Конспект урока по геометрии в 9 классе Тема Цели урока

Конспект урока по геометрии в 9 классе
Тема: Преобразование подобия (Погорелов А.В. Геометрия 7-11, п. 100).
Цели урока: Формирование понятий преобразования подобия, гомотетии,
подобных фигур; формирование интереса к математике; развитие
внимания, воображения, математической речи.
Оборудование урока: 1. Плакаты, иллюстрирующие подобные фигуры.
2. Карточки для опроса (№1, №2, № 3, № 4).
3. Раздаточный материал: карточки А (рис.1), карточки
В (рис.2), карточки с картой участка местности ( рис.3).
4. Рисунок к дидактической игре.
Тип урока: урок изучения нового материала.
План проведения урока:
1. Организация начала урока. ( 1 минута)
2. Повторение действий над векторами и (10 минут)
материала по теме «Движение»
3. Изучение нового материала. (20 минут)
4. Решение задач на закрепление. ( 6 минут)
5. Дидактическая игра.
( 5 минут)
6. Подведение итогов урока. (2 минут)
7. Домашнее задание. ( 1 минута)
Ход урока
1. 1) Добиться дисциплины в классе. Проверить готовность
учеников к уроку (готовность рабочего места, наличие учебников,
тетрадей, чертежных инструментов), мобилизовать внимание.
2) Вызвать к доске 4-х учащихся для работы по карточкам.
Карточка № 1
Карточка № 2.
Построить фигуру, в которую переходит Построить фигуру, в которую переходит
 АВС, при параллельном переносе на отрезок АВ при повороте около точки О

на угол 60о по часовой стрелке.
вектор а
Карточка № 3
Карточка № 4
Построить фигуру, в которую переходит Построить фигуру, в которую переходит
 АВС, при симметрии относительно фигура F при симметрии относительно
прямой у
точки О
С
А
. О
В
F
у
2. 1) Устная работа по чертежу (чертеж заготовлен на доске заранее).
Представьте вектор АС
в виде:
Д
С
а) суммы неколлинеарных векторов;
б) суммы коллинеарных векторов;
О
в) разности векторов.
В
А
То же задание для вектора ВД .
2). Фронтальный опрос по теме “Движение”.
- Какое преобразование фигуры называется движением?
- Какие вы знаете виды движений?
- Какие фигуры называются равными?
3) Проверка выполнения заданий у доски. Еще раз подчеркнуть, что любое
движение сохраняет расстояние между точками, а поэтому фигуры при
движении переходят в равные фигуры.
3. Объяснение нового материала
- Кроме преобразований движения, которые сохраняют расстояния
между точками, существуют преобразования, не обладающие этими
свойствами. Сегодня мы рассмотрим такие преобразования.
- Запишите тему: Преобразование подобия.
- Сначала выполните следующее задание: начертите у себя в тетрадях,
а мы на
доске, схематично план класса.
- Почему стол на плане изображен прямоугольником(а не кругом или
квадратом)?
- Чем отличаются и что имеют общего стол на планах на доске и в
тетрадях? (отличаются размерами, но имеют одну и ту же форму).
- В жизни часто встречаются предметы, имеющие одинаковую форму,
но различные размеры. Таковы, например, фотографии одного и того же
лица, изготовленные с одного негатива в различных размерах, планы здания
или целого города, местности, вычерченные в различных масштабах.
Такие фигуры принято называть подобными, а преобразование,
переводящее одну фигуру F в подобную фигуру F, называют
преобразованием подобия.
Демонстрируются плакаты с изображением фигур, имеющих
одинаковую форму, но различные размеры. Учащимся предлагается привести
примеры таких предметов из жизни.
Для того, чтобы дать строгое математическое определение
преобразования подобия надо выделить свойства этого преобразования.
Перед каждым учащимся лежит карточка А (рис. 1)
М
N
В
М
N
С
В
Д
С
Д
X
Y
У
Х
Рис. 1
- Даны подобные фигуры F и F. Измерьте и сравните расстояния АВ и
АВ, ХУ и Х У и т.д. Какую можно заметить зависимость между
расстояниями у подобных фигур? (Все расстояния изменяются в одно и то
же число раз, на чертеже в 2 раза).
Преобразование фигуры F в фигуру F называется преобразованием
подобия,
если при этом преобразовании расстояния между точками
изменяются в одно и то же число раз, т.е. ХУ' = к·ХУ; АВ= к ·АВ.
Число к называется коэффициентом подобия.
Устные задачи на закрепление понятия:
1) Треугольник со сторонами 7,8,9 подвергли преобразованию подобия с
коэффициентом 3. Чему равны стороны полученного треугольника?
(21, 24, 27 )
2) У О Генри в книге «Благородный жулик» есть такой эпизод. Миллионер
показывает Энди Теккеру фотографию антикварной статуи и говорит, что
хотел бы такую же, только раза в полтора побольше. Какую статую хочет
иметь миллионер, если на фотографии ее длина 30 см?
(45 см.)
3). Будут
(Нет)
ли
подобны
стеклянные
банки
в
0,5
л
4) Распознавание подобных фигур по картинкам
Указать номера подобных фигур на карточке В (рис. 2)
и
3
л?
1
3
5
4
2
7
6
9
10
8
13
11
14
15
12
Рис. 2
- Преобразование подобия имеет широкое практическое применение, в
частности, при выполнении деталей машин, составлении карт и планов
местности. При этом коэффициент подобия называется масштабом.
5) Экспресс-самостоятельная работа по карточкам.
Найти расстояние от . . . . . до . . . . . . . . на рис. 3.
Рис. 3
- Частным случаем преобразования подобия является преобразование
гомотетии.
Пусть F данная фигура, О – фиксированная точка, к – положительное
число. Через произвольную точку Х фигуры F проведем луч ОХ и
отложим на нем отрезок ОХ' равный к ·ОХ. Преобразование фигуры F,
при котором каждая ее точка Х переходит в точку Х' так, что Хи Хлежат
на одном луче и ОХ'= к ОХ , называется гомотетией относительно центра
О с коэффициентом к.
Число к называется коэффициентом гомотетии, а фигуры F и F называются
гомотетичными.
О
С
Д
С
Д
Х
F
A
В
В
Х
F
A
В
- Для фигур F и F' укажите гомотетичные точки. Как располагается
любаяпара точек и центр О? (На одном луче).
- Какая особенность в расположении гомотетичных отрезков? (Они
параллельны).
- Всегда ли подобные фигуры гомотетичны? (Обратиться к карточке
рис.2)
- А всегда ли гомотетичные фигуры подобны?
Ответ на последний вопрос дает теорема : Гомотетия есть
преобразование подобия.
- Что достаточно показать для доказательства теоремы? (Что при
преобразовании гомотетии расстояния между точками изменяются в одно и
то же число раз).
Далее следует доказательство из учебника.
4.Закрепление
Построить точку (отрезок, фигуру) гомотетичную данной, если
коэффициент гомотетии равен к.
а) к = 2
б) к = 3
в) к = 2
1.
Х
Х
О
 О
О
У
5.Дидактическая игра «Клад сумасшедшего математика»
«Если идти по дороге, гомотетичной тайной тропе относительно вулкана и
дойти до маяка, а затем перейти в точку симметричную маяку относительно
большой пальмы, то рядом, у подножия большой подобной горы зарыт
клад».
Зная, что тайная тропа обозначена отрезком АВ, найти в какой точке зарыт
клад.
1. Подведение итогов урока
Отметить учащихся, активно работавших
прокомментировать выставленные оценки.
7 Домашнее задание
П.100, контрольные вопросы 1-3, задачи 2,3,4.
на
уроке.
Сообщить
и