СР по численным методам

Самостоятельная работа №1
Приближенные вычисления с использованием инструментальных
средств
1. Вычисление по методу границ.
a. Изучение §1.6.3 «Вычисления по методу границ»М.П. Лапчик
«Численные методы» стр. 41-44
b. Ответить на контрольные вопросы М.П. Лапчик «Численные методы»
стр.44
c. Выполнить упражнение М.П. Лапчик «Численные методы» стр. 45 под
буквой г)
2. Приближенные вычисления с использованием инструментальных пакетов
a. Изучение §1.8 «Приближенные вычисления с использованием
инструментальных средств»М.П. Лапчик «Численные методы» стр. 4751
b. Ответить на контрольные вопросы М.П. Лапчик «Численные методы»
стр.51
c. Выполнить упражнение 1 и 2 под буквой г) М.П. Лапчик «Численные
методы» стр. 52
3. Выполнить задания по вариантам: Вычислите значение величины Z при заданных
значениях параметров a, b, и c двумя способами:
a)
по правилам подсчета цифр;
b)
с систематическим учетом границ абсолютных погрешностей;
Сравните полученные результаты между собой, прокомментируйте различие методов
вычислений.
Номер
варианта
Z
a
b
c
1
ab
b  2c
3,4
6,22
0,149
4,05
6,723
0,03254
0,7219
135,347
0,013
2
3
b  c 2
2a  b
ln b  a
a 2  12c
4
b  sin a
a  3c
3,672
4,63
0,0278
5
10c  b
a2  b
1,24734
0,346
0,051
1,574
1,40
1,1236
0,0976
2,371
1,15874
6
7
ab
3a  c
ac  b
bc
8
a  cos b
13c  b
3,49
0,845
0,0037
9
b  cos c
b  2a
0,11587
4,25
3,00971
10
11
a2  b
ab  c
ln a  4b
ab  c
3,71452
3,03
0,765
7,345
0,31
0,09872
12
a2 3 b
c2
0,643
2,17
5,843
13
ab
c2
4,3
17,21
12,417
5,843
0,643
2,17
3,85
2,0435
932,4
0,0399
4,83
0,0721
5,52
3,27
14,123
11,7
0,0937
5,081
82,3574
34,12
7,00493
3,71452
3,03
0,756
0,11587
4,256
3,00971
14
15
16
17
18
19
20
21
ab
c3a
ab 2
3
c
ln( b  c)
b  ac
ab
cos( c  a )
a  c 2
a  3b
ln( a  b)
cb
a2  b
ab  c
b  cos( c )
ba
22
ln( b)  a
a2  c
0,7219
135,347
0,013
23
a  sin b
b 2  6c
1,75
1,21
0,041
0,038
3,9353
5,75
7,345
0,31
0,071
18,0354
3,7251
4,378
1,284
4,009
3,2175
0,113
0,1056
89,4
3,4
6,22
0,149
0,038
3,9353
5,75
24
25
26
27
28
29
30
b 2  ln( c)
ca
ln( a )  b
ab  c
bc
ln a  b
ac
ab  c
ln c  10a
bc
a
bc  ln( c)
b 2  ln c
ca
Самостоятельная работа №2
Решение алгебраических и трансцендентных уравнений с
использованием инструментальных средств
1. Изучение §2.6 «Решение алгебраических и трансцендентных уравнений с помощью
инструментальных средств» М.П. Лапчик «Численные методы» стр. 86-93
2. Ответить на контрольные вопросы М.П. Лапчик «Численные методы» стр.93
3. Выполнить упражнения 1, 2, 3 М.П. Лапчик «Численные методы» стр. 94
Самостоятельная работа №3
Программирование схемы единственного деления. Решение СЛАУ с
использованием инструментальных средств
1. Изучение §3.3 «Программирование схемы единственного деления М.П. Лапчик
«Численные методы» стр. 106-109
2. Выполнить упражнение стр. 109 М.П. Лапчик «Численные методы» на Python или
C#
3. Выполнить упражнение №2 стр. 119 М.П. Лапчик «Численные методы» на Python
или C#
4. Изучение §3.6 «Решение систем линейных уравнений с помощью
инструментальных средств» стр.123-128
5. Ответить на контрольные вопросы М.П. Лапчик «Численные методы» стр.129
6. Выполнить упражнение б) М.П. Лапчик «Численные методы» стр. 129
Самостоятельная работа №4
Разработка алгоритмов и программ для решения ОДУ и интегрирования
численными методами
1. Изучение §5.6 «Численное интегрирование с помощью инструментальных средств»
М.П. Лапчик «Численные методы» стр. 192-196
2. Ответить на контрольные вопросы М.П. Лапчик «Численные методы» стр.196
3. Выполнить упражнения под буквой б) М.П. Лапчик «Численные методы» стр. 196
1
4. Составить программы для вычисления интеграла
x
2
sin xd с точностью 10-6
0
методом трапеций, симпсона с использованием оценки тонности методом двойного
просчета.
5. Составьте программу решения дифференциального уравнения y '  cos y  3 y ,
удовлетворяющее начальному условию y(0)=1 на отрезке [0;2] (h=0,2) методом
Эйлера с двойным прохождением заданного отрезка с шагом h и h/2
6. Составьте программу решения дифференциального уравнения y'  x 2  3 y ,
удовлетворяющее начальному условию y(0)=1 на отрезке [0;1] (h=0,1 и h=0,05)
утоненным методом Эйлера
7. Составьте программу решения дифференциального уравнения y '  y 2  3 ,
удовлетворяющее начальному условию y(1)=3 на отрезке [1;2] (h=0,05) методом
Рунге-Кутта
8. Изучение §6.4 «Численное решение дифференциальных уравнений с помощью
инструментальных средств» М.П. Лапчик «Численные методы» стр. 213-215
9. Ответить на контрольные вопросы М.П. Лапчик «Численные методы» стр.216
10. Выполнить упражнения №1 под буквой а), №2, М.П. Лапчик «Численные методы»
стр. 216