Аксиомы стереометрии. Если теорему так и не смогли доказать,

Если теорему так и не
смогли доказать, она
становится аксиомой.
Евклид
Аксиомы стереометрии.
Геометрия.
Урок № 1.
Выполнила
учитель математики
МОУ СОШ № 31 г Краснодара
Шеремета И.В.
Преподаватель:
Ведринцева О.С.
Геометрия
Планиметрия
Стереометрия
stereos - телесный, твердый, объемный, пространственный
metreo - измерять
Стереометрия.
Раздел геометрии, в котором
изучаются свойства фигур
в пространстве.
Основные фигуры в пространстве:
Точка.
Прямая.
Плоскость.

А
а

A, B, C, …
или
a, b, c, …
AВ, BС, CD, …
 ,  ,  ,...
Геометрические тела:
Куб.
Октаэдр.
Тетраэдр.
Параллелепипед.
Геометрические тела:
Цилиндр.
Конус.
Шар.
Геометрические
понятия.
• Плоскость – грань
• Прямая – ребро
• Точка – вершина
ребро
вершин
а
грань
Аксиома
(от греч. axíõma – принятие положения)
исходное положение
научной теории,
принимаемое без
доказательства
Аксиомы стереометрии.
В
А

С
А1. Через любые три
точки, не лежащие на
одной прямой, проходит
плоскость, и притом
только одна.
Аксиомы стереометрии.
В
А

А2. Если две точки
прямой
лежат
в
плоскости, то все
точки прямой лежат
в этой плоскости
Аксиомы стереометрии.


А3. Если две плоскости
имеют общую точку,
то они имеют общую
прямую, на которой
лежат все общие точки
этих плоскостей.
Аксиомы стереометрии описывают:
А1.
А2.
Способ задания
плоскости

Взаимное
расположение
прямой и
плоскости
В
А
С
А3.
Взаимное
расположение
плоскостей

А

В

Взаимное расположение прямой и плоскости.
Прямая
лежит в
плоскости.
Прямая пересекает
плоскость.
Прямая не
пересекает
плоскость.
а
а

М


а
а
Множество
общих точек.
а∩= М
Единственная
общая точка.
а⊄
Нет общих точек.
Прочитайте чертеж
С

A
A 
C 
Прочитайте чертеж
b

B
c
a 
b   B
a
c 
Прочитайте чертеж

  c
c

Пользуясь данным рисунком, назовите:
а) две плоскости, содержащие
прямую DE , прямую EF
S
б) прямую, по которой
пересекаются плоскости
DEF и SBC; плоскости FDE
и SAC ;
E
D
С
А
в) две плоскости, которые
пересекает прямая SB;
прямая AC .
F
В
Пользуясь данным рисунком, назовите:
S
а) Две плоскости, cодержащие
прямую DE.
б) Прямую по которой
пересекаются плоскости
АЕF и SBC.
E
D
А
С
F
в) Плоскость, которую
пересекает прямая SB.
В
Пользуясь данным рисунком, назовите:
S
а) Две плоскости,
cодержащие прямую EF.
E
б) Прямую по которой
D
пересекаются плоскости А
BDЕ и SAC.
в) Плоскость, которую
пересекает прямая AC.
С
F
В
Домашнее
задание:
1) Выучить аксиомы.
3) № 1 (в, г); 2(в, г); 6.
2) П. 2-3
стр. 4 – 6.
Комментарий к задаче № 6:
1 случай: точки лежат
на одной прямой.
2 случай: точки лежат
в одной плоскости.
В
С
А
В
А
С
Удачи!