http://www.zachet.ru/ Задача 435 Заряженная частица прошла

http://www.zachet.ru/
Задача 435
Заряженная частица прошла ускоряющую разность потенциалов U  100 B и,
влетев в однородное магнитное поле ( В  0.1 Тл ), стала двигаться по винтовой
линии с шагом h  6.5 см и радиусом R  1 см . Определить отношение заряда
частицы к ее массе.
Дано:
U  100 B , В  0.1 Тл , h  6.5 см  0.065 м , R  1 см  0.01 м
Найти:
q
–?
m
Решение:

Представим скорость частицы в виде двух составляющих:  || – скорость вдоль

линий магнитной индукции и   – скорость перпендикулярная линиям
магнитной индукции. Сила Лоренца сообщает электрону центростремительное
ускорение:
an 
 2
R

q
   B ,
m
(1)
где q – величина элементарного заряда, m – масса электрона. Из (1) выразим
скорость   :
 
q
 B R.
m
(2)
Найдем скорость  || из выражения для шага винтовой линии:
h  ||  T ,
где T 
2  m
период винтовой линии. Тогда для
qB
|| 
q hB

.
m 2
(3)
 || получим:
(4)
http://www.zachet.ru/
Кинетическая энергия электрона Ek , которую он приобрел, пройдя разность
потенциалов U равна:
m 2
Ek 
 q U .
2
(5)
Отсюда модуль скорости  электрона равен:
  2
q
U .
m
(6)
По определению модуль скорости равен:
   2  ||2 .
(7)
Приравнивая(6) и (7) с учетом (2) и (4) для удельного заряда получим:
2
2
2

q
q
q
  q hB
 h  
2  2
U    B  R    

2

U


B

R



 

m
m
2

m
  m 2 

 

.
q
2 U
2  100
Кл
 

 9.66  10 7
2
2
m
кг


 h  
 0.065  
B2  R2  
0.12   0.012  




 2  
 2  


2
Ответ: отношение заряда частицы к ее массе:
q
Кл
 9.66  10 7
.
m
кг
(8)