Оценка вариативности

Оценка вариативности
Л.Е.Федорова
Признак
• Признак это свойство, проявлением
которого один предмет отличается от
другого.
• Характерным свойством признака
является варьирование при переходе
от одной единицы наблюдения к другой
Варьирование признака
• Вариация – колебания одного признака
в массе однородных членов
статистической совокупности
• Варианта – числовые значения
варьирующего признака
Причины варьирования
признаков:
1. Естественные колебания признака
(например, суточное изменение
температуры тела)
2. Погрешности (ошибки) измерения
• Технические
• Личные
• Случайные
Признаки
1. Качественные (атрибутивные) –
нельзя измерить (например, цвет глаз)
2. Количественные – можно измерить
• Мерные (метрические) - могут быть
дробными (например, рост, вес)
• Счетные (меристические) – не могут
быть дробными (например, количество
детей)
Способы группировки
первичных данных
• Статистические таблицы (простые,
сложные)
• Статистические ряды (атрибутивные,
вариационные, ряды динамики и
регрессии, а так же ряды
ранжированных значений и ряды
накопления частот – производные
вариационных рядов)
Вариационный ряд
• Это двойной ряд чисел, показывающий,
каким образом числовые значения
признака связаны с их повторяемостью
в данной статистической совокупности
• Ранжирование – расположение членов
ряда в возрастающем или убывающем
порядке
Ма
Ма
сс
ар
еб
сс
ар
еб
3,4
3,3
3,2
3
3,1
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
2,9
Полигон распределения частот
2,8
2,7
ен
ка
,к
г
2,5
2,6
3,4
3,2
3,3
3
3,1
ен
ка
,к
г
2,5
2,6
2,7
2,8
2,9
Графики вариационных рядов
Гистограмма
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Средняя арифметическая
• Этот показатель является центром
распределения, вокруг которого
группируются все варианты
статистической совокупности.
• Она может быть простой и взвешенной
Средняя арифметическая
• Простая:
X=(x1+x2+x3+…+xn)/n = 1/nΣxi
• Взвешенная:
X= 1/nΣxifi
Медиана
• Средняя, относительно которой ряд
распределения делится на две равные
части – в обе стороны от медианы
располагается одинаковое число
вариант:
• 12 14 16 18 20 22 24 26 28; Ме=20
• 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24;
Ме = (14+16)/2 = 15
Мода
• Это величина, наиболее часто
встречающаяся в данной совокупности:
xi 5 6 7 8 9 10 11 12
fi 2 1 4 7 6 5 4 3
Mo = 8 (встречается 7 раз)
Размах вариации
• R – это разность между максимальной и
минимальной вариантами совокупности
R = xmax – xmin
• Среднее линейное отклонение – сумма
отклонений вариант от их средней,
взятая без учета знаков и отнесенная к
числу наблюдений
dср = Σ|xi - x |/n
Дисперсия
• Показатель, построенный на квадратах
отклонений вариант от средней
s2 = Σ(xi - x)2/n
s2 = Σfi(xi - x)2/n
Среднее квадратическое
отклонение
• Показатель, представляющий корень
квадратный из дисперсии
sx =
Σ(xi - xс)2/(n-1)
Спасибо за внимание!