Презентация1[1]

Физические основы разделения ионов по
приращению подвижности ионов.
Выполнила студентка Егорихина Екатерина Юрьевна
НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ЯДЕРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
"МОСКОВСКИЙ ИНЖЕНЕРНО ФИЗИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ"
Москва
2016
ЕГОРИХИНА Е.Ю. (НИЯУ МИФИ)
Москва 2016 1/14
1. Кинетический вывод критерия малости поля.
Определение №1.
Подвижность – коэффициент пропорциональности между средней скоростью,
приобретаемой частицей газа во внешнем поле, и действующей на частицу со стороны
поля силой.
(1)
𝑣𝑑 = K ∙ E
Уравнение диффузии во внешнем поле:
ion
ion
𝜕𝑛
𝜕𝑡
(2)
= div(D ∙ 𝛻𝑛 − 𝑣𝑑 ∙ 𝑛)
В стационарном состоянии:
ion
𝜕𝑛
− ρ ∙ 𝐾 ∙ 𝑛 ∙ 𝐸 = const = J
𝜕𝑥𝑖 В равновесии:𝑖
𝜕𝑛
ρ∙D∙
− ρ ∙ 𝐾 ∙ 𝑛 ∙ 𝐸𝑖 = 0
𝜕𝑥
𝑖
𝐾∙𝐸∙𝑥
𝑑𝑛
𝑛
=
𝑛
exp(
);
D∙
− 𝐾 ∙ 𝑛 ∙ E = 0;
0
𝐷
𝑑𝑥
ρ∙D∙
E, x
(3)
(4)
(5)
Равновесное распределение Больцмана:
𝑛 = 𝑛0 exp −
−
(−𝑞 ∙ 𝐸 ∙ 𝑥)
𝐾∙𝐸∙𝑥
𝑞∙𝐷
=
⇒𝐾=
𝑘𝑇
𝐷
𝑘∙𝑇
ЕГОРИХИНА
ЕГОРИХИНА Е.Ю.
Е.Ю. (НИЯУ
(НИЯУ МИФИ)
МИФИ)
𝐸эл
;
𝑘𝑇
𝐸эл = −𝑞 ∙ 𝐸 ∙ 𝑥
(6)
- Соотношения Нернста-Эйнштейна
Москва
Москва 2016
2016 2/20
2/14
1. Кинетический вывод критерия малости поля.
Среднее изменение импульса иона:
𝑞∙𝐸
𝑚 ∙< 𝑣 − 𝑣 > = 𝑚 ∙ 𝑎 ∙ 𝜏 = 𝑚 ∙
∙ 𝜏; (1)
𝑚
′
𝑚 ∙< 𝑣 ′ − 𝑣 > = M ∙< 𝑉 ′ − 𝑉 > (2)
Скорость дрейфа газа носителя мала по сравнению со скорость дрейфа ионов:
𝑀 ∙< 𝑉 ′ > = q ∙ 𝐸 ∙ 𝜏
(3)
Предположим, что в результате случайных столкновений ионов с нейтральными
частицами газа не возникнет тока в каком-либо выделенном направлении.
(4)
< 𝑣 ′ − 𝑉 ′ >≅< 𝑣 ′ > − < 𝑉 ′ > = 0
Тогда из закона сохранения импульса с учетом (3):
𝑚 ∙< 𝑣 > +𝑀 ∙< 𝑉 > = 𝑚 ∙< 𝑣 ′ > +𝑀 ∙< 𝑉 ′ >;
1
1
𝑚
𝑣𝑑 = (1 + 𝑀 ) < 𝑉 ′ >;
𝑣𝑑 = ( + )q ∙ 𝐸 ∙ 𝜏
(6)
𝑚 𝑀
(5)
(7)
Число ионов в единице объема газа:
1
𝑁=
< 𝑣 − 𝑉 >∙ 𝜏 ∙ 𝜎
𝑣𝑑 = (
1
1
1
+ )q ∙ 𝐸 ∙
𝑚 𝑀
< 𝑣 − 𝑉 >∙ 𝑁 ∙ 𝜎
ЕГОРИХИНА Е.Ю. (НИЯУ МИФИ)
(8)
(9)
𝜎
ion
< 𝑣 − 𝑉 >∙ 𝜏
Москва 2016 3/14
1. Кинетический вывод критерия малости поля.
Оцениваем величину < 𝑣 − 𝑉 >:
< 𝑣 − 𝑉 >2 ≅ < 𝑣 >2 +< 𝑉 >2 −2 ∙< 𝑣 >∙< 𝑉 > =< 𝑣 >2 +< 𝑉 >2
(1)
Для газа носителя в условия равновесия в приближении идеального газа:
1
3
∙ M < 𝑉 >2 = 𝑘𝑇
2
2
(2)
Предполагая, что тепловая энергия ионов во много раз превосходит
электрическую:
1
3
2
∙ 𝑚 < 𝑣 > = 𝑘𝑇
2
2
(3)
Итоговое приближенное выражение для скорости дрейфа ионов в газе носителе:
𝑣𝑑 =
1
1
+
𝑚 𝑀
1
2
∙q∙𝐸∙
1
3
∙𝑘∙𝑇
2
1
2
(4)
∙𝑁∙𝜎
Граница применимости:
𝑣𝑑2
𝑚∙ 2
≪ 1;
3
2∙𝑘∙𝑇
ЕГОРИХИНА Е.Ю. (НИЯУ МИФИ)
𝐸
𝑚
<
𝑁
𝑚+𝑀
1
2
𝑑2
∙ ;
𝑞
𝑇𝑒𝑓𝑓
𝑚 ∙ 𝑣𝑑2
= 𝑇(1 +
)
3∙𝑘∙𝑇
(5)
Москва 2016 4/14
2. Подвижность ионов в сильных электрических полях.
Подвижность ионов в сильных электрических полях зависит от величины
напряженности электрического поля.
𝐾 = 𝑓(𝐸)
Причины возникновения зависимости от напряженности:
Стандартный эффект сильного поля.
Low ε
Ion
7 b
6
5
4
3
2
1
7 b
6
5
4
3
2
High ε
Ion
ЕГОРИХИНА Е.Ю. (НИЯУ МИФИ)
Кластеризация.
Ion
Ion
Gas
molecules
1
Москва 2016 5/14
2. Подвижность ионов в сильных электрических полях.
Причины возникновения зависимости от напряженности:
Обратимое изменение ионной структуры.
Выравнивание траектории не
симметричного иона за счет
вращательного движения.
v
Ion
Ion
ЕГОРИХИНА Е.Ю. (НИЯУ МИФИ)
Gas molecules
Москва 2016 6/14
2. Подвижность ионов в сильных электрических полях.
• Зависимость типа (А) – нарастание
подвижности с ростом поля
• Зависимость типа (B) –наличие точки
перегиба .
• Зависимость типа (С) –спад
подвижности с ростом поля.
• С несколькими перегибами.
ЕГОРИХИНА Е.Ю. (НИЯУ МИФИ)
Подвижность, K
Типы зависимостей 𝐾(𝐸)
A
B
C
Напряженность электрического поля, E
Москва 2016 7/14
3. Характерное поведение подвижности.
Тип зависимости 𝐾(𝐸) в зависимости от газа носителя.
Cs+
Cs+
Tetrahexyl
ammonium
A, B
C
ЕГОРИХИНА Е.Ю. (НИЯУ МИФИ)
Москва 2016 8/14
3. Характерное поведение подвижности.
J. Phys. Chem. A 106,
5437 (2002)
Ketones
(number of
carbons shown)
Тип зависимости 𝐾(𝐸) в зависимости от иона.
Heptadecanoic
acid monomer
Monomers
JASMS 11,
1125 (2000)
Dimers
Heptadecanoic
acid dimer
ЕГОРИХИНА Е.Ю. (НИЯУ МИФИ)
Москва 2016 9/ 14
4. Разложение подвижности в ряд.
𝐾(𝐸)~𝐸
𝐾(𝑁)~
1
𝑁
(1)
Для слабых полей:
𝐸
𝐾(𝐸, 𝑁)~
𝑁
(2)
Для сильных полей:
𝐾(𝐸)
𝐸
= 1 + 𝑎1
𝐾(0)
𝑁
1
+ 𝑎2
𝐸
𝑁
2
+ 𝑎3
𝐸
𝑁
3
+⋯
(3)
Так как подвижность четная функция от E:
𝐾 𝐸 =
𝑣𝑑
−𝑣𝑑
= 𝐾 −𝐸 =
E
−E
(4)
То степенной ряд имеет вид:
𝐾(𝐸)
𝐸
= 1 + 𝑎1
𝐾(0)
𝑁
ЕГОРИХИНА Е.Ю. (НИЯУ МИФИ)
2
+ 𝑎2
𝐸
𝑁
4
+ 𝑎3
𝐸
𝑁
6
+⋯
(5)
Москва 2016 10/ 14
5. Движение ионов в поперечном высокочастотном поле.
Принципиальная схема спектрометра приращения
ионной подвижности.
𝐸
S
S
𝑥
+
𝑡
S
S
−
S
−
+
−
𝑥 = 𝐸 ∙ ∆𝑡 ∙ 𝐾(𝐸)
𝑡
+
ЕГОРИХИНА Е.Ю. (НИЯУ МИФИ)
−
+
−
+
Москва 2016 11/ 14
5. Движение ионов в поперечном высокочастотном поле.
Принципиальная схема спектрометра приращения
ионной подвижности.
𝐸
S
𝐸𝑘
𝑥
S
+
𝑡
S
S
−
S
−
+
−
𝑥 = 𝐸 ∙ ∆𝑡 ∙ 𝐾(𝐸)
𝑡
+
ЕГОРИХИНА Е.Ю. (НИЯУ МИФИ)
−
+
−
+
Москва 2016 12/ 14
5. Достоинства и недостатки физической модели спектрометрии приращения ионной
подвижности.
-
Невозможность получения информации о сечении столкновения
ионов изучаемых соединений с молекулами дрейфового газа.
+
Работают при атмосферном давлении.
ЕГОРИХИНА Е.Ю. (НИЯУ МИФИ)
Москва 2016 13/ 14
Спасибо за внимание!
ЕГОРИХИНА Е.Ю. (НИЯУ МИФИ)
Москва 2016 14/ 14