7 класс 1) Отец и сын решили перемерить шагами расстояние

7 класс
1) Отец и сын решили перемерить шагами расстояние между двумя деревьями, для чего
отошли одновременно от одного и того же дерева. Длина шага отца-70 см, сына- 56см.
Найти расстояние между этим деревьями, если известно, что следы их совпали 10 раз.
Ответ:
Наименьшее общее число, которое делится и на 70 и на 56 это 280.
Значит первое совпадение было через 4 шага отца и пять шагов сына, т.е через 280 см .
10 совпадений это 2800 (см) = 28 метров .
Расстояние между деревьями 28 метров.
2) Первую четверть пути велосипедист ехал со скоростью 20 км/ч, вторую и третью четверти
всего пути – со скоростью 24 км/ч и последнюю четверть – со скоростью только 12 км/ч.
Найдите среднюю скорость движения велосипедиста на всем пути (ответ дать с точностью
до 0,1 км/ч).
20+24+24+12=80? 80:4=20(км|час)
3)Представить 1
1
1
в виде суммы трех дробей, числители которых равны 1.
12
1 13 1
6
6
1 1 1


 

 
12 12 12 12 12 12 2 2
3) На сколько процентов увеличится полная поверхность куба, если каждое его ребро
На сколько процентов увеличится объем куба, если длину каждого его ребра увеличить на
20% ?
Решение.
1) найдем сколько процентов составляет ребро нового куба от первоначального;
2) найдем длину нового куба;
3) найдем отдельно объемы кубов;
4) найдем на сколько процентов увеличился объем куба.
4) Найдите сумму 1+2+3+…+111.
Можно через прогрессию
S=(a1+an)n/2
S=(1+111)*111/2
S=6 216
5) Один фонтан наполняет бассейн за 2,5 часа, а другой - за 3,75 часа. За какое время
наполняют бассейн оба фонтана?
Первый фонтан за час наполняет 1/2,5=2/5 бассейна, а второй - 1/3,75=4/15 бассейна.Оба фонтана
за час наполняют 2/5+4/15=10/15=2/3 бассейна.Значит, целый бассейн они наполнят за 1,5 часа.
7)Найдите угол между часовой и минутной стрелкой в 7 ч 38 мин.
8) Докажите, что при a=b+1 выполняется следующее тождество:
(a+b)(a2+b2)(a4+b4)…(a16+b16)=a32-b32
9) Улитка ползет по столбу высотой 10м. За день она поднимается на 5 м, а за ночь опускается на
4м. За какое время улитка доберется от подножия до вершины столба?
10) Разделить семь яблок поровну на 12 человек, не разрезая яблоки более чем на 4 части.