МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ
БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ имени академика С.П. КОРОЛЕВА
(НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)»
В.В. Васильев, А.Н. Никитин, В.А. Фролов, В.Г. Шахов
Расчёт аэродинамических характеристик
летательных аппаратов
Электронное учебное пособие
САМАРА
2012
УДК СГАУ: 629.7.025.1:533.6.011.34(075)
ББК: 22.253.3
Р 248
Авторы: Ва с и ль ев Ва л е р и й Ва л ер ья н ов и ч ,
Н и ки т ин Ал е к са нд р Н ик о ла е вич ,
Фр ол о в Вл ад и м ир Ал е к с ее ви ч,
Ша хов Ва л ен т ин Га вр ил о ви ч
Рецензент: заведующий кафедрой математического
государственного университета, д.т.н., профессор Н.И. Клюев
моделирования
Самарского
Редакторская обработка В. Г. Шахов
Компьютерная верстка В. А. Фролов
Доверстка В. А. Фролов
Расчёт аэродинамических характеристик летательных аппаратов [Электронный
ресурс]: электрон. учеб. пособие /В.В. Васильев, А.Н. Никитин, В.А. Фролов, В.Г. Шахов;
Минобрнауки России, Самар. гос. аэрокосм. ун-т им. С. П. Королёва (нац. исслед. ун-т). –
Электрон. текстовые и граф. дан. (2,315 Мбайт). – Самара, 2012. – 1 эл. опт. диск (CD-ROM).
Приведены практические указания по расчётам аэродинамических характеристик летательных
аппаратов для дипломного и курсового проектирования. Рассмотрены типовые схемы ракетоносителей, для
которых изложена методика расчёта коэффициента лобового сопротивления, производной коэффициента
подъёмной силы по углу атаки и относительной координаты фокуса в диапазонах высот полёта от 0 до 60 км
и чисел Маха от 0 до 5.
Учебное пособие предназначено для подготовки специалистов по специальности 160801.65
«Ракетостроение» (ГОС-2), изучающих дисциплину «Гидрогазоаэродинамику летательных аппаратов, как
руководство для выполнения курсовой работы и дипломного проектирования.
Пособие подготовлено на кафедре конструкции и проектирования летательных аппаратов
Самарского государственного аэрокосмического университета (национального исследовательского
университета).
© Васильев В.В., Никитин А.Н.,
Фролов В.А., Шахов В.Г., 2012.
© Самарский государственный
аэрокосмический университет, 2012
2
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ ................................................................................................................................................................. 4
1 РАСЧЁТ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ ДЛЯ
ДИПЛОМНОГО И КУРСОВОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ ................................................................................. 5
1.1 ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ АЭРОДИНАМИЧЕСКОГО ПРОЕКТА ............................................................................................. 5
1.2 ОБЩИЕ ТРЕБОВАНИЯ К ОФОРМЛЕНИЮ КУРСОВОЙ РАБОТЫ ............................................................................... 6
1.3 ФОРМИРОВАНИЕ РАСЧЁТНОЙ СХЕМЫ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА .................................................................... 7
1.4 АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА .............................................................. 9
2 РАСЧЁТ КОЭФФИЦИЕНТА СОПРОТИВЛЕНИЯ ТРЕНИЯ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА .......... 12
2.1 РАСЧЁТ КОЭФФИЦИЕНТА СОПРОТИВЛЕНИЯ ТРЕНИЯ КОРПУСА ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА ............................ 12
2.2 РАСЧЁТ КОЭФФИЦИЕНТА СОПРОТИВЛЕНИЯ ТРЕНИЯ УСКОРИТЕЛЕЙ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА .................... 15
2.3 РАСЧЁТ КОЭФФИЦИЕНТА СОПРОТИВЛЕНИЯ ТРЕНИЯ КРЫЛЬЕВ ......................................................................... 16
3 РАСЧЁТ КОЭФФИЦИЕНТА СОПРОТИВЛЕНИЯ ДАВЛЕНИЯ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА
ПРИ НУЛЕВОМ УГЛЕ АТАКИ ........................................................................................................................... 18
3.1 СОПРОТИВЛЕНИЕ НОСОВЫХ ЧАСТЕЙ................................................................................................................ 18
3.2 СОПРОТИВЛЕНИЕ КОРМОВЫХ ЧАСТЕЙ ............................................................................................................. 23
3.3 СОПРОТИВЛЕНИЕ ДОННОЙ ЧАСТИ .................................................................................................................... 24
3.4 КОЭФФИЦИЕНТ СОПРОТИВЛЕНИЯ ДАВЛЕНИЯ КОРПУСА .................................................................................. 26
3.5 РАСЧЁТ КОЭФФИЦИЕНТА СОПРОТИВЛЕНИЯ ДАВЛЕНИЯ УСКОРИТЕЛЕЙ ........................................................... 27
3.6 РАСЧЁТ КОЭФФИЦИЕНТА СОПРОТИВЛЕНИЯ ДАВЛЕНИЯ КРЫЛЬЕВ .................................................................... 27
3.6.1 Критическое число Маха ....................................................................................................................... 27
3.6.2 Волновое сопротивление крыла при нулевом угле атаки .................................................................... 28
3.6.3 Донное сопротивление............................................................................................................................ 29
3.7 КОЭФФИЦИЕНТ СОПРОТИВЛЕНИЯ ДАВЛЕНИЯ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА ...................................................... 32
3.8 РАСЧЁТ КОЭФФИЦИЕНТА ПРОДОЛЬНОЙ СИЛЫ ПРИ НУЛЕВОМ УГЛЕ АТАКИ ..................................................... 32
4 РАСЧЁТ ПРОИЗВОДНОЙ КОЭФФИЦИЕНТА АЭРОДИНАМИЧЕСКОЙ НОРМАЛЬНОЙ СИЛЫ
ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА ПО УГЛУ АТАКИ ........................................................................................ 33
4.1 РАСЧЁТ ПРОИЗВОДНОЙ КОЭФФИЦИЕНТА НОРМАЛЬНОЙ СИЛЫ ИЗОЛИРОВАННОГО КОРПУСА ПО УГЛУ АТАКИ
................................................................................................................................................................................ 33
4.2 РАСЧЁТ ПРОИЗВОДНОЙ КОЭФФИЦИЕНТА НОРМАЛЬНОЙ СИЛЫ ИЗОЛИРОВАННОГО КРЫЛА ПО УГЛУ АТАКИ ... 38
4.3 РАСЧЁТ КОЭФФИЦИЕНТА НОРМАЛЬНОЙ СИЛЫ КРЫЛА ПО УГЛУ АТАКИ С УЧЁТОМ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ ............. 41
4.4 ПРОИЗВОДНАЯ КОЭФФИЦИЕНТА НОРМАЛЬНОЙ СИЛЫ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА ПО УГЛУ АТАКИ ............... 44
4.5 РАСЧЁТ ПРОИЗВОДНОЙ КОЭФФИЦИЕНТА АЭРОДИНАМИЧЕСКОЙ ПОДЪЁМНОЙ СИЛЫ ЛЕТАТЕЛЬНОГО
АППАРАТА ПО УГЛУ АТАКИ .................................................................................................................................... 45
4.6 РАСЧЁТ КОЭФФИЦИЕНТА ИНДУКТИВНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА .............................. 46
4.6.1 Расчёт коэффициента индуктивного сопротивления корпуса ......................................................... 46
4.6.2 Расчёт коэффициента индуктивного сопротивления крыла ............................................................ 48
4.6.3 Коэффициент индуктивного сопротивления летательного аппарата ............................................ 49
4.7 РАСЧЁТ КОЭФФИЦИЕНТА ЛОБОВОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА........................................ 50
5 РАСЧЁТ КООРДИНАТЫ ФОКУСА ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА ..................................................... 51
5.1 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФОКУСА ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА ........................................................................................ 51
5.2 РАСЧЁТ КООРДИНАТЫ ФОКУСА ИЗОЛИРОВАННОГО КОРПУСА.......................................................................... 51
5.3 РАСЧЁТ КООРДИНАТЫ ФОКУСА КРЫЛЬЕВ ......................................................................................................... 55
5.4 КООРДИНАТА ФОКУСА ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА .......................................................................................... 59
ЗАКЛЮЧЕНИЕ ....................................................................................................................................................... 60
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ .......................................................................................... 61
ПРИЛОЖЕНИЕ А СТАНДАРТНАЯ АТМОСФЕРА ....................................................................................... 62
3
ВВЕДЕНИЕ
Со времени последнего издания, посвящённого аэродинамике летательных аппаратов [1] прошло 7 лет. Пособие [2], вышедшее в 2007 году затрагивает вопросы только аэродинамики крыла. В этой связи возникла потребность в издании нового пособия, отражающего современный уровень
инженерных аэродинамических расчётов летательных аппаратов. Другой
причиной для разработки электронного пособия явился современный способ
передачи знаний, связанный с использованием информационных технологий.
В настоящее время студент, выполняющий курсовой или дипломный проект,
предпочитает иметь на своём персональном компьютере все необходимые
материалы для выполнения расчётов, поскольку даже работу с графической
информацией удобно выполнить, если график отображается на мониторе
компьютера. В этом смысле электронное пособие как нельзя лучше выполняет эту задачу.
Целью пособия является обеспечение студентов методикой расчёта аэродинамических характеристик летательных аппаратов по направлениям
подготовки: 160801.65 Ракетостроение (специальность); 160802.65 Космические летательные аппараты и разгонные блоки (специальность); 160100.68
Авиа- и ракетостроение (магистратура).
Учебное пособие разработано на кафедре конструкции и проектирования летательных аппаратов Самарского государственного аэрокосмического
университета (национального исследовательского университета).
4
1 РАСЧЁТ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК
ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ ДЛЯ ДИПЛОМНОГО И КУРСОВОГО
ПРОЕКТИРОВАНИЯ
1.1 Цель и задачи аэродинамического проекта
Целью курсового проекта (работы) является приобретение студентами
(специальностей 160801.65, 160802.65) навыков практического использования знаний по курсу аэродинамики летательных аппаратов в процессе самостоятельной работы со специальной и справочной литературой по аэродинамике для определения аэродинамических характеристик летательного аппарата.
Задачей курсовой работы является получение расчётным путем с привлечением экспериментальных данных аэродинамических характеристик летательного аппарата в заданном диапазоне чисел Маха, углов атаки и высот
полёта. Эти характеристики являются исходными данными для исследования
траектории полёта, устойчивости и управляемости летательного аппарата и
используются в дальнейшем для выполнения курсовой работы по динамике
полета.
В работе должны быть представлены следующие графики:
c x тр (M ∞ , h ) ; сαya ( M ∞ ), h = 10 км ; сxa (M ∞ ,α ), h = 10 км, α = 20 ,40 ,60 ,80 ;
x F (M ∞ ) .
Графики должны быть построены по численным значениям аэродинамических характеристик при числах Маха набегающего потока M ∞ , равных:
0,1; 0,3; 0,5; 0,7; 0,9; 1,0; 1,1; 1,3; 1,5; 2,0; 2,5; 3,0; 3,5; 4,0; 4,5; 5,0 при значениях высот h , равных 0; 10; 20; 30; 40; 60 км. Примерный вид характеристик
показан на рисунке 1.
5
Рисунок 1 – Пример сквозных аэродинамических характеристик летательного аппарата
1.2 Общие требования к оформлению курсовой работы
Курсовая работа (проект) должна содержать следующие части:
титульный лист;
реферат;
содержание;
введение;
основную часть;
заключение;
список использованных источников.
На титульный лист выносятся название университета и кафедры, а
также название курсовой работы, фамилия и инициалы студента, номер его
группы, год написания курсовой работы и фамилия преподавателя, руководившего работой.
Реферат должен содержать сведения об объёме курсовой работы, количестве иллюстраций, таблиц, количестве использованных источников, перечень ключевых слов и текст реферата. Перечень ключевых слов должен характеризовать содержание реферируемой курсовой работы и содержать от 5
до 15 ключевых слов и печатаются прописными буквами в строку через запятые в именительном падеже. Текст реферата должен отражать объект исследования, цель проводимой работы, метод исследования, полученные результаты, область применения. Объём реферата около 1200 знаков.
6
Содержание представляет собой перечень разделов курсовой работы в
порядке их следования с обозначением номеров страниц, на которых они начинаются.
Во введении должны быть приведены цели и задачи курсовой работы,
необходимость проведения и место в общей схеме баллистического проектирования летательного аппарата.
В основной части даётся обоснование выбора методики расчёта, подробно описывается методика расчёта и приводятся результаты расчёта.
Результаты расчётов представляются в виде таблиц и рисунков, отображающих требуемые функциональные зависимости рассматриваемых параметров.
Заключение должно содержать краткие выводы по результатам проделанной работы с теоретическим и физическим обоснованием основных
функциональных зависимостей.
Список использованных источников представляет собой список печатных работ в виде книг, журнальных статей, методических пособий и методических указаний, которые были использованы при выборе методики и проведении расчётов. Список источников составляется в порядке следования ссылок на них в тексте описания курсовой работы.
Более подробное описание правил оформления проекта содержатся в
СТО СГАУ 02068410-004-2007 [3].
При написании данного пособия использовалась литература [4-8].
1.3 Формирование расчётной схемы летательного аппарата
Типичный летательный аппарат можно рассматривать как совокупность корпуса летательного аппарата, одного или нескольких типов крыльев
и одного или нескольких типов ускорителей. Под ускорителями будем понимать корпусные элементы летательного аппарата, носовые части которых явно выделяются из контура корпуса летательного аппарата.
7
Расчёт аэродинамических характеристик ускорителей выполняется по
методике, полностью аналогичной методике расчёта аэродинамических характеристик корпуса. Последняя предполагает, что корпус имеет осесимметричную форму. В связи с этим при формировании расчётной схемы летательного аппарата его корпус и ускорители заменяются эквивалентными телами вращения: площадь каждого поперечного сечения эквивалентного тела
вращения равна площади соответствующего поперечного сечения корпуса
или ускорителя. При этом определяется эквивалентный диаметр такого тела:
Dэкв =
4S
π ,
где S – площадь поперечного сечения корпуса или ускорителя.
На рисунках 2а и 2б показаны некоторые возможные варианты формирования расчётной схемы летательного аппарата. На рисунке 2а приведён вариант, когда расчёт конфигурации заменяется расчётом эквивалентного тела
вращения, а на рисунке 2б – замена конфигурации изолированным корпусом
и двумя изолированными ускорителями.
В качестве площади миделя летательного аппарата S м принимается
максимальная площадь поперечного сечения корпуса летательного аппарата.
а)
б)
Рисунок 2 – Формирование расчётной схемы летательного аппарата
8
1.4 Аэродинамические характеристики летательного аппарата
Летательный аппарат в целом представляет собой совокупность корпуса, n крыльев и N ускорителей. Подъёмная сила Ya и лобовое сопротивление
X a летательного аппарата будут представлять собой суммы подъёмных сил и
лобовых сопротивлений его отдельных частей:
n
Ya = Ya корп + NYa y + Ya кр ,
2
X a = X a корп + NX a y + nX a кр ,
где Yа корп , Yа кр , Ya у – подъёмные силы корпуса, крыла и ускорителя;
X a корп , X a кр , X a у – силы лобового сопротивления корпуса, крыла и ус-
корителя.
В этих формулах под крылом понимается несущая поверхность, составленная из двух консолей, и учитывается тот факт, что сопротивление
создают все крылья, а подъёмную силу создают только половина, остальные
работают как вертикальное оперение.
Пренебрегая торможением потока в области крыла и ускорителей с
учетом основной формулы экспериментальной аэродинамики эти выражения
представляются в виде
n
c ya q∞ S м = c ya корп + Nc ya у q∞ S м у + c ya кр K αα q∞ S кр ,
2
c xa q∞ S м = c xa корп q∞ S м корп + Nc xa у q∞ S м у + nc xa кр Kαα S кр ,
где c ya , cxa - коэффициенты подъёмной силы и лобового сопротивления
аппарата;
c ya корп , c ya кр , c ya у - коэффициенты подъёмной силы изолированных кор-
пуса, крыла и ускорителя соответственно;
c xa корп , cxa кр , cxa у – соответствующие коэффициенты лобового сопро-
тивления;
9
Kαα – коэффициент интерференции, учитывающий увеличение подъ-
ёмной силы системы крыло-корпус от их взаимного влияния;
S м корп , S м кр , S м у – характерные площади корпуса, крыла и ускорителя;
q∞ – скоростной напор набегающего потока.
Значения коэффициентов подъёмной силы летательного аппарата и
производной подъёмной силы летательного аппарата по углу атаки, связанные между собой в диапазоне малых углов атаки α соотношением c ya = cαyaα ,
могут быть определены по формулам
c ya = c ya корп
S м корп
S
S
n
+ Nc ya у м у + c ya кр K αα кр
Sм
Sм 2
Sм ,
c αya = c αya корп
S м корп
S
S
n
+ Nc αya у м у + c αya кр K αα кр
Sм
Sм 2
Sм ,
где cαya , cαya корп , cαya кр , cαya у – производные коэффициентов подъёмной силы
по углу атаки соответственно летательного аппарата, изолированных корпуса, крыла и ускорителя.
Значения коэффициента лобового сопротивления летательного аппарата могут быть найдены по формуле
c xa = c xa корп
S м корп
S
S
+ Nc xa у м y + nc xa кр кр .
Sм
Sм
Sм
Удобнее представить коэффициент лобового сопротивления летательного аппарата в виде суммы двух коэффициентов:
c xa = c xa 0 + c xa i ,
где cxa 0 – коэффициент лобового сопротивления летательного аппарата
при нулевом угле атаки;
cxa i – коэффициент индуктивного сопротивления летательного аппарата.
Коэффициенты cxa 0 и c xa i могут быть найдены по формулам
10
c xa 0 = c xa 0 корп
S м корп
S
S
+ Nc xa 0 у м y + nc xa 0 кр кр ,
Sм
Sм
Sм
c xa i = c xa i корп
S м корп
S
S
n
+ Nc xa i у м у + c xa i кр кр ,
Sм
Sм 2
Sм
где c xa 0 корп , cxa 0 кр , c xa 0 у – коэффициенты лобового сопротивления при нулевом угле атаки соответственно корпуса, крыла и ускорителя;
c xa i корп , cxa i кр , cxa i у – коэффициенты индуктивного сопротивления корпу-
са, крыла и ускорителя.
Лобовое сопротивление при нулевом угле атаки принято разделять на
сопротивление трения и сопротивление давления:
c xa 0 = c xa тр + c xa д 0 .
Коэффициенты сопротивления трения и сопротивления давления определяются через их составляющие для отдельных частей аппарата:
c xa тр = c xa тр корп
S м корп
S
S
+ Nc xa тр у м y + nc xa тр кр кр ,
Sм
Sм
Sм
c xa д 0 = c xa д 0 корп
S м корп
S
S
+ Nc xa д 0 у м y + nc xa д 0 кр кр ,
Sм
Sм
Sм
где c xa тр корп , c xa тр кр , cxa тр у – коэффициенты сопротивления трения корпуса, крыла и ускорителя;
c xa д 0 корп , cxa д 0 кр , cxa д 0 у – коэффициенты сопротивления давления корпуса,
крыла и ускорителя.
Таким образом, чтобы определить аэродинамические коэффициенты
летательного аппарата, необходимо определить аэродинамические коэффициенты его отдельных частей.
11
2 РАСЧЁТ КОЭФФИЦИЕНТА СОПРОТИВЛЕНИЯ ТРЕНИЯ
ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА
2.1 Расчёт коэффициента
летательного аппарата
сопротивления
трения
корпуса
Пренебрегая влиянием кривизны поверхности на силу трения, а также
наклоном отдельных элементов поверхности к оси корпуса, можно написать
c xa тр корп =
2с f M =0
F
η M корп ,
2
S м корп
где Fкорп – площадь смоченной поверхности корпуса (без площади донного сечения);
2c f M =0 – коэффициент сопротивления трения плоской пластины в не-
сжимаемом потоке;
η M – коэффициент, учитывающий влияние сжимаемости на сопротивление трения.
Для аппарата с одной носовой и одной кормовой частью конической
формы площадь Fкорп можно определить по приближенной формуле
Fкорп = 2S м корп [2λкорп − λн (1 − η к ) − λк (1 − η к )],
где λкорп =
Lкорп
Lн
Lк
, λн =
, λк =
– удлинение корпуса, носовой
Dм корп
Dм корп
Dм корп
и кормовой частей летательного аппарата;
Dм корп – диаметр миделя корпуса;
Lкорп , Lн , Lк – длина корпуса, его носовой и кормовой частей;
ηк =
Dк
– сужение кормовой части;
Dм корп
Dк – диаметр среза кормовой части.
Удвоенный коэффициент сопротивления трения 2c f M =0 может быть
приближённо определён по рисунку 3 в зависимости от относительной коор12
динаты xt точки перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный, а
также по формулам в зависимости от числа Рейнольдса Re и координаты
точки перехода xt .
Рисунок 3 – Коэффициент сопротивления трения плоской пластины в несжимаемом потоке
Для ламинарного пограничного слоя ( Re < 485000 )
2c f M =0 =
2,656
;
Re
для турбулентного пограничного слоя, если Re ≥ 107 , Re ≥ 3 ⋅ 107
2c f M = 0 =
0,91
;
(lg Re )2,58
для смешанного пограничного слоя ( 485000 < Re < 107 )
2c f M =0 =
40 xt0,625
1
−
x
+
t
2,58
Re0,375
( lg Re )
0,91
0,8
Число Рейнольдса определяется по длине корпуса Lкорп
Re =
a∞ M ∞ Lкорп
ν
где M ∞ – число Маха набегающего потока;
,
ν – коэффициент кинематической вязкости на заданной высоте, определяемый по таблице стандартной атмосферы (приложение А);
13
Отформатировано: выделение
цветом
a∞ – скорость звука на заданной высоте, определяемая по таблице
стандартной атмосферы (приложение А).
Относительная координата точки перехода xt определяется по формуле
Отформатировано: выделение
цветом
10n Lн
xt = min
,
,
Re Lкорп
xt =
10n
Re
Отформатировано: ниже на 14 пт,
выделение цветом
Отформатировано: английский
(США)
где
0,5
2
hш
lg
Re − 1
L
корп
,
n = 5 + 1,3 + 0,6M ∞ (1 − 0,25M ∞2 ) 1 −
2
2,2 − 0,08M ∞
1 + 0,312 M ∞
где hш – средняя высота бугорков шероховатости поверхности, м.
Высота бугорков шероховатости определяется для различных поверхностей по таблице 1.
Для остроносого корпуса пограничный слой можно считать полностью
турбулентным, а для тупоносого – ламинарным на участке носовой части, а
на остальных участках – турбулентным.
При расчёте cxa тр н для носовой части, в отличие от плоской пластинки,
необходимо учесть, что при прочих равных условиях коэффициент сопротивления трения конуса больше коэффициента сопротивления трения плоской пластины с хордой, равной длине образующей конуса, в
3 1,73 раза
для ламинарного и в 1,176 раза для турбулентного пограничного слоя.
14
Отформатировано: ниже на 4 пт
Отформатировано: русский
Таблица 1 – Характеристики шероховатости поверхности
Характер
поверхности
Класс
чистоты
Механически обработанные
детали
4
5
6
7
8
9
–
Примерная высота
бугорков hш , мкм
40,0
20,0
10,0
6,3
3,2
1,6
6…10
–
20…30
Листы дюралюминиевые,
анодированные
То же, окрашенные с помощью пульверизатора
Коэффициент η M , учитывающий влияние числа Маха на сопротивление трения, определяется по рисунку 4 или по формулам:
для ламинарного режима течения
η м = (1 + 0,1M ∞2 )
−0 ,125
,
для турбулентного режима течения
η м = (1 + 0,1M ∞2 ) 3 .
−
ηM = (1 + 0,144M ∞2 )
−0,65
2
[Raymer, p.282, (12.27)]
Рисунок 4 – Влияние сжимаемости на коэффициент сопротивления трения плоской пластины
2.2 Расчёт коэффициента сопротивления трения ускорителей
летательного аппарата
Расчёт коэффициента сопротивления трения ускорителей летательного
аппарата ведётся так же, как и для корпуса, но число Re определяется по
15
Отформатировано: ниже на 9 пт
Отформатировано: английский
(США)
длине ускорителя. Для ускорителя пограничный слой можно принять полностью турбулентным.
2.3 Расчёт коэффициента сопротивления трения крыльев
Коэффициент профильного сопротивления определяется по формуле
cxa тр кр = 2с f M =0η Mηc ,
где ηс – коэффициент, учитывающий влияние относительной толщины
с профиля крыла;
η М – коэффициент, учитывающий влияние сжимаемости.
Величины коэффициентов ηс и η М определяются по рисункам 4 и 5,
соответственно. Коэффициент η c для турбулентного пограничного слоя может быть рассчитан по формуле
η c = 1 + 2c + 9c 2 .
Рисунок 5 – Влияние толщины профиля на коэффициент сопротивления трения
Коэффициент η M рассчитывается так же, как и для корпуса.
Число Рейнольдса определяется по средней хорде крыла
Re =
a∞ M ∞bср
ν
, bср =
S кр
lкр
,
где lкр – размах крыла, м.
Относительная координата xt точки перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный определяется следующим образом.
16
Сначала определяется координата точки перехода для нестреловидного
(прямого) крыла
10n
xt пр = min
, xc2 + x f2 или xc x f
Re
,
где xc и x f – относительные координаты максимальной толщины и
максимальной кривизны крыла. Показатель степени n определяется по формулам, описанным ранее для корпуса, при этом высота бугорков шероховатости относится к средней хорде крыла.
Координата точки перехода xt для стреловидного крыла определяется в
результате умножения относительной координаты xt пр на поправочный коэффициент k χ , учитывающий влияние стреловидности на точку перехода:
xt = xt пр k χ k р ,
k χ = 1 − 0,95sin χ 0 + 0,047sin 3 χ 0 + 0,013sin 5 χ 0 ,
где χ 0 – угол стреловидности по передней кромке крыла;
k p = 1 , если профиль крыла состоит из прямолинейных участков;
k p = 1, 2 , если профиль крыла выпуклый.
17
3 РАСЧЁТ КОЭФФИЦИЕНТА СОПРОТИВЛЕНИЯ ДАВЛЕНИЯ
ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА ПРИ НУЛЕВОМ УГЛЕ АТАКИ
3.1 Сопротивление носовых частей
Сопротивление давления носовых частей зависит от величины их удлинения и формы контура. Значение cxa д н возрастает до чисел М ∞ ≈ 1,1...1,2 ,
соответствующих присоединению головного скачка уплотнения. При дальнейшем увеличении числа M ∞ значения cxa д н монотонно убывают в связи с
увеличением угла наклона присоединённого скачка и уменьшением потерь
энергии в нём.
На рисунках 6-9 приведены коэффициенты сопротивления давления
конических и оживальных носовых частей различного удлинения.
Рисунок 6 – Коэффициент сопротивления давления носовой части конической формы
18
Рисунок 7 – Коэффициент сопротивления давления носовых частей конической формы в зависимости от
угла полураствора конуса
При одинаковой величине удлинения носовых частей коническая форма умеет угол при вершине меньший, чем у оживальной. Поэтому у оживальной носовой части присоединение головного скачка происходит при
больших значениях М ∞ . Меньшее лобовое сопротивление оживальных носовых частей связано с тем, что большие значения давления, приложенного на
начальном участке носика, распространяются на меньшую площадь, а меньшие значения давления, приложенного на остальной части контура оживала
(с меньшим местным углом наклона к невозмущенному потоку, чем у конуса), распространены на большую площадь. При дозвуковых скоростях
( M ∞ < 0,6 ) (см. рисунок 8) на некоторых участках возникает пониженное
давление вследствие чего может появиться подсасывающая сила, направленная против набегающего потока, т.е. сопротивление носовой части оживальной формы может получиться отрицательным.
Если носовая часть представляет собой конус со сферическим затуплением, коэффициент сопротивления давления носовой части cxa д 0 н определяется по формуле
cxa д 0 н = c′xa д 0 н (1 − r 2 cos 2 θ ) + cxa д 0 сф r 2 ,
где c 'xa д 0 н – коэффициент носового сопротивления давления достроенного конуса;
19
r – относительный радиус затупления;
θ – угол полураствора конуса;
cxa д 0 сф – коэффициент сопротивления давления полусферы с цилиндром
(см. рисунок 9).
Рисунок 8 – Коэффициент сопротивления давления носовых частей оживальной формы
Рисунок 9 – Коэффициент сопротивления давления носовых частей
Достроенный конус имеет удлинение (таблица 2)
λн =
1
L
= н
2tgθ D
и коэффициент его сопротивления определяется по рисунку 6 или 7.
Относительный радиус затупления r определяется как отношение радиуса затупления r к радиусу цилиндрической части R , следующей за носо-
20
вой. Коэффициент сопротивления давления полусферы cxa д 0 сф определяется
по рисунку 9 для удлинения λсф = 0,5 . Если носовая часть имеет параболические обводы со сферическим затуплением, расчёт ведётся по формуле
cxa д 0 н = c 'xa д 0 н 1 − r 2 cosθ ( 3,1 − 1,4r cosθ − 0,7 r 2 cos θ ) ,
где c 'xa д 0 н – коэффициент носового сопротивления давления достроенной (незатупленной) носовой части. Достроенная носовая часть оживальной
формы имеет удлинение
λн =
λн ож − 0,5r
1− r
,
где λн ож – фактическое удлинение затупленной носовой части, определяемое как отношение длины носовой части к ее диаметру у основания.
21
Таблица 2 – Формулы для расчёта сопротивления носовых частей
Элементы корпуса
Эскизы
Методика определения сопротивления носовых и кормовых частей
Конус
по рисункам 6 и 7
Оживало
по рисунку 8
Полусфера, цилиндр с
плоским торцом или
эллиптическая головная часть
по рисунку 9
(
)
'
2
2
2
c хa д 0 н = с хa
д 0 н 1 − r cos θ + c хa д 0 сф r
с
Конус или оживало со
сферическим затуплением
'
хa д 0 н
по рисункам 6, 7 или 8 при
Lн
;
D
по рисунку 9 для сферы
λн =
c х дсф
2r
D
1 − r 2 + c хa д 0 пт r 2
r=
c хa д 0 н = с х' a д 0 н
с
'
хa д 0 н
(
)
по рисункам 6, 7 или 8 при
Lн
;
D
по рисунку 9 для плоского
λн =
Конус или оживало
плоским затуплением
c хa д 0 пт
торца r =
d
D
(
c xa д 0 н =c′ xa д 0 н 1 − d 2
Расширяющийся переходник
с
'
хa д 0 н
)
по рисункам 6, 7 или 8 при
λн =
Lн
d
; d =
D
D
Коэффициент c 'xa д 0 н определяется по рисунку 8. Угол θ определяется
по формуле
1− r
λн ож − 0,5r
θ = arctg
22
.
Коэффициент носового сопротивления давления переходников в виде
усечённого конуса определяется по формуле
S
cxa д 0 н = c 'xa д 0 н 1 − 1 ,
S2
где c 'xa д 0 н – коэффициент носового сопротивления давления достроенного конуса с удлинением λн =
1
,
2tgθ
S1 , S2 – площади миделя цилиндрических частей соответственно с
меньшим и большим диаметром.
Формулы для расчёта коэффициентов сопротивления носовых частей
различных форм приведены в таблице 2.
3.2 Сопротивление кормовых частей
Сопротивление кормовой части зависит от формы и удлинения. На рисунках 10 и 11 представлены зависимости сопротивления давления кормовых
частей от числа М ∞ при различных значениях их сужения η к и удлинения λк .
При определении значений η к и λк следует помнить, что графики на этих рисунках справедливы только при небольших углах наклона образующей кормовой части к оси тела вращения (примерно до 20о), когда сохраняется плавное обтекание. При более крутых обводах возникает срыв потока. В первом
приближении можно считать, что часть тела вращения, находящаяся за точкой отрыва потока, не влияет на лобовое сопротивление тела. При расчёте
c 'xa д 0 к нужно поступать следующим образом:
1) проводится касательная к телу под углом 20о (рисунок 12);
2) часть тела за точкой касания отбрасывается;
3) для оставшейся части тела определяются геометрические параметры
23
η к* =
Dдн* * L*к
, λк =
D
D
и по рисунку 10 или 11 определяется коэффициент сопротивления кормовой части.
Рисунок 10 – Коэффициент сопротивления давления кормовой части конической формы
Рисунок 11 – Коэффициент сопротивления давления кормовой части параболической формы
Рисунок 12 – Выделение кормовой части
3.3 Сопротивление донной части
Донное сопротивление обусловлено возникновением разряжения за тупым основанием тела. Величина разряжения, устанавливающаяся за донным
срезом корпуса, зависит от многих факторов: формы кормовой части, нали-
24
чия или отсутствия хвостового оперения, реактивной струи, длины корпуса,
состояния пограничного слоя, температуры поверхности и т.д.
При определении площади донного среза Sдн следует учитывать замечание, сделанное в предыдущем разделе. Если обводы кормовой части достаточно круты (угол наклона образующей больше 20о), то предварительно следует найти фиктивные параметры η к* и λ*к , а также фиктивную площадь донного среза (см. рисунке 12)
*
Sдн
=
π ( Dдн* ) 2
.
4
Если из донного среза вытекает реактивная струя при работающем дви-
гателе, в этом случае за величину площади Sдн следует принимать площадь
кольца, заключенного между внешней окружностью донного среза и окружностью среза сопла.
При дозвуковых скоростях полета ( М ∞ < 0,8 ) коэффициент донного сопротивления может быть приближенно найден по формуле
cx д 0 дн = ( −c p дн )
k
η =1 η
S дн
S м корп
,
( −c )
p дн η =1
=
0,0155
,
λкорп c f корп
где с f корп – коэффициент сопротивления трения плоской пластины,
длина которой равна длине корпуса ( с f корп = с f M =0η M ) с учётом влияния сжимаемости.
При числах Маха М ∞ > 0,8 коэффициент донного сопротивления тела
вращения, отнесенный к площади миделя, можно подсчитать по формуле
c x д 0 дн = (− c p дн )η =1 kη
S дн
,
S м корп
где (− c р дн )η =1 – коэффициент донного давления для тел вращения без
сужающейся кормовой части (η к = 1 );
kη – коэффициент, учитывающий форму кормовой части.
25
Коэффициент донного давления (− c p дн )η =1 определяется по рисунку 13,
а коэффициент kη – по рисунку 14.
Рисунок 13 – Коэффициент донного давления
Если кормовая часть летательного аппарата расширяющаяся (η к > 1 ),
следует полагать, что кривые для kη симметричны относительно точки с координатами ( 0,1 ).
Рисунок 14 – Коэффициент влияния сужения кормовой части
3.4 Коэффициент сопротивления давления корпуса
Коэффициент сопротивления давления корпуса определяется по формуле (дать схему РН)
cхa д 0 корп = cхa д 0 н1
S1
S м корп
+ cхa д 0 н 2
S2
S м корп
+ cхa д 0 к
S2
S м корп
+ cхa д 0 дн ,
где cхa д 0 н1 – коэффициент сопротивления давления носовой части корпуса;
cхa д 0 н 2 – коэффициент сопротивления давления усеченного конуса;
26
cхa д 0 к – коэффициент сопротивления давления кормовой части корпуса;
cхa д 0 дн – коэффициент сопротивления донной части корпуса;
S1 , S2 – площади миделя первой, второй носовой части и корпуса, соот-
ветственно, причём имеется в виду, что S2 = S м корп .
3.5 Расчёт коэффициента сопротивления давления ускорителей
Расчёт коэффициента сопротивления давления ускорителей выполняется по методике расчёта коэффициента сопротивления давления корпуса летательного аппарата.
3.6 Расчёт коэффициента сопротивления давления крыльев
3.6.1 Критическое число Маха
Критическим числом Маха называется такое число Маха невозмущенного потока, при котором где-либо на профиле впервые возникают скачки
уплотнения. При числах Маха больших критического возникает дополнительное сопротивление, вызванное скачками уплотнения, которое называют
волновым сопротивлением.
Критическое число Маха крыла можно рассчитать по приближенной
формуле
M * = ( M * ) проф + ∆M χ + ∆M λ ,
где ( M * ) проф – критическое число Маха профиля;
∆M χ , ∆M λ – поправки на стреловидность и конечность удлинения крыла.
Для грубых оценок ( M * ) проф можно определить по формуле
( M * ) проф = 1 − 0,7 с − 3,2сс1,5
уа
где с – относительная толщина профиля крыла.
При расчёте ( M * ) проф в курсовой работе следует положить c ya = 0 . Это
обусловлено тем, что профиль крыла принимается симметричным.
27
Стреловидность увеличивает критическое число Маха, а удлинение
уменьшает. Значения поправок определяются по формулам
∆M χ = 0,9(tgχ c )1, 2 (1 − M *0 )( M *0 − 0,4) ,
∆M λ = 0,3λ−кр1,5 (1 − M *0 )( M *0 − 0,4) ,
где M *0 = 1 − 0,7 с – критическое число Маха профиля при нулевой
подъёмной силе;
χ c – угол стреловидности крыла по линии наибольших толщин;
λкр – удлинение крыла.
3.6.2 Волновое сопротивление крыла при нулевом угле атаки
При докритических скоростях полета M ∞ < M * коэффициентом сопротивления давления тонких крыльев cхa д 0 кр ( M ∞ < M * ) можно пренебречь, а при
закритических M ∞ > M * это сопротивление следует рассчитывать как волновое cхa д 0 кр ( M ∞ > M * ) = cxa в 0. .
По теории крыльев конечного размаха в сверхзвуковом потоке коэффициент волнового сопротивления при α = 0 является функцией следующих
величин:
сxa в 0
λкр c 2
)
(
= f λкр M ∞2 − 1 , λкр tg χ c , λкр 3 с , η кр .
На рисунках 15-16 нанесены зависимости cxa в 0 λкр с 2 для трапециевидных крыльев с ромбовидным профилем.
Отметим, что при λкр tg χ 0 ,5 = 0 и M ∞ ≈ 1 значительное влияние оказывает параметр подобия λкр 3 c , как это и следует из трансзвуковых правил
подобия.
Для грубых расчётов в качестве величины относительной толщины
профиля c можно принимать среднее арифметическое относительных толщин на конце и в корне крыла (при наличии корпуса – в бортовом сечении).
28
Для расчёта c xa в 0 крыльев с произвольным симметричным профилем
можно использовать формулу
cxa в 0 = (cxa в 0 ) ромб [1 + ϕ (κ − 1)].
Коэффициент (cxa в 0 ) ромб определяется по рисункам 15-16, причём угол
χ с измеряется по линии максимальных толщин крыла с данным профилем (а
не ромбовидным). Коэффициент ϕ определяется по рисунку 17. Коэффициент формы профиля κ определяется по таблице 3.
3.6.3 Донное сопротивление
Коэффициент донного сопротивления крыла отличен от нуля только
для крыльев с затупленной задней кромкой. Коэффициент c xa д 0 дн кр , отнесенный к площади консолей, определяется формулой
cxa д0 дн кр = −c р д 0 дн кр h ,
где h – отношение толщины задней кромки к хорде крыла.
Коэффициент давления донной части крыла c p д 0 дн кр определяется по
рисунку 18.
Применение профилей крыльев с затупленной задней кромкой может
оказаться целесообразным при больших числах M ∞ и больших толщинах c
профиля.
29
а)
б)
Рисунок 15 – Волновое сопротивление трапециевидных крыльев с ромбовидным профилем
Рисунок 16 – Волновое сопротивление трапециевидных крыльев с ромбовидным профилем
Рисунок 17 – Согласующий коэффициент формы профиля
30
Таблица 3 – Коэффициент формы профиля
Профиль
Коэффициент
κ
Ромбовидный
1
Четырехугольный
1
х
, хс = с
b
4 х с (1 − х с )
Шестиугольный
b
b−а
Синусоидальный
π2
Образованный дугами
окружностей или парабол
4
3
Ромбовидный с затупленной задней кромкой
h
1 −
2c
h
c
h= ,c=
b
b
8
h
h
1 −
1 − (1 − а )
2c
2c
a
h
c
a= , h= , c=
b
b
b
1
1− а
Ромбовидный с затупленной задней кромкой
Клиновидный
1
4
Дозвуковой
2,5 … 4
31
3.7 Коэффициент сопротивления давления летательного аппарата
Коэффициент сопротивления давления летательного аппарата при нулевом угле атаки cxa д 0 определяется по формуле
c xa д 0 = cxa д 0 корп
S м корп
S
S
+ Nc xa д 0 у м у + ncxa д 0 кр кр ,
Sм
Sм
Sм
где cxa д 0 корп , cxa д 0 кр , cxa д 0 у – коэффициенты сопротивления давления корпуса, крыла и ускорителя, соответственно.
Рисунок 18 – Коэффициент давления донной части крыла
3.8 Расчёт коэффициента продольной силы при нулевом угле атаки
Коэффициент продольной силы летательного аппарата при нулевом угле атаки сx 0 определяется как сумма коэффициентов сопротивления трения
летательного аппарата c xa тр и коэффициента сопротивления давления летательного аппарата при нулевом угле атаки с xa д 0 :
c x 0 = c xa тр + c xa д 0 .
Коэффициент продольной силы сx 0 является функцией числа Маха М ∞
набегающего потока воздуха. При нулевом угле атаки значения коэффициентов продольной силы сx 0 и лобового сопротивления сxа 0 совпадают.
32
4 РАСЧЁТ ПРОИЗВОДНОЙ КОЭФФИЦИЕНТА
АЭРОДИНАМИЧЕСКОЙ НОРМАЛЬНОЙ СИЛЫ ЛЕТАТЕЛЬНОГО
АППАРАТА ПО УГЛУ АТАКИ
4.1 Расчёт производной коэффициента
изолированного корпуса по углу атаки
нормальной
силы
Производная коэффициента нормальной силы изолированного корпуса
по углу атаки cαy корп определяется для корпуса, состоящего из носовой части,
переходной части и кормовой части (рисунок 19).
Рисунок 19 – Геометрические параметры корпуса
Согласно теории тонких осесимметричных тел, нормальная сила появляется только на участках корпуса с переменной площадью поперечного сечения S (x1 ), причём знак этой силы зависит от знака производной
dS ( x1 )
, где
dx1
x1 – координата сечения по продольной оси системы координат 0 x1 y1 z1 ,
ось 0x1 которой противоположна оси 0x связанной системы координат 0xyz
и направлена в сторону хвостовой части корпуса. Расширяющиеся части корпуса
dS ( x1 )
>0
dx1
создают положительную нормальную силу, сужающиеся
dS ( x1 )
< 0 – отрицательную нормальную силу, а нормальная сила цилиндриdx1
ческих частей равна нулю.
33
Однако опыт показывает, что при сверхзвуковых скоростях цилиндрические части корпуса, примыкающие к расширяющимся частям, также создают некоторую нормальную силу. Этот факт отображен в экспериментальных зависимостях, представленных на рисунках 20-22. Величина производной cαy корп зависит от формы корпуса и определяется как сумма производных
коэффициентов нормальных сил по углу атаки отдельных частей корпуса,
умноженных на отношения характерных площадей этих частей к площади
миделя корпуса
с αy корп = cαy н1
S1
S м корп
+ сαy н 2
S2
S м корп
+ c αy к
S2
S м корп
,
где cαy н1 , cαy н 2 – производные коэффициентов нормальных сил, действующих на носовую и переходную части корпуса;
S1 , S 2 – характерные площади – площади оснований конических частей
и кормовой части;
S м корп – площадь миделя корпуса.
Рисунок 20 – Производная коэффициента нормальной силы сочетания конической носовой части с
цилиндром
34
Рисунок 21 – Производная коэффициента нормальной силы сочетания оживальной носовой части с
цилиндром
Рисунок 22 – Производная коэффициента нормальной силы сочетания сферической носовой части с
цилиндром и цилиндра с плоским торцом
Методика расчёта производной cαy н для носовых частей различных
форм приведена в таблице 4. Расчёт производной cαy н 2 для переходной части,
представляющей собой усечённый конус, осуществляется следующим образом. Усечённый конус дополняется до полного конуса длиной Lн′ 2 (рисунок
19). Нормальную силу, действующую на усеченный конус Yн 2 , можно представить в виде разности нормальной силы Yн′2 , действующей на продлённый
конус, и нормальной силы Yн′′2 , действующей на псевдоконус
Yн 2 = Yн′2 − Yн′′2 .
35
Таблица 4 – Формулы для расчёта производной коэффициента нормальной силы по углу
α
атаки c y для тел вращения
Элементы корпуса
Методика определения производной коэффициента нормальной
силы
Эскизы
c αy =
Конус без цилиндра
Конус с цилиндром
2
cos 2 θ
57,3
по рисунку 20
сαy =
Конус со сферическим
затуплением
2
2 r2
2
1 − cos θ cos θ
57,3
2
r=
r
R
Оживало с цилиндром
по рисунку 21
Полусфера с цилиндром или цилиндр с
плоским торцом
по рисунку 22
cαy = cαy I − ( cαy II − cαy сф ) r 2
cαy I , cαy II – по рисункам 20 или 21
Конус или оживало со
сферическим затуплением с цилиндром
при λц λн = lц lн и λц λн = 0, соα
ответственно, с y сф по рисунку 22
для полусферы
c αy = cαy I − (cαy II − c αy пт )(d1 d 2 )
2
cαy I , cαy II – по рисункам 20 или 21
Конус или оживало с
плоским затуплением
с цилиндром
при λц λн = lц lн и λц λн = 0, соα
ответственно, с y пт по рисунку 22
для плоского торца
Выражая эти силы через коэффициенты нормальных сил, коэффициент
нормальной силы усечённого конуса примет вид
36
c y н 2 = с′y н 2 − с′y′ н 2
S1
,
S2
где S1 – площадь основания псевдоконуса;
S 2 – площадь основания продленного конуса.
Учитывая линейную зависимость коэффициента нормальной силы от
угла атаки
c y н 2 = cαy н 2α ,
производная выразится следующим образом
cαу н 2 = с′уαн 2 − с′′у αн 2
S1
.
S2
(1)
Производные с′уαн 2 и с′у′αн 2 определяются по рисункам 20-22. Производная
с′у′αн 2 находиться для псевдоконуса при условии отсутствия цилиндрической
части за этим конусом.
Производная коэффициента нормальной силы ( 1 рад ) сужающейся
кормовой части (см. рисунок 19) определяется по формуле
с αу к = −
0,4
(1 − η к2 ),
57,3
ηк =
Dдн
,
Dк
а для расширяющейся кормовой части по формуле (1) при условии, что
как за продлённым конусом, так и за псевдоконусом отсутствует цилиндрическая часть
S
с αу к = с′уαк 1 − дн ,
Sк
где с′уαк – производная коэффициента нормальной силы конуса, определяемая по таблице 4.
37
4.2 Расчёт производной коэффициента
изолированного крыла по углу атаки
нормальной
силы
Производная коэффициента нормальной силы изолированного крыла
по углу атаки сαу кр зависит, главным образом, от числа M ∞ и от формы
крыльев в плане, характеризуемой для трапециевидных крыльев удлинением
λкр , сужением η кр и углом стреловидности χ . Из теории подобия и линейной
теории крыльев малого удлинения можно записать
сαу кр
λкр
)
(
= f λкр М ∞2 − 1 , λкр tg χ 0,5 , λкр 3 с , η кр ,
(2)
где χ 0 , 5 – угол стреловидности по линии, проходящей через середины
хорд;
с – относительная толщина профиля крыла.
Для тонкого крыла ( λкр 3 с = 0 ) по линейной теории следует, что относительное сужение слабо влияет на величину сαу кр λкр . Этот результат предполагается справедливым и для крыльев конечной толщины λкр 3 с ≠ 0 . На
рисунках 23-26 приведены зависимости (2), полученные путём обработки
экспериментальных данных (данные для крыльев с разными сужениями усреднялись).
38
Рисунок 23 – Производная коэффициента нормальной силы изолированного крыла по углу атаки при
λкр tg χ 0,5 = 0
Рисунок 24 – Производная коэффициента нормальной силы изолированного крыла по углу атаки при
λкр tg χ 0,5 = 1
39
Рисунок 25 – Производная коэффициента нормальной силы изолированного крыла по углу атаки при
λкр tg χ 0,5 = 2
Рисунок 26 – Производная коэффициента нормальной силы изолированного крылапо углу атаки при
λкр tg χ 0,5 = 3
Кривые построены по параметрам λкр tg χ 0,5 , λкр 3 с в зависимости от
«приведённого» удлинения крыла Λ = λкр М ∞2 − 1 . Зависимостями, приведёнными на рисунках 23-26, следует пользоваться в диапазоне чисел Маха
M ∞ до предела применимости линейной теории, т.е. до M ∞ = 5 . В диапазоне
гиперзвуковых скоростей ( M ∞ > 5 ) величину производной (1 град ) можно
рассчитать по формуле, определяющей её по линейной теории
сαу кр =
40
4 57,3
.
М ∞2 − 1
4.3 Расчёт производной коэффициента нормальной силы крыла по
углу атаки с учётом интерференции
Аэродинамические характеристики комбинации корпуса и крыльев
нельзя получить простым сложением соответствующих характеристик их
частей. Это объясняется тем, что вследствие интерференции, т.е. взаимного
влияния крыльев и корпуса, их аэродинамические характеристики изменяются. В первом приближении можно пренебречь изменением лобового сопротивления крыла и корпуса, вызванным взаимной интерференцией, и считать,
что изменение аэродинамических характеристик ограничивается изменением
только нормальной силы. Из физической картины взаимодействия корпуса и
крыльев следует, что влияние корпуса на крылья выражается в увеличении
истинного угла атаки крыльев и приводит к появлению на крыльях дополнительной нормальной силы Yкр i .
Изменение нормальной силы собственно крыльев вследствие влияния
на них корпуса характеризуется коэффициентом kαα
kαα =
Yкрα + Yкрα i
α
Yкр
=
cαy кр + сαy кр i
cαy кр
,
где Yкрα – производная нормальной силы изолированного крыла по углу
атаки,
Yкрα i – производная по углу атаки дополнительной нормальной силы
крыла от влияния корпуса,
cαy кр – производная коэффициента нормальной силы изолированного
крыла по углу атаки;
cαy кр i – производная коэффициента дополнительной нормальной силы,
индуцированной корпусом на крыле;
Значения коэффициентов интерференции определяются по формуле
41
*
kαα = kαα
χ ПС χ М χ Н ,
*
в которой kαα
– теоретическое значение коэффициента интерференции
с учетом влияния только сужения крыла η кр определяется по формуле
∗
= (1 − 0, 41D )
kαα
2
(1 + 3D )η + D (1 − D ) ,
η (1 + D )
кр
2
кр
где D =
D
– относительный диаметр корпуса;
l
l – полный размах несущей поверхности;
D – диаметр корпуса.
Влияние пограничного слоя корпуса на величину коэффициентов интерференции учитывает коэффициент χ ПС :
χ ПС = 1 −
D (ηкр − 1)
2D 2 ∗
δ 1 −
δ ∗,
2
1− D
(1 − D ) (1 + η кр )
здесь δ ∗ – относительная толщина вытеснения, определяемая по формуле
δ∗=
0, 093
М ∞ аL1
ν
0,2
L1
(1 + 0, 4М ∞ + 0,147 М ∞2 − 0, 006М ∞3 ) ,
D
где L1 – расстояние от носа корпуса до середины бортовой хорды крыла.
Учёт влияния сжимаемости осуществляется коэффициентом χ М , определяемым по рисунку 27.
Рисунок 27 – Коэффициент, учитывающий влияние сжимаемости
42
Зависимость коэффициентов интерференции от длины передней части
корпуса учитывает коэффициент χ Н
χ Н = 0,6 + 0, 4 1 − exp −0,5
LБ
D
,
где LБ – расстояние от носа корпуса до начала бортовой хорды крыла, м.
Коэффициент интерференции Kαα характеризует изменение общей
нормальной силы несущей поверхности вследствие взаимного влияния корпуса и крыльев
Kαα =
α
Yкрα + Yкрα i + Yкорп
i
Yкрα
=
cαy кр + cαy кр i + cαy корп i
cαy кр
,
где cαy корп i – производная коэффициента дополнительной нормальной
силы, возникающей на корпусе вследствие влияния крыльев на корпус, которое выражается в распространении повышенного давления с нижней поверхности крыла и разрежения с верхней на соответствующие участки поверхности корпуса.
Значение коэффициента Kαα определяется в зависимости от числа Маха M ∞ по следующим формулам:
∗
Kαα = Kαα
χ ПС χ М χ Н ,
M ∞ < 1;
∗
∗
Kαα = kαα + ( Kαα
− kαα
) F ( Lхв ) χ ПС χ М χ Н , M ∞ ≥ 1.
;
∗
Теоретическое значение коэффициента Kαα
находится по формуле
∗
K αα
= 1 + 3D −
D (1 − D )
η кр
.
Функция F (Lхв ) осуществляет учёт влияния длины хвостовой части
корпуса:
F ( Lхв ) = 1 −
π
2bБ В
{Φ (b
Б
43
}
+ Lхв ) 2 В − Φ Lхв 2 В .
(3)
Здесь использованы обозначения
bБ =
π
2
bБ
D М ∞2 − 1
, Lхв =
1
2
, В = 4 +
(1 + 8 D ) , (4)
π
2
η
кр
D М ∞ −1
2
Lхв
где Lхв – длина хвостовой части корпуса (от конца бортовой хорды до
кормового среза корпуса), м;
bБ – длина бортовой хорды, м;
η кр – сужение крыла.
Функция Лапласа-Гаусса Φ[z ] от аргумента z определяется по рисунку 28.
Рисунок 28 – Функция Лапласа-Гаусса
Расчёт коэффициента Kαα при M ∞ > 1 существенно упрощается, если
Lхв > 0,7 , так как в этом случае F (Lхв ) = 1 .
В результате учёта интерференции производная нормальной силы крыла по углу атаки находится следующим образом
cαу кр инт = cαу кр Кαα .
4.4 Производная коэффициента нормальной силы летательного
аппарата по углу атаки
Производная коэффициента нормальной силы летательного аппарата
по углу атаки cαу определяется по формуле
44
c αy = cαy корп
S м корп
S
S
n
+ Nc αy у м у + cαy кр K αα кр ,
Sм
Sм 2
Sм
где cαу корп , cαу у , cαу кр – производные коэффициентов нормальных сил корпуса, ускорителей и крыльев;
N , n – количество ускорителей и крыльев;
S м корп , S м у , S кр – площади миделя корпуса, ускорителей и характерная
площадь крыла;
S м – площадь миделя летательного аппарата.
4.5
Расчёт
производной
коэффициента
аэродинамической
подъёмной силы летательного аппарата по углу атаки
Коэффициент лобового сопротивления при нулевом угле атаки c xa 0 (M )
и производная коэффициента нормальной силы летательного аппарата по углу атаки cαу позволяют определить продольную X и нормальную Y силы,
действующие на летательный аппарат (рисунок 29)
X = cxa 0 q∞ S м , Y = cαy α q∞ S м , q∞ =
1
ρV∞2 .
2
(5)
При нулевом угле скольжения β = 0 подъёмная сила выражается через
нормальную и продольную силы
Ya = Y cos α − X sin α .
Рисунок 29 – Состав действующих на аппарат аэродинамических сил
Для малых углов атаки sin α ≈ α и cos α ≈ 1 это выражение примет вид
45
Ya = Y − X α ,
где α – угол атаки, выраженный в рад.
Представляя подъёмную силу Ya через производную коэффициента
подъёмной силы по углу атаки
Y = cαy α q∞ S м ,
с учётом (5) производная c αуa будет определяться по формуле
c αya = c αy − c xa 0 ,
(6)
где производные c αуa и cαy имеют размерность 1 рад .
Для производных cαуa и cαy , имеющих размерность 1 град , соотношение (6) примет вид
cαya = cαy −
cxa 0
.
57,3
(7)
По формуле (7) определяется производная коэффициента нормальной
силы летательного аппарата по углу атаки.
4.6
Расчёт
коэффициента
летательного аппарата
индуктивного
сопротивления
4.6.1 Расчёт коэффициента индуктивного сопротивления корпуса
В диапазоне малых углов атаки коэффициент индуктивного ζ сопротивления корпуса определяется по формуле
2
α2
,
сха i корп = сαу корп +
ζ корп
57,3
57,3
в которой производная сαу корп имеет размерность 1 град , а угол α –
град .
Коэффициент, учитывающий влияние перераспределения давления по
расширяющимся частям корпуса летательного аппарата, определяется следующим образом
46
ζ корп = ζ Н 1
S1
S м корп
+ ζ Н2
S2
S м корп
+ ... + ζ Нm
Sm
S м корп
,
где ζ Н 1 – коэффициент, учитывающий перераспределение давления на
носовой части аппарата;
ζ Н 2 , ζ Н 3 ,…, ζ Нm – коэффициенты, учитывающие перераспределение
давления на конических переходных частях корпуса;
S1 , S 2 ,..., S m – площади поперечных сечений корпуса в основании соот-
ветствующих конических частей.
Коэффициент ζ Н 1 для конической и оживальной носовой части определяется по рисунку 30.
Рисунок 30 – Коэффициент, учитывающий влияние перераспределения давленияна носовой части: 1–
оживальная носовая часть; 2 – коническая носовая часть
Коэффициенты ζ Н 2 , ζ Н 3 ,…, ζ Нm для переходных частей корпуса, представляющих собой усечённые конуса, определяются по формулам
ζ Н 2 = ζ Н′ 2 1 −
S
S
S1
′ 1 − m−1 ,
, ζ Н 3 = ζ Н′ 3 1 − 2 ,..., ζ Нm = ζ Нm
S2
Sm
S3
′ – коэффициенты, учитывающие перераспределегде ζ Н′ 2 , ζ Н′ 3 ,…, ζ Нm
ние давления по конической носовой части продлённого корпуса длиной LН′ 2 ,
′ ;
LН′ 3 , …, LНm
S1 , S 2 ,...S m−1 – площади верхних оснований усеченных конусов;
S 2 , S 3 ,...S m – площади нижних оснований усеченных конусов.
′ определяются по рисунку 30.
Коэффициенты ζ Н′ 2 , ζ Н′ 3 ,…, ζ Нm
47
Коэффициенты индуктивного сопротивления ускорителей cxa i у определяются так же, как и для корпуса.
4.6.2 Расчёт коэффициента индуктивного сопротивления крыла
Коэффициент индуктивного сопротивления крыла может быть рассчитан по формуле
cxa i кр = cαy кр ( Kαα − 57,3ζ cF cαy кр kαα )
α2
57,3
,
где сαу кр – производная коэффициента нормальной силы изолированного крыла по углу атаки;
Kαα и kαα – коэффициенты интерференции;
ζ – коэффициент реализации подсасывающей силы;
сF – теоретическая величина коэффициента подсасывающей силы;
α – угол атаки, имеющий размерность град .
Коэффициент реализации подсасывающей силы ζ определяется по рисунку 31 в зависимости от числа Маха М ∞ и угла стреловидности крыла по
передней кромке χ 0 .
Теоретический коэффициент подсасывающей силы сF находится по
формуле
сF =
сɶF
λкр
.
Приведённое значение коэффициента подсасывающей силы с~F определяется по рисунку 32.
48
Рисунок 31 – Коэффициент реализации подсасывающей силы
Рисунок 32 – Коэффициент подсасывающей силы
На крыльях с заостренной передней кромкой подсасывающая сила
практически не реализуется, поэтому для таких крыльев можно положить коэффициент реализации равным нулю.
4.6.3 Коэффициент индуктивного сопротивления летательного аппарата
Коэффициент индуктивного сопротивления летательного аппарата определяется следующим образом:
cxa i = cxa i корп
S м корп
Sм
+ Ncxa i у
49
Sм у
Sм
S
n
+ cxa i кр кр .
2
Sм
(8)
После подстановки в формулу (8) значений коэффициентов cxa i корп , cxa i у
и cxa i кр она примет вид
2
α2
c xa i = сαу +
,
ζΣ
57,3 57,3
где
ζ Σ = ζ корп
S м корп
S
+ Nζ у м у
Sм
Sм
4.7 Расчёт коэффициента лобового сопротивления летательного
аппарата
Коэффициент лобового сопротивления летательного аппарата представляется в виде суммы двух коэффициентов: коэффициента сопротивления
при нулевом угле атаки cxa 0 и коэффициента индуктивного сопротивления
cxa i (α ), зависящего от угла атаки. Кроме того, оба коэффициента зависят от
числа Маха M ∞ . Таким образом, коэффициент лобового сопротивления является функцией угла атаки и числа Маха:
cxa (М ∞ ,α ) = cxa 0 (М ∞ ) + cxa i (М ∞ ,α ) .
50
5 РАСЧЁТ КООРДИНАТЫ ФОКУСА ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА
5.1 Определение фокуса летательного аппарата
Фокусом ЛА по углу атаки называют точку приложения той доли нормальной силы, которая пропорциональна углу атаки. Это значит, что момент
аэродинамических сил относительно оси 0z , проходящей через фокус, не зависит от угла атаки. Знание положения фокуса необходимо для определения
устойчивости и управляемости аппаратов.
5.2 Расчёт координаты фокуса изолированного корпуса
В общем случае корпус ЛА можно представить в виде носовой конической части, ряда комбинаций усечённого корпуса и цилиндра и кормовой
части (рисунок 33).
Рисунок 33 – Фокус корпуса летательного аппарата
Нормальные силы, действующие на носовую Yн1 , переходную Yн 2 и
кормовую Yк части, создают момент относительно носка летательного аппарата, который по величине равен моменту нормальной силы корпуса, приложенной в фокусе корпуса:
Yкорп xF корп = Yн1 xF н1 + Yн 2 xF н 2 + Yк xF к
,
где Yкорп – нормальная сила корпуса, H;
xF корп , xF н1 , xF н 2 , xF к – координаты фокусов корпуса аппарата, носовой
части, переходной части и кормовой части, м.
51
Нормальные силы приложены в фокусах корпуса и его отдельных частей, поскольку рассматривается такой диапазон углов атаки, в котором нормальная сила пропорциональна углу атаки.
Представляя нормальные силы через коэффициенты этих нормальных
сил, формула для координаты фокуса корпуса принимает вид:
xF корп =
1 α
S1
S
S
+ сαу н 2 xF н 2 м 2 + сαу к xF к 2 .
с у н1 x F н1
с у корп
S м корп
S м корп
S м корп
α
Координата фокуса комбинации носовой конической части с цилиндром определяется по теории удлинённых тел с учётом эмпирических поправок:
xF н1 = Lн1 −
Wн1
+ Lн1∆xF н1 ,
S1
где Lн1 – длина конической части, м;
Wн1 – объём носовой конической части, м3;
S1 – площадь цилиндрической части, м2;
∆xF н1 – относительное смещение фокуса носовой части при увеличе-
нии числа Маха.
Относительная величина смещения фокуса ∆xF н1 зависит от числа Маха M ∞ , удлинений носовой λн и цилиндрической λц частей и определяется
по эмпирической зависимости (рисунок 34).
52
Рисунок 34 – Смещение фокуса конической носовой части летательного аппарата
Координата фокуса комбинации усечённого конуса и цилиндра определяется следующим образом. Усечённый конус достраивается до полного конуса (рисунок 35). Присоединённая фиктивная часть конуса показана на рисунке 35 пунктирными линиями.
Рисунок 35 – Фокус усечённой конической переходной части корпуса
Обозначим через ∆~
xF′ н 2 , Lн′2 координату фокуса и длину носовой части
после построения усечённого конуса и соответственно ∆~
xF′′н 2 , Lн′′2 – координа53
ту фокуса и длину фиктивного конуса. Нормальные силы Yн′′2 , Yн′2 и Yн 2 , действующие на фиктивный конус, продлённый конус и усечённый конус, создают моменты относительно носка фиктивного конуса и выполняется условие их равенства
Yн′2 ∆xɶ′F н 2 = Y ′′∆xɶ′′F н 2 + Yн 2 ∆xɶ F н 2 .
Представляя нормальные силы через коэффициенты, координату фокуса усечённого конуса переходной части можно определить следующим образом
∆xɶ F н 2 =
1 α
S1
α
c′y н 2 ∆xɶ′F н 2 − c′′y н 2 xɶ′′F н 2 .
cy н2
S2
α
В этом выражении координата фокуса продлённого конуса ∆~
xF′ н 2 , за
которым следует цилиндрическая часть, определяется по формуле
xɶ′F н 2 = Lн′ 2 −
Wн′2
+ Lн′ 2 ∆x′F н 2 ,
S2
где Wн′2 – объём продленного конуса, м3;
∆xF′ н 2 – относительное смещение фокуса за счёт влияния цилиндриче-
ской части аппарата.
Координата фокуса фиктивного конуса ∆~
xF'' н 2 , за которым отсутствует
цилиндрическая часть, влияющая на смещение фокуса, определяется по формуле
xɶ′′F н 2 = Lн′′2 −
Wн′′2
,
S1
где Wн′′2 – объём фиктивного конуса, м3.
Координата фокуса переходной части относительно носка летательного
аппарата находится с учётом расстояния вершины фиктивного конуса от
носка летательного аппарата A2 (см. рисунок 35):
54
xF н 2 = xɶ F н 2 + A2 .
Координата фокуса сужающейся кормовой части, относительно носка
летательного аппарата находится из условия расположения точки приложения нормальной силы Yк в середине кормовой части
xF к = L − 0,5 Lк ,
где L – длина корпуса летательного аппарата, м.
Координата фокуса расширяющейся кормовой части определяется по
методике расчёта фокуса усечённого конуса переходной части корпуса, но с
учётом того, что как за фиктивным конусом, так и за продлённым конусом
отсутствуют цилиндрические части корпуса, смещающие его положение с
увеличением числа Маха.
5.3 Расчёт координаты фокуса крыльев
При расчёте координаты фокуса крыла полагают, что коэффициент
нормальной силы крыла, обусловленной углом атаки, можно представить в
виде суммы трех слагаемых: коэффициента нормальной силы изолированного крыла cαу крα ; коэффициента дополнительной нормальной силы крыльев,
вызванной влиянием корпуса, cαy кр (kαα − 1)α ; коэффициента нормальной силы,
индуцированной крыльями на корпусе, cαy кр (Kαα − kαα )α .
Координаты точек приложения этих сил обозначают соответственно
через хF из
кр
, хF кр i , хF корп i . Координата фокуса крыла определится выражени-
ем
xF кр =
1
xF из кр + ( kαα − 1) xF кр i + ( Kαα − kαα ) xF корп i .
Kαα
Положение фокуса изолированного крыла отсчитывают от начала
средней аэродинамической хорды (САХ) крыла:
xF из кр = xкр А + bА xF из кр ,
где хкр A – координата начала САХ крыла, м;
55
bА – САХ крыла, м;
хF из кр – безразмерная координата фокуса, выраженная в долях САХ и
отсчитываемая от начала САХ.
Величина хF из кр определяется по рисункам 36-39 в зависимости от параметров подобия λкр M ∞2 − 1 , λкр tg χ 0 ,5 и η кр .
Рисунок 36 – Координата фокуса изолированного крыла при
λкр tgχ 0,5 = 0
Рисунок 37 – Координата фокуса изолированного крыла при
λкр tgχ 0, 5 = 1
56
Рисунок 38 – Координата фокуса изолированного крыла при
λкр tgχ 0,5 = 2
Рисунок 39 – Координата фокуса изолированного крыла при
λкр tgχ 0, 5 = 3
Величина средней аэродинамической хорды bА крыла трапециевидной
формы площадью S кр , размахом lкр и сужением η кр находится по формуле
bА =
η кр
4 Sкр
.
1−
3 lкр (1 + η )2
кр
Координату дополнительной нормальной силы крыльев можно определить по формуле
xF кр i = xF из кр − f1 tg χ 0,5 ,
здесь χ 0,5 – угол стреловидности крыла по серединам хорд;
f1 – расстояние между фокусом изолированного крыла и точкой при-
ложения дополнительной нормальной силы консоли, выраженное в долях
размаха крыла.
Схема определения расстояния f1 приведена на рисунке 40.
57
Рисунок 40 – Схема приложения дополнительной нормальной силы крыла
Величина расстояния f1 = f1 ( lкр 2 ) определяется по рисунку 41, на котором приведена зависимость относительного расстояния f1 от относительного диаметра корпуса в месте крепления крыльев D = D ( D + lкр ) .
Рисунок 41 – Относительное расстояние дополнительной нормальной силы крыла
Координата точки приложения нормальной силы корпуса, индуцированная крыльями хF корп i может быть рассчитана по формуле
xF корп i = xБ +
bБ
F ( Lхв ) F1 ( Lхв ) ,
2
(9)
где xБ – координата начала бортовой хорды, м;
bБ – величина бортовой хорды, м.
Величина F (Lхв ) определяется формулой (9). Величина F1 (Lхв ) , входящая в выражение (9), рассчитывается по формуле
(
)
2
1
π
2
exp ( − BLхв
− exp − B ( bБ + Lхв ) +
Φ L 2 B ,
)
2
bБ B хв
BbБ
где B определяется формулой (4), а Φ[z ] – функция Лапласа-Гаусса,
F1 ( Lхв ) = 1 −
определяется по рисунку 28.
58
При достаточно длинной хвостовой части корпуса Lхв ≥ 0,7 можно
принять
π
F ( Lхв ) = 1, F1 Lхв = 1 +
.
bБ B
Если донный срез корпуса совпадает с концом бортовой хорды Lхв = 0 ,
то
F1 ( Lхв ) = 1 −
(
(
))
2
1
1
1 − exp ( − BbБ2 ) , F1 ( Lхв ) = 1 − 2 1 − exp − Вb Б .
2
bБ B
Вb Б
При дозвуковых и звуковых скоростях полета M ∞ ≤ 1 следует принимать
F ( Lхв ) = F1 ( Lхв ) = 1, xF корп i = xБ + bБ xF Б , xF Б = xF из кр + 0, 02λкр tg χ 0,5 .
5.4 Координата фокуса летательного аппарата
Координата фокуса летательного аппарата, состоящего из корпуса, ускорителей и крыльев, определяется по формуле
xF =
1
cαy
S м корп
Sм у n α
Sкр
α
+ Ncαy у xF у
+ c y кр Kαα xF кр
c y корп xF корп
.
Sм
Sм 2
Sм
59
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В пособии приведена методика по аэродинамическому расчёту летательных аппаратов. Рассмотрены типовые схемы ракетоносителей, для которых изложена методика расчёта коэффициента лобового сопротивления,
производной коэффициента подъёмной силы по углу атаки и относительной
координаты фокуса в диапазонах высот полёта от 0 до 60 км и чисел Маха от
0 до 5.
Учебное пособие предназначено для студентов, обучающихся по направлениям: 160801.65 Ракетостроение (специальность); 160802.65 Космические летательные аппараты и разгонные блоки; 160100.68 Авиа- и ракетостроение (магистратура), как пособие для курсового и дипломного проектирования.
60
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
1 Васильев, В. В. Расчёт аэродинамических характеристик ракет-носителей:
Учеб. пособие [Текст] /В. В. Васильев, Л. В. Морозов, В. Г. Шахов . – Самара:
Изд-во Самар. гос. аэрокосм. ун-та, 2005. – 88 с.
2 Фролов, В.А. Аэродинамические характеристики профиля и крыла: учеб.
пособие
для
вузов
по
специальности
«Самолётостроение»
[Текст]
/В. А. Фролов. – Самара: Изд-во Самар. гос. аэрокосм. ун-та, 2007. – 48 с.
3 СТО СГАУ 02068410-004-2007. Общие требования к учебным текстовым
документам [Текст] – Введ. 2007-09-10. – Самара: Самар. гос. аэрокосм. ун-т,
2007. – 30 с.
4
Микеладзе,
В.Г.
Основные
геометрические
и
аэродинамические
характеристики самолётов и ракет: Справочник. – 2-е изд., доп. [Текст]
/В. Г. Микеладзе, В. М. Титов – М.: Машиностроение, 1990. – 144 с.
5
Аэродинамика
летательных
аппаратов:
Учебник
для
вузов
по
специальности «Самолётостроение» /Под ред. Г.А. Колесникова [Текст] – М.:
Машиностроение, 1993. – 544 с.
6 Лебедев, А.А. Динамика полета [Текст] /А. А. Лебедев, Л. С. Чернобровкин – М.:
Машиностроение, 1973. – 616 с.
7 Аэродинамика ракет: в 2-х кн. Пер. с англ. [Текст] /Под ред. М. Хемша,
Дж. Нилсена. – М.: Мир, 1989. – Кн.1.–426 с., Кн. 2.–512 с.
8 Краснов, Н.Ф. Основы прикладной аэрогазодинамики. В 2 кн. Кн.1.
Аэродинамика крыла (профиля), корпуса и их комбинаций: Учебн. пособие
для техн. вузов [Текст] /Н. Ф. Краснов, Е. Э. Боровский, А. И. Хлупнов; Под
ред. Н. Ф. Краснова. – М.: Высш. шк., 1990. – 336 с.
61
ПРИЛОЖЕНИЕ А
СТАНДАРТНАЯ
АТМОСФЕРА
Таблица А.1 – Стандартная атмосфера
Геометрическая высота
Температура
h, м
T, К
1
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
10000
12000
13000
14000
15000
16000
17000
18000
19000
20000
21000
22000
23000
24000
25000
26000
27000
28000
29000
30000
31000
32000
33000
34000
35000
36000
37000
38000
39000
2
288,15
281,90
275,14
268,64
262,13
255,63
249,13
242,63
236,14
229,64
223,15
216,66
216,66
216,66
216,66
216,66
216,66
216,66
216,66
216,66
216,66
216,66
216,66
216,66
216,66
219,40
222,14
224,87
227,61
230,35
233,08
235,82
238,55
241,28
244,01
246,74
249,47
252,20
254,93
Давление
p, Па
3
101324,72
89875,03
79497,24
70127,70
61656,09
54044,74
47213,32
41079,94
35647,64
30790,72
26491,08
19390,35
16571,92
14164,13
12106,97
10347,92
8845,91
7561,89
6464,65
5526,86
4725,33
4040,32
3454,64
2954,15
2526,18
2162,35
1854,51
1594,40
1372,55
1883,59
1022,99
885,27
767,75
666,92
580,24
505,61
441,24
385,46
337,54
Плотность
ρ , кг м 3
4
1,2250
1,1117
1,0066
9,0941
8,1942
7,3654
6,6022
5,9010
5,2591
4,6712
4,1357
3,1180
2,6648
2,2776
1,9467
1,6640
1,4224
1,2159
1,0395
8,87⋅10-2
7,5983
6,4966
5,5550
4,7501
4,0621
3,4336
2,9085
2,4701
2,1007
1,7901
1,5291
1,3087
1,1212
9,6295⋅10-3
8,2842
7,1388
6,1619
5,3244
4,6128
62
a, м с
Коэффициент
кинематической
вязкости
5
340,26
336,43
332,52
328,56
324,56
320,51
316,41
312,25
308,05
303,78
299,45
295,07
295,07
295,07
295,07
295,07
295,07
295,07
295,07
295,07
295,07
295,07
295,07
295,07
295,07
296,93
298,78
300,61
302,43
304,25
306,05
307,84
309,62
311,38
313,14
314,89
316,62
318,36
320,07
6
1,14607⋅10-5
1,5812
1,7164
1,8624
2,0271
2,2103
2,4253
2,6452
2,9030
3,1942
3,5232
4,5595
5,3351
5,2420
7,3029
8,5437
9,9952
1,1692⋅10-4
1,3676
1,5997
1,8710
2,1883
2,5593
2,9929
3,4998
4,1842
4,9911
5,9370
7,0510
8,3565
9,8788
1,1661⋅10-3
1,3730
1,6138
1,8929
1,2165
2,5908
3,0248
3,5216
Скорость
звука
ν , м2 с
Продолжение таблицы А.1
1
40000
41000
42000
43000
44000
45000
47000
48000
49000
50000
55000
60000
65000
70000
75000
80000
85000
90000
2
257,66
260,38
263,11
265,83
268,56
271,28
274,00
274,00
274,00
274,00
270,56
253,40
236,26
219,15
202,06
185,00
185,00
185,00
3
295,85
259,80
228,50
201,06
177,18
156,41
122,26
108,21
95,63
84,58
45,76
24,12
12,16
5,83
2,64
1,11
0,45
1,844⋅10-1
4
4,0003
3,4762
3,0236
2,6350
2,2984
2,0086
1,5545
1,3748
1,2159
1,0754
5,8928⋅10-4
3,3162
1,7937
9,2747⋅10-5
4,55490
2,0979
8,5303⋅10-6
3,4733
63
5
321,78
323,47
325,16
326,84
328,51
330,17
331,82
331,82
331,82
331,82
329,74
319,11
308,13
296,76
284,95
272,66
272,66
272,66
6
4,0956
4,7529
5,5099
6,3448
7,3674
8,4977
1,1067⋅10-2
1,2513
1,4148
1,5997
2,8903
4,8749
8,5151
1,5475⋅10-1
2,9463
5,9202
1,4560⋅10-2
3,5759
