Загрузил knyazevaknyazeva98

Самостоятельная работа по теме 4

Реклама
Самостоятельная работа по теме 4
1. Прямая m пересекает плоскость α в точке B. Существует ли
плоскость, проходящая через прямую m и параллельная плоскости α?
Ответ: Нет. Если бы такая плоскость существовала, то она имела бы с
плоскостью α общую точку B, то есть не была бы ей параллельна.
2. Плоскости α и β параллельны, прямая т лежит в плоскости α.
Докажите, что прямая т параллельна плоскости α.
Ответ: Прямая и плоскость параллельны, если они не имеют общих
точек. α и β параллельны по условию, то есть у α и β нет общих точек.
Точка m принадлежит α, поэтому и у m с плоскостью β нет общих
точек. То есть m параллельна плоскости β.
Утверждение доказано.
3. Докажите, что плоскости α и β параллельны, если две пересекающиеся
прямые m и n плоскости α параллельны плоскости β
Ответ: Пусть а и b не параллельны, тогда они пересекаются по прямой
k. Т.к. m и n параллельны плоскости b, то они не имеют с ней общих
точек, соответственно они не пересекают прямую k. т.е. m параллельна
k и n параллельна k. Две пересекающиеся прямые не могут быть
одновременно параллельными третьей прямой, значит предположение
о пересечении плоскостей неверно, значит они параллельны.
4. Две стороны треугольника параллельны плоскости α. Докажите, что
и третья сторона параллельна плоскости α
Ответ: Проведём через 3 вершины треугольника плоскость. Она
параллельна плоскость альфа по признаку параллельности (две
пересекающиеся прямые параллельны плоскости альфа). Это значит,
что любая прямая плоскости треугольника параллельна альфа, т. е. и 3я сторона. Ч.т.д.
5. Три отрезка, и , не лежащие в одной плоскости, имеют общую
середину. Докажите, что плоскости и параллельны
Ответ: Возьмем пару отрезков А1А2 и В1В2. А1А2 и В1В2 по следствию
из аксиомы А1 (п. 3, теорема) они лежат в одной плоскости. А1В1А2В2 параллелограмм (диагонали 4-угольника пересекаются и в точке
пересечения делятся пополам).
А1В1||А2В2.
Возьмем вторую пару отрезков А1С1 и А2С2.
Аналогично получим, что А1С1||А2С2. По теореме плоскости А1В1С1 и
А2В2С2 параллельны.
Скачать
Случайные карточки
Каталог карточек