План – конспект по информатике и ИКТ Класс: 8 Дата проведения: 01.03.2019. Тема. Представление чисел в памяти компьютера Цель : Обучающая – сформировать представление у учащихся о форме представления чисел в памяти компьютера. Воспитывающая – формирование коммуникативных качеств развивающейся личности. воспитать внимательность, стремление довести дело до намеченного результата; установить взаимные контакты и обмен опытом между обучающимися и учителем. Развивающая - развить логическое мышление; стимулировать к познавательной активности обучающихся. Тип урока: усвоение новых знаний. Ход урока 1. Организационный момент Приветствие, проверка присутствующих, объявление темы и цели урока. Учащиеся записывают тему урока в тетрадях . 2. Сообщение темы и постановка цели урока Тема нашего сегодняшнего урока: «Представление чисел в памяти компьютера». Сегодня вы узнаете, в каком виде представляется и хранится числовая информация в памяти компьютера. Любая информация в памяти компьютера представляется с помощью нулей и единиц, то есть с помощью двоичной системы счисления. Первоначально компьютеры могли работать только с числами. Теперь это и числа, и тексты, и изображение, и звук. 3. Изучение нового материала В двоичной системе счисления для записи чисел используются только две цифры: 0 и 1. Основание двоичной системы равно 2. Двоичное число представляет собой цепочку нулей и единиц. Например, запись 1102 соответствует десятичному числу 6, так как старшая единица в значение числа вносит 22, а вторая единица вносит 21. Следует запомнить первые 9 чисел двоичной системы, их запись будет часто употребляться при изложении дальнейшего материала. Приведем двоичную запись некоторых степеней числа десять. Из приведенного примера видно, что самым существенным недостатком двоичной системы является быстрый рост числа цифр в двоичном представлении. Используя развернутую форму записи, любое число в двоичной системе счисления можно представить в виде суммы степеней двойки. Все позиционные системы счисления "одинаковы", а именно во всех них арифметические операции выполняются по одним и тем же правилам; справедливы одни и те же законы арифметики: коммутативный, ассоциативный, дистрибутивный; справедливы правила сложения, вычитания, умножения и деления столбиком, знакомые нам по действиям в десятичной системе счисления; правила выполнения арифметических операций опираются на таблицы сложения и умножения Р-ичных цифр. Работа с данными любого типа сводится к обработке двоичных чисел – чисел, записываемых с помощью двух цифр – 0 и 1. В компьютере различаются два типа числовых величин: целые числа и вещественные числа. Различаются способы представления их в памяти компьютера . Они называются: 1. форма с фиксированной точкой (применяется к целым числам) 2. форма с плавающей точкой (применяется к вещественным числам) (слайд 5). В отдельной части памяти компьютера хранится информация. Данную часть памяти компьютера будем называть ячейкой. Минимальный размер ячейки, где может храниться наша информация, 1 байт или 8 бит. Давайте попробуем представить число 1310 в двоичной системе счисления, для того чтобы дальше мы могли с вами представить данное число, как оно будет выглядеть в памяти компьютера . 1310=11012 А теперь запишем это число в восьмиразрядную сетку ячейки. Запись в ячейку мы начинаем с конца, то есть последнюю цифру нашего числа мы записываем в последний разряд ячейки, потом предпоследнюю цифру в предпоследний разряд ячейки и таким образом пока не закончится наше число. 0 0 0 0 1 1 0 1 Мы с вами видим: при записи этого числа у нас возникли проблема в том, что наше полученное число состоит из четырех цифр, а нам надо записать восьмиразрядное число, пустые разряды мы заполняем нулями. Для представления со знаком самый старший (левый) бит отводится под знак числа, остальные разряды – под само число. Если число положительное, то в знаковый разряд помещается 0, если отрицательное – 1. Максимальное целое положительное число, помещающееся в восьмиразрядную сетку, равно 127. Мы рассмотрели, как представляются целые положительные числа, теперь пришло время рассмотреть целые отрицательные числа. Для того чтобы представить целые отрицательные числа, используется дополнительный код. Чтобы получить дополнительный код, нужно использовать следующий алгоритм: 1. записать внутреннее представление соответствующего ему положительного числа; 2. записать обратный код полученного числа заменой во всех разрядах 0 на 1, 1 на 0; 3. к полученному числу прибавить 1. Для положительного числа прямой, обратный и дополнительный коды выглядят одинаково. Пример: Определим внутреннее представление числа -1310 в восьмиразрядной сетке Запишем внутреннее представление числа 1310: 00001101 1. Запишем обратный код: 11110010 2. К полученному числу прибавим 1: 11110011 111100112 это и есть представление числа -1310 Мы с вами научились записывать числа в восьмиразрядную сетку, но бывают и 16-разрядные сетки и 32-разрядные сетки . В восьмиразрядной сетке можно получить числа диапазоном -127<=X<=127. В 16-рядной сетке можно получить числа диапазоном -32768<=X<=32768 В 32-разрядной сетке можно получить числа диапазоном -2147483648<=X<=2147483647 При выходе результатов вычислений с целыми числами за допустимый диапазон (переполнение) работа процессора не прерывается. Компьютер продолжает считать, но при этом результаты могут оказаться неверными . Форма с плавающей запятой используется для представления вещественных чисел. В математике вещественные числа называются действительными числами. Давайте вспомним из курса математики, что относится к вещественным числам? (целые и дробные числа). Всякое вещественное число X записывается в виде произведения мантиссы m и основания системы счисления p в некоторой целой степени n, которую называют порядком . X=m*pn Пример . Число 15, 324 можно записать как 0,15324*102. Здесь мантиссой будет: 0,15324, а степенью: 2. Порядок указывает, на какое количество позиций и в каком направлении должна сместиться десятичная запятая в мантиссе. Чаще всего для хранения вещественных чисел в памяти компьютера используется 16-разрядная сетка и 32-разрядная сетка. В первом случае это будет с обычной точностью, во втором случае - с удвоенной точностью . В ячейке хранится два числа в двоичной системе счисления: мантисса и порядка. При использовании 32-разрядной ячейки: старший байт включает в себя: один бит (старший) - знак числа (знак мантиссы); один бит - знак порядка; шесть битов - порядок числа. Оставшиеся 3 байта отводятся под мантиссу. В таком представлении максимальный порядок числа равен 1111112 = 6310. Следовательно, 1063 - максимальное число, которое можно закодировать таким образом: Результаты вычислений с вещественными числами приближённые. Переполнение приводит к прерыванию работы процессора. 3. Закрепление изученного материала . 1. Представить число 4510 для записи числа в памяти компьютера. (Ответ: 00101101). 2. Представить число -8710 для записи числа в памяти компьютера. (Ответ: 10101001). 3. 4. Итог урока. Наш урок подходит к завершению. Скажите, пожалуйста, что нового вы сегодня узнали на уроке? Что удалось? Что не удалось? Над чем нам ещё нужно поработать? (Ответы учащихся). Сегодня получили оценки следующие учащиеся (называются фамилии и имена детей, получивших оценки). Оценки выставляются в дневник. Урок окончен. Спасибо за внимание. 5. Домашнее задание. Параграф 17, № 3, 4 - письменно. Дополнительный материал Двоичная система счисления является позиционной системой счисления с основанием 2. Для представления любого разряда двоичного числа используется всего две цифры - 0 и 1. Применение двоичной системы счисления в компьютере логически вытекает из того, что электронные схемы, из которых состоит аппаратура компьютер способны различать только два состояния - наличие сигнала (1), или его отсутствие (0). Кроме того, двоичная система счисления обладает и другими достоинствами, делающими удобным ее применение для представления информации в компьютерах, а именно : • простота выполнения арифметических и логических операций и, как следствие, простота устройств, реализующих эти операции; возможность использования аппарата алгебры логики для анализа и синтеза операционных устройств. Для представления числа в двоичной системе счисления воспользуемся тем, что каждому разряду двоичного числа соответствует определенная степень двойки (вес разряда). Тогда, например, такое двоичное число, как 110112 можно представить следующим образом: (Здесь и в дальнейшем справа внизу от числа записывается основание системы счисления, в которой представлено число. Это позволяет различать, например, числа 100l2 = 910 l00110) Аналогичным образом в десятичной системе счисления можно представить ^ действительное двоичное число, например: Правила выполнения арифметических операций для двоичной системы счисления остается таким же, как и для десятичной, что иллюстрирует приводимые ниже примеры: при сложении двух единиц старших разрядов происходит перенос единицы в высший разряд; б) вычитание при заеме единица старшего разряда равна двум единицам младшего; в) умножение Восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления Двоичная система счисления является достаточно громоздкой по сравнению десятичной при использовании ее человеком, что создает определенные неудобства (длинная запись числа, необходимость преобразования из десятичной формы в двоичную и наоборот). Поэтому для представления информации в компьютерах используют другие системы счисления, позволяющие записывать числа в более компактной форме, а именно, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления (в дальнейшем с/с). 5 системы счисления относятся к двоично-кодированным системам, у которых основа системы счисления кратно некоторой степени двойки: 23 - для восьмеричной и 24 - для шестнадцатеричной систем счисления. В восьмеричной системе счисления дляизображения чисел используется восемь цифр: 0 ... 7, в шестнадцатеричной - 16: 0 ... 9, A, В, С, D, Е, F. Изображения чисел в восьмеричной и шестнадцатеричной с/с вместе с двоичными и десятичными эквивалентами представлены ниже: Рассмотрев таблицу, можно легко заметить, что для представления любой восьмеричной цифры в двоичной системе счисления достаточно трех двоичных разрядов, а для представления шестнадцатеричной цифры - четырех. Таким образом, если мы в двоичном представлении числа заменим каждую группу из трех или четырех цифр соответствующей восьмеричной или шестнадцатеричной цифрой, то получим представление исходного двоичного числа в восьмеричной или шестнадцатеричной системе соответственно. Например: Для представления этого же двоичного числа в шестнадцатеричной системе счисления добавим слева три незначащих нуля, получим: Из приведенных примеров видно, что запись восьмеричного числа в три раза, а запись шестнадцатеричного числа в четыре раза короче, чем запись того же числа в двоичном виде. В то же время восьмеричное или шестнадцатеричное представление числа эквивалентно двоичному, поскольку каждая восьмеричная или шестнадцатеричная цифра получены просто заменой двоичных разрядов, сгруппированных по три или по четыре, соответствующей восьмеричной или шестнадцатеричной цифрой. Перевод чисел из одной системы счисления в другую. Алгоритм перевода целого числа из десятичной системы счисления в двоичную, шестнадцатеричную или восьмеричную системы заключается в следующем: исходное десятичное число делится на основание системы счисления, в которую осуществляется перевод; если частное больше основания системы счисления, в которую осуществляется перевод, то оно опять делится на основание системы счисления; процесс деления продолжается до тех пор, пока частное, полученное в результате очередного деления, не получится меньше основания системы счисления, в которую осуществляется перевод Получившееся число представляется в виде упорядоченной последовательности остатков деления в порядке, обратном их получения. Старшую цифру числа дает последняя частное. Ниже приведены примеры, иллюстрирующие перевод чисел. а) перевод числа 113 из 10 с/с в 2 с/с В правильности преобразования можно убедиться, преобразовав 71 в двоичную форму: Получили тот же результат, что и в предыдущем случае. в) перевод числа 113 из 10 с/с в 8 с/с. Алгоритм перевода десятичной дроби несколько иной и заключается в следующем. Исходная десятичная дробь умножается на основание системы счисления, в которую осуществляется перевод; получившаяся целая часть (если таковая действительно получилась) отбрасывается и запоминается; оставшаяся дробная часть опять множится на основание системы счисления; процесс повторяется до тех пор, пока либо не будут получены все цифры, достаточные для представления числа с заданной точностью, либо в результате очередного умножения дробная часть числа не получится равной нулю. Ниже представлены примеры, иллюстрирующие перевод дроби в различные системы счисления. а) перевод числа 0.632 в 2 с/с Получили, что 0.632 приблизительно равно 0.101000012 с точностью до во двоичной цифры после точки. б) перевод 0.632 в 16 с/с Получили, что 0.632 приблизительно равно шестнадцатеричному О.А1 с точностью до второй шестнадцатеричной цифры после точки. Аналогичный "результат можно получить и из двоичного представления дроби: Получили, что 0.632 приблизительно равно восьмеричному 0.503 с точностью до третьей восьмеричной цифры после точки. Следует заметить одну существенную деталь, а именно - при переводе получившаяся дробь может оказаться бесконечной, хотя исходная дробь являлась конечной. Именно этим фактором объясняется появление погрешностей при переводе действительных чисел в компьютере, поскольку максимальное число хранимых двоичных разрядов ограничивается разрядной сеткой той или иной машины. Для чисел, имеющих как целую, так и дробную части, перевод из одной системы счисления в другую осуществляется отдельно для целой и дробной частей, причем каждая часть переводится в соответствии с принятыми для нее правилами. Представление целых чисел в памяти Положительные и отрицательные числа в памяти компьютера представляются в виде двоичных с фиксированной точкой (2 сфт) и, в зависимости от типа компьютера и требуемого диапазона представления, могут занимать два или четыре байта. При размещении в двух байтах целое число может принимать значения в диапазоне -32768 ... 32767. При размещении в четырех байтах диапазон представления целых чисел составляет -2147483648... 2147483647. Формат двоичного числа с фиксированной точкой при представлении его в двух , байтах имеет следующий вид: знак ' разряды числа старший байт (разряды 8 ... 15) ' младший байт (разряды 0 ... 7) Таким образом, старший разряд старшего байта содержит знак числа (0 - число положительное, 1 - отрицательное), а оставшиеся пятнадцать разрядов - модуль числа. Представление целого числа в четырех байтах выглядит аналогичным образом, т.е. старший разряд старшего байта так же содержит код знака, а оставшийся 31 разряд содержат модуль числа. Таким образом, например, число 131 , представленное как двоичное с фиксированной точкой в 16 разрядах, будет иметь следующий вид: (13110 = 100000112); или, используя шестнадцатеричную или восьмеричную форму записи
