Вопросы к экзамену:

Вопросы к экзамену:
1. Какая фигура называется треугольником?
2. Сформулируйте и докажите первый признак равенства треугольников.
3. Что такое теорема и доказательство теоремы.
4. Какие утверждения называются аксиомами. Приведите пример аксиом.
5. Какой отрезок называется перпендекуляром, проведенным из данной точки к данной
прямой.
6. Сформулируйте аксиому параллельных прямых.
7. Какой отрезок называется медианой треугольника? Сколько медиан имеет
треугольник?
8. Какая теорема называется обратной данной теореме? Приведите примеры теорем,
обратных данным.
9. Какой отрезок называется биссектрисой треугольника? Сколько биссектрис имеет
треугольник?
10. Какой треугольник называется остроугольным, тупоугольным, прямоугольным?
11. Какой отрезок называется высотой треугольника? Сколько высот имеет треугольник?
12. Что такое секущая? Назовите пары углов, которые образуются при пересечении двух
параллельных прямых секущей.
13. Какой треугольник называется равнобедренным? Назовите его свойства.
14. Что называется расстоянием от точки до прямой, расстоянием между параллельными
прямыми?
15. Какой треугольник называется равносторонним?
16. Объясните, как построить угол, равный данному?
17. Дайте определение окружности. Что такое центр, радиус, хорда и диаметр
окружности.
18. Объясните, как построить биссектрису угла.
19. Вертикальные и смежные углы. Определения и свойства.
20. Объясните, как построить середину отрезка.
21. Докажите, что при пересечение параллельных прямых секущей накрест лежащие углы
равны.
22. Сформулируйте и докажите первый признак равенства треугольников.
23. Докажите, что при пересечении двух параллельных прямых секущей: а)
соответственные углы равны. б) сумма односторонних углов равна 180˚.
24. Сформулируйте и докажите теорему о перпендикуляре, проведенном из данной точки
к данной прямой.
25. Сформулируйте и докажите теорему о сумме углов треугольника.
26. Докажите, что углы при основании равнобедренного треугольника равны.
27. Докажите, что внешний угол треугольника равен сумме двух углов не смежных с ним.
28. Сформулируйте и докажите теорему, выражающую второй признак равенства
треугольников.
29. Докажите, что в треугольнике против большей стороны лежит больший угол.
30. Сформулируйте и докажите третий признак равенства треугольников.
31. Докажите, что каждая сторона треугольника меньше суммы двух других его сторон.
32. Докажите, что если пересечении двух параллельных прямых секущей накрест
лежащие углы равны, то прямые параллельны.
33. Докажите, что сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90˚.
34. Докажите, что если при пересечении двух прям секущей соответственные углы равны,
то прямые параллельны.
35. Докажите, что катет, лежащий против угла в 30˚, равен половине гипотенузы.
36. Докажите, что если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних
углов равна 180˚, то прямые параллельны.
37. Докажите, что, если две прямые перпендекулярны третей прямой, то они
параллельны.
38. Сформулируйте и докажите признак равенства прямоугольных треугольников по
гипотенузе и острому углу.
39. Сформулируйте и докажите признак равенства прямоугольных треугольников по
гипотенузе и катету.
40. Докажите, что в равнобедренному треугольнике биссектриса, проведенная к
основанию, является медианой и высотой.