Загрузил Natalya Grigorevskaya

Урок по геометрии

Реклама
Приложение 4
Конспект урока по геометрии
«Параллельность прямой и плоскости» 10 класс.
Тема урока: Параллельность прямой и плоскости
Продолжительность: 45 минут
Тип урока: урок изучения нового материала.
Цель урока: иследовать взаимное расположение прямой и плоскости, доказать признак
параллельности прямой и плоскости, два следствия.Научиться применять их при решении задач.
Задачи урока:
1. Образовательные:
●
рассмотреть возможные случаи взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве;
●
ввести понятие параллельности прямой и плоскости;
●
изучить признак параллельности прямой и плоскости;
●
формировать умения и навыки читать и строить чертежи пространственных фигур к задачам.
2. Развивающие:
●
развивать пространственное воображение учащихся при решении геометрических задач,
геометрическое мышление, интерес к предмету, познавательную и творческую деятельность
учащихся, математическую речь, память, внимание;
●
учить учащихся учиться математике, самостоятельно добывать знания.
3. Воспитательные:
●
воспитывать у учащихся ответственное отношение к учебному труду, волю;
●
формировать эмоциональную культуру и культуру общения.
Формы обучения: фронтальная.
Оборудование: компьютер; проектор; экран; модель плоскости.
План урока:
1. Организационный момент. Актуализация знаний. – 2 мин.
2. Изучение нового материала – 30 мин.
3. Первичное осмысление и закрепление новых знаний – 6 мин.
4. Подведение итогов урока – 5мин.
5. Постановка домашнего задания – 2 мин.
Планируемые результаты:

Личностные: ясно и чётко излагать свои мысли в устной и письменной речи; осознать
значимость полученных знаний.

Познавательные: выполнять исследования взаимного положения прямой и плоскости, делать
выводы, находить условия для утверждения параллельности прямой и плоскости, доказывать
его; решать задачи на применения признака и свойств.

Регулятивные: контролировать свои действия в процессе выполнения поставленной задачи,
обнаруживать и исправлять ошибки, оценивать свои достижения.

Коммуникативные: высказывать свою точку зрения, слушать и вступать в диалог.
Ход урока:
Этап
Деятельность учителя
1.Организационный
Приветствие учеников.
момент.
Ребята, какой раздел геометрии в 10
Актуализация знаний.
классе мы начали изучать?
Назовите основные фигуры
Деятельность ученика
Стереометрия
Точка, прямая, плоскость
стереометрии.
Мы изучили с вами систему аксиом
стереометрии, следствия из системы
аксиом и все возможности расположения
прямых в пространстве.
Как вы думаете, опираясь на наши
Прямой и плоскости
знания, взаимное расположение каких
основных фигур стереометрии мы можем
2. Изучение нового
материала
теперь изучить?
Верно. Поэтому тема нашего урока:
Параллельность прямой и плоскости.
Сегодня на уроке мы должны изучить с
вами взаимное расположение прямой и
плоскости, “открыть” признак
параллельности прямой и плоскости и их
свойства.
Как вы думаете, какие существуют
Прямая лежит в плоскости;
возможности взаимного расположения
прямая пересекает плоскость;
прямой и плоскости?
прямая не пересекает плоскость
и не лежит в ней.
Сколько общих точек у прямой и
Множество точек;
плоскости в каждой из возможностей?
одна точка;
ни одной точки.
На прошлых уроках мы с вами изучили
Прямые называются
«Взаимное расположение прямых в
параллельными, если они лежат
пространстве, их параллельность и
в одной плоскости и не
единственность». Какие прямые
пересекаются.
называются параллельными?
Попробуйте по аналогии
Прямая и плоскость
сформулировать определение
параллельны, если они не
параллельности прямой и плоскости.
пересекаются.
Запишем определение в тетрадь: Прямая
и плоскость называются параллельными,
если они не имеют общих точек.
Параллельность прямой 𝑎 и плоскости Α
обозначается так: 𝑎॥Α.
Приведите примеры параллельных
Линия пересечения потолка и
прямой и плоскости в нашем кабинете.
стены параллельна полу.
Также будут параллельными
линия пересечения пола и стены
и потолок.
Как вы думаете, будет ли линия
Будут, так как обе прямые лежат
пересечения пола и стены параллельна
в плоскости стены и не
линии пересечения стены и потолка? и
пересекаются.
почему?
На основе данного примера попробуйте
Если прямая, не лежащая в
сформулировать признак параллельности
данной плоскости, параллельна
прямой и плоскости.
какой-нибудь прямой, лежащей
в этой плоскости, то она
параллельна данной плоскости.
Верно. Запишем в тетрадь данный
признак и докажем его.
Что нам дано?
Что требуется доказать?
Каким способом мы доказывали признак
Плоскость 𝛼, 𝑎॥ 𝑏, 𝑏 ⊂ 𝛼, 𝑎 ⊄ 𝛼.
𝑎॥ 𝛼
Методом “от противного”
параллельности прямых?
Давайте воспользуемся этим методом и
Пусть 𝑎 ∩ 𝛼
сейчас. Что нам надо предположить?
𝑎॥ 𝑏
Что нам еще известно про прямую 𝑎?
Какой вывод мы можем сделать из этих
𝑏 ∩ 𝛼 (по лемме о пересечении
двух утверждений? Почему?
плоскости параллельными
прямыми)
Что мы знаем о прямой 𝑏и плоскости 𝛼?
𝑏 ⊂ 𝛼.
Значит утверждение, что 𝑏 ∩ 𝛼
противоречит условию, что 𝑏 ⊂
𝛼.
Что мы предполагали в начале? И какой
Мы предполагали, что 𝑎 ∩ 𝛼.
вывод теперь можем сделать?
Получаем, что 𝑎॥ 𝛼
Верно. Теорема доказана.
Как вы думаете, если через прямую
Они будут параллельны
параллельную плоскости провести
плоскость, пересекающую данную
плоскость, то как будут располагаться
данная прямая и линия пересечения
плоскостей?
Попробуйте сформулировать данное
Если плоскость проходит через
утверждение
данную прямую, параллельную
другой плоскости, и пересекает
эту плоскость, то линия
пересечения плоскостей
параллельна данной прямой.
Верно запишем данное свойство в
тетрадь и попробуем его доказать?
Что нам дано?
Что требуется доказать?
𝛼, 𝛽, 𝑎 ⊂ 𝛽, 𝑎॥ 𝛼, 𝛼 ∩ 𝛽 = 𝑏.
𝑎॥ 𝑏.
Какие прямые называются
Прямые, которые лежат в одной
параллельными?
плоскости не пересекаются.
Значит какие два требования нам надо
1)𝑎 и 𝑏 лежат в одной плоскости
доказать?
2)𝑎 и 𝑏 не пересекаются
Докажем первое требование, что 𝑎 и 𝑏
𝑎⊂𝛽
лежат в одной плоскости.
𝛼 ∩ 𝛽 = 𝑏.
Как мы можем найти для этих прямых
Из этих двух условий мы можем
общую плоскость?
сделать вывод, что обе прямые
лежат в плоскости 𝛽.
Тем самым мы доказали первое
требование.
Как мы можем доказать, что прямые 𝑎 и
Воспользуемся снова методом
𝑏 не пересекаются?
«от противного» и
предположим, что они
пересекаются.
Что мы тогда получим?
𝑎 ∩ 𝛼, а это противоречит
условию, что 𝑎॥ 𝛼.
Следовательно, 𝑎॥ 𝑏.
Верно. Теорема доказана.
Сейчас мы с вами проводили плоскость
Прямая будет или лежать в
через прямую параллельную данной
плоскости, или будет ей
плоскости.
параллельна.
Рассмотрим другой пример. Пусть теперь
нам даны параллельные прямая и
плоскость и проведем еще одну прямую
параллельную данной прямой. Какие
варианты взаимного расположения
между данной плоскостью и построенной
прямой могут получиться?
Попробуйте сформулировать данное
Если одна из двух параллельных
свойство.
прямых параллельна данной
плоскости, то другая прямая
также параллельна данной
плоскости, либо лежит в этой
плоскости.
Запишем его в тетрадь. И будем
доказывать.
𝑎॥ 𝑏, 𝑎॥ 𝛼
Что нам дано?
Что требуется доказать?
𝑏॥ 𝛼 или 𝑏 ⊂ 𝛼
Какие прямая и плоскость называются
Непересекающиеся
параллельными?
Значит, что мы можем сказать о прямой 𝑎 Они не пересекаются
и плоскости 𝛼?
𝑎॥ 𝑏
Что нам еще дано?
Какой вывод мы можем сделать из этих
𝑏 и 𝛼 не пересекаются (по
двух условий?
лемме о пересечении плоскости
параллельными прямыми)
В начале урока мы с вами рассмотрели
𝑏॥ 𝛼 или 𝑏 ⊂ 𝛼
три варианта взаимного расположения
прямой и плоскости. И, если мы
получили, что 𝑏 и 𝛼 не пересекаются, то
какие варианты их взаимного
расположения возможны?
Правильно. Теорема доказана.
3. Первичное
Каким образом через точку вне плоскости В заданной плоскости провести
закрепление
провести прямую, параллельную этой
прямую; через данную точку и
плоскости? Сколько решений имеет
построенную прямую можно
задача?
провести плоскость (следствие
1);
в полученной плоскости
провести прямую, проходящую
через данную точку,
параллельно построенной
прямой, она будет единственная
(теорема существования и
единственности параллельной
прямой);
последняя построенная прямая
будет искомой прямой.
Так как мы изначально прямую
в плоскости проводили
произвольно, то возможно целое
множество решений.
Можно ли построить в плоскости
Если данная прямая параллельна
прямую, параллельную данной прямой,
данной плоскости, то можно,
проходящей через данную точку вне
иначе - нет
данной плоскости?
Даны параллельные прямая и плоскость.
В плоскости берем
Сколько можно провести в этой
произвольную точку; через
плоскости прямых, параллельных данной
точку и данную прямую можно
прямой? Как расположены между собой
провести плоскость; эта
эти прямые?
плоскость будет пересекать
данную плоскость по прямой
параллельной данной прямой
(свойство 1); так как точку мы
взяли произвольную, то таких
прямых мы можем построить
целое множество и все они
будут параллельны между
собой, так как все они
параллельны данной прямой.
Может ли плоскость, проходящая через
Нет. Данная плоскость будет
середины двух сторон треугольника и не
проходить через среднюю
совпадающая с его плоскостью,
линию треугольника; по
пересекать третью сторону?
свойству средняя линия
параллельна основанию;
получаем, что основание будет
параллельно данной плоскости
(по признаку) и следовательно
они не будут пересекаться.
4. Подведение итогов
Сегодня мы с вами рассмотрели взаимное
- Если прямая, не лежащая
урока
расположение прямой и плоскости,
в данной плоскости,
узнали какие прямая и плоскость
параллельна какой-
называются параллельными, признак
нибудь прямой, лежащей
параллельности и его свойства.
в этой плоскости, то она
Сформулируйте, признак параллельности
параллельна данной
промой и плоскости и его свойства.
плоскости (признак)
- Если плоскость проходит
через данную прямую,
параллельную другой
плоскости, и пересекает
эту плоскость, то линия
пересечения плоскостей
параллельна данной
прямой (свойство)
- Если одна из двух
параллельных прямых
параллельна данной
плоскости, то другая
прямая также
параллельна данной
плоскости, либо лежит в
этой плоскости
(свойство)
5. Домашнее задание
§ 6. ( Знать определение параллельных
прямой и плоскости. Уметь доказывать
признак параллельности прямой и
плоскости и два вспомогательных
утверждения)
Решить задачи: № 22, 23, 25.
Записывают домашнее задание
Скачать