http://www.zachet.ru/ 10. Энергия электрона возбужденного атома

http://www.zachet.ru/
10. Энергия электрона возбужденного атома водорода 0,85 эВ. Вычислить длину волны
Де Бройля для электрона.
Дано: Е = 0,85 эВ = 1,36·10-19Дж
Найти: λ - ?
Решение:
Найдём сначала отношение потенциальной энергии взаимодействия электрона с ядром в
атоме водорода к кинетической энергии электрона П/Т
 kq 2
m
 n
mv 2
T
кинетическая энергия  T  
2
2
П  k
2


2 4
  mk q
2n 2 2
q2
q2
k 2 q4 m
потенциальная энергия  П   k

r
n2 2
n2 2
mkq 2

k 2q4m

k 2q4m
2 2
2 2
П
 n
 n
 2
T
mk 2 q 4
mk 2 q 4
2n 2
2
2n 2
2
n
mvr  n квантование момента импульса электрона  v 

mr
1
n v
kq 2
v
a
q2
r2
m
kq 2

n v2
kq 2

mv 2
kq 2
n
F  ma второй закон Ньютона  k
F k
n
q2
r2
m
v2
q2
kq 2
k
 mv 2  r 
r 
r
r
mv 2
kq 2
 kq 2
m
 n




2

n2
2
mkq 2
закон Кулона
v2
центростремительное ускорение
r
П/Т = - 2, учитывая знак потенциальной энергии. Т.е. П = - 2Т → Полная энергия
Е=П+Т=-Т

mv 2
2E
кинетическая энергия электрона  v 
T 
2
m


h
h
h
6, 63  1034


длина
волны
де
Бройля





 1,33  109 м


19

31
mv
2E
2 Em

2  1,36  10
 9,1  10
m

m
Ответ: 1,33  109 м