: средний уровень ряда и средние показатели изменения уровней ряда. Средние уровни ряда определяются для интервальных рядов с равноотстоящими интервалами по формуле средней арифметической простой y i ; n – число уровней ряда y n Для интервального ряда с неравноотстоящими интервалами средние уровни ряда определяется по формуле средней арифметической взвешенной y y t ; ti t i i - длительность интервала времени между уровнями i Для моментных рядов с равноотстоящими интервалами средние уровни ряда определяются по формуле средней хронологической простой 1 1 y1 y 2 y3 ... y n 1 y n ; n – количество дат 2 y 2 n 1 Для моментных рядов с неравноотстоящими датами средние уровни ряда определяются по формуле средней хронологической взвешенной y ( y1 y 2 )t1 ( y 2 y3 )t 2 ... ( y n 1 y n )t n 1 2 t i t - период времени между двумя смежными датами i Средние показатели изменения уровней ряда рассчитываются усреднением цепных показателей динамики. 1) Средний абсолютный прирост определяется как простая средняя арифметическая величина из цепных абсолютных приростов и показывает, на сколько в среднем изменялся показатель в течение изучаемого периода времени: y ц i Y n 2) Средний темп роста определяется как средняя геометрическая из цепных темпов роста и показывает, сколько процентов в среднем составлял рост показателя. ц ц ц б , n n Tp T 1 * T 2 *... * T n Трn где n – количество периодов времени. 4. Средний темп прироста показывает на сколько процентов в среднем рос показатель в течение изучаемого периода времени. Tпp Тр 100 41.Анализ закономерностей изменения уровней ряда динамики Уровни ряда динамики формируются под совокупным влиянием множества факторов, различных по характеру и силе воздействия: 1) Факторов эволюционного характера, которые оказывают практически постоянное воздействие и формируют в рядах динамики основную тенденцию. Более или менее гладкая траектория, используемая для описания основной тенденции, называется трендом. Отклонения от тренда представляют колебания уровней динамического ряда. 2) Факторов осциллятивного характера, воздействие которых периодическое. Влияние факторовосциллятивного характера вызывает циклические (конъюнктурные) и сезонные колебания. Сезонные колебания – периодические колебания, которые имеют определенный и постоянный период равный годовому промежутку. 3) Факторов нерегулярного воздействия, вызывающие нерегулярные колебания, которые делятся на: а) спорадически наступающие изменения, вызванные, например, войной, экологической катастрофой; б) случайные колебания, являющиеся результатом действия большого числа относительно слабых второстепенных факторов. Таким образом, можно выделить 4 основные компоненты в уровне ряда динамики: Т- тренд; К – циклические или конъюнктурные колебания; S- сезонные колебания; Е- случайные колебания. Тогда уровень ряда можно представить как функцию от этих компонент: Y=f(T, K, S, E). В зависимости от взаимосвязи между этими компонентами может быть построена либо аддитивная модель: Y=T+K+S+E, либо мультипликативная модель: Y=T·K·S·E ряда динамики. 42. Выравнивание ряда динамики. Методы механического выравнивания. Выявление основной тенденции развития (основной закономерности изменения уровней ряда) называется в статистике выравниванием временного ряда, а методы выявления основной тенденции – методами выравнивания. При этом предполагается, что через время можно выразить влияние всех основных факторов на уровень ряда. Методы выравнивания делятся на механические (без использования количественной модели) и аналитические (с использованием аналитической модели). Методы механического выравнивания включают: а) графический способ – подбор кривой, лучше всего описывающей основную тенденцию в изменении уровней ряда; б) укрупнение интервалов динамического ряда. Данный метод основан на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни ряда (одновременно уменьшается количество интервалов). Для каждого образованного таким образом периода рассчитывается свой показатель уровня ряда: либо простым суммированием уровней первоначального ряда, либо их усреднением. При вычислении этих показателей отклонения в уровнях, обусловленные случайными причинами, взаимопогашаются, сглаживаются и более четко обнаруживается действие основных факторов. Сравнивая их за различные (укрупненные) интервалы времени, выявляют направление и характер (ускорение или замедление роста) основной тенденции развития. в) метод скользящей средней. Для определения скользящей средней формируют укрупненные интервалы, состоящие из одинакового числа уровней – L. Каждый последующий интервал получаем, сдвигаясь на один уровень влево. Y Первоначальный интервал будет включать уровни Y1 , Y2 , ..., YL , второй – Y2 , Y3 , ..., L 1 и т. д. Таким образом, интервал сглаживания как бы скользит по динамическому ряду с шагом, равным единице. По сформированным укрупненным интервалам определяем среднее значение. г) метод экспоненциального сглаживания. Данный метод учитывает с помощью взвешивания степень устаревания данных. Чем «старше» наблюдение, тем оно меньше должно оказывать влияние на величину скользящей средней. Влияние прошлых наблюдений должно затухать по мере удаления от периода, для которого определяется средняя. Экспоненциальная средняя имеет вид: Qi Yi ( 1 ) Qi 1 , где Qi – экспоненциальная средняя (сглаженное значение уровня ряда) за период i, где i=1…N; – коэффициент, характеризующий вес текущего наблюдения при расчете экспоненциальной средней (параметр сглаживания) 0 1 . (1–) – фактор затухания. 43. Аналитическое выравнивание динамических рядов Аналитическое выравнивание – описание основной тенденции количественной моделью. Он является более эффективный метод выравнивания. При аналитическом выравнивании фактические уровни ряда динамики заменяются уровнями, вычисленными по определенной функции времени: Y f ( t ) , где Y – выровненные уровни ряда (вычисленные по функции времени t). Данную функцию называют трендом. Наиболее часто используемые виды функции в аналитическом выравнивании: • линейная Y a b t , где а – уровень ряда за период времени t=0; b – средний абсолютный прирост уровня ряда за единичный промежуток времени; • показательная Y a b , где а – уровень ряда за период (в момент) времени t=0; b – средний коэффициент роста за единичный промежуток времени; t • параболическая Y a b t c t , где с – квадратический параметр, равный половине ускорения. Выбор вида функции при аналитическом выравнивании Выбор вида функции (f) должен быть основан на содержательном анализе сущности развития данного явления. Можно опираться на результаты предыдущих исследований в данной области. На практике для этих целей прибегают к графическому изображению уровней динамического ряда (линейная диаграмма), а также к графическому изображению сглаженных уровней, в которых случайные волны и колебания в некоторой степени оказываются погашенными. Расчет параметров при аналитическом выравнивании чаще всего производится с помощью метода наименьших квадратов (МНК). 2 44. Анализ сезонных колебаний Динамический ряд с сезонными колебаниями называют сезонным рядом. Для измерения сезонных колебаний статистикой предложены следующие методы: а) метод абсолютных разностей; б) метод относительных разностей; в) построение индексов сезонности. Эти методы предполагают, что данные приведены не менее чем за три года. Метод абсолютных разностей предполагает определение для каждого сезона (месяца, квартала, декады) средней Y Y *ij уровнями: разности между фактическим ij и выравненным Sa[ i ] m ( Yij Yij * )/ m j 1 где i – номер сезона (i=1; I); j – номер года; т – число лет, за которые приведены данные в динамическом ряду. Метод относительных отклонений предполагает определение для каждого сезона средней относительной разности * Y между фактическим ij и выравненным Y ij уровнями: m So[ i ] 1 / m (( Yij Yij* ) / Yij* ) j 1 , Индекс сезонности может быть рассчитан разными способами. Для рядов, в которых практически отсутствует повышающийся или понижающийся тренд, i-й индекс сезонности может быть рассчитан как отношение среднего уровня соответствующего i-му сезону к общему среднему уровню ряда m Y ij Is [ i ] динамики: Yi Y m I j 1 m Yij I m i 1 j 1 , где I – номер сезона; I m – число элементов в ряду динамики Для рядов динамики с ярко выраженной основной тенденцией индекс сезонности для i-го сезона определяется как среднее отношение фактического уровня к выровненному (относящихся к i-му сезону): Is [ i ] 1 / m ( Yij / Yij* ) 45. Статистические методы прогнозирования Прогнозирование (экстраполяция) – это определение будущих значений уровней ряда. Интерполяция – это определение недостающих показателей уровней ряда. Обычно рекомендуется, чтобы срок прогноза не превышал 1/3 длительности базы расчета. Если в тренде пропущены данные (т. е. имеем неравноотстоящие уровни), то недостающие данные могут быть вычислены как среднее между предшествующим и последующим уровнями. Наиболее простым методом прогнозирования является расчет средних характеристик динамики (средний абсолютный прирост, средний темп роста и т. д.) и перенос их на будущие даты. Данный подход используется для краткосрочного прогноза. Другой подход основан на экспоненциальной средней и используется также для краткосрочного прогнозирования. Прогнозирование на основе аналитического выравнивания является наиболее распространенным методом. При этом если имеют место циклические или сезонные колебания, их учитывают. Если имеет место аддитивная модель временного ряда, соответствующее значение сезонной (циклической) компоненты прибавляют к выровненному уровню ряда. Если имеет место мультипликативная модель, то соответствующее значение сезонной (циклической) компоненты умножают на выровненный уровень. 46. Статистические индексы и их виды Индекс – это относительный показатель, характеризующий изменение величины простого или сложного явления во времени, в пространстве или по сравнению с любым эталоном (нормативом, планом, прогнозом). Сложные явления – явления, состоящие из разнородных, непосредственно несоизмеримых (несопоставимых) элементов. При этом под сложной понимается такая статистическая совокупность, отдельные элементы которой непосредственно не полежат суммированию. Каждый индекс включает два вида данных: •данные текущего уровня – уровня, который сравнивается, – обозначаемые добавлением «1» к символу соответствующего показателя; •данные базисного уровня – уровня, с которым происходит сравнение, – обозначаемые добавлением «0» к символу соответствующего показателя. Индексы, характеризующие изменение явления во времени, представляют собой индексы динамики; индексы, характеризующие изменение явления в пространстве, – территориальные индексы; индексы, характеризующие изменение явления по сравнению с эталоном, — индексы выполнения плана. По виду индексируемой величины различают индексы объемных и качественных показателей. Объемные индексы служат для измерения изменения объемных показателей. Объемные показатели выражаются абсолютными величинами (например, объем выпуска продукции, численность работающих и т.д.). Качественные индексы служат для измерения изменения качественных показателей. Качественный показатель определяется в расчете на количественную единицу. Примером таких показателей могут служить цена, себестоимость единицы продукции, трудоемкость единицы продукции, производительность труда и т. п. По степени охвата элементов явления индексы делятся на индивидуальные и сводные (или общие). Индивидуальный индекс характеризует изменение отдельных элементов, входящих в состав сложного явления. x1 x0 . Сводный (общий) индекс характеризует изменение всех элементов сложного явления. Позволяют получать обобщенное представление об изменениях явлений и процессов во времени по сравнению с планом. Поэтому широко используются в социально-экономических исследованиях. Любые сводные индексы могут быть построены двумя способами: как агрегатные и как средние из индивидуальных. ix 47. Индивидуальные и сводные индексы Индивидуальный индекс характеризует изменение отдельных элементов, входящих в состав сложного явления. Например, изменение объема выпуска телевизоров определенной марки, рост или падение цен на акции в некотором акционерном обществе и т. д. Индивидуальные индексы обозначаются i и снабжаются подстрочным знаком индексируемого показателя: iq – индивидуальный индекс физического объема определенного вида продукции, ip – индивидуальный индекс цен на определенный вид продукции и т. д. Индивидуальные индексы рассчитываются как отношение текущего уровня индексируемой величины к базисному уровню индексируемой величины: x ix 1 x0 . Сводный (общий) индекс характеризует изменение всех элементов сложного явления. Например, изменение физического объема продукции по предприятию в целом (предприятие выпускает разнокачественные товары); изменение цены по группе товаров (группа включает разнородные товары) и т. д. Если индексы охватывают не все элементы явления, а лишь часть, то их называют групповыми или субиндексами (например, индексы продукции по отдельным отраслям промышленности). Сводный индекс обозначается буквой I и также сопровождается подстрочным знаком индексируемого показателя: например, Ip – сводный индекс цен; Iz – сводный индекс себестоимости. При изучении динамики производственно-коммерческой деятельности необходимо производить индексные сопоставления более чем за два периода. Поэтому индексные величины могут определяться как на постоянной, так и на переменной базах сравнения. При этом если задача анализа состоит в получении характеристик изменения изучаемого явления во всех последующих периодах по сравнению с начальным, то вычисляются базисные индексы. Но если требуется охарактеризовать последовательное изменение изучаемого явления из периода в период, то вычисляются цепные индексы. В зависимости от задачи исследования и характера исходной информации базисные и цепные индексы исчисляются как индивидуальные, так и общие. Методика расчета сводных индексов сложнее, чем индивидуальных. Любые сводные индексы могут быть построены двумя способами: как агрегатные и как средние из индивидуальных. 48. Агрегатные индексы и их виды Агрегатный индекс является основной формой индекса. Он строится как отношение сумм произведений двух величин: 1) индексируемой величины; 2) показателясоизмерителя (веса индекса). Формула агрегатного индекса в общем виде имеет следующий вид: J x1 j f j Ix j 1 J x0 j f j j 1 , где х1j – сравниваемое (текущее) значение индексируемой величины j-го элемента; х0j – базисное значение индексируемой величины j-го элемента; fj – показатель-соизмеритель (вес индекса) для j-го элемента; x f j j – результативный показатель для j-гo элемента; J – всего элементов в совокупности. В зависимости от того, какому уровню (базисному или текущему) относится вес индекса различают 2 вида агрегатных индекса: 1) Агрегатный индекс Ласпейреса: (базисный) x1 f 0 I xЛ x0 f 0 2) Агрегатный индекс Пааше: x1 f1 ( т е к у щ и й ) П Ix x0 f1 Индексы физического объема: q1 p0 q1 p1 I qЛ I qП q0 p0 q0 p1 Агрегатный индекс цен: p1 q1 p1 q0 I pП I pЛ p0 q1 p0 q0 49. Средние индексы на основе индивидуальных индексов Сводный индекс может быть построен как среднее взвешенное арифметическое или гармоническое из индивидуальных индексов. При этом значение среднего индекса должно совпадать со значением агрегатного индекса (Ласпейреса или Пааше). Весами усреднения выступают результативные показатели (либо базисного, либо текущего уровня). Метод усреднения зависит от имеющейся в распоряжении информации. 1) Если имеются данные об индивидуальных индексах (ixj) и о значении результативного показателя базисного уровня ( ), то сводный индекс рассчитываем как среднее арифметическое взвешенное с весами, равными 0 j x0 j f0 j данному результативному показателю. x1 j x ( x0 j f 0 j ) i xj ( x0 j f 0 j ) x1 j f 0 j I Л 0j Ix x ( x0 j f 0 j ) ( x0 j f 0 j ) x0 j f 0 j 2) Если имеются данные об индивидуальных индексах (ixj) и о значении результативного показателя текущего уровня – ( ), то сводный индекс рассчитываем как среднее гармоническое взвешенное с весами, равными 1 j x1 j f1 j данному результативному показателю. Ix (x (x 1j 1j f1 j ) f1 j ) i xj (x f (x f x 1j 1j 1j 1j ) ) x x 1j f1 j 0j f1 j I xП 1j x0 j 50. Индексный метод анализа факторов Некоторые социально-экономические показатели находятся между собой в определенной (функциональной) связи, например, в виде произведения (либо отношения). В таком же соотношении должны находиться и статистические показатели, характеризующие изменение исходных социально-экономических показателей (т. е. индексы). Если Z X Y , то . I Z I X IY Данное соотношение между индексами осуществимо, если веса индексирования для IX и IY берутся за разные периоды времени (или относятся к разным объектам), т. е. один из индексов должен быть построен по формуле Ласпейреса, а другой – по формуле Пааше: . X 1 j Y1 j X 1 j Y1 j X 0 j Y1 j IZ X 0 j Y0 j X 0 j Y1 j X 0 j Y0 j Индексный метод позволяет также представить абсолютное изменение результативного показателя ( ) как результат Z влияния различных факторов (входящих в формулу его расчета). Общее абсолютное изменение результативного показателя текущего уровня по сравнению с базисным определяется как разница между числителем и знаменателем в формуле сводного индекса данного результативного показателя: . Z X 1 j Y1 j X 0 j Y0 j Оно может быть разложено на составляющие: абсолютные изменения за счет отдельных факторов, входящих в его расчетную формулу ( , ). X Y Z Z Z X 1 j Y1 j X 0 j Y1 j ; Z X 0 j Y1 j X 0 j Y0 j ; Z Z Z . X Y X Y 51. Взаимосвязь между индексами переменного, постоянного состава и структурных сдвигов. Индексы позволяют анализировать изменения не только агрегатов, но и их средних величин с помощью индексов переменного и постоянного состава и структурного сдвига. Если индексируемую величину обозначить через X, а веса усреднения – через f, то индекс средней величины можно записать так: . X f X f X IX 1 1 1 : 0 0 X0 f1 f0 Данный индекс называют еще индексом переменного состава (Iпс) Если при расчете индекса средних величин использовать веса усреднения одного и того же уровня (либо текущего – f1, либо базисного – f0), то влияние изменения структурного фактора на изменение средней величины будет устранено. Такой индекс называют индексом фиксированного (постоянного) состава – Iфс: . I фс X1 f1 f1 : X 0 f1 X1 f1 I X X 0 f1 f1 : X 0 f0 Если при расчете индекса средних величин использовать значения усредняемого признака X одного и того же уровня (либо текущего – Х1, либо базисного – Х0), то на изменение средних будет оказывать влияние только изменение весов, т. е. структуры совокупности. Этот индекс условно называют индексом структуры (или индексом структурного сдвига): . I стр.сдв. X 0 f1 f1 f0 Индекс структуры показывает, в какой степени изменение средней величины индексируемого показателя произошло за счет изменения структуры (состава) совокупности. Между индексами переменного, постоянного состава и структурных сдвигов существует следующая взаимосвязь: . I I I пс фс ст р.сдв. 52. Классификация связей в статистике Признаки, которыми характеризуются единицы совокупности, могут быть взаимосвязанными. Взаимосвязанные признаки выступают в одной из ролей: •роли признака-результата (Y); •роли признака-фактора, значения которого определяют значение признака-результата (X). Связи классифицируют по степени тесноты, направлению, форме, числу факторов. 1) По степени тесноты связи делят на статистические и функциональные. Статистическая (стохастическая) связь – это такая связь между признаками, при которой для каждого значения признака-фактора X признак-результат Y может в определенных пределах принимать любые значения с некоторыми вероятностями; при этом его статистические (массовые) характеристики (например, среднее значение) изменяются по определенному закону. Y=f(X, и), где Y – фактическое значение результативного признака; f(X) – часть результативного признака, сформировавшаяся под воздействием фактора X (или множества факторов: Y=f(X1,...,Xm); и – случайная составляющая, часть результативного признака, возникшая вследствие действия прочих (неучтенных) факторов, а также ошибок измерения признаков. Корреляционная связь – частный случай статистической связи. При корреляционной связи с изменением значения признака X среднее значение признака Y закономерно изменяется, в то время как в каждом отдельном случае признак Y (с различными вероятностями) может принимать множество различных значений. Функциональная связь – такая связь, когда каждому возможному значению признака-фактора X соответствует одно или несколько строго определенных значений результативного признака Y. Она имеет место, когда все факторы, действующие на результативный признак, известны и учтены в модели и ошибки измерения отсутствуют. Y=f(X). 2) По направлению связи делятся на прямые и обратные. При прямой связи направление изменения результативного признака совпадает с направлением изменения признакафактора. При обратной связи направление изменения результативного признака противоположно направлению изменения признака-фактора. 3) По форме связи (виду функции f) связи делят на линейные (прямолинейные) и нелинейные (криволинейные) связи. Линейная связь отображается прямой линией; криволинейная – кривой (параболой, гиперболой и т. п.). 4) По количеству факторов, действующих на результативный признак, связи подразделяют на однофакторные (парные) и многофакторные связи. 53. Определение тесноты корреляционной связи Корреляция – это статистическая зависимость между случайными величинами, не имеющими строго функционального характера, при которой изменение одной из случайных величин приводит к изменению математического ожидания другой. Виды зависимостей: 1) парная корреляция – связь между двумя признаками (между двумя факторными либо между факторным и результативным признаком) 2) частная корреляция – зависимость между результативным и одним факторным признаком при фиксированном значении других факторных признаков 3) множественная корреляция – зависимость результативного и двух и более факторных признаков. Корреляционный анализ имеет своей задачей количественное определение тесноты связи между двумя признаками. Теснота связи количественно выражается величиной коэффициентов корреляции. Теснота связи при линейной зависимости измеряется с помощью линейного коэффициента корреляции: n * xy x * y yx y * x ryx x y n x 2 ( x) 2 * n y 2 ( y) 2 Линейный коэффициент корреляции изменяется в пределах от -1 до+1. Теснота связи при криволинейной зависимости измеряется с помощью корреляционного отношения. Различают эмпирическое и теоретическое корреляционное отношение. Эмпирическое корреляционное отношение: 2 2 54. Понятие регрессии Регрессия – зависимость среднего значения какой-либо случайной величины от некоторой другой величины или нескольких величин. Описание регрессии на эмпирическом уровне сводится к построению эмпирической регрессии. Эмпирическая регрессия строится по данным аналитической или комбинационной группировок и представляет собой зависимость групповых средних значений признака-результата от групповых средних значений признака-фактора. Графическим представлением эмпирической регрессии является линия эмпирической регрессии - ломанная линия, составленная из точек, абсциссами которых являются групповые средние значения признака-фактора, а ординатами – групповые средние значения признака-результата. Число точек равно числу групп в группировке. Рекомендуется наносить эмпирическую линию регрессии на «корреляционное поле». Корреляционное поле – точечный график в системе координат (Х;Y). Каждая точка соответствует единице совокупности. Положение каждой точки на графике определяется величиной 2-ух признаков – факторного и результативного (относящихся к данной единице совокупности). Точки корреляционного поля обычно не лежат на одной линии, они вытянуты определенной полосой вдоль некоторой гипотетической линии. Эмпирическая линия регрессии отражает основную тенденцию рассматриваемой зависимости. Если эмпирическая линия регрессии по своему виду приближается к прямой линии, то можно предположить наличие прямолинейной корреляционной связи между признаками. А если линия связи приближается к кривой, то это может быть связано с наличием криволинейной корреляционной связи. 55. Расчет параметров линейного уравнения регрессии МНК Уравнение регрессии – это уравнение, описывающее корреляционную зависимость между признаком-результатом Y и признаками факторами (одним или несколькими). Наиболее часто для описания статистической связи признаков используется линейное уравнение регрессии. Внимание к линейной форме связи объясняется четкой экономической интерпретацией параметров линейного уравнения регрессии, ограниченной вариацией переменных и тем, что в большинстве случаев нелинейные формы связи для выполнения расчетов преобразуют (путем логарифмирования или замены переменных) в линейную форму. Линейное парное уравнение регрессии имеет вид: Y a b X , i i где i=1;n, а п – объем совокупности (число наблюдений). Оценки параметров линейной регрессии (а и b) могут быть найдены разными методами. Наиболее распространенным является метод наименьших квадратов (МНК), который позволяет получить такие оценки параметров а и b, при которых сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака – Y от расчетных (теоретических) значений – (рассчитанных по уравнению регрессии) минимальна: i Yi . N S ( Yi Yi )2 min i 1 В случае линейной парной зависимости: . N S ( Yi ( a b X i ))2 min i 1 В результате получим систему из двух нормальных линейных уравнений: Согласно методу наименьших квадратов, линия выбирается так, чтобы сумма квадратов расстояний по вертикали между точками корреляционного поля и этой линией была бы минимальной. 56. Понятие о выборочном наблюдении Под выборочным наблюдением понимается такое несплошное наблюдение, при котором статистическому обследованию подвергаются единицы изучаемой совокупности, отобранные случайным способом. Условия, требующие проведения выборочного исследования: -экономия времени и средств в результате сокращения объема работы (при выборочном методе обследованию подвергается 5-10%, реже до 15-20% изучаемой совокупности); -сведение к минимуму порчи или уничтожения исследуемых объектов (например, при определении прочности пряжи на разрыв нити, при испытании электрических лампочек на продолжительность горения, при проверке консервов на доброкачественность); -исследуемая совокупность может быть полностью недоступна; -исследуемая совокупность может не иметь конечного объема. Для постановки задачи выборочного исследования необходимо ввести следующие понятия: -Генеральная совокупность – изучаемая совокупность, из которой производится отбор единиц, подлежащих изучению, она может быть конечной или бесконечной. -Выборочная совокупность ( выборка) – часть единиц генеральной совокупности, отобранная для изучения (n). Качество результатов выборочного исследования зависит от того, насколько состав выборки представляет генеральную совокупность, иначе говоря, насколько выборка репрезентативна. Под репрезентативностью выборки понимается соответствие ее свойств и структуры свойствам и структуре генеральной совокупности. Репрезентативность выборки может быть обеспечена только при объективности отбора данных, гарантируемую принципами случайности отбора единиц. Принцип случайности предполагает, что на включение или исключение статистической единицы из выборки не может повлиять никакой другой фактор, кроме случая. Этот принцип лежит в основе методов случайного отбора, с помощью которых формируется выборка. 57. Основные способы отбора По виду различают индивидуальный, групповой и комбинированный отбор. При индивидуальном отборе в выборочную совокупность отбираются отдельные единицы генеральной совокупности, при групповом – группы единиц, а при комбинированном отборе производится сочетание группового и индивидуального отбора. Метод отбора определяет возможность продолжения участия отобранной единицы в процедуре отбора. Бесповторным называется отбор, при котором попавшая в выборку единица не возвращается в генеральную совокупность. При повторном отборе – попавшая в выборку единица после регистрации наблюдаемых признаков возвращается в исходную совокупность и может снова участвовать в процедуре отбора. Способ отбора определяет конкретный механизм выборки единиц из генеральной совокупности. Существуют следующие способы отбора. Собственно-случайная выборка заключается в отборе единиц из генеральной совокупности наугад без каких-либо элементов системности. Механическая выборка применяется в случаях, когда генеральная совокупность каким-либо образом упорядочена, т.е. имеется определенная последовательность в расположении единиц (например, телефонные номера респондентов). Типический отбор используется в тех случаях, когда все единицы генеральной совокупности можно разбить на несколько типических групп (например, социальные или возрастные группы). Затем производится отбор из каждой типической группы собственно-случайным или механическим способом. Серийный отбор удобен в тех случаях, когда единицы совокупности объединены в небольшие группы или серии, равные по объему. В этом случае в отборе участвуют эти группы или серии. Внутри групп обследуются все без исключения единицы. 58. Ошибка выборочного наблюдения при различных способах отбора При правильном формировании выборки величину ее ошибки можно рассчитать заранее. В общем случае под ошибкой выборки понимают объективно возникающее расхождение между характеристиками выборки и генеральной совокупности. Ошибки выборки подразделяются на ошибки регистрации и ошибки репрезентативности. Ошибки регистрации возникают из-за неправильных или неточных сведений. Их источником является невнимательность регистратора, неправильное заполнение формуляров, описки или же непонимание существа исследуемого вопроса. Ошибки репрезентативности возн.вследствие несоответств.структуры выборки структуре ген.сов. Источником их сущ.явл.разная вариация признака у статист.единиц,в рез.кот.распределен.единиц в выборочн. сов.отлич.от распределения единиц в генеральной совокупности. Ошибки репрезентативности делятся на систематические и случайные. Систематич.ошибки репрезентативности воз.из-за неправ.формирован.выборки, при кот.наруш.основн.принцип научно организационной выборки – принцип случайности. Случайные ошибки репрезентативности означ,что даже при соблюден.принц.случайности отбора единиц, расхожден.между характеристиками выборки и генеральной совокупности все же имеют место. Ошибка выборочного наблюдения – разность между величиной параметра генеральной совокупности и его величиной, вычисленной по результатам выборочного наблюдения. ~ - предельная ошибка выборки. ~x x x Предельная ошибка выборки зависит от способа отбора и процедуры выборки Метод Повторный Бесповторный отбора Вид Для Для доли Для средней Для доли выборки средней 2 Собственноw1 w 2 w1 w n n t t t 1 t 1 случайная и n n N n n N механическая Типическая i2 t n Серийная x2 r t t t wi 1 wi n t w2 t r i2 n 1 n N x2 r 1 r R t t wi 1 wi n 1 n N w2 r 1 r R Средняя ошибка выборки выражает среднее квадратическое отклонение выборочной средней от генеральной средней 2 n n 59. Определение необходимой численности выборки Численность выборки – один из факторов, влияющих на величину ее ошибки: чем она больше, тем меньше ошибка. С другой стороны, с объемом выборки связаны затраты на проведение исследования: чем она больше, тем больше затраты. Т.о,выборка должна быть оптимальной по численности,чтобы обеспечить достоверность рез.исследования и не вызвать дополнит.затрат труда и денежных средств. Числен.выборки м.б.определена исходя из допустимой ош.при выборочн.наблюдении,способа отбора статистич. единиц.Для определ.необходим.численности выборки необход.задаться предельной ошибкой выборки. В общ.случ.предельна.ошибка выборки связана с ее численностью следующим соотношением: t2 *S2 S 2 , о т к уд а t * a t * n a n a 2 Эта формула показывает, что с увеличением предполагаемой ошибки значительно уменьшается необходимый объем выборки и наоборот. 60.Малая выборка. Проверка статистических гипотез. Под малой выборкой понимается такое выборочное наблюдение, численность единиц которого не превышает 30. При оценке результатов малой выборки величина генеральной дисперсии в расчетах не используется. Для определения возможных пределов ошибки пользуются так называемым критерием Стьюдента: ~ x x где . – мера случайных колебаний выборочной средней в малой выборке. t , M .B . M .B . n1 Величина σ вычисляется на основе данных выборочного наблюдения: x i 2 ~ x n Предельная ошибка малой выборки рассчитывается аналогичным образом: M .B . t * M .B . Но, в данном случае, вероятная оценка зависит не только от величины t, но и от объема выборки. Под статистической гипотезой понимают всякое высказывание о генеральной совокупности (случайной величине), проверяемое по выборке (по результатам наблюдений). Не располагая сведениями о всей генеральной совокупности, высказанную гипотезу сопоставляют по определенным правилам, с выборочными сведениями и делают вывод о том, можно принять гипотезу или нет.
