РАЗДЕЛ 1 МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕОРИИ НАДЕЖНОСТИ ЭЛЕКТРОННЫХ СИСТЕМ ПРОГРАММНОГО УПРАВЛЕНИЯ (ЭСПУ) Тема 1.1 Введение в теорию надежности ЭСПУ Общие понятия теории надежности Надёжность – это свойство объекта (электронной системы) выполнять требуемые функции, сохраняя свои эксплуатационные показатели и характеристики в течение заданного периода времени. Надежность представляет собой комплексное свойство, которое включает в себя такие работоспособность, безотказность, долговечность, ремонтопригодность. Безотказность — это свойство объектов сохранять работоспособное состояние в течение некоторого времени или некоторой наработки. Обычно безотказность рассматривается применительно к эксплуатации объекта. При оценке безотказности перерывы в его работе (плановые и внеплановые) не учитываются. Безотказность характеризуется техническим состоянием объекта: исправностью, неисправностью, работоспособностью, неработоспособностью, дефектом, повреждением и отказом. Каждое из этих состояний характеризуется совокупностью значений параметров, описывающих состояние объекта, и качественных признаков. Номенклатура этих параметров и признаков, а также пределы допустимых их изменений устанавливаются нормативной документацией на объект. Исправное состояние объекта — это такое состояние, при котором он соответствует всем требованиям нормативно-технической и конструкторской документации (НТКД). В противоположность этому, неисправное состояние объекта — это состояние, при котором он не соответствует хотя бы одному из требований НТКД. При работоспособном состоянии объекта значения всех параметров, характеризующих способность выполнять заданные функции, соответствуют требованиям НТКД. Если значения хотя бы одного параметра, характеризующего способность объекта выполнять заданные функции, не соответствуют требованиям НТКД, то такое состояние называется неработоспособным. Границы между исправным и неисправным, между работоспособным и неработоспособным состояниями обычно условны и представляют собой, в основном, совокупность определенных значений параметров объектов. Эти значения одновременно являются границами соответствующих допусков. Работоспособность и неработоспособность могут быть как полными, так и частичными. Если объект полностью работоспособен, то в определенных условиях эксплуатации возможно достижение максимальной эффективности его применения. Эффективность применения в тех же условиях частично работоспособного объекта меньше максимально возможной, но значения ее показателей еще находятся в пределах, установленных для такого функционирования, которое считается нормальным для данного объекта. Работоспособность должна рассматриваться применительно к определенным внешним условиям эксплуатации объекта. Объект, работоспособный в одних условиях, может, оставаясь исправным, оказаться неработоспособным в других. Переход объектов из одного состояния в другое обычно происходит вследствие повреждения или отказа. Общая схема состояний и событий приведена на рис. 1. Работоспособный объект, в отличие от исправного, должен удовлетворять лишь тем требованиям НТКД, выполнение которых обеспечивает нормальное его применение по назначению. Очевидно, что работоспособный элемент может быть неисправным, например, не удовлетворяющим эстетическим требованиям, если ухудшение внешнего вида не препятствует его применению по назначению. Рисунок 1 – Схема технических состояний объектов Переход объекта из исправного в неисправное состояние происходит вследствие дефектов. Термин «дефект» применяют, в основном, на этапах изготовления и ремонта. В этих случаях требуется учитывать отдельно каждое конкретное несоответствие объекта требованиям, установленным нормативной документацией. Термин «неисправность» применяется при эксплуатации объектов, когда требуется учитывать изменения технического состояния элементов, независимо от числа обнаруженных дефектов. Предельное состояние объекта характеризуется таким состоянием, при котором дальнейшее его применение по назначению недопустимо или нецелесообразно, либо восстановление исправного или работоспособного состояний невозможно или нецелесообразно. Критерием предельного состояния служит признак или совокупность признаков предельного состояния объекта, установленных в нормативно-технической и конструкторской документации. Объект может перейти в предельное состояние, оставаясь работоспособным, если его дальнейшее применение по назначению станет недопустимым по требованиям безопасности, экономичности или эффективности Переход объекта в предельное состояние влечет за собой временное или окончательное прекращение его эксплуатации. Событие, заключающееся в нарушении работоспособного состояния объекта, называется отказом. Самоустраняющийся отказ называется сбоем. Событие, состоящее в нарушении исправного состояния объекта, но сохраняющее его работоспособность, носит название повреждения (дефекта). Классификация отказов. Рисунок 2 – Классификация отказов I. По причине возникновения: Конструктивный отказ - отказ, возникающий в результате несовершенства или нарушения установленных правил и (или) норм конструирования объекта. Производственный отказ - отказ, возникающий в результате несовершенства или нарушения установленного процесса изготовления или ремонта объекта, выполняемого на ремонтном предприятии. Эксплуатационный отказ - отказ, возникающий в результате нарушения установленных правил и (или) условий эксплуатации объекта. II. По характеру проявления: Внезапный отказ - отказ, характеризующийся скачкообразным изменением значений одного или нескольких заданных параметров объекта. Постепенный отказ характеризуется постепенным изменением (ухудшением) значений одного или нескольких заданных параметров объекта. Перемежающийся отказ - многократно возникающий самоустраняющийся отказ объекта одного и того же характера. III. По взаимосвязи: Независимый отказ - отказ объекта, не обусловленный отказом другого объекта. Зависимый отказ - отказ объекта, обусловленный другими отказами. IV. По группам сложности отказы делят в зависимости от трудоёмкости их устранения: Отказы первой группы сложности устраняют обычно на рабочем месте путём замены или ремонта деталей, расположенных снаружи агрегатов. Отказы второй группы сложности можно устранять на рабочем месте, но с привлечением персонала ремонтного цеха путём замены или ремонта легкодоступных сборочных единиц и агрегатов с раскрытием внутренних полостей агрегатов. Отказы третьей группы сложности устраняют путём замены или ремонта деталей с разборкой основных агрегатов в цехе отдела главного механика или в ремонтной мастерской. V. По способу обнаружения: Явный отказ - отказ, обнаруживаемый визуально или штатными методами и средствами контроля и диагностирования при подготовке объекта к применению или в процессе его применения по назначению. Скрытый отказ - отказ, не обнаруживаемый визуально или штатными методами и средствами контроля и диагностирования. Ремонтопригодность – приспособленность объекта к предупреждению. обнаружению и устранению отказов и неисправностей, поддержанию и восстановлению работоспособности путем технического обслуживания и ремонтов. Сохраняемость – свойство объекта непрерывно сохранять исправное и работоспособное состояние в течение и после хранения и/или транспортировки. Долговечность – свойство объекта сохранять работоспособность до наступления предельного состояния с необходимым прерыванием для техобслуживания и ремонтов. Долговечность определяется двумя условиями: физическим либо моральным износом. Физический износ наступает в том случае, когда дальнейший ремонт и эксплуатация элемента или системы становятся уже невыгодными, так как затраты превышают доход в эксплуатации. Моральный износ означает несоответствие параметров элемента или системы современным условиям их эксплуатации. ПОКАЗАТЕЛИ НАДЕЖНОСТИ Показатели надежности НЕВОССТАНАВЛИВАЕМОГО элемента Невосстанавливаемым называют такой элемент, который после работы до первого отказа заменяют на такой же элемент, так как его восстановление в условиях эксплуатации невозможно. В качестве примеров невосстанавливаемых элементов можно назвать диоды, конденсаторы, резисторы, микросхемы и т.п. Пусть время работы невосстанавливаемого элемента представляет собой случайную величину τ. В момент времени t = 0 элемент начинает работать, а в момент t = τ происходит его отказ, следовательно, τ является временем жизни элемента. 1) P(t) – вероятность безотказной работы системы – вероятность того, что в пределах заданной наработки отказ изделия не возникнет. Вероятность безотказной работы по статистическим данным об отказах оценивается согласно выражению 𝑵−𝒏 P(t) = (1.1) 𝑵 где N – исходное число (исправных) элементов; n – число отказавших элементов в течение времени t. Тогда число элементов, которые сохранили свою работоспособность, рассчитывают по формуле n0 = 𝑵 − 𝒏 (1.2) 2) F(t) – вероятность отказа – вероятность того, что при определенных условиях эксплуатации в заданном интервале времени произойдет хотя бы один отказ.. 𝒏 F(t) =1 – P(t) = 1 – 𝟎 (1.3) 𝑵 3) 𝜆(t) – интенсивность отказов – отношение числа отказавших изделий в единицу времени к среднему числу изделий, исправно работающих в данный отрезок времени . 𝝀(𝒕) = 𝒏 𝒏ср ×∆𝒕 (1.4) где 𝒏ср – среднее число исправно работающих элементов в течение ∆𝒕 – времени ∆𝒕. время испытаний. 𝒏ср = 𝑵+𝒏𝟎 𝟐 (1.5) Зная значение вероятности безотказной работы, можно рассчитать интенсивность P(t) =𝒆−𝝀𝒕 (1.6) !!! Интенсивность отказов системы равна сумме интенсивностей отказов каждого элемента системы!!! Кривая интенсивности отказов Зависимость интенсивности отказов от времени: I — период приработки; II — период нормальной эксплуатации; III — период старения. Участок 1 (0;t1) характеризуется повышенной интенсивностью отказов. Это объясняется тем, что в этот период возникают приработочные отказы, вызванные скрытыми дефектами вследствие погрешности изготовления и ошибок при проектировании. На этом участке также учитываются отказы, появившиеся из-за ошибок эксплуатационного персонала при освоении станков. Участок 2 (t1;t2) характеризуется постоянной интенсивностью отказов – период нормальной эксплуатации. Отказы носят внезапный характер и скрытыми дефектами и износом деталей. Участок 3 (t2;беск.) – период интенсивных отказов – начинается с момента t2. К этому времени в элементах станочной системы происходят необратимые физико-химические изменения. Дальнейшая работа станков с ЧПУ без смены отдельных механизмов и узлов становится нерациональной. На интенсивность отказов влияют: температура, электрические и механические нагрузки и др. 4) Т0 – наработка до отказа (среднее время безотказной работы) – продолжительность работы до первого отказа. Среднее время безотказной работы и среднюю наработку до отказа можно получить по результатам испытаний. Для этого нужно проводить испытания до тех пор, пока не откажет последний из элементов. Так как практически невозможно осуществить испытания всех элементов до отказа, то при большом количестве элементов среднюю наработку до отказа можно определить по формуле 𝑻𝟎 = 𝝉𝟏+𝝉𝟐+𝝉𝟑+⋯+𝝉𝒊+𝒏𝟎 ×𝒕 𝑵 (1.7) где 𝝉 – время возникновения отказа. 5) α(t) – частота отказов – отношение числа отказавших изделий в единицу времени к первоначальному числу изделий при условии, что все вышедшие из строя изделия не восстанавливаются. 𝜶(𝒕) = 𝒏 𝑵×𝒕 (1.8) Показатели надежности ВОССТАНАВЛИВАЕМОГО элемента Большинство сложных технических систем с длительными сроками службы являются восстанавливаемыми, т.е. возникающие в процессе эксплуатации отказы систем устраняют при ремонте. Технически исправное состояние изделий в процессе эксплуатации поддерживают проведением профилактических и восстановительных работ. К показателям надежности, присущим только восстанавливаемым элементам, следует отнести среднюю наработку на отказ, наработку между отказами, вероятность восстановления, среднее время восстановления, коэффициент готовности и коэффициент технического использования. 1. Средняя наработка на отказ — наработка восстанавливаемого элемента, приходящаяся, в среднем, на один отказ в рассматриваемом интервале суммарной наработки или определенной продолжительности эксплуатации Тот = 𝒕 𝒏 (1.9) 2. Среднее время восстановления одного отказа в рассматриваемом интервале суммарной наработки или определенной продолжительности эксплуатации Тв = где 𝒕в ∑ 𝒕в 𝒏 (1.10) — время восстановления i-го отказа; n — число отказов в рассматриваемом интервале суммарной наработки. 3. Коэффициент готовности Кг представляет собой вероятность того, что изделие будет работоспособно в произвольный момент времени, кроме периодов выполнения планового технического обслуживания, когда применение изделия по назначению исключено. Этот показатель является комплексным, так как он количественно характеризует одновременно два показателя безотказность и ремонтопригодность. Кг = Тот Тот +Тв (1.11) Таким образом, формула показывает, что надежность изделия является функцией не только безотказности, но и ремонтопригодности. Это означает, что низкая надежность может быть несколько компенсирована улучшением ремонтопригодности. Чем выше интенсивность восстановления, тем выше готовность изделия. Если время простоя велико, то готовность будет низкой 4. Другой важной характеристикой ремонтопригодности является коэффициент технического использования, который представляет собой отношение наработки изделия в единицах времени за некоторый период эксплуатации к сумме этой наработки и времени всех простоев, обусловленных устранением отказов, техническим обслуживанием и ремонтами за этот период. Коэффициент технического использования характеризует долю времени нахождения элемента в работоспособном состоянии относительно рассматриваемой продолжительности эксплуатации. Период эксплуатации, для которое определяется коэффициент технического использования, должен содержать все виды технического обслуживания и ремонтов Коэффициент технического использования учитывает затраты времени на плановые и неплановые ремонты, а также регламенты, и определяется по формуле Ки = 𝒕 𝒕+𝒕в +𝒕об +𝒕р + (1.12) где t — суммарная наработка изделия в рассматриваемый промежуток времени (или время работы изделия); tв , tр , tоб — соответственно суммарное время, затраченное на восстановление, ремонт и техническое обслуживание изделия за тот же период времени.
