Загрузил sneginka_77

аксиомы стереометрии

реклама
06.05.2019
Предмет стереометрии.
Аксиомы стереометрии.
Стереометрия – раздел геометрии, в
котором изучаются свойства фигур в
пространстве.
Слово «стереометрия» происходит от
греческих слов «стереос» объемный,
пространственный, «метрео» – мерить.
Основные фигуры в пространстве:
Точка.
Плоскость.
А

A, B, …

Прямая.
а
a, b, c, …
AВ, BС, CD, …
,, 
Геометрические тела
и тела вращения:
Геометрические
понятия.
• Плоскость – грань
• Прямая – ребро
• Точка – вершина
ребро
вершина
грань
Основные свойства точек, прямых и плоскостей выражены
в аксиомах. Существует множество аксиом стереометрии, в
учебнике вам представлены три:
А1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой,
проходит плоскость, и притом только одна.
C
A
B
А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки
прямой лежат в этой плоскости.
B

A
a
А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют
общую прямую, на которой лежат все общие точки этих
плоскостей. Говорят: плоскости пересекаются по прямой.
Аксиомы стереометрии описывают:
А1.
А2.
Способ задания
плоскости

Взаимное
расположение
прямой и
плоскости
В
А
С
А3.
Взаимное
расположение
плоскостей

А

В

Взаимное расположение прямой и плоскости.
Прямая
лежит в
плоскости.
Прямая пересекает
плоскость.
Прямая не
пересекает
плоскость.
а
а

М


а
а
Множество
общих точек.
а∩= М
Единственная
общая точка.
а⊄
Нет общих точек.
Задача 1 (а, б)
Назовите плоскости, в
которых лежат прямые:
РЕ, МК, DB, AB, EC
D
K
Назовите точки пересечения:
прямой DK с плоскостью АВС
прямой СЕ с плоскостью ADB
P
M
C
A
E
B
Задача 2 (а)
B1
Q
P
A1
Назовите точки,
лежащие в
плоскостях DCC1 и
BQC
C1
D1
M
K
R
B
A
C
D
Домашнее задание:
1. Повторить аксиомы планиметрии
2. Выучить аксиомы А1-А3
3. Прочитать пункт 1,2 (стр. 3 – 6)
4. Решить задачи: 1(в,г); 2(б,д).
Скачать