4 4 Vektory v prostranstve dom k r

РАБОТА № 4.4. «Векторы в пространстве».
1
ФИО_______________________Группа_____________________Дата___________________
⃗⃗ . Найти модуль вектора 2𝑎⃗ +𝑏⃗⃗.
1. Дано 𝑎⃗= (2; 0; 1), 𝑏⃗⃗ =5𝑖⃗ + 𝑗⃗ −2 𝑘
Ответ________________________________________________________________________
⃗⃗ .
2. Будет ли вектор 𝑐⃗ = 3𝑖⃗ − 𝑗⃗ перпендикулярен вектору 𝑑⃗ = 2𝑖⃗ + 𝑗⃗ − 𝑘
Ответ_____________________________________________________________________
3. При каких значениях 𝑚 и 𝑛 вектор 𝑎⃗{3; −7; 𝑚} будет коллинеарен вектору
𝑏⃗⃗{6; 𝑛; 4}?
Ответ_____________________________________________________________________
̂
4. Найти cos (𝑎⃗, 2𝑏⃗⃗), если 𝑎⃗ = {2; 0; 0}; 𝑏⃗⃗ = {1; 1; −1}.
Ответ_____________________________________________________________________
⃗⃗⃗ если 𝑎⃗{2; −1; 1}; 𝑏⃗⃗ = 3𝑖⃗ − 2𝑗⃗ − 4𝑘
⃗⃗ .
5. Найти скалярное произведение(𝑎⃗ − 𝑏⃗⃗) ∙ 𝑏,
Ответ________________________________________________________________________
6. Найти скалярное произведение(𝑐⃗ + 2𝑑⃗) ∙ (2𝑐⃗ − 𝑑⃗), если |𝑐⃗| = 3; |𝑑⃗| = 4;
60°.
̂
(𝑐⃗, 𝑑⃗) =
Ответ________________________________________________________________________
РАБОТА № 4.4. «Векторы в пространстве».
2
ФИО_______________________Группа_____________________Дата___________________
⃗⃗ ; 𝑑⃗=4𝑖⃗ + 𝑗⃗ + 𝑘
⃗⃗ . Найти модуль вектора 3𝑐⃗ +𝑑.
1. Дано 𝑐⃗= − 𝑖⃗ + 2 𝑗⃗ + 3𝑘
Ответ________________________________________________________________________
2. Будут ли перпендикулярны векторы 𝑎⃗ = 2𝑖⃗ − 𝑗⃗, 𝑏⃗⃗{−1; 1; −2 }?
Ответ_____________________________________________________________________
3. При каких значениях 𝛼 и 𝛽 вектор 𝑚
⃗⃗⃗{5; 𝛼; 2} будет коллинеарен вектору 𝑛⃗⃗ =
⃗⃗ ?
𝛽 ∙ 𝑖⃗ −6 ∙𝑗⃗ +4 𝑘
Ответ_____________________________________________________________________
̂
⃗⃗ .
4. Найти cos (𝑎⃗, 2𝑏⃗⃗), если 𝑎⃗ = {2; −1; 3}; 𝑏⃗⃗ =2𝑖⃗ + 𝑗⃗ − 𝑘
Ответ_____________________________________________________________________
5. Найти скалярное произведение(𝑎⃗ + 𝑏⃗⃗) ∙ (𝑎⃗ − 𝑏⃗⃗), если 𝑎⃗{3; 0; −2}; 𝑏⃗⃗{2; 4; −1}.
Ответ________________________________________________________________________
6. Найти скалярное произведение(𝑐⃗ + 2𝑑⃗) ∙ 𝑑⃗, если |𝑐⃗| = 2; |𝑑⃗| = 3;
̂
(𝑐⃗, 𝑑⃗) = 30°.
Ответ________________________________________________________________________
РАБОТА № 4.4. «Векторы в пространстве».
3
ФИО_______________________Группа_____________________Дата___________________
⃗⃗ ; 𝑏=𝑖⃗ + 3𝑘
⃗⃗ . Найти скалярное произведение 𝑎⃗ ∙ (𝑏⃗⃗ − 3𝑎⃗).
1. Дано: 𝑎⃗= 2 𝑖⃗ −𝑗⃗ + 4𝑘
Ответ________________________________________________________________________
2. Дано: |𝑝⃗| = 5; |𝑞⃗| = 2;
(2𝑞⃗ + 4𝑝⃗).
̂𝑞⃗ ) = 90°. Найти скалярное произведение (3𝑞⃗ − 𝑝⃗) ∙
(𝑝⃗,
Ответ_____________________________________________________________________
3. При каком значении 𝛽 вектор 𝑚
⃗⃗⃗{9; 3; −5} будет коллинеарен вектору
𝑛⃗⃗{−3; −1; 𝛽}?
Ответ_____________________________________________________________________
4. При каком значении 𝛼 вектор 𝑝⃗{0; 3; −5} будет перпендикулярен вектору
𝑞⃗{1; 5; 𝛼}?
Ответ_____________________________________________________________________
̂
5. Найти cos(2𝑚
⃗⃗⃗, 𝑛⃗⃗), если 𝑚
⃗⃗⃗{0; 2; 0}; 𝑛⃗⃗{−1; 4; 1}.
Ответ________________________________________________________________________
⃗⃗ . Найти модуль вектора 2𝑎⃗.
6. Дано: 𝑎⃗= 3 𝑖⃗ − 2 𝑗⃗ + 7𝑘
Ответ________________________________________________________________________
РАБОТА № 4.4. «Векторы в пространстве».
4
ФИО_______________________Группа_____________________Дата___________________
⃗⃗ и 𝑏⃗⃗=3𝑖⃗ +2 𝑘
⃗⃗ . Найти модуль вектора 𝑎⃗ −2𝑏⃗⃗.
1. Даны векторы 𝑎⃗=2𝑖⃗ − 𝑗⃗ + 𝑘
Ответ________________________________________________________________________
2. Будет ли вектор 𝑐⃗ = {2; −5; 2} перпендикулярен вектору 𝑑⃗ = {0; 5; −1}.
Ответ_____________________________________________________________________
3. Дано: |𝑐⃗| = 3; |𝑑⃗| = 6;
̂
(𝑐⃗, 𝑑⃗) = 30°. Найти скалярное произведение 𝑐⃗ ∙ (𝑑⃗ − 3𝑐⃗).
Ответ_____________________________________________________________________
⃗⃗ и 𝑏⃗⃗=𝑖⃗ +2 𝑗⃗ −𝑘
⃗⃗ . Найти скалярное произведение (𝑎⃗ +𝑏⃗⃗) ∙
4. Дано: 𝑎⃗=2𝑖⃗ − 𝑗⃗ +3 𝑘
(2𝑎⃗ −𝑏⃗⃗).
Ответ_____________________________________________________________________
5. При каком значении 𝑚 вектор 𝑎⃗{𝑚; −3; 4} будет коллинеарен вектору 𝑏⃗⃗{2; −6; 8}?
Ответ________________________________________________________________________
̂𝑞⃗ ), если 𝑝⃗ = {7; 2; −1}; 𝑞⃗ = {3; 6; −3}.
6. Найти cos(𝑝⃗,
Ответ________________________________________________________________________
РАБОТА № 4.4. «Векторы в пространстве».
5
ФИО_______________________Группа_____________________Дата___________________
1. Дано: |𝑚
⃗⃗⃗| = 4; |𝑛⃗⃗| = 6;
(𝑚
⃗⃗⃗ − 2𝑛⃗⃗).
̂𝑛⃗⃗) = 60°. Найти скалярное произведение 2𝑚
(𝑚
⃗⃗⃗,
⃗⃗⃗ ∙
Ответ________________________________________________________________________
2. Дано: 𝑐⃗ {3; 2; −1}; 𝑑⃗{0; 1; 5}. Найти скалярное произведение 3𝑐⃗∙ (𝑐⃗ +2 𝑑⃗).
Ответ_____________________________________________________________________
3. При каком значении 𝛼 вектор 𝑝⃗ = {2; 𝛼; 0} перпендикулярен вектору 𝑞⃗ =
{−1; 3; 1}?
Ответ_____________________________________________________________________
⃗⃗ и 𝑏⃗⃗=3𝑖⃗ − 𝑘
⃗⃗ .
4. Найти модуль вектора 𝑎⃗ −2𝑏⃗⃗, если 𝑎⃗=2𝑖⃗ − 𝑗⃗ + 𝑘
Ответ_____________________________________________________________________
5. Найти косинус угла между векторами 𝑝⃗ и 𝑞⃗, если 𝑝⃗ = {1; 2; 3}; 𝑞⃗ = {6; 4; −2}.
Ответ________________________________________________________________________
6. При каких значениях 𝛼 и 𝛽 вектор 𝑚
⃗⃗⃗{5; 𝛼; 2} коллинеарен вектору 𝑏⃗⃗{𝛽; −6; 4}?
Ответ________________________________________________________________________
РАБОТА № 4.4. «Векторы в пространстве».
6
ФИО_______________________Группа_____________________Дата___________________
⃗⃗ ; 𝑞⃗=3𝑖⃗ +6 𝑗⃗ −3 𝑘
⃗⃗ . Найти косинус угла между векторами 2 𝑝⃗ и
1. Дано: 𝑝⃗=𝑖⃗ +2 𝑗⃗ − 𝑘
(1/3) 𝑞⃗.
Ответ________________________________________________________________________
⃗⃗ .
2. Найти модуль вектора 𝑐⃗= 2 𝑖⃗ −3 𝑗⃗ −4 𝑘
Ответ_____________________________________________________________________
3. Дано 𝑎⃗ = {5; −1; 2}; 𝑏⃗⃗= − 𝑖⃗ + 𝑗⃗ . Найти скалярное произведение 2 𝑎⃗∙ (𝑎⃗ − 2𝑏⃗⃗).
Ответ_____________________________________________________________________
4. Дано: |𝑝⃗| = 2; |𝑞⃗| = 3;
(2𝑝⃗ − 𝑞⃗).
̂𝑞⃗ ) = 90°. Найти скалярное произведение (5𝑝⃗ + 3𝑞⃗) ∙
(𝑝⃗,
Ответ_____________________________________________________________________
5. Будут ли векторы 𝑐⃗{−3; 2; 4}; 𝑑⃗{−6; 4; 8} сонаправлены?
Ответ________________________________________________________________________
6. При каком значении 𝛼 вектор 𝑚
⃗⃗⃗{8; −𝛼; 0} коллинеарен вектору 𝑛⃗⃗{5; −2; 1}?
Ответ________________________________________________________________________
РАБОТА № 4.4. «Векторы в пространстве».
7
ФИО_______________________Группа_____________________Дата___________________
⃗⃗ ; 𝑞⃗= 6 + 4 𝑗⃗ −2 𝑘
⃗⃗ . Найти косинус угла между векторами 2 𝑝⃗ и
1. Дано: 𝑝⃗=𝑖⃗ +2 𝑗⃗ +3 𝑘
(1/2) 𝑞⃗.
Ответ________________________________________________________________________
2. Найти модуль вектора 2 𝑝⃗, если 𝑝⃗{−1; 3; −7}.
Ответ_____________________________________________________________________
3. Дано 𝑎⃗ = {3; −1; 2}; 𝑏⃗⃗= {−3; 1; −4} . Найти скалярное произведение (𝑎⃗ − 𝑏⃗⃗) ∙
(3𝑎⃗ + 𝑏⃗⃗).
Ответ_____________________________________________________________________
4. Дано: |𝑝⃗| = 8; |𝑞⃗| = 5;
̂𝑞⃗ ) = 45°. Найти скалярное произведение (2𝑝⃗ + 𝑞⃗) ∙ 𝑞⃗.
(𝑝⃗,
Ответ_____________________________________________________________________
5. Будут ли векторы 𝑐⃗{30; 4; −2}; 𝑑⃗{−15; −2; 1} сонаправлены?
Ответ________________________________________________________________________
⃗⃗ ?
6. При каком значении 𝛼 вектор 𝑎⃗{2; −3; 0} коллинеарен вектору 𝑏⃗⃗ = 𝛼 𝑖⃗ + 𝑗⃗ + 𝑘
Ответ________________________________________________________________________
РАБОТА № 4.4. «Векторы в пространстве».
8
ФИО_______________________Группа_____________________Дата___________________
1. Дано: 𝑎⃗= {3; −2; 1}; 𝑏⃗⃗= {4; 5; −2}. Найти косинус угла между векторами 2 𝑎⃗ и 𝑏⃗⃗.
Ответ________________________________________________________________________
2. Найти модуль вектора −3 𝑐⃗, если 𝑐⃗{2; −3; 1}.
Ответ_____________________________________________________________________
3. Дано 𝑐⃗{1; −2; 4}; 𝑑⃗ {0; 5; −1} . Найти скалярное произведение 𝑑⃗∙ (2𝑐⃗ + 𝑑⃗).
Ответ_____________________________________________________________________
4. Дано: |𝑝⃗| = 2; |𝑞⃗| = 4;
̂𝑞⃗ ) = 60°. Найти скалярное произведение 3𝑞⃗ ∙ (𝑝⃗ − 𝑞⃗).
(𝑝⃗,
Ответ_____________________________________________________________________
5. Будут ли векторы 𝑐⃗{2; −1; 4}; 𝑑⃗{4; −2; 8} сонаправлены?
Ответ________________________________________________________________________
6. При каком значении 𝛼 вектор 𝑚
⃗⃗⃗{2; −1; 0} перпендикулярен вектору 𝑛⃗⃗{𝛼; 8; 1}?
Ответ________________________________________________________________________
РАБОТА № 4.4. «Векторы в пространстве».
9
ФИО_______________________Группа_____________________Дата___________________
1. Дано: 𝑎⃗= {3; −1; 5}; 𝑏⃗⃗= {0; 4; −2}. Найти косинус угла между векторами 3𝑎⃗ и
(1/2) 𝑏⃗⃗.
Ответ________________________________________________________________________
⃗⃗ .
2. Найти модуль вектора 2 𝑐⃗, если 𝑐⃗ = −𝑖⃗ + 2𝑗⃗ + 3𝑘
Ответ_____________________________________________________________________
⃗⃗ ; 𝑛⃗⃗= 3𝑖⃗ + 2𝑗⃗ − 𝑘
⃗⃗ . Найти скалярное произведение 3 𝑛⃗⃗∙ (𝑚
3. Дано 𝑚
⃗⃗⃗ = 2𝑖⃗ − 𝑗⃗ + 4𝑘
⃗⃗⃗ − 𝑛⃗⃗).
Ответ_____________________________________________________________________
4. Дано: |𝑝⃗| = 4; |𝑞⃗| = 3;
2𝑝⃗.
̂𝑞⃗ ) = 180°. Найти скалярное произведение (𝑝⃗ + 𝑞⃗) ∙
(𝑝⃗,
Ответ_____________________________________________________________________
5. Будут ли векторы 𝑎⃗{2; −1; 4}; 𝑏⃗⃗{6; −3; 12} сонаправлены?
Ответ________________________________________________________________________
6. При каком значении 𝛽 вектор 𝑎⃗{16; 𝛽; 0} перпендикулярен вектору 𝑏⃗⃗{−1; 4; 1}?
Ответ________________________________________________________________________
РАБОТА № 4.4. «Векторы в пространстве».
10
ФИО_______________________Группа_____________________Дата___________________
⃗⃗ . Найти скалярное произведение
1. Даны векторы: 𝑚
⃗⃗⃗= {2; −1; 4}; 𝑛⃗⃗= −2𝑖⃗ + 𝑗⃗ − 𝑘
(𝑚
⃗⃗⃗ +𝑛⃗⃗) ∙ (𝑚
⃗⃗⃗ −2𝑛⃗⃗).
Ответ________________________________________________________________________
̂
2. Дано: |𝑐⃗| = 3; |𝑑⃗| = 4; (𝑐⃗, 𝑑⃗) = 90°. Найти скалярное произведение (2𝑐⃗ + 𝑑⃗) ∙
(𝑐⃗ − 2𝑑⃗).
Ответ_____________________________________________________________________
3. При каком значении 𝛽 вектор 𝑎⃗{3; −1; 6} перпендикулярен вектору 𝑏⃗⃗{𝛽; 2; 0}?
Ответ_____________________________________________________________________
4. Найти модуль вектора 𝑐⃗ − 2𝑑⃗, если 𝑐⃗{2; −1; 0}; 𝑑⃗ {3; −1; 4}.
Ответ_____________________________________________________________________
5. Даны векторы 𝑎⃗{3; −2; 0}; 𝑏⃗⃗{1; 3; −4}. Найти косинус угла между ними.
Ответ________________________________________________________________________
6. При каких значениях 𝛼 и 𝛽 векторы 𝑝⃗{5; 𝛼; 2}; 𝑞⃗ {𝛽; −6; 4} коллинеарны?
Ответ________________________________________________________________________
РАБОТА № 4.4. «Векторы в пространстве».
11
ФИО_______________________Группа_____________________Дата___________________
⃗⃗ . Найти скалярное произведение (2𝑎⃗ +𝑏⃗⃗) ∙
1. Даны векторы: 𝑎⃗= {2; −1; 4}; 𝑏⃗⃗= 3𝑖⃗ − 3𝑘
(𝑎⃗ −𝑏⃗⃗).
Ответ________________________________________________________________________
̂
2. Дано: |𝑐⃗| = 3; |𝑑⃗| = 4; (𝑐⃗, 𝑑⃗) = 80°. Найти скалярное произведение 𝑑⃗ ∙ (𝑐⃗ + 2𝑑⃗).
Ответ_____________________________________________________________________
3. При каком значении 𝛼 вектор 𝑎⃗{−1; 4; 0} перпендикулярен вектору 𝑏⃗⃗{2; 3𝛼; 1}?
Ответ_____________________________________________________________________
4. Найти модуль вектора 3𝑐⃗ + 𝑏⃗⃗, если 𝑐⃗{2; −1; 3}; 𝑏⃗⃗{−1; 1; 4}.
Ответ_____________________________________________________________________
5. Даны векторы 𝑎⃗{3; 2; 1}; 𝑏⃗⃗{−1; 2; 3}. Найти косинус угла между ними.
Ответ________________________________________________________________________
⃗⃗ . коллинеарны?
6. При каких значениях 𝑚 и 𝑛 векторы 𝑐⃗{3; −𝑛; 2}; 𝑑⃗ = 𝑚𝑖⃗ + 3𝑗⃗ − 2𝑘
Ответ________________________________________________________________________
РАБОТА № 4.4. «Векторы в пространстве».
12
ФИО_______________________Группа_____________________Дата___________________
⃗⃗ . Найти скалярное произведение
1. Даны векторы: 𝑎⃗= {2; −1; 1}; 𝑏⃗⃗= 𝑖⃗ − 2𝑗⃗ + 3𝑘
(𝑎⃗ −𝑏⃗⃗) ∙ (2 𝑎⃗ +𝑏⃗⃗).
Ответ________________________________________________________________________
̂
2. Дано: |𝑎⃗| = 2; |𝑏⃗⃗| = 3; (𝑎⃗, 𝑏⃗⃗ ) = 60°. Найти скалярное произведение 3𝑎⃗ ∙ (𝑎⃗ + 2𝑏⃗⃗).
Ответ_____________________________________________________________________
3. При каком значении 𝛼 вектор 𝑎⃗{2; −1; 0} перпендикулярен вектору 𝑏⃗⃗{2𝛼; 1; −3}?
Ответ_____________________________________________________________________
4. Найти модуль вектора 2𝑎⃗ + 3𝑏⃗⃗, если 𝑎⃗{2; −1; 0}; 𝑏⃗⃗{3; −1; 4}.
Ответ_____________________________________________________________________
5. Даны векторы 𝑚
⃗⃗⃗{4; −1; 2}; 𝑛⃗⃗{3; 1; −1}. Найти косинус угла между ними.
Ответ________________________________________________________________________
⃗⃗ . При каких значениях 𝛼 и 𝛽
6. Даны векторы: 𝑎⃗= {30; 5; −𝛼}; 𝑏⃗⃗= 6 ∙ 𝑖⃗ + 𝛽 ∙ 2𝑗⃗ − 2𝑘
они коллинеарны?
Ответ________________________________________________________________________
РАБОТА № 4.4. «Векторы в пространстве».
13
ФИО_______________________Группа_____________________Дата___________________
⃗⃗ ; 𝑏⃗⃗= 5𝑖⃗ − 4𝑗⃗. Найти скалярное произведение 2 𝑎⃗∙
1. Даны векторы: 𝑎⃗= −3𝑖⃗ + 𝑗⃗ − 𝑘
(𝑎⃗ −2𝑏⃗⃗).
Ответ________________________________________________________________________
̂𝑛⃗⃗) = 90°. Найти скалярное произведение 2𝑚
2. Дано: |𝑚
⃗⃗⃗| = 5; |𝑛⃗⃗| = 4; (𝑚
⃗⃗⃗,
⃗⃗⃗ ∙
(𝑚
⃗⃗⃗ − 2𝑛⃗⃗).
Ответ_____________________________________________________________________
3. При каком значении 𝛼 вектор 𝑎⃗{3; −𝛼; 1} перпендикулярен вектору 𝑏⃗⃗{6; 2; 0}?
Ответ_____________________________________________________________________
4. Найти модуль вектора 𝑐⃗ − 2𝑑⃗, если 𝑐⃗{5; 3; −2}; 𝑑⃗ {1; −2; 4}.
Ответ_____________________________________________________________________
5. Даны векторы 𝑝⃗{3; 1; 2}; 𝑞⃗{4; −2; 1}. Найти косинус угла между ними.
Ответ________________________________________________________________________
⃗⃗ . При каких значениях 𝛼 и 𝛽 они
6. Даны векторы: 𝑐⃗ {2; −𝛼; 3}; 𝑑⃗= 3𝑖⃗ + 2𝑗⃗ + 𝛽 ∙ 𝑘
коллинеарны?
Ответ________________________________________________________________________
РАБОТА № 4.4. «Векторы в пространстве».
14
ФИО_______________________Группа_____________________Дата___________________
1. При каком значении 𝑚 вектор 𝑎⃗{5; −𝑚; 20} коллинеарен вектору 𝑏⃗⃗{2; 4; 8}?
Ответ________________________________________________________________________
2. Будут ли перпендикулярны друг другу векторы 𝑐⃗{2; 1; 1} и 𝑑⃗{−2; 4; −3}?
Ответ_____________________________________________________________________
3. При каком значении 𝛼 равны между собой модули векторов 𝑝⃗{3; 𝛼; 0}; 𝑞⃗{0; 5; 0}?
Ответ_____________________________________________________________________
⃗⃗ ; 𝑏⃗⃗= 𝑖⃗ − 3𝑗⃗. Найти 𝑎⃗ ∙ (𝑏⃗⃗ −3𝑎⃗).
4. Дано: 𝑎⃗= 5𝑖⃗ − 2𝑗⃗ + 4𝑘
Ответ_____________________________________________________________________
̂
5. Дано: |𝑐⃗| = 3; |𝑏⃗⃗| = 4; (𝑐⃗, 𝑏⃗⃗ ) = 0°. Найти 𝑐⃗ ∙ (𝑏⃗⃗ − 3𝑐⃗).
Ответ________________________________________________________________________
6. Даны векторы: 𝑎⃗ {1; 2; 3}; 𝑏⃗⃗ {3; 2; −1}. Найти косинус угла между ними.
Ответ________________________________________________________________________
РАБОТА № 4.4. «Векторы в пространстве».
15
ФИО_______________________Группа_____________________Дата___________________
⃗⃗ ?
1. При каком значении 𝑚 вектор 𝑐⃗{2; −4; 8} коллинеарен вектору 𝑑⃗= −𝑖⃗ + 𝑚𝑗⃗ − 4𝑘
Ответ________________________________________________________________________
2. Будут ли перпендикулярны друг другу векторы 𝑐⃗{7; −2; 4} и 𝑑⃗{0; 2; 1}?
Ответ_____________________________________________________________________
3. При каком значении 𝛼 равны между собой модули векторов 𝑝⃗{1; −3; 0}; 𝑞⃗{𝛼; 2; 1}?
Ответ_____________________________________________________________________
⃗⃗ . Найти 𝑛⃗⃗ ∙ (2 𝑚
4. Дано: 𝑚
⃗⃗⃗{3; 2; −1}; 𝑛⃗⃗= −4𝑖⃗ + 𝑗⃗ − 2𝑘
⃗⃗⃗ +𝑛⃗⃗).
Ответ_____________________________________________________________________
̂𝑞⃗ ) = 45°. Найти 𝑞⃗ ∙ (2𝑝⃗ + 𝑞⃗).
5. Дано: |𝑝⃗| = 4; |𝑞⃗| = 8; (𝑝⃗,
Ответ________________________________________________________________________
⃗⃗ .
6. Найти косинус угла между векторами 2𝑚
⃗⃗⃗ и 𝑛⃗⃗, если 𝑚
⃗⃗⃗ {3; −1; 4}; 𝑛⃗⃗= 2𝑖⃗ + 5𝑗⃗ − 6𝑘
Ответ________________________________________________________________________
РАБОТА № 4.4. «Векторы в пространстве».
16
ФИО_______________________Группа_____________________Дата___________________
1. При каком значении 𝑚 вектор 𝑎⃗{2; 𝑚; −4} коллинеарен вектору 𝑏⃗⃗{−3; 12; 6}?
Ответ________________________________________________________________________
2. Будут ли перпендикулярны друг другу векторы 𝑐⃗{−1; 2; −3} и 𝑑⃗{2; 3; 1}?
Ответ_____________________________________________________________________
3. При каком значении 𝑘 равны между собой модули векторов 𝑝⃗ = 3𝑖⃗ − 𝑗⃗; 𝑞⃗ = 𝑘 ∙ 𝑖⃗ −
8𝑗⃗?
Ответ_____________________________________________________________________
̂
4. Дано: |𝑎⃗| = 2; |𝑏⃗⃗| = 7; (𝑎⃗, 𝑏⃗⃗ ) = 60°. Найти 3𝑎⃗ ∙ (𝑎⃗ + 2𝑏⃗⃗).
Ответ_____________________________________________________________________
⃗⃗ . Найти 3𝑐⃗ ∙ (𝑐⃗ + 2 𝑑⃗).
5. Дано: 𝑐⃗= 2𝑖⃗ − 𝑗⃗; 𝑑⃗= 4𝑖⃗ − 5𝑗⃗ + 𝑘
Ответ________________________________________________________________________
6. Найти косинус угла между векторами 2𝑚
⃗⃗⃗ и 𝑛⃗⃗, если 𝑚
⃗⃗⃗ {2; 1; 0}; 𝑛⃗⃗ {0; −3; 1}.
Ответ________________________________________________________________________
РАБОТА № 4.4. «Векторы в пространстве».
17
ФИО_______________________Группа_____________________Дата___________________
1. Даны векторы: 𝑝⃗{2; −1; 4}; 𝑞⃗{6; −2; 2√5}. Найти косинус угла между ними.
Ответ________________________________________________________________________
⃗⃗ ?
2. При каких значениях 𝛼 и 𝛽 коллинеарны векторы 𝑎⃗{𝛼; −1; 𝛽}; 𝑏⃗⃗= 4𝑖⃗ + 3𝑗⃗ − 𝑘
Ответ_____________________________________________________________________
⃗⃗ .
3. Найти модуль вектора 3𝑎⃗, если 𝑎⃗= 2𝑖⃗ − 3𝑗⃗ + 4𝑘
Ответ_____________________________________________________________________
⃗⃗ ?
4. При каком значении 𝛼 вектор 𝑝⃗= 2𝑖⃗ − 2𝑗⃗ перпендикулярен вектору 𝑞⃗= 3𝑖⃗ − 2𝑗⃗ + 𝑘
Ответ_____________________________________________________________________
5. Дано: 𝑎⃗{2; −1; 3}; 𝑏⃗⃗ {4; 0; −5}. Найти скалярное произведение 𝑎⃗ ∙ (𝑏⃗⃗ − 3 𝑎⃗).
Ответ________________________________________________________________________
̂𝑞⃗ ) = 45°. Найти (𝑝⃗ + 5𝑞⃗) ∙ (3𝑝⃗ − 2𝑞⃗).
6. Дано: |𝑝⃗| = 2; |𝑞⃗| = 3; (𝑝⃗,
Ответ________________________________________________________________________
РАБОТА № 4.4. «Векторы в пространстве».
18
ФИО_______________________Группа_____________________Дата___________________
⃗⃗; 𝑞⃗ = 4𝑖⃗ + 𝑗⃗ − 3𝑘
⃗⃗. Найти косинус угла между ними.
1. Даны векторы: 𝑝⃗ = 3𝑖⃗ − 𝑗⃗ + 4𝑘
Ответ________________________________________________________________________
⃗⃗ ; 𝑏⃗⃗= 6𝑖⃗ + 8𝑗⃗ +
2. При каких значениях 𝛼 и 𝛽 коллинеарны векторы 𝑎⃗ = 2𝑖⃗ − 𝛼 ∙ 𝑗⃗ + 4𝑘
⃗⃗ ?
𝛽∙𝑘
Ответ_____________________________________________________________________
⃗⃗ .
3. Найти модуль вектора 2𝑎⃗, если 𝑎⃗= 3𝑖⃗ − 2𝑗⃗ + 4𝑘
Ответ_____________________________________________________________________
4. При каком значении 𝛼 вектор 𝑝⃗ {𝛼; −1; 0} перпендикулярен вектору 𝑞⃗ {2; −4; −2}?
Ответ_____________________________________________________________________
⃗⃗ ; 𝑏⃗⃗= −𝑖⃗ + 3𝑗⃗. Найти скалярное произведение 2𝑎⃗ ∙ (𝑎⃗ − 2
5. Дано: 𝑎⃗ = −3𝑖⃗ + 2𝑗⃗ − 4𝑘
𝑏⃗⃗).
Ответ________________________________________________________________________
̂
6. Дано: |𝑐⃗| = 2; |𝑑⃗| = 4; (𝑐⃗, 𝑑⃗) = 0°. Найти 𝑐⃗ ∙ (𝑑⃗ − 3𝑐⃗).
Ответ________________________________________________________________________
РАБОТА № 4.4. «Векторы в пространстве».
19
ФИО_______________________Группа_____________________Дата___________________
⃗⃗ ; 𝑞⃗ = −𝑖⃗ + 𝑗⃗ − 𝑘
⃗⃗ . Найти косинус угла между
1. Даны векторы: 𝑝⃗ = 2𝑖⃗ − 3𝑗⃗ + 4𝑘
векторами 2𝑝⃗ и 𝑞⃗.
Ответ________________________________________________________________________
2. При каких значениях 𝛼 и 𝛽 векторы 𝑝⃗{𝛼; −1; 4}; 𝑞⃗{−2; −3; 𝛽} коллинеарны?
Ответ_____________________________________________________________________
3. Найти модуль вектора 𝑐⃗ − 2𝑑⃗, если 𝑐⃗ {2; −1; 4}; 𝑑⃗{0; 3; −5}.
Ответ_____________________________________________________________________
4. При каком значении 𝛼 вектор 𝑝⃗ {3; −𝛼; 0} перпендикулярен вектору 𝑞⃗ {6; 8; 1}?
Ответ_____________________________________________________________________
5. Дано: 𝑎⃗{2; −1; 4}; 𝑏⃗⃗ {3; −2; 0}. Найти скалярное произведение (𝑎⃗ + 2 𝑏⃗⃗) ∙ (𝑎⃗ −𝑏⃗⃗).
Ответ________________________________________________________________________
̂
6. Дано: |𝑐⃗| = 5; |𝑑⃗| = 10; (𝑐⃗, 𝑑⃗) = 60°. Найти 𝑑⃗ ∙ (𝑐⃗ + 𝑑⃗).
Ответ________________________________________________________________________
РАБОТА № 4.4. «Векторы в пространстве».
20
ФИО_______________________Группа_____________________Дата___________________
1. Дано: 𝑎⃗{2; −1; 1} и 𝑏⃗⃗ {3; 0; −4}. Найти модуль вектора 𝑎⃗ − 2𝑏⃗⃗.
Ответ________________________________________________________________________
2. Даны векторы 𝑐⃗{3; −8; −4}; 𝑑⃗{0; 2; −16}. Будут ли они перпендикулярны друг
другу?
Ответ_____________________________________________________________________
3. При каких значениях 𝑚 и 𝑛 вектор 𝑐⃗ {3; −𝑚; 2} будет колинеарен вектору 𝑑⃗ = 𝑛 ∙
⃗⃗ ?
𝑖⃗ + 2𝑗⃗ − 4𝑘
Ответ_____________________________________________________________________
̂
⃗⃗ ; 𝑛⃗⃗ = −𝑖⃗ + 2𝑗⃗ − 3𝑘
⃗⃗ .
4. Найти cos(𝑚
⃗⃗⃗,
2𝑛⃗⃗), если 𝑚
⃗⃗⃗ = 2𝑖⃗ + 𝑗⃗ + 4𝑘
Ответ_____________________________________________________________________
⃗⃗ ; 𝑑⃗ = 5𝑖⃗ − 2𝑘
⃗⃗ . Найти скалярное произведение (2𝑐⃗ +𝑑⃗) ∙𝑑⃗.
5. Дано: 𝑐⃗ = 𝑖⃗ − 4𝑗⃗ + 3𝑘
Ответ________________________________________________________________________
̂𝑞⃗ ) = 30°.
6. Найти скалярное произведение 𝑞⃗ ∙ (2𝑝⃗ + 𝑞⃗), если |𝑝⃗| = 3; |𝑞⃗| = 8; (𝑝⃗,
Ответ________________________________________________________________________
РАБОТА № 4.4. «Векторы в пространстве».
21
ФИО_______________________Группа_____________________Дата___________________
⃗⃗ и 𝑑⃗ = 3𝑖⃗ − 2𝑘
⃗⃗ . Найти модуль вектора 𝑐⃗ − 2𝑑⃗.
1. Дано: 𝑐⃗ = 2𝑖⃗ − 𝑗⃗ + 4𝑘
Ответ________________________________________________________________________
2. Даны векторы 𝑎⃗{4; 1; 1}; 𝑏⃗⃗{5; −3; −7}. Будут ли они перпендикулярны друг другу?
Ответ_____________________________________________________________________
3. При каких значениях 𝛼 и 𝛽 вектор 𝑝⃗ {𝛼; −1; 4} будет колинеарен вектору
𝑞⃗ {2; 3; 𝛽}?
Ответ_____________________________________________________________________
̂
4. Найти 3𝑎⃗ ∙ (𝑎⃗ + 2𝑏⃗⃗), если |𝑎⃗| = 4; |𝑏⃗⃗| = 3; (𝑎⃗, 𝑏⃗⃗ ) = 60°.
Ответ_____________________________________________________________________
5. Найти скалярное произведение 3𝑎⃗ ∙ (𝑎⃗ + 2 𝑏⃗⃗), если 𝑎⃗{4; 0; 3}; 𝑏⃗⃗{−2; 1; 4}.
Ответ________________________________________________________________________
̂
6. Дано: |𝑐⃗| = 5; |𝑑⃗| = 6; (𝑐⃗, 𝑑⃗) = 0°. Найти скалярное произведение (3𝑐⃗ +𝑑⃗) ∙𝑑⃗.
Ответ________________________________________________________________________
РАБОТА № 4.4. «Векторы в пространстве».
22
ФИО_______________________Группа_____________________Дата___________________
1. Дано: 𝑎⃗{2; −1; 4} и 𝑏⃗⃗ {3; 2; −5}. Найти скалярное произведение (3𝑎⃗ − 2𝑏⃗⃗) ∙ (𝑎⃗ + 𝑏⃗⃗).
Ответ________________________________________________________________________
̂𝑛⃗⃗) = 180°. Найти скалярное произведение 2𝑚
2. Дано: |𝑚
⃗⃗⃗| = 5; |𝑛⃗⃗| = 4; (𝑚
⃗⃗⃗,
⃗⃗⃗ ∙
(𝑚
⃗⃗⃗ − 2 𝑛⃗⃗).
Ответ_____________________________________________________________________
⃗⃗ ?
3. При каком значении 𝛽 вектор 𝑚
⃗⃗⃗ {8; 𝛽; −4} колинеарен вектору 𝑛⃗⃗ = −2𝑖⃗ − 7𝑗⃗ + 𝑘
Ответ_____________________________________________________________________
4. При каком значении 𝛼 вектор 𝑝⃗ {𝛼; −3; 0} перпендикулярен вектору 𝑞⃗ {2; −8; 1}?
Ответ_____________________________________________________________________
̂𝑞⃗ ), если 𝑝⃗ {4; −2; 1}; 𝑞⃗ {3; 1; −1}.
5. Найти cos(𝑝⃗,
Ответ________________________________________________________________________
⃗⃗ и 𝑏⃗⃗ = 4𝑖⃗ − 3𝑘
⃗⃗ . Найти модуль вектора 𝑎⃗ − 2𝑏⃗⃗.
6. Даны векторы 𝑎⃗ = 3𝑖⃗ − 𝑗⃗ + 𝑘
Ответ________________________________________________________________________
РАБОТА № 4.4. «Векторы в пространстве».
23
ФИО_______________________Группа_____________________Дата___________________
⃗
1. Дано: 𝑐⃗{3; −1; 4} и 𝑑⃗ {2; 0; −6}. Найти скалярное произведение 𝑑⃗ ∙ (2𝑐⃗ + 𝑑⃗).
Ответ________________________________________________________________________
̂
2. Дано: |𝑐⃗| = 3; |𝑑⃗| = 4; (𝑐⃗, 𝑑⃗) = 60°. Найти скалярное произведение (𝑐⃗ + 𝑑⃗) ∙
(2𝑐⃗ − 𝑑⃗).
Ответ_____________________________________________________________________
3. При каком значении 𝛽 вектор 𝑚
⃗⃗⃗ {1; 𝛽; −3} колинеарен вектору 𝑛⃗⃗{2; 6; −6}?
Ответ_____________________________________________________________________
4. При каком значении 𝛼 вектор 𝑝⃗ {4; 3; 0} перпендикулярен вектору 𝑞⃗= 5𝑖⃗ − 𝛼 ∙ 𝑗⃗ +
⃗⃗ ?
2𝑘
Ответ_____________________________________________________________________
̂
⃗⃗ .
5. Найти cos (𝑎⃗, 2𝑏⃗⃗), если 𝑎⃗ {4; 2; −1}; 𝑏⃗⃗= 3𝑖⃗ − 𝑗⃗ + 4𝑘
Ответ________________________________________________________________________
⃗⃗ и 𝑏⃗⃗ = 4𝑖⃗ + 2𝑗⃗ − 3𝑘
⃗⃗ . Найти модуль вектора 3𝑎⃗ + 𝑏⃗⃗.
6. Дано: 𝑎⃗ = 2𝑖⃗ − 𝑗⃗ + 𝑘
Ответ________________________________________________________________________
РАБОТА № 4.4. «Векторы в пространстве».
24
ФИО_______________________Группа_____________________Дата___________________
̂𝑞⃗ ) = 45°. Найти скалярное произведение (𝑝⃗ + 𝑞⃗) ∙
1. Дано: |𝑝⃗| = 4; |𝑞⃗| = 7; (𝑝⃗,
(𝑝⃗ − 2𝑞⃗).
Ответ________________________________________________________________________
⃗⃗ и 𝑛⃗⃗ = 3𝑖⃗ − 𝑗⃗ − 2𝑘
⃗⃗ . Найти скалярное произведение (𝑚
2. Дано: 𝑚
⃗⃗⃗ = 2𝑖⃗ − 𝑗⃗ + 4𝑘
⃗⃗⃗ +
𝑛⃗⃗) ∙ (2𝑚
⃗⃗⃗ − 𝑛⃗⃗).
Ответ_____________________________________________________________________
3. При каком значении 𝛽 вектор 𝑝⃗ {−4; 𝛽; 8} колинеарен вектору 𝑞⃗{3; −2; −6}?
Ответ_____________________________________________________________________
4. При каком значении 𝛼 вектор 𝑎⃗ {3; −5; 0} коллинеарен вектору 𝑞⃗ {2; 𝛼; 1}?
Ответ_____________________________________________________________________
̂
⃗⃗ ; 𝑏⃗⃗= 3𝑖⃗ + 2𝑗⃗ − 𝑘
⃗⃗ .
5. Найти cos (2𝑎⃗, 𝑏⃗⃗), если 𝑎⃗= −𝑖⃗ + 2𝑗⃗ + 4𝑘
Ответ________________________________________________________________________
⃗⃗ . Найти модуль вектора 2𝑐⃗.
6. Дано: 𝑐⃗ = 3𝑖⃗ − 2𝑗⃗ + 𝑘
Ответ________________________________________________________________________
РАБОТА № 4.4. «Векторы в пространстве».
25
ФИО_______________________Группа_____________________Дата___________________
⃗⃗ . Найти модуль вектора 2𝑎⃗ + 𝑏⃗⃗.
1. Даны векторы: 𝑎⃗{5; 2; −1} и 𝑏⃗⃗ = 3𝑖⃗ − 4𝑘
Ответ________________________________________________________________________
⃗⃗ перпендикулярен вектору 𝑑⃗ = 3𝑖⃗ − 4𝑗⃗ + 𝑘
⃗⃗ ?
2. Будет ли вектор 𝑐⃗ = −3𝑖⃗ − 𝑗⃗ + 2𝑘
Ответ_____________________________________________________________________
⃗⃗ и 𝑏⃗⃗ = −𝑖⃗ + 4𝑗⃗ − 𝑘
⃗⃗ . Найти скалярное произведение (𝑎⃗ +
3. Дано: 𝑎⃗ = 2𝑖⃗ − 3𝑗⃗ + 𝑘
𝑏⃗⃗) ∙ (2𝑎⃗ − 𝑏⃗⃗).
Ответ_____________________________________________________________________
̂𝑞⃗ ) = 90°. Найти скалярное произведение (𝑝⃗ + 𝑞⃗) ∙
4. Дано: |𝑝⃗| = 4; |𝑞⃗| = 7; (𝑝⃗,
(2𝑝⃗ − 𝑞⃗).
Ответ_____________________________________________________________________
5. При каком значении 𝑚 вектор 𝑐⃗{𝑚; 5; −4} коллинеарен вектору 𝑑⃗{−2; 10; −8}?
Ответ________________________________________________________________________
̂
6. Найти cos(2𝑚
⃗⃗⃗, 𝑛⃗⃗), если 𝑚
⃗⃗⃗= 2𝑖⃗ + 6𝑗⃗; 𝑛⃗⃗= −𝑖⃗ + 8𝑗⃗.
Ответ________________________________________________________________________
РАБОТА № 4.4. «Векторы в пространстве».
26
ФИО_______________________Группа_____________________Дата___________________
1. Даны векторы: 𝑎⃗{5; −1; 4} и 𝑏⃗⃗{0; −3; −2}. Найти модуль вектора 2𝑎⃗ + 3𝑏⃗⃗.
Ответ________________________________________________________________________
⃗⃗ ?
2. Будет ли вектор 𝑎⃗{−1; 4; 3} перпендикулярен вектору 𝑏⃗⃗ = 2𝑖⃗ + 3𝑗⃗ − 4𝑘
Ответ_____________________________________________________________________
̂𝑛⃗⃗) = 0°. Найти скалярное произведение 2𝑚
3. Дано: |𝑚
⃗⃗⃗| = 3; |𝑛⃗⃗| = 6; (𝑚
⃗⃗⃗,
⃗⃗⃗ ∙
(𝑚
⃗⃗⃗ − 2𝑛⃗⃗).
Ответ_____________________________________________________________________
⃗⃗ и 𝑏⃗⃗ = −𝑖⃗ + 3𝑗⃗ − 2𝑘
⃗⃗ . Найти скалярное произведение (𝑎⃗ +
4. Дано: 𝑎⃗ = 3𝑖⃗ − 𝑗⃗ + 2𝑘
𝑏⃗⃗) ∙ (2𝑎⃗ − 𝑏⃗⃗).
Ответ_____________________________________________________________________
5. При каком значении 𝑚 вектор 𝑐⃗{3; −𝑚; 6} коллинеарен вектору 𝑑⃗{6; 4; 12}?
Ответ________________________________________________________________________
̂
⃗⃗ ; 𝑛⃗⃗= 2𝑖⃗ + 3𝑗⃗ − 𝑘
⃗⃗ .
6. Найти cos(2𝑚
⃗⃗⃗, 𝑛⃗⃗), если 𝑚
⃗⃗⃗= 3𝑖⃗ − 𝑗⃗ + 4𝑘
Ответ________________________________________________________________________
РАБОТА № 4.4. «Векторы в пространстве».
27
ФИО_______________________Группа_____________________Дата___________________
⃗⃗ ; 𝑑⃗ = 2𝑖⃗ + 3𝑗⃗ − 𝑘
⃗⃗ . Найти модуль вектора 3𝑐⃗ + 𝑑⃗.
1. Даны векторы: 𝑐⃗ = 3𝑖⃗ − 2𝑗⃗ + 𝑘
Ответ________________________________________________________________________
⃗⃗ перпендикулярен вектору 𝑑⃗ = 2𝑖⃗ − 𝑗⃗ − 𝑘
⃗⃗ ?
2. Будет ли вектор 𝑐⃗ = 2𝑖⃗ − 𝑗⃗ + 3𝑘
Ответ_____________________________________________________________________
̂𝑞⃗ ) = 0°. Найти скалярное произведение (3𝑝⃗ + 𝑞⃗) ∙
3. Дано: |𝑝⃗| = 4; |𝑞⃗| = 7; (𝑝⃗,
(𝑝⃗ − 𝑞⃗).
Ответ_____________________________________________________________________
⃗⃗ и 𝑏⃗⃗ = −𝑖⃗ + 𝑗⃗. Найти скалярное произведение 2𝑎⃗ ∙ (𝑎⃗ − 2𝑏⃗⃗ ).
4. Дано: 𝑎⃗ = 3𝑖⃗ − 𝑗⃗ + 2𝑘
Ответ_____________________________________________________________________
5. При каком значении 𝛽 вектор 𝑚
⃗⃗⃗{3; −1} коллинеарен вектору 𝑛⃗⃗{2; 𝛽}?
Ответ________________________________________________________________________
̂
6. Найти cos(2𝑚
⃗⃗⃗, 𝑛⃗⃗), если 𝑚
⃗⃗⃗= 2𝑖⃗ + 𝑗⃗; 𝑛⃗⃗= −𝑖⃗ + 3𝑗⃗.
Ответ________________________________________________________________________
РАБОТА № 4.4. «Векторы в пространстве».
28
ФИО_______________________Группа_____________________Дата___________________
⃗⃗ ; 𝑏⃗⃗ = 5𝑖⃗ − 2𝑗⃗ − 𝑘
⃗⃗ . Найти скалярное произведение 2𝑏⃗⃗ ∙ (𝑎⃗ − 𝑏⃗⃗).
1. Дано: 𝑎⃗ = 2𝑖⃗ − 𝑗⃗ + 3𝑘
Ответ________________________________________________________________________
̂
2. Дано: |𝑐⃗| = 3; |𝑑⃗| = 2; (𝑐⃗, 𝑑⃗) = 0°. Найти скалярное произведение 𝑐⃗ ∙ (𝑑⃗ − 3𝑐⃗).
Ответ_____________________________________________________________________
3. При каком значении 𝛼 вектор 𝑝⃗{−1; 𝛼; 0} перпендикулярен вектору 𝑞⃗{2; −8; 1}?
Ответ_____________________________________________________________________
4. Найти модуль вектора 3𝑎⃗, если 𝑎⃗{2; −3; 4}.
Ответ_____________________________________________________________________
5. Дано: 𝑝⃗{−1; 0; −4}; 𝑞⃗{2; 4; −6}. Найти косинус угла между векторами 𝑝⃗ и 2𝑞⃗.
Ответ________________________________________________________________________
⃗⃗ коллинеарен вектору 𝑑⃗=
6. При каких значениях α и β вектор с⃗= 3𝑖⃗ − 𝛼 ∙ 𝑗⃗ + 2𝑘
⃗⃗ ?
4𝑖⃗ + 𝑗⃗ + 𝑏 ∙ 𝑘
Ответ________________________________________________________________________
РАБОТА № 4.4. «Векторы в пространстве».
29
ФИО_______________________Группа_____________________Дата___________________
1. Дано: 𝑎⃗{8; −1; 0}; 𝑏⃗⃗ {4; 5; −2}. Найти скалярное произведение 𝑎⃗ ∙ (𝑏⃗⃗ − 3𝑎⃗).
Ответ________________________________________________________________________
̂
2. Дано: |𝑐⃗| = 5; |𝑑⃗| = 3; (𝑐⃗, 𝑑⃗) = 90°. Найти скалярное произведение (𝑐⃗ + 𝑑⃗ ) ∙
(𝑐⃗ − 2𝑑⃗).
Ответ_____________________________________________________________________
3. При каком значении 𝛼 вектор 𝑝⃗{3; −5; 0} перпендикулярен вектору 𝑞⃗{𝛼; 3; 1}?
Ответ_____________________________________________________________________
⃗⃗ .
4. Найти модуль вектора(1/2)𝑝⃗, если 𝑝⃗ = 6𝑖⃗ − 2𝑗⃗ + 4𝑘
Ответ_____________________________________________________________________
⃗⃗ ; 𝑏⃗⃗= −4𝑖⃗ + 3𝑘
⃗⃗ . Найти косинус угла между векторами 𝑎⃗ и 3𝑏⃗⃗.
5. Дано: 𝑎⃗= −𝑖⃗ + 2𝑗⃗ + 4𝑘
Ответ________________________________________________________________________
⃗⃗ коллинеарен вектору 𝑎⃗= 2𝑖⃗ +
6. При каких значениях α и β вектор 𝑑⃗= 2𝑖⃗ − 𝑗⃗ + 2𝑘
8𝑗⃗ − 𝑏?
Ответ________________________________________________________________________
РАБОТА № 4.4. «Векторы в пространстве».
30
ФИО_______________________Группа_____________________Дата___________________
⃗⃗ ; 𝑏⃗⃗ = −𝑖⃗ + 4𝑗⃗ + 8𝑘
⃗⃗ . Найти скалярное произведение 2𝑏⃗⃗ ∙
1. Дано: 𝑎⃗ = −4𝑖⃗ + 3𝑗⃗ + 2𝑘
(𝑎⃗ − 𝑏⃗⃗).
Ответ________________________________________________________________________
̂
2. Дано: |𝑎⃗| = 7; |𝑏⃗⃗| = 2; (𝑎⃗, 𝑏⃗⃗) = 60°. Найти скалярное произведение 3𝑎⃗ ∙
(𝑎⃗ + 2𝑏⃗⃗).
Ответ_____________________________________________________________________
3. При каком значении 𝛽 вектор 𝑎⃗{−5; 𝛽; 0} перпендикулярен вектору 𝑏⃗⃗ {4; −2; 1}?
Ответ_____________________________________________________________________
⃗⃗ .
4. Найти модуль вектора 3𝑝⃗, если 𝑝⃗ = 2𝑖⃗ − 𝑗⃗ + 2𝑘
Ответ_____________________________________________________________________
5. Дано: 𝑎⃗ = 2𝑖⃗ − 4𝑗⃗; 𝑏⃗⃗ = 3𝑖⃗ + 7𝑗⃗. Найти косинус угла между векторами 𝑎⃗ и 2𝑏⃗⃗ .
Ответ________________________________________________________________________
⃗⃗ коллинеарен вектору 𝑑⃗= 2𝑖⃗ +
6. При каких значениях 𝑚 и 𝑛 вектор с⃗= 𝑚𝑖⃗ + 𝑗⃗ − 𝑘
⃗⃗ ?
𝑛𝑗⃗ − 4𝑘
Ответ________________________________________________________________________