1 часть НПС

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА
Федеральное государственное бюджетное образовательное
учреждение высшего образования
«Уральский государственный университет путей сообщения»
(ФГБОУ ВО УрГУПС)
Кафедра «Электрическая тяга»
Отчет по практическим работам (часть 1)
по дисциплине: “Надежность подвижного состава”
Проверил:
Выполнили: (4 человека)
д. т. н., профессор
студенты гр. ПСв-417
Буйносов А.П.
Харохорин Е.А.
Новосельцев Л.Н.
Прожерин К.Ю.
Блынских М.Ф.
Екатеринбург
2020
ЗАДАНИЕ
на практические работы №№ 1, 2 и 3 (часть 1) по дисциплине
«Надежность подвижного состава»
Студент
Харохорин Евгений Алексеевич
Форма обучения
Группа
очная
ПСв-417
Исходные данные:
Значения наработки устройства до отказа
и заданное значение L и L0
ЗаданВа-
ное
ри-
Толщина гребня по колёсным парам, мм
значе-
ант
ние (L),
тыс. км
23
12
17
9
11
8
13
15
6
17
14
14
10
7
16
10
13
15
10
12
13
17
8
9
11
12
16
9
13
15
7
11
10
11
17
12
11
14
16
12
14
13
10
12
14
13
14
12
13
9
11
Задание Выдано:
«3»
сентября
2020 г.
13,5
Значение
(L0),
тыс. км
5,5
ЗАДАНИЕ
на практические работы №№ 1, 2 и 3 (часть 1) по дисциплине
«Надежность подвижного состава»
Студент
Прожерин Кирилл Юрьевич
Форма обучения
Группа
очная
ПСв-417
Исходные данные:
Значения наработки устройства до отказа
и заданное значение L и L0
ЗаданВа-
ное
ри-
Толщина гребня по колёсным парам, мм
значе-
ант
ние (L),
тыс. км
18
10
11
12
10
9
8
8
7
8
10
9
9
8
7
8
9
10
9
12
10
9
8
7
8
9
10
12
11
12
12
9
10
8
7
8
5
10
10
5
6
8
9
7
8
8
7
8
9
10
11
Задание Выдано:
«3»
сентября
2020 г.
10,5
Значение
(L0),
тыс. км
2,5
ЗАДАНИЕ
на практические работы №№ 1, 2 и 3 (часть 1) по дисциплине
«Надежность подвижного состава»
Студент
Блынских Михаил Федорович
Форма обучения
Группа
очная
ПСв-417
Исходные данные:
Значения наработки устройства до отказа
и заданное значение L и L0
ЗаданВа-
ное
ри-
Толщина гребня по колёсным парам, мм
значе-
ант
ние (L),
тыс. км
4
4
10
5
6
7
8
8
8
8
7
5
10
5
6
4
8
7
8
9
10
4
5
6
7
8
5
4
5
4
4
4
5
6
7
8
10
1
4
5
6
4
5
6
4
5
3
2
5
8
3
Задание Выдано:
«3»
сентября
2020 г.
3,5
Значение
(L0),
тыс. км
1,5
ЗАДАНИЕ
на практические работы №№ 1, 2 и 3 (часть 1) по дисциплине
«Надежность подвижного состава»
Студент
Новосельцев Лев Николаевич
Форма обучения
Группа
очная
ПСв-417
Исходные данные:
Значения наработки устройства до отказа
и заданное значение L и L0
ЗаданВа-
ное
ри-
Толщина гребня по колёсным парам, мм
значе-
ант
ние (L),
тыс. км
17
10
10
10
8
8
7
6
7
10
10
8
7
8
8
9
10
11
12
11
8
10
9
8
7
8
9
7
8
9
10
10
11
8
9
5
8
9
7
8
10
8
7
8
9
8
7
5
7
8
8
Задание Выдано:
«3»
сентября
2020 г.
10,0
Значение
(L0),
тыс. км
2,0
ПЛАН-ГРАФИК
выполнения практических работ №№ 1, 2 и 3 (часть 1) по дисциплине
«Надежность подвижного состава»
Студент Харохорин Евгений Алексеевич
Форма обучения очная
№ зач. кн. 20170369
Группа ПСв-417
Номер варианта 23
Тема работы Надежность подвижного состава
Этапы работы
1 Расчет числовых характеристик закона
распределения контролируемого параметра
2 Определение зависимости числовых характеристик от пробега
3 Определение ресурса изнашиваемых
деталей
Сроки
выполнения
Вид
отчетности
30.09.2020 г.
Числовые
характеристики
распределения
контролируемого параметра
20.10.2020 г.
зависимости
числовых характеристик от пробега
25.11.2020 г.
Ресурс изнашиваемых деталей
Дата 07.09.2020 г.
Подпись студента
Дата 07.09.2020 г.
Подпись руководителя
Отметка о
выполнении
ПЛАН-ГРАФИК
выполнения практических работ №№ 1, 2 и 3 (часть 1) по дисциплине
«Надежность подвижного состава»
Студент Новосельцев Лев Николаевич
Форма обучения очная
№ зач. кн. 20170362
Группа ПСв-417
Номер варианта 17
Тема работы Надежность подвижного состава
Этапы работы
1 Расчет числовых характеристик закона
распределения контролируемого параметра
2 Определение зависимости числовых характеристик от пробега
3 Определение ресурса изнашиваемых
деталей
Сроки
выполнения
Вид
отчетности
30.09.2020 г.
Числовые
характеристики
распределения
контролируемого параметра
20.10.2020 г.
зависимости
числовых характеристик от пробега
25.11.2020 г.
Ресурс изнашиваемых деталей
Дата 07.09.2020 г.
Подпись студента
Дата 07.09.2020 г.
Подпись руководителя
Отметка о
выполнении
ПЛАН-ГРАФИК
выполнения практических работ №№ 1, 2 и 3 (часть 1) по дисциплине
«Надежность подвижного состава»
Студент Блынских Михаил Федорович
Форма обучения очная
№ зач. кн.
Группа ПСв-417
Номер варианта 4
Тема работы Надежность подвижного состава
Этапы работы
1 Расчет числовых характеристик закона
распределения контролируемого параметра
2 Определение зависимости числовых характеристик от пробега
3 Определение ресурса изнашиваемых
деталей
Сроки
выполнения
Вид
отчетности
30.09.2020 г.
Числовые
характеристики
распределения
контролируемого параметра
20.10.2020 г.
зависимости
числовых характеристик от пробега
25.11.2020 г.
Ресурс изнашиваемых деталей
Дата 07.09.2020 г.
Подпись студента
Дата 07.09.2020 г.
Подпись руководителя
Отметка о
выполнении
ПЛАН-ГРАФИК
выполнения практических работ №№ 1, 2 и 3 (часть 1) по дисциплине
«Надежность подвижного состава»
Студент Прожерин Кирилл Юрьевич
Форма обучения очная
№ зач. кн. 20170363
Группа ПСв-417
Номер варианта 18
Тема работы Надежность подвижного состава
Этапы работы
1 Расчет числовых характеристик закона
распределения контролируемого параметра
2 Определение зависимости числовых характеристик от пробега
3 Определение ресурса изнашиваемых
деталей
Сроки
выполнения
Вид
отчетности
30.09.2020 г.
Числовые
характеристики
распределения
контролируемого параметра
20.10.2020 г.
зависимости
числовых характеристик от пробега
25.11.2020 г.
Ресурс изнашиваемых деталей
Дата 07.09.2020 г.
Подпись студента
Дата 07.09.2020 г.
Подпись руководителя
Отметка о
выполнении
I. РАСЧЕТ ЧИСЛОВЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ЗАКОНА
РАСПРЕДЕЛЕНИЯ КОНТРОЛИРУЕМОГО ПАРАМЕТРА
1. Харохорин Е.А., Вариант № 23
Дано:
Вари-
Толщина гребня по колёсным парам, мм
ант
23
12
17
9
11
8
13
15
6
17
14
14
10
7
16
10
13
15
10
12
13
17
8
9
11
12
16
9
13
15
7
11
10
11
17
12
11
14
16
12
14
13
10
12
14
13
14
12
13
9
11
𝑥𝑚𝑖𝑛 = 6 мм - минимальное значение;
𝑥𝑚𝑎𝑥 = 17 мм - максимальное значение.
Число интервалов разбиения по правилу Страджесса:
𝑘 = 1 + 3,3 𝑙𝑔 𝑛
(1.1)
𝑘 = 1 + 3,3 𝑙𝑔 5 0 ≈ 7
где n – объем выборки статистической совокупности (для j-го сечения).
Шаг интервала:
Ш=
𝑥𝑚𝑎𝑥 − 𝑥𝑚𝑖𝑛 17 − 6
=
= 1,57 мм
7
7
Среднее значение контролируемого параметра Y в i-м сечении:
Ni
mi  1 / N i   Yi j .
j 1
(1.2)
𝑚=
608
50
= 12,16 мм.
Среднеквадратическое отклонение контролируемого параметра:
1
Ni
 i  Di 
Ni
 (Y
j 1
ij
 mi ) 2 ,
(1.3)
где Ni – число значений контролируемого параметра на замер с данным номером i (в i-ом сечении).
Ni
 (Y
j 1
ij
 mi ) 2 = 1 ∙ 37.946 + 2 ∙ 26,626 + 2 ∙ 17,306 + 4 ∙ 9,986 + 5 ∙ 4,666 +
+6 ∙ 1,346 + 7 ∙ 0,256 + 7 ∙ 0,706 + 6 ∙ 3,386 + 3 ∗ 8,066 + 3 ∗ 14,746
+ 4 ∗ 23,426 = 384,72
(Yij  mi )2 = (6 − 12,16)2 =37.946
(Yij  mi )2
= (7 − 12,16)2 = 26,626
(Yij  mi )2 = (8 − 12,16)2 = 17,306
(Yij  mi )2
= (9 − 12,16)2 = 9,986
(Yij  mi )2 = (10 − 12,16)2 = 4,666
 i  Di 
(Yij  mi )2
= (11 − 12,16)2 = 1,346
(Yij  mi )2
= (12 − 12,16)2 = 0,256
(Yij  mi )2
= (13 − 12,16)2 = 0,706
(Yij  mi )2
= (14 − 12,16)2 = 3,386
(Yij  mi )2
= (15 − 12,16)2 = 8,066
(Yij  mi )2
= (16 − 12,16)2 = 14,746
(Yij  mi )2
= (17 − 12,16)2 = 23,426
1
Ni
Ni
 (Y
j 1
ij
 mi ) 2 , = √
384,72
50
= √7,6944
Следовательно, 𝜎𝑖 = 2,774 мм.
Найдем расчетное значение критерия Пирсона:
k
(n j  n j ) 2
j 1
n j
 
2
(1.4)
где nj – теоретическое число значений случайной величины в j-м интервале (расстояние от начальной линии до Кривой Гаусса на середине интервала);
nj - количество данных попавших в каждый из интервалов.
Таблица 1 – Расчетные значения
Интервалы
1
2
3
4
5
6
7
χ²расч
1,5
0,02
1,778
0,003
1,45
0,185
1,536
Рисунок 1 – Плотность распределения толщины детали подвижного состава
Расчетное значение критерия Пирсона χ² =6,472
Критическое значение критерия Пирсона χ² = 7,78
Так как χ²расч < χ²крит, то случайная величина принадлежит закону нормального распределения.
I. РАСЧЕТ ЧИСЛОВЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ЗАКОНА
РАСПРЕДЕЛЕНИЯ КОНТРОЛИРУЕМОГО ПАРАМЕТРА
1. Новосельцев Л.Н., Вариант №17
Дано:
Вари-
Толщина гребня по колёсным парам, мм
ант
17
10
10
10
8
8
7
6
7
10
10
8
7
8
8
9
10
11
12
11
8
10
9
8
7
8
9
7
8
9
10
10
11
8
9
5
8
9
7
8
10
8
7
8
9
8
7
5
7
8
8
𝑥𝑚𝑖𝑛 = 5 мм - минимальное значение;
𝑥𝑚𝑎𝑥 = 12 мм - максимальное значение.
Число интервалов разбиения по правилу Страджесса:
𝑘 = 1 + 3,3 𝑙𝑔 𝑛
(1.1)
𝑘 = 1 + 3,3 𝑙𝑔 5 0 ≈ 7
где n – объем выборки статистической совокупности (для j-го сечения).
Шаг интервала:
Ш=
𝑥𝑚𝑎𝑥 − 𝑥𝑚𝑖𝑛 12 − 5
=
= 1 мм
7
7
Среднее значение контролируемого параметра Y в i-м сечении:
Ni
mi  1 / N i   Yi j .
j 1
𝑚=
423
50
= 8,46 мм.
Среднеквадратическое отклонение контролируемого параметра:
(1.2)
1
Ni
 i  Di 
Ni
 (Y
j 1
ij
 mi ) 2 ,
(1.3)
где Ni – число значений контролируемого параметра на замер с данным номером i (в i-ом сечении).
Ni
 (Y
j 1
ij
 mi ) 2 = 1 ∙ 2,131 + 2 ∙ 0,211 + 2 ∙ 0,291 + 4 ∙ 2,131 + 5 ∙ 6,451 +
+6 ∙ 0,211 + 7 ∙ 2,731 + 7 ∙ 2,131 + 6 ∙ 0,211 + 3 ∗ 6,051 + 3 ∗ 0,291
+ 4 ∗ 0,291 = 100,67
(Yij  mi )2 = (6 − 12,16)2 =2,1316
(Yij  mi )2
= (7 − 12,16)2 = 0,2116
(Yij  mi )2 = (8 − 12,16)2 = 0,2116
(Yij  mi )2
= (9 − 12,16)2 = 2,3116
(Yij  mi )2 = (10 − 12,16)2 = 12,5316
 i  Di 
(Yij  mi )2
= (11 − 12,16)2 = 0,2116
(Yij  mi )2
= (12 − 12,16)2 = 0,2116
(Yij  mi )2
= (13 − 12,16)2 = 0,2116
(Yij  mi )2
= (14 − 12,16)2 = 2,3716
(Yij  mi )2
= (15 − 12,16)2 = 0,2916
(Yij  mi )2
= (16 − 12,16)2 = 0,2116
(Yij  mi )2
= (17 − 12,16)2 = 0,2916
1
Ni
Ni
 (Y
j 1
ij
 mi ) 2 , = √
100,67
50
= √2,2084
Следовательно, 𝜎𝑖 = 1,486 мм.
Найдем расчетное значение критерия Пирсона:
k
(n j  n j ) 2
j 1
n j
2  
(1.4)
где nj – теоретическое число значений случайной величины в j-м интервале (расстояние от начальной линии до Кривой Гаусса на середине интервала);
nj - количество данных попавших в каждый из интервалов.
Таблица 1 – Расчетные значения
Интервалы
1
2
3
4
5
6
7
χ²расч
0,1
5
0,03704
0
0,0625
1,2894
0,2513
Рисунок 1 – Плотность распределения толщины детали подвижного состава
Расчетное значение критерия Пирсона χ² =6,7404
Критическое значение критерия Пирсона χ² = 7,78
Так как χ²расч < χ²крит, то случайная величина принадлежит закону нормального распределения.
I. РАСЧЕТ ЧИСЛОВЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ЗАКОНА
РАСПРЕДЕЛЕНИЯ КОНТРОЛИРУЕМОГО ПАРАМЕТРА
1. Блынских М.Ф., Вариант №4
Дано:
Вари-
Толщина гребня по колёсным парам, мм
ант
4
4
10
5
6
7
8
8
8
8
7
5
10
5
6
4
8
7
8
9
10
4
5
6
7
8
5
4
5
4
4
4
5
6
7
8
10
1
4
5
6
4
5
6
4
5
3
2
5
8
3
𝑥𝑚𝑖𝑛 = 1 мм - минимальное значение;
𝑥𝑚𝑎𝑥 = 10 мм - максимальное значение.
Число интервалов разбиения по правилу Страджесса:
𝑘 = 1 + 3,3 𝑙𝑔 𝑛
(1.1)
𝑘 = 1 + 3,3 𝑙𝑔 5 0 ≈ 7
где n – объем выборки статистической совокупности (для j-го сечения).
Шаг интервала:
Ш=
𝑥𝑚𝑎𝑥 − 𝑥𝑚𝑖𝑛 10 − 1
=
= 1,286 мм
7
7
Среднее значение контролируемого параметра Y в i-м сечении:
Ni
mi  1 / N i   Yi j .
j 1
(1.2)
Ni
 Y = 1 + 2 + 2 ∗ 3 + 10 ∗ 4 + 10 ∗ 5 + 6 ∗ 6 + 5 ∗ 7 + 9 ∗ 8 + 9 + 4 ∗
j 1
ij
10 = 296
𝑚=
296
50
= 5,920 мм.
Среднеквадратическое отклонение контролируемого параметра:
1
Ni
 i  Di 
Ni
 (Y
j 1
ij
 mi ) 2 ,
(1.3)
где Ni – число значений контролируемого параметра на замер с данным номером i (в i-ом сечении).
Ni
 (Y
j 1
ij
 mi ) 2 = 1 ∙ 24,206 + 2 ∙ 15,366 + 3 ∙ 8,526 + 4 ∙ 3,686 + 5 ∙ 0,846 + 6 ∙
0,006 + 7 ∙ 1,166 + 8 ∙ 4,326 + 9 ∙ 9,486 + 10 ∗ 16,646 = 223,800
(Yij  mi )2 = (1 − 5,92 )2 =24,206
(Yij  mi )2
= (2 − 5,92 )2 = 15,366
(Yij  mi )2 = (3 − 5,92 )2 = 8,526
(Yij  mi )2
= (4 − 5,92 )2 = 3,686
(Yij  mi )2 = (5 − 5,92 )2 = 0,846
(Yij  mi )2
= (6 − 5,92 )2 = 0,006
(Yij  mi )2
= (7 − 5,92 )2 = 1,166
(Yij  mi )2
= (8 − 5,92 )2 = 4,326
(Yij  mi )2
= (9 − 5,92 )2 = 9,486
(Yij  mi )2
 i  Di 
1
Ni
= (10 − 5,92 )2 = 16,646
Ni
 (Y
j 1
ij
 mi ) 2 , = √
223,800
50
= √4,473
Следовательно, 𝜎𝑖 = 2,115 мм.
Найдем расчетное значение критерия Пирсона:
k
(n j  n j ) 2
j 1
n j
 
2
(1.4)
где nj – теоретическое число значений случайной величины в j-м интервале (расстояние от начальной линии до Кривой Гаусса на середине интервала);
nj - количество данных попавших в каждый из интервалов.
(nj  n j ) 2
n j
=
(2−1)2
1
= 1,8, (0,4), (0,002), (26,666), (0,004), (0,019)
Таблица 1 – Расчетные значения
Интервалы
χ²расч
1
2
3
4
5
6
7
1
8
0,4
0,002
26,666
0,004
0,019
Рисунок 1 – Плотность распределения толщины детали подвижного состава
Расчетное значение критерия Пирсона χ² =36,091
Критическое значение критерия Пирсона χ² = 7,740
Так как χ²расч <χ²крит, то нельзя заменить полученную зависимость теоретической.
I. РАСЧЕТ ЧИСЛОВЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ЗАКОНА
РАСПРЕДЕЛЕНИЯ КОНТРОЛИРУЕМОГО ПАРАМЕТРА
1. Прожерин К.Ю., Вариант №18
Дано:
Вари-
Толщина гребня по колёсным парам, мм
ант
18
10
11
12
10
9
8
8
7
8
10
9
9
8
7
8
9
10
9
12
10
9
8
7
8
9
10
12
11
12
12
9
10
8
7
8
5
10
10
5
6
8
9
7
8
8
7
8
9
10
11
𝑥𝑚𝑖𝑛 = 5 мм - минимальное значение;
𝑥𝑚𝑎𝑥 = 12 мм - максимальное значение.
Число интервалов разбиения по правилу Страджесса:
𝑘 = 1 + 3,3 𝑙𝑔 𝑛
(1.1)
𝑘 = 1 + 3,3 𝑙𝑔 5 0 ≈ 7
где n – объем выборки статистической совокупности (для j-го сечения).
Шаг интервала:
Ш=
𝑥𝑚𝑎𝑥 − 𝑥𝑚𝑖𝑛 12 − 5
=
= 1 мм
7
7
Среднее значение контролируемого параметра Y в i-м сечении:
Ni
mi  1 / N i   Yi j .
j 1
(1.2)
Ni
 Y = 10 + 11 + 12 + 10 + 9 + 8 + 8 + 7 + 8 + 10 + 9 + 9 + 8 + 7 +
j 1
ij
8 + 9 + 10 + 9 + 12 + 10 + 9 + 8 + 7 + 8 + 9 + 10 + 12 + 11 + 12 +
12 + 9 + 10 + 8 + 7 + 8 + 5 + 10 + 10 + 5 + 6 + 8 + 9 + 7 + 8 + 8 +
7 + 8 + 9 + 10 + 11 = 372
𝑚=
445
50
= 8,9 мм.
Среднеквадратическое отклонение контролируемого параметра:
 i  Di 
1
Ni
Ni
 (Y
j 1
ij
 mi ) 2 ,
(1.3)
где Ni – число значений контролируемого параметра на замер с данным номером i (в i-ом сечении).
Ni
 (Y
j 1
ij
 mi ) 2 = 1,21 + 4,41 + 9,61 + 1,21 + 0,01 + 0,81 + 0,81 + 3,61 +
0,81 + 1,21 + 0,01 + 0,01 + 0,81 + 3,61 + 0,81 + 0,01 + 1,21 +
0,01 + 9,61 + 1,21 + 0,01 + 0,81 + 3,61 + 0,81 + 0,01 + 1,21 +
9,61 + 4,41 + 9,61 + 9,61 + 0,01 + 1,21 + 0,81 + 3,61 + 0,81 +
15,21 + 1,21 + 1,21 + 15,21 + 8,41 + 0,81 + 0,01 + 3,61 + 0,81 +
0,81 + 3,61 + 0,81 + 0,01 + 1,21 + 4,41 + 12,21 + 8,41 = 144,5
(Yij  mi )2
= (10 − 8,9)2 = 1,21
(Yij  mi )2 = (11 − 8,9)2 = 4,41
(Yij  mi )2
= (12 − 8,9)2 = 9,61
(Yij  mi )2 = (10 − 8,9)2 = 1,21
(Yij  mi )2
= (9 − 8,9)2 = 0,01
(Yij  mi )2
= (8 − 8,9)2 = 0,81
(Yij  mi )2
= (7 − 8,9)2 = 3,61
(Yij  mi )2
 i  Di 
1
Ni
= (5 − 8,9)2 = 15,21
Ni
 (Y
j 1
ij
 mi ) 2 , = √
144,5
50
= 1,7
Следовательно, 𝜎𝑖 = 1,7 мм.
Найдем расчетное значение критерия Пирсона:
k
(n j  n j ) 2
j 1
n j
 
2
(1.4)
где nj – теоретическое число значений случайной величины в j-м интервале (расстояние от начальной линии до Кривой Гаусса на середине интервала);
nj - количество данных попавших в каждый из интервалов.
(nj  n j ) 2
n j
=
(3−2)2
2
= 0,5
Таблица 1 – Расчетные значения
Интервалы
1
2
3
4
5
6
7
χ²расч
0,5
0,125
0,56
0,045
0,047
0,07
1,8
Рисунок 1 – Плотность распределения толщины детали подвижного состава
Расчетное значение критерия Пирсона χ² = 3,647
Критическое значение критерия Пирсона χ² = 7,78
Так как χ²расч <χ²крит, то случайная величина принадлежит закону нормального распределения.
2. Определение зависимости числовых характеристик от пробега
Запишем числовые характеристики распределения:
Фамилия
Пробег, L, тыс. Среднее
км
0
значе- Среднеквадрати-
ние, m, мм
ческое, 𝜎, мм
0
0
0
Блынских М.Ф.
3,5
5,920
2,115
Новосельцев Л.Н.
10
8,46
1,486
Прожерин К.Ю.
10,5
8,9
1,7
Харохорин Е.А.
13,5
12,16
2.774
Условие метода наименьших квадратов записывается в виде:
n
Z(a1, a2, …, aS) =
  f (a , a
1
i 1
,..., aS , li )  li )  min ,
2
2
(11)
или
n
 Y  f ( L )
i 1
2
i
i
 min ,
(12)
где f(Li) – выбранная аппроксимирующая функция;
Yi и Li – полученная совокупность экспериментальных данных.
Здесь

m yi – при аппроксимации зависимости my (L);
yi =
(13)

σ yi – при аппроксимации зависимости σy ( L).
Зависимости My(L) и y(L) ищем в виде
Y  A  BL .
(14)
Коэффициент линейной функции найдем по методу наименьших квадратов:
B
Ryl  y
l
,
(15)
где Ryl – коэффициент корреляции между случайными величинами Y и L;
y и l – среднеквадратические отклонения величин Y и L.
σy 
l
_
1 n
(
Y

Y
)2 ;

i
n  1 i 1
_
1 n

( Li  L) 2 ,

n  1 i 1
(16)
(17)
где – среднее значение пробега L;
_
Y – среднее значение величины Y.
Среднее значение пробега находим по формуле
1 n
L   Li .
n i 1
_
(18)
0 + 3.500 + 10 + 10.500 + 13.500
= 7,500 тыс. км
5
Среднее значение величины Y находим по формуле
𝐿̅ =
_ 1 n
Y   Yi .
n i 1
(19)
0 + 5.920 + 8.460 + 8.900 + 12.160
= 7.088 мм
5
0 + 2.115 + 1.486 + 1.700 + 2.774
𝑌̅𝜎 =
= 1,615 мм
5
𝑌̅𝑚 =
Среднеквадратические отклонения величин Y и L:
𝜎𝑙 = √
((7.5)2 + (3.5 − 7.5)2 + (10 − 7.5)2 + (10.5 − 7.5)2 + (13.5 − 7.5)2 )
= 5.557 мм
5−1
𝜎𝑚
((7.088)2 + (5.92 − 7.088)2 + (8.46 − 7.088)2 + (8.9 − 7.088)2 + (12.16 − 7.088)2 )
=√
5−1
= 4.543 мм
𝜎𝜎
=√
((1.615)2 + (2.115 − 1.615)2 + (1.486 − 1.615)2 + (1.7 − 1.615)2 + (2.774 − 1.615)2 )
5−1
= 4.226 мм
Коэффициент корреляции используется в теории вероятностей для характеристики тесноты связи между случайными величинами Y и L:
_
_
Ry l  K y l / σ y ·σ l  (α 2 ,1 (Y , L)- Y ·L) / σ y ·σ l ,
(20)
где 2,1(Y, L) – второй смешанный начальный момент случайных величин Y и
L.
Второй смешанный начальный момент:
 (Y , L) 
2 ,1
1 n
 Yi Li .
n i 1
(21)
(3.5 ∗ 5.92) + (10 ∗ 8.46) + (10.5 ∗ 8.9) + (13.5 ∗ 12.16)
5
= 72.586
(3.5 ∗ 2.115) + (10 ∗ 1.486) + (10.5 ∗ 1.7) + (13.5 ∗ 2.774)
𝛼2,1 (𝜎, 𝐿) =
5
= 15.512
Коэффициент корреляции:
72.586 − 7.088 ∗ 7.5
𝑅𝑚𝑙 =
= 0.77
5.557 ∗ 4.543
𝛼2,1 (𝑚, 𝐿) =
15.512 − 1.615 ∗ 7.5
= 0.145
4.226 ∗ 5.557
Из найденных величин, определим коэффициент линейной функции
𝑅𝜎𝑙 =
для среднего значения контролируемого параметра от пробега:
𝐵=
𝑅𝑚𝑙 ∗𝜎𝑚
𝜎𝐿
(21)
0.77 ∗ 4.543
мм
= 0.629
5.557
тыс. км
Свободный член уравнения в данном случае:
𝐵=
𝐴 = 𝑌̅𝑚 − 𝐵𝐿̅
(22)
𝐴 = 7.088 − 0.629 ∗ 7.5 = 2.37 мм
Следовательно, 𝑚 = 0.62𝐿 + 2.37
Определим коэффициент линейной функции для среднеквадратического отклонения контролируемого параметра от пробега:
𝐷=
𝑅𝜎𝑙 ∗𝜎𝜎
𝜎𝐿
(23)
0.145 ∗ 4.226
мм
= 0.11
5.557
тыс. км
Свободный член уравнения в данном случае:
𝐷=
𝐶 = 𝑌̅𝜎 − 𝐷𝐿̅
(24)
𝐶 = 1.615 − 0.11 ∗ 7.5 = 0.79
Следовательно, 𝜎 = 0.11𝐿 + 0.79
Определим величину остаточной дисперсии по формуле:
Дост = 1 + 3,322 ∗ 𝑙𝑔𝑁
(24)
Дост = 1 + 3,322 ∗ 𝑙𝑔50 = 6.64 мм2
Коэффициент корреляции между случайными величинами m, и L равен:
𝑅𝑚𝑙 = 0.77
𝑅𝜎𝑙 = 0.145
Так как коэффициент корреляции R для зависимости среднеквадратического отклонения от пробега меньше, чем 0,75 то нельзя заменить фактическую
зависимость (ломанную линию) теоретической (прямой) зависимостью.
Так как коэффициент корреляции R для зависимости среднего значения от
пробега больше, чем 0,75 то можно заменить фактическую зависимость (ломанную линию) теоретической (прямой) зависимостью. 𝑚 = 0.62𝐿 + 2.37
Рисунок 2.1 – Зависимость среднего значения контролируемого параметра от пробега
Рисунок 2.2 – Зависимость среднеквадратического отклонения контролируемого параметра от пробега
3.
Определение ресурса изнашиваемых деталей