Тема урока: «Логические законы и правила преобразования логических выражений».

Тема урока: «Логические законы и правила преобразования логических
выражений».
Цели урока:
• Образовательные: познакомить учащихся с законами логики; совершенствовать, развивать и
углублять знания и умения по теме «Логические основы построения компьютера»;
проконтролировать степень усвоения учебного материала;
сформулировать правила
преобразования логических выражений; научить учащихся приводить логическое выражение к
нормальной форме; продолжить работу по подготовке к ЕГЭ.
• Развивающие: развивать у учащихся внимание, умение анализировать, обобщать и наблюдать,
сравнивать, выделять главное, делать выводы; развивать теоретическое, творческое, логическое
мышление, формировать новый тип мышления – операционное мышление, - направленное на
выбор оптимальных способов решения.
• Воспитательные: стимулировать познавательную деятельность учащихся, прививать интерес к
предмету.
Тип урока: урок с применением современных компьютерных технологий
Вид урока: комбинированный урок
Оборудование: компьютеры с подключением к сети Интернет, плакаты «Законы и правила алгебры
логики», «Примеры преобразования логических выражений»
ЭОР:
1) Презентация «Логические законы и правила преобразования логических выражений»;
2) CD-диск «Начала информатики. Интерактивные приложения к урокам. Логика»;
3) Интерактивная анимация «Как решать задачи ЕГЭ по теме: "Построение таблиц истинности
логических выражений» (http://somit.ru/informatika_ege_a9.htm).
Ход урока:
1. Оргмомет
2. Анализ самостоятельной работы
3. Подготовка к восприятию нового материала
4. Изучение нового материала
5. Закрепление изученного
6. Подведение итогов урока
7. Домашнее задание
8. Рефлексия
I. Оргмомент
Приветствие учителем учащихся, выявление отсутствующих, проверка подготовленности к уроку,
организация внимания.
II. Анализ самостоятельной работы
III. Подготовка к восприятию нового материала
- Давайте в качестве разминки решим задачи раздела «Логические основы компьютера» из демоверсий ЕГЭ по информатике прошлых лет.
1) Индивидуальная работа
Учащиеся получают индивидуальные задания
I вариант – карточки с заданиями типа А7, А9;
II вариант – выполнение задания из раздела «Построение таблиц истинности» (CD-диск «Начала
информатики. Интерактивные приложения к урокам. Логика»);
III вариант - закрепление навыков решения задачи A9 с помощью интерактивной анимации
"Построение таблиц истинности логических выражений " (http://somit.ru/informatika_ege_a9.htm).
2) Групповая работа
Задание типа A8. Какое логическое выражение равносильно выражению ¬ (AB) & ¬C?
1) ¬A B&¬C
2) (¬A&¬B) & ¬C
3) (¬A&¬B)  C
- Каким способом мы можем решить эту задачу?
Ответ учащихся: Построим таблицы истинности для каждого из выражений, и сравним результаты
Работа в парах
Заполнение таблиц истинности для разных высказываний – раздаточный материал
- Давайте вывесим таблицы на доску и сравним их.
Вывод: сравнивая таблицы мы пришли к выводу, что верный вариант 3
- А как вы думаете, ребята, не показалось ли вам решение этой задачи слишком громоздким? Я,
например, сразу могу сказать вам ответ этой задачи, не строя таблицы истинности. Как вы думаете,
каким образом?
- Правильно, существуют специальные законы преобразования выражений, и сегодня мы с вами
рассмотрим их.
Учитель раздает опорный конспект.
IV. Изучение нового материала
Учитель с помощью презентации знакомит учащихся с логическими правилами, законами и
тождествами, учащиеся заполняют опорный конспект.
2 слайд. Основные законы формальной логики
Закон тождества
А=А
Закон непротиворечия
А&A=0
Закон исключения третьего
АА=1
Закон двойного отрицания
А=А
3 слайд: Свойства констант
0=1
1=0
А0=А
А&0=0
А1=1
А&1=А
4. слайд: Законы алгебры логики
Идемпотентность
АА=А
А&А=А
Коммутативность
А  В=В  А
А&В=В&А
Ассоциативность
А  (В  С)= (А  В)  С
А &(В & С)= (А & В) &С
5 слайд:
Дистрибутивность
А  (В & С)= (А  В) &(A С)
А & (В  С)= (А & В) (A&С)
Поглощение
А  (А & В)=А
А & (А  В)=А
Законы де Моргана
(А В)=  А&В (А &В)=  А  В
6 слайд: Информация об Огастесе де МОРГАНЕ – читает ученик
7 слайд: Правила замены операций
Импликации
А В = А  B
А В =  B A
Эквивалентности
АВ = (А&B)  (A& B)
АВ = (А   B)  (A  B)
АВ = (А  B) & (B  A)
V. Закрепление изученного
Слайд 8:
- Упрощение сложных высказываний - это замена их на равносильные на основе законов алгебры
высказываний с с целью получения высказываний более простой формы.
Слайд 9:
Основные приемы замены
- По свойствам констант
X=X1 
X=X0 
- По закону исключения третьего
1=А  А
- По закону непротиворечия
0=В   В
- По закону
Z=Z Z  Z
идемпотентности
C=C C  C
- По закону двойного отрицания
Е=  Е
Показ учителем примеров упрощения логических выражений:
1) Слайд 10, 11
2) Таблица «Примеры преобразования логических выражений»
- А теперь давайте выполним несколько упражнений.
Слайды 10, 12
- Ну а теперь вернёмся к задаче:
Задание типа A8. Какое логическое выражение равносильно выражению ¬ (AB) & ¬C?
1) ¬A B&¬C
2) (¬A&¬B) & ¬C
3) (¬A&¬B)  C
Применим закон де Моргана. ¬ (AB) & ¬C = (¬ A&¬B)& ¬C
Ответ: верный ответ №2
VI. Подведение итогов урока
- Так какой же способ решения легче?
Учащиеся должны ответить, что в некоторых заданиях не нужно чертить таблиц, решение с
помощью Законов алгебры логики существенно экономит время.
VII. Домашнее задание
• Выучить законы и правила алгебры логики.
• Выполнить задания:
Слайд 14: Упростите логические выражения:
• Х&X&1
• F= не (Х и (не Х и не Y))
• F= B&(AvA&B)
• 0&Xv0
• F= не Х или (не (Х и Yи не Y))
• F= (AvC)&(AvC)&(BvC)
• 0vX&1
• F= не Х и (не(неY или Х))
• F=A&B v A&Bv A&BvB&C
VIII. Рефлексия
- А сейчас мы проведём информационную минутку. Когда мы говорим с кем-нибудь лично или по
телефону, наши эмоции проявляются через смех, выражение лица, интонации голоса, позу…
Когда мы общаемся с человеком с помощью электронной почты, то наше единственное
средство – это текст, набранный на экране. Поэтому, чтобы передать эмоциональное настроение,
при работе на компьютере используют так называемые смайлики (от англ. Smile – «улыбаться»).
Смайлик – это картинка, составленная из цифр и специальных знаков, которая выражает какоето чувство или настроение. Большинство из смайликов – это изображение глаз или маленьких
рожиц. (Слайд 15).
Чтобы рассмотреть эти рожицы, нужно повернуть голову набок:
:-)
- радостное лицо
:-(
- грустное лицо
;-)
- подмигивающая улыбка
: 0 ) - клоун
8:-)
- маленькая девочка
А теперь оцените урок и свою работу на нём, используя смайлики.
(Слайд 16)
Если вы считаете, что хорошо поработали, справились с заданием и урок вам понравился, то
нарисуйте улыбающийся смайлик : - ))
Если вы довольны результатами вашей работы, но урок вам не понравился, то нарисуйте : - )
Если урок вам понравился, но вы не успели справиться со всеми заданиями, то нарисуйте : - I
Если урок вам не понравился и вы не довольны результатами своей работы на уроке, то нарисуйте :
-(
КАРТОЧКА
1) Для какого из указанных значений числа X истинно высказывание
((X < 5)→(X < 3))  ((X < 2)→(X < 1))
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
2) Для какого имени истинно высказывание:
Первая буква имени согласная  (¬ Вторая буква имени согласная → Четвертая буква имени
гласная)
1) ИВАН
2) ПЕТР
3) ПАВЕЛ
4) ЕЛЕНА
3) Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от
трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см.
таблицу справа). Какое выражение соответствует F?
1) ¬X  Y  ¬Z
2) X  Y  ¬Z
3) ¬X  ¬Y  Z
4) X  ¬Y  Z
X
0
1
1
Y
1
1
0
Z
0
0
1
F
0
1
0
¬ (AB) & ¬C
A
1
1
1
1
0
0
0
0
B
1
1
0
0
1
1
0
0
C
1
0
1
0
1
0
1
0
¬A B&¬C
A
1
1
1
1
0
0
0
0
B
1
1
0
0
1
1
0
0
C
1
0
1
0
1
0
1
0
(¬A&¬B) & ¬C
A
1
1
1
1
0
0
0
0
B
1
1
0
0
1
1
0
0
C
1
0
1
0
1
0
1
0
(¬A&¬B)  C
A
1
1
1
1
0
0
0
0
B
1
1
0
0
1
1
0
0
C
1
0
1
0
1
0
1
0
Опорный конспект
« Логические законы и правила
преобразования логических выражений»
I.
Основные законы формальной логики
Закон тождества
III.
Законы алгебры логики
Идемпотентность
Коммутативность
Ассоциативность
Закон непротиворечия
Дистрибутивность
Закон исключения третьего
Поглощение
Закон двойного отрицания
Законы де Моргана
II.
Свойства констант
IV. Правила замены операций
Импликации
Эквивалентности
Упрощение логических выражений
А  В  А   В= А (В   В)= А  1= А
(А  В )& (А   В)=
( X   Y )=
(A v B)→ (B v C)=
Упростите выражение:
1. F = ¬ (A&B) v ¬ (BvC).
2. F = (A→B) v (B→A).
3. F = A&CvĀ&C.
4. F =AvBvCvAvBvC
Домашнее задание
1) Х&X&1
2) F= не (Х и (не Х и не Y))
3) F= B&(AvA&B)
4) 0&Xv0
5) F= не Х или (не (Х и Yи не Y))
6) F= (AvC)&(AvC)&(BvC)
7) 0vX&1
8) F= не Х и (не(неY или Х))
9) F=A&B v A&Bv A&BvB&C