Преобразование подобия. Гомотетия.

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА ГЕОМЕТРИИ В 9 КЛАССЕ
«Преобразование
подобия.
Гомотетия.»
Разработал учитель
математики Данилина Л.Н.
2014
Республика Татарстан Заинский район
с.Сарсаз-Багряж
Цели урока:
Дидактические (формирование математических компетенций):

сформировать понятия гомотетия;

преобразование подобия;

Коэффициента гомотетии, центра гомотетии.
Развивающие:

формировать
умение
выполнять
самостоятельную
учебно-
познавательную деятельность;

анализировать и систематизировать полученную информацию;

развивать аналитическое мышление.
Воспитательные: (формирование поведенческих компетенций):

воспитывать самостоятельность, активность;

формировать навыки делового общения, дискуссии;

умения высказывать свою точку зрения, аргументированно защитить
ее, уважать и слушать мнение других;

умение оценить пользу от полученной информации;

поблагодарить всех, кто помог получить информацию (умение делать
деловые комплименты).
Предметные результаты
Знать:

определение гомотетии;

коэффициент гомотетии;

центр гомотетии.
Уметь:

определять центр и коэффициент гомотетии;

строить гомотетичные фигуры;

вычислять коэффициент гомотетии;
Метапредметные результаты:

выделять признаки объектов;

анализировать объекты;

сравнивать объекты по выделенным признакам.
Тип урока: комбинированный
Форма работы учащихся: фронтальная, индивидуальная.
Оборудование :

мультимедийный проектор;

ноутбук;

наглядное пособие таблица «Гомотетия»;

чертежные инструменты.
Ход урока
1 Актуализация
1.1Фронтальный опрос по теме “Движение”.
- Какое преобразование фигуры называется движением?
- Какие вы знаете виды движений?
- Какие фигуры называются равными?
- Определите вид преобразований: (рисунки 1, 2, 3, 4)
Рис. 1
Рис. 2
Рис. 3
Рис. 4
- Осевая симметрия, центральная симметрия, параллельный перенос,
поворот. Что общего между этими преобразованиями?
- Назовите свойства движения.
1.2 Работа у доски (чертеж заготовлен на доске заранее).
1.2.1 Построить фигуру, в которую переходит

параллельном переносе на вектор а
АВС, при
1.2.2 Построить фигуру, в которую переходит отрезок АВ при
повороте около точки О на угол 60о по часовой стрелке.
2 Объяснение новой темы
- Кроме преобразований движения, которые сохраняют расстояния
между точками, существуют преобразования, не обладающие этими
свойствами. Сегодня мы рассмотрим такие преобразования.
- Запишите тему: Преобразование подобия.
- Сначала выполните следующее задание: начертите у себя в тетрадях,
а мы на доске, схематично план класса.
- Почему стол на плане изображен прямоугольником(а не кругом или
квадратом)?
- Чем отличаются и что имеют общего стол на планах на доске и в
тетрадях? (отличаются размерами, но имеют одну и ту же форму).
- В жизни часто встречаются предметы, имеющие одинаковую форму,
но различные размеры. Таковы, например, фотографии одного и того
же лица, изготовленные с одного негатива в различных размерах,
планы здания или целого города, местности, вычерченные в различных
масштабах.
Такие фигуры принято называть подобными, а преобразование,
переводящее одну фигуру F в подобную фигуру F, называют
преобразованием подобия.
Перед каждым учащимся лежит карточка А (рис. 5)
М
N
В
М
N
С
В
Д
С
Д
Y
X
У
Х
Рис. 5
- Даны подобные фигуры F и F. Измерьте и сравните расстояния СВ и
СВ, ХУ и Х У и т.д. Какую можно заметить зависимость между
расстояниями у подобных фигур? (Все расстояния изменяются в одно
и то же число раз, на чертеже в 2 раза).
Преобразование фигуры F в фигуру F называется преобразованием
подобия, если при этом преобразовании расстояния между точками
изменяются в одно и то же число раз, т.е. ХУ' = к·ХУ; СВ= к ·СВ.
Число к называется коэффициентом подобия.
Гомотетия – одно из важнейших преобразований подобия.
Пусть F данная фигура, О – фиксированная точка, к –
положительное число. Через произвольную точку А фигуры
проведем луч ОФ и отложим на нем отрезок ОА'
F
равный к ·ОА.
Преобразование фигуры F, при котором каждая ее точка А переходит в
точку А' так, что А и Алежат на одном луче и ОА'= к ОА , называется
гомотетией относительно центра О с коэффициентом к.
Число к называется коэффициентом гомотетии, а фигуры F и F
называются гомотетичными.
Чтобы гомотетия была определена, должен быть задан центр гомотетии
и коэффициент. Это можно записать: гомотетия (O;k).
На рисунке из фигуры F1 можно получить фигуру F2 гомотетией
(O;2).(Рис.6).
Центр
гомотетии
может
находиться
и
внутри
фигуры. Жёлтый
треугольник
из
треугольника
ABC
получен
гомотетией (O; 1/2).(рис.7)
Рис.6
Рис. 7
Гомотетия (O;-1) - это центральная симметрия или поворот на 180
градусов, в данном случае фигуры одинаковые.(рис.8)
Рис.8
В отличии от гомотетии, геометрические преобразования - центральная
симметрия,
осевая
симметрия,
поворот,
параллельный
перенос
являются движением, т.к. в них фигура отображается в фигуру, равную
данной.
Гомотетичные фигуры подобны, но подобные фигуры не всегда
гомотетичны (в гомотетии важно расположение фигур).
В орнаментах можно видеть бесконечное множество подобных фигур,
но обычно они не гомотетичны, т.к. у них невозможно определить
центр гомотетии.
3 Закрепление
3.1Построить точку (отрезок, фигуру) гомотетичную данной, если
коэффициент гомотетии равен к.
а) к = 2
б) к = 3
в) к = 2
Х
Х
 О
О
О
У
3.2 Практическая работа на карточках в 4 вариантах:
Разрезные карточки:
Вариант 1.
Вариант 2.
Дан прямоугольник и точка О.
Дан квадрат и точка О. Построить
Построить фигуру, гомотетичную
фигуру,
данному
квадрату относительно центра О с
прямоугольнику
относительно
центра
О
с
гомотетичную
коэффициентом k = ¾.
коэффициентом k = -3.
О
О
данному
Вариант 3.
Вариант 4.
Дан параллелограмм и
точка О.
Дан ромб и точка О. Построить
Построить
параллелограм,
фигуру,
гомотетичный
данному
ромбу с коэффициентом k = ¼.
с
гомотетичную
данному
коэффициентом k = 2,5
О
О
4 Подведение итогов урока
Отметить учащихся, активно работавших на уроке. Сообщить и
прокомментировать выставленные оценки.
5 Домашнее задание
Опорный конспект, решить задачи :
5.1 Дан треугольник и точка О. Построить фигуру, гомотетичную
данному треугольнику относительно центра О с коэффициентом k =
0,25.
5.2 Построить фигуру, в которую переходит ромб АВСD, при

параллельном переносе на вектор а и при повороте около точки А на
угол 90о по часовой стрелке.