Soldatov Tabakov Ustroistva SVCH i antenni metodich k lab rab matematich modelir antenn SVCH

Федеральное агентство связи
Государственное федеральное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
ПОВОЛЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ И ИНФОРМАТИКИ
ЭЛЕКТРОННАЯ
БИБЛИОТЕЧНАЯ СИСТЕМА
Самара
1
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ПОВОЛЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ И ИНФОРМАТИКИ»
Устройства СВЧ и антенны
Методические разработки к лабораторным работам
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ АНТЕНН СВЧ
Составители: доц. Солдатов А.А.
асс. Табаков Д.П.
Рецензент:
Самара
2011
проф. Осипов О.В.
Лабораторная работа №1
―ИССЛЕДОВАНИЕ ВИБРАТОРНОЙ АНТЕННЫ СВЧ‖
Цели работы:
– изучение основных характеристик антенн;
– исследование математической модели вибраторной антенны в среде «MathCad»;
– экспериментальное измерение характеристик направленности вибраторной
антенны;
– изучение методов расчѐта характеристик вибраторной антенны.
Литература
1. Сазонов Д. М. Антенны и устройства СВЧ. - М., ―Высшая школа‖, 1988. –
432 с.
2. Вычислительные методы в электродинамике / Под ред. Р. Митры – М. – Мир,
1974. – 228 с.
3. Драбкин А. Л. и др. Антенно-фидерные устройства. - М., ―Сов. радио‖, 1972.
– 480 с.
4. Воскресенский Д. И., Кременецкий С. Д., Гринев А. Ю., Котов Ю. В. Автоматизированное проектирование антенн и устройств СВЧ: Учебн. пособие
для ВУЗов. – М.,: Радио и связь, 1988. – 342 с.
5. Неганов В. А. Исследование волноводных ферритовых СВЧ – устройств.
Мет. разработка к лаб. работе. Самара: ПИИРС, 1992. – 29 с.
6. Неганов В.А., Яровой Г.П. Теория и применение устройств СВЧ. – М.,: Радио и связь, 2006. – 719 c.
7. Неганов В.А., Табаков Д.П., Яровой Г.П. Современная теория и практические
применения антенн. – М.,: Радиотехника, 2009. – 716 c.
8. Приложение к настоящей методической разработке.
Подготовка к лабораторной работе
При подготовке к лабораторному занятию необходимо:
– изучить соответствующую литературу;
– изучить задание на работу, цель работы;
– изучить работу СВЧ генератора Г4–80 и селективного усилителя (см. [5]);
– изучить работу измерительной линии;
– изучить методику измерения характеристик вибраторной антенны;
– получить у преподавателя допуск к проведению экспериментальных исследований.
Контрольные вопросы
1. Рассказать о трех зонах излучения антенн. Какими характеристиками они
описываются?
2. Перечислить основные характеристики антенн.
3. Записать характеристику направленности в векторной форме. Дать определения нормированной и ненормированной характеристик направленности антенны.
4. Нарисовать схему электрического вибратора. Показать качественно характер
распределения электрического тока, эквивалентного магнитного тока и распределения заряда вдоль вибратора.
5. Перечислить основные допущения в физической модели тонкого вибратора.
Записать выражение для тангенциальной составляющей Ez электрического
поля через векторный потенциал Az .
6. Записать интегральное уравнение Галена для тонкого электрического вибратора.
7. Записать интегральное уравнение Поклингтона для тонкого электрического
вибратора.
8. Дать сравнительную характеристику интегральных уравнений Поклингтона и
Галена.
9. Рассказать о характере диаграммы направленности вибратора.
10. Дать определение сопротивления излучения и коэффициента направленного
действия (КНД) вибратора.
1. Математическое моделирование вибраторной антенны
1.1. Исследование распределений тока и нормированных
амплитудных диаграмм направленности
Математическое моделирование вибраторной антенны реализуется в среде
«MathCad». В основе модели лежит интегральное уравнение Поклингтона, которое решается методом согласования в точках [2]. Суть метода заключается в
разбиении вибратора на сегменты равной длины. Амплитуда тока на каждом
сегменте считается постоянной. Таким образом, решение интегрального уравнения сводится к решению соответствующей системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), записанной относительно неизвестных амплитуд тока
на сегментах.
Параметры моделирования:
– длина волны [м]
– длина вибратора Lv [м]
– радиус провода a=1/200 [м]
– координата точки питания zg 0 [м] ( -Lv /2< zg
– ширина зазора b=0.02 [м] ( b  )
Lv /2 )
– напряжение в зазоре U=1[В]
– волновое сопротивление среды Wc 120 [Ом] (по умолчанию полагается равным волновому сопротивлению воздуха)
– число сегментов Nc 101 (по умолчанию)
Результаты моделирования на длине волны :
– схематическая геометрия вибратора
– комплексное распределение тока (оценивается в амперах, действительная
часть тока отмечена сплошной красной линией, мнимая – штриховой синей
линией)
– амплитудно-фазовое распределение тока (амплитуда оценивается в амперах
по левой шкале графика, отмечена сплошной красной линией; фаза оценивается в радианах по правой шкале графика; отмечена штриховой синей линией)
– входное сопротивление вибратора Zin [Ом]
– нормированная амплитудная диаграмма направленности вибратора в угломестной плоскости, построенная в полярной системе координат
– нормированная амплитудная диаграмма направленности вибратора в угломестной плоскости, построенная в прямоугольной (Декартовой) системе координат
На данном этапе моделирования необходимо исследовать распределение тока, входного сопротивления и диаграммы направленности вибратора при трех
различных соотношениях между длиной вибратора и длиной волны:
–
–
–
–
Lv /
0.25
Lv /
0.5
Lv /
1
Lv /
1.5
- короткий вибратор
- полуволновый вибратор
- волновый вибратор
- полутораволновый вибратор
При этом нужно положить Lv 0.5 , и изменять для получения необходимых
соотношений ( 2; 1; 1/ 2;1/ 3 ). Для каждого значения длины волны следует записать расчитанное программой входное сопротивление вибратора Zin , а также
зарисовать или сохранить на сменном носителе распределения тока и нормированные амплитудные диаграммы направленности вибратора, построенные в полярной и декартовой системах координат (всего 16 графиков). Так как геометрия исследуемого вибратора не меняется при изменении длины волны , то на
данном этапе ее следует зарисовать только один раз.
Выводы к лабораторной работе по данному этапу строятся на основании ответов на следующие вопросы:
1. Как меняется распределение тока при различных отношениях L v / ?
2. Как меняется фаза тока вдоль вибратора при различных отношениях L v / ?
3. Как меняется диаграмма направленности вибратора при различных отношениях L v / ?
4. Как меняется входное сопротивление вибратора при различных отношениях
L v / ? Какой характер оно имеет при малых значениях L v / ?
1.2. Исследование входного сопротивления вибратора
Входное сопротивление является одной из важнейших характеристика антенн. Знание входного сопротивления необходимо для согласования антенны с
питающей ее фидерной линией передачи. В данном разделе требуется провести
расчет входного сопротивления Zin в диапазоне Lv / 0.25...1.5 . Для корректного
построения графиков необходимо взять в указанном диапазоне не менее 20
расчетных точек. Как и в первом этапе, Lv 0.5 , поэтому
max ... min
0.5
0.25...1.5
2...0.3.
Для вывода списка значений частот, на которых нужно рассчитать входное
сопротивление, в программе предусмотрена функция i ( max , min , N ) , параметрами которой являются:
– max - максимальная длина волны,
– min - минимальная длина волны,
– N - число расчетных точек.
Для автоматического формирования списка соответствующих значений L v /
в программе предусмотрена функция L i ( max , min , N ) с аналогичными параметрами.
Таким образом, для рационализации построения графика входного сопротивления в среде «MathCad» необходимо выполнить следующие действия:
1. Создание объекта Zin : с присвоением ему вектора-столбца, содержащего 20
строк. Для этого с помощью сочетания клавиш «Ctrl+M (создать матрицу)»
выводим окно, показанное на рисунке 1, вводим значения Rows и Columns
так, как показано на рисунке, и нажимаем OK.
Рис.1. Ввод вектора-столбца
2. Вычисление значения входного сопротивления Zin на первой длине волны из
списка, генерируемого функцией i ( max , min , N ) , где max 2 , min 0.3 , N 20 .
3. Выделение полученного значения, копирование его в буфер обмена с помощью сочетания клавиш «Ctrl+C», а затем вставка в качестве первого элемента
в вектор-столбец Zin с помощью сочетания клавиш «Ctrl+V»
4. Повторение пунктов 2 и 3, с последовательным вводом других значений длин
волн из списка, генерируемого функцией i ( max , min , N ) , до полного заполнения вектора-столбца Zin .
5. Вывод графика входного сопротивления. В программе имеется шаблон, где
представлен график входного сопротивления вибратора с другим значением
радиуса и соответствующим вектором-столбцом Zin1 (рисунок 2). Этот шаблон используется для построения необходимого графика путем правки
Zin1
Zin
Выводы к лабораторной работе по данному этапу строятся на основании ответов на следующие вопросы:
1. При каких значениях L v / входное сопротивление вибратора имеет индуктувный характер, а при каких – емкостной?
2. При каком значении L v / наблюдается последовательный, а при каком – параллельный резонанс в вибраторе? Что является признаком резонанса?
Рис.2. Шаблон графика входного сопротивления
3. Сопротивление металла, из которого изготовлен вибратор, равно нулю, а
действительная часть входного сопротивления всегда отлична от нуля. Чем
это обусловлено?
2. Измерение характеристик тонкого
симметричного электрического вибратора
2.1. Схема измерительной установки
Структурная схема экспериментальной установки приведена на рисунке 3.
Прежде всего необходимо измерить длину плеча тонкого вибратора l, а затем
провести по указанной ниже методике три измерения ДН вибратора: при l 0.25
( - длина волны генератора); l 0.5 ; l .
В начале измерения нужно удостовериться в наличии СВЧ мощности на выходе СВЧ – генератора, что устанавливается по наличию показания измерительного усилителя 5 при всех включенных приборах по схеме рисунка 3 ( см.
[5]), и возможности изменения мощности с помощью переключателя мощности
генератора Г4 – 80. выставить на генераторе максимальную мощность и частоl / 0.25 ,
l / 0.5 или
l.
ту, соответствующую
Рис.3. Структурная схема измерительной установки:
1. Генератор СВЧ Г4-80 (Г4-81);
2. Исследуемая вибраторная антенна;
3. Приѐмная антенна;
4. Детекторная секция;
5. Измерительный усилитель У2-8.
2.2. Подготовка измерительной установки к измерениям
Вращаем поворотное устройство измерительной рупорной антенны, добиваясь максимальных показаний измерительного усилителя 5, причем рупорную
антенну необходимо вращать как в горизонтальной, так и в вертикальной плоскости. В случае зашкаливания стрелки индикатора измерительного усилителя
У2-8, следует переключить шкалу измерительного усилителя (см. [5]) или при
необходимости уменьшить мощность генератора Г4-80 аттенюатором мощности генератора. Установку можно считать подготовленной к работе, если
стрелка индикатора измерительного усилителя находиться в максимальном
положении.
2.3. Снятие диаграммы направленности (ДН)
вибраторной антенны
Здесь прежде всего необходимо определить характер ДН исследуемой антенны (вращая поворотное устройство по горизонтальной плоскости), оценить
ширину основного лепестка, установить наличие боковых лепестков (в некоторых случаях их может и не быть). Исходя из полученной информации, следует
определить интервал между будущими отсчетными точками в градусах по горизонтальной шкале поворотного устройства ( 1 , 2 ,... n ).
В характеристике диаграммы направленности должны быть изменены характерные точки (максимумы и минимумы), для основного лепестка необходимо
измерить ДН в 6…10 точках; для боковых лепестков количество точек можно
ограничить 3…4.
Установленный первоначально уровень мощности на индикаторе усилителя
0 принимается за Fmax. Плавно вращая поворотное устройство с испри
0
следуемой антенной в горизонтальной плоскости через определенный заранее
шаг , снимаются показания усилителя – F( 1 ). Необходимо взять квадратный
корень из измеренных значений, что соответствует переходу от изменений по
мощности к изменению по полю. Затем производится нормировка снятых показаний индикатора по формуле:
f ( i)
F ( i ) / Fmax
и результаты заносятся в таблицу 1. Измерения снимаются при вращении рупорной антенны на поворотном устройстве против часовой стрелки на 900 и по
часовой стрелке на 900 .
2.4. Измерение поляризационной характеристики
вибраторной антенны в главном направлении
Аналогично п. 2.3 подготовить измерительную установку к измерениям. Поворачивая приемный рупор измерительной установки вокруг вертикальной оси
(вокруг продольной оси антенны), снять зависимость значений измерительного
усилителя F ( i ) от угла поворота i через каждые 100 от 0 до 3600. Результаты
измерений занести в таблицу 3. произвести нормировку показаний индикатора
измерительного усилителя по максимальному значению:
f ( i)
F ( i ) / Fmax
.
2.5. Построение диаграммы направленности и поляризационной характеристики в полярной и декартовой (прямоугольной)
системах координат
Подробнее о способах изображения ДН антенны см. [1], [6]. Ширина диаграммы направленности определяется по уровню 0.707 от максимального значения главного лепестка. Затем необходимо сравнить три измеренных ДН и
значения ширины ДН на уровне 0.707.
Таблица 1
Угол θ, [град.]
…
1
N
0
Показания измерительного усилителя, [отн. ед.]
Нормированная
диаграмма
направленности
Поляризационная характеристика также строится в полярной и прямоугольной системах координат. Следует учесть, что каждое измерение откладывается
дважды на прямых, симметричных относительно начала координат.
Таблица 2
Угол , [град.]
Показания измерительного усилителя, [отн. ед.]
Нормированная
поляризационная
характеристика
0
1
…
N
2.6. Измерение входного сопротивления антенны
Установить на генераторе частоту, при которой осуществляется максимальное излучение. Собрать установку, согласно рисунку 4.
Рис.4. Структурная схема настройки измерительной линии:
1.Генератор СВЧ (ГЧ-81, ГЧ-80)
2.Измерительная линия (Р1-36)
3.Индикатор (У2-8, В3-38)
4.Короткозамыкатель/Антенна
С помощью перемещения индикаторной головки по вертикали и горизонтали, настроить измерительную линию на максимальное показание шкалы индикатора.
После этого отсоединить короткозамыкатель 4 и присоединить к измерительной линии исследуемую антенну, согласно рисунку 4. Затем нужно снять
кривую распределения напряжения вдоль фидера измерительной линии, которая примерно будет иметь вид, показанный на рисунке 5.
Для вычисления входного сопротивления антенны сначала определяется коэффициент бегущей волны K , который равен отношению ближайшего к антенне минимального значения напряжения (минимальное показание стрелки индикатора) к максимальному значению стрелки индикатора (максимальное значение стрелки индикатора).
K
U max / U min .
Рис.5. Примерный вид распределения напряжения вдоль фидерной линии
Затем находится длина волны в тракте , которая равна удвоенному расстоянию между двумя минимумами (или максимумами) показаний стрелки индикатора. Следующим пунктом измерения находится ближайший максимум напряжения со стороны антенны x0 . (Внимание: Нужно учесть, если отсчет начинается не от нуля.) Затем находится расстояние до ближайшего минимума кривой
напряжений x0 (см. рисунок 5).
По формуле
Z âê ( õ)
0,5i (1 K 2 ) sin(2 )
Ê
(cos( ))2
K 2 (sin( ))2
,
где
2
( x x0 ), i 2
1
можно найти входное сопротивление как функцию от координаты
50 Ом. При x 0 , x 0 ,
Z
R
iX
0,5i (1 K 2 ) sin(2
Ê
K
2
2
sin (
1
x0 )
1
x0 )
2
1
x0 ) cos (
x.
Здесь
,
где
2
1
.
Финальной стадией выполнения работы является сравнение результатов математического моделирования с результатами измерения.
Содержание отчёта
Отчѐт должен содержать:
– наименование работы;
– цель работы;
– результаты математического моделирования (в виде графиков);
– функциональные схемы измерений;
– результаты измерений (в виде графиков и таблиц)
– выводы.
Лабораторная работа №2
«ИССЛЕДОВАНИЕ ДИАГРАММЫ НАПРАВЛЕННОСТИ
АНТЕННОЙ РЕШЕТКИ, СОСТОЯЩЕЙ ИЗ
ДИСКОВЫХ ИЗЛУЧАТЕЛЕЙ»
(работа на ПЭВМ)
Цель работы
1.Научиться работать с программой расчѐта диаграммы направленности антенной решѐтки в диалоговом режиме.
2.Освоить методику расчѐта диаграммы направленности антенной решѐтки.
3.Исследовать зависимости диаграммы направленности антенной решѐтки от
распределения токов и фаз на излучателях.
Литература
1.Автоматизированное проектирование антенн и устройств СВЧ /Д.И. Воскресенский, С.Д. Кременецкий, А.Ю. Тринев, Ю.В. Котов: Учебн. пособие для
вузов. - М. Радио и связь, 1988. - 240 с.
2. Сазонов Д.М. Антенны и устройства СВЧ. - М.: Высшая школа, 1988. -432 с.
3. Панченко Б.А., Нефедов Е.И. Микрополосковые антенны. -М.: Радио и связь,
1986. – 246 с.
4. Антенны
и
устройства
СВЧ.
Проектирование
фазированных
антенных решеток.- М.. Радио и связь, 1981. – 382 с.
5.
Методическая
разработка
"Исследование
волноводных
ферритовых СВЧ-устройств" Самара, ПИИРС, 1992. – 29 с.
6. Фигурнов
В.Э.
IBM
PC
для.
пользователя.УФА
НПО
"Информатика и компьютеры", 1993.- 300 с.
7. Неганов В.А., Табаков Д.П., Яровой Г.П. Современная теория и практические
применения антенн. – М.,: Радиотехника, 2009. – 716 c.
8. Приложение к настоящей методической разработке.
Подготовка к лабораторной работе
При подготовке к лабораторному занятию необходимо:
– изучить задание на работу, цель работы;
– знать основные правила работы на ПЭВМ;
– изучить описание работы программы в режиме "Диалог";
– получив у преподавателя номер варианта, приступить к работе.
При подготовке к лабораторной работе необходимо изучить соответствующие
разделы
лекции,
материалы,
предложенные
в
[1-8] и ответить на контрольные вопросы.
Контрольные вопросы
1. Дать понятие эквивалентного тока. Как можно представить эквивалентный ток.
2. Дать определение внешней задачи теории антенн. Написать неоднородные
уравнения Гельмгольца для векторных потенциалов.
3. Дать
определение
скалярной
функции
Грина.
Записать
решение уравнения Гельмгольца для векторных потенциалов.
4. Рассказать
о
свойствах
электромагнитного
поля
излучающей
системы в дальней зоне.
5. Дать
определение
векторного
потенциала
системы
плоских
излучателей в дальней зоне. Привести формулу для расчета.
6. Какие
типы
антенных
решеток
Вы
знаете?
Преимущества
антенных решеток перед обычными антеннами?
7. Дать определения коэффициента направленного действия входной мощности и коэффициента усиления антенной решетки.
8. Рассказать об основных принципах выбора способа взаимного расположения
излучающих
элементов.
Сформулировать
условия
отсутствия побочных главных максимумов.
9. Нарисовать обобщенную схему (модель) фазированной антенной решетки.
10.Получить
выражение
для
диаграммы
направленности
для
антенной решетки, состоящей из дисковых излучателей с азимутальными токами.
11.Получить
выражение
для
диаграммы
направленности
для
антенной решетки, состоящей из дисковых излучателей с радиальными
токами.
Порядок выполнения работы
1. Получить у преподавателя номер варианта.
2. Изучить по приложению 2 описание работы программы.
3. Набрать все параметры первой таблицы варианта и распечатать графики.
/
4. Сделать изменения параметров по табл.2 и распечатать 3 графика.
5. Выставить по данным табл.2 азимутальное число моды = 4 и распечатать
графики.
6. Сравнить результаты и сделать выводы.
Содержание отсчета
Отчет должен содержать:
– название, цель работы;
– все рассчитанные графики;
– краткие выводы.
ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ
Вариант 1
Таблица 1
Частота излучения 3000 Азимутальное число
(MHz):
моды: 1
Диаметр излучателя 12
(sm):
Шаг решетки (sm):
23
Радиальное распределение тока
73
1
0
-
7
3
1
1
1
*
*
*
*
*
*
*
*
73
1
73
1
7
3
1
73
1
*
R
*
*
*
*
73
1
73
1
7
3
1
73
1
7
3
1
73
1
Угол азимутального сечения 90°
Угол меридианного сечения 90°
Таблица 2
Частота излучения 3000 Азимутальное число
(MHz):
моды: 1
Диаметр излучателя 12
(sm):
Шаг решетки (sm):
23
Радиальное распределение тока
50
1
-
5
0
1
1
0
1
*
*
*
*
*
*
*
15
1
15
0.
5
1
5
0.
5
15
1
15
0.
5
1
5
0.
5
50
1
5
0
1
*
15
1
15
1
*
*
*
*
R
Угол азимутального сечения 90°
Угол меридианного сечения 90°
*
Вариант 2
Таблица 1
Частота излучения 3500 Азимутальное число
(MHz):
моды: 0
Диаметр излучателя 10
(sm):
Шаг решетки (sm):
19
Радиальное распределение тока
69
1
0
-
3
4
1
1
1
*
*
*
*
*
*
*
*
*
69
1
34
1
0
1
34
1
34
1
0
1
3
4
1
69
1
34
1
6
9
1
R
*
*
*
*
Угол азимутального сечения 0°
Угол меридианного сечения 80°
Таблица 2
Частота излучения 3500 Азимутальное число
(MHz):
моды: 0
Диаметр излучателя 10
(sm):
Шаг решетки (sm):
19
Радиальное распределение тока
69
1
-
3
4
1
1
0
1
*
*
*
*
*
*
69
1
34
1
0
1
*
34
1
*
*
*
*
*
R
34
1
0
1
3
4
1
34
1
6
9
1
69
1
Угол азимутального сечения 0°
Угол меридианного сечения 80°
*
Вариант 3
Таблица 1
Частота излучения 2500 Азимутальное число
(MHz):
моды: 0
Диаметр излучателя 11
(sm):
Шаг решетки (sm):
20
Радиальное распределение тока
48
1
48
1
48
1
4
8
1
4
8
1
1
24
1
2
4
1
34
1
6
9
1
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
48
1
*
*
R
24
1
0
-
*
24
1
Угол азимутального сечения 90°
Угол меридианного сечения 90°
Таблица 2
Частота излучения 2500 Азимутальное число
(MHz):
моды: 0
Диаметр излучателя 11
(sm):
Шаг решетки (sm):
20
Радиальное распределение тока
1
24
1
-
2
4
1
1
0
1
*
*
*
*
*
*
*
*
48
1
48
1
4
8
1
0
1
24
1
2
4
1
48
1
4
8
1
48
1
0
1
*
*
*
*
R
Угол азимутального сечения 90°
Угол меридианного сечения 90°
*
Вариант 4
Таблица 1
Частота излучения 4000 Азимутальное число
(MHz):
моды: 1
Диаметр излучателя 12
(sm):
Шаг решетки (sm):
23
Радиальное распределение тока
30
1
30
1
0
-
0
1
0
1
30
1
3
0
1
30
1
30
1
3
0
1
30
1
0
1
0
1
1
1
*
*
*
*
*
*
*
*
R
*
*
*
*
*
Угол азимутального сечения 90°
Угол меридианного сечения 70°
Таблица 2
Частота излучения 4000 Азимутальное число
(MHz):
моды: 1
Диаметр излучателя 12
(sm):
Шаг решетки (sm):
23
Радиальное распределение тока
30
0.
5
0
-
3
0
0.
5
1
*
*
*
*
*
*
*
30
1
0
1
0
1
*
*
*
*
30
1
R
30
1
0
1
0
1
30
0.
5
3
0
0.
5
1
*
30
1
Угол азимутального сечения 90°
Угол меридианного сечения 70°
*
Вариант 5
Таблица 1
Частота излучения 4500 Азимутальное число
(MHz):
моды: 1
Диаметр излучателя 15
(sm):
Шаг решетки (sm):
18
Радиальное распределение тока
0
-
0
1
4
5
1
45
0.
5
45
1
4
5
1
45
0.
5
45
0.
5
45
1
4
5
1
45
0.
5
45
1
0
1
1
1
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
R
*
Угол азимутального сечения 0°
Угол меридианного сечения 90°
Таблица 2
Частота излучения 4500 Азимутальное число
(MHz):
моды: 1
Диаметр излучателя 15
(sm):
Шаг решетки (sm):
18
Радиальное распределение тока
30
0.
5
-
3
0
0.
5
1
0
1
*
*
*
*
*
*
*
30
1
0
1
0
1
*
*
30
1
R
30
1
0
1
0
1
30
0.
5
3
0
0.
5
30
1
Угол азимутального сечения 0°
Угол меридианного сечения 90°
*
*
*
*
Приложение 1.
ИЗЛУЧЕНИЕ ВИБРАТОРОВ КОНЕЧНОЙ ДЛИНЫ
П1.1. Электрический вибратор
Рассмотрим излучение так называемого симметричного электрического вибратора, который является простейшей антенной и вместе с тем составным элементом многих сложных антенных систем.
Рис.6. Симметричный вибратор.
Симметричный вибратор представляет собой прямолинейный цилиндрический проводник длиной 2l и радиусом a, питаемый в центре генератором высокой частоты (рисунок 6). Присоединение генератора высокой частоты к вибратору может быть произведено, например, посредством двухпроводного фидера.
Под воздействием э. д. с. генератора в вибраторе возникают электрические
токи, которые распределяются вдоль вибратора таким образом, что создаваемое
в окружающем пространстве электромагнитное поле удовлетворяет, во-первых,
уравнениям Максвелла и, во-вторых, граничным условиям. Если, как мы и будем предполагать в дальнейшем, вибратор является идеально проводящим
(проводимость
), то граничные условия на поверхности вибратора сводятся
к тому, что тангенциальная составляющая напряженности электрического поля
всюду, за исключением точек приложения сторонней э. д. с., равна нулю. В
точках приложения сторонней э. д. с., т. е. на участках действия генератора высокой частоты, нулю равна сумма тангенциальных составляющих сторонней э.
д. с. и напряженности электрического поля.
Задача об излучении электромагнитных волн сводится прежде всего к установлению связи между током в вибраторе и электромагнитным полем, которое
создается этим током. Если распределение тока в вибраторе задано, то электромагнитное поле легко определяется соответствующими уравнениями. Однако
распределение тока вдоль вибратора заранее неизвестно, и поэтому задача об
определении поля в пространстве значительно усложняется.
В строгой электродинамической постановке существуют два метода решения
задачи о возбуждении вибратора, а именно метод интегрального уравнения и
метод собственных функций. Перейдем к краткому рассмотрению первого метода.
П1.2. Метод интегрального уравнения
Пусть имеется в свободном пространстве бесконечно тонкая магнитная рамка в виде кольца радиуса a и ширины b . Векторный потенциал этой рамки определяется формулой
1
4
Aì
Jì
e
ikR
R
S
(1.1)
ds
где интегрирование производится по поверхности рамки и J M есть вектор
плотности поверхностного магнитного тока.
В рассматриваемой здесь задаче магнитный ток в цилиндрической системе
координат
, , z имеет только азимутальную составляющую J M J M . Беря
в
(1.1) составляющие векторов по осям x и y и имея в виду, что
а так же, что AM AxM sin AyM cos , придем к слеJ xM
J M sin ' и J yM J M sin '
дующему выражению азимутальной составляющей векторного потенциала
магнитной рамки:
A ì (r , , z )
b
2
1
4
2
J ì (a, , z )sin(
z
b
2
'
'
0
)
e
ikR
R
adz d
(1.2)
где
R
( z z )2 r 2 a2 2ra cos(
)
есть расстояние между точкой наблюдения ( , , z) и точкой истоков (a,
, z ).
Так как магнитный ток J M не зависит от угла , то векторный потенциал
имеет только азимутальную составляющую, так же не зависящую от угла .
Напряженность электрического поля рамки определяется из выражения
M
E
rot AM и имеет радиальную и продольную составляющие:
EzM
AM
z
; ErM
1
(rAM ); E M
r r
0.
(1.3)
Внесем в поле магнитной рамки симметричным образом круглый идеально
проводящий электрический проводник радиуса а и длины 2l. Под влиянием поля магнитной рамки на проводнике возникнут поверхностные электрические
токи, которые на боковой поверхности проводника имеют продольные составляющие J zý , а на торцевых поверхностях проводника радиальные составляющие J rý .
Для того чтобы упростить выкладки и не связывать себя с наличием электрических токов на торцовых поверхностях, можно представить проводник в виде
круглой трубы с бесконечно тонкими стенками (рисунок. 7). Тогда наводимые
токи имеют только продольные составляющие и текут как по внешней, так и по
внутренней поверхности трубы.
Рис.7. К методу интегрального уравнения:
1 - магнитная рамка; 2 - проводящая трубка.
Векторный потенциал наводимых токов имеет только продольную составляющую и определяется выражением
Azý (r , , z)
где
1
4
l
z
'
2
l
'
I zý ( z ) e ikR
adz d ,
2 a R
0
(1.4)
— полный ток в сечении z проводника, равный нулю на его концах,
l) 0 .
Напряженность электрического поля, создаваемого наводимыми токами, определяется выражением E ý 1 (k 2 Aý graddivAý ) и имеет радиальную и продольную
I zý
I zý (
i
составляющие:
1
Erý
i
2
Azý
, Ezý
r z
1
i
2
k 2 Azý
Azý
z2
, Eý
0.
(1.5)
Электрический ток, наводимый в вибраторе, имеет такое распределение, при
котором продольная составляющий суммарного электрического поля, т. е. поля
тока рамки с внешней ее стороны и поля наводимых токов, оказывается равной
по величине и противоположной по знаку сторонней э. д. с. на поверхности
проводника. Следовательно, получится следующее уравнение:
2
Azý
z
2
k 2 Azý
1
(rAM )
r r
r
i
r a
i
Ezñò .
(1.6)
a 0
Здесь сторонняя э. д. с. Ezñò есть по существу магнитный ток (с обратным знаком) возбуждающей рамки J M .
Векторные потенциалы AM и Azý выражаются формулами (1.2) и (1.4).
Поскольку искомая функция, т. е. электрический ток I zý , находится под знаком интеграла в выражении (1.4), уравнение (1.6) является интегральным или
точнее интегро-дифференциальным уравнением. Ниже мы рассмотрим решение
уравнения (1.6) в первом приближении.
П1.3. Распределение тока в симметричном вибраторе
в первом приближении
Во многих случаях практики используются тонкие вибраторы, т. е. такие,
толщина которых мала по сравнению с их длиной и длиной, рабочей волны.
Поэтому будем полагать радиус вибратора исчезающе малым:
a / l  1 и a /  1 . Вследствие этого величина векторного потенциала Azý на поверхности проводника в основном определяется электрическими токами, теку0 можно пренебречь влиянием токов, тещими вблизи точки z z , и при a /
кущих на остальных участках вибратора, за исключением того случая, когда в
точке z z ток равен нулю. Таким образом, можно записать выражение (1.4)
при r a приближенно в виде:
Azý
где
1
4
z
I zý ( z )
z' z
e
ikR1
R1
dz
(1.7)
,
— постоянная величина, малая по сравнению с длиной волны. Но так как для
изменения z в пределах от z
до z
можно принять, что e ikR 1 , а ток в пределах этого промежутка можно считать постоянным и равным току в точке
z z . Тогда вместо (1.7) будем иметь:
(1.8)
Azý I zý
где
( z z )2 a 2
R1
1
1
4
Полагая, что
a
z
z z
dz
( z z )2 a 2
1
a2
ln
4
a2
2
2
..
, получаем:
1 2
ln
.
2
a
(1.9)
Из выражения (1.9) следует, что когда, a стремится к нулю, величина
стремится к бесконечности и выражение (1.8) становится все более точным, поскольку отбрасываемая часть интеграла в (1.4) имеет при этом конечную величину.
Будем предполагать далее, что сторонняя э. д. с. приложена на участке бесконечно малой длины провода в центре вибратора. Поскольку радиус провода а
мал по сравнению с длиной волны, можно действие магнитной рамки заменить
действием эквивалентного ей электрического диполя, положив момент диполя
равным I zýl i J M b a2 . Векторный потенциал этого диполя во всех точках провода, за исключением точек, в которых действует сторонняя э. д. с, имеет конечную величину, малую по сравнению с величиной, определяемой формулой
(1.8).
Таким образом, для всех точек вибратора, за исключением тех точек, в которых приложена сторонняя э. д. с, и тех точек, в которых ток может быть равен
нулю, интегро-дифференциальное уравнение (1.6) приближенно сведется к
следующему дифференциальному уравнению:
2 ý
Iz
2
z
k 2 I zý
(1.10)
0.
Это есть так называемое телеграфное уравнение, которое имеет место в
длинной линии без потерь. Имея в виду, что ток на концах вибратора равен нулю, и обозначая ток в точках питания вибратора через I 0 , решение уравнения
(1.10) получим в виде:
(1.11)
I zý I 0 sin k (l z ) / sin(kl ).
В том же приближении можно получить и распределение электрического заряда в вибраторе. Используя уравнение непрерывности, которое для линейного
тока запишется в виде:
2 ý
Iz
z
где
Q
i Q
0,
— заряд, приходящийся на единицу длины вибратора, получаем:
Qz
0
k
cos k (l z)
I0
; Qz
i
sin kl
0
k
cos k (l z)
I0
.
i
sin kl
(1.12)
Таким образом, в тонком вибраторе ток и заряд приближенно распределяются по закону синуса. Однако, как следует из самого вывода выражения (1.11),
распределение тока в вибраторе при стремлении радиуса провода к нулю только стремится к синусоидальному распределению, никогда не становясь синусоидальным. В частности, выражение (1.11) несправедливо для узлов тока, где
ток не подчиняется закону синуса и не равен нулю.
В теории антенн в большинстве случаев полагают ток в симметричном вибраторе распределенным по закону, определяемому формулой (1.11). Это позволяет в значительной степени упростить все расчеты и в большинстве случаев
получить результаты, близкие к действительным.
Из формул (1.11) и (1.12) следует, что:
а) на концах вибратора устанавливаются узлы (нули) тока и пучности заряда;
б) на расстоянии четверти длины волны от концов вибратора образуются пучности тока и узлы (нули) заряда. Затем еще через четверть длины волны образуются опять узлы тока и пучности заряда и т. д.;
в) ток и заряд в каждой точке вибратора сдвинуты между собой по фазе (во
времени) на угол 90°;
Рис.8. Распределение тока и заряда в симметричном вибраторе
г) в точках питания вибратора устанавливается пучность, узел или промежуточное значение тока в зависимости от отношения длины вибратора к длине
волны;
д) фаза тока и заряда меняются вдоль вибратора скачками на 180° при переходе через нуль.
На рисунке 8 приведено несколько характерных случаев распределения тока
и заряда вдоль вибратора. Заметим, что симметричный вибратор, общая длина
2l которого равна половине длины волны, называется полуволновым вибратором. Вибратор, длина 2l которого равна длине волны, называется волновым
вибратором.
В дальнейшем всюду, за исключением особых случаев, мы будем предполагать распределение тока по закону синуса.
П1.4. Напряженность поля вибратора в зоне излучения
Пусть распределение тока в вибраторе будет задано. Тогда можно определить поле вибратора в любой точке пространства, в том числе и в бесконечно
удаленных точках, т. е. в зоне излучения. При этом вследствие того, что вибратор тонкий, пренебрежем излучением магнитного тока, образованного разрывом в центре вибратора.
Обращаясь к рисунку 8, выделим в точке z провода элемент длины dz . Напряженность электрического поля, создаваемого элементом dz вибратора в зоне
излучения равна:
dE1
i
I zý dzk 2
sin e
4
r1
(1.13)
ikr1
Рис.8. К вычислению напряженности поля симметричного вибратора.
Напряженность поля, создаваемого элементом dz, симметрично расположенным относительно центра вибратора, в той же точке пространства равна:
dE2
i
I zý dzk 2
sin e
4
r2
(1.14)
ikr2
Направления излучения полагаем параллельными ввиду того, что точка наблюдения бесконечно удалена, а практически находится на расстоянии, значительно превышающем длину вибратора.
Подставляя в выражения (1.13) и (1.14) значение тока в точке
z I zý I 0 sin k (l z) / sin kl и складывая эти выражения, получаем:
dE
dE1 dE2
i
I 0 dzk 2
sin k (l z ) e ikr1
sin
4
sin kl
r1
ik2
e
r2
.
Имея далее в виду, что
1
r1
1
r2
1
; r1
r0
r0
z cos ; r2
r0
z cos ,
и что
sin k (l z)
1 ik (l
e
2i
z)
e
ik (l z )
,
получаем:
I 0 dzk 2 sin
e
8
sin klr0
dE
ikr0
eik (l
z)
e
ik (l z )
eik cos
e
ik cos
Производя интегрирование этого выражения по длине вибратора в пределах
oт z 0 до z l и приведение подобных членов, имеем:
60 I 0 ikr cos( kl cos ) cos kl
E i
e
,
(1.15)
0
r0 sin kl
sin
где мы подставили для вакуума k /(2 ) 60 .
Формула (1.15) определяет напряженность электрического поля симметричного вибратора в зоне излучения. В частности, для полуволнового вибратора
( l / 4 ) эта формула принимает вид:
60 I 0 ikr cos( cos / 2)
E i
e
,
(1.16)
0
r0
sin
Кривые, описываемые формулой (1.15) и дающие зависимость величины напряженности поля Е от угла наблюдения , называются диаграммами (характеристиками) направленности вибратора в его меридиональной плоскости.
Диаграммы направленности строятся обычно в полярных координатах (иногда
они строятся в декартовых координатах).
Заметим, что в экваториальной плоскости вибратора вследствие осевой симметрии излучение является равномерным и поэтому диаграмма направленности
вибратора в этой плоскости в полярных координатах представляет собой круг.
Отметим еще, что фаза напряженности поля от угла наблюдения не зависит
и с точки зрения наблюдателя, находящегося в зоне излучения, кажется, что
волны исходят из точки, совпадающей с центром вибратора. Эта точка обычно
называется фазовым центром антенны.
На рисунке 9 приведены диаграммы направленности вибратора в его меридиональной плоскости для трех частных случаев: l / 4 , l / 2 , l 5 / 8 .
Рис. 9. Диаграммы направленности симметричного вибратора:
а) – l / 4 ; угол раствора 800 ; б) – l / 2 ; угол раствора 440 ;
в) – l 5 / 8 ; угол раствора 310 .
На том же рисунке приведены значения углов раствора диаграмм направленности, т. е. углов, в пределах которых напряженность поля не падает ниже, чем
в 2 раз, по сравнению с напряженностью поля в направлении максимального
излучения. Этот угол раствора часто называют шириной диаграммы направленности по половинной мощности.
Анализ формулы (1.15) и кривых рисунке 9 показывает, что с укорочением
длины волны (при неизменной длине вибратора) в пределах от l / 4 до l / 2
в диаграмме направленности имеется только один лепесток с максимумом и
900 . Этот лепесток по
направлении, составляющим c осью вибратора угол
мере укорочения длины волны сужается (угол раствора диаграммы направленности уменьшается). При l / 2 основной (главный) лепесток диаграммы
направленности еще более сужается, и появляются, кроме того, боковые (побочные) лепестки. При дальнейшем сокращении длины волны главный лепесток начинает уменьшаться, а дополнительные боковые лепесткиувеличиваться. Так, например, при l
в направлении = 90° излучение отсутствует.
Заметим, что в направлении оси вибратора, так же как и в направлении оси
диполя, излучение всегда равно нулю.
П1.5. Расчет мощности, излучаемой вибратором,
методом вектора Пойнтинга
Рассмотрим мощность, излучаемую симметричным вибратором. Для этой цели воспользуемся методом вектора Пойнтинга, который заключается в интегрировании по поверхности сферы, в центре которой помещается симметричный
вибратор, потока энергии, проходящей в единицу времени через нормальную к
направлению движения энергии единичную площадку. При этом радиус сферы
выбирается таким, чтобы поверхность сферы находилась в зоне излучения.
Поток энергии, проходящей в единицу времени через нормальную к направлению движения энергии единичную площадку, выражается вектором Пойнтинга
1
(1.17)
S
E, H .
2
Так как в зоне излучения вектор E находится в фазе с вектором H (имеется в
виду среда без потерь) и их отношение равно волновому сопротивлению пространства, то
(1.18)
S EE / 240 .
причем вектор S имеет только нормальную к поверхности сферы составляющую. Мощность, излучаемая вибратором, определяется выражением:
1
P
EE ds,
(1.19)
.
240
s
где ds — элементарная площадка поверхности сферы, определяемая в сферической системе координат выражение (рисунок 10).
Подставляя в (1.19) выражение для E из (2-15) и интегрируя по , получаем:
P.
30 I 02
sin 2 kl
cos(kl cos ) cos kl
sin
0
2
d .
(1.20)
Если излучаемую мощность отнести к квадрату тока в пучности вибратора
I
I 0 / sin(kl ) (здесь и везде дальше имеются в виду амплитудные значения тока),
то мы получим величину, выраженную в Омах и называемую сопротивлением
излучения вибратора:
R
2P / I
(1.21)
Сопротивление излучения симметричного вибратора зависит от отношения
длины вибратора к длине волны. Так, например, сопротивление излучения
полуволнового вибратора ( l / 0, 25 ) равно 73,1 Ом, а сопротивление излучения
волнового вибратора ( l / 0,5 ) равно 199 Ом.
Ï
Ï
2
Ï .
Рис.10. К расчету
излучаемой мощности.
Рис.11. Сопротивление
излучения симметричного вибратора.
Величины сопротивления излучения симметричного вибратора, находящегося в свободном пространстве, отнесенные к пучности тока, в зависимости от l / на рисунке 11.
П1.6. Расчет мощности излучения вибратора
методом наводимых электродвижущих сил.
Входное сопротивление симметричного вибратора
В методе вектора Пойнтинга мы проводили интегрирование по сферической
поверхности бесконечно большого радиуса. Однако, поскольку пространство,
окружающее вибратор, является свободным, для подсчета излучаемой вибратором мощности интегрирование можно проводить по любой поверхности, замыкающей вибратор.
Пусть эта поверхность будет цилиндрической с высотой цилиндра 2L и радиусом цилиндра x .
Рис.12. К расчету излучаемой мощности
В центре этого цилиндра вдоль его оси расположим симметричный вибратор
(рисунок 12). Рассмотрим вектор Пойнтинга на поверхности этого цилиндра.
Нормальные составляющие вектора Пойнтинга в цилиндрической системе координат имеют выражения
1
1
(1.22)
Sx
EZ H * ; Sz
Ex H * .
2
2
Очевидно, что интеграл нормальной составляющей вектора Пойнтинга по
поверхности цилиндра определяет собой мощность, подводимую к вибратору и
излучаемую им. Причем, так как вектор E и вектор H не находятся теперь в
фазе, как это было в зоне излучения, то мощность получается в комплексной
форме, т. е. имеет как активную составляющую (излучаемая мощность), так и
реактивную (мощность, колеблющаяся около вибратора).
Совместим рассматриваемую нами цилиндрическую поверхность с поверхностью вибратора, т. е. положим x a, L l . Тогда, при радиусе вибратора a ,
стремящемся к нулю (что мы постоянно и имеем в виду), интегралы по верхнему и нижнему основаниям цилиндра (вибратора) будут стремиться к нулю и
мощность определяется интегрированием только по боковой поверхности цилиндра (вибратора)
l
P
2
2
(1.23)
S x adzd .
z 0
0
Здесь взят коэффициент 2, так как вследствие симметрии относительно экваториальной плоскости мы интегрируем по одной половине цилиндра от z 0 до z
= l.
Подставляя в (1.23) выражение Sx из (1.22) и имея в виду, что поле от координаты не зависит, получаем:
l
(1.24)
EZ (a)2 aH * dz.
P
z 0
Имея далее в виду, что
2 aH *
I z* ,
вместо (1.24) имеем:
l
(1.25)
EZ (a) I z*dz.
P
z 0
Таким образом, для определения излучаемой вибратором мощности необходимо взять произведение тока на тангенциальную составляющую напряженности электрического поля на поверхности вибратора и проинтегрировать это произведение по длине вибратора. Поскольку (напряженность электрического
поля на поверхности вибратора Ez (a) есть по существу э. д. с., приходящаяся на
единицу длины вибратора и наводимая током в вибраторе, этот метод вычисления мощности называется методом наводимых э. д. с. Метод наводимых э. д. с.
был предложен одновременно Д. А. Рожанским и Л. Бриллюэном и применен
затем к вибратору И. Г. Кляцкиным.
Следует заметить, что в действительности тангенциальная составляющая напряженности электрического поля на поверхности вибратора, как указывалось
выше, повсюду, за исключением точек приложения сторонних э. д. с., равна нулю. Поэтому интегрирование (1.25) фактически должно сводиться к интегрированию в пределах этого распределения сторонних э. д. с. Мы рассматриваем
стороннюю э. д. с. (э. д. с. генератора) приложенной в центре вибратора на небольшом участке его длины 2 l , в пределах которого ток можно считать постоянным и равным току и точках питания вибратора I 0* . Поэтому выражение
(1.25) окажется равным:
P I 0*U / 2,
(1.26)
где
l
U0
2
l
Ez (a)dz
z 0
Ezñò dz
2
z 0
— напряжение, подводимое от генератора к вибратору.
Вернемся, однако, к выражению (1.25). Так же как мы делали это выше, отнесем мощность к квадрату тока в пучности. Тогда можно написать:
P I Ï I Ï* Z Ï / 2
(1.27)
где
Z
l
2
Ï
I Ï I Ï* z 0
(1.28)
Ez (a) I z*dz
представляет собой комплексное сопротивление вибратора, отнесенное к
пучности тока. Активная составляющая этого сопротивления представляет собой сопротивление излучения, а реактивная составляющая — реактивное сопротивление вибратора, отнесенные к пучности тока.
Активная составляющая сопротивления вибратора совпадает с сопротивлением излучения. Что касается реактивной составляющей сопротивления вибратора, то она характеризует собой мощность, колеблющуюся вблизи вибратора,
и, поэтому величина реактивного сопротивления вибратора зависит от поверхности интегрирования вектора Пойнтинга. При радиусе провода а, стремящемся к нулю, реактивное сопротивление вибратора стремится к бесконечности, за
исключением полуволнового вибратора, когда оно при этом оказывается равным 42,5 Ом. Если комплексное сопротивление вибратора отнести к току в точках питания (в центре вибратора), то нужно иметь в виду, что I z I0 / sin(kl ) . Тогда
R
R
0
Ï
2
sin kl
X
;X
0
Ï
2
sin kl
.
(1.29)
Сопротивления R 0 и X называются сопротивлением излучения и реактивным сопротивлением вибратора, отнесенным к току в точках питания. Эти
сопротивления также называются активной и реактивной составляющими
входного сопротивления вибратора (в случае отсутствия потерь в вибраторе),
так как они определяют собой сопротивление между входными клеммами вибратора, к которым присоединяется генератор.
Для случая малой длины вибратора ( l /  1 ) справедливы простые формулы
для входного сопротивления вибратора:
(1.30)
R 0 20(kl )2 ; X
WÂ ctg(kl ),
где
0
0
WÂ
120 ln
l
a
1
(1.31)
представляет собой волновое сопротивление вибратора. Эти формулы используются для вибраторов, длина которых меньше четверти длины волны.
Для случаев, когда вибратор питается в пучности напряжения ( l / 0.5;1; и т.
д.), подсчет величины входного сопротивления вибраторов по формулам (1.30)
дает бесконечно большие значения. Это и понятно, так как при принятых допущениях относительно закона распределения тока вдоль вибратора в этом
случае ток в точках питания оказывается равным нулю. В действительности ток
в узлах никогда не равен нулю и входное сопротивление при питании вибратора в пучности напряжения хотя и становится большим, но остается конечным.
Ввиду этого формулы (1.30) оказываются неприменимыми при питании вибраторов вблизи пучности напряжения. Они дают еще удовлетворительные результаты для сравнительно тонких вибраторов, длина которых меньше, чем
l/
0, 4 .
П1.7. Расчет входного сопротивления вибратора путем
приведения его к однородной длинной линии с потерями
Как мы видели выше, расчетные формулы входного сопротивления симметричного вибратора, полученные методом наводимых э. д. с., не дают верных результатов при питании вибраторов вблизи узлов тока.
Для того чтобы обойти встречающиеся здесь затруднения, в технических
расчетах полагают ток распределенным вдоль вибратора по закону гиперболического синуса (рис.13), т. е. полагают, что каждый элемент вибратора вследствие излучения обладает некоторым активным сопротивлением.
Рис.13. Распределение амплитуды тока вдоль симметричного
вибратора: 1 — закон синуса; 2 — закон гиперболического синуса.
Действительное распределение излучаемой мощности является сложным, и
только что указанное допущение по физическому смыслу является необоснованным. Однако для целей инженерной практики оказывается достаточным полагать сопротивление излучения распределенным равномерно вдоль вибратора.
Рассматриваемый ниже способ расчета входного сопротивления вибратора
заключается и том, что, прежде всего методом наводимых э. д. с. при синусоидальном распределении тока определяется сопротивление излучения вибратора,
отнесенное к пучности тока. Затем, исходя из условия сохранения излучаемой
мощности, это сопротивление распределяется равномерно вдоль всего вибратора. И далее, применяя к такой однородной линии с потерями уравнения длинных линий, находят входное сопротивление вибратора.
Исходя из условия сохранения излучаемой мощности, приравниваем интеграл по всей длине вибратора от произведения квадрата тока на активное сопротивление бесконечно малого элемента вибратора произведению квадрата
тока в пучности на сопротивление излучения, отнесенное к пучности тока при
синусоидальном распределении тока,
I Ï2 R
Ï
2
Подставляя сюда
Iz
l
2
z
I z2 R1
dz.
2
0
I Ï sin k (l
(1.32)
z) ,
получаем:
R
Ï
l
sin 2 k (l z )dz.
2 R1
z 0
Ho
sin2 k (l z)
1 cos 2k (l z) / 2 ,
R
R1
поэтому при интегрировании получаем:
Ï
l 1 sin(2kl ) / 2kl
.
(1.33)
Формула (1.33) определяет распределенное сопротивление излучения симметричного вибратора, приходящееся на единицу длины вибратора.
Теперь можно рассматривать вибратор как длинную линию, у которой постоянная распространения имеет вид:
ik ,
(1.34)
R1 / Wâ — коэффициент затухания.
где k 2 / — волновое число;
Необходимо заметить, что для линии с потерями присутствие распределенного сопротивления слегка изменяет волновое сопротивление вибратора. Мы
должны будем писать для него
2 R1 iwL1
i C1
Wâ1
L1
2R
1 i 1
C1
L1
Wâ 1 i
2 R1
L1
или, так как
R1
L1
Wâ
L1
L1C1
k
,
то
Wâ1 Wâ 1 i
k
(1.35)
.
Следовательно, волновое сопротивление вибратора нужно рассматривать
как комплексную величину.
Пользуясь формулами длинной линии с потерями, формулу для входного сопротивления симметричного вибратора можно записать в следующем виде:
(1.36)
Z 0 Wâ 1 i cth( l ikl ).
k
Преобразуя это выражение по формуле
cth( l ikl )
sh2( l ) i sin(2kl )
,
ch(2 l ) cos(kl )
получаем:
Z
R
0
Wâ
0
iX
0
sh(2 l ) ( / k ) sin(2kl )
sin(2kl ) ( / k )sh(2 l ) (1.37)
iWâ
.
ch(2 l ) cos(2kl )
ch(2 l ) cos(2kl )
Здесь волновое сопротивление обычно определяется по формуле (1.31). Формула (1.37) совместно с формулами (1.31) и (1.33) является расчетной. Эта
формула используется во многих технических расчетах реальных антенн.
На рисунках 14 и 15 приведены кривые зависимости активной R 0 и реактивной X 0 составляющих входного сопротивления симметричного вибратора от
отношения длины вибратора к длине волны l / для ряда значений волновых
сопротивлений вибратора Wâ . Рассмотрение этих кривых показывает, что:
1) активная часть входного сопротивления вибратора имеет
максимальное
значение при антирезонансе (l 0,5). Это максимальное значение зависит от
волнового сопротивления вибратора — чем больше радиус вибратора, т. е.
чем меньше волновое сопротивление его, тем меньше максимум;
2) реактивная часть входного сопротивления имеет максимум, примерно в 2
раза меньший максимума активной части ( X 0ì àêñ R ì àêñ / 2) .Это максимальное
значение реактивной части сопротивления также зависит от волнового сопротивления вибратора и оно тем меньше, чем меньше волновое сопротивление;
0
3) для малых значений длины вибратора (l / 0, 25) реактивная часть входного
сопротивления имеет отрицательный знак. При условии (0, 25 l / 0,5) реактивная часть входного сопротивления имеет
Рис.14. Входное
сопротивление симметричного вибратора (активная составляющая).
Рис.15. Входное сопротивление симметричного вибратора
(реактивная составляющая).
Приложение 2.
Основные положения теории излучающих систем
П.2.1 Уравнения Максвелла, векторный потенциал и
функция Грина
В зависимости от характера распределения тока в пространстве можно выделить объѐмные источники (ток распределѐн в объѐме V), поверхностные источники (ток распределѐн по некоторой линии L), точечные источники или диполи. Но ток не только возбуждает поле, но и сам может возникнуть под действием возбуждаемого поля. Поэтому следует выделить первичный ток (или сторонний) J ñò и первичное поле (или стороннее) Eñò , Hñò поле и возбуждаемый ток
J â и возбуждаемое им поле Eâ , H â так что полный ток
J J ñò J â
(2.1)
и полное поле соответственно
E
Eñò
Eâ , H
H ñò
(2.2)
Hâ
Под антенным устройством мы будем понимать устройство, преобразующее
энергию стороннего поля (или тока) в расходящиеся электромагнитные волны
свободного пространства.
Помимо сторонних источников антенное устройство содержит ряд диэлектрических и металлических элементов, в которых под воздействием стороннего
поля и наводится вторичный ток. Определение этого возбуждаемого поля и
вторичного тока и является целью внутренней задачи.
С математической точки зрения речь идѐт о решении уравнений Максвелла:
rot H i
i
(2.3)
0 E J ñò , rot E
0H ,
удовлетворяющих граничным условиям на металлических поверхностях Sm :
E 0 í à Sm ,
(2.4)
непрерывности тангенциальных составляющих поля на границах раздела сред:
E
E ;H
H ,
(2.5)
условиям на ребре и условиям излучения.
В результате решения внутренней задачи антенное устройство заменяется
эквивалентным током (известным), распределѐнным тем или иным образом в
пространстве.
В зависимости от вида антенного устройства эквивалентный ток может представлять из себя:
1) электрический и магнитный токи поляризации
jïýî ë
i
0
1 E, jïìî ë
i
0
1 H
2) поверхностные электрические и магнитные токи
jý
3) линейные токи
nH ,
jì
nE
J
E
при расчете вибраторных, проволочных антенн.
После нахождения эквивалентного тока, полученного в результате решения
внутренней граничной задачи, мы можем определить электромагнитное поле во
всем пространстве вне источников, т.е. решить уравнения Максвелла типа:
ý
ì
(2.6)
rot H i
i
0 E J , rot E
0H J
где Е и J удовлетворяют условиям излучения типа условий Зоммерфельда.
Данная задача есть внешняя задача теории антенн.
Введем электрический и магнитный векторные потенциалы A ì , Aý соотношениями
E
H
0A
i
ì
0A
1
ý
i
i
grad divA ý
0
(2.7)
1
i
rotA ì ,
grad divA ì
rotA ý .
0
Векторные потенциалы являются решениями соответствующих неоднородных векторных уравнений Гельмгольца
2 ý, ì
(2.8)
Ai
k 2 Aiý, ì
Jiý, ì , i x, y, z.
где k k0
.
Если ввести скалярную функцию Грина, удовлетворяющую уравнению
2
(2.9)
G k02 G
r r ,
где r r – дельта функция, то решения для Aý, ì примут вид:
(2.10)
Aý, ì
J ý, ì r G r , r dr ,
V
где
ik r r
G
e
4 r
r
.
Таким образом, решение внешней задачи теории антенн определяется соотношениями (2.7), где электрический и магнитный потенциалы A ý и A ì находятся по формулам (2.10).
П.2.2. Электромагнитное поле излучающей
системы в дальней зоне
Введем сферическую систему координат R, , , центр которой О помещен
внутри излучающей системы (рисунок 16). Точки Q x , y , z и P x, y, z будут изображать соответственно текущую точку интегрирования внутри излучающей
системы и точку наблюдения. Справедлива следующая связь между сферической и декартовой системами координат:
R2
x2
y2
R 0,
z2 ,
, 0
z
arccos ,
r
, 0
y
arctg ,
x
2 .
Рис.16. Система координат для одиночной
излучающей системы
Рис.17. Система координат для излучающей
системы (точка излучения в дальней зоне)
Основные дифференциальные операторы в сферической системе координат
имеют следующий вид:
1
1
(2.11)
grad
r0
,
0
0
R
divF
1
2
R sin
sin
R
R
R 2 Fr
r0
rotF
где
Fr , F , F
R sin
R
R
0
sin F
R sin
R
0
1
R 2 sin
R
Fr
(2.12)
(2.13)
FR
R sin
, – составляющие вектора
F
F
в сферической системе координат.
2
R2 R
2 RR cos , где угол
Если ввести расстояние r R R
есть угол между направлениями 0 и 0P , то для векторных потенциалов Aý, ì справедливы
следующие выражения
A ý, ì
J ý, ì r
eikr
dr .
4 r
(2.14)
Если точка наблюдения Р находится на достаточном удалении от объема V,
занятого токами излучающей системы, то R R и расстояние r можно приближенно представить в виде ряда по возрастающим степеням отношения R R (Рисунок 17):
r
R 1
R
cos
R
2
1 R
2 R
3
R
R
1 cos2
1 cos2
cos
...
При R R возможны следующие упрощения:
1. Величина r в знаменателе приближенно равна R. Таким образом, множитель 1 R можно вынести из-под знака интеграла.
2. Величина r в мнимом показателе экспоненты подынтегральной функции
полагается равной
r R R cos .
Здесь берется второе приближение, т.к. величина отбрасываемых членов
должна быть мала не по сравнению с остающимися, а по сравнению с периодом
мнимой экспоненты 2 .
Геометрически второе приближение означает, что лучи, проведенные в точку наблюдения дальней зоны из начала координат и из текущей точки интегрирования в объеме V, считаются параллельными.
Величина R cos носит название разности хода лучей, учитывающей относительное запаздывание сферических волн, приходящих в бесконечно удаленную
точку Р от двух элементарных источников, располагающихся в начале координат и в текущей точке интегрирования Q x , y , z .
Для Aý, ì получаем:
eikR
J ý, ì r eikR cos dV ,
4 R
A ý, ì
(2.15)
где
R cos
x cos
y sin
R sin sin cos
sin
z cos
cos cos
.
Из выражений (2.10) с учетом (2.15) можно получить следующие выражения
для E и H :
E
ik WAý
Àì , H
E
jk WAý
Àì , H
ER
0,
E W,
(2.16)
E W,
HR
0.
îì .
где W
при
1 , W 120
0
0
Соотношения (2.16) получены путем отбрасывания членов, имеющих зависимость 1 R2 , 1 R3 .
Установим границы дальней зоны. Основное упрощение заключалось в замене точного выражения для r
r
приближенным
Так как
r
R R cos
k
и
max R
D 2,
R2
R2
R
2
2 RR cos
.
R
2
2 RR cos
R R cos
k R
2
sin 2
2R
.
где D – максимальный размер системы, то максимальная ошибка
kD 2
8R
2
N
где N 16 20 . При таком N фазовая ошибка равна 220 .
Следовательно, дальняя зона начинается с расстояния
2D 2
R
,
где – длина волны.
Сформулируем главные свойства электромагнитного поля излучающей системы в дальней зоне:
1. Поле антенны в дальней зоне имеет поперечный характер.
2. Векторы E , H имеют компоненты E , H , E , H . В общем случае имеет
E H W.
место эллиптическая поляризация E H
3. Зависимость Е, Н от R имеет вид сферической волны: e jkr R , однако эквифазные поверхности для каждой из компонент не совпадают с центром начала
координат, т.е. в общем случае фазовый центр системы не существует.
4. Условие распределения поля в дальней зоне может быть охарактеризовано
функциями
F
,
E
,
E
max
1, 1
F
,
E
,
E
max
2,
2
где 1 , 1 и 2 , 2 представляют собой соответственно направления максимального излучения для соответствующих компонент. Функции F , и F , называются нормированными диаграммами направленности излучающей системы
по полю для соответствующих компонент.
5. Поток мощности излучения в дальней зоне всегда направлен радиально.
Плотность потока равна радиальной составляющей вектора Пойнтинга:
1
(2.17)
SR
Re E H * E H * .
2
Так как
H
E W
и
H
E W
,
имеем
SR
1
E
2W
,
2
E
,
2
(2.18)
.
Мнимая часть вектора Пойнтинга в дальней зоне равна нулю. Угловая зависимость величины
F2
,
SR
S R max
,
,
,
где S R max – величина вектора Пойнтинга в направлении максимального излучения 0 , 0 называется нормированной диаграммой направленности по мощности.
Многие свойства реальных антенных решеток (АР) могут быть выявлены
при детальном анализе идеализированной АР, т.е. АР, элементы которой полагаются электрически не связанными друг с другом. Для такой решетки излу-
чающих элементов электромагнитное поле излучения определяется как сумма
полей излучений всех элементов решетки.
Рассмотрим систему излучателей, расположенных в одной плоскости (рисунок 18). Форма излучателей предполагается одинаковой. Для поля в воздухе
имеем следующие выражения:
1
E
i 0A
grad divA, H rotA.
(2.19)
i
Здесь
N
A
0
– векторный потенциал, создаваемый n– ым излучателем,
An , An
n 1
N – общее количество излучателей.
Будем полагать характер распределения тока на каждом из излучателей одинаковым и отличающимся только амплитудой и фазой:
(2.20)
J n I n ei j0 ,
n
где I n , n – амплитуда и фаза n–го излучателя.
Введем сферическую систему координат R, , центр которой расположен
внутри излучающей системы. Тогда для потенциала от n–излучателя имеем
следующее выражение:
An
e jkR jkR n cos n
e
I n e j n A0
4 R
Gjd
V
,
;
(2.21)
n 1, 2,..., N .
Здесь
Rn cos
Rn
n
R
R
xn cos
yn sin
sin .
(2.22)
Если ввести полярную систему координат, связанную с центром каждого из
излучателей, то для A0 имеем:
2
A0
a
d
0
d
e
iM cos
j0
,
(2.23)
0
где M k sin .
Таким образом, для полного векторного потенциала имеем:
A F , A0 ,
(2.24)
N
F
I n ei n eikRn cos
n
(2.25)
n 1
Рис.18. Система координат для антенной решетки,
состоящей из плоских излучателей
Выражение (2.24) представляет собой хорошо известную теорему перемножения для поля в дальней зоне.
Составляющие электромагнитного поля равны:
E
ikWA
H
ikA
E
ikWA
W
H
ikA
ER
0
0
HR
120
(2.26)
0
Диаграмма направленности будет иметь вид:
12
F
F A0 , F F A0 , F F A02 A02
.
(2.27)
Дальнейшие преобразования связаны с конкретизацией распределения тока
на излучающем элементе.
П.2.3. Диаграмма направленности для
азимутального и радиального распределений тока
Поверхностный ток в общем случае имеет радиальную и азимутальную составляющие:
(2.28)
I ,
, I
,
, I
, .
0
0
Т.к. ток I получен в результате решения внутренней электродинамической
задачи, то он должен удовлетворять условию на ребре и, следовательно,
1
2
I
I
, , I
1
I
, . (2.29)
2
1
Распределения I и I могут быть разложены по любой полной системе
функций. В частности, удобны разложения вида:
1
2
(2.30)
I
f
eim , I
1
f
2
1
В дальнейшем воспользуемся разложением Якоби-Анчера:
ix cos
in
ine
e
In x
(2.31)
n
I0 x
n
2
i I n x cos n
n 1
где
In x
– функции Бесселя первого рода порядка n.
Введем оператор
L
соотношением
2
L a( )
a
d eix cos(
) eim
(2.32)
,
0
где a
– некоторый вектор, зависящий от .
Тогда для ортов сферической системы координат:
0
x0 sin
y0 cos ,
0
x0 cos
y0 sin
,
справедливы следующие соотношения:
L
0
4 i m 1eim
L
0
4 i m 1eim
i
m
Im x
x
0
Im x
0
m
x
i
0
Im x
0
Im x ,
Применим полученные результаты для различных распределений тока на излучающем элементе.
А. Для азимутального тока на излучающем элементе ток задается выражением (2.31):
I
1
I
1
eim
f
2
0
тогда, согласно формуле (2.23) получим
A0
r0 Ar
0A
0A
.
Здесь
A
I m k sin
2i m 1eim
0
A
2m m im
i e ctg
k
f
2
1
2 d ,
I m k sin
2
1
0
f
2 d .
Соответственно, для полей имеем
1
E
4 m xI 0i m 1eim ctg
f t
I m zt
1 t2
0
1
E
4 k
2
xI 0i m eim ctg
f t
I m zt t
1 t2
0
dt ,
dt.
где – радиус диска, z ka sin .
Б. Для радиального тока на излучающем элементе ток задается выражением:
I
Для
A0
2
1
f
0
из соотношения (2.23) следует:
1
A
4 i cos
I 0 zt tf t
1 t2 ,
0
A
0.
Соответственно
EÏ
где
F
F
,
E ,
даѐтся выражением
N
F
n 1
I n ei n eikRn cos
n
.
Приложение 3.
Описание работы программы расчета
диаграммы направленности антенной
решетки в режиме «диалог»
Последовательность действий при выполнении расчетов по программе.
Выбираем в каталоге файл FAR.EXE и нажимаем клавишу
"Enter" (в дальнейшем будем обозначать ее (J)). На экране появится
таблица, изображенная на рис.4. Курсор переводится в положение
"Частота излучателя (MHz)". Набираем частоту, например 1000.0 и нажимаем (
┘).
Аналогично указываем диаметр излучателя (в сантиметрах) и шаг решетки,
т.е. расстояние между центрами излучателей. Курсор перемещается в первый
квадрат.
Указываем фазу излучателя (в градусах, например, 70.0 ) и (┘);
курсор смещается вниз, набираем амплитуду (от 0.0 до 1.0)
и (┘).
Курсор перемещается во второй квадрат.
Заполняем последовательно
все квадраты, указывая амплитуды и фазы.
Далее указываем азимутальное число моды (оно может принимать
целые значения 0,1,2...). Курсор находится в таблице под заголовком
"Радиальное распределение тока". Если Вам известна качественная
картина распределения тока или таблица значений тока, то нужно заполнить ее. Заполнение производится двумя клавишами: клавиша
"пробел" сдвигает * вправо, клавиша "Del" сдвигает влево. Одновременно можно контролировать значение тока по цифрам справа от таблицы.
(Внимание! Если * исчезла, например, вышла за пределы, то нужно
нажать клавишу (┘) и она появится.)
После
заполнения
таблицы
распределения
тока
нужно
нажать клавишу (┘). После этого курсор переместится в положение "Угол азимутального сечения". Вводим это значение, например, φ= 90° (в градусах). Далее
вводим угол меридианного сечения. Это - меридиальный угол (или угол 0 в
сферической системе координат). Вновь нажимаем клавишу (┘). Внизу появится надпись "Введите частоту излучения" или надпись на ввод другой величины.
Поскольку мы все уже ввели, то нажимаем клавишу F9 (расчет по введенным
данным). На экране появляется надпись "Подождите! Идет расчет диаграммы
направленности". После появления надписи, приглашающей на ввод частоты
или другого параметра - расчет произведен.
Выводим графики. Для этого нажимаем клавишу F8. Появляется надпись:
Выберите: 1- верт. ДН излучателя
2- верт. ДН ФАР
3- гориз. ДН ФАР
Здесь график №1 –вертикальная ДН излучателя, т.е. диаграмма направленности отдельного излучателя в плоскости φ = const в зависимости от θ.
График №2-вертикальная ДН ФАР, т.е. диаграмма направленности решетки в
плоскости φ = const в зависимости от 9.
График №3-горизонтальная ДН ФАР, т.е. диаграмма направленности
решетки в плоскости φ (где φ от 0° до 360°) при фиксированном угле
θ = const.
Геометрия систеОдиночный излучамы
тель
Частота излучения
3
Азимутальное число
(MHz):
000
моды: 0
Диаметр излучате1
ля (sm):
2
Шаг решетки (sm):
2
Радиальное распре3
деление тока
-
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
R
0
1
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
Угол азимутального сечения 90°
Угол меридианного сечения 90°
Рис.4. Таблица при запуске файла
Выбираем цифру 1,2 или 3. Нажимаем (┘). Появляется график.
Чтобы вывести график на принтер, нужно нажать F7 и (┘) . Далее
нажимаем клавишу F10. Если нужно вывести другой график, то выбираем нужную цифру 1,2 или 3 и действуем аналогично предыдущему случаю. После просмотра всех графиков вновь появляется таблица, изображенная на рис.1. Изменяем то, что хотим, и опять производим нужный расчет.
Расчет диаграммы направленности фазированной антенной решетки.
Введите частоту излучения решетки в MHz (0-5000).F2-coxpaнить исх. данные, F8-график, F9-pacчeт, Esc-выход.
СОДЕРЖАНИЕ
Лабораторная работа
"Исследование вибраторной антенны СВЧ"………………………..2
1. Математическое моделирование вибраторной антенны………..4
2. Измерение характеристик тонкого
электрического вибратора…………………………………………8
Лабораторная работа
"Исследование диаграммы направленности антенной
решетки, состоящей из плоских дисковых излучателей"……… 15
Варианты заданий….............................................................................5
Приложение 1.
Излучение вибраторов конечной длины…………………………..24
Приложение 2.
Основные положения теории излучающих систем……………….44
Приложение 3.
Описание работы программы расчета диаграммы
направленности антенной решетки в режиме "Диалог"………….55